ĐỀ THI HKII TOÁN 9- BÌNH PHƯỚC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH PHƯỚC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học 2015 - 2016
Môn: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề gồm 01 trang)

I. PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm). Học sinh chọn một trong hai câu sau:
Câu 1.
a) Phát biểu công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai:
2
ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) .
b) Áp dụng giải phương trình: x 2 + 2 x − 8 = 0
Câu 2.
a) Phát biểu công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn.
b) Áp dụng: Tính độ dài cung 600 của một đường tròn có bán kính 2dm .
II. PHẦN BẮT BUỘC (8 điểm)
Câu 1. (2,0 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 5 x 2 − 10 x = 4 x + 3
b)

 3x + y = 1

 x + 2 y = −8

Câu 2. (1,0 điểm)
1
2

Vẽ đồ thị hàm số: y = − x 2 .
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho phương trình: x 2 − mx + 2m − 4 = 0 (ẩn x)
a) Giải phương trình với m = −3
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2
x1 x2 − x1 − x2 = −3

trái dấu và thỏa mãn

Câu 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ đường tròn (O) đường kính BC, đường
tròn này cắt AB và AC lần lượt tại D và E; BE và CD cắt nhau tại H.
·
·
a) Giải thích vì sao BDC
và BEC
là góc vuông; Từ đó chứng minh tứ giác
ADHE nội tiếp.
b) Kéo dài AH cắt BC tại F. Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp.
c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DFE.
-- HẾT -Họ tên học sinh:……………………………………….SBD……………………..
Giám thị 1:……………………………….Giám thị 2:……………………………
.


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH PHƯỚC
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2015 – 2016
NỘI DUNG

ĐIỂM

I. PHẦN TỰ CHỌN ( 2 điểm)
a) Đối với phương trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) .
Câu 1
Ta có: b = 2b’; ∆ ' = b '2 − ac
+ Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
−b '+ ∆ '
a
−b '− ∆ '
x2 =
a
x1 =

0,25
0,25
0,25

+ Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép
x1 = x2 =

−b '
a

0,25

+ Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

0,25

b) Áp dụng giải phương trình: x 2 + 2 x − 8 = 0
Ta có: ∆’ = 9

0,25

 x1 = 2
Vậy phương trình có hai nghiệm  x = −4
 2

Câu 2

0,25+0,25

a) Đường tròn bán kính R có độ dài là C = 2π R
Trên đường tròn bán kính R, độ dài của một cung n0 là
π Rn
l=

0,5
0,5

180

b) Áp dụng: độ dài cung 600 của một đường tròn có bán
π Rn π .2.60 2π

=
=
(dm)
kính 2dm là l =
180

180

3

II. PHẦN BẮT BUỘC (8 điểm)
a) Ta có:
Câu 1:
5 x 2 − 10 x = 4 x + 3
2 điểm
⇔ 5 x 2 − 14 x − 3 = 0
∆’ = 64
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 3, x2 = −

0,5+0,5

0,25
0,25
1
5

0,25+0,25


 3x + y = 1

 y = 1 − 3x
 y = 1 − 3x
 x=2
⇔
⇔
⇔
 x + 2 y = −8  x + 2(1 − 3 x) = −8
x = 2
 y = −5

b) 
Câu 2:
1 điểm

Lập đúng bảng giá trị
Vẽ đúng đồ thị

0,5+0,25+0,25
0,25

y

f(x)=-x^2/2

O

x

1

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

-1
-2
-3
-4

0,75

-5
-6
-7

Câu 3:
2 điểm

a) Với m = −3 , ta có: x 2 + 3x − 10 = 0
∆ = 49

 x1 = 2

Phương trình có hai nghiệm là:  x = −5
 2

0,25
0,25
0,5

b) Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi

ac < 0 ⇔ 1.(2m − 4) < 0 ⇔ m < 2
Ta có: x1 + x2 = m, x1.x2 = 2m − 4
x1 x2 − x1 − x2 = −3 ⇔ 2m − 4 − m = −3 ⇔ m = 1

Vậy m=1 thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 4:
3 điểm

0,25+0,25
0,25
0,25


Vẽ hình đúng (đến câu a)
ˆ và BEC

ˆ là góc vuông; Từ
a) Giải thích vì sao BDC
đó chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
ˆ và BEC
ˆ là góc vuông, vì là góc nội tiếp
Ta có BDC
chắn nửa đường tròn.
ˆ + ADH
ˆ = 1800
 AEH
 Tứ giác ADHE nội tiếp.

0,25

0,5
0,5

b) Kéo dài AH cắt BC tại F. Chứng minh tứ giác
BDHF nội tiếp.
Do BE và CD là hai đường cao của tam giác ABC
cắt nhau tại H, nên AH ⊥ BC hay AF ⊥ BC
0,25
0
ˆ + BFH
ˆ = 180
 BDH
0,5
 Tứ giác BDHF nội tiếp
c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam
giác DFE.

ˆ = EBC
ˆ ( cùng chắn cung EC)
Ta có EDC
ˆ = HDF
ˆ (cùng chắn cung HF)
EBC
ˆ = HDF
ˆ
 EDC
0,5
 DH là phân giác của góc EDF
0,25
Chứng minh tương tự, ta có EH là phân giác của
góc DEF.
0,25
 H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Chú ý: Giám khảo tìm ý đúng để cho điểm học sinh, học sinh làm cách khác đúng
vẫn cho điểm tối đa theo khung điểm.
* HẾT *