Đề Kiểm tra HK2 Toán 8

KIỂM TRA HỌC KỲ II – TOÁN 8
Năm học: 2013-2014
Thời gian 90 phút ( Không kể thời gian phát đề )
Câu 1: ( 2,5 điềm) Giải các phương trình sau:
a/ 2x + 6 = 0
b/

3x + 1
=5
x−2

c) x − 6 = 3x
Câu 2:( 2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số là 9 và nếu đổi chỗ hai
chữ số cho nhau ta được số mới nhỏ hơn số ban đầu là 45 đơn vị.
Câu 3 :( 1,5 điểm)
a/ Giải và biểu diễn tập nghiệm bất phương trình sau trên trục số : 5x – 1 > 4x + 3
b/ cho a < b. Chứng tỏ 3a + 2 < 3b + 5
Câu 4: (3,5 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm.
Đường cao AH.
a/ Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng
b/ Chứng minh rằng AH.BC = AB.AC
c/ Kẻ HD ⊥ AB, HE ⊥ AC ( D ∈ AB, E∈ AC ). Tính độ dài đoạn thẳng DE
Câu 5: ( 1 điểm)
a/ Viết công thức tính thể tích hình chóp đều có các kích thước : Diện tích đáy là
S, chiều cao là h
b/ Tính thể tích của một hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy là hình vuông
cạnh bằng 8cm, chiều cao hình chóp là 12cm


HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8 KIỂM TRA HỌC KỲ II 13-14

Câu

Đáp án
a

Câu 1
b

Điểm

2x + 6 = 0
⇔ 2x = - 6
⇔x = 2
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { − 2}
ĐKXĐ: x – 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2
3x + 1
=5
x−2
⇒ 3x + 1 = 5(x – 2 )
⇔ -2x = - 11
11
⇔ x=
( thỏa mãn ĐKXĐ )
2

0,25
11
2

x − 6 = 3x (1)

+ x − 6 = x − 6 khi x – 6 ≥ 0  x ≥ 6
(1)  x – 6 =3x
 x-3x = 6
 x =-3 (loại)
+ x − 6 = −(x − 6) khi x – 6 < 0  x < 6
(1)  -x + 6 =3x
 -x-3x = -6
 x =1.5
Vậy phương trình (1) có nghiệm là 1.5

Gọi x là chữ số hàng đơn vị ( đk x ∈ N và 1 ≤ x ≤
9)
Chữ số hàng chục là : 9 – x
Số ban đầu là (9 – x )10 + x = 90 – 9x
Số mới là : 10x + 9 – x = 9x + 9
Theo đề bài ta có phương trình :
90 – 9x – ( 9x + 9) = 45
⇔ x = 2 ( nhận )
Vậy số cần tìm là 72

Câu 2

a

0,5
0,25
0,25

Vậy phương trình có tập nghiệm là S =  

c

0,5

0,25

0,25

0,25
0,5

0,5
0,5
0,5

5x – 1 > 4x + 3

⇔ 5x – 4x > 3 + 1
⇔
x>4

0,25
0,25


Câu 3
b

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x / x > 4}

0,25

Biểu diễn đúng tập nghiệm
Ta có a < b
⇒ 3a < 3b
⇒ 3a + 2 < 3b +2
Mà 3b + 2 < 3b + 5
⇒ 3a + 2 < 3b + 5

0,25
0,25
0,25

A
E

0,5

D

a

C

B

H

Các cặp tam giác đồng dạng là : ΔHBA ˜ ΔABC
ΔHAC ˜ ΔABC

ΔHBA ˜ ΔHAC

Câu 4

Chứng minh: AH.BC = AB.AC
Ta có ΔHBA ˜ ΔABC ( g-g)
b

Nên

AH AB
=
AC BC

⇒ AH.BC = AB.AC

c

ΔABC vuông tại A
Ta có BC = AB 2 + AC 2 = 6 2 + 8 2 = 10 cm
AH =

AB. AC 6.8
=
= 4,8 cm
BC
10

Tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( có 3 góc
vuông)

⇒ DE = AH = 4,8 cm
a
Câu 5

Viết được V=

1
S.h
3

b

0,5
0,25
0,25

0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

V=

1
. 8cm. 8cm. 12 cm = 256 cm3

3