phương pháp giải bài toán dao động điều hòa cực hay có chia dạng

LÝ 12 LTĐH

CHUYỀN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

CHỦ ĐỀ: MỐI LIÊN HỆ CĐTĐ VÀ DĐĐH
Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x = Acos(ωt + φ)cm ; (t đo bằng s) , được biểu diễn
bằng véctơ quay trên VTLG như sau:
B1: Vẽ một vòng tròn có bán kính bằng biên độ R = A
B2: Trục Ox nằm ngang làm gốc.
B3: Xác định pha ban đầu trên vòng tròn (vị trí xuất phát).
Quy ước :
N
Chiều dương từ trái sang phải.
- Chiều quay là chiều ngược chiều kim đồng hồ.
P
M
- Khi vật chuyển động ở trên trục Ox : theo chiều âm.
- Khi vật chuyển động ở dưới trục Ox : theo chiều dương.
Q

- Có bốn vị trí đặc biệt trên vòng tròn:
M : vị trí biên dương xmax = +A ở đây φ = 0 ; (đây là vị trí mốc lấy góc φ)
N : vị trí cân bằng theo chiều âm ở đây φ = + π/2 hoặc φ = – 3π/2
P : vị trí biên âm xmax = - A ở đây φ = ± π
Q : vị trí cân bằng theo chiều dương ở đây φ = – π/2 hoặc φ = +3π/2
Ví dụ :
Biểu diễn phương trình sau bằng véctơ quay :
a. x = 6cos(ωt + π/3)cm
b.x = 6cos(ωt – π/4)cm
Giải:
b

a

M(t = 0)

.

.

600

-6

0

+6

-6

0

+6
450

N(t = 0)
CÁC DẠNG TOÁN
DANG 1: Xác định trong khoảng thời gian Δt vật qua một ví trí cho trước mấy lần.
Phương pháp :
+ Biểu diễn trên vòng tròn , xác định vị trí xuất phát.
+ Xác định góc quét Δφ = Δt.ω
+ Phân tích góc quét Δφ = n1.2π + n2.π + Δφ’ ;

n1 và n2 : số nguyên ; ví dụ : Δφ = 9π = 4.2π + π
+ Biểu diễn và đếm trên vòng tròn.
- Khi vật quét một góc Δφ = 2π (một chu kỳ thì qua một vị trí bất kỳ 2 lần , một lần theo chiều
dương , một lần theo chiều âm )
VD1: Vật DĐĐH với phương trình : x = 6cos(5πt + π/6)cm (1)
a.Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trí x = 3cm mấy lần.
b.Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trí x = 4cm theo chiều dương mấy lần.

Biên soạn và hướng dẫn: Phạm Văn Lộc – 0974477839

Trang 1


LÝ 12 LTĐH

CHUYỀN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

c.Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương mấy lần.
d.Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trí cân bằng mấy lần.
Giải:
M
300
Trước tiên ta biểu diễn pt (1) trên vòng tròn, với φ = π/6(rad)
-6
0
+6
-Vật xuất phát từ M , theo chiều âm. (Hình 1 )
a.Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s
Hình 1
=> góc quét Δφ = Δt.ω = 2,5.5π = 12,5π = 6.2π + π/2

N
P
M
Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 2)
300
- trong một chu kỳ vật qua x = 3cm được 2 lần tại P(chiều âm ) và Q(chiều dương -6
0
3
+6
)
- trong Δφ1 = 6.2π ; 6 chu kỳ vật qua x = 3cm được 6.2 = 12 lần
Hình 2 Q
- còn lại Δφ2 = π/2 từ M →N vật qua x = 3cm một lần tại P(chiều âm )
Vậy: Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua x = 3cm được 13 lần
b.Trong khoảng thời gian Δt = 2 s
M
=> góc quét Δφ = Δt.ω = 2.5π = 10π = 5.2π
-6
0
+4
+6
Vật thực hiện được 5 chu kỳ (quay được 5 vòng)
N
Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 3)
Hình 3
- trong một chu kỳ vật qua vị trí x = +4cm theo chiều dương được một lần , tại
P
M
N
Vậy : trong 5 chu kỳ thì vật qua vị trí x = 4cm theo chiều dương được 5 lần

-6
0
+6
c.Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s
=> góc quét Δφ = Δt.ω = 2,5.5π = 12,5π = 6.2π + π/2
Hình 4 N
Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 4)
- Trong một chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 1 lần tại N.
- Trong Δφ1 = 6.2π ; 6 chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 6 lần tại N.
- Còn lại Δφ2 = π/2 từ M →P vật qua không qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần nào.
Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 6 lần.
d.Trong khoảng thời gian Δt = 2s
P
=> góc quét Δφ = Δt.ω = 2.5π = 10π = 5.2π
Vật thực hiện được 5 chu kỳ (quay được 5 vòng)
-6
0
Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 5)
- Trong một chu kỳ vật qua vị trí vị trí cân bằng 2 lần tại P(chiều âm ) và Q(chiều dương
Q
) .- Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2s vật qua vị trí vị trí cân bằng 10 lần
VD 2:

Biên soạn và hướng dẫn: Phạm Văn Lộc – 0974477839

M
+6

Hình 5

Trang 2


LÝ 12 LTĐH

Biên soạn và hướng dẫn: Phạm Văn Lộc – 0974477839

CHUYỀN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Trang 3


LÝ 12 LTĐH

CHUYỀN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

BÀI TẬP DẠNG 1:
Câu 1. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2cos(2  t -  /2) cm. Sau thời gian 7/6 s kể từ
thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí x = 1cm
A. 2 lần
B. 3 lần
C. 4lần
D. 5lần
Câu 2. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6 cos (5πt + π/6)(x tính bằng cm và t tính
bằng giây). Trong 4/3s đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -3 2 cm
A. 7 lần.
B. 6 lần.
C. 4 lần.
D. 5 lần.
Câu 3. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6 cos (5πt + π/6)(x tính bằng cm và t tính

bằng giây). Trong 4/3s đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -3 2 cm theo
chiều âm.
A. 7 lần.
B. 5 lần.
C. 4 lần.
D. 3 lần
Câu 4. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3 cos (7πt - π/3)(x tính bằng cm và t tính
bằng giây). Trong 7 12 s đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 1,5 3 cm
A. 6 lần.
B. 3 lần.
C. 4 lần.
D. 5 lần

Biên soạn và hướng dẫn: Phạm Văn Lộc – 0974477839

Trang 4


LÝ 12 LTĐH

CHUYỀN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

DẠNG 2: Xác định thời điểm vật qua một vị trí có li độ bất kỳ cho trước.
Phương pháp :
+ Biểu diễn trên vòng tròn , xác định vị trí xuất phát.
+ Xác định góc quét Δφ

+ Thời điểm được xác định : Δt =
(s)


VD1 : Vật DĐĐH với phương trình : x = 8cos(5πt – π/6)cm (1)
Xác định thời điểm đầu tiên :
a.vật qua vị trí biên dương.
b.vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
c. vật qua vị trí biên âm.
d. vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
Giải:

-8

0

+8

-300

M
Hình 1
P

Q
-8

N
+8

300

0

M

Trước tiên ta biểu diễn pt (1) trên vòng tròn, với φ = –
π/6(rad) = – 300
-Vật xuất phát từ M , theo chiều dương. (Hình 1 )
a. Khi vật qua vị trí biên dương lần một : tại vị trí N


0
=> góc quét : Δφ =30 = π/6(rad) => Δt =
= 6  1 ( s)

5 30
b.Khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần một :tại vị trí P
Δφ =300 + 900 = 1200 = 2π/3(rad)
=> Δt =



K

=> góc quét :

2
3  2 ( s)
5
15

=


c. Khi vật qua vị trí biên âm lần một : tại vị trí Q
=> góc quét :
7

7
Δφ =300 + 900 +900 = 2100 = 7π/6(rad)
=> Δt =
= 6  ( s)

5 30
d.Khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần một : tại vị trí K => góc quét :
5


1
Δφ = 300 + 900 + 900 +900 = 3000 = 5π/3(rad) => Δt =
= 3  ( s)

5 3
VD2 : Vật DĐĐH với phương trình :
N
x = 5cos(5πt – 2π/3)cm. Xác định thời điểm thứ 5 vật qua vị trí có li độ
x = – 2,5cm theo chiều âm.
-5

-2,5

π/6

0

+5

Giải :
-120
Trước tiên ta biểu diễn pt trên vòng tròn,
M
Hình 1
với φ = – 2π/3(rad) = -1200
-Vật xuất phát từ M , theo chiều dương. (Hình 1 )
Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = – 2,5cm theo chiều âm : tại vị trí N : Δφ1 = 2π/3 + π/2
+ π/6 = 4π/3(rad)
Thời điểm thứ hai : Δφ2 = 2π(rad), (vì quay thêm một vòng)
0

Biên soạn và hướng dẫn: Phạm Văn Lộc – 0974477839

Trang 5


LÝ 12 LTĐH

CHUYỀN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Thời điểm thứ ba:
Δφ3 = 2π(rad)
Thời điểm thứ tư : Δφ4 = 2π(rad)
Thời điểm thứ năm : Δφ5 = 2π(rad)
- Góc quét tổng cộng :


28
( s)
15

VD3: ĐH 2008 Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị
trí x = 4 lần thứ 2009 kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :

Δφ = 4π/3 + 4.2π = Δφ1 + Δφ2 + Δφ3 + Δφ4 + Δφ5 = 28π/3(rad) => Δt =

A.

