Bài giảng sức bền vật liệu chương 7 thanh chịu xoắn thuần túy

Strength Of Materials

SỨC BỀN
VẬT LIỆU
Ngô Văn Cường

Đại học công nghiệp TPHCM
(Serious learning is the key to success.)
02/08/2015

Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City

1/61


Thanh chịu xoắn thuần túy

Chương 7: THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY

02/08/2015

Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City

2/61


Thanh chịu xoắn thuần túy

7.1. Khái niệm chung
7.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang

7.3. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn
7.4. Điều kiện bền

7.5. Điều kiện cứng
7.6. Thế năng biến dạng đàn hồi

02/08/2015

Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City

3/61


Ví dụ thanh chịu xoắn

02/08/2015

Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City

4/61


Ví dụ thanh chịu xoắn

02/08/2015

Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City

5/61

7.1. Khái niệm chung
1. Định nghĩa
Thanh chịu xoắn thuần túy là thanh mà trên các

mặt cắt ngang của nó chỉ có một thành phần
nội lực là moment xoắn Mz nằm trong mặt

phẳng vuông góc với trục thanh.
Ví dụ: Các trục truyền động, các thanh trong

kết cấu không gian,…
02/08/2015

Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City

6/61


7.1. Khái niệm chung
Ngoại lực gây xoắn: moment tập trung,
moment phân bố, ngẫu lực trong mặt cắt
ngang

02/08/2015

Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City

7/61

7.1. Khái niệm chung
Ví dụ thanh chịu xoắn

02/08/2015

Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City

8/61


7.1. Khái niệm chung
2. Biểu đồ moment xoắn nội lực
 Qui ước dấu của Mz
Nhìn từ bên ngoài vào mặt cắt ngang, nếu Mz
có chiều thuận chiều kim đồng hồ thì nó mang
dấu dương và ngược lại.
 Xác định moment xoắn nội lực trên mặt cắt
ngang– PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT

02/08/2015

Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City

9/61


7.1. Khái niệm chung
Mz nội lực trên mặt cắt ngang bằng tổng
moment quay đối với trục thanh của những

ngoại lực ở về một bên mặt cắt
 Ví dụ

02/08/2015

M

z

0

Mz= ?

Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City

10/61


Ví dụ
Vẽ biểu đồ Mz của một trục chịu xoắn như hình
M1=10kNm

M2=5kNm

m=5kNm/m

A
1m

D

C

B
0,5m

1m

Bài giải
Dùng phương pháp mặt cắt

02/08/2015

Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City

11/61


Ví dụ
 Trong đoạn AB dùng mặt cắt 1-1
M1=10kNm

1

M2=5kNm

m=5kNm/m

A
1m 1

D

C

B
0,5m

1m

Mz

M

A
z

02/08/2015

z

 0  M z  m. z  0

 M z  5. z

Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City

12/61

Ví dụ
 Trong đoạn BC dùng mặt cắt 2-2
M1=10kNm

1
2

M2=5kNm

3

m=5kNm/m

B

A

C
2
0,5m

1m 1

D

Mz

m

B

A
z

02/08/2015

3
1m

M

z

 0  Mz  5  0

 M z  5kNm

Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City

13/61


Ví dụ
 Trong đoạn CD dùng mặt cắt 3-3
M1=10kNm

1

M2=5kNm

3

2
m=5kNm/m

B

A

C
2
0,5m

1m 1

M1

A

B
z

3
1m

D

Mz

C

M

z

 0  M z  10  5  0

 M z  5kNm
02/08/2015

Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City

14/61


Ví dụ
 Biểu đồ được vẽ như sau
M1=10kNm

M2=5kNm

m=5kNm/m

B

A

D

C

1m

0,5m

1m

5kNm

5kNm

02/08/2015

Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City

15/61


7.1. Khái niệm chung
 Liên hệ giữa moment xoắn ngoại lực với
công suất và số vòng quay của trục truyền

Khi biết công suất của động cơ chuyển đến
trục truyền ta có thể xác định moment xoắn

ngoại lực tác dụng lên trục đó.
 Công A do M (hoặc ngẫu lực) thực hiện khi
trục quay một góc  trong thời gian t là:
02/08/2015

Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City

16/61


7.1. Khái niệm chung
M

O



M 

W



A  M .
Vậy công suất W sẽ là:
A M .
W 
 M .
t
t

Trong đó M: moment xoắn ngoại

lực tính ra N.m
W: công suất tính ra W (Watt)
: vận tốc góc tính ra rad/s

02/08/2015

Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City

17/61


7.1. Khái niệm chung


2. .n  .n

rad / s
60
30

Với n: số vòng/phút

Ví dụ
Trên trục truyền có 3 puli bị động (1, 2, 4) và

một puli chủ động (3).
 Puli (3) truyền cho trục truyền một công suất
W3 = 110kW

02/08/2015

Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City

18/61

Ví dụ
 Puli (1) nhận được một công suất W1 = 40kW
 Puli (2) nhận được một công suất W2 = 20kW
 Puli (4) nhận được một công suất W4 = 50kW
Các puli này truyền công suất nhận được đến
những nguồn tiêu thụ. Trục truyền quay đều
với vận tốc n = 100 vòng/phút. Vẽ biểu đồ
moment xoắn Mz.
02/08/2015

Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City

19/61


Ví dụ
W1

M1

W2

M2

W3

M3

W4

M4

Bài giải
Ta có
02/08/2015

 .n

3,14.100


 10, 46 rad / s
30
30
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City

20/61


Ví dụ
Moment tác động lên các puli M i 

Wi



W1

40
 3,822 kNm

M1 
 10, 46
20
W2
 1,911 kNm

M2 
 10, 46
110
W3
 10,515 kNm

M3 
 10, 46
50
W4
 4,78 kNm

M4 
 10, 46

02/08/2015

Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City

21/61

Ví dụ
Vì trục quay đều nên ta có thể xem trục được
cân bằng dưới tác dụng của các moment M1,

M2, M3, M4.
 Biểu đồ Mz được vẽ như sau:

02/08/2015

Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City

22/61


Ví dụ
W1

M1

W2

W3

M2

M3

W4

M4

4,780

3,822
5,733

02/08/2015

Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City

23/61


Thanh tròn chịu xoắn

02/08/2015

Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City

24/61


7.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang
2. Công thức tính ứng suất
 Từ gt1 => εz= 0 => σz= 0
 Từ gt2 => εx= εy= 0 => σx= σy= 0

Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất tiếp
 Ứng suất tiếp có phương

vuông góc với bán kính,
chiều cùng chiều moment

xoắn nội lực
02/08/2015

Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City

25/61