đề thi học kì 2 toán 10 Quảng Nam 2016

SỞ GDĐT QUẢNG NAM
(Đề chính thức)

THI HỌC KÌ II NĂM 2014-2015
MÔN: TOÁN 10
Thời gian: 90 phút

ĐỀ BÀI
Câu 1: (2 điểm) Giải các bất phương trình:
a)

2
>1
1− x

b) 3 x − 1 < 2 x + 3

Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2 − 2(m + 1) x + 5m + 1 = 0 (m là tham số)
a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm dương.
Câu 3: (1 điểm)
Cho biểu thức:

f ( x ) = (m − 1) x 2 − 2(m + 2) x + 3m − 4

Xác định giá trị m để f ( x ) > 0 với ∀x ∈ R
Câu 4: (2,5 điểm)
a) Cho sin α =

π 
4

và α ∈  ;π  . tính cosα ,tan α
5
2 

b) Rút gọn biểu thức:
π

π

A = 2sin(π − α ) − cos(π + α ) − 2 cos  − α ÷− tan(π − α ) + cot  − α ÷
2

2


c) Chứng minh đẳng thức:
1 − cosα
sin α

 (1 + cos α )2 
− 1 = 2cotα

2
 sin α


(α ≠ kπ )

Câu 5: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có A(−2;1), B(1;3), C (2; −2)
a) Viết phương trình cạnh BC của tam giác ABC

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Câu 6: (0,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): 2 x − y − 3 = 0 và đường
tròn có phương trình: (C): ( x − 1)2 + ( y + 2)2 = 9 .
Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới đường
tròn (C) thỏa MAB là tam giác đều (A,B là tiếp điểm)
----------HẾT----------


SỞ GDĐT QUẢNG NAM
(Đề dự bị)

THI HỌC KÌ II NĂM 2014-2015
MÔN: TOÁN 10
Thời gian: 90 phút
ĐỀ BÀI

Câu 1: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau:

(

)

a) − 3 x + 2 ( x + 1)(4 x − 5) > 0
c)

b)

2x
≤1
x −2

2 x − x 2 > 3x − 2

Câu 2: (1 điểm) Tìm m để bất phương trình mx 2 − 10 x − 5 < 0 vô nghiệm
Câu 3: (2,5 điểm)
sin2 2a + 4sin 4 a − 4sin 2 a cos2 a
4 − sin 2 2a − 4sin 2 a

a) Rút gọn biểu thức:

A=

b) Chứng minh đẳng thức:

1 − cos2a+ sin 2a
= tan a
1 + cos2a + sin 2a

c) Cho tan α = 3 , tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có A(−1;2), B(3; −5), C (4;7)
a) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC của tam giác ABC
b) Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh C của tam giác ABC
c) Lập phương trình đường tròn (C) có đường kính AB
Câu 5: (1 điểm) Cho điểm E (5;1) . Chứng minh rằng E nằm ngoài đường tròn
(C):

x 2 + y2 − 2 x − 4y − 4 = 0

Các tiếp tuyến kẻ từ E tiếp xúc với đường tròn (C) tại M và N. Viết phương trình đường
thẳng đi qua MN.

Câu 6: (0,5 điểm). Cho x, y là các số dương thỏa x + y = 4 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức A = x 2 + y 2

----------Hết----------


SỞ GDĐT QUẢNG NAM
(Đề dự bị)

THI HỌC KÌ II NĂM 2014-2015
MÔN: TOÁN 10
Thời gian: 90 phút
ĐỀ BÀI

Câu 1: (2 điểm) Giải các bất phương trình:
a)

−x + 3
≥0
( x + 9)( x 2 − 4)

b) 2 x − 3 > x + 1

2

c) 2 x 2 + 4 x + 1 ≤ x + 1
Câu 2: (1 điểm) Cho f ( x ) = mx 2 + 2(m − 1) x − m + 1 .
Định m để f ( x ) ≥ 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ R .
Câu 3: (2,5 điểm)
a) Cho tan α = 3 , tính giá trị biểu thức E =

b) Chứng minh đẳng thức:
c) Cho sin α = −

2sin 2 α + 1
sin 2 α − 2 cos2 α

(sin a + cos a)cos2a
+ sin 2a = −1
sin a − cos a

π

3
3π
< α < 2π , tính cos α ,sin 2α ,cos  − α ÷
và
4
2
3


Câu 4: (2,5 điểm)Cho tam giác ABC có A(1;1),B(−1;3),C(−3; −1)
a) Viết phương trình đường thẳng AB
b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm C và tiếp xúc với cạnh AB.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường
thẳng d : 2 x − 3y + 4 = 0
Câu 5: (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1;2) và chắn hai trục tọa độ
tạo thành một tam giác có diện tích bằng 8
Câu 6: (1 điểm) Cho a2 + b2 + c2 = 4 abc
Chứng minh rằng: a + b + c > 2 abc

---------Hết----------


SỞ GDĐT QUẢNG NAM
(Đề dự bị)

THI HỌC KÌ II NĂM 2014-2015
MÔN: TOÁN 10
Thời gian: 90 phút
ĐỀ BÀI

Câu 1: (2 điểm) Giải các bất phương trình:
a) − x 2 + 10 x − 21 < x − 3
b)

x2 + x − 6
<0
x−4

Câu 2: (1 điểm) Cho phương trình: x 2 − 2(m − 1) x + 2m 2 − 5m + 3 = 0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
Câu 3: (1 điểm) Cho bất phương trình: (m2 − 1) x 2 + 2(m + 1) x + 3 ≤ 0
Tìm m để bất phương trình có nghiệm
Câu 4: (2,5 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức: A = 4a 2 sin 2 45o − 3(a tan 45o )2
b) Chứng minh rằng: cot 2 x − cos2 x = cot 2 x.cos2 x
 2π

 2π


+ x ÷+ sin 2 
− x÷
 3

 3


2
2
c) Chứng minh rằng biểu thức B = sin x + sin 

không phụ thuộc vào x.
Câu 5: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1;1), B(4;-3), tìm điểm C thuộc đường
thẳng (d): x − 2 y − 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6
Câu 6: (1,5 điểm) Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 − 4 x + 6 y + 3 = 0
a) Xác định tâm và bán kính đường tròn (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng ∆ : 3 x − y + 1 = 0 . Tìm tọa độ tiếp điểm
Câu 7: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x +
----------Hết----------

2
với x > 1
x −1