skkn rèn kỹ NĂNG GIẢI TOÁN về TỈ số PHẦN TRĂM CHO HỌC SINH lớp 5a

RÈN KỸ NĂNG
GIẢI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM CHO HỌC SINH LỚP 5A
TRƯỜNG TIỂU HỌC SỐ 2 AN THỦY.

PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU
1.1Lí do chọn đề tài:
Toán lớp 5 là mô ̣t cấu thành hoàn chỉnh của chương trı̀nh môn toán ở bâ ̣c tiể u
ho ̣c. Chương trıǹ h tiế p tục thực hiê ̣n những yêu cầ u đổ i mới về giáo du ̣c toán ho ̣c “
giai đoa ̣n học tập sâu” (so với giai đoạn trước), góp phần đổ i mới giáo du ̣c phổ
thông, nhằm đáp ứng những yêu cầ u của giáo du ̣c và đào ta ̣o trong giai đoa ̣n công
nghiê ̣p hoá, hiêṇ đa ̣i hoá.
Nô ̣i dung về Giải toán có lời văn chiế m mô ̣t thời lươ ̣ng lớn trong nô ̣i dung
chương trı̀nh môn toán lớp 5, trong đó mảng kiế n thức giải toán về tı̉ số phầ n trăm
là một da ̣ng toán khó, trı̀u tượng, đa da ̣ng, phức hợp. Thế nhưng thời lươ ̣ng dành
cho phần này lại quá ı́t, chı̉ 8 tiế t vừa hıǹ h thành kiế n thức mới vừa luyê ̣n tâ ̣p.
Da ̣y - ho ̣c về “Tı̉ số phầ n trăm” và “Giải toán về tı̉ số phầ n trăm” không chı̉
củng cố các kiế n thức toán ho ̣c có liên quan mà còn giúp ho ̣c sinh gắ n ho ̣c với
hành, gắ n nhà trường với thực tế cuô ̣c sống lao đô ̣ng và sản xuấ t của xã hội. Qua
việc ho ̣c các bài toán về Tı̉ số phần trăm, ho ̣c sinh có hiể u biế t thêm về thực tế ,vâ ̣n
du ̣ng đươ ̣c vào viêc̣ tính toán trong thực tế như: Tính tỉ số phần trăm các loa ̣i ho ̣c
sinh( theo giới tính hoă ̣c theo xế p loa ̣i học lực,..) trong lớp mình ho ̣c, trong nhà
trường; tıń h tiề n vốn, tiề n laĩ khi mua bán hàng hoá hay khi gửi tiề n tiế t kiê ̣m; tính
sản phẩm làm được theo kế hoa ̣ch dự đinh,
̣ ... Nhưng viê ̣c da ̣y - ho ̣c “Tı̉ số phầ n
trăm” và “Giải toán về tı̉ số phầ n trăm” không dễ đố i với cả giáo viên và ho ̣c sinh
Tiể u ho ̣c.
Để tı̀m ra phương pháp dạy - ho ̣c về Tỉ số phầ n trăm và Giải toán về tỉ số phầ n
trăm sao cho phù hơ ̣p , không lúng túng, không đơn điêu,
̣ nhàm chán, hiể u kiến
thức cơ bản và vận dụng “Giải toán về tı̉ số phầ n trăm” là một vấn đề đặt ra của
người giáo viên đứng lớp.

1


Vı̀ vâ ̣y yêu cầu người giáo viên phải xác đinh rõ yêu cầu về nô ̣i dung, mức độ
cũng như phương pháp da ̣y ho ̣c nô ̣i dung này. Từ đó nhằ m ta ̣o ra mô ̣t hê ̣ thố ng
phương pháp da ̣y ho ̣c phù hơ ̣p với đố i tươ ̣ng học sinh, đáp ứng đươ ̣c yêu cầ u về
đổ i mới PPDH theo chương trıǹ h thay sách giáo khoa ở Tiể u ho ̣c.
Đối với HS tiểu học, các em đã đươ ̣c làm quen với những da ̣ng toán cơ bản. Từ
viêc̣ vẽ những sơ đồ cụ thể , các em dễ dàng tı̀m ra được các lời giải bài toán.
Chẳng hạn bài toán về tı̀m hai số khi biế t tổ ng và hiệu, tổ ng và tı̉, hiê ̣u và tı̉ của hai
số đó… Tuy nhiên không phải lúc nào cũng vẽ đươ ̣c sơ đồ của bài toán vı́ du ̣ như
bài toán về tı̉ số phần trăm. Mặc dù đã biế t cách tı̀m tỉ số phầ n trăm của hai số
nhưng những bài toán áp du ̣ng trong đời số ng hàng ngày về tı̉ số phầ n trăm vẫn là
những điề u khó đố i với đa số học sinh. Chı́nh vı̀ vâ ̣y, với yêu cầ u đă ̣t ra là HS phải
nắ m vững cách giải 3 bài toán cơ bản:
+ Tım
̀ tı̉ số phầ n trăm của hai số
+ Tım
̀ một số phầ n trăm của một số
+ Tım
̀ một số khi biế t một số phầ n trăm của nó.
Khi HS có kı ̃ năng giải từng bài toán cu ̣ thể, gă ̣p những bài toán mang tı́nh
tổ ng hợp, ẩ n làm thế nào để các em nhı̀n ra da ̣ng toán, đưa về bài toán cơ bản hay
một số bài toán khác có liên quan đế n tı̉ số phầ n trăm và giải đươ ̣c. Đó là câu hỏi
khó – Tôi phải trăn trở và suy nghĩ…Cuối cùng tôi đã tı̀m ra mô ̣t hướng đi, mô ̣t
giải pháp vâ ̣n du ̣ng vào thực tế của lớp mı̀nh và đã thu đươ ̣c kế t quả khả quan. Tôi
ma ̣nh da ̣n đưa ra kinh nghiê ̣m của bản thân: “Rèn kı ̃ năng giải toán về tı̉ số phầ n
trăm cho học sinh lớp 5A, Trường Tiểu học số 2 An Thủy”.
1.2 Phạm vi nghiên cứu:

Các bài toán có liên quan đến tı̉ số phần trăm ở Toán Tiểu học.

