Đề thi học kì 2 toán 8

ĐỀ KIỂM TRA KỲ II
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn : TOÁN - Lớp 8
Thời gian : 90 phút
I. MỤC TIÊU KIỂM TRA
*Thu thập thông tin để đánh giá mức độ đạt chuẩn kiến thức, kỹ năng trong chương
trình môn toán lớp 8
II.NỘI DUNG KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CẦN KIỂM TRA
1.Kiến thức:
-I.1. Biết được khái niệm phương trình bậc nhất 1 ẩn
-I.2. Biết được cách giải phương trình, bất phương trình, giải toán bằng cách lập
phương trình
-I.3. Biết được khái niệm và các trường hợp đồng dạng của 2 tam giác
-I.4. Nhận biết được hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đứng, hình chóp đều.
2.Kỹ năng:
II.1. Hiểu và giải được phương trình đưa được về dạng phương trình bậc nhất 1 ẩn,
bất phương trình bậc nhất 1 ẩn.
II.2. Vận dụng kiến thức để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, giải bài toán bằng cách
lập phương trình
II.3. Vận dụng tốt kiến thức để chứng minh 2 tam giác đồng dạng.
II.4. Vận dụng tốt công thức tính diện tích, thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lăng
trụ đứng, hình chóp đều.
3. Thái độ:
Nghiêm túc trong quá trình làm bài, tính toán chính xác, cẩn thận.
II. HÌNH THỨC KIỂM TRA: Đề kiểm tra hoàn toàn câu hỏi tự luận.


III. LẬP MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA:
MỨC ĐỘ NHẬN THỨC
CHỦ ĐỀ
Nhận biết

Thông hiểu
Vận dụng
1. Phương
Biết cách giải
Hiểu các bước để
trình bậc
ptrình bậc nhất 1
thực hiện giải
nhất một ẩn ẩn. Biết cách đưa
phương trình
một ptrình dã cho
chứa ẩn ở mẫu
về dạng ax + b = 0
để g
Số câu
2
1
Số điểm
2
1
Tỉ lệ %
20%
10%
2. Bất
Biết cách giải bất
Hiểu để chứng
Giải bài toán
phương trình phương trình bậc
minh một bất
bằng cách lập

bậc nhất
nhất một ẩn và biểu đẳng thức.
phương trình
diễn tập n trên trục
số
Số câu
1
1
2
Số điểm
1
0,5
1,5
Tỉ lệ %
10%
5%
15%
3. Tam giác
Hiểu cách cminh Vd cminh hai
đồng dạng
hai tm giác vuông tam giác
đdạng
đdạng, suy ra
đẳng thức; tính
độ dài đt; diện
tích tg
Số câu
1
2
Số điểm

1
2
Tỉ lệ %
10%
20%
4. Hình lăng
Tính thể tích của
trụ đứng.
hình lăng trụ
Hình chóp
đứng với các kích
đều
thước đã cho
Số câu
1
Số điểm
1
Tỉ lệ %
10%
Tổng: Số câu 3
4
4
Số
3
3,5
3,5
điểm
30%
35%
35%

Tỉ lệ %

TỔNG

3
3
30%

4
3
30%

3
3
30%

1
1
10%
11
10
100%


IV. ĐỀ KIỂM TRA:
ĐỀ KIỂM TRACUỐI KỲ II
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn : TOÁN
Lớp 8
Thời gian : 90 phút

A. Lý thuyết: (2 điểm
Câu 1: Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn?
Áp dụng: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất
một ẩn?
a) x +3 =7x – 1
b) x2 + 5 = 0
c) 12x +3 =12x – 5
Câu 2: Phát biểu tính chất đường phân giác trong của một tam giác.
¸p dụng : Cho ∆ ABC có AB = 12 cm ; AC = 9 cm ; BC = 14 cm . đường phân
giác của góc A cắt cạnh BC ở D . Tính độ dài DB, DC?

