Sự tương quan trong kinh tế lượng

Bài thảo luận
Đề tài: Hiện tượng tự tương quan

Nhóm: 10
Lớp học phần: 1454AMAT0411

1


Bảng đánh giá từng thành viên
Họ tên

Công việc

Điểm

Ghi chú

Ngô Hải Sơn
Nguyễn Thị Son
Lê Anh Sơn
Cao Văn Thao
Âu Thị Thanh
Hoàng Thị Thanh
Trần Quốc Thạch
Nguyễn Thị Thắm

2


I.Mục lục phần lý thuyết

1. Bản chất hiện tượng tự tương quan
1.1.Định nghĩa
1.2.Nguyên nhân của tự tương quan
1.3.Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi co tự tương quan
1.4.Ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất khi có tự tương quan
1.5.Hậu quả
2. Phát hiện có tự tương quan
2.1.Phương pháp đồ thị
2.2.Phương pháp kiểm định số lượng
2.2.1. Kiểm định các đoạn mạch
2.2.2. Kiểm định χ 2 về tính độc lập của các phần dư
2.2.3. Kiểm định d.Durbin – Watson
2.2.4. Kiểm định Breusch – Godfrey (BG)
2.2.5. Kiểm định Durbin h
2.2.6. Phương pháp kiểm định khác : Correlogram
3. Biện pháp khắc phục tự tương quan
3.1.Khi cấu trúc của tự tương quan là đã biết
3.2.Khi ρ chưa biết
3.2.1. Phương pháp sai phân cấp 1
3.2.2. Ươc lượng p dựa trên thống kê d. Durbin - Watson
3.2.3. Thủ tục lặp Cochrane – Orcutt để ước lượng p
3.2.4. Thủ tục Cochrane – Orcutt hai bước
3.2.5. Phương pháp Durbin – Watson hai bước để ước lượng p
3


3.2.6. Các phương pháp khác ước lượng p

4

1. BẢN CHẤT HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN
1.1. Định nghĩa
Thuật ngữ tự tương quan có thể hiểu là sự tương quan giữa các thành phần
của chuỗi các quan sát được sắp xếp theo thứ tự thời gian (trong các số liệu chuỗi
thời gian) hoặc không gian (trong số liệu chéo).
Trong phạm vi hồi quy, mô hình tuyến tính cổ điển giả thiết rằng không có sự
tương quan giữa các nhiễu Ui nghĩa là:
Cov(Ui , Uj ) = 0 (i ≠ j)

(7.1)

Nói một cách khác, mô hình cổ điển giả thiết rằng thành phần nhiễu gắn với
một quan sát nào đó không bị ảnh hưởng bởi thành phần nhiễu gắn với một quan
sát khác.
Tuy nhiên trong thực tế có thể xảy ra hiện tượng mà thành phần nhiễu của các
quan sát lại có thể phụ thuộc lẫn nhau nghĩa là:
Cov(Ui , Uj ) ≠ 0 (i ≠ j)

(7.2)

1.2. Nguyên nhân của tự tương quan
1.2.1. Nguyên nhân khách quan
- Quán tính:
Nét nổi bật của hầu hết các chuỗi thời gian trong kinh tế là quán tính. Chúng
ta đều biết các chuỗi thời gian như tổng sản phẩm, chỉ số giá, thất nghiệp mang tính
chu kỳ. Chẳng hạn nếu chúng ta ở đầu của thời kỳ khôi phục kinh tế tổng sản phẩm
có xu hướng đi lên. Vì vậy trong hồi quy của chuỗi thời gian, các quan sát kế tiếp
đó có nhiều khả năng phụ thuộc lẫn nhau.
- Hiện tượng mạng nhện:

Chẳng hạn vào đầu vụ trồng lạc năm nay, người nông dân bị ảnh hưởng bởi
giá mua lạc năm ngoái của các công ty xuất khẩu. Cho nên cung về lạc có biểu hiện
dưới dạng hàm:
Yt = β 1 + β 2 Pt – 1 + Ut (7.3)
5


Giả sử ở cuối thời kỳ t giá lạc Pt < Pt – 1 , do đó trong thời kỳ t + 1 những người
nông dân có thể sẽ quyết định sản xuất lạc ít hơn thời kỳ t. Điều này sẽ dẫn đến mô
hình mạng nhện.

