tuyển chọn OXY và hệ phương trình chon lọc câu phân loại 8 9 10 ( giải chi tiết )

Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

QUÀ TẶNG ĐẶC BIỆT TOÀN BỘ HỌC SINH
ONLINE tại www.vted.vn
TUYỂN CHỌN
CÂU PHÂN LOẠI TRONG ĐỀ THI 2015 - 2016
GV: Đặng Thành Nam
Mobile: 0976 266 202
Fb: Fb.com/MrDangThanhNam
Tải về tại đây: www.vted.vn

Nguồn: www.vted.vn
Các khoá học Môn Toán chuyên sâu theo từng chuyên đề các em có thể tham khảo tại
website: www.vted.vn
(1). Làm chủ bất đẳng thức, bài toán cực trị: />(2). Làm chủ Hệ phương trình: />(3). Làm chủ Phương trình, bất phương trình vô tỷ: />(4). Làm chủ Hình phẳng Oxy bằng tư duy hình học: />(5). Làm chủ tổ hợp, xác suất: />(6). Thủ thuật Casio trong giải toán: />(7). Luyện giải đề 2016 Môn Toán: />(8). Tổng ôn kiến thức 7 điểm Môn Toán: />Các gói bài tập video hữu ích giúp các em thử sức thực tế với kiến thức đã học
(1). Tuyển chọn bất đẳng thức, bài toán cực trị trong đề thi 2015 – 2016: />(2). Tuyển chọn phương trình, bất phương trình, hệ phương trình trong đề thi 2015 – 2016:
/>(3). Tuyển chọn Hình phẳng Oxy trong đề thi 2015 – 2016: />(4). Giải bài toán thực tế bằng cách lập phương trình, hệ phương trình: />
Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

1


Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

A – CÁC BÀI TOÁN
Phần 0 - Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi thử 2015 – 2016
Bài 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm K, ngoại tiếp đường
tròn tâm I(1;1). Gọi D là điểm đối xứng của A qua K, E là giao điểm thứ hai của BI và đường tròn (K).

Đường thẳng AE cắt CD tại X. Giả sử C(-2;2), X(-2;4). Tìm toạ độ các đỉnh A, B.
(Trích đề thi thử số 01 Khoá 98 – www.vted.vn - Thầy: Đặng Thành Nam)
Bài 2. Giải phương trình 4(x 3 + 1) = (x + x 2 − 2x + 2 )3 trên tập số thực.
(Trích đề thi thử số 01 Khoá 98 – www.vted.vn - Thầy: Đặng Thành Nam)
⎧a ≥ b ≥ c
Bài 3. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn ⎨
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
⎩ab + bc + ca = 3
4b
.
P = a (a + 2b)(a + 2c) + c (c + 2a)(c + 2b) +
a+c
(Trích đề thi thử số 01 Khoá 98 – www.vted.vn - Thầy: Đặng Thành Nam)
Bài 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp
⎛ 1 3⎞
I ⎜ ; ⎟ . Gọi K là trung điểm AH, đường thẳng qua K vuông góc BK cắt AC tại P. Giả sử
⎝ 2 2⎠
⎛ 13 3 ⎞
B(−2;−1), P ⎜ ; ⎟ . Tìm toạ độ các đỉnh A, C.
⎝ 6 2⎠
(Trích đề thi thử số 02 Khoá 98 – www.vted.vn - Thầy: Đặng Thành Nam)

⎧
2y 2 + xy + 5
x
−
2y
+
1
=

+3
⎪
(x, y ∈!) .
Bài 5. Giải hệ phương trình ⎨
x2 + 1
⎪ x 3 + (y − 3)x 2 + (1− y)x − 2y 2 + y − 8 = 0
⎩
(Trích đề thi thử số 02 Khoá 98 – www.vted.vn - Thầy: Đặng Thành Nam)

⎡ 2⎤
Bài 6. Cho các số thực a, b, c thuộc đoạn ⎢ 0; ⎥ thoả mãn a + b + c = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu
⎣ 3⎦
2
2
2
thức: P = 9(a − bc)(b − ca)(c − ab) − 8abc .
(Trích đề thi thử số 02 Khoá 98 – www.vted.vn - Thầy: Đặng Thành Nam)
Bài 7. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có H là hình chiếu vuông góc của
⎛ 21 5 ⎞
A lên BC. Gọi D là điểm thuộc tia đối của tia HA sao cho HA = 2HD . Giả sử B(2;−2), D ⎜ ;− ⎟ và
⎝ 2 2⎠
trung điểm cạnh AC thuộc đường thẳng x − y − 5 = 0 . Tìm toạ độ các điểm A và C.
(Trích đề thi thử số 03 Khoá 98 – www.vted.vn - Thầy: Đặng Thành Nam)
Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

2


Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”

Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

⎧⎪ x 3 − 3x 2 + 8xy = 4y 2 + 8y + 6
Bài 8. Giải hệ phương trình ⎨
( x, y ∈! ) .
3
2
⎪⎩2(x − y − 1) = y + (x − 4) + 2
(Trích đề thi thử số 03 Khoá 98 – www.vted.vn - Thầy: Đặng Thành Nam)

Bài 9. Cho các số thực a, b, c thoả mãn (a 2 + 4b 2 )(b 2 + 4c 2 )(c 2 + 4a 2 ) = 8 . Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức: P = (a − 2b)(b − 2c)(c − 2a) + 14abc .
(Trích đề thi thử số 03 Khoá 98 – www.vted.vn - Thầy: Đặng Thành Nam)
Bài 10. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng Δ : x − y + 2 = 0 và hai đường tròn
(C1 ) : x 2 + y 2 = 1;(C2 ) :(x + 4)2 + (y − 3)2 = 4 . Tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường tròn (C1), đỉnh B
thuộc đường tròn (C2) và đỉnh C nằm trên đường thẳng d. Tìm toạ độ các điểm A, B, C biết rằng CA là
tiếp tuyến của đường tròn (C1), CB là tiếp tuyến của đường tròn (C2) và đường thẳng Δ là phân giác
!.
của góc ACB
(Trích đề thi thử số 04 Khoá 98 – www.vted.vn - Thầy: Đặng Thành Nam)
Bài 11. Giải bất phương trình x 3 − 4 (2x − 1− 3 x 2 + 4 ) ≤ 2(x − 1)2 .
(Trích đề thi thử số 04 Khoá 98 – www.vted.vn - Thầy: Đặng Thành Nam)
Bài 12. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a 2 + b 2 + c 2 = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a+c+2
3
1
P= 2
−
.
.

a + 2bc + 2(a + b) + 1 2 (a + b)2
(Trích đề thi thử số 04 Khoá 98 – www.vted.vn - Thầy: Đặng Thành Nam)
Bài 13. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I và có đỉnh B(−5;9)
và trực tâm H (−5;19) . Đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB cắt AC tại điểm thứ hai D. Giả sử phương
trình đường thẳng ID là x + y + 1 = 0 . Tìm toạ độ các điểm A, C.
(Trích đề thi thử số 05 Khoá 98 – www.vted.vn - Thầy: Đặng Thành Nam)