B. Bài tập:
Bài 1: (2,5 điểm)Giải các phương trình sau:
a) 2x - 6 = 0
c) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0
d)
=4-x

2x
4
2x − 5
+ 2
=
x − 1 x + 2x − 3
x+3

b) 2x + 5 = 20 – 3x

e) 12 – 5x

Bài 2: (1 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình:
Lúc 6 giờ sáng một ôtô khởi thành từ A để đi đến B. Đến 7 giờ 30 phút một ôtô
thứ hai cũng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô thứ
nhất là 20km/h và hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30. Tính vận tốc mỗi ôtô? (ô tô
không bị hư hỏng hay dừng lại dọc đường)
Bài 3: (1,5 điểm)
a) Giải bất phương trình 2x + 4 ≥ 5x - 8 và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục
số.
a2
b2
c2
b2
b) Cho a, b, c là các số thực bất kỳ. Chứng minh rằng: a + b + b + c + c + a = a + b
2
c
a2
+b+c+c+a

Bài 4: (2 điểm)


Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ đường thẳng (d) đi qua A và song song với
đường thẳng BC, BH vuông góc với (d) tại H .
a) Chứng minh ∆ABC
∆HAB.
b) Gọi K là hình chiếu của C trên (d). Chứng minh AH.AK = BH.CK
c) Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và HC. Tính độ dài đoạn thẳng
HA và diện tích ∆MBC, khi AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.
Bài 5: (1 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 10cm, SA = 12cm. Tính diện tích
toàn phần và thể tích hình chóp?
HẾT
(Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm)


HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1
Câu 2
Bài 1

Tóm tắt giải
-Pt bậc nhất 1 ẩn là pt có dạng ax + b = 0, a, b là các số, a
khác 0
- pt a) x +3 =7x – 1 là pt bậc nhất 1 ẩn
-Tia phân giác của tam giác chia cạnh đối diện thành 2 đoạn
tỉ lệ với 2 cạnh kề với 2 cạnh của góc ấy
-Tính CD, DB đúng
a) Giải phương trình.
2x - 6 = 0 <=> 2x = 6 <=> x = 3
=> Tập nghiệm của phương trình là {3}
b) 2x + 5 = 20 – 3x  5x =15 x =3
=> Tập nghiệm của phương trình là {3}
c) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0  (2x – 1+x +3)(2x – 1 – x – 3) =
0
2
( 3x + 2 )(x – 4) = 0  x = - 3 hoặc x = 4
2
Tập nghiệm của phương trình là {- 3 ; 4}
2x

4
2x − 5
+ 2
=
d) x − 1 x + 2 x − 3 x + 3
ĐK: x ≠ 1 và x ≠ -3

Điểm
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5

0,5

0,5

với x ≠ 1 và x ≠ -3 thì

2x
4
2x − 5
+ 2
=
x −1 x + 2x − 3
x + 3 => 2x(x + 3) + 4 = (2x - 5)(x – 1)
1
<=> 2x2 + 6x + 4 = 2x2 – 7x + 5  13x = 1 <=> x = 13

1
Tập hợp nghiệm của phương trình là { 13 }

0,5
e) 12 – 5x = 4 – x
 12 – 5x = 4- x , ĐK: x<= 2,4 hoặc 5x – 12 = 4 – x, ĐK:
x>2,4
-4x = -8
6x = 16
x = 2 (t/m)
x = 2,66(t/m)
0,5
Tập hợp nghiệm của phương trình là {2; 2,66}


- Gọi vận tốc (km/h) của ô tô thứ 1 là x (x > 0)
- Vận tốc của ô tô thứ 2 là: x + 20
- Đến khi hai xe gặp nhau (10 giờ 30 phút):

0,5

9
+ Thời gian đi của ô tô thứ 1: 4 giờ 30 phút = 2 giờ

Bài 2:
(1điểm)

+ Thời gian đi của ô tô thứ 2: 3 giờ
9
- Quãng đường ô tô thứ 1 đi được: 2 x

- Quãng đường ô tô thứ 2 đi được: 3(x + 20)
9
- Theo đề bài ta có phương trình: 2 x = 3(x + 20)

Câu 3:
(1,5
điểm)

- Giải ra ta được x = 40
- Trả lời: Vận tốc của ô tô thứ 1 là 40 (km/h)
Vận tốc của ô tô thứ 2 là 60 (km/h)
a) 2x + 4 ≥ 5x - 8 <=> 2x - 5x ≥ -8 - 4 <=> -3x ≥ -12 <=>
x≥ - 6
tập hợp nghiệm của bất phương trình là {x/ x ≥ - 6}
- Biểu diễn đúng
a2
b2
c2
b2
c2
a2
b)Xét hiệu: a + b + b + c + c + a - a + b - b + c - c + a =
a2
b2
b2
c2
c2
a2
a+b -a+b +b+c -b+c +c+a -c+a = a – b + b – c + c – a =

