bai tap nguyen ham tich phan ung dung tinh dien tich the tich co loi giai

NGUN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN – CĨ LỜI GIẢI
NGUN HÀM
Ví du 1: Tìm nguyên hàm các hàm số sau:
1
a) f(x) = x3 – 3x +
b) f(x) = 2 x + 3 x
x
c) f(x) = (5x + 3)5
d) f(x) = sin4x cosx
Giải

1
1
x4 3 2
3
 x  ln x  C
a)  f ( x )dx   (x - 3x + )dx   x dx  3 xdx   dx 
x
x
4 2
2x
3x
x
x
x
x

C
b)  f ( x )dx   (2 + 3 ) dx  2 dx   3 dx 
ln 2 ln 3
(5x  3)6

5
5 d (5 x  3)

C
c)  f ( x )dx   (5x+ 3) dx  (5x+ 3)
5
30
sin5 x
4
4
C
d)  f ( x )dx   sin x cosxdx   sin x d (sin x ) 
5

3

Ví du 2ï: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=1+ sin3x biết F(

6

)= 0.

Giải
1

 1


Ta có F(x)= x – cos3x + C. Do F( ) = 0 
- cos + C = 0  C = - .

3
6
6 3
2
6
1

Vậy nguyên hàm cần tìm là: F(x)= x – cos3x - .
3
6
Bài tập đề nghò:
1. T×m nguyªn hµm c¸c hµm sè sau ®©y.

a.  (2 x 2  3x  5)dx.
c. sin 2

b. 

x
dx.
2

x3
dx.
x2

d . (e2 x  5)e2 x dx.

e.

3
dx
2x 1

2.Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sin2x.cosx, biết giá trò của nguyên hàm bằng  3 khi
1
3. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = e1-2x , biết F( )  0
2
3
2
2 x  3x  3x  1
1
4. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =
, biết F( 1) 
2
x  2x  1
3
TÍCH PHÂN
Ví dụ1: Tìm tích phân các hàm số sau:

a/

3

 (x

1



3

 1)dx

4
b/  ( 2  3sin x )dx
cos x

4

c/

2



8

x= 

3

x  1 dx

2

4

Giải

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

1


3

3

3

3

x4
81
1
a/  ( x  1)dx =  x dx   1dx  (  x )  (  3)  (  1)  24
4
4
4
1
1
1
1
3

3








4
4
4
1
4 
b/  (

3sin
x
)
dx

4
dx

3
sin
xdx

(4
tan
x

3cos
x

)
2
2




cos
x
cos
x



4
4

4

4

4





= (4 tan 4  3 cos 4 )  [4 tan(  4 )  3 cos(  4 )] = 8
c/

2



2

1

2

1

2

2

1

2

1

x  1 dx =  x  1 dx +  x  1 dx =  (1  x )dx +  ( x  1)dx =(x-

x2 1
x2
2
) 2  (  x ) 1 =5
2
2

Dạng 1: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến dạng 1:
Phương pháp giải:
b1: Đặt x = u(t) (điều kiện cho t để x chạy từ a đến b)  dx = u(t). dt
b2: Đổi cận:
x = a  u(t) = a  t = 
x = b  u(t) = b  t = 
b3: Viết

( chọn  ,  thoả đk đặt ở trên)

b

 f(x)dx về tích phân mới theo biến mới, cận mới rồi tính tích phân .
a

1

Ví dụ: Tính :  1  x 2 dx
0



§Ỉt x = sint  dx = cost.dt. Víi x  [0;1] ta cã t  [0; ]
2


x 0
1
1

2
12
1
s in2t 2

2
2
t

)0 =
§ỉi cËn:
VËy  1  x dx =  cos t.dt   (1  cos2t).dt= (t 
0
20
2
2
4
2
0
0
Chú ý: Khi gặp tích phân mà biểu thức dưới dấu tích phân có dạng :

 



a2  x 2 thì đặt x= a sint

t  [ ; ]
2 2



a2  x 2 thì đặt x= a tgt

t  ( ; )
2 2



x 2  a2 thì đặt x=

Dạng 2: Tính tích phân

b

a
sin t

 

 

t  [ ; ] \ 0
2 2

 f[ (x)]'(x)dx bằng phương pháp đổi biến.
a

Phương pháp giải:

b1: Đặt t =  (x)  dt =  '( x ). dx
b2: Đổi cận:
x = a  t =  (a) ; x = b  t =  (b)
b3: Viết tích phân đã cho theo biến mới, cận mới rồi tính tích phân tìm được .
1
1
2x  1
dx
Ví dụ : Tính tích phân sau : a/ I  
b/ J   x 2  3.x.dx
x2  x  1
0
0
2