⎧
x − y +1
+ x2 + 1 = 0
⎪(xy − 1)
(x, y ∈!) .
Bài 14. Giải hệ phương trình ⎨
2x + 1
⎪ 4y 2 − 10 = (y 2 + 4x − 5) x − (y + 4) x + 3
⎩
(Trích đề thi thử số 05 Khoá 98 – www.vted.vn - Thầy: Đặng Thành Nam)
Bài 15. Cho các số thực a, b, c thoả mãn abc + 2a + b = c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức: P =

1
2a +1
2

+

2
c +2
2

3

.
b +2
(Trích đề thi thử số 05 Khoá 98 – www.vted.vn - Thầy: Đặng Thành Nam)

+

2

Bài 16. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có AB = 2AC và gọi M là trung điểm cạnh
Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

3


Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

AB. Gọi I(1;−8) là tâm đường tròn tiếp xúc với cạnh AB, AC lần lượt tại M và C. Biết rằng phương
trình đường thẳng BC là x − 9y + 5 = 0 và điểm A nằm trên đường thẳng d : x + y −3 = 0 . Tìm toạ độ
các điểm A, B, C.
(Trích đề thi thử số 06 Khoá 98 – www.vted.vn - Thầy: Đặng Thành Nam)
3
⎪⎧ x − y = cos (xy).sin(x − y)
Bài 17. Giải hệ phương trình ⎨
(x, y ∈!).
⎪⎩(4x + 5) 2x + 3 = (3y − 8) y + 1 + 10y + 19
(Trích đề thi thử số 06 Khoá 98 – www.vted.vn - Thầy: Đặng Thành Nam)

Bài 18. Cho các số thực a, b, c thuộc đoạn [0;1]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a

b

c

+ 2(1− a)(1− b)(1− c).
bc +1 ca +1 ab +1
(Trích đề thi thử số 06 Khoá 98 – www.vted.vn - Thầy: Đặng Thành Nam)

P=

+

+

Bài 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(−2;2) và đường tròn (C) : x 2 + y 2 = 5. Đường tròn
(K) có tâm A, cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt B và C. Biết rằng tung độ của B và C đều
1
dương và diện tích tam giác ABC bằng . Lập phương trình đường tròn (K).
2
(Trích đề thi thử số 07 Khoá 98 – www.vted.vn - Thầy: Đặng Thành Nam)

⎪⎧(x 2 − y 2 +1)2 − 2x + y = −1
Bài 20. Giải hệ phương trình trên tập số thực: ⎪
.
⎨ 2
⎪⎪6x − 2y 2 + 2x + y = −3

⎩
(Trích đề thi thử số 07 Khoá 98 – www.vted.vn - Thầy: Đặng Thành Nam)
Bài 21. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a 3 + b 4 + c 5 ≥ a 4 + b 5 + c 6 . Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức: P =

ab(a 2 + b 2 )
3+ c 4

1 b 4 (c 4 + a 4 )
−
.
.
3+ a 4
8
a 4c 4
(Trích đề thi thử số 07 Khoá 98 – www.vted.vn - Thầy: Đặng Thành Nam)
+

bc(b 2 + c 2 )

Bài 22. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, với AB = 3AC. Gọi
⎛ 21 9 ⎞⎟
D ⎜⎜⎜− ;− ⎟⎟ là điểm thuộc tia đối của tia CB sao cho BC = 2CD. Biết rằng điểm A nằm trên tia đối
⎜⎝ 2
2 ⎟⎟⎠
của tia Oy và điểm E(3;1) thuộc đoạn AB. Tìm toạ độ các điểm A, B, C.
(Trích đề thi thử số 08 Khoá 98 – www.vted.vn - Thầy: Đặng Thành Nam)

⎧ (x + y)2
1+ (x 2 − y 2 )2

1
=
− 2
+1
⎪ 2
2
2
2
Bài 23. Giải hệ phương trình trên tập số thực: ⎨ x + y
x −y
x + y2 .
⎪
2
⎩(x + y) = 2xy(x + y + 2)
Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

4


Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

(Trích đề thi thử số 08 Khoá 98 – www.vted.vn - Thầy: Đặng Thành Nam)
Bài 24. Cho các số thực dương x, y, z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
x
y
2(z 2 − xy)
P=
+

+
.
x + 2z y + 2z (x + y + z)2
(Trích đề thi thử số 08 Khoá 98 – www.vted.vn - Thầy: Đặng Thành Nam)
Bài 25. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có đỉnh C(7;0) và D là chân
⎛ 1 3 ⎞⎟
đường cao hạ từ đỉnh A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BD. Biết rằng N ⎜⎜⎜− ;− ⎟⎟ và
⎜⎝ 2 2 ⎟⎟⎠
điểm E(−4;3) thuộc đường thẳng CM. Tìm toạ độ các điểm A, B.
(Trích đề thi thử số 09 Khoá 98 – www.vted.vn - Thầy: Đặng Thành Nam)
⎧
⎪
xy
1
2
⎪
+ 2
=
⎪
2
⎪
xy + xy
⎪1+ xy
xy 3 +1
.
Bài 26. Giải hệ phương trình trên tập số thực: ⎪⎨
⎪
3
⎪
⎪

2 x ( x + 4y + x ) = 3y +
⎪
2
⎪
y(x +1)
⎪
⎩
(Trích đề thi thử số 09 Khoá 98 – www.vted.vn - Thầy: Đặng Thành Nam)

Bài 27. Cho hai số thực a, b thay đổi thoả mãn a 2 + b 2 + 4a ≥ 13. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = (a 2 + b 2 )3 +16a(a 2 −3b 2 ).
(Trích đề thi thử số 09 Khoá 98 – www.vted.vn - Thầy: Đặng Thành Nam)

Bài 28. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (C) với AK là
đường kính. Điểm I(−3;0) nằm khác phía với điểm K so với đường thẳng AB và IA ⊥ IK. Nối IK cắt
BC tại M, đường trung trực của đoạn thẳng IM cắt AB và AC lần lượt tại các điểm D(−1;−1),E(3;3).
Tìm toạ độ các điểm A, B, C.
(Trích đề thi thử số 10 Khoá 98 – www.vted.vn - Thầy: Đặng Thành Nam)
Bài 29. Giải phương trình x(x − 4)(x 2 − 4x + 9) = 6 4 − x − 6 x − 4 trên tập số thực.
(Trích đề thi thử số 10 Khoá 98 – www.vted.vn - Thầy: Đặng Thành Nam)
Bài 30. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a 2 + b 2 + c 2 = 5(ab + bc + ca). Tìm giá trị nhỏ nhất

a b c
của biểu thức: P = + + .
b c a
(Trích đề thi thử số 10 Khoá 98 – www.vted.vn - Thầy: Đặng Thành Nam)

!!!" !!!"
Bài 31. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm N thoả mãn ND + 3NB = 0. Gọi
M là trung điểm cạnh CD, đường thẳng MN có phương trình là 2x + 6y + 3 = 0. Xác định toạ độ đỉnh

Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

5


Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

B, biết A(2; 3) và M có hoành độ dương.
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Huỳnh Thúc Kháng – Nghệ An)
Bài 32. Giải bất phương trình

2 2x + 2 − 4

− 1 ≥ 0.
24x 2 + 24x + 24 − 4x − 4
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Huỳnh Thúc Kháng – Nghệ An)

⎧abc ≤ 0
Bài 33. Cho a, b, c là các số thực thoả mãn ⎨ 2
.
2
2
⎩a + b + c = 9
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 2a + 2b + 2c − abc.
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Huỳnh Thúc Kháng – Nghệ An)

Bài 34. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Đường thẳng BC có
phương trình là y + 1 = 0. Gọi D, E lần lượt là các điểm đối xứng của H qua trung điểm các cạnh BC

và AC. Biết rằng D(0;−3), E(2;2). Viết phương trình đường thẳng AB.
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Lê Viết Thuận – Nghệ An)
⎧⎪ x 1+ y + y 1+ x = 2 + 2
.
Bài 35. Giải hệ phương trình ⎨
2
2
⎪⎩ x 1− y + y 1− x = 1
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Lê Viết Thuận – Nghệ An)
Bài 36. Cho các số thực dương x, y thoả mãn: 3xy − x − y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

⎛ 1 1
⎞
3x
3y
P=⎜ 2 + 2 −
−
+ 4 ⎟ (x + y − 6 xy + 6).
⎝x
⎠
y
y(x + 1) x(y + 1)
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Lê Viết Thuận – Nghệ An)
Bài 37. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có AD là phân giác trong góc A. Các điểm M
và N tương ứng thuộc các cạnh AB và AC sao cho BM = BD,CN = CD. Biết
D(2;0), M (−4;2), N(0;6) , hãy viết phương trình các cạnh tam giác ABC.
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội)
Bài 38. Giải phương trình

3x 3 + 2x 2 + 2 + −3x 3 + x 2 + 2x − 1 = 2x 2 + 2x + 2.

(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội)

Bài 39. Cho các số thực dương thay đổi a, b, c thoả mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức: P = 3(a 2b + b 2 c + c 2 a) − 5c 2 + 4c + 2ab.
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội)
Bài 40. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4;6), trực tâm H(4;4), trung điểm M của
cạnh BC thuộc đường thẳng Δ : x − 2y − 1 = 0 . Gọi E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh B, C
của tam giác. Tìm toạ độ các đỉnh B, C biết rằng đường thẳng EF song song với đường thẳng
d : x − 3y + 5 = 0.
Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

6


Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Chuyên ĐH KHTN Hà Nội)

⎧⎪ x + 3y + 7x + 2y = 5y − x + 3 y
.
Bài 41. Giải hệ phương trình trên tập số thực: ⎨
2
2
4
2
2x
−
y

+
x
−
y
+
4
=
−2
+
5
xy
⎩⎪
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Chuyên ĐH KHTN Hà Nội)
Bài 42. Xét các số thực dương x, y, z thoả mãn x 2 + y 3 + z 4 ≥ x 3 + y 4 + z 5 . Chứng minh rằng:
x 3 + y3 + z3 ≤ 3 .
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Chuyên ĐH KHTN Hà Nội)
Bài 43. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, đỉnh B(1;1) và đường thẳng AC
có phương trình 4x + 3y − 32 = 0. Trên tia BC lấy điểm M sao cho BC.BM = 75 . Tìm toạ độ điểm C

5 5
.
2
(Trích đề thi thử lần 2/2016 – THPT Chuyên ĐH KHTN Hà Nội)

biết rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC bằng

Bài 44. Với các số thực x, y, z đôi một phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2

2

⎛ 2x − y ⎞ ⎛ 2y − z ⎞ ⎛ 2z − x ⎞
M =⎜
+
+⎜
⎟ .
⎝ x − y ⎟⎠ ⎜⎝ y − z ⎟⎠ ⎝ z − x ⎠
(Trích đề thi thử lần 2/2016 – THPT Chuyên ĐH KHTN Hà Nội)
2

Bài 45. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A
là x + y − 2 = 0 ; phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A là 4x + 5y − 9 = 0. Bán kính đường tròn
15
⎛3 ⎞
ngoại tiếp tam giác ABC bằng
và điểm K ⎜ ;0 ⎟ nằm trên đường thẳng AC, điểm C có hoành độ
⎝2 ⎠
6
dương. Tìm toạ độ các điểm A, B, C.
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Lương thế Vinh Hà Nội)
Bài 46. Giải phương trình

2x + 2 − 2 3 − x =

12x − 20

.
9x 2 − 18x + 25
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Lương thế Vinh Hà Nội)

Bài 47. Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = (x + y)(y + z)(z + x) − 3 x − 3 y − 3 z .
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Lương thế Vinh Hà Nội)

Bài 48. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi G là trọng
tâm tam giác ABC . Điểm D thuộc tia đối của tia AC sao cho GD = GC . Biết điểm G thuộc đường
thẳng d : 2x + 3y − 13 = 0 và tam giác BDG nội tiếp đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 2x − 12y + 27 = 0 . Tìm
toạ độ điểm B và viết phương trình đường thẳng BC , biết điểm B có hoành độ âm và toạ độ điểm G
Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

7


Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

là số nguyên.
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Phù Cư – Hưng Yên)
Bài 49. Giải bất phương trình sau trên tập ! :

5x − 13 − 57 + 10x − 3x 2
+ 2 x + 3 ≥ x 2 + 2x + 9
x + 3 − 19 − 3x
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Phù Cư – Hưng Yên)
6 (a + b + c)
2a
3b
c
+

+
≤
a + 2 b + 3 c +1 a + b + c + 6
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Phù Cư – Hưng Yên)

Bài 50. Cho các số thực dương a,b,c . Chứng minh rằng:

⎛ 5 13 ⎞
Bài 51. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD có tâm I. Điểm G ⎜ ; ⎟ là trọng tâm
⎝6 6⎠
⎛ 7⎞
tam giác ABI. Điểm E ⎜ 2; ⎟ thuộc đoạn BD, biết tam giác BGE cân tại G và tung độ của điểm A bé
⎝ 3⎠
hơn 3. Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông.
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – Quốc học Huế)
Bài 52. Giải phương trình x 2 + 4x + 5 −

⎛
3x
2 1− x ⎞
=
(x
−
1)
1−
⎜⎝
⎟.
x2 + x + 1
x2 + x + 1 ⎠
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – Quốc học Huế)

Bài 53. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

7 5 − 4x + 2 5 + x − 4x 2 − 1+ x − 4x + 5
y=
.
5 − 4x + 2 1+ x + 6
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – Quốc học Huế)
Bài 54. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm P sao
! = 60 0 . Gọi K, M (1;2), N(1;1), E lần lượt là trung điểm BP, CP, KD, CK. Tìm toạ độ điểm
cho ABP
D.
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Kim Sơn A – Ninh Bình)
Bài 55. Giải bất phương trình

(

)