- Trễ:
Chẳng hạn khi nghiên cứu mối quan hệ giữa tiêu dùng và thu nhập, chúng ta
thấy rằng tiêu dùng ở thời kỳ hiện tại chẳng những phụ thuộc vào thu nhập hiện tại
mà còn phụ thuộc vào tiêu dùng ở thời kỳ trước đó, nghĩa là:
Yt = β 1 + β 2 Xt + β 3 Yt – 1 + Ut (7.4)
Trong đó:

Yt: Tiêu dùng ở thời kỳ t.

Xt: Thu nhập ở thời kỳ t.
Yt – 1: Tiêu dùng ở thời kỳ t – 1.
Ut: Nhiễu.
β 1 , β 2 , β 3 : Các hệ số.

Chúng ta có thể lý giải mô hình (7.4) như sau: Người tiêu dùng thường không
thay đổi thói quen tiêu dùng…, như vậy nếu ta bỏ qua số hạng trễ trong (7.4), số
hạng sai số sẽ mang tính hệ thống do ảnh hưởng của tiêu dùng thời kỳ trước lên
tiêu dùng thời kỳ hiện tại.
1.2.2. Nguyên nhân chủ quan

- Xử lý số liệu:
Trong phân tích thực nghiệm, số liệu thô thường được xử lý. Chẳng hạn trong
hồi quy chuỗi thời gian gắn với các số liệu quý, các số liệu này thường được suy ra
từ số liệu tháng bằng cách cộng đơn giản 3 quan sát theo tháng rồi chia cho 3. Việc
lấy trung bình này làm trơn các số liệu và làm giảm sự dao động trong số liệu
tháng. Chính sự làm trơn này gây ra tự tương quan.
- Sai lệch do lập mô hình:
6


Đây là nguyên nhân thuộc về lập mô hình. Có hai loại sai lầm có thể gây ra
hiện tượng tự tương quan:
Một là: không đưa đủ các biến vào trong mô hình
Hai là: dạng hàm sai có thể gây ra hiện tượng tự tương quan.
1.3. Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tương quan
Ta xét mô hình:
Yt = β 1 + β 2 Xt + Ut (7.5)
Trong đó: t ký hiệu quan sát ở thời điểm t (giả thiết ta đang nghiên cứu số liệu
dạng chuỗi thời gian).
Với giả thiết tổng quát cov(Ut, Ut + s) ≠ 0 (s ≠ 0). Ta có thể giả thiết nhiễu sản
sinh ra theo cách sau:
Ut = ρ Ut – 1 + ε t (-1 < ρ < 1) (7.6)
Trong đó: ρ gọi là hệ số tự tương quan, ε t là nhiễu ngẫu nhiên thoả mãn các
giả thiết thông thường của phương pháp bình phương nhỏ nhất:

E (ε t ) = 0
cov(ε t , ε t + s ) = 0( s ≠ 0) (7.7)
var(ε t ) = σ 2
Lược đồ (7.7) gọi là lược đồ tự hồi quy bậc nhất Markov. Chúng ta ký hiệu
lược đồ đó là AR(1). Nếu Ut có dạng:

Ut = ρ1 Ut – 1 + ρ 2 Ut – 2 + ε t
Là lược đồ tự hồi quy bậc 2 và ký hiệu AR(2).
Bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất ta tính được:
n

x y
∑

β=
ˆ

2

i=
1
n

i

i

x
∑
i=
1

2

i

Nhưng phương sai của nó trong lược đồ AR(1), bây giờ là:

7


Nếu không có tự tương quan thì:

Ta thấy:

cộng với một số hạng phụ thuộc vào ρ .