Giải:

a/ Đặt t = x + x +1  dt = (2x+1) dx

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

2


x
t

Đổi cận:

0

1

3

3

dt
Vậy I=   ln t  ln 3
t
1
1

1
3

b/ Đặt t= x 2  3  t2= x2+ 3  tdt = x dx
x
t

Đổi cận:

0
3

2

t3
Vậy J =  t dt 
3
3

1
2

2

2

3

1
 (8  3 3)
3

Bài tập đề nghò:

2

Bµi 1. TÝnh các tích phân sau: 1/I=  (3  cos 2 x ).dx
0

1

1

2/J=  (e  2)dx

3/K=  (6 x 2  4 x )dx

x

0

0


2

Bµi 2. Tính các tích phân sau: 1/  esin x .cos x.dx
0

1

x

e
dx
2/  x
e 1
0

e

3/ 
1

1

1  ln x
dx

x

4/  x( x 2  3)5 dx
0

Chú ý: đổi biến thì phải đổi cận
Dấu hiệu :
Chứa (biểu thức)n
Đặt u = biểu thức
Chứa
Đặt u =
Chứa mẫu
Đặt u = mẫu
Chứa sinx.dx
Đặt u = cosx
Chứa cosx.dx
Đặt u = sinx
dx
Chứa
Đặt u = lnx
x
Dấu hiệu:
dx
  
Đặt x = sint , t   ; 
 1 x2
 2 2
dx
  
 a 2  x 2 Đặt x = a.sint , t   2 ; 2 

dx
  
Đặt x = tant , t    ; 
 1 x2
 2 2
dx
  
Đặt x = a.tant , t    ; 
 a2  x2
 2 2
Tính tích phân bằng phương pháp tùng phần:
b

Công thức từng phần :

 u.dv  u.v
a

b
a

b

b

  v.du hoặc  u.v '.dx  u.v a   v.u ' dx
a

a



Ví dụ 1: Tính các tích phân sau:

b

b

2



a/ I= x.cos x.dx
0

a

e



b/J= x.ln x.dx
1

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

3


Giải

u  x
u '  1

v '  cos x v  sin x

a/ Đặt : 

(chú ý: v là một nguyên hàm của cosx )



2
0

Vậy I = x cosx

Vậy J= lnx.

-

2

 sin x.dx = cosx
0


2
0

= -1

1

u' 
u  ln x 
x
b/ Đặt : 

2
v '  x
v  x

2
e 2
e
x 1
e2 1
e2 1 2 e e2  1
e
.
dx


xdx

 x 1

1 
2

x
2
2
2
4
4
1
1

x2
2

 Tính tích phân của một số hàm hữu tỉ thường gặp:
a) Dạng bậc của tử lớn hơn hay bằng bậc của mẫu:
Phương pháp giải:Ta chia tử cho mẫu tách thành tổng của một phần nguyên và một phần phân số rồi tính.
Ví dụ: Tính các tích phân sau:
2
2
2x
1
1
1
1
dx
(1
)dx [ x
ln 2 x 1]12 1
ln 3 = ln 3 .
a/
2x 1

2x 1
2
2
2
1
1
0

b/
1

x3

3x 1
dx
x 1

0

(x2

4

x

1

5

)dx

x 1

[

x3
3

x2
2

4x

23
6

ln x 1]0 1

ln 2

b) Dạng bậc1 trên bậc 2:
Phương pháp giải: Tách thành tổng các tích phân rồi tính.
*Trường hợp mẫu số có 2 nghiệm phân biệt:
2
5 x 1 dx
Ví dụ: Tính các tích phân :
x2 x 6
1
Giải
5x 5
A

B
A( x 3) B( x 2)
5 x 1
Đặt 2
=
x
x 6 ( x 2)( x 3) x 2 x 3
( x 2)( x 3)
 A(x-3)+B(x+2)=5x-5 cho x=-2  A=3. cho x=3  B=2.
2
2
5 x 1 dx
3
2
2
)dx (3ln x 2 2 ln x 3 ) 1
Vậy ta có:
= (
2
x
x 6 1 x 2 x 3
1

ln

16
27

* Trường hợp mẫu số có nghiệm kép:
1

(2 x 1)dx
Ví dụ: Tính các tích phân :
x2 4x 4
0
1

CI:
0

(2 x 1)dx
x2 4x 4

Giải

1

(
0

2x 4
2
x 4x 4

x

2

5
4x

5
=(ln x 2  4 x  4 
)
x 2

1

4
1
0

)dx
0

d ( x 2 4 x 4)
x2 4x 4

5
  ln 4
2

1

5
0

1
(x

2)2

dx

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

4


CII: Đặt

1

Vậy
0

2x 1
x 4x 4

B
A( x 2) B
2
x 2 ( x 2)
( x 2)2
A  2
A  2

 Ax -2A+B= 0  
2 A  B  1  B  5

2

2x 1
( x 2)2

1

2 x 1dx
x2 4x 4

[
0

A

2
x

5
2

(x

A( x

2)