0

0,5

0,5
0,5

0,25
0,25

a2
b2
c2
b2
c2
a2
=> a + b + b + c + c + a = a + b + b + c + c + a

Bài 5: (1 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 10cm, SA = 12cm. Tính diện tích toàn
phần và thể tích hình chóp?
S


Tính OA2 + OA2 = AB2 =
102=100
OA2 = 50 => OA = 5
0,5

2
2

2

2

Tính SO = SA -OA =
144 – 50= 94
SO ≈ 9,7
Tính Diện tích đáy:
10.10=100(cm2)
Tính Chu vi đáy:
10.4=40(cm)
B
C
Tính trung đoạn:
I
SI2 = SA2 – AI2=144 – 25
O
SI = 10,9 (cm)
A
D
Diện tích xung quanh: 40.
10,9 = 436(cm2)
Diện tích toàn phần: 436 +
100 = 536(cm2)
Thể tích: 100.9,7 ≈
970(cm3)
Bài 4: (2 điểm)

0,5

0,5

a) Xét 2∆: ABC và HAB
có
∧

∧

+ BAC = 900(gt); BHA =
∧

900 (AH ⊥ BH) => BAC =
∧

0,5

BHA
∧

∧

+ ABC = BAH (so le)
=> ∆ABC ∆HAB
b) Xét 2∆: HAB và KCA
có:

Tính OA2 + OA2 = AB2 =
102=100
OA2 = 50 => OA = 5
0,5

2
2

2

2

Tính SO = SA -OA =
144 – 50= 94
SO ≈ 9,7
Tính Diện tích đáy:
10.10=100(cm2)
Tính Chu vi đáy:
10.4=40(cm)
B
C
Tính trung đoạn:
I
SI2 = SA2 – AI2=144 – 25
O
SI = 10,9 (cm)
A
D
Diện tích xung quanh: 40.
10,9 = 436(cm2)

Diện tích toàn phần: 436 +
100 = 536(cm2)
Thể tích: 100.9,7 ≈
970(cm3)

0,5

∧

+ CKA = 900 (CK ⊥ AK)
∧

∧

=> AHB = CKA
∧

∧

+ CAK + BAH = 900(do
∧

∧

∧

BAC = 900), BAH + ABH

= 900 (∆HAB vuông ở H)
∧

∧

=> CAK = ABH
=> ∆HAB
∆KCA
HA HB
=
=> KC KA => AH.AK

= BH.CK
c) có: ∆ABC
(c/m a)
=>

∆HAB

BC AB
5
3
=
=
AB HA => 3 HA

0,5


Tính OA2 + OA2 = AB2 =
102=100
OA2 = 50 => OA = 5

0,5

2
2

2

2

Tính SO = SA -OA =
144 – 50= 94
SO ≈ 9,7
Tính Diện tích đáy:
10.10=100(cm2)
Tính Chu vi đáy:
10.4=40(cm)
B
C
Tính trung đoạn:
I
SI2 = SA2 – AI2=144 – 25
O
SI = 10,9 (cm)
A
D
Diện tích xung quanh: 40.
10,9 = 436(cm2)
Diện tích toàn phần: 436 +
100 = 536(cm2)
Thể tích: 100.9,7 ≈

970(cm3)

0,5

9
=> HA = 5 cm

Có:
BC BM
=
+ AH // BC => AH MA
AH. BM
=> MA = BC => MA
9
= 25 MB

+ MA + MB = AB => MA
+ MB = 3cm
34
=> 25 MB = 3 => MB =
75
34 cm

+ Diện tích ∆MBC là S =

0,5


Tính OA2 + OA2 = AB2 =
102=100

OA2 = 50 => OA = 5
0,5

2
2

2

2

Tính SO = SA -OA =
144 – 50= 94
SO ≈ 9,7
Tính Diện tích đáy:
10.10=100(cm2)
Tính Chu vi đáy:
10.4=40(cm)
B
C
Tính trung đoạn:
I
SI2 = SA2 – AI2=144 – 25
O
SI = 10,9 (cm)
A
D
Diện tích xung quanh: 40.
10,9 = 436(cm2)
Diện tích toàn phần: 436 +
100 = 536(cm2)

Thể tích: 100.9,7 ≈
970(cm3)

0,5

1
1
75
2 AC.MB => S = 2 .4. 34
75
= 17 (cm2)