(x 3 + 3x 2 x + 1)(3 − x)
≤ 4(x + 1) 2 x + 1 − x − 1 .
2 + x +1
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Kim Sơn A – Ninh Bình)

Bài 56. Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn x 2 + y 2 + z 2 = 14 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1
4(y + z)
21+ 3yz − 8(x + y + z)
P=
+

+
.
2
y + z (x + y + z)
9
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Kim Sơn A – Ninh Bình)
Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

8


Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

Bài 57. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A(−3;1) và B có
⎛ 3 9⎞
BC = 2AD , điểm H ⎜ ; ⎟ là hình chiếu vuông góc của B lên CD. Xác định toạ độ các điểm B, D biết
⎝ 5 5⎠
rằng trung điểm M của BC nằm trên đường thẳng d : x + 2y − 1 = 0.
(Trích đề thi thử lần 2/2016 – THPT Kim Sơn A – Ninh Bình)
⎧⎪ 35x 3 − y 3 + 6xy(y − 2x) + 5x − y = 0
Bài 58. Giải hệ phương trình ⎨
.
2
2
2
2
⎪⎩2x y − 9x + 3 − (3 + 2x) y − 24x + 3x + 3 = 3x − y + 3
(Trích đề thi thử lần 2/2016 – THPT Kim Sơn A – Ninh Bình)

Bài 59. Cho các số thực a, b, c thuộc đoạn [0;2] thoả mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
2
4
thức: P =
− 2
+ a 2b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 .
2
2
ab + bc + ca − 1 a + b + c − 7
(Trích đề thi thử lần 2/2016 – THPT Kim Sơn A – Ninh Bình)
Bài 60. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1;2). Gọi M là trung điểm của
AB, đường thẳng DM có phương trình là 5x + 3y − 7 = 0. Điểm C thuộc đường thẳng
d : 2x − y − 7 = 0. Xác định toạ độ các điểm A, B, C, D biết D có hoành độ dương.
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Thăng Long – Hà Nội)
⎧⎪ 4x 3 − 3xy = 9x + (y + 3)3
.
Bài 61. Giải hệ phương trình ⎨
2
⎩⎪ 3x − 2y + 1 = 7x − 2 x + 1
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Thăng Long – Hà Nội)

3
Bài 62. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a + b + c ≤ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
1
2
1
2
1

2
P = 2a 2 + 2 2 + + 2b 2 + 2 2 + + 2c 2 + 2 2 + .
ab b
bc
c
ca a
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Thăng Long – Hà Nội)

Bài 63. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M nằm giữa A và B. Gọi E, F
lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và C trên DM, I là giao điểm của BF và CE. Cho
9
⎛ 3 14 ⎞
F ⎜ − ;− ⎟ ,CI = CE , đường thẳng EC có phương trình x + 8y + 5 = 0. Điểm B nằm trên đường
⎝ 5 5⎠
13
thẳng d : 3x + y − 2 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông đã cho biết C có toạ độ nguyên.
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Phương Xá – Phú Thọ)
⎧⎪2x 3 + x y + 2 = 2y 3 + y x + 2
Bài 64. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: ⎨
.
3
2
⎩⎪ 3 − x + y + 2 = x + y − 4x − 1
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Phương Xá – Phú Thọ)
Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

9

Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

Bài 65. Cho các số thực dương x, y, z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
3
8
P=
−
.
6x + 5y + 24yz
2(x + z)2 + 2y 2 + 3
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Phương Xá – Phú Thọ)
Bài 66. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc D
⎛ 1⎞
là x + y − 2 = 0. Đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình là 4x + 5y − 9 = 0. Điểm M ⎜ 2; ⎟ nằm
⎝ 2⎠
15
trên cạnh BC, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = . Tìm toạ độ các điểm A, B, C.
6
(Trích đề khảo sát THPT Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ)
Bài 67. Giải phương trình x 3 + 3x 2 − 4x + 1 = (x 2 + 3) x 2 − x + 1.
(Trích đề khảo sát THPT Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ)
Bài 68. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a 2 + b 2 + c 2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
ab
bc
a 3b 3 + b 3c 3
P=
+
−
.

1+ c 2 1+ a 2
24c 3a 3
(Trích đề khảo sát THPT Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ)
Bài 69. Trong mặt phẳng , với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, cạnh BC nằm trên đường
thẳng d1 : x − y + 1 = 0 . Đường cao của tam giác ABC kẻ từ B là d2 : x + 2y − 2 = 0 . Điểm M(1;1) thuộc
đường cao kẻ từ C. Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh còn lại của tam giác ABC.
(Trích đề thi thử lần 1/2016 THPT Chuyên Thái Nguyên – Thái Nguyên)
Bài 70. Giải phương trình trên tập số thực: 3x 2 + 10x + 6 + (2 − x) 2 − x 2 = 0.
(Trích đề thi thử lần 1/2016 THPT Chuyên Thái Nguyên – Thái Nguyên)
Bài 71. Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh rằng :

( 2a + b + c )2 + ( 2b + c + a )2 + ( 2c + a + b )2 ≤ 8.
2
2
2
2a 2 + ( b + c ) 2b 2 + ( c + a ) 2c 2 + ( a + b )
(Trích đề thi thử lần 1/2016 THPT Chuyên Thái Nguyên – Thái Nguyên)
Bài 72. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB và CD với CD = 2AB.
Biết phương trình đường thẳng AB là x + y − 3 = 0 , phương trình đường thẳng BD là x − 3y + 13 = 0
và đường thẳng AC đi qua điểm M (3;8). Tìm toạ độ điểm C.
(Trích đề thi thử lần 1/2016 THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định)

Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

10


Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

⎧ y(2x + y + 5) = x 2 (y + 5) − 10x
⎪
Bài 73. Giải hệ phương trình ⎨
.
1
2
2
3
⎪⎩ y + 4 + 3 y + 3x + 2 = 4 (3x + y − 5x + 30)
(Trích đề thi thử lần 1/2016 THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định)
Bài 74. Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
232a + 135b + 54( ab + bc + 3 abc )
P=
.
1+ (a + b + c)2
(Trích đề thi thử lần 1/2016 THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định)
Bài 75. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AB || CD) có đỉnh A(2;−1). Giao
điểm hai đường chéo AC và BD là điểm I(1;2) , đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI có tâm
⎛ 27 9 ⎞
E ⎜ − ;− ⎟ . Biết đường thẳng BC đi qua điểm M (9;−6). Tìm toạ độ các điểm B, D biết B có tung
⎝ 8
8⎠
độ nhỏ hơn 3.
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Trần Phú – Hà Tĩnh)
Bài 76. Giải phương trình x 4 + x 2 + (x 2 + 2x − 1)3 = 2 − 4x + 2 3 x 2 − x 4 .
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Trần Phú – Hà Tĩnh)
Bài 77. Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn 5(4x 2 + y 2 + z 2 ) = 18(xy + yz + zx).
x
2

