Đáp án thi HKII lớp 10 Môn Toán

Mã ký hiệu
HD04T-08-KTCNL10
Hớng dẫn chấm đề thi kiểm tra cả năm
lớp 10
Năm học: 2008-2009
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
( Hớng dẫn này gồm 24 câu, 03 trang )
Phần I: Tự luận ( 7 điểm )
Câu 1: ( 2 điểm )
a/ ( 1 điểm )
A =
aa
aaa
4coscos
sin.4cos22sin
+
+
( 0,25 điểm )
=
aa
aaaa
4coscos
4cos.sin2cos.sin2
+
+
( 0,25 điểm )
=
aa
aaa
4coscos

)4cos(cossin2
+
+
( 0,25 điểm )
= 2 sina ( cosa + cos4a

0 ) ( 0,25 điểm )
b/ ( 1 điểm )
B = cos
7

+ cos
7
3

+ cos
7
5

(1)
Nhân hai vế của (1) với sin
7

ta đợc: ( 0,25 điểm )
B.sin
7

= sin
7

cos
7

+ sin
7

cos
7
3

+sin
7

cos
7
5

=
2
1
sin
7
2

+
2
1
(sin
7
4

- sin
7
2

) +
2
1
(sin
7
6

-sin
7
4

)
(0,25 điểm)
=
2
1
sin
7
6

( 0,25 điểm )
B =
2
1
( Vì sin

7

= sin
7
6

) ( 0,25 điểm )
Câu 2: ( 2 điểm )
a/ (1,5 điểm )
+ Số trung bình x =
31
1
(1.4 + 1.4,5 + 3.5 + 4.5,5 + 8.6 + 5.6,5 + 7.7,5 + 2.13 )= 6,6
( triệu đồng )
+ Số trung vị (0,5 điểm )
Me =
2
65,5
+
= 5,75 ( triệu đồng )
+ Mốt ( 0,5 điểm )
M
0
= 6 ( triệu đồng )
b/ ( 0,5 điểm )
Trong số liệu thống kê đã cho có sự chênh lệch nhau quá lớn nên ta không chọn số
trung bình cộng mà chọn số trung vị Me = 6 triệu đồng làm đại diện cho mức thu
nhập trong năm 2000 của mỗi gia đình trong 31 gia đình đợc khảo sát.
Câu 3: ( 2 điểm )
a/ ( 1 điểm )

Phơng trình đờng tròn có dạng (c): x
2
+ y
2
+ 2ã + 2by + c = 0
(c) đi qua A (0, 2 )

4b + c = - 4 (1) ( 0,25 điểm )
(c) đi qua B ( - 1, 1 )

- 2A + 2B + C = -2 (2) (0,25 điểm )
tâm I (- a, - b )

(d)

2a + 3b = 0 (3) ( 0,25 điểm )
Từ (1) và (3) ta giải ra a = - 3, b = 2, c = - 12 ( 0,25 điểm )
Vậy phơng trình đờng tròn cần tìm là: x + y - 6x + 4y - 12 = 0
b/ ( 1 điểm )
Đờng tròn (c): x
2
+ y
2
- 6x + 4y - 12 = 0 có tâm I (3, - 2 ), R =
26
( 0,25 điểm)
Phơng trình đờng thẳng d
1
có hệ số góc bằng 1 có dạng: ( 0,25 điểm )
x - y + m = 0 ( m: là số cha biết )

Ta có: d
1
tiếp xúc với (c)

d (I, d
1
) = R ( 0,25 điểm )



22
11
23
+
++
m
=
26


m = - 2
13
+ 5 (0,25 điểm)
m = - 2
13
- 5
Vậy có hai tiếp tuyến là: x - y - 2
13
+ 5 = 0
và x - y - 2

13
- 5 = 0
Câu 4: ( 1 điểm )
Ta có:
+ Vế trái = cot B +
BA
c
sin.cos
cos
(0,5 điểm)
= cotB -
BA
BA
sin.cos
)cos(
+
= cotB +
BA
BABA
sin.cos
cos.cossin.sin

=
BA
BABAAB
sin.cos
cos.cossin.sincos.cos
+
= tan A (1)
+ Vế phải = cotC +

AC
B
cos.sin
cos
( 0,5điểm )
= cotC -
AC
CA
cos.sin
)cos(
+

= cotC +
CosASinC
CosACosCSinASinC

=
CosASinC
CosACosCSinASinCCosACosC
+
= tan A (2)
Từ (1) và (2) vậy đẳng thức đợc chứng minh.
Phần II: Trắc nghiệm (3 điểm, 20 câu, mỗi câu 0,15 điểm)
Câu5: B Câu 11: B Câu 17: A Câu 23: B
C©u 6: B C©u 12: D C©u 18: D C©u 24: C
C©u 7: B C©u 13: D C©u 19: B
C©u 8: D C©u 14: A C©u 20: C
C©u 9: B C©u 15: C C©u 21: D
C©u 10: C C©u 16: D C©u 22: C
-----------------------------------------------HÕt-----------------------------------------------