Nếu ρ = 0 thì:
Nếu tiếp tục dùng phương pháp OLS và điều chỉnh công thức phương sai thông
thường bằng việc sử dụng lược đồ AR(1) thì

không còn là ước lượng không

chệch tốt nhất nữa.
1.4. Ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất khi có tự tương quan
Giả sử chúng ta tiếp tục xét mô hình 2 biến và có quá trình AR(1) bằng
phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát đã xét từ ở chương trước ta thu được:
n

β2

G

=

∑( x

t =2

t

− ρxt −1 )( y t − ρy t )

n

∑( x
t =2

t

− ρxt −1 )

+ C (7.8)

2

Trong đó C là hiệu số điều chỉnh có thể bỏ qua trong thực tế.
Và phương sai của nó được cho bởi công thức:
Var( β2G ) =

σ2
n

∑ (x
t =2

t

− ρxt −1 )

+D
2

(7.9)

Trong đó D cũng là hệ số điều chỉnh mà ta có thể bỏ qua trong thực hành.
1.5. Hậu quả
8


- Ước lượng bình phương nhỏ nhất thông thường không phải là ước lượng
tuyến tính không chệch tốt nhất nữa.
- Phương sai ước lượng được của các ước lượng bình phương nhỏ nhất thông
thường là chệch và thông thường là thấp hơn giá trị thực của phương sai, do đó giá
trị của thống kê T được phóng đại lên nhiều lần.
- Các kiểm định t và F nói chung không đáng tin cậy.
- σˆ 2 =

(n − k )σˆ 2
cho ước lượng chệch của σ 2 thực, và trong một số trường
2
σ

hợp, nó dường như ước lượng thấp σ 2 .
- R2 có thể là độ đo không đáng tin cậy cho R2 thực.
- Các phương sai và sai số tiêu chuẩn của dự đoán đã tính được cũng có thể
không hiệu quả.

2,PHÁT HIỆN CÓ TỰ TƯƠNG QUAN
2.1. Phương pháp đồ thị
Giả thiết không có tự tương quan trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển
gắn với các nhiễu Ut , nhưng không quan sát được, ta chỉ có thể quan sát các phần
dư et. Mặc dù et không hoàn toàn giống như U t nhưng quan sát các phần dư et có
thể gợi ý cho ta những nhận xét về Ut
Có nhiều cách khác nhau để xem xét các phần dư. Chẳng hạn chúng ta có
thể đơn thuần vẽ đồ thị của et theo thời gian như hình dưới:

9


Nhìn vào đồ thị, ta thấy phần dư không biểu thị một kiểu mẫu nào khi thời gian
tăng lên, nó phân bố một cách ngẫu nhiên xung quanh trung bình của chúng → Nó
ủng hộ cho giả thiết không có sự tương quan trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ
điển.
Nếu đồ thị của phần dư như hình dưới: ta thấy có xu thế tuyến tính, tăng hoặc giảm
trong các nhiễu → Nó ủng hộ cho giả thiết có sự tương quan trong mô hình hồi quy
tuyến tính cổ điển.

Một cách khác là vẽ đồ thị của phần dư chuẩn hoá theo thời gian.

10


2.2. Phương pháp kiểm định số lượng
2.2.1. Kiểm định các đoạn mạch
Kiểm định các đoạn mạch là một phép kiểm định thống kê giúp ta xác định
xem có thể coi một dãy các ký hiệu, các khoản mục hoặc các số liệu có phải là kết

quả của một quá trình mang tính ngẫu nhiên hay không.
2.2.2. Kiểm định χ 2 về tính độc lập của các phần dư
Để kiểm định χ 2 về tính độc lập của các phần dư ta sử dụng bảng liên tiếp.
Bảng liên tiếp mà chúng ta sử dụng ở đây gồm một số dòng và một số cột, cụ thể là
bảng liên tiếp 2 dòng và 2 cột.
2.2.3. Kiểm định d.Durbin – Watson
Là kiểm định dựa vào giá trị tính toán, thống kê d được định nghĩa như sau:
n

d=

(e
∑
t=
2

−et −1 ) 2

t
n

(7.10)

e
∑
t=
1

2
t

d ≈ 2(1 - ρˆ ) (7.11)
Trong đó:
n

ρ

e e
∑

t=
2
ˆ =
n

t

t−
1

e
∑
t=
1

(7.12)

2
t

Vì -1 ≤ ρ ≤ 1 nên 0 ≤ d ≤ 4.
Nếu ρ = -1 thì d =4: tự tương quan ngược chiều
Nếu ρ = 0 thì d = 2: không có tự tương quan
Nếu ρ = 1 thì d = 0: tồn tại tự tương quan thuận chiều
11