2


PHẦN II: NỘI DUNG
2.1. THỰC TRẠNG CỦA NỘI DUNG CẦN NGHIÊN CỨU:

Trong quá trình dạy học hiện nay, ngoài công tác dạy - học theo đúng chuẩn
kiến thức kĩ năng cần đạt của môn học, thì việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh
năng khiếu không kém phần quan trọng, và được quan tâm chú trọng hơn trong
những năm học gần đây. Qua quá trình dạy học, tham gia việc nâng cao chất lượng
3


mũi nhọn cho học sinh, cũng như việc thường xuyên nghiên cứu nhiều tài liệu
tham khảo liên quan đến toán học, tôi nhận thấy rằng:

2.1.1, Về học sinh :

Với đặc điểm tâm sinh lý của học sinh Tiểu học thì tính tư duy trừu tượng
chưa cao, mới chỉ ở trong giai đoạn hình thành và phát triển. Do vậy việc tiếp nhận
tri thức của các em trong quá trình học tập chủ yếu vẫn đang thiên về tính cụ thể,
bắt chước, làm theo, học tập theo mẫu. Mặc dù vẫn biết rằng phương pháp dạy học
mới đang phát huy tính độc lập, sáng tạo và nâng cao năng lực tư duy trừu tượng
cho các em, thế nhưng cũng không thể thay đổi hoàn toàn được đặc điểm này của
lứa tuổi học sinh Tiểu học.
Từ lí do này và qua quá trình dạy bồi dưỡng học sinh giỏi khối 5 cho thấy
học sinh còn hết sức mơ hồ, chưa thể hiểu một cách cặn kẽ và làm tốt các bài tập ở
một dạng toán nào đó (Dạng lạ chưa được đưa về dạng quen ), khi mà chưa được

giáo viên cung cấp kiến thức một cách hoàn chỉnh và có hệ thống. Trường hợp mà
đề tài tôi nghiên cứu cũng không phải là một ngoại lệ.
Lí do là các em thiếu hụt kiến thức cơ bản của các dạng toán này.

2.1.2, Về giáo viên :
Hiện nay đội ngũ giáo viên các nhà trường nói chung cũng như Trường Tiểu
học số 2 An Thủy nói riêng đều đạt chuẩn và trên chuẩn; trẻ, khỏe, năng nổ, nhiệt
tình và năng lực tư duy khá tốt. Song do tuổi đời còn trẻ, tuổi nghề còn non vì thế
mà kinh nghiệm dạy học còn ít, vốn tích lũy kiến thức và hệ thống chương trình
môn học của từng khối lớp chưa sâu, dẫn đến việc cố gắng dạy - học cho học sinh
trên lớp đúng, đủ, chính xác và đạt chuẩn đã là hết sức khó khăn, chứ nói gì đến
công tác phát hiện và bồi dưỡng học sinh năng khiếu đạt hiệu quả cao.
Bên cạnh đó có nhiều giáo viên tuy năng lực chuyên môn rất tốt nhưng
phương pháp truyền thụ lại bị hạn chế. Vì vậy, hiệu quả dạy - học vẫn còn chưa
chưa đáp ứng được.
4


Nhiều giáo viên có năng lực được chọn làm hạt nhân trong công tác bồi
dưỡng, nhưng việc cung cấp kiến thức cho học sinh cũng mới chỉ nghiên cứu trên
phương diện tư liệu có sẵn, chứ chưa chịu đào sâu kiến thức của từng dạng bài cụ
thể, những nội dung ở sách giáo khoa và sách tham khảo không đề cập tới.
2.1.3, Về tài liệu tham khảo :
Trên thực tế, bản thân tôi tham gia công tác bồi dưỡng. Với lòng say mê
nghiên cứu và tìm hiểu nhiều tư liệu tham khảo nhằm nâng cao trình độ và thuận
lợi cho việc bồi dưỡng thì tôi nhận thấy rằng : Tài liệu tham khảo là một tư liệu cơ
bản không thể thiếu trong quá trình dạy học của người giáo viên, đặc biệt là các
đồng chí giáo viên tham gia làm công tác nâng cao chất lượng mũi nhọn trong các
nhà trường. Về cơ bản, các tư liệu có tính ưu việt cao. Song bên cạnh đó, trong
nhiều tài liệu còn có một số hạn chế nhất định và chưa đáp ứng hết được lòng đam

mê khám phá toán học của nhiều giáo viên và học sinh. Nhiều dạng toán ở tài liệu
tham khảo đưa ra hướng giải quyết chưa có tính thuyết phục cao, chưa sắp xếp các
bài tập theo từng mạch logic trong cùng một dạng bài vì kiến thức mỗi người có
hạn, lĩnh vực toán học thì rất rộng lớn.
Để kiểm chứng tính thuyết phục và triết lí đưa ra của sáng kiến, trước khi
triển khai thực nghiệm, tôi đã tổ chức khảo sát chất lượng học sinh ở trường về
dạng toán này.
Đề bài
Bài 1: Lớp 5B có 24 ho ̣c sinh nữ, 12 học sinh nam. Tı̀m tı̉ số phầ n trăm của
HS nam so với HS nữ.
Bài 2: 25% của sân trường diện tıć h 800 m2 có bóng cây che mát. Tı́nh phầ n
diêṇ tı́ch sân trường không có cây che?
Bài 3: Biết 35,5 km là 40% chiều dài của con đường. Tıń h chiề u dài của con
đường?
Bài 4: Tı̀m diê ̣n tı́ch hình chữ nhật. Biế t rằ ng nế u chiề u dài tăng 20% và chiều
rô ̣ng giảm 20% số đo thı̀ diện tı́ch bi gia
̣ ̉ m 30 m2

5


* KẾT QUẢ KIỂM TRA HỌC SINH :

KẾT QUẢ

SỐ
TT

1

ĐƠN VỊ, LỚP

G

LƯỢNG

Lớp thực nghiệm 5A

K

TB

Y

HS

SL

TL

SL

TL

25

0

0

7

28 18 72 0

SL

TL

SL

TL

0

Từ những thực trạng và nguyên nhân cơ bản đó đã làm cho nhiều giáo viên
lúng túng trong cách dạy, nhiều học sinh lúng túng trong cách giải. Với trách
nhiệm là những người làm công tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu (khá, giỏi), bản
thân tôi phải suy nghĩ, tìm tòi, chắt lọc và lựa chọn phương pháp dạy học phù hợp,
với mục đích khắc phục những hạn chế trong quá trình dạy - học; nhằm hoàn thiện
về dạng toán này một cách cụ thể và chi tiết hơn.
2.2 Các giải pháp khắc phục:
Qua thực tế lớp mı̀nh, tôi hướng dẫn các em theo trıǹ h tự sau:
+ Trước hết kiểm tra, phân loa ̣i đố i tươ ̣ng HS trong lớp thâ ̣t cu ̣ thể: Giỏi, khá,
trung bình, yếu kém; tı̀m hiểu nguyên nhân của việc giải toán sai của từng em là do
chưa tâ ̣p trung theo dõi bài, nhâ ̣n da ̣ng toán sai, lời giải sai hay làm tı́nh sai,…
+ Với những em do chưa tập trung chú ý dẫn đế n giải nhầ m thı̀ GV nhắ c nhở,
dành thời gian, hướng dẫn, giúp đỡ các em từng bài toán và cách tıń h. Thường thı̀
những em này tiế p thu rấ t nhanh. Còn những em nhâ ̣n da ̣ng toán sai, lời giải sai,
làm tı́nh sai,… tức là chưa nắm được bản chấ t bài toán về tı̉ số phầ n trăm. Tôi đã
phân lớp thành 2 nhóm cơ bản ( Nhóm 1: HS trung bình và yế u thuộc daỹ 1,2;

