Dạy học khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong hình học 10

TRƢỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƢ PHẠM
BỘ MÔN SƢ PHẠM TOÁN HỌC
------------

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

Đề tài:

DẠY HỌC KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT
ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƢỜNG THẲNG TRONG
HÌNH HỌC 10

Giáo viên hướng dẫn
PGS. TS Nguyễn Phú Lộc

Sinh viên thực hiện
Trƣơng Thị Hồng Tƣơi
MSSV: B1200423
Lớp: SP Toán học 02 K38

Cần Thơ, 2016


LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành luận văn này ngoài sự nỗ lực của bản thân em cần phải trang
bị đầy đủ những kiến thức cần thiết và sự giúp đỡ của thầy cô trong quá trình
nghiên cứu.
Đầu tiên em xin chân thành gửi lời cảm ơn đến thầy Nguyễn Phú Lộc, người
đã tận tình chỉ dẫn em trong suốt quá trình làm luận văn này. Và cũng chính thầy là
người cho em thêm động lực hoàn thành luận văn.

Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy cô Khoa Sư phạm, thầy cô Bộ
môn Sư phạm Toán học đã tận tình dạy dỗ, trang bị cho em những kiến thức cần
thiết trong suốt bốn năm đại học. Cuối cùng, em xin gửi đến quý thầy cô Khoa Sư
phạm nói chung và quý thầy cô Bộ môn Sư phạm Toán học nói riêng lời chúc sức
khỏe, thành công trong sự nghiệp cũng như trong cuộc sống.
Cần Thơ, ngày 20 tháng 04 năm 2016
Sinh viên thực hiện

Trương Thị Hồng Tươi


MỤC LỤC
Trang
MỤC LỤC .................................................................................................................... i
DANH MỤC CÁC BẢNG......................................................................................... iv
DANH MỤC CÁC HÌNH .......................................................................................... vi
PHẦN MỞ ĐẦU ......................................................................................................... 1
PHẦN NỘI DUNG ..................................................................................................... 4
Chương 1 ..................................................................................................................... 4
1.1 Dạy học định lý ..................................................................................................... 4
1.1.1 Hai con đường dạy học định lý ................................................................. 4
a) Con đường có khâu suy đoán ......................................................................... 4
b) Con đường suy diễn ....................................................................................... 5
1.1.2 Các mô hình cơ bản dùng cho dạy học định lý toán học........................... 6
1.2 Dạy học khám phá – một phương pháp dạy học tích cực ..................................... 9
1.2.1 Thế nào là dạy học khám phá .................................................................... 9
1.2.2 Đặc điểm của dạy học khám phá ............................................................. 10
1.2.3 Các kiểu dạy học khám phá ..................................................................... 13
1.3 Chuẩn kiến thức kỹ năng..................................................................................... 14
Chương 2 ................................................................................................................... 15

2.1 Kiến thức liên quan ............................................................................................. 15
2.1.1 Hệ trục tọa độ .......................................................................................... 15
2.1.2 Tọa độ của vectơ ..................................................................................... 16
2.1.3 Tọa độ của điểm ...................................................................................... 16
2.1.4 Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng ....... 16
2.1.5 Độ dài của vectơ ...................................................................................... 16
2.1.6 Khoảng cách giữa hai điểm ..................................................................... 16
2.1.7 Vectơ chỉ phương của đường thẳng ........................................................ 16
2.1.8 Phương trình tham số của đường thẳng................................................... 16
2.1.9 Vectơ pháp tuyến của đường thẳng ......................................................... 17
2.1.10 Phương trình tổng quát của đường thẳng .............................................. 17
i


2.1.11 Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước ....................... 17
2.1.12 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn ................................................ 17
2.2 Phân tích nội dung khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong sách
giáo khoa hình học 10 cơ bản và nâng cao ............................................................... 18
2.2.1 Phân tích nội dung khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong
sách giáo khoa hình học 10 cơ bản ........................................................................... 18
2.2.2 Phân tích nội dung khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong
sách giáo khoa hình học 10 nâng cao ........................................................................ 20
2.2.3 So sánh giữa hai chương trình cơ bản và nâng cao về khoảng cách từ một
điểm đến một đường thẳng........................................................................................ 27
2.3 Phân loại các dạng toán liên quan đến công thức tính khoảng cách từ một điểm
đến một đường thẳng ................................................................................................. 28
2.3.1 Dạng tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng .................... 28
2.3.2 Dạng viết phương trình đường thẳng thỏa yêu cầu về khoảng cách ....... 29
2.3.3 Dạng viết phương trình đường tròn ......................................................... 34
2.3.4 Dạng viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ................................. 39

2.3.5 Dạng tìm tham số m để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ............... 40
2.4 Các bài tập có liên quan đến công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng trong các đề thi đại học từ năm 2002 đến năm 2015 ........................... 41
Chương 3 ................................................................................................................... 52
3.1 Giáo án 1 ............................................................................................................. 52
3.2 Giáo án 2 ............................................................................................................. 56
3.3 Giáo án 3 ............................................................................................................. 59
Chương 4 ................................................................................................................... 64
4.1 Mục đích khảo sát ............................................................................................... 64
4.2 Đối tượng khảo sát .............................................................................................. 64
4.3 Phương pháp khảo sát ......................................................................................... 64
4.4 Thời gian khảo sát ............................................................................................... 66
4.5 Kết quả khảo sát .................................................................................................. 66
PHẦN KẾT LUẬN ................................................................................................... 79
ii


TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 80
Phụ lục 1 .................................................................................................................... 81
Phụ lục 2 .................................................................................................................... 82

iii


DANH MỤC CÁC BẢNG
Trang
Bảng 1.1 Mô hình dạy học định lý với một vấn đề tìm kiếm ..................................... 6
Bảng 1.2 Mô hình dạy học định lý với sách giáo khoa ............................................... 8
Bảng 1.3 Các kiểu dạy học khám phá ....................................................................... 13
Bảng 2.1 Tóm tắt các bước xây dựng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến

một đường thẳng trong sách giáo khoa hình học 10 cơ bản ..................................... 19
Bảng 2.2 Tóm tắt các bước xây dựng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến
một đường thẳng trong sách giáo khoa hình học 10 nâng cao .................................. 22
Bảng 2.3 Bảng so sánh giữa hai chương trình cơ bản và nâng cao về khoảng cách từ
một điểm đến một đường thẳng ................................................................................ 27
Bảng 2.4 Bảng thống kê các loại bài tập trong các sách giáo khoa, sách bài tập hình
học 10 ........................................................................................................................ 51
Bảng 3.1 Giáo án 1 .................................................................................................... 52
Bảng 3.2 Giáo án 2 .................................................................................................... 56
Bảng 3.3 Giáo án 3 .................................................................................................... 59
Bảng 4.1 Kết quả trả lời câu 1 của lớp 12A1, 12A2 ................................................. 66
Bảng 4.2 Kết quả trả lời câu 1 của lớp 11A1, 11B11 ............................................... 66
Bảng 4.3 Kết quả trả lời câu 1 của lớp 10A1, 10B11 ............................................... 66
Bảng 4.4 Những lỗi sai ở câu 1 của học sinh lớp 11B11 .......................................... 67
Bảng 4.5 Những lỗi sai ở câu 1 của học sinh lớp 10B11 .......................................... 68
Bảng 4.6 Kết quả trả lời câu 2 của lớp 12A1, 12A2 ................................................. 70
Bảng 4.7 Kết quả trả lời câu 2 của lớp 11A1, 11B11 ............................................... 70
Bảng 4.8 Kết quả trả lời câu 2 của lớp 10A1, 10B11 ............................................... 70
Bảng 4.9 Những lỗi sai ở câu 2 của học sinh lớp 12A1 ............................................ 71
Bảng 4.10 Những lỗi sai ở câu 2 của học sinh lớp 11B11 ........................................ 71
Bảng 4.11 Những lỗi sai ở câu 2 của học sinh lớp 10B11 ........................................ 72
Bảng 4.12 Thống kê cách làm câu 3 đối với lớp 12A1 và 12A2 .............................. 74
Bảng 4.13 Thống kê cách làm câu 3 đối với lớp 11A1 và 11B11 ............................ 74
Bảng 4.14 Thống kê cách làm câu 3 đối với lớp 10A1 và 10B11 ............................ 74
iv


Bảng 4.15 Kết quả trả lời câu 3 ................................................................................. 75
Bảng 4.16 Thống kê cách làm câu 4 đối với lớp 12A1 và 12A2 .............................. 76
Bảng 4.17 Thống kê cách làm câu 4 đối với lớp 11A1 và 11B11 ............................ 76

Bảng 4.18 Thống kê cách làm câu 4 đối với lớp 10A1 và 10B11 ............................ 76
Bảng 4.19 Kết quả trả lời câu 4 ................................................................................. 77

v


DANH MỤC CÁC HÌNH
Trang
Hình 1.1 Hai con đường dạy học định lý .................................................................... 4
Hình 2.1 Hệ trục tọa độ ............................................................................................. 15
Hình 2.2 ..................................................................................................................... 18
Hình 2.3 ..................................................................................................................... 21
Hình 2.4 ..................................................................................................................... 25
Hình 2.5 ..................................................................................................................... 41
Hình 2.6 ..................................................................................................................... 42
Hình 2.7 ..................................................................................................................... 43

vi


PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Desargues và Pascal đã mở ra một môn hình học mới là hình học xạ ảnh.
Desargues và những hậu duệ của ông quan tâm đến những phương pháp tổng quát
để nghiên cứu đường cong. Nhưng Fermat và Descartes quan tâm đến sự kết hợp
giữa các phương trình đại số và các đường cong; tức là sử dụng các phương pháp có
tính định lượng vào nghiên cứu hình học. Sự khác biệt giữa hai ngành hình học này
là hình học xạ ảnh là một nhánh của hình học nói chung, còn hình học giải tích lại là
một phương pháp của hình học. Khi áp dụng hình học giải tích, chúng ta cần nhớ
cái cốt lõi của tư tưởng này là xác lập một sự tương ứng giữa các cặp số thực được