.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 2 2 −
y + z (2x + y + z)3
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Trần Phú – Hà Tĩnh)
Bài 78. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD tại A và D có đỉnh B(1;2) và
CD = 2AB. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm D lên đường chéo AC, trung điểm của HC là
điểm N(2;0). Xác định toạ độ các điểm A, B, C biết rằng đỉnh D thuộc đường thẳng Δ : x + 2y + 4 = 0.
(Trích đề thi thử lần 1/2016 THPT Đô Lương 1 – Nghệ An)

⎧⎪ 6y − 28 + 8(2x + 1) = 2 2x + 3 + 6y
Bài 79. Giải hệ phương trình ⎨
.
⎩⎪(x + y)(2x − y) + 5y = 2(2 − x)
(Trích đề thi thử lần 1/2016 THPT Đô Lương 1 – Nghệ An)
Bài 80. Cho ba số thực không âm a, b, c thoả mãn a 3 + b 3 + c 3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 [1+ bc(b + c)]
a2
b+c
P= 2
+
−
.
a + a + bc(b + c) + 1 a + b + c + 1
27
(Trích đề thi thử lần 1/2016 THPT Đô Lương 1 – Nghệ An)
Bài 81. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I. Các điểm
Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

11

Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

2⎞
⎛ 10 11 ⎞ ⎛
G ⎜ ; ⎟ , E ⎜ 3;− ⎟ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABI và tam giác ADC. Xác định toạ độ các
⎝ 3 3⎠ ⎝
3⎠
đỉnh hình vuông ABCD, biết tung độ đỉnh A là số nguyên.
(Trích đề thi thử lần 1/2016 THPT Thanh Chương 1 – Nghệ An)
⎧⎪ 9y 2 + (2y + 3)(y − x) + 4 xy = 7x
.
Bài 82. Giải hệ phương trình ⎨
⎪⎩(2y − 1) 1+ x + (2y + 1) 1− x = 2y
(Trích đề thi thử lần 1/2016 THPT Thanh Chương 1 – Nghệ An)

Bài 83. Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn x + y + z 2 = xy + 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2x
y
4(x + y)
P= 2
+
−
.
2
x + y + 18 x + y + 4z
25z
(Trích đề thi thử lần 1/2016 THPT Thanh Chương 1 – Nghệ An)

⎛ 4 5⎞
Bài 84. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(−2;5) , trọng tâm G ⎜ ; ⎟ và tâm
⎝ 3 3⎠
đường tròn ngoại tiếp I(2;2) . Viết phương trình đường thẳng BC.
(Trích đề thi thử lần 1/2016 THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh)
⎛ 31 17 ⎞
Bài 85. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB . Điểm H ⎜ ; ⎟ là
⎝ 5 5⎠
điểm đối xứng của B qua đường thẳng AC. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết phương trình đường
thẳng CD là x − y − 10 = 0 và đỉnh C có tung độ âm.
(Trích đề thi thử lần 1/2016 THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh)
⎧⎪8x 3 + y − 2 = y y − 2 − 2x
Bài 86. Giải hệ phương trình ⎨
.
3
⎩⎪( y − 2 − 1) 2x + 1 = 8x − 13(y − 2) + 82x − 29
(Trích đề thi thử lần 1/2016 THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh)

Bài 89. Cho hai số thực x, y, z thoả mãn x > 2, y > 1, z > 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1
1
.
P=
−
2
2
2
2 x + y + z − 2(2x + y − 3) y(x − 1)(z + 1)
(Trích đề thi thử lần 1/2016 THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh)

5⎞
⎛
Bài 90. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD có M ⎜ 2;− ⎟ là trung điểm của AB,
⎝
2⎠
trọng tâm tam giác ADC là điểm G(3;2). Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD, biết B có hoành độ
dương.
(Trích đề thi thử lần 1/2016 THPT Hiệp Hoà – Bắc Giang)
Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

12


Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

⎧⎪(8x − 3) 2x − 1 − y − 4y 3 = 0
Bài 91. Giải hệ phương trình ⎨ 2
.
3
2
⎩⎪ 4x − 8x + 2y + y − 2y + 3 = 0
(Trích đề thi thử lần 1/2016 THPT Hiệp Hoà – Bắc Giang)
Bài 92. Cho hai số thực a, b thuộc khoảng (0;1) thoả mãn (a 3 + b 3 )(a + b) − ab(a − 1)(b − 1) = 0 . Tìm
1
1
giá trị lớn nhất của biểu thức: P =
+

+ 3ab − a 2 − b 2 .
2
2
1+ a
1+ b
(Trích đề thi thử lần 1/2016 THPT Hiệp Hoà – Bắc Giang)
Bài 93. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình thang OABC có diện tích bằng 6, OA ||BC và đỉnh A(1;2). Các đỉnh B, C lần lượt thuộc các đường thẳng x + y + 1 = 0; 3x + y + 2 = 0 . Tìm toạ độc các đỉnh
B, C.
(Trích đề thi thử lần 1/2016 THPT Thạch Thành – Thanh Hoá)
Bài 94. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có phương trình đường thẳng AB,
AC lần lượt là x + 2y − 2 = 0;2x + y + 1 = 0 . Điểm M(1;2) thuộc đoạn thẳng BC. Tìm toạ độ điểm D
!!!" !!!"
sao cho DB.DC đạt giá trị nhỏ nhất.
(Trích đề thi thử lần 1/2016 THPT Thạch Thành – Thanh Hoá)
Bài 95. Giải bất phương trình

x2 + x + 2
2
+ x2 ≤
+ 1.
2
x+3
x +3
(Trích đề thi thử lần 1/2016 THPT Thạch Thành – Thanh Hoá)

Bài 96. Cho hai số thực x, y thoả mãn (x − 4)2 + (y − 4)2 + 2xy ≤ 32 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức: P = x 3 + y 3 + 3(xy − 1)(x + y − 2) .
(Trích đề thi thử lần 1/2016 THPT Thạch Thành – Thanh Hoá)
Bài 97. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng
x + 2y − 6 = 0 , điểm M(1;1) thuộc đoạn BD. Biết rằng hình chiếu vuông góc của M trên cạnh AB, AD

đều nằm trên đường thẳng x + y − 1 = 0 . Tìm toạ độ đỉnh C.
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Chuyên Lào Cai – Lào Cai)
Bài 98. Giải bất phương trình (x + 2)( 2x + 3 − 2 x + 1) + 2x 2 + 5x + 3 ≥ 1 .
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Chuyên Lào Cai – Lào Cai)
Bài 99. Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn: 5(x 2 + y 2 + z 2 ) = 9(xy + 2yz + zx) .
x
1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 2 2 −
.
y + z (x + y + z)3
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Chuyên Lào Cai – Lào Cai)
Bài 100. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I. Gọi M là điểm đối xứng của D
Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