Nhóm 2: HS khá giỏi thuộc daỹ 3) và thực hiện hướng dẫn theo từng bước cu ̣ thể
như sau:
A. Củng cố luyêṇ tập 3 bài toán cơ bản:
Da ̣ng 1:
Hướng dẫn HS luyêṇ tâ ̣p bài toán 1: Tım
̀ tı̉ số phầ n trăm của hai số
6


Phầ n lı́ thuyế t:
* Trò chơi “Đố ba ̣n”:
Một lớp ho ̣c có 28 HS, trong đó có 7 em ho ̣c giỏi toán. Haỹ tı̀m tı̉ số phầ n trăm
HS giỏi toán so với HS cả lớp?
Sau khi đo ̣c đề, nắ m yêu cầ u HS nêu kết quả:
- Nhóm 1: Là 400% vı̀ lấy 28 : 7 x 100 = 400%
- Nhóm 2: Là 25% vì lấ y 7 : 28 = 0,25; 0,25 = 25%
- Nhóm 3: 7 em HS giỏi bằ ng

1
1
số HS cả lớp mà của 100 là 25%
4
4

Tôi ghi cả 3 cách làm trên và gợi mở:
+ Bài toán cho gı̀? ( lớp có 28 HS, Giỏi toán7 em)
+ Bài toán yêu cầ u tı̀m gı?̀ ( Tỉ số phầ n trăm HS giỏi toán so với HS cả lớp)
+ Muốn tìm tỉ số phầ n trăm HS giỏi toán so với HS cả lớp ta làm như thế nào?
(Ta lấ y số HS giỏi toán chia cho số HS cả lớp nhân với 100 rồ i viế t kı́ hiêụ % vào
bên phải số đó)

+ GV giải thích lại cho HS về ý nghıã của tı̉ số phầ n trăm: Tỉ số phầ n trăm của
HS giỏi toán và học sinh cả lớp là 25% thı̀ phải hiể u là: Coi số HS cả lớp là 100
phầ n thı̀ số ho ̣c sinh giỏi là 25 phầ n.
+ GV chı̉ ra cho HS phân biê ̣t: Phân số , tı̉ số, tı̉ số phầ n trăm.
+ Hiể u bản chấ t bài toán:
7 : 28 = 0, 25; 0,25 x 100 : 100 = 25 : 100 =

25
= 25%
100

+ Cách trıǹ h bày:
Tı̉ số phầ n trăm HS giỏi toán so với HS cả lớp là:
7 : 28 = 0,25
0,25 = 25%
Đáp số : 25%
* HS nhắc la ̣i cách giải đúng, cả lớp nhẩ m nhớ.

7


* Vâ ̣y muố n tı̀m tı̉ số phầ n trăm của hai số ta làm như thế nào? (Muố n tı̀m tỉ số
phầ n trăm của hai số ta làm như sau:
+ Tı̀m thương của hai số .
+ Nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kı́ hiê ̣u % vào bên phải tı́ch tı̀m
được.)
Phầ n luyê ̣n tập:
Sau khi phát đề , GV yêu cầ u HS đo ̣c kı ̃ đề , nắm yêu cầ u và giải vào vở nháp
trong 15 phút, kế t hơ ̣p chấ m và chữa bài:
Nhóm 1:

Bài 1: Tı̀m tı̉ số phần trăm của: 4 và 5; 5 và 8; 30 và 5
Kế t quả:
4 : 5 = 0,8 = 80%

5 : 8 = 0,625 = 62,5%

30 : 5 = 6 = 600%

Bài 2: Trong vườn có 12 cây cam và 28 cây chanh. Tı̀m tı̉ số phần trăm cây
cam so với cây trong vườn?
+ Bài toán cho gı?̀ Bài toán yêu cầ u tı̀m gı̀?
+ Để tı̀m tı̉ số phầ n trăm của cây cam so với số cây trong vườn ta làm
như thế nào? HS nêu cách làm. Một số HS yếu sẽ nhầm lẫn và làm như sau:
Bài giải:
Tı̉ số % cây cam so với cây trong vườn là:
12 : 28 = 0, 42
0,42 = 42%
Đáp số : 42%
Ai nhấ t trı́ với cách làm của bạn? Có hai em dơ tay.
Tôi go ̣i em đó nhâ ̣n xét bài làm của ba ̣n để nhı̀n ra chỗ làm chưa đúng với yêu
cầ u của bài toán và giải la ̣i:
Vì sao em nhất trí với cách làm của bạn? (Vì muố n tı̀m tı̉ số phầ n trăm của hai
số ta tı̀m thương của hai số rồi nhân thương đó với 100 rồi viế t thêm kı́ hiê ̣u % vào
bên phải tıć h tı̀m đươ ̣c)
8


Nhưng bài toán này yêu cầu gì? (tỷ số % của số cây cam so với cây trong
vườn)
Vậy số cây cam là bao nhiêu, số cây trong vườn là ban nhiêu? ( số cây cam là