2x 1

B

1

5
5
]dx = (2ln x-2 )   ln 4
2
2)
x-2 0 2

*Trường hợp mẫu số vô nghiệm:
0

Ví dụ:

Tính các tích phân :I=
1

(2 x 3)dx
x2 2x 4
Giải:

0

2x 2
dx
2
x 2x 4

I
1

1

Ta có
0

0

d(x
x2

2

1

5
( x 1)2
1

dx
3

0

d ( x 2 2 x 4)
x2 2x 4

5J

2 x 4)

4
= ln/x2 +2x+4/  ln 4  ln3  ln

1
3
2x 4
0

0

Tình J=

5
( x 1)2
1

dx
3


   
Đặt x+1= 3tgt (t   ;  )  dx= 3(1  tg2t )dt . Khi x= -1 thí t = 0 ; khi x=0 thí t=
6
 2 2

6



J= 

0



3(1  tg t )
36
3 
3 
4
dt

1dt 
 . Vậy I= ln  5(
 )
2

(3  3tg t )
3 0
3 6
3 6
3
2

3/ Tính tích phân hàm vô tỉ:
b



Dạng1:  R( x, n ax  b )dx

Đặt t= n ax  b

a

b



Dạng 2:  R( x, n
a

ax  b
)dx
cx  d

Ví dụ: Tính tích phân I =

1



3

Đặt t= n

ax  b
cx  d

1  xdx

0

Giải
Đặt t = 1  x  t = 1-x  x= 1-t  dx= -3t2dt.
x
0
1
0
1
t4
t
Đổi cận:
Vậy I=  t.(3t 2 )dt  3 t 3dt  3
1
0
4
1
0
3

3

3

1


0

3

4

4/ Tính tích phân của một số hàm lượng giác thường gặp








 Dạng:  sin ax.cos bxdx,  sin ax.sin bxdx,



 cos ax.cos bxdx

Phương pháp giải:
Dùng công thức biến đổi tích thành tổng để tách thành tổng hoặc hiệu các tích phân rồi giải.


 Dạng:  sin xdx;


n



 cos


n

xdx

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

5


Phương pháp giải: Nếu n chẵn dùng công thức hạ bậc, n lẻ dùng công thức đổi biến.
Ví dụ :






2 n 1
2n
2
n
 sin xdx  sin x sin xdx   (1  cos x ) sin xdx Đặt t =cosx











n



 1  cos 2 x 
 cos xdx   (cos x ) dx    2  dx
2n

 Dạng:
 Dạng:

2

n



 R(sin x).cos xdx




 R(cos x ).sin xdx




Đặc biệt:  sin2 n x.cos2 k 1 xdx Phương pháp giải: Đặt t =sinx




Đặc biệt:  sin2 n 1 x.cos2 k xdx

Phương pháp giải: Đặt t =cosx



 Các trường hợp còn lại đặt x=tgt
Ví dụ: Tính các tích phân sau:






4

2

2

a/  sin 3 x.cos x.dx
0



b/  sin 2 xdx



c/  cos3 xdx

0

0

2

d/  cos3 x sin 2 xdx
0



4
4
1
1 cos 4 x cos2 x 2 1
Giải a/  sin 3 x.cos x.dx =  (sin 4 x  s in2 x )dx   (

)0 
2
2
4
2
2

0
0





2

2

1  cos2 x
1
sin 2 x 2 
dx  ( x 
)0 
2
2
2
4
0

b/  sin2 xdx  
0







2

2

2

0

0

0

c/ I=  cos3 xdx =  cos2 x.cos x.dx   (1  sin 2 x ).cos x.dx
Đặt t =sinx  dt = cosx dx.
Đổi cận
x

0
2
t
0
1
d/J =

1

t3 1 2
Vậy: I=  (1  t ).dt  (t  ) 0 
3

3
0







2

2

2

0

0

0

2

3
2
2
2
2
2
 cos x sin xdx =  cos x sin x.cos x.dx   (1  sin x)sin x.cos x.dx

Đặt t = sinx  dt = cosx dx.
Đổi cận
x

1
1
0
t3 t5 1 2
2
VËy: J=  (1  t 2 )t 2 .dt   (t 2  t 4 ).dt  (  ) 
3 5 0 15
t
0
0
0
1
Bài tập đề nghò: Tính các tích phân sau:


1

x
dx
2/ 
cos2 x
0
4

Bµi 1 : 1/  x.e dx

3x

0

2

Bµi 2 : 1/ I= 
1

x  2 x  3x
dx
x2
3

2

e

3/  ln x.dx
1

4

5

4/  2 x.ln( x  1).dx
2


2

5/  e x .cos x.dx
0

2 x  5x  3
dx
x 1
3

2/ J= 

2

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

6


1

5

1
dx
2
x  5x  6

Bµi 3 : 1/ I= 
0

1

2/ I= 
4

1

Bµi 4: 1/  x. 3 1  xdx

2/ 

2

0

1 2x
dx
2
x  6x  9

Bµi 5 : 1/

2

3

2

3

3/ sin 4 x. cos4 x.dx


0

0





2/  sin x.cos x.dx

4
 cos x.dx

2

3x  1
dx
x  4x  8
2

x
dx
2 x




4

3/ I= 

4/

0

2

1

 sin x dx .
6

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN VÀO TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1/Các kiến thức căn bản :
a) Dạng toán1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và 3 đường thẳng.
Công thức:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) :y=f(x)
b

và các đường thẳng x= a; x=b; y= 0 là : S 



f ( x ) dx

a

b) Dạng toán2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong và 2 đường thẳng.
Công thức:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thò (C) và y=g(x) có đồ thò (C’) liên tục trên đoạn [a;b] khi đó diện tích hình phẳng
giới hạn bởi đường cong (C), (C’) và các đường thẳng x= a; x=b là : S 

b



f ( x)  g ( x) dx

a

Phương pháp giải toán:
B1: Lập phương trình hoành độ giao điểm giữa (C) và (C’)
B2: Tính diện tích hình phẳng cần tìm:
 Cách tính S 

b



f ( x )dx

a

TH1: Nếu phương trình f(x) = 0 vô nghiệm trong (a;b). Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm
b

là: S 



f ( x )dx

a

TH2: Nếu phương trình f(x) = 0 có 1 nghiệm là x1  (a;b). Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là:

S 

x1



b

f ( x) dx 

a



f ( x)dx

x1

TH3: Nếu phương trình hoành độ giao điểm có các nghiệm là x1; x2  (a;b). Khi đó diện tích hình phẳng
cần tìm là: S 

x1



f ( x)dx 

a

x1



f ( x)dx 

x2

x2



f ( x )dx

b

Chú ý: * Nếu phương trình hoành độ giao điểm có nhiều hơn 2 nghiệm làm tương tự trường hợp 3.
* Dạng toán 1 là trường hợp đặc biệt của dạng toán 2 khi đường cong g(x)=0
Ví dụ 1ï: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò của hàm số y = sinx trên đoạn [0;2  ] và Ox.
Giải:
Ta có :sinx = 0 có 1 nghiệm x=    0;2  vậy diện tích hình phẳng cần tìm là:
2

S=


0

sin x dx 



 sin xdx 
0

2

 sin xdx




2

= cos x 0  cos x 

=4

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

7

Ví dụ2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P1): y = x2 –2 x , và (P2) y= x2 + 1 và các đường thẳng x = -1
; x =2 .
Giải
Pthđgđ : x2 –2 x = x2 + 1
2x +1= 0
x = -1/2 .
2

Do đó :S=

1/ 2

(x

2

2 x) (x

1) dx

2

1
1/ 2

=

2

[( x

1)]dx

2

[( x 2

1

2 x 1 dx = x

2 x 1 dx

2x) (x 2

1)]dx

1/ 2

2

1

2x) (x

2

2

x

1
2
1

x2

x

2

1/ 2

1
2

=

1
4

25
4

13
(dvdt)
2

Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y2 = 4 x , và đường thẳng (d): 2x+y-4 = 0.

y2
4y
GiảiTa có (P): y2 = 4 x  x =
và (d): 2x+y-4 = 0  x=
.
4
2
y  2
y2 4  y
Phương trình tung độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) là:
=
 
4
2
 y  4
2

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là: S=

(

4

2

4  y y2
y y2
y 2 y3 2

)dy   (2  

)dy  (2 y 

) 9
2
4
2
4
4 12 4
4

2/ Bài tập tương tự :
Bài 1. TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ (C) cđa hµm sè y = 2 - x2 víi ®-êng th¼ng (d): y = x.
Bài 2. Cho hµm sè y =  x  1
nã t¹i A(0,1).
Bài 3. Cho hµm sè y =

3

(C) . TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ ph-¬ng tr×nh tiÕp tun cđa

3x  5
(C) . TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ c¸c trơc Ox; Oy vµ ®-êng
2x  2

th¼ng x = 2.
Bài 4. TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®-êng (C): y  x vµ c¸c ®-êng th¼ng
(d): x + y - 2 = 0 ; y = 0.
Bài 5. TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®-êng (P): y = x2 - 2x + 2 ;tiÕp tun (d) cđa nã t¹i ®iĨm
M(3;5) vµ Oy.