sắp thứ tự với các điểm trong mặt phẳng; nhờ đó, chúng ta có thể thiết lập một sự
tương ứng giữa các đường trong mặt phẳng đó và các phương trình hai biến sao cho
mỗi đường trong mặt phẳng đó có một phương trình xác định f ( x, y )  0, và ngược
lại ứng với mỗi phương trình như vậy có một đường hay một tập hợp điểm xác định
trong mặt phẳng. Một sự tương ứng như vậy cũng được xác lập giữa các tính chất
đại số hay giải tích của phương trình f ( x, y )  0 với các tính chất hình học của
đường liên kết. Việc chứng minh một định lý trong hình học được chuyển sang việc
chứng minh một định lý tương ứng trong đại số và giải tích.Và thường thì các phép
tính trong đại số và giải tích thì dễ dàng thực hiện hơn việc chứng minh hình học
liên quan đến trực giác và kinh nghiệm, dẫn đến việc giải phóng hình học ra khỏi lệ
thuộc vào hình vẽ.
Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt
phẳng được đưa vào giảng dạy trong chương trình hình học lớp 10. Đây là một
trong những kiến thức quan trọng trong suốt quá trình học toán ở trường trung học
phổ thông. Khi đến bậc phổ thông thì học sinh bắt đầu tiếp cận với phương pháp tọa
độ trong mặt phẳng (trong đó có công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng). Do học sinh mới tiếp cận với phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
nên việc vận dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
trong mặt phẳng còn nhiều hạn chế.

1


Nhằm giúp học sinh nắm vững và vận dụng tốt công thức tính khoảng cách
từ một điểm đến một đường thẳng vào việc giải các bài toán liên quan ở phổ thông,
tôi quyết định chọn đề tài cho luận văn tốt nghiệp của mình là “Dạy học khoảng
cách từ một điểm đến một đường thẳng trong hình học 10”. Thông qua đề tài này tôi
muốn phân tích nội dung công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường
thẳng trong sách giáo khoa hình học 10. Qua đó phân loại một số dạng bài tập liên
quan đến công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong hình

học 10. Bên cạnh đó còn hình thành một số phương pháp dạy học hiệu quả công
thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong chương trình hình
học lớp 10.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận văn là nhằm phân tích nội dung công thức tính
khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong hình học 10 và đề xuất một số
phương án giảng dạy trong chương trình hình học lớp 10 ở trường phổ thông, giúp
học sinh hiểu và vận dụng giải được các bài toán liên quan đến công thức tính
khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Tìm hiểu về công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
trong hình học 10.
Phân loại các dạng bài tập liên quan đến công thức tính khoảng cách từ một
điểm đến một đường thẳng trong sách giáo khoa và sách bài tập hình học 10.
Soạn các giáo án giảng dạy công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng.
Khảo sát mức độ hiểu biết của học sinh về khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
Phân tích nội dung công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường
thẳng trong sách giáo khoa hình học 10 cơ bản và nâng cao.
Phân loại các dạng bài tập có liên quan đến công thức tính khoảng cách từ
một điểm đến một đường thẳng trong sách giáo khoa và sách bài tập hình học 10.
2


Khảo sát thực trạng hiểu biết của học sinh về khoảng cách từ một điểm đến
một đường thẳng.
5. Đối tƣợng nghiên cứu
Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong sách

giáo khoa hình học 10 cơ bản và nâng cao.
Các bài tập liên quan đến công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng trong sách giáo khoa và sách bài tập hình học 10.
Các mô hình dạy học định lý, hai con đường dạy học định lý, dạy học khám
phá.
Đối tượng khảo sát: 198 học sinh ở các trường trung học phổ thông (trung
học phổ thông Tân Lược, trung học phổ thông Phan Ngọc Hiển, trung học phổ
thông Thực Hành Sư Phạm).
6. Cấu trúc về nội dung luận văn
Luận văn gồm có 4 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận
Chương 2: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong hình học 10
Chương 3: Các giáo án đề nghị sử dụng giảng dạy công thức tính khoảng
cách từ một điểm đến một đường thẳng trong hình học 10
Chương 4: Khảo sát mức độ hiểu biết của học sinh về khoảng cách từ một
điểm đến một đường thẳng trong hình học 10

3


PHẦN NỘI DUNG
Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1 Dạy học định lý
1.1.1 Hai con đường dạy học định lý
Theo [4, tr.384-386], Trong việc dạy học những định lý Toán học, người ta
phân biệt hai con đường: con đường có khâu suy đoán và con đường suy diễn. Hai
con đường này được minh họa bằng sơ đồ ở hình 1.1.
Sự khác biệt căn bản giữa hai con đường đó là ở chỗ: theo con đường có
khâu suy đoán thì việc dự đoán phát hiện trước việc chứng minh, còn ở con đường

suy diễn thì hai việc này nhập lại thành một bước.
Con đường có khâu suy đoán

Con đường suy diễn

Gợi động cơ và phát biểu vấn đề
Dự đoán và phát biểu định lý

Suy diễn dẫn tới định lý

Chứng minh định lý

Phát biểu định lý

Vận dụng định lý để giải quyết vấn đề đặt ra
Củng cố định lý
Hình 1.1 Hai con đường dạy học định lý