(1)
0

(2)
dl

(3)
du

2

(4)
4-du

(5)
4-dl

4

d ∈ (1): tồn tại tự tương quan thuận chiều
d ∈ (2): không xác định
d ∈ (3): không có tự tương quan
d ∈ (4): không xác định

d ∈ (5): tồn tại tự tương quan ngược chiều
Kiểm định Durbin – Watson chỉ nhận dạng được hiện tượng tương quan chuỗi bậc
1. Đôi khi Kiểm định Durbin – Watson không cho kết luận.
2.2.4. Kiểm định Breusch – Godfrey (BG)
Để đơn giản ta xét mô hình giản đơn: Yt = β 1 + β 2 X t + U t
Trong đó: Ut = ρ1U t −1 + ρ 2U t −2 + ... + ρ pU t − p + ε t , ε t thoả mãn các giả thiết của
OLS.
Giả thiết: H0 : ρ1 = ρ 2 = ... = ρ p = 0
Kiểm định như sau:
Bước 1: Ước lượng mô hình ban đầu bằng phương pháp OLS. Từ đó thu được các
phần dư et.
Bước 2: Ước lượng mô hình sau đây bằng phương pháp OLS:
et = β1 + β 2 X t + ρ1et −1 + ρ 2 et −2 + ... + ρ p et − p + vt
Từ kết quả ước lượng mô hình này thu được R2
Bước 3: Với n đủ lớn, (n - p)R2 có phân bố xấp xỉ χ 2 (p).
Nếu (n - p)R2 > χα2 (p) thì H0 bị bác bỏ, nghĩa là ít nhất tồn tại tự tương quan
một bậc nào đó. Trong trường hợp ngược lại không tồn tại tự tương quan.
2.2.5. Kiểm định Durbin h
Ta xét mô hình: Yt = α 0 + α 1 X t + α 2 X t −1 + u t

12


Thống kê kiểm định này được gọi là thống kê h và được tính theo công thức
sau:
h = ρˆ

n
1 − nVar (αˆ 2 )

(7.13)

Trong đó n là cỡ mẫu, Var( αˆ 2 ) là phương sai của hệ số của biến trễ Yt-1.
ρˆ là ước lượng của tương quan chuỗi bậc nhất ρ từ phương trình:
n

e e
∑

ˆ =
ρ

t=
2
n

t

t−
1

e
∑
t=
1

2
t

Khi n lớn, Durbin đã chỉ ra rằng nếu ρ = 0 thì thống kê h tuân theo phân phối

chuẩn hoá – N(0,1).
Trong thực hành không cần tính ρˆ vì ρˆ có thể tính được xấp xỉ bằng công
thức:
d
ˆ ≈
ρ
1−

2

Trong đó d là thống kê d – thông thường. Thay biểu thức của ρˆ vào ta được
công thức cho thống kê h như sau:
d
2

h ≈ (1 − )

n
(7.14)
ˆ2 )
1 − nVar (α

Vậy để áp dụng thống kê h phải:
- Ước lượng mô hình Yt = α0 + α1 X t + α2Yt −1 +Vt bằng phương pháp bình
phương bé nhất.
- Tính Var( αˆ 2 ).
d
2

- Tính ρˆ = 1 − .

d
2

- Tính h theo công thức h ≈ (1 − )

n
.
ˆ2 )
1 − nVar (α
13


- Quy tắc quyết đinh: Vì h ≈ N(0,1) nên P(-1,96 ≤ h ≤ 1,96) = 0,95.
2.2.6. Phương pháp khác: Kiểm định Correlogram( trong tập bài giảng kinh tế
lượng – biên soạn: ThS Hoàng Thị Hồng Vân).
Một phương pháp khác giúp nhận dạng AR là kiểm định Q. Để thực hiện
kiểm định này chúng ta cần xem xét một khái niệm “tự tương quan”
(AutoCorrellation – AC)

Giả thuyết kiểm định:

Trị số thống kê kiểm định (Box-Lung):

3. BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC TỰ TƯƠNG QUAN
3.1. Khi cấu trúc của tự tương quan là đã biết
Vì các nhiễu U t không quan sát được nên tính chất của tương quan chuỗi
thường là vấn đề suy đoán hoặc là do những đòi hỏi cấp bách của thực tiễn. Trong
thực hành, người ta thường giả sử rằng U t theo mô hình tự hồi quy bậc nhất nghĩa
là:

U t = ρU t −1 + ε t (7.15)
Trong đó ρ < 1 và ε t thoả mãn các giả thiết của phương pháp bình phương
nhỏ nhất thông thường nghĩa là: Trung bình bằng 0, phương sai không đổi và
14


không tự tương quan. Giả sử (7.15) là đúng thì vấn đề tương quan chuỗi có thể
được giải quyết thoả đáng nếu hệ số tự tương quan ρ là đã biết. Để làm sáng tỏ vấn
đề đó ta quay lại mô hình hai biến:

Yt = β 1 + β 2 X t + U t

(7.16)

Nếu (7.16) đúng với t thì cũng đúng với t – 1 nên:

Yt −1 = β 1 + β 2 X t −1 + U t −1 (7.17)
Nhân hai vế (7.17) với ρ ta được:

ρYt −1 = ρβ 1 + ρβ 2 X t −1 + ρU t −1 (7.18)
Từ (7.16) cho (7.18) ta được:

Yt − ρYt −1 = β 1 (1 − ρ ) + β 2 ( X t − ρX t −1 ) + (U t − ρU t −1 )
= β 1 (1 − ρ ) + β 2 ( X t − ρX t −1 ) + ε t

(7.19)

β 2* = β 2

Đặt β 1* = β 1 (1 − ρ ) ;

X t* = X t − ρX t −1

Yt * = Yt − ρYt −1

Thì phương trình (7.19) có thể viết lại dưới dạng:

Yt* = β1* + β 2* X t* + ε t (7.20)
Vì ε t thoả mãn các giả thiết của phương pháp bình phương nhỏ nhất thông
thường đối với các biến Y * và X * và các ước lượng tìm được có tất cả các tính chất
tối ưu nghĩa là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất.
Phương trình hồi quy (7.19) được gọi là phương trình sai phân tổng quát.

3.2. Khi ρ chưa biết
3.2.1. Phương pháp sai phân cấp 1
Như ta đã biết − 1 ≤ ρ ≤ 1 nghĩa là ρ nằm giữa (-1,0) hoặc (0,1) cho nên người
ta có thể bắt đầu từ các giá trị ở các đầu mút của các khoảng đó. Nghĩa là ta có thể
giả thiết rằng:
15


ρ = 0 tức là không có tương quan chuỗi
ρ = ±1 nghĩa là có tương quan dương hoặc âm hoàn toàn.

Trên thực tế khi ước lượng hồi quy người ta thường giả thiết rằng không có tự
tương quan rồi sau đó tiến hành kiểm định Durbin – Watson hay các kiểm định
khác để xem giả thiết này có đúng hay không. Tuy nhiên nếu ρ = ±1 thì phương
trình sai phân tổng quát (7.17) quy về phương trình sai phân cấp 1:

Yt − Yt −1 = β 2 ( X t − X t −1 ) + (U t − U t −1 ) = β 2 ( X t − X t −1 ) + ε t

Hay

∆Yt = β2 ∆X t +εt (7.21)

Trong đó ∆ là toán tử sai cấp 1. Để ước lượng hồi quy (7.21) thì cần phải lập
các sai phân cấp 1 của biến phụ thuộc và biến giải thích và sử dụng chúng làm
những đầu vào trong phân tích hồi quy.
Giả sử mô hình ban đầu là:
Yt = β 1 + β 2 X t + β 3 t + U t

(7.22)

Trong đó t là biến xu thế còn Ut theo sơ đồ tự hồi quy bậc nhất.
Thực hiện phép biến đổi sai phân cấp 1 đối với (7.22) ta đi đến

∆Yt = β 2 ∆X t + β 3 + ε t (7.23)
Trong đó

∆Yt = Yt − Yt −1 và Xt = Xt - X

Nếu ρ = −1 nghĩa là có tương quan chuỗi âm hoàn toàn, phương trình sai phân
bây giờ có dạng:

Yt + Yt −1 = 2 β 1 + β 2 ( X t + X t −1 ) + ε t
Hay

Yt + Yt −1
X + X t −1 ε t
= β1 + β 2 t
+

(7.24)
2
2
2

Mô hình này được gọi là mô hình hồi quy trung bình trượt (2 thời kỳ) vì chúng ta
hồi quy giá trị của một trung bình trượt đối với một trung bình trượt khác.
Phép biến đổi sai phân cấp 1 đã giới thiệu trước đây rất phổ biến trong kinh tế
lượng ứng dụng vì nó dễ thực hiện.
16