6025
(s).
30

B.

6205
(s)
30

C.

6250
(s)
30

D.

=

6,025
(s)
30

Giải:
Vật xuất phát từ biên dương (xmax = +8).
Trong một chu kỳ thì vật qua vị trí x = 4 được 2 lần tại M(chiều
âm) và N(chiều dương) đồng thời góc quét là : Δφ = 2π(rad)

M

600
-8

0

4

+8

N

1004.2 = 2008 lần, góc quét :
Δφ1 = 1004.2π = 2008π(rad)
Còn lại một lần : từ +8 đến M : góc quét : Δφ2 = π/3(rad)
Vậy góc quét tổng cộng là: Δφ = Δφ1 + Δφ2 = 2008π + π/3 = 6025π/3(rad)
6025


Thời điểm : Δt =
=
s => ý A
30

BÀI TẬP VẬN DỤNG DẠNG 2:
1. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + π/6) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị
trí x = 2cm theo chiều dương.
A. 9/8 s
B. 11/8 s
C. 5/8 s
D.1,5 s
2.Vật dao động điều hòa có ptrình : x =5cosπt (cm).Vật qua VTCB lần thứ 3 vào thời điểm :
A. 2,5s.
B. 2s.
C. 6s.
D. 2,4s
3. Vật dao động điều hòa có phương trình : x = 4cos(2πt - π) (cm, s). Vật đến điểm biên dương
B(+4) lần thứ 5 vào thời điểm :
A. 4,5s.
B. 2,5s.
C. 2s.
D. 0,5s.
3. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 6cos(πt = π/2) (cm, s). Thời gian vật đi từ VTCB
đến lúc qua điểm có x = 3cm lần thứ 5 là :
A. 61/6s.
B. 9/5s.
C. 25/6s.
D. 37/6s.
4. Một vật DĐĐH với phương trình x = 4cos(4t + π/6)cm. Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x =

2cm, kể từ t = 0, là
A.

12049
s.
24

B.

12061
s
24

C.

12025
s
24

D. Đáp án khác

5. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần thứ
2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :
A.

12043
(s).
30

B.

10243
(s)
30

C.

12403
(s)
30

D.

12430
(s)
30

6. Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5s, biên độ A = 4cm, pha
ban đầu là 5π/6. Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = -2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào:
A. 1503s
B. 1503,25s
C. 1502,25s
D. 1503,375s
Biên soạn và hướng dẫn: Phạm Văn Lộc – 0974477839

Trang 6


LÝ 12 LTĐH

CHUYỀN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

DẠNG 3 : Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2 .Vận tốc của vật.
a.Quãng đường:
Phương pháp :
+ Biểu diễn trên vòng tròn , xác định vị trí xuất phát.
+ Xác định góc quét Δφ = Δt.ω ; với Δt = t2 – t1
+ Phân tích góc quét : (Phân tích thành các tích số nguyên của 2π hoặc π)
Δφ = n1.2π + n2.π + Δφ’ ; n1 và n2 : số nguyên ; ví dụ : Δφ = 9π = 4.2π + π
+ Biểu diễn và đếm trên vòng tròn và tính trực tiếp từ vòng tròn.
+ Tính quãng đường:
- Khi quét Δφ1 = n1.2π thì s1 = n1.4.A
- Khi quét Δφ2 thì s2 tính trực tiếp từ vòng tròn.
- Quãng đường tổng cộng là : s = s1+ s2
Khi vật quay một góc : Δφ = n.2π (tức là thực hiện n chu kỳ) thì quãng đường là : s = n.4.A
Khi vật quay một góc : Δφ = π thì quãng đường là : s = 2A
Các góc đặc biệt :
3
2
;
cos600 = 0,5
;
cos450 =
2
2
*Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < T/2.
Góc quét  = .t
đv: rad

cos300 =

Quãng đường lớn nhất :

SMax  2Asin


2

Quãng đường nhỏ nhất : S Min  2 A(1  cos


)
2

b.Vận tốc:
Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình
a. Vận tốc trung bình :
x x
vtb  2 1 trong đó: x  x2  x1 là độ dời.
t2  t1
-Vận tốc trung bình trong một chu kỳ luôn bằng không
b. Tốc độ trung bình : luôn khác 0 ;
S
vtb 
trong đó S là quãng đường vật đi được từ t1 đến t2.
t2  t1
Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2 ;
Tách
Trong thời gian

n

t  n
T
2

T
 t '
2

trong đó n  N * ; 0  t ' 