Dưới đây ta sẽ đi sâu vào từng con đường.
a) Con đường có khâu suy đoán
(i) Gợi động cơ học tập định lý xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trong thực
tiễn hoặc trong nội bộ Toán học.
(ii) Dự đoán và phát biểu định lý dựa vào những phương pháp nhận thức
mang tính suy đoán: quy nạp không hoàn toàn, lật ngược vấn đề, tương tự hóa, khái

4


quát hóa một định lý đã biết, nghiên cứu trường hợp suy biến, xét mối liên hệ và
phụ thuộc,…

(iii) Chứng minh định lý, trong đó đặc biệt chú ý việc gợi động cơ chứng
minh và gợi cho học sinh thực hiện những hoạt động ăn khớp với những phương
pháp suy luận, chứng minh thông dụng và những quy tắc kết luận lôgic thường
dùng.
Tùy theo yêu cầu của chương trình, trong những trường hợp nhất định, việc chứng
minh một số định lý có thể không đặt ra cho chương trình phổ thông.
(iv) Vận dụng định lý vừa tìm được để giải quyết, khép kín vấn đề đặt ra khi
gợi động cơ.
(v) Củng cố định lý
Mặc dù tốn nhiều thời gian, con đường có khâu suy đoán có các ưu điểm sau
đây:
Khuyến khích tìm tòi, dự đoán, phát hiện vấn đề trước khi giải quyết vấn đề,
khuyến khích học tập tri thức Toán học trong quá trình nó nảy sinh và phát triển chứ
không hạn chế ở việc trình bày lại tri thức Toán học có sẵn.
Học sinh có ý thức rõ ràng về sự phân biệt và mối liên hệ giữa suy đoán và
chứng minh.
Khuyến khích phát triển năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, trừu
tượng hóa, khái quát hóa,…
Con đường này thường được sử dụng khi tồn tại một cách tìm tòi, phát hiện
định lý mà học sinh có thể hiểu được và có thể tự mình thực hiện được tới mức độ
nhất định. Tuy nhiên, điều kiện đó không phải bao giờ cũng được thỏa mãn. Vì vậy,
còn phải sử dụng cả con đường thứ hai dưới đây khi cần thiết.
b) Con đường suy diễn
(i) Gợi động cơ học tập định lý như ở con đường thứ nhất.
(ii) Xuất phát từ những tri thức Toán học đã biết, dùng suy diễn lôgic dẫn tới
định lý.
(iii) Phát biểu định lý
(iv) Vận dụng định lý, giống như ở con đường có khâu suy đoán.
5

(v) Củng cố định lý
Những nhược điểm của con đường suy diễn lại chính là sự đối lập của những
ưu điểm đã được trình bày ở cuối mục a của con đường có khâu suy đoán. Tuy
nhiên, con đường suy diễn có ưu điểm là ngắn gọn và tạo cơ hội cho học sinh tập
dượt tự học theo những sách báo Toán học. Trong quá trình dạy học, nó thường
được dùng khi chưa thiết kế được một cách dễ hiểu để học sinh có thể tìm tòi, phát
hiện định lý, hoặc khi quá trình suy diễn dẫn tới định lý là đơn giản và ngắn gọn. Ví
dụ: Dạy học một số công thức tính toán như tính sin2a, cos2a, tan2a và cot2a dựa
vào công thức cộng cung.
1.1.2 Các mô hình cơ bản dùng cho dạy học định lý toán học
Mô hình dạy học định lý bắt đầu từ phát biểu định lý
Mô hình dạy học định lý với một vấn đề chứng minh
Mô hình dạy học định lý có khâu nêu giả thuyết
Mô hình dạy học định lý với một vấn đề tìm kiếm
Mô hình dạy học định lý với sách giáo khoa
Mô hình dạy học định lý với một tình huống kết thúc mở
Mô hình dạy học định lý trong môn Toán với giả thuyết khoa học
Trong đó, chúng tôi quan tâm đến hai mô hình sau:
Mô hình dạy học định lý với một vấn đề tìm kiếm
Theo [7, tr.106-107], Quy trình: xem bảng 1.1
Bảng 1.1. Mô hình dạy học định lý với một vấn đề tìm kiếm

Hoạt động của thầy giáo (a)

Hoạt động của học sinh (b)

1a. Gợi động cơ học tập cho học sinh

1b. Hành động theo yêu cầu của thầy.

2a. Nêu ra vấn đề (bài toán) với nội dung 2b. Nhận ra được vấn đề cần giải quyết
là tìm kiếm một công thức, một hệ
thức,… nào đó.
3a. Yêu cầu học sinh phân tích đề bài

3b. Chỉ ra được đâu là điều đã cho, đâu
là điều phải tìm hiểu

4a. Yêu cầu học sinh tìm hướng giải 4b. Đề xuất các hướng giải

6


quyết nếu có thể có
5a. Yêu cầu học sinh xem xét và đánh 5b. Phân tích các hướng giải
giá các hướng giải
6a. Yêu cầu học sinh thực hiện lời giải 6b. Thực hiện lời giải
theo hướng giải thích hợp nhất.
7a. Thể chế hóa: GV cho biết điều vừa 7b. Học sinh phát biểu định lý
phát hiện là một định lý cần học. Yêu
cầu học sinh phát biểu định lý
8a. Chính xác hóa định lý và chỉ ra công 8b. Nhận biết được tầm quan trọng của
dụng, tầm quan trọng của định lý,…

