Bài Tập Lớn Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn

BÀI TẬP LỚN PHẦN TỬ HỮU HẠN
Xác định ma trận chuyển vị nút [q*] trong hệ tọa độ chung (X’OY’) của kết cấu , biết
EI=const , EF=100EI/l2 , P=ql ,M=ql2 , q=const .
Bài 1:

M
q

P

3L/4

L

L/2

L/2

1. Rời rạc hóa kết cấu

Phần tử
I
II

Nút đầu Nút
cuối
1
2
2
3

L(m)
L
5L/4

Độ
cứng
EI
EI

EF

Cos(γ)

100EI/L2 1
100EI/L2 4/5

Sin(γ)
0
-3/5

2. Xác định ma trận độ cứng [K] ,[R] trong hệ tọa độ địa phương .


*)Phần tử I : ma trận [K]1 xác định theo CT 3.16
[K]1 =

*) Phần tử II; ma trận [K]2 xác định theo CT 3.24
[K]2 =
+ [R]1 xác định theo CT 3.66
[R]1 =

+ [R]2 xác định theo công thức 3.79
[R]2 =
3. Xác định ma trận [K’]i , [R’]i trong hệ tọa độ chung :

+) Phần tử 1: [K’]1 =[K]1 và [R’]1 =[R]1
+) Phần tử 2: [K’]2 =[T]2T .[K]2.[T]2 và [R’]2 =[T]2T.[R]2

[T]2 =
[T]T =
[K’]2 =
[R’]2 =

4. Ghép nối các phần tử

[K’]g=

CT3.60


[R’]g =
5. Khử trùng lặp

[H]=
[H]T =
+)
+)

[ =[H]T . [K’]g .[H]
[ =[H]T.[R’]g
[=

[=
[P =
 [
6. Khử suy biến (q1’=q2’=q3’=q7’=q8’=q9’=0)

[K*]=
[R*]=
7. Giải phương trình

[q*]=[K*]-1.[R*]

+)

[K*]-1=


[q*]=


Bài 4:
q

P

L/3
L/3

M
L/3

L
1. Rời rạc hóa kết cấu

PT

Nút đầu

1
2

1
2

Nút
cuối
2
3

Chiều dài

EI

EF

Cos(γ)

L
L

EI

EI

100EI/L2 1
100EI/L2 0

Sin(γ)
0
-1


2. Xác định ma trận [K]i và [R]i trong hệ tọa đọ địa phương :

+)Phần tử 1 : CT 3.16
[K]1 =
+)Phần tử 2 :CT 3.24

[K]2 =
+)Xác định ma trận lực nút trong hệ tọa độ địa phương :
[R]1 =

[R]2 =

CT 3.67
CT 3.78

3. Xác định ma trận [K’] và [R’] trong hệ tọa độ chung
+ [K’]1 =[K]1 và [R’]1 =[R]1
+[K’]2 =[T]2T .[K]2.[T]2 và [R’]2 =[T]2T.[R]2
[T]2 =

=> [T]2T=
=> [K’]2 =
[R’]2=

4.Kết nối các phần tử

[R’]g =
[K’]g =
5.Khử trùng lặp
Lập ma trận [H]

[H]=
[H]T =
+)[ =[H]T . [K’]g .[H]


+) [ =[H]T.[R’]g

[=
[=

6.Khử suy biến (q1’=q2’=q3’=q’4=q7’=q8’=q9’=0)

[K*]=

;

[R*]=

7.Giải phương trình

+

[q*]=[K*]-1.[R*]

[K*]-1=

=> [q*]=

Bài 8:

2q

P
q

2EI
L
1. Rời rạc hóa kết cấu

L/2

L/2


Phần tử
1
2

Nút đầu
1

2

Nút cuối
2
3

Độ cứng
2EI
EI

Chiều dài
L(m)
L(m)

2. Xác định ma trận [K’]i và [R’]i trong hệ tọa độ chung

+)
+)
+) [R’]1=
+) [R’]2 =

[K’]1=[K]1=
[K’]2=[K]2 =
CT 3.67
CT 3.73

3. Kết nối các phần tử

[K’]g=
[R’]=

4. Khử trùng lặp

Lập ma trận nhận diện [H]

[H]=

=> [H]T

+)[ =[H]T . [K’]g .[H]

CT3.43
CT 3.49


+) [ =[H]T.[R’]g

[=
[=
5. Khử suy biến (q1’=q2’=q5’=q6’=0)

[K*]=
[R*]=
6. Giải phương trình

+

[q*]=[K*]-1.[R*]

Ta có

[K*]-1 =

=> [q*]=