12, số cây trong vườn là chưa biết.)
Vậy bạn lấy số cây cam (12) chia cho số cây chanh (28) đã đúng chưa? (chưa.)
Muốn thực hiện đúng yêu cầu bài toán ta phải tìm gì? ( tìm số cây trong vườn)
HS đó giải lại:
Bài giải:
Số cây trong vườn có là:
12 + 28 = 40 cây
Tı̉ số % cây cam so với cây trong vườn là:
12 : 40 = 0, 3
0,3 = 30%
Đáp số : 30%
GV: So với bài toán một, bài toán hai có gı̀ khác? ( Bài 1; Tìm tı̉ số phầ n trăm
của hai số. Bài hai ta phải tı̀m mô ̣t số chưa biế t rồ i đưa bài toán về da ̣ng cơ bản tı̀m
tı̉ số phầ n trăm của hai số ).
Bài 3: Mô ̣t người bỏ ra 42000đ tiề n vốn để mua rau. Sau khi bán hế t số rau,
người đó thu đươ ̣c 52 500đ. Hỏi:
a.Tiề n bán rau bằ ng bao nhiêu phầ n trăm tiền vố n?
b.Người đó thu laĩ bao nhiêu phầ n trăm?
GV hướng dẫn:
+ Vốn =Bán – Lãi
+ So với cái gì thì cái đó là 100%
+Tiề n vố n mua rau là 42 000đ ứng với bao nhiêu phầ n trăm? ( 100%)
+ Để tı́nh tỉ số phần trăm tiề n bán rau và tiề n vố n ta làm như thế nào?
+ Muố n xem người đó thu laĩ bao nhiêu ta làm như thế nào?
HS giải, chữa bài:

Bài giải:
Tı̉ số % tiề n bán ra so với tiề n vố n là:
9

52 500 : 42 000 = 1, 25
1,25 = 125%
Số phần trăm tiề n lãi là:
125% - 100% = 25%
Đáp số : 25%
Nhóm 2:
Bài 1: Trong dịp tết trường em dự định trồ ng 800 cây lấy gỗ, nhưng trường đã
trồng được 1200 cây. Hỏi trường đó thực hiêṇ đươ ̣c bao nhiêu phầ n trăm và vươ ̣t
mức bao nhiêu phầ n trăm?
* Hướng dẫn
+ Nếu trường trồ ng đươ ̣c 800 cây tức là đã thực hiêṇ đươ ̣c bao nhiêu phầ n
trăm?
+ Muốn biết trường trồ ng được 1200 cây tức đã thực hiêṇ đươ ̣c bao nhiêu % ta
làm như thế nào?
Bài giải:
Cách 1:

Trường đó đã thực hiê ̣n đươ ̣c phầ n trăm kế hoa ̣ch là:
12000 : 800 = 150% ( kế hoạch)
Trường đó đã vươ ̣t mức kế hoa ̣ch là:
150% - 100% = 50% ( kế hoa ̣ch)
Đáp số : 50 % kế hoa ̣ch

Cách 2:

Số cây vượt mức là:
12000 - 800 = 400 (cây)
Số phầ n trăm cây vươ ̣t mức so với kế hoa ̣ch là:
400 : 800 = 50% (kế hoa ̣ch)

Đáp số : 50 % kế hoa ̣ch

10


Bài 2: Vòi nước thứ nhấ t mỗi giờ chảy vào đươ ̣c
thứ hai mỗi giờ chảy vào đươ ̣c

1
thể tı́ch của bể , vòi nước
5

1
thể tı́ch của bể . Hỏi cả hai vòi nước cùng chảy
4

vào bể trong mô ̣t giờ thı̀ được bao nhiêu phầ n trăm thể tı́ch của bể ?
Phân tı́ch
+ Trước hế t tıń h phân số chı̉ lươ ̣ng nước chảy vào bể sau mô ̣t giờ của cả hai
vòi, sau đó suy ra số phầ n trăm thể tı́ch của bể phải tı̀m.
Bài giải:
Trong mô ̣t giờ cả hai vòi nước chảy vào bể là:
1 1
9
+ =
( thể tıć h bể )
4 5
20

Số phần trăm thể tích của bể mà hai vòi cùng chảy trong mô ̣t giờ là:

9 : 20 = 0,45; 0,45 = 45%
Đáp số : 45 %
Bài 3: Lượng nước trong hạt tươi là 16 %. Người ta lấ y 200 kg ha ̣t tươi đem
phơi khô thì lượng hạt đó giảm đi 20 kg. Tı́nh tı̉ số phầ n trăm lươ ̣ng nước trong ha ̣t
phơi khô?
*Phân tı́ch: Lươ ̣ng nước trong ha ̣t tươi là 16% nên ta tı̀m đươ ̣c 200kg có lươ ̣ng
nước bao nhiêu. Từ đó tı̀m lượng nước còn lại trong ha ̣t khô, tı̀m lươ ̣ng hạt đã phơi
khô đưa bài toán về tìm tı̉ số phầ n trăm hai số để tı̀m lươ ̣ng nước trong ha ̣t phơi
khô.
Bài giải:
Vì lươ ̣ng nước chứa trong ha ̣t tươi là 16% nên trong 200 kg ha ̣t tươi có lươ ̣ng
nước đó là:

200 x 16 % = 32 kg

Sau khi phơi khô 200 kg hạt tươi thì lượng hạt đó nhe ̣ đi 20 kg, nên lươ ̣ng còn
la ̣i trong ha ̣t phơi khô là:
32 – 20 = 12 kg
Lươ ̣ng ha ̣t đã phơi khô còn la ̣i là:
200 – 20 = 180 kg
11


Tỉ số phần trăm của lươ ̣ng nước trong ha ̣t phơi khô là:
12 : 180 = 6,7%
Đáp số : 6,7%
Da ̣ng 2:
Luyêṇ tập da ̣ng tìm mô ̣t số phần trăm của một số
Bài làm chung:
Chiếc xe đã đi đươ ̣c 40% chiề u dài của con đường dài 250 km. Tı́nh phần còn

la ̣i của con đường mà xe còn phải đi?
HS đo ̣c đề , trả lời:
+ Bài toán cho biế t gı?̀ ( Đã đi đươ ̣c 40% của con đường dài 250km)
+ Bài toán yêu cầ u tı̀m gı?̀ (Tìm xe còn phải đi bao nhiêu km)