định lý

Nhận định về mô hình:
Mô hình này có thể được dùng khi:
Do nhu cầu tìm một công thức hay cách thức mới có tính tiện lợi hơn cách đã

biết. Chẳng hạn, khi dạy công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường
thẳng, giáo viên nêu ra “Bài toán 1: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng  có
phương trình tổng quát ax  by  c  0. Hãy tính khoảng cách d ( M ,  ) từ điểm

M ( xM ; yM ) đến  (hình học 10 nâng cao, trang 85)”. Đối với bài toán này, nếu giải
bằng cách sau đây sẽ dài dòng và mất nhiều thời gian: Đầu tiên viết phương trình d
qua M và vuông góc với ; kế tiếp tìm tọa độ giao điểm H của  và d ; sau cùng
tính MH . Trong tiết học này ta sẽ tìm công thức tính d ( M ,  ) một cách tiện lợi
hơn.
Do nhu cầu giải quyết một bài toán có tính tổng quát hơn mà công cụ đã biết
khó áp dụng để giải. Chẳng hạn có thể áp dụng mô hình này dạy định lý côsin trong
tam giác.
Quá trình dạy học nhấn mạnh đến khâu rèn luyện cho học sinh cách tìm tòi
lời giải bài toán.

7


Mô hình dạy học định lý với sách giáo khoa
Theo [7, tr.109-110], Quy trình: xem bảng 1.2
Bảng 1.2. Mô hình dạy học định lý với sách giáo khoa

Hoạt động của thầy giáo (a)

Hoạt động của học sinh (b)

1a. Gợi động cơ học tập cho học sinh.

1b. Hành động theo yêu cầu của thầy

2a. Và yêu cầu học sinh hãy tự đọc nội 2b. Đọc và phân tích định lý: chỉ ra đâu
dung định lý trong sách giáo khoa và là giả thiết và đâu là kết luận
phân tích định lý chỉ rõ đâu là giả thiết
đâu là kết luận
3a. Yêu cầu học sinh phân tích cách 3b. Tiến hành đọc phân tích phần chứng
chứng minh định lý trong sách giáo minh định lý trong sách giáo khoa
khoa. Tùy theo nội dung trình bày trong (nhằm trả lời các câu hỏi của thầy)
sách giáo khoa, giáo viên nêu ra các câu
hỏi dẫn dắt cho học sinh. Chẳng hạn
như:
Tác giả đã dùng kiến thức nào mà
các em đã học để chứng minh
Từ đâu mà có được điều…?
Tại sao từ… mà suy ra được…?
Định lý đã được chứng minh bằng
cách nào? (phản chứng, qui nạp toán
học,…)
4a. Giáo viên tóm tắt, giải thích thêm và 4b. Hiểu được và nhận biết được tầm
nhấn mạnh đến những điểm cần thiết học quan trọng của định lý
tập và rút ra những bài học kinh nghiệm.
Nhận định về mô hình:
Dạy học theo mô hình này sẽ phát triển khả năng tự học của học sinh. Qua
quá trình học tập dưới hình thức này học sinh được tập dượt cách phân tích và tự
tìm hiểu định lý trình bày trong sách giáo khoa.

8


Phát triển khả năng phân tích một lập luận cho học sinh. Học sinh được tập
dượt cách chỉ ra luận đề, luận cứ và luận chứng của một lập luận thông qua phân

tích cách chứng minh định lý trong sách giáo khoa.
Mô hình này có thể sử dụng đối với các định lý mà có phần chứng minh
trong sách giáo khoa không quá phức tạp.
1.2 Dạy học khám phá – một phƣơng pháp dạy học tích cực
1.2.1 Thế nào là dạy học khám phá?
Theo [5, tr.24], Việc học tập khám phá xảy ra khi các cá nhân phải sử dụng
quá trình tư duy để phát hiện ra điều gì đó có ý nghĩa cho bản thân họ. Nội dung dạy
học cần được ẩn dấu, công việc của học sinh là tự khám phá (phát hiện ra ý nghĩa)
điều cần được học. Để có điều này, học sinh phải kết hợp quan sát và rút ra kết luận,
thực hiện làm rõ ý nghĩa số liệu tạo ra một sự hiểu biết mới mà họ chưa từng biết
trước đó. Công việc của giáo viên là sắp đặt một môi trường học tập hoặc những
điều kiện nhằm cung cấp tình huống, nhờ đó mà học sinh sử dụng những quá trình
tư duy để phát hiện ra ý nghĩa của một sự việc nào đó cho bản thân họ. Môi trường
học tập được tạo ra trong đó học sinh là người tham gia tích cực trong quá trình học.
Dạy học khám phá còn có thể định nghĩa ngắn gọn như sau:
Dạy học khám phá là một phương pháp dạy học khuyến khích học sinh đưa
ra câu hỏi và tự tìm ra câu trả lời, hay rút ra những nguyên tắc từ những ví dụ hay
kinh nghiệm thực tiễn.
Dạy học khám phá có thể định nghĩa như một tình huống học tập trong đó
nội dung chính cần được học không được giới thiệu trước mà phải tự khám phá bởi
học sinh, làm cho học sinh là người tham gia tích cực vào quá trình học.
Một số nhà nghiên cứu cho rằng dạy học khám phá quan hệ mật thiết với
cách giải quyết vấn đề: người học phải biết nhận ra vấn đề, tìm kiếm thông tin liên
quan, phát triển chiến lược giải, thực hiện chiến lược giải.
Theo một số nhà nghiên cứu, trong dạy học khám phá người học cần có một
số kỹ năng nhận thức như: quan sát, phân loại, phân tích, tiên đoán, mô tả, khái quát
hóa, luận ra (infer), hình thành giả thuyết (hypothesis generation), thiết kế thí
nghiệm, phân tích dữ liệu,…
9

