Thi HKII sdBG 20152016 môn toán 8 học kì 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: Toán lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút.

Câu 1. (3,0 điểm)
1. Giải các phương trình sau:
a. 3 x + 1 = −5

3
2x + 7
+1 =
x−2
x−2

b.

2. Cho a ≤ b , hãy so sánh 5a − 2016 và 5b − 2016 .

Câu 2. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 3 x − 2 = x + 1
2. Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm bất phương trình sau trên trục số:
x − 3 5x + 1 1
+
>
2
4
3

Câu 3. (1,5 điểm)
Một đội thợ mỏ khai thác than, theo kế hoạch mỗi ngày phải khai thác được 55 tấn
than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 60 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành
kế hoạch trước 2 ngày mà còn vượt mức 15 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai
thác bao nhiêu tấn than ?
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 9 cm và AC = 12 cm. Tia phân giác của
·
cắt cạnh BC tại điểm D. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này
BAC

cắt AC tại E.
1. Chứng minh rằng hai tam giác CED và CAB đồng dạng.
2. Tính

CD
.
DE

3. Tính diện tích tam giác ABD.
Câu 5. (0,5 điểm)
Giải phương trình: x − 2014 + 2 x − 2015 + 3x − 2016 = x − 2017.
--------------------------------Hết------------------------------Họ và tên thí sinh:..... ........................................... Số báo danh:...................


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

HƯỚNG DẪN CHẤM

BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
MÔN THI: TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC 2015 - 2016

Lưu ý khi chấm bài:
Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của
học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và
cho điểm từng phần tương ứng.


Hướng dẫn giải
Câu 1
1.a
(1 điểm)
1.b
(1 điểm)

2
(1 điểm)

Ta có: 3 x + 1 = −5 ⇔ 3x = −5 − 1
⇔ 3 x = −6 ⇔ x = −2
KL:….
ĐKXĐ: x ≠ 2
3
2x + 7
3
x − 2 2x + 7
+1 =
⇔

+
=
x−2
x−2
x−2 x−2 x−2
=> 3 + x − 2 = 2 x + 7
⇔ 2 x − x = 3 − 2 − 7 ⇔ x = −6 (thỏa mãn ĐK x ≠ 2 )
KL:….
Ta có: a ≤ b ⇒ 5a ≤ 5b
⇒ 5a − 2016 ≤ 5b − 2016

x +1 ≥ 0

Ta có: 3 x − 2 = x + 1 ⇔  3 x − 2 = x + 1
 3 x − 2 = − x − 1


0,25

 x ≥ −1
3


 x ≥ −1
 x ≥ −1
x=
3






x=
2
⇔  3 x − x = 2 + 1 ⇔   2 x = 3 ⇔  
2⇔
x = 1
 3 x + x = 2 − 1   4 x = 1

1




 x=
4
4
 
KL:….
x − 3 5x + 1 1
6( x − 3) 3(5 x + 1) 4
+
> ⇔
+
>
Theo đề bài, ta có:
2
4
3
12

12
12
⇔ 6 x − 18 + 15 x + 3 > 4
19
⇔ 21x > 19 ⇔ x >
21
KL:….
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng.

Câu 3
(1,5 điểm)

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
(2 điểm)

Câu 2

2
(1 điểm)

0,25

0,5

KL:….

1
(1 điểm)

Điểm
(3 điểm)
0,5
0,25
0,25

Gọi số ngày đội phải khai thác theo kế hoạch là x (ngày), ĐK x > 2.
Khi đó, số ngày đội khai thác trong thực tế là: x - 2 ( ngày)
Theo kế hoạch thì lượng than khai thác được là: 55x
( tấn)
60(x
2)
Lượng than khai thác được trong thực tế là :
( tấn)
Theo bài ra, ta có phương trình :

60(x - 2)- 55x = 15
⇔ 60x -120 - 55x = 15
⇔ 5x = 135 ⇔ x = 27 (thỏa mãn điều kiện x > 2)
Vậy số than đội phải khai thác theo kế hoạch là: 27 . 55 = 1485 (tấn)
Câu 4
Hình vẽ:

A

E

9 cm

B

D

12 cm

C

0,5

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
(1,5 điểm)
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
(3 điểm)