+ Bạn nào tı́nh nhẩ m nhanh đươ ̣c kết quả bài toán này? Nhiề u cánh tay dơ lên:
* Em Nam N1 tı́nh: 250 x 100 : 40 = 625km
* Em Châu N1 tı́nh: 250 : 100 x 40 = 100 km; 250 – 100 = 150 km
* Em Quân N2 tı́nh: 100% - 40% = 60%; 250 x 60% = 150 km
Em nào nhấ t trı́ với cách tính của em Nam? 3 cánh tay dơ lên. GV gọi 1 em
đứng dậy đọc lại phép tı́nh và kế t quả - GV gơ ̣i mở để ho ̣c sinh so sánh kế t quả
625km với con đường 250km thı̀ thế nào? Vı̀ nó lớn hơn con đường xe đi nên sai
Em nào nhấ t trí cách tıń h của ba ̣n Châu và ba ̣n Quân? Tất cả HS dơ tay đồ ng
tıǹ h. GV nhấ t trı́ với hai cách tıń h của HS và cho HS trıǹ h bày la ̣i cách tıń h để ghi
nhớ:
Muố n tım
̀ 40% của 250 ta có thể lấ y 250 chia cho 100 rồ i nhân với 40 hoă ̣c
lấ y 250 nhân với 40 rồi chia cho 100.
Bài luyê ̣n:
Nhóm 1:
Bài 1: Một lớp học có 32 ho ̣c sinh, trong đó số HS khá giỏi chiế m 75% còn la ̣i
là HS trung bıǹ h . Tıń h số HS trung bình của lớp đó?
12


Các bước làm:
+ Tı̀m 75% của 32 HS
+ Tı̀m số ho ̣c sinh trung bın
̀ h
Bài giải

Số ho ̣c sinh khá giỏi là:
32 x 75 : 10 = 24 (ho ̣c sinh)
Số ho ̣c sinh trung bı̀nh là:
32 – 24 = 8 (ho ̣c sinh)
Đáp số : 8 ho ̣c sinh
 GV gơ ̣i mở để HS nêu đươ ̣c cách giải 2:
100% - 75% = 25%; 32 x 25% = 8 ho ̣c sinh
Bài 2: Số thứ nhấ t là 48. Số thứ hai bằ ng 90% số thứ nhất. Số thứ ba bằ ng 75%
số thứ hai. Tı̀m số thứ ba?
Các bước giải:
+Tı̀m 90% của 48
+Tı̀m 75% của số thứ hai thı̀ đươ ̣c số thứ ba
Bài giải:
Số thứ hai là:
48 x 90 : 100 = 43,2
Số thứ ba là:
43,2 x 75 : 100 = 32,4
Đáp số : 32,4
Bài 3: Một cái xe đạp giá 400 000đ, nay ha ̣ giá 15%. Hỏi giá cái xe đa ̣p bây giờ
là bao nhiêu?
*Các bước giải:
Cách 1:
+ Tı̀m 15% của 400 000đ
+ Tı̀m giá bán của xe đa ̣p hiê ̣n nay.
13


Cách 2: Coi giá xe đạp 400 000đ là 100%, ha ̣ giá 15% thı̀ giá mới là bao nhiêu
phầ n trăm. Tính giá mới.
Bài giải:

Số tiề n ha ̣ giá của chiế c xe đa ̣p là:
400 000 x 15 : 100 = 60 000 (đồ ng)
Giá chiế c xe đa ̣p hiện nay là:
400 000 – 60 000 = 340 000 (đồ ng)
Đáp số : 340 000đồ ng
Cách 2: HS trı̀nh bày miê ̣ng các phép tıń h:
100% - 15% = 85%; 400 000 x 85 : 100 = 340 000 đ
Nhóm 2:
Bài 1: Một gia đı̀nh công nhân sử dụng tiề n lương hàng tháng như sau:
lương dành để chi tiêu tiề n ăn và tiề n ho ̣c,

3
tiề n
5

1
tiề n lương để trả tiề n thuê nhà và chi
4

tiêu khác, còn la ̣i là để dành.
a) Mỗi tháng gia đình đó dành đươ ̣c bao nhiêu phầ n trăm số tiề n lương?
b) Nế u số tiền lương là 4 000 000đ thı̀ gia đıǹ h đó để dành đươ ̣c bao nhiêu tiề n
mỗi tháng?
Hướng dẫn
+ Để tı́nh được mỗi tháng gia đình dành đươ ̣c bao nhiêu tiề n ta làm như thế
nào? ( tı̀m phân số chı̉ số tiề n chi tiêu trong tháng, từ đó tı̀m phân số chı̉ số tiền để
dành)
+ Số tiề n lương là 4 000 000đ ứng với bao nhiêu phầ n trăm? (100%)
Từ đó, ta tính được số tiề n để dành tức tı́nh 15% của 4 000 000đ
+ Bài toán liên quan đế n da ̣ng nào ta đã học? (Tı̀m tı̉ số phầ n trăm của hai số,

tı̀m mô ̣t số phầ n trăm của mô ̣t số )
Bài giải:
a) Phân số chı̉ số tiền của gia đı̀nh chi tiêu hàng tháng là:
14


3
1 17
+ =
( số tiề n)
5
4 20

Tı̉ số phầ n trăm tiề n lương của gia đı̀nh để dành là:
1-

17
3
=
(số tiề n)
20
20

3 : 20 = 0, 15 = 15 %
b) Số tiền lương gia đình mỗi tháng để dành là:
4 000 000 : 100 x 15 = 600 000 (đồ ng)
Đáp số : 15 %; 600 000 đồ ng
GV có thể cho HS trın
̀ h bày các cách giải khác.
Bài 2: Một thư viện có 6 000 quyể n sách. Cứ sau mỗi năm số sách thư viêṇ la ̣i

tăng thêm 20% ( so với năm trước). Hỏi sau hai năm thư viêṇ có tất cả bao nhiêu
quyể n sách?
* Các bước giải:
+ Tı̀m số sách thư viêṇ tăng năm thứ nhấ t
+ Tı̀m tổ ng số sách có sau năm thứ nhấ t
+ Tı̀m số sách thư viêṇ tăng năm thứ hai
+ Tı̀m tổ ng số sách có sau năm thứ hai
Bài giải:
Năm thứ nhấ t thư viêṇ tăng số sách là:
6 000 : 100 x 20 = 1 200 (quyể n)
Sau năm thứ nhất số sách thư viê ̣n có là:
6 000 + 1 200 = 7 200 (quyể n)
Năm thứ hai thư viêṇ tăng số sách là:
72 000 : 100 x 20 = 1 440 (quyể n)
Sau hai năm số sách thư viện có tất cả là:
72 000 + 1 440 = 8 640 (quyể n)
Đáp số : 8 640 quyể n
GV gơ ̣i ý HS giải theo cách 2:
15


Tỉ số phần trăm của số sách năm sau so với năm trước là:
100% + 20% = 120%
Năm thứ nhấ t thư viêṇ có số sách là:
6 000 : 100 x 120 = 7 200 quyể n
Năm thứ hai số sách thư viện có tất cả là:
72 000 : 100 x 120 = 8 640 quyển
Đáp số : 8 640 quyể n
Bài 3: So với năm ngoái, số HS giỏi năm nay tăng 25%. Hỏi so với năm nay,
số HS giỏi năm ngoái chiế m bao nhiêu phầ n trăm?