3x 2  5x  5
Bài 6. Cho hµm sè y =
(C) .
x 1
TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C); tiƯm cËn cđa nã vµ x = 2; x= 3.
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN VÀO THỂ TÍCH CỦA VẬT THỂ TRỊN XOAY
1/Các kiến thức căn bản :
Thể tìch của vật thể tròn xoay sinh ra khi hính phẳng giới hạn bởi đường cong (C) có phương trính
y= f(x) và các đường thẳng x= a, x=b , y= 0 quay một vòng xung quanh trục Ox là:
b

V    f 2 ( x)dx
a

2/ Bài tập áp dụng :
Ví dụ 1: Tính thể tích khối cầu sinh ra do quay hình tròn có tâm O bán kính R quay xung quanh trục Ox.
Giải:
Đường tròn tâm O bán kính R có phương trình :x2 + y2 = R2  y2= R2-x2
R

R

x3 
2 R3  4 3


Thể tích khối cầu là : V=    R 2  x 2  dx =   R 2 x   =   2 R3 
 =  R (đvtt)
3
3




 3

R
R
>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

8


Ví dụ 2: Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó
quay xung quanh trục Ox: x = –1; x = 2; y = 0; y = x2–2x.
Giải:
2

2

Thể tích của vật thể tròn xoay cần tìm là : S    ( x 2  2 x )2 dx    ( x 4  4 x 3  4 x 2 )dx
1

1

x
4
18
2
(đvtt)
 x 4  x 3 ) 1 =

5
3
5
Bµi 3 TÝnh thĨ tÝch vËt thĨ trßn xoay sinh ra khi h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®-êng sau :

y = 0, y = x sin x , x = 0, x = .
2
= (

5



u '  1
u  x
§Ỉt : 
 
v   cos x
v '  sin x

2

V =   x sin xdx

Gi¶i:

0





 V =   x sin xdx =  ( x cos x)
0


2




2  cos xdx  = .
0

0




2

Bµi 4. TÝnh thĨ tÝch cđa vËt thĨ trßn xoay sinh ra bëi phÐp quay xung quanh trơc Oy cđa h×nh giíi h¹n bëi c¸c
x2
®-êng y =
, y = 2, y = 4 vµ x = 0.
2
4

Gi¶i:

V =   2 ydy  ( (y 2 )

4
2

= 12.

2

 Bài tập đề nghị :
Bài 1: Tình diện tìch hính phẳng giới hạn bởi các đường:
1. Trục hồnh, y  x2  1, x  0, x  1 .
2. Parabol: y  6 x  x 2 , các đường thẳng x = -1, x = 3 và trục hồnh.
3. y  s inx, y  0, x  0, x  2 .
4. y  x2 , y  2 x  3 .
5. y  x 2  3x  1, y  6 x  1 .
Bài 2: Tình thể tìch khối tròn xoay tạo nên khi hính phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục hồnh:
1. y  4  x 2 và y  0 .
2. y  s inx, y  0, x  0, x   / 2 .
3. y  cot x, y  0, x  0, x 



.
4
Bài 3: Tình diện tìch hính phẳng giới hạn bởi các đường:
1. Trục hồnh, y  x3  1, x  0, x  1 .
2. Parabol : y  x 2  4 x, các đường thẳng x = -1, x = 2 và trục hồnh.
3. y  cosx, y  0, x  0, x  2 .
4. y  x 2 , y  2 x .

Bài 4: Cho hính phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

cosx (0  x 


2

) và hai trục toạ độ. Tình thể tìch khối

tròn xoay được tạo thành khi quay hính đó quanh trục Ox.

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

9


Bài 5: Tình thể tìch khối tròn xoay tạo nên khi hính phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục hoành:
1. y  x 2  1 v à y  0 .
2. y  e x , y  0, x  0, x  2
x4m
Bài 6: Cho hàm số y =
(C m ) , (m là tham số).
1 x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4.
b) Tình diện tìch hính phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận ngang và các đường x = 2, x =4.

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

10