3.2.2. Ước lượng ρ dựa trên thống kê d – Durbin – Watson
Trong phần kiểm định d chúng ta đã thiết lập được các công thức:

d ≈ 2(1 − ρˆ ) (7.25)
Hoặc

ˆ ≈1 −
ρ

d
2

(7.26)

Đẳng thức này gợi cho ta cách thức đơn giản để thu được ước lượng của ρ từ
thống kê d. Từ (7.24) chỉ ra rằng giả thiết sai phân cấp 1 với ρ = ±1 chỉ đúng khi d
=0 hoặc xấp xỉ bằng không. Cũng vậy khi d = 2 thì ρˆ = 0 và khi d = 4 thì ρˆ = −1 .
Do đó thống kê d cung cấp cho ta một phương pháp sẵn có để thu được ước lượng

của ρ .
Nhưng lưu ý rằng quan hệ (7.26) chỉ là quan hệ xấp xỉ và có thể không đúng
với các mẫu nhỏ.
Khi ρ đã được ước lượng thì có thể biến đổi tập số liệu như đã chỉ ra ở (7.20)
và tiến hành ước lượng theo phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường. Khi
ta sử dụng một ước lượng thay cho giá trị đúng, thì các hệ số ước lượng thu được từ
phương pháp bình phương nhỏ nhất có thuộc tính tối ưu thông thường chỉ tiệm cận
có nghĩa là có thuộc tính đó trong các mẫu lớn. Vì vậy trong các mẫu nhỏ ta phải
cẩn thận trong khi giải thích các kết quả ước lượng.
3.2.3. Thủ tục lặp Cochrane – Orcutt để ước lượng ρ
Phương pháp này sử dụng các phần dư et đã được ước lượng để thu được
thông tin về ρ chưa biết.
Ta xét phương pháp này thông qua mô hình hai biến sau:
Yt = β1 + β 2 X t +U t (7.27)

Giả sử Ut được sinh ra từ lược đồ AR(1) cụ thể là

U t = ρU t −1 + ε t (7.28)
Các bước tiến hành như sau:
17


Bước 1: Ước lượng mô hình 2 biến bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông
thường và thu được các phần dư et.
Bước 2: Sử dụng các phần dư đã ước lượng để ước lượng hồi quy:

et = ρˆet −1 + vt

(7.29)

Bước 3: Sử dụng ρˆ thu được từ (7.29) để ước lượng phương trình sai phân tổng
quát (7.29) cụ thể là phương trình:

Yt − ρˆYt −1 = β 1 (1 − ρˆ ) + β 2 ( X t − ρˆX t −1 ) + (U t − ρˆU t −1 )
*
*
*
Hoặc đặt Yt = Yt − ρˆYt −1 ; β1 = β1 (1 − ρˆ ); β 2 = β 2

Ta ước lượng hồi quy (7.30)

Yt * = β1* + β2* X t* + et* (7.30)
Bước 4: Vì chúng ta chưa biết trước rằng ρˆ thu được từ (7.29) có phải là ước lượng
tốt nhât của ρ hay không, ta thế giá trị βˆ1* = βˆ1 (1 − ρˆ ) và βˆ 2* thu được từ (7.30) vào
hồi quy gốc ban đầu (7.27) và thu được các phần dư mới chẳng hạn e**
ˆ * −β
ˆ*X
eˆt** =Yt − β
1
2
t

(7.31)

Các phần dư có thể tính dễ dàng.
Ước lượng phương trình hồi quy tương tự với (7.29)
*
ˆ
ˆet*−
et** =ρ

1 +Wt (7.32)

ρˆˆ là ước lượng vòng 2 của ρ .