1.2.2 Đặc điểm của dạy học khám phá
Theo [5, tr.25-27], Theo Bicknell – Holmes and Hoffman (2000), dạy học
khám phá có ba đặc điểm sau đây:

 Khảo sát và giải quyết vấn đề để hình thành, khái quát hóa kiến thức.
Đặc điểm thứ nhất này là rất quan trọng. Thông qua việc khảo sát và giải
quyết vấn đề, học sinh có vai trò tích cực trong việc tạo ra kiến thức. Thay cho việc
chỉ lắng nghe bài giảng, học sinh có cơ hội vận dụng các kỹ năng khác nhau trong
các hoạt động. Học sinh chính là người làm chủ việc học tập chứ không phải là thầy
giáo.

Học sinh được thu hút vào hoạt động, hoạt động dựa trên sự hứng thú và ở đó
học sinh có thể xác định được trình tự và thời gian.
Đặc điểm thứ hai này khuyến khích học sinh học tập theo nhịp độ riêng của
mình. Học tập không phải là một tiến trình cứng nhắc không thay đổi được. Đặc
điểm này giúp học sinh có động cơ và làm chủ việc học của mình.

Hoạt động khuyến khích việc liên kết kiến thức mới vào vốn kiến thức của
người học.
Đặc điểm thứ ba này là dựa trên nguyên tắc là sử dụng kiến thức mà học sinh
đã biết làm cơ sở cho việc xây dựng kiến thức mới. Trong dạy học khám phá, học
sinh luôn luôn đặt trong những tình huống sao cho từ kiến thức vốn có của mình các
em có thể mở rộng hay phát hiện ra những ý tưởng mới.
Từ ba đặc điểm trên, dạy học khám phá có 5 điểm khác biệt với phương pháp
dạy học truyền thống là: Người học tích cực chứ không thụ động; Việc học tập có
tính quá trình chứ không là nội dung; Thất bại là quan trọng; Phản hồi là cần thiết;
Sự hiểu biết sâu hơn.
Theo M. Sviniki (1998), dạy học khám phá có ba đặc điểm chính sau đây:
Học tập tích cực; Học tập có ý nghĩa; Thay đổi niềm tin và thái độ.

Học tập tích cực:
Người học tập là người tham gia tích cực trong quá trình học tập chứ không
phải là một chiếc thuyền rỗng chứa những lời giảng của thầy giáo.

10


Khi học sinh là người tham gia tích cực, học sinh sẽ tập trung chú ý cao hơn
trong quá trình học tập của mình. Việc học tập sẽ không xảy ra nếu học sinh lơ là
với việc học tập.
Các hoạt động nhằm tập trung chú ý của học sinh vào những tư tưởng then
chốt mà các em được xem xét. Các hoạt động luôn được thiết kế để làm rõ một khái
niệm hay qui trình chứ không phải chỉ vì để hoạt động tích cực. Giai đoạn đầu tiên
của quá trình học tập là phát hiện ra cái cần được học và học sinh được thu hút vào
những hoạt động đó.
Tham gia tích cực nhằm để kiến tạo nên những lời giải, nhờ vậy mà học sinh
sẽ có cơ hội thực hiện các quá trình xử lý thông tin một cách sâu sắc hơn. Khi học
tập khám phá học sinh phải dựa vào kiến thức trước đó để đáp ứng những yêu cầu
của các hoạt động. Vì vậy, các em phải trải qua quá trình xử lý tài liệu. Nhờ vào quá
trình xử lý này mà các em dễ huy động lại về sau khi cần vì nó đã có sự gắn kết với
các kiến thức đã học của các em.
Học tập khám phá giúp học sinh có cơ hội nhận được phản hồi sớm về sự
hiểu biết của mình. Trong cách dạy truyền thống, giáo viên thường dạy học theo tốc
độ của mình, thường ít quan tâm xem học sinh có nắm được các thông tin mà thầy
giáo truyền đạt được hay không. Trong dạy học khám phá, việc hổng kiến thức của
học sinh không thể bị bỏ qua; việc phản hồi của giáo viên xảy ra ngay trong bản
thân nhiệm vụ học tập: học sinh thành công hay thất bại. Giáo viên chính là nguồn
phản hồi khi giáo viên xem xét sự tiến triển của học sinh trong quá trình thực hiện
nhiệm vụ học tập của học sinh. Giáo viên phải đối mặt với những thực trạng về sự
hiểu biết của học sinh và bắt buộc giáo viên phải có những ứng xử kịp thời.