13


Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

qua C. Gọi H, K lần lượt là chân đường cao hạ từ D, C lên AM. Giả sử K(1;1), đỉnh B thuộc đường
thẳng 5x + 3y – 10 = 0 và phương trình đường thẳng HI là 3x + y + 1 = 0. Tìm toạ độ đỉnh B.
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Nguyễn Đăng Đạo – Bắc Ninh)
x 3 + 8x 2 − 8 40
Bài 101. Giải bất phương trình
+
≤ 5x 2 + 8x .
3
2

x +x −8 x
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Nguyễn Đăng Đạo – Bắc Ninh)
Bài 102. Cho các số thực không âm a, b, c thoả mãn a ≤ 1;b ≤ 2;c ≤ 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu
2(2ab + ac + bc)
8−b
b
thức: P =
.
+
+
2
1+ 2a + b + 3c b + c + b(a + c) + 8
12a + 3b 2 + 27c 2 + 8
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Nguyễn Đăng Đạo – Bắc Ninh)
Bài 103. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình thoi ABCD tâm H , AC = 2BD . Gọi E và I theo thứ
tự là trung điểm của AB và AH ,. F là trung điểm của CI . Xác định toạ độ các đỉnh của hình
thoi ABCD , biết E(−2;0); F(1;−1) và yB > 0 .
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Cù Chính Lan –Hoà Bình)

⎧⎪ x 2 + 2(y − 1)(x − y) + xy = 2y
Bài 104. Giải hệ phương trình ⎨
2
⎩⎪ y − 1 + 2x + 5 = 3x − 6x + 4
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Cù Chính Lan –Hoà Bình)
Bài 105. Cho các số thực dương x, y, z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
x
y
2z
P=
+

+
.
y+z x+z x+ y+z
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Cù Chính Lan –Hoà Bình)
Bài 106. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh C(2;-5), và nội tiếp đường tròn
tâm I. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (I) lấy điểm E, trên tia đối của tia EA lấy điểm M sao cho
EM = EC. Tìm toạ độ đỉnh A, biết đỉnh B thuộc đường thẳng y – 2 = 0, và M(8;-3).
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Chuyên Phú Yên – Phú Yên)
⎧⎪ 4x 3 − 12x 2 + 15x = (y + 1) 2y − 1 + 7
Bài 107. Giải hệ phương trình ⎨
(x, y ∈!) .
⎪⎩6(x − 2)y − x + 26 = 6 3 16x + 24y − 28
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Chuyên Phú Yên – Phú Yên)

Bài 108. Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn (x + y)(xy − z 2 ) = 3xyz . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức: P =

x 2 + y 2 (z 2 + 2xy)2 − 3z 4
+
.
z2
2xyz 2
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Chuyên Phú Yên – Phú Yên)

Bài 109. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đường cao AH có phương trình
Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

14

Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

3x + 4y + 10 = 0 và phương trình đường phân giác trong BE là x − y + 1 = 0 . Biết điểm M(0;2) thuộc
đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng 2 . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp.HCM)

⎛ 3
⎞
5 x 4
Bài 110. Giải bất phương trình ( x + x − 3) ⎜
−
− x(x − 3) ⎟ > 3 .
2
⎝ x−3
⎠
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp.HCM)
Bài 111. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a 2 + b 2 + c 2 + ab − 2bc − 2ca = 0 . Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức: P =

(a + b)(a + b + c) + 3c 2
c
−
.
c
a+b
(Trích đề thi thử lần 1/2016 – THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp.HCM)

Bài 112. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm H (3;0) là hình chiếu vuông

góc của điểm A trên đường thẳng BD, điểm K(0;−2) là trung điểm cạnh BC. Phương trình đường
trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ADH là 7x + 9y − 47 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh hình chữ nhật
ABCD.
(Trích đề thi thử lần 2/2016 – THPT Chuyên Bắc Ninh)
(tan x − tan y)(1− tan x tan y)
⎧
⎪x − y =
⎡ π⎞
(1+ tan 2 x)(1+ tan 2 y)
x, y ∈ ⎢ 0; ⎟ .
Bài 113. Giải hệ phương trình ⎨
⎣ 2⎠
⎪ 3 7x + 1 + 5y + 4 = 2x + 3 + y(x − 1)
⎩
(Trích đề thi thử lần 2/2016 – THPT Chuyên Bắc Ninh)

Bài 114. Cho ba số thực không âm x, y, z thoả mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức: P = 2 1+ x + 1+ y 2 + 1+ z 2 .
(Trích đề thi thử lần 2/2016 – THPT Chuyên Bắc Ninh)
Bài 115. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(−1;2). Gọi N là trung điểm
của cạnh CD. Đường thẳng BN có phương trình 2x + y − 8 = 0. Tìm toạ độ các điểm B, C, D biết rằng
đỉnh B có hoành độ lớn hơn 2.
(Trích đề thi thử lần 1/2016 THPT Kim Liên – Hà Nội)
⎧ 4y 3 − (4x + 29) x + 7 + y = 0
⎪
Bài 116. Giải hệ phương trình ⎨ 3
.
y
2
2

=0
⎪ y + 3x − y x + 7 + 6x −
3
⎩
(Trích đề thi thử lần 1/2016 THPT Kim Liên – Hà Nội)

Bài 117. Cho hai số thực x, y thoả mãn x 4 + 16y 4 + (2xy + 1)2 = 2. Chứng minh rằng:
x(x 2 + 3) + 2y(4y 2 + 3) ≥ −4.
Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

15


Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

(Trích đề thi thử lần 1/2016 THPT Kim Liên – Hà Nội)
Bài 118. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B(7; 3). Gọi M là trung điểm
của AB, N là trung điểm của DM, E là điểm đối xứng của D qua A. Biết rằng N(2;−2) và E thuộc
đường thẳng d : 2x − y + 9 = 0. Tìm toạ độ điểm A.
(Trích đề thi thử lần 2/2016 THPT Chuyên Thái Bình)

⎧⎪ x 2 − xy + y 2 + x = y + y
.
Bài 119. Giải hệ phương trình ⎨
2
2
⎪⎩ 5x + 4y − x − 3x − 18 = 5 y
(Trích đề thi thử lần 1/2016 THPT Kim Liên – Hà Nội)

Bài 120. Cho các số thực không âm a, b, c đôi một phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1
1 ⎞
⎛ 1
P = (a 2 + b 2 + c 2 + ab + bc + ca) ⎜
+
+
.
2
2
⎝ (a − b) (b − c) (c − a)2 ⎟⎠
(Trích đề thi thử lần 1/2016 THPT Kim Liên – Hà Nội)
Bài 121. Trong mặt phẳng toạ tộ với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A ngoại tiếp
đường tròn (C) tâm K có D là tiếp điểm của (C) trên cạnh AC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
cắt cạnh AB tại điểm E khác B. Các đường thẳng qua A, D và vuông góc với CE cắt cạnh BC tại F và
G. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC biết F(−3;−4);G(1;−1); K(−2; 3) .
(Trích đề thử sức số 04 báo THTT năm học 2015 – 2016)
Bài 122. Giải bất phương trình 2(x − 2) 5 − x 2 + (x + 1) 5 + x 2 < 7x − 5.
(Trích đề thử sức số 04 báo THTT năm học 2015 – 2016)
Bài 123. Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn
thức: P =

1 1 1
10
+ + =
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
x y z x+ y+z