HS làm bài vào vở, GV theo dõi, giúp đỡ, chấ m tay đôi rồ i cùng các nhóm
chữa bài (cách chữa tương tự như dạng 1)
* Phân tı́ch:
Ta giả sử số HS năm ngoái là một số cu ̣ thể rồ i tı́nh số HS tăng lên của năm
nay so với của năm ngoái. Từ đó tìm đươ ̣c số HS năm nay và tı̉ số phầ n trăm của
số HS năm ngoái so với số HS năm nay.
Bài giải:

Ta giả sử số HS giỏi năm ngoái là 100 HS. Như vâ ̣y số HS giỏi năm nay tăng thêm là:

100 : 100 x 25% = 25 (ho ̣c sinh)
Số ho ̣c sinh giỏi năm nay là:
100 + 25 = 125 (ho ̣c sinh)
So với năm nay, số học sinh giỏi năm ngoái chiế m:
100 : 125 = 0,8
0,8 = 80%
Đáp số : 80%
Da ̣ng 3:
Tım
̀ mô ̣t số khi biế t một số phầ n trăm của nó
GV đưa ra bài toán:
16


Số ho ̣c sinh giỏi của mô ̣t trường tiểu ho ̣c là 64 em chiế m 12,8% số ho ̣c
sinh toàn trường. Hỏi trường đó có bao nhiêu ho ̣c sinh?
Phân tích: Coi số HS toàn trường là 100% thı̀ 64 ho ̣c sinh giỏi chiế m 12,8%.
Ta tı̀m 1% số ho ̣c sinh toàn trường rồ i từ đó tı̀m số ho ̣c sinh toàn trường.
Bài giải:
Cách 1:

1% số học sinh toàn trường là:
64 : 12,8 = 5 ( ho ̣c sinh)
Số ho ̣c sinh toàn trường là:
5 x 100 = 500 (ho ̣c sinh)
Đáp số : 500 ho ̣c sinh

Cách 2:

Coi số ho ̣c sinh toàn trường là 100 phầ n thì số ho ̣c sinh giỏi là:
100

:100 x 12,8 = 12,8 (phầ n)

Giá tri mô
̣ ̣t phầ n là:
64 : 12,8 = 5 (ho ̣c sinh)
Số ho ̣c sinh toàn trường là:
5 x 100 = 500 (ho ̣c sinh)
Đáp số : 500 ho ̣c sinh
HS nhắ c lại cách làm:
Muố n tım
̀ một số biế t 12,8% của nó là 64, ta có thể lấ y 64 chia cho 12,8 rồ i
nhân với 100 hoă ̣c lấ y 64 nhân với 100 rồ i chia cho 12,8
Bài tâ ̣p:
GV cho HS tự đo ̣c đề và làm bài đô ̣c lâ ̣p, Sau đó các nhóm cử đa ̣i diêṇ
kiể m tra, đánh giá kế t quả bài làm. Chữa chung cả lớp:
Nhóm 1:
Bài 1: Tı̀m mô ̣t số biế t 40% của nó là 60
Bài giải

Số cầ n tı̀m là:
60 x 100 : 40 = 150
17


Đáp số : 150
Bài 2: Biết 2 000đ là 10% tiế n của mẹ đi chơ ̣. Tıń h số tiề n me ̣ đi chơ ̣?
Bài giải
Số tiề n mẹ đi chơ ̣ là:
2 000 : 10 x 100 = 20 000 (đồ ng)
Đáp số : 20 000 đồ ng
Bài 3: Khi trả bài kiể m tra toán của lớp 5A, cô giáo nói: “Số điể m 10 chiế m
25%, số điểm 9 ít hơn 5%”. Biết rằ ng có tấ t cả 18 điể m 9 và 10. Hỏi lớp 5A có bao
nhiêu ba ̣n?
* Phân tı́ch:
+ Tı́nh số điể m 9 chiế m bao nhiêu phần trăm?
+ Tı́nh số điể m 9 và điể m 10 chiế m bao nhiêu phầ n trăm?
+ Đưa bài toán về da ̣ng cơ bản 3 để tìm số HS cả lớp.
Bài giải:
Số điể m 9 chiế m:
25% - 5% = 20%
Số điể m 10 và điể m 9 chiế m:
25% + 20% = 45%
Số ho ̣c sinh cả lớp là:
18 x 100 : 45 = 40 em
Đáp số : 40 em
Nhóm 2:
Bài 1: Mô ̣t ô tô du lich
̣ ngày thứ nhấ t đi được 28%, ngày thứ hai đi đươ ̣c 32%
toàn bộ quảng đường dự đinh,

̣ ngày thứ ba đi nố t 240km còn la ̣i. Hỏi trong ba ngày
ô tô đó đã đi được quảng đường dài bao nhiêu km?
* Hướng dẫn: Coi toàn bô ̣ quảng đường du lich
̣ đi là 100%. Ta tı̀m đươ ̣c
240km chiếm bao nhiêu phần trăm toàn bô ̣ quảng đường, từ đó suy ra quảng đường
xe du lich
̣ đi trong 3 ngày.
18


Bài giải:
Quảng đường xe du lich
̣ đã đi đươ ̣c trong hai ngày đầ u chiế m:
28% + 32% = 60%
Quảng đường xe du lịch đi 240km chiế m:
100% - 60% = 40%
Quảng đường xe du lich
̣ đi trong ba ngày là:
240 x 100 : 4 = 600km
Đáp số : 600km
Bài 2: Mô ̣t tấ m vải sau khi giă ̣t bị co mấ t 2% chiề u dài ban đầu. Giă ̣t xong tấ m
vải chı̉ còn 24,5 m. Hỏi trước khi giă ̣t tấ m vải dài bao nhiêu?
* Hướng dẫn: Coi chiề u dài tấ m vải ban đầ u khi chưa giă ̣t là 100% để tı́nh sau
khi giă ̣t co mấ t 2% còn mấ y %, rồ i tıń h chiề u dài tấ m vải khi chưa giă ̣t.
Bài giải:
Sau khi giă ̣t chiề u dài tấ m vải còn
100% - 2% = 98%
Chiều dài tấ m vải lúc đầ u là:
24,5 x 100 : 98 = 25 (m)
Đáp số : 25 m