T
;
2

quãng đường luôn là 2nA ;

Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:

vtbMax 

S Max
và
t

vtbMin 

SMin

t

với SMax; SMin tính như trên

Biên soạn và hướng dẫn: Phạm Văn Lộc – 0974477839

Trang 7


LÝ 12 LTĐH

CHUYỀN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x
= 12cos(50t - π/2)cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời
gian t = π/12(s), kể từ thời điểm gốc là :
A. 6cm. B. 90cm.
C. 102cm.
D. 54cm.
Trước tiên ta biểu diễn pt trên vòng tròn,
-12
với φ = – π/2(rad) = –900
Vật xuất phát từ M (vị trí cân bằng theo chiều dương).

25
Δt = t2 – t1 = π/12(s) ; Góc quét : Δφ = Δt.ω = .50 
12
6
25 (24  1)



 2.2 
Phân tích góc quét Δφ = 
; Vậy Δφ1
6
6
6

= 2.2π và Δφ2 =
6
Khi quét góc : Δφ1 = 2.2π thì s1 = 2.4.A = 2.4.12 = 96cm , (quay 2 vòng quanh M)
Biên soạn và hướng dẫn: Phạm Văn Lộc – 0974477839

s2= 12cos600

0

+12

600
300
N

M

Trang 8


LÝ 12 LTĐH

CHUYỀN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA


Khi quét góc : Δφ2 =
vật đi từ M →N thì s2 = 12cos600 = 6cm
6
- Quãng đường tổng cộng là : s = s1+ s2 = 96 + 6 = 102cm =>ý C
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = 6cos(20t - π/3)cm. Quãng
đường vật đi được trong khoảng thời gian t = 13π/60(s), kể từ khi bắt đầu dao động là :
A. 6cm.
B. 90cm.
C.102cm.
D. 54cm.
Giải:
Vật xuất phát từ M (theo chiều âm)
Góc quét Δφ = Δt.ω = 13π/3 =13π/60.20 = 2.2π + π/3
N
M
Trong Δφ1 = 2.2π thì s1 = 2.4A = 48cm, (quay 2 vòng quanh M)
60
Trong Δφ2 = π/3 vật đi từ M →N thì s2 = 3 + 3 = 6 cm
Vậy s = s1 + s2 = 48 + 6 = 54cm => Đáp án D
60
0

0

-6

6

-3

3

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và
chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua VTCB theo chiều âm của trục toạ độ.
a.Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm
gốc là :
A. 56,53cm
B. 50cm
C. 55,75cm
D. 42cm
b.Tính tốc độ trung bình trong khoảng thời gian trên.
M
Giải:
a. Ban đầu vật qua VTCB theo chiều âm: ở M ;
Tần số góc: ω = 2π rad/s
; Sau Δt = 2,375s
Acos45
=> Góc quét Δφ = Δt.ω = 4,75π = 19π/4 = 2.2π + 3π/4
-6
O
450
Trong Δφ1 = 2.2π thì s1 = 2.4A = 2.4.6 = 48cm
Trong Δφ2 = 3π/4 vật đi từ M đến N
N
s2 = A(từ M→ - 6) + (A – Acos45o)(từ -6→N )
Vậy s = s1 + s2 = 48 + A + (A – Acos45o) = 55,75cm ý C
b.ADCT:
o

vtb 

S
55,75
55,75

 23, 47cm / s
=
t2  t1
2,375  0 2,375

Biên soạn và hướng dẫn: Phạm Văn Lộc – 0974477839

Trang 9

+6


LÝ 12 LTĐH

CHUYỀN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA



Ví dụ 6:Một chất điểm M dao động điều hòa theo phương trình: x  2,5cos 10t   cm. Tìm tốc
2

độ trung bình của M trong 1 chu kỳ dao động
Biên soạn và hướng dẫn: Phạm Văn Lộc – 0974477839

Trang 10


LÝ 12 LTĐH

A. 50m/s
Giải:

CHUYỀN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

B. 50cm/s

C. 5m/s

Trong một chu kỳ : s = 4A = 10cm => vtb =

D. 5cm/s

s s 10
 
 50cm / s ý B
t T 0, 2

BÀI TẬP VẬN DỤNG DẠNG 3:
a.Quãng đường:
1. Một vật dao động điều hoà với biên độ 4cm, cứ sau một khoảng thời gian 1/4 giây thì động năng
lại bằng thế năng. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian 1/6 giây là
A. 8 cm