3
4

− 3 3 3.
xy + yz + zx x + y + z
(Trích đề thử sức số 04 báo THTT năm học 2015 – 2016)

Bài 124. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(4;−3) , M là trung điểm của cạnh
! và cạnh BC. Biết rằng CB = 3CD ,
BC và D là giao điểm giữa đường phân giác trong của góc MAC
đường thẳng AD có phương trình 3x − 2y − 5 = 0 , diện tích tam giác ABC bằng

39
và đỉnh C có
4

hoành độ dương. Hãy tìm toạ độ các điểm A, C.
(Trích đề thử sức số 05 báo THTT năm học 2015 – 2016)
Bài 125. Giải bất phương trình (4x 2 + x − 1) x 2 + x + 2 ≤ (4x 2 + 3x + 5) x 2 − 1 + 1.
(Trích đề thử sức số 05 báo THTT năm học 2015 – 2016)
Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

16


Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

Bài 126. Xét các số thực x, y thay đổi thoả mãn x 2 + y 2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P = (5 + 4y − 4x 2 )(1− y)

(

)

2 − 2y + 2 − x 3 + y + 2 + x 3 + y .
(Trích đề thử sức số 05 báo THTT năm học 2015 – 2016)

Bài 127. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(−5;2) và M(−1;−2) là điểm
! !
nằm bên trong hình bình hành sao cho MDC = MBC và MB ⊥ MC. Tìm toạ độ điểm D biết rằng

! 1
tan DAM = .
2
(Trích đề thi HSG cấp tỉnh năm học 2015 – 2016 tỉnh Phú Thọ)

⎧⎪
⎪(x + y)2 + 3(x + y) = 2(x + y +1) + 4
.
Bài 128. Giải hệ phương trình: ⎪
⎨
⎪⎪(x 2 + y − 2) 2x +1 = x 3 + 2y − 5
⎪⎩
(Trích đề thi HSG cấp tỉnh năm học 2015 – 2016 tỉnh Phú Thọ)
Bài 130. Cho các số thực x, y, z thoả mãn 0 < x ≤ y ≤ z. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

(x 2 + y 2 + z 2 )2

.
6

(Trích đề thi HSG cấp tỉnh năm học 2015 – 2016 tỉnh Phú Thọ)

P = xy 2 + yz 2 + zx 2 − xyz −

Bài 131. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A và có AH là đường cao. Gọi I, J
lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác AHB và AHC. Biết rằng A(2;5),I(2;−1),J(6;1).
Tìm toạ độ các điểm B, C.
(Trích đề thi HSG cấp tỉnh năm học 2015 – 2016 Tp. Cần Thơ)
Bài 132. Một nhà máy sản xuất sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm A và sản phẩm B
trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm A lãi 4 triệu đồng người ta phải sử dụng
máy I trong 1 giờ, máy II trong 2 giờ và máy III trong 3 giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm B lãi
được 3 triệu đồng, người ta phải sử dụng máy I trong 6 giờ, máy II trong 3 giờ và máy III trong 2 giờ.
Biết rằng máy I chỉ hoạt động không quá 36 giờ, máy II hoạt động không quá 23 giờ và máy III hoạt
động không quá 27 giờ. Hãy lập kế hoạch sản xuất cho nhà máy để tiền lãi được nhiều nhất.
(Trích đề thi HSG cấp tỉnh năm học 2015 – 2016 Tp. Cần Thơ)
Bài 133. Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P=

4
2

2

2

−

(1+ x)(y + z)3
(1+ y 2 )(1+ z 2 )

.

x + y + z +1
(Trích đề thi HSG cấp tỉnh năm học 2015 – 2016 Tp. Cần Thơ)

Bài 134. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường thẳng

d1 : 2x − y +15 = 0 , đỉnh C thuộc đường thẳng d 2 : x − y − 25 = 0 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của
Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

17


Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

B xuống đường thẳng AC. Biết M(4;−3),K(40;5) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AH, CD.
Tìm toạ độ các đỉnh B và C.
(Trích đề thi HSG tỉnh Quảng Ninh năm học 2015 – 2016 bảng A)
⎧
⎪3y 2 − 2y − 5+ 2y y 2 +1 = 2(x +1) x 2 + 2x + 2
Bài 134. Giải hệ phương trình ⎪⎨
.
2
2
⎪
y
+
2x

=
2y
−
4x
+
3
⎪
⎪
⎩
(Trích đề thi HSG tỉnh Quảng Ninh năm học 2015 – 2016 bảng A)

Bài 135. Cho x, y, z thoả mãn 0 ≤ x ≤1;0 ≤ y ≤ 2 và x + y + z = 6 . Chứng minh rằng:
(x +1)(y +1)(z +1) ≥ 4xyz .
(Trích đề thi HSG tỉnh Quảng Ninh năm học 2015 – 2016 bảng A)
Bài 136. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và I là trung
điểm của AH. Đường thẳng d vuông góc với BC tại C cắt BI tại điểm D(10;10). Biết điểm A thuộc
đường thẳng x − 3y + 10 = 0 và B, C nằm trên trục hoành. Tìm toạ độ điểm A.
(Trích đề thi thử lần 1/2016 THPT Chuyên Hà Tĩnh)

⎧⎪ y x + 2 y 3 + x + 2 y + y = x 3 + 2x y + x − 1
.
Bài 137. Giải hệ phương trình ⎨
2
⎪⎩ x + 1 + 4 y = x − 1 + y + 2
(Trích đề thi thử lần 1/2016 THPT Chuyên Hà Tĩnh)
Bài 138. Cho các số thực không âm a, b, c thoả mãn a 2 + 1 + 2b + 1 + 2c + 1 = 5. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức: P = a 2 + b + c.
(Trích đề thi thử lần 1/2016 THPT Chuyên Hà Tĩnh)
Bài 139. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc
cạnh BD sao cho BD = 3BM = 4BN. Đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN có phương trình là

2
2
15 ⎞ ⎛
13 ⎞
25
⎛
⎜⎝ x − ⎟⎠ + ⎜⎝ y − ⎟⎠ = . Biết đường trung trực của AD đi qua gốc toạ độ O và B có hoành độ
2
2
2
nguyên. Viết phương trình cạnh BC.
(Trích đề thi thử lần 1/2016 THPT Kỳ Anh – Hà Tĩnh)
⎧
⎛ x + 2y ⎞
2
⎪(1+ 4x)x = ⎜⎝ 2 ⎟⎠ 2y
⎪
.
Bài 140. Giải hệ phương trình ⎨
⎪2xy − 6y + 9x − 1 = 2x − y
⎪⎩
2
(Trích đề thi thử lần 1/2016 THPT Chuyên Hà Tĩnh)
Bài 141. Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn 2x 2 + 2y 2 + 3z 2 ≤ 4y + 2z + 3. Tìm giá trị lớn nhất
4
+ 2xy + 2yz.
của biểu thức: P =
x + y + z +1
Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