Bài 3: Một cửa hàng bán đươ ̣c lãi 20% so với giá bán. Hỏi cửa hàng đó đươ ̣c
laĩ bao nhiêu phầ n trăm so với giá mua?
* Phân tı́ch: Coi giá bán là 100đ thı̀ laĩ đươ ̣c 20đ, thı̀ đó tı̀m đươ ̣c giá mua và
tıń h đượcgiá mua so với giá bán và laĩ .
Bài giải:
Nế u giá bán là 100 đồ ng thì laĩ là 20đồng
Vâ ̣y giá mua là:
100 – 20 = 80(đồ ng)
So với giá mua thı̀ giá bán bằ ng:
100 : 80 x 100 = 125%
19


So với giá mua thı̀ cửa hàng đươ ̣c laĩ :
125% - 100% = 25%
Đáp số : 25%
B. Mở rô ̣ng một số dạng toán khác liên quan đế n tỉ số phầ n trăm ( Trong
quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi)
Ở tiểu ho ̣c, ngoài 3 da ̣ng toán các em đươ ̣c củng cố và luyê ̣n tâ ̣p ở trên, ta còn
thường gặp mô ̣t số bài toán thuô ̣c da ̣ng khác liên quan tới tı̉ số phầ n trăm. Cách
giải các bài toán đó như thế nào? Tôi đã ma ̣nh da ̣n hướng dẫn HS giỏi mô ̣t số bài
sau:
Bài 1: Một mảnh đất hình chữ nhâ ̣t nay đươ ̣c mở rô ̣ng chiề u dài thêm 10%,
chiều rô ̣ng thêm 10%. Hỏi diêṇ tı́ch hı̀nh chữ nhâ ̣t đó tăng thêm bao nhêu phầ n
trăm?
Phân tı́ch: Muố n biế t diêṇ tích mảnh đấ t hı̀nh chữ nhâ ̣t đó tăng thêm bao
nhiêu phần trăm phải đi so sánh diện tı́ch mảnh đấ t sau khi mở rô ̣ng với diêṇ tı́ch
ban đầ u.
Từ công thức: S = a x b
Ta có cách giải sau:

Bài giải:
Coi chiề u dài mảnh đấ t ban đầ u là 100%
Coi chiề u rô ̣ng mảnh đấ t ban đầu là 100%
Coi diê ̣n tı́ch mảnh đấ t ban đầ u là 100%
Thı̀ chiề u dài mới là:

100% + 10% = 110%(chiề u dài ban đầ u)
Chiề u rô ̣ng mới là:
100% + 10% = 110% (chiề u rô ̣ng ban đầ u)
Diê ̣n tıć h mảnh đất mới sẽ là:
110% x 110% =121%( diêṇ tı́ch ban đầ u)
Như vâ ̣y, diện tı́ch của mảnh đấ t tăng thêm số phần trăm là so với diêṇ tı́ch
mảnh đấ t ban đầ u là:
121% - 100% = 21%
20


Đáp số : 21%
Bài 2: Cho một hình chữ nhâ ̣t. Nế u tăng chiề u rô ̣ng của hı̀nh chữ nhật đó thêm
6,4 cm, đồ ng thời giảm chiề u dài của nó đi 15% thı̀ diện tıć h của hıǹ h chữ nhâ ̣t
tăng thêm 2%. Tı́nh chiề u rô ̣ng hıǹ h chữ nhâ ̣t ban đầ u?
Phân tích: Muốn tı̀m đươ ̣c chiề u rộng hıǹ h chữ nhật ban đầ u ta phải đi tı̀m xem
chiề u rô ̣ng sau khi tăng thêm 6,4cm so với chiề u rô ̣ng ban đầ u chiế m bao nhiêu
phầ n trăm.
Từ cách tính: Chiều rộng bằ ng diêṇ tı́ch chia cho chiều dài.
Ta có cách giải sau:
Bài giải:
Coi chiề u rô ̣ng của hıǹ h chữ nhâ ̣t ban đầu là 100%
Coi chiề u dài của hıǹ h chữ nhâ ̣t ban đầ u là 100%

Coi diêṇ tı́ch của hı̀nh chữ nhâ ̣t ban đầ u là 100%
Thì chiề u dài của hı̀nh chữ nhâ ̣t sau khi giảm chiế m số phầ n trăm là:
100% - 15% = 85% (chiều dài ban đầ u)
Diê ̣n tıć h hı̀nh chữ nhâ ̣tkhi đó là:
100% + 2% =102%(diê ̣n tích ban đầ u)
Chiều rô ̣ng hıǹ h chữ nhâ ̣t sau khi tăng 6,4 cm chiế m số phầ n trăm là:
102% : 85% = 120% (chiề u rô ̣ng ban đầ u)
Như vâ ̣y, 6,4 chiế m số phầ n trăm là:
120% - 100% = 20%( chiề u rộng ban đầ u)

Chiề u rô ̣ng của hı̀nh chữ nhâ ̣t ban đầ u là:
6,4 : 20 x 100 = 32 cm
Đáp số : 32cm
Bài 3: Chiề u dài đáy của hình bıǹ h hành giảm đi 1,8 cm và chiều cao tăng lên
20% thı̀ diêṇ tı́ch hı̀nh đó tăng lên 8%. Tính chiề u dài đáy mới?

21


* Phân tı́ch: Muố n tım
̀ đươ ̣c chiề u dài đáy mới ta phải tı̀m xem diê ̣n tı́ch mới
và chiề u cao mới chiếm bao nhiêu phầ n trăm để tính chiề u dài đáy cũ suy ra chiề u
dài đáy ban đầ u.
Từ cách tính chiều dài đáy bằ ng diêṇ tích chia cho chu vi.
Ta có các cách giải sau:
Cách 1: Đổ i 20% = 0,2; 8% = 0,08
Coi diê ̣n tı́ch cũ là mô ̣t đơn vi ̣diê ̣n tıć h thı̀ diê ̣n tı́ch mới so với diê ̣n tıć h cũ sẽ là:

1 + 0,08 = 1,08
Coi chiều cao cũ là một đơn vi ̣đô ̣ dài thı̀ chiều cao mới so với chiề u cao cũ là:

1 + 0,2 = 1,2
Do đó chiề u dài đáy mới so với chiề u dài đáy cũ sẽ là:
1,08 : 1,2 = 0,9
Coi chiều dài đáy cũ là mô ̣t đơn vi đô
̣ ̣ dài thı̀ chiề u dài đáy cũ bi gia
̣ ̉ m đi:
1 – 0,9 = 0,1
Theo đề bài, chiều dài đáy giảm đi 1,8cm nên 0,1 chiề u dài đáy cũng chı́nh là
1,8cm. Do đó chiề u dài đáy cũ là:
1,8 – 0,1 = 18cm
Chiề u dài đáy mới là:
18 – 1,8 = 16,2 cm
Đáp số : 16,2 cm
Cách 2:
Đổ i 1,8 cm =