Học trong môi trường tích cực làm cho học sinh có sự “ghi nhớ có tình tiết”;
tức là việc ghi nhớ này gắn liền với một sự kiện. Nhờ thế mà học sinh có thể tái tạo
lại kiến thức nếu họ quên.
Dạy học khám phá gợi được động cơ học tập cho học sinh. Hầu hết các quá
trình trong dạy học khám phá là khêu gợi được tính tò mò của học sinh. Khía cạnh
tò mò và quá trình tìm kiếm những điều còn ẩn dấu nhằm thỏa mãn tính tò mò cả
hai đều là những dạng của động cơ.
11


Học tập có ý nghĩa:
Một khía cạnh thành công thứ hai của dạy học khám phá đó là việc học có ý
nghĩa.
Dạy học khám phá có nhiều ý nghĩa vì nó tận dụng sự liên tưởng của bản
thân học sinh như là cơ sở của sự hiểu biết. Trong học tập khám phá, học sinh phải
sử dụng ngôn ngữ riêng của mình để diễn tả những điều mình phát hiện. Có cơ hội
liên kết kiến thức mới với hệ thống kiến thức vốn có của mình; điều này giúp học
sinh có thể huy động lại chúng khi cần.
Dạy học khám phá buộc học sinh phải đương đầu với những ý tưởng hiện có
của mình về chủ đề, nhiều trong chúng có thể là những sự hiểu sai lệch, và làm cho
nó tương tính với điều mà các em quan sát. Trong giáo dục khoa học, một trong
những vấn đề khó khăn nhất là vấn đề hiểu sai của học sinh.Trong dạy học khám
phá, học sinh có cơ hội để điều chỉnh lại nhận thức sai của mình nhờ vào môi
trường học tập.
Dạy học khám phá có tính cụ thể và do đó dễ cho người bắt đầu học trong
lĩnh vực nào đó. Hầu hết các nhiệm vụ khám phá được dựa trên các bài toán thực
hoặc tình huống thực. Vì vậy, dạy học khám phá giúp học sinh dễ dàng hiểu được
kiến thức.
Dạy học khám phá làm cho thông tin rõ ràng hơn. Trong dạy học khám phá,
các kiến thức thường được trình bày trong một bối cảnh gắn liền với việc sử dụng

nó, người học dễ nhận ra cách sử dụng nó và thấy được giá trị của kiến thức đối với
bản thân mình.
Dạy học khám phá khuyến khích người học tự nêu câu hỏi và tự giải quyết
các bài toán; nhờ đó, học sinh sẽ tự tin hơn khi gặp các vấn đề cần giải quyết.
Thay đổi niềm tin và thái độ:
Dạy học khám phá cho học sinh niềm tin rằng sự hiểu biết có được là do
chính các em kiến tạo lấy chứ không phải nhận từ thầy giáo.
Dạy học khám phá cho học sinh thấy rằng khoa học là một quá trình chứ
không phải là tập hợp các dữ liệu. Dạy học khám phá được thiết kế nhằm cho phép

12


học sinh hành động như một nhà khoa học. Học sinh có dịp trải qua quá trình quan
sát, thử - sai, hình thành giả thuyết, kiểm chứng giả thuyết…
Dạy học khám phá đặt nhiều trách nhiệm về học tập hơn cho người học.
Trong quá trình học tập khám phá, học sinh thường phải vận dụng các quá trình tư
duy để giải quyết vấn đề và phát hiện ra các điều cần học; vì vậy, các em phải có
nhiều trách nhiệm hơn cho sự học tập của mình.
1.2.3 Các kiểu dạy học khám phá
Theo [5. tr.29]
Bảng 1.3. Các kiểu dạy học khám phá

Kiểu 1

Kiểu 2

Nguồn câu hỏi – Thầy giáo

Kiểu 3

Thầy giáo

Học sinh

Học sinh

Học sinh

hay vấn đề

Nguồn câu
trả lời cho

– Thầy giáo

câu hỏi
hay vấn đề
Câu hỏi cần được trả lời hay vấn đề cần được giải quyết có thể được đặt ra từ giáo
viên hay là học sinh.
Tương tự, phương pháp để trả lời câu hỏi bởi sự khảo sát có thể được đề nghị từ
giáo viên hay học sinh.
Tùy theo mức độ hướng dẫn của giáo viên mà dạy học khám phá chia làm ba kiểu
khác nhau (Bảng 1.3):
Kiểu 1: được gọi là kiểu dạy học khám phá có hướng dẫn
Kiểu 2: được gọi là kiểu dạy học khám phá hỗ trợ
Kiểu 3: được gọi là kiểu dạy học khám phá tự do
Người ta có thể tiến hành dạy học khám phá thông qua các mô hình dạy học sau
đây:
Dạy học hợp tác

13


Dạy học nêu vấn đề
Dạy học dựa theo tình huống
Dạy học dựa trên mô phỏng
Dạy học dựa vào câu hỏi tìm tòi…
1.3 Chuẩn kiến thức kỹ năng
Theo [9, tr.75-79]
Về kiến thức: Biết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường
thẳng.
Về kỹ năng: Sử dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng.
Kiến thức cơ bản: Khoảng cách từ một điểm M 0 ( x0 ; y0 ) đến đường thẳng 
có phương trình: ax  by  c  0 được tính bởi công thức:
d ( M 0 , ) 

ax0  by0  c
a 2  b2

.

