de thi học ki 2 môn toán 20132014 lớp 8

SỞ GD & ĐT HÀ GIANG
TRƯỜNG THPT NGỌC HÀ

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN TOÁN - Lớp 10 THPT

NĂM HỌC 2013 - 2014
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

I. MỤC TIÊU ĐỀ KIỂM TRA

- Nhằm kiểm tra khả năng tiếp thu kiến thức môn Toán của học sinh các phần: Bất
phương trình; Dấu của nhị thức bậc nhất; Dấu của tam thức bậc hai; Công thức lượng giác;
Giải tam giác; Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng trong môn Toán chương trình Chuẩn của
Học kì II, lớp 10 .
- Nhằm kiểm tra đánh giá quá trình học tập của học sinh so với mục tiêu của chương
trình đề ra trong môn Toán chương trình Chuẩn của Học kì II, lớp 10.
- Đánh giá, điều chỉnh quá trình giảng dạy của giáo viên.
1. Về kiến thức:
- Học sinh cần hiểu và nắm được các kiến thức: Bất phương trình; Dấu của nhị thức
bậc nhất; Dấu của tam thức bậc hai; Công thức lượng giác; Giải tam giác; Phương pháp tọa
độ trong mặt phẳng trong môn Toán chương trình Chuẩn của Học kì II, lớp 10 .
2. Về kĩ năng.
- Rèn luyện cho học sinh các kĩ năng trình bày lời giải của bài toán, kĩ năng tính toán,
kĩ năng vận dụng kiến thức linh hoạt vào giải các bài toán.
II. HÌNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA: Tự luận
III. THIẾT LẬP MA TRẬN
Tên chủ đề

Nhận biết

Thông hiểu

Bài

Bài

Điểm

Điểm

Dấu nhị thức bậc nhất
Dấu tam thức bậc hai
Giải bất phương trình
Giải tam giác
Phương trình đường thẳng
Phương trình đường tròn
Công thức lượng giác
Tổng:

1b
3
4a

1,5

Vận dụng
Bài

Điểm

Ý

Điểm

1a

1,5

1a

1,5

2

1,0

1b,2

2,5

3
4b,c
4a
5a,b

2,0
1,5

0,5
2,0
10

2,0
4c

0,5

4b

1,0

5a

1,0
3,0

5b

1,0
4,5

0,5
2,5

Cộng

IV. BIÊN SOẠN ĐỀ KIỂM TRA.

SỞ GD & ĐT HÀ GIANG
TRƯỜNG THPT NGỌC HÀ
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN TOÁN - Lớp 10 THPT
Thời gian:1 120 phút (Không kể thời gian giao đề)


Câu 1. ( 3,0 điểm): Giải các bất phương trình sau:
a)

x 2 − 3x − 4
≤0
8 − 4x

b) 5 x − 4 ≥ 6

Câu 2. (1,0 điểm): Cho phương trình: − x 2 + 2 x + m 2 − 8m + 15 = 0
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu?
µ = 300 .
Câu 3. (2,0 điểm): Cho tam giác ABC có cạnh a = 2 3 , cạnh b = 2 và C
Tính cạnh c, góc A và diện tích tam giác đó.
Câu 4. ( 2,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 1)2 + ( y + 2)2 = 8 và
đường thẳng ∆ có phương trình: x − y − 1 = 0
a) Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (C ).
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua I và song song với đường thẳng
∆: x − y − 1 = 0 .
c) Tính khoảng cách từ điểm A(2; -3) đến đường thẳng ∆.

Câu 5. (2,0 điểm):

π
3π
a) Tính giá trị của biểu thức sau: A = sin sin
. (Không sử dụng MTBT)
8
8
cos3 α − sin3 α
b) Rút gọn biểu thức sau: B =
.
1 + sin α cosα
……………………………Hết………………………….
Thí sinh không được sử dụng tài liệu - Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh……………………………………Số báo danh…………………………….

Chữ ký của Giám thị 1…………………………………….Chữ ký của Giám thị 2……………………………….
THANG ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
SỞ GD & ĐT HÀ GIANG

TRƯỜNG THPT NGỌC HÀ

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2013 - 2014

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN TOÁN - Lớp 10 THPT
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

2


Một số lưu ý trước khi chấm:
-

Thang điểm và hướng dẫn chấm gồm có 03 trang.
Học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
Điểm bài thi là tổng điểm các câu thành phần và được làm tròn theo quy định; bài thi chấm theo
thang điểm 10.