Thủ tục này tiếp tục cho đến khi các ước lượng kế tiếp nhau của ρ khác nhau
một lượng rất nhỏ chẳng hạn bé hơn 0,01 hoặc 0,005.
3.2.4. Thủ tục Cochrane – Orcutt hai bước
Đây là một kiểu rút gọn quá trình lặp. Trong bước 1 ta ước lượng ρ từ bước
lặp đầu tiên nghĩa là từ phép hồi quy (7.27) và trong bước 2 ta sử dụng ước lượng
của ρ để ước lượng phương trình sai phân tổng quát.
3.2.5. Phương pháp Durbin – Watson 2 bước để ước lượng ρ
18


Để minh hoạ phương pháp này chúng ta viết lại phương trình sai phân tổng
quát dưới dạng sau:
Yt = β 1 (1 − ρ ) + β 2 X t − ρβ 2 X t −1 + ρYt −1 + ε t (7.33)

Durbin đã đề xuất thủ tục 2 bước để ước lượng ρ :
Bước 1: Coi (7.33) như là một mô hình hồi quy bội, hồi quy Y t theo Xt, Xt-1 và Yt-1
và coi giá trị ước lượng được của hệ số hồi quy của Y t-1 (= ρˆ ) là ước lượng của ρ .
Mặc dù là ước lượng chệch nhưng ta có ước lượng vững của ρ .
Bước 2: Sau khi thu được ρˆ , hãy đổi biến Yt* = Yt − ρˆYt −1 và X t* = X t − ρˆX t −1 và ước
lượng hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường trên các
biến đã biến đổi đó như là ở (7.20).
Như vậy theo phương pháp này thì bước 1 là ước lượng ρ còn bước 2 là để
thu được các ước lượng tham số.
3.2.6. Các phương pháp khác ước lượng ρ
Ngoài các phương pháp để ước lượng ρ đã trình bày ở trên còn có một số
phương pháp khác nữa. Chẳng hạn ta có thể dùng phương pháp hợp lý cực đại để

ước lượng trực tiếp các tham số của (7.33) mà không cần dùng đến một số thủ tục
lặp đã thảo luận. Nhưng phương pháp ước lượng hợp lý cực đại liên quan đến thủ
tục ước lượng phi tuyến (đối với các tham số) và thủ tục tiềm kiếm của Hildreth –
Lu nhưng thủ tục này tốn nhiều thời gian và không hiệu quả so với phương pháp
ước lượng hợp lý cực đại nên ngày nay không được dùng nhiều.

II. Phần thực hành nhóm
Đề tài: Giấc ngủ của sinh viên
1. Tổng quan .
1.1.Lý do chọn đề tài
Khoảng một phần ba thời gian sống của con người được dành cho
19


giấc ngủ. Người lớn mỗi ngày cần ngủ từ 7-8 tiếng, trẻ em có thể nhiều
hơn. Ngủ là một quá trình tự nhiên giúp cơ thể chúng ta thoát khỏi những
mệt nhọc, căng thẳng, và phục hồi năng lượng đã tiêu hao trong ngày. Khi
bạn có một giấc ngủ ngon lành và đủ giấc thì sau khi thức, bạn sẽ cảm thấy
tinh thần thoải mái, dễ chịu, đầu óc tỉnh táo, minh mẫn và làm việc có hiệu
quả.
Một số công trình nghiên cứu của các nhà khoa học Mỹ và Nhật
Bản đã chứng minh, khi chúng ta ngủ, cơ thể tiết ra những hormon cần thiết
có tác dụng tăng cường hệ miễn dịch, từ đó có tác dụng chống lại sự xâm
nhập của các vi khuẩn, virut gây bệnh. Bên cạnh đó, giấc ngủ cũng góp
phần làm chậm quá trình lão hóa và kéo dài tuổi thọ, xuân sắc cho con người.
Tuy nhiên, trong cuộc sống tất bật hằng ngày, nhiều khi chúng ta quên
lãng đi tầm quan trọng của giấc ngủ trước áp lực của công việc và thời hạn.
Đặc biệt, khi bạn là sinh viên, đảm bảo một sức khỏe tốt là điều kiện
tiên quyết để đạt được kết quả cao trong việc học, như một nhà hiền triết đã
từng nói: “Một tinh thần minh mẫn chỉ có trong một cơ thể tráng kiện”. Với