Dạng toán: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Ví dụ: Cho tam giác ABC, biết A(4;1), B (2; 4) và C (2; 2). Tính khoảng
cách từ điểm C đến đường thẳng AB.
Bài toán trên có thể giải như sau:
Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là: AB : x  2 y  6  0
Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB là:
d (C , AB ) 

ax0  by0  c
a 2  b2

14



2  2.(2)  6
12  (2) 2



12
5


Chƣơng 2
KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƢỜNG THẲNG
TRONG HÌNH HỌC 10
2.1 Kiến thức liên quan
2.1.1 Hệ trục tọa độ
Theo [2, tr.21-22], Hệ trục tọa độ (O; i, j ) gồm hai trục (O; i ) và (O; j )
vuông góc với nhau. Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. Trục (O; i )
được gọi là trục hoành và kí hiệu là Ox, trục (O; j ) được gọi là trục tung và kí hiệu
là Oy. Các vectơ i và j là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và i  j  1. Hệ trục
tọa độ (O; i, j ) còn được kí hiệu là Oxy (hình 2.1).

y

j

1

O

O

i

a)

1

x

b)
Hình 2.1 Hệ trục tọa độ

Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ Oxy được gọi là mặt phẳng
tọa độ Oxy hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy.

15


2.1.2 Tọa độ của vectơ
Theo [8, tr.27], Đối với hệ trục tọa độ (O; i, j ), nếu a  xi  y j thì cặp số
( x; y ) được gọi là tọa độ của vectơ a , kí hiệu là a  ( x; y ) hay a ( x; y ). Số thứ nhất
x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ của vectơ a.

2.1.3 Tọa độ của điểm

Theo [8, tr.28], Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ của vectơ OM được
gọi là tọa độ của điểm M .
Như vậy, cặp số ( x; y ) là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi OM  ( x; y ).
Khi đó ta viết M ( x; y ) hoặc M  ( x; y ).
Số x gọi là hoành độ của điểm M , số y gọi là tung độ của điểm M .
2.1.4 Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng
Theo [2, tr.24], Cho hai điểm

A( xA ; y A )

và

B( xB ; yB ).

Ta có

AB  ( xB  xA ; yB  y A ).

2.1.5 Độ dài của vectơ
Theo [2, tr.44], Độ dài của vectơ a  (a1; a2 ) được tính theo công thức:

a  a12  a22 .
2.1.6 Khoảng cách giữa hai điểm
Theo [2, tr.45], Khoảng cách giữa hai điểm A( xA ; y A ) và B( xB ; yB ) được tính
theo công thức: AB  ( xB  x A ) 2  ( yB  y A ) 2 .
2.1.7 Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Theo [2, tr.70], Vectơ u được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng 
nếu u  0 và giá của u song song hoặc trùng với .
2.1.8 Phương trình tham số của đường thẳng
Theo [2, tr.71], Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  đi qua điểm

M 0 ( x0 ; y0 ) và nhận u  (u1; u2 ) làm vectơ chỉ phương. Với mỗi điểm M ( x; y ) bất
kì trong mặt phẳng, ta có M 0 M  ( x  x0 ; y  y0 ).
16


Khi đó: M    M 0 M cùng phương với u
 x  x0  tu1
 x  x0  tu1
 
 y  y0  tu2
 y  y0  tu2

 M 0 M  tu  

 x  x0  tu1
Hệ phương trình 
được gọi là phương trình tham số của đường
 y  y0  tu2

thẳng , trong đó t là tham số.
Cho t một giá trị cụ thể thì ta xác định được một điểm trên đường thẳng .
2.1.9 Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Theo [2, tr.73], Vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng 
nếu n  0 và n vuông góc với vectơ chỉ phương của .
2.1.10 Phương trình tổng quát của đường thẳng
Theo [2, tr.74], Phương trình ax  by  c  0 với a và b không đồng thời
bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.
Nếu đường thẳng  có phương trình là ax  by  c  0 thì  có vectơ pháp
tuyến là n  (a; b) và có vectơ chỉ phương là u  (b; a).

2.1.11 Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Theo [2, tr.82], Phương trình ( x  a)2  ( y  b)2  R2 được gọi là phương
trình đương tròn tâm I ( a; b ) bán kính R.
Phương trình đường tròn ( x  a)2  ( y  b)2  R2 có thể được viết dưới dạng
2
2
2
x2  y 2  2ax  2by  c  0, trong đó c  a  b  R .

Ngược lại, phương trình x2  y 2  2ax  2by  c  0 là phương trình của
đường tròn (C ) khi và chỉ khi a 2  b 2  c  0. Khi đó đường tròn (C ) có tâm
I ( a; b ) và bán kính R  a 2  b2  c .

2.1.12 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Theo [2, tr.83], Phương trình ( x0  a)( x  x0 )  ( y0  b)( y  y0 )  0 là phương
trình tiếp tuyến của đường tròn ( x  a)2  ( y  b)2  R2 tại điểm M 0 ( x0 ; y0 ) nằm
trên đường tròn.

17