18
cm
10

Coi diê ̣n tích cũ là 100% thı̀ diêṇ tı́ch cũ so với diê ̣n tı́ch mới sẽ là:
100% + 8% = 108%
Coi chiều cao cũ là 100% thì chiề u cao mới so với chiều cao cũ sẽ là:
100% + 20% = 120%
Do đó chiề u dài đáy mới so với chiề u dài đáy cũ là:
22


108% : 120% = 90%
Coi chiều dài đáy cũ là 100% thı̀ chiề u dài đáy cũ giảm đi là:

100% - 90% = 10%
Theo đầ u bài chiề u dài đáy giảm

18
18
cm nên 10% cũng chı́nh là cm
10
10

Do đó chiề u dài đáy cũ sẽ là:
18
: 10% = 18cm
10

Chiề u dài đáy mới là:
18 – 1,8 = 16,2 cm
Đáp số : 16,2 cm
Cách 3: Theo cách hai có chiề u dài đáy cũ giảm đi 10% nên 10% chiề u dài đáy
cũ biể u thi 1,8cm
nên 100% chiề u dài đáy cũ biể u thi cho
số đo đô ̣ dài là:
̣
̣
(1,8 x 100) : 10 = 18cm
Chiề u dài đáy mới là:
18 – 1,8 = 16,2 cm
Đáp số : 16,2 cm
Cách 4: Theo cách 2 ta có chiều dài đáy cũ giảm đi 10% nên nế u coi chiều dài
đáy cũ là 100% thì tỉ số của chiề u dài đáy cũ bi ̣giảm đi là:
100% : 10% = 10

Số đo chiề u dài cũ là:
1,8 x 10 = 18 cm
Chiề u dài đáy mới là:
18 – 1,8 = 16,2 cm
Đáp số : 16,2 cm
Cách 5:
Theo cách 1 thı̀ 0,1 chiề u dài đáy cũ chı́nh là 1,8cm nên chiề u dài đáy cũ là:
1,8,: 0,1 = 18cm
Vı̀ chiề u dài đáy mới bằ ng 0,9 chiề u dài đáy cũ nên chiề u dài đáy mới là:
23


18 x 0,9 = 16,2 cm
Đáp số : 16,2 cm
Bài 4: Một cánh đồng vụ này diê ̣n tı́ch được mở rô ̣ng thêm 20% so với diêṇ
tı́ch vu ̣ trước nhưng do thời tiết nên năng suấ t lúa của vu ̣ này bi ̣ giảm đi 20% so
với vụ trước. Hỏi số thóc thu được của vu ̣ này tăng hay giảm bao nhiêu phầ n trăm
so với vu ̣ trước?
* Phân tıć h:Muố n biế t số thóc thu đươ ̣c của vu ̣ này tăng hay giảm bao nhiêu
phần trăm so với vu ̣ trước ta phải đi tı̀m xem số thóc thu đươ ̣c của vu ̣ này chiế m
bao nhiêu phầ n trăm so với vụ trước.
Từ cách tı́nh: Số thóc thu đươ ̣c bằ ng năng suấ t lúa nhân với diêṇ tı́ch cấ y lúa
Ta có cách giải sau:
Bài giải:
Coi năng suấ t lúa của vụ trước là 100%
Coi diện tích cấy lúa của vu ̣ trước là 100%
Coi số thóc thu đươ ̣c của vu ̣ trước là 100%
Thı̀ năng suấ t lúa của vu ̣ này là:
100% - 20% = 80%( năng suấ t lúa vu ̣ trước)
Diê ̣n tı́ch cấ y lúa của vụ này là

100% + 20% = 120%( diêṇ tıć h lúa vu ̣ trước)
Số thóc của vu ̣ này thu đươ ̣c chiếm số phầ n trăm so với vụ trước là:
80% x 120% = 96%
Vı̀ 96% < 100% nên số thóc vu ̣ này thu được giảm hơn so với vu ̣ trước và giảm
số phầ n trăm là:
100% - 96% = 4%
Đáp số : 4%
Bài 5 : Sản lượng của khu vực A hơn khu vực B là 26% mă ̣c dù diê ̣n tı́ch của
khu vực A chỉ lớn hơn khu vực B là 5%. Hỏi năng suấ t thu hoa ̣ch của khu vực A
nhiề u hơn khu vực B là mấ y phần trăm?
24


Phân tích: Muốn biết năng suất thu hoa ̣ch của khu vực A nhiề u hơn khu vực
B là mấ y phần trăm ta phải luôn coi B là 100% để tính A hoă ̣c coi B là 1 để đưa về
số thâ ̣p phân.
Từ cách tính: Năng suất = Sản lươ ̣ng : Diê ̣n tích
Ta có cách giải như sau:
Cách 1: Giả sử sản lươ ̣ng lúa của khu vực B là 100 tấ n trên điê ̣n tı́ch là 10 ha
thı̀ năng suất khu vực B là:
100 : 10 = 10 ( tấ n/ ha)
Khi đó sản lượng lúa của khu vực A là:
100 + 26 = 126 (tấ n)
Diê ̣n tıć h của khu vực A là:
10 + 0,5 =10,5 (ha)
Do đó năng suấ t của khu vực A là:
126 : 10,5 = 12 ( tấ n/ ha)
Năng suấ t khu vực A hơn năng suấ t khu vực B là:
12 – 10 = 2( tấ n/ ha)
Tỉ số phần trăm của năng suấ t của khu vực A hơn khu vực B là:

2 : 10 = 0,2 = 20 %
Đáp số : 20 %
Cách 2: Coi sản lượng lúa của khu vực B là 1 đơn vi ̣ khố i lươ ̣ng và coi diêṇ
tı́ch là 1 đơn vi ̣diêṇ tı́ch thì năng suấ t của khu vực B là 1
Khi đó sản lượng lúa của khu vực A là:
1 + 0,26 = 1,26
Diê ̣n tıć h của khu vực A là:
1 + 0,05 = 1,05
Do đó năng suấ t của khu vực A là:
1,26 : 1,05 = 1,2
Vì 1,2 = 120% nên năng suấ t của khu vực A hơn năng suấ t của khu vực B là:
25