khối lượng bài vở ngày càng nhiều trong một quỹ thời gian giới hạn, bạn
đứng trước bài toán phải sắp xếp cân đối thời lượng giữa công việc học tập,
giải trí, ngoại khóa và làm thêm, mà vẫn có thể đảm bảo thời gian nghỉ ngơi
thư giãn.
Vậy điều gì ảnh hưởng đến số giờ ngủ trung bình trong một ngày của
bạn? Và liệu bạn nên làm gì để vừa có sức khỏe tốt, vừa có kết quả học tập
như mong muốn? Để tìm lời giải đáp cho các câu hỏi trên, nhóm chúng tôi
đã tiến hành đề tài nghiên cứu “SINH VIÊN VÀ SỐ GIỜ NGỦ TRUNG
BÌNH TRONG MỘT NGÀY” để tìm hiểu và phân tích các yếu tố ảnh hưởng
đến thời gian ngủ trung bình của sinh viên và đưa ra một số giải pháp đề xuất.
1.2.Mục tiêu, phạm vi và câu hỏi nghiên cứu
20


Thực tế cho thấy số giờ ngủ trung bình của một sinh viên không chỉ
bị ảnh hưởng bởi thói quen sinh hoạt, mà còn do nhiều yếu tố chi phối khác
như: thời gian học tập, hoạt động ngoại khóa, việc làm thêm, việc sử dụng
các phương tiện giải trí… Nhằm nhiên cứu rõ hơn ảnh hưởng của các yếu tố
này đến giờ ngủ trung bình của sinh viên, từ đó rút ra kết luận và có những
lời khuyên hữu ích cho các bạn sinh viên, nhóm chúng tôi đã tiến hành thực
hiện đề tài này. Để thực hiện điều đó, nhóm nghiên cứu đã tiến hành khảo
các sinh viên ở trường Đại học Thương mại, với đối tượng nghiên cứu được
đặt ra là: số giờ ngủ trung bình của sinh viên và các yếu tố ảnh hưởng.
1.3.Phương pháp nghiên cứu
Thu thập số liệu: tiến hành khảo sát các sinh viên ở trường Đại Học
Thương mại.
Xử lý số liệu: tiến hành hồi quy với sự trợ giúp của Eviews 5.1, MS
Excel, MS Word,
Tổng hợp kết quả và hoàn chỉnh bài viết.
2. Thực hành

Y: Thời gian ngủ một ngày (0-2h)
X1: Thời gian học một ngày (0-24h)
X2: Thời gian cho các hoạt động ngoại khóa và thể thao (0-24h)
Kết quả tổng hợp số liệu với mẫu n =100
Biểu đồ đường của biến Y

21


Biểu đồ đường của biến X1

Biểu đồ đường của biến X2

22


Chạy eviews hồi quy Y theo X1, X2 ta thu được bảng sau:

23


Ta có mô hình hồi quy:

2.1.Phát hiện hiên tượng tự tương quan
Với α=5%, n=100, K’ = K-1 = 2, dl = 1.634, du = 1.715
Ta có các khoảng là:
0

dl

du

4-du

4-dl

4

0

1.634

1.715

2.285

2.366

4

1
2
3
4
5
Theo mô hình ta có d=2.081304, thuộc khoảng 3 nên ta chấp nhận giả thiết
không có tương quan chuỗi bậc nhất dương hoăc âm
Dùng kiểm định Breusch – Godfrey (BG)
Ut = p1Ut-1 + єt
Kiểm định tự tương quan bậc 1

H0 : p1= 0
Với α = 5% ta cần kiểm định giả thiết
H1 : p1≠ 0;
Ta có mô hình kiểm định BG bậc 1 như sau:
24


Theo mô hình ta có P-value= 0.656505 > α(5%) nên không có sự tự tương
quan bậc 1.
Kiểm định tự tương quan bậc 2
H0 : p1 = p2 = 0
Với α = 5% ta kiểm định giả thiết
H1 : Tồn tại ít nhất một p≠ 0;
Ta có mô hình kiểm định BG bậc 2 như sau:

Theo mô hình ta có P-value= 0.838044 > α(5%) nên ta kết luận không có sự
tự tương quan bậc 2.

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
Biên bản họp nhóm (Lần 1)
- Địa điểm : Sân thư viện.
- Thời gian : 14h30 thứ 3 ngày 16 tháng 9 năm 2014
- Nội dung : Nhóm trưởng phân công công việc cho các thành viên trong
nhóm tìm tài liệu về đề tài, đưa ra hạn nộp vào ngày 22/ 9/ 2014.
- Thành phần tham gia:
25