18


Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

(Trích đề thi thử lần 1/2016 THPT Chuyên Hà Tĩnh)
Bài 142. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng
(Trích đề thi thử lần 1/2016 THPT Lê Quý Đôn – Đà Nẵng)
Bài 143. Giải bất phương trình (4x 2 − x − 7) x + 2 > 4x − 8x 2 + 10.
(Trích đề thi thử lần 1/2016 THPT Lê Quý Đôn – Đà Nẵng)
Bài 144. Cho các số thực dương a, b, c thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
(a + b)(a + 4b + c)(a + b + c)3
P=
.
abc ⎡⎣ 5(a 2 + b 2 + c 2 ) + ab + bc + ca ⎤⎦
(Trích đề thi thử lần 1/2016 THPT Lê Quý Đôn – Đà Nẵng)
Bài 145. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, có trọng tâm G. Gọi E, H
lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC; D là điểm đối xứng của H qua A, I là giao điểm của đường
thẳng AB và đường thẳng CD. Biết điểm D(-1;-1), đường thẳng IG có phương trình 6x − 3y − 7 = 0
và điểm E có hoành độ bằng 1. Tìm toạ độ các đỉnh tam giác ABC.
(Trích đề thi HSG cấp tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2015 – 2016)
x −1
Bài 146. Giải phương trình (x − 2)(4 − x) + x − 2 + 4 − x =
+ x +1 .
2
(Trích đề thi HSG cấp tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2015 – 2016)
Bài 147. Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1;9] và x ≥ y;x ≥ z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
y

1⎛ y
z ⎞⎟
P=
+ ⎜⎜
+
⎟.
10y − x 2 ⎝⎜ y + z z + x ⎟⎟⎠
(Trích đề thi HSG cấp tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2015 – 2016)
Bài 148. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có ba góc nhọn. M là điểm thuộc cạnh BC
sao cho MB = 2MC. Các đường thẳng BC và AM có phương trình lần lượt là x − y − 4 = 0 và
x + 3y − 4 = 0. Đường thẳng qua A và vuông góc với BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại
điểm thứ hai P(4;−2). Viết phương trình các đường thẳng AB, AC biết rằng hoành độ điểm B không
lớn hơn 3.
(Trích đề thi HSG cấp tỉnh Ninh Bình năm học 2015 – 2016)
Bài 149. Giải bất phương trình 1− x + 2x − x 2 ≥ 11x − 4x 2 − 5.
(Trích đề thi HSG cấp tỉnh Ninh Bình năm học 2015 – 2016)
Bài 150. Giải phương trình

4x 2 − 4x + 3 + x 2 + 2x + x + 1 = 2x(1+ 4x 2 − 4x + 3).
(Trích đề thi HSG cấp tỉnh Ninh Bình năm học 2015 – 2016)

⎧⎪2(y 3 + x 1− x + 2y) = 3(y + 1− x )
.
Bài 151. Giải hệ phương trình ⎨
2
2
2
2
2y
+

5x
+
5
+
y
+
6x
+
13
=
3x
−
4y
+
7x
+
17
⎩⎪
Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

19


Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

(Trích đề thi HSG cấp tỉnh Ninh Bình năm học 2015 – 2016)
Bài 152. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 3abc. Chứng minh rằng:
1

1
1
3
1
1 ⎞
⎛ 1
+ 2 2+ 2
+ ≥ 2⎜ 2
+ 2
+ 2
.
2
2
2
⎝ a + bc b + ca c + ab ⎟⎠
a +b b +c c +a 2
(Trích đề thi HSG cấp tỉnh Ninh Bình năm học 2015 – 2016)
Bài 153. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2;−7) ; đường cao qua đỉnh B có
phương trình d : 3x + y + 11 = 0 , đường trung tuyến kẻ từ C có phương trình Δ : x + 2y + 7 = 0. Viết
phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
(Trích đề kiểm tra tháng 12/2015 THPT Lục Ngạn số 1 – Bắc Giang)
Bài 154. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại C có diện tích bằng 20 và nội tiếp
đường tròn (T) có bán kính bằng 5. Tiếp tuyến tại C với đường tròn (T) cắt tia đối của tia AB tại điểm
26 ⎞
⎛
K ⎜ −4; ⎟ . Viết phương trình đường tròn (T), biết điểm A thuộc đường thẳng d : x + y − 4 = 0 và có
⎝
3⎠
hoành độ lớn hơn – 5.
(Trích đề kiểm tra tháng 12/2015 THPT Lục Ngạn số 1 – Bắc Giang)

⎧ x 3 − 3x 2 + 2 = y y + 3
⎪
Bài 155. Giải hệ phương trình ⎨
16(y + 2) .
4
⎪13 x − 3 + 9 y + 3 = 1+ y + 3
⎩
(Trích đề kiểm tra tháng 12/2015 THPT Lục Ngạn số 1 – Bắc Giang)
Bài 156. Cho các số thực dương a, b, c thay đổi thoả mãn a 2 + b 2 + c 2 + 2ab = 3(a + b + c). Tìm giá trị
304
304
+
+ a + b + c.
nhỏ nhất của biểu thức: P =
a+c
b+2
(Trích đề kiểm tra tháng 12/2015 THPT Lục Ngạn số 1 – Bắc Giang)
_________________Hết_______________
Phần 1 và đáp án phần 0 sẽ được cập nhật sau tết tại www.vted.vn
Phần 2: Sẽ được cập nhất khi kết thúc tháng 3
Phần 3: Sẽ được cập nhật khi kết thúc tháng 5

Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

20


Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”

Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

QUÀ TẶNG ĐẶC BIỆT TOÀN BỘ HỌC SINH
ONLINE tại www.vted.vn
TUYỂN CHỌN
CÂU PHÂN LOẠI TRONG ĐỀ THI 2015 - 2016
GV: Đặng Thành Nam
Mobile: 0976 266 202
Fb: Fb.com/MrDangThanhNam
Tải về tại đây: www.vted.vn

Nguồn: www.vted.vn
Các khoá học Môn Toán chuyên sâu theo từng chuyên đề các em có thể tham khảo tại
website: www.vted.vn
(1). Làm chủ bất đẳng thức, bài toán cực trị: />(2). Làm chủ Hệ phương trình: />(3). Làm chủ Phương trình, bất phương trình vô tỷ: />(4). Làm chủ Hình phẳng Oxy bằng tư duy hình học: />(5). Làm chủ tổ hợp, xác suất: />(6). Thủ thuật Casio trong giải toán: />(7). Luyện giải đề 2016 Môn Toán: />(8). Tổng ôn kiến thức 7 điểm Môn Toán: />Các gói bài tập video hữu ích giúp các em thử sức thực tế với kiến thức đã học
(1). Tuyển chọn bất đẳng thức, bài toán cực trị trong đề thi 2015 – 2016: />(2). Tuyển chọn phương trình, bất phương trình, hệ phương trình trong đề thi 2015 – 2016:
/>(3). Tuyển chọn Hình phẳng Oxy trong đề thi 2015 – 2016: />(4). Giải bài toán thực tế bằng cách lập phương trình, hệ phương trình: />
Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

21


Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

Quà tặng: “Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi 2015 - 2016”
Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

22