Câu 1. ( 3,0 điểm): Giải các bất phương trình sau: a)

Câu

x 2 − 3x − 4
≤0
8 − 4x

b) 5 x − 4 ≥ 6

Đáp án

Thang điểm

0,25

Điều kiện: x ≠ 2
1a
(1,5đ)

x 2 − 3x − 4
8 − 4x
Bảng xét dấu:
Đặt: f ( x ) =

x
x 2 − 3x − 4
8 − 4x
f ( x)

−∞
+
+
+

-1
0

−

0

+
−

2
0

−

4

0

−
+

0

+
−
−

+∞

Kết luận: Dựa vào bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bpt là:
T = [ −1; 2 ) ∪ [ 4; + ∞ )

1b
(1,5đ)

5x − 4 ≥ 6
5x − 4 ≥ 6 ⇔ 
 5 x − 4 ≤ −6

1,0

0,25
0,5

x ≥ 2
 5 x ≥ 10
⇔
⇔
2
5
x
≤
−
2
x ≤ −


5
2

Kết luận: Tập nghiệm của bpt là: T =  −∞; −  ∪ [ 2; +∞ )
5


0,75
0,25

Câu 2. (1,0 điểm): Cho phương trình: − x 2 + 2 x + m 2 − 8m + 15 = 0
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu?
Câu

Đáp án
Phương trình bậc hai có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi ac < 0

2

m < 3
2
2
⇔ −1(m − 8m + 15) < 0 ⇔ − m + 8m − 15 < 0 ⇔ 
m > 5
3

Thang điểm

1,0


(1,0đ)

µ = 300 .
Câu 3. (2,0 điểm): Cho tam giác ABC có cạnh a = 2 3 , cạnh b = 2 và C
Tính cạnh c, góc A và diện tích tam giác đó.
Câu

Đáp án

Thang điểm

* Theo định lý côsin ta có:
3
(2,0đ)

c 2 = a 2 + b 2 − 2ab cos C = 12 + 4 − 2.2 3.2.

3
=4 ⇒ c=2
2

0,5

µ =B
µ = 300 . Do đó µA = 1200
* Tam giác ABC có b = c = 2 . Suy ra C

1,0

1
1
* Diện tích tam giác ABC là: S = ab sin C = .2 3.2.sin 300 = 3
2
2

0,5

Câu 4. ( 2,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 1)2 + ( y + 2)2 = 8 và
đường thẳng ∆ có phương trình: x − y − 1 = 0
a) Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (C ).
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua I và song song với đường thẳng
∆: x − y − 1 = 0 .
c) Tính khoảng cách từ điểm A(2; -3) đến đường thẳng ∆.
Câu
4a

(0,5đ)

4b

Đáp án

Thang điểm

Đường tròn (C ) có tâm I (1; -2) và bán kính R =

8 =2 2.

0,5

uu
r
x
−
y
−
1
=
0
n
Đường thẳng ∆:
có vec tơ pháp tuyến là ∆ = (1; −1) .

0,25

Vì đường thẳng d song u

song
u
r uvới
u
r đường thẳng ∆ nên đường thẳng d
có vectơ pháp tuyến là nd = n∆ = (1; −1) .

0,50

(1,0đ)
Do đó phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua I và song
song với đường thẳng ∆ là: ( x − 1) − ( y + 2) = 0 ⇔ x − y − 3 = 0 .
4c
(0,5đ)

d ( A, ∆) =

2 + 3 −1
1 + (−1)
2

2

Câu 5. (2,0 điểm):
4

=

4
=2 2

2

0,25
0,5


π
3π
a) Tính giá trị: A = sin sin
8
8
Câu
5a
(1,0đ)

5b
(1,0đ)

b) Rút gọn biểu thức sau: B =

cos3 α − sin3 α
.
1 + sin α cosα

Đáp án
1  π
π
A =  cos  − ÷− cos 
2  4
2

Thang điểm

0,50


1 2
2
A= 
− 0 ÷=
2 2
 4

0,50

cos3 α − sin3 α (cosα - sin α )(cos2 α + sin α cosα + sin 2 α )
B=
=
1 + sin α cosα
(1 + sin α cosα )

0,50

=

(cosα − sin α )(1 + sin α cosα )
= cosα − sin α
(1 + sin α cosα )

………………………….Hết …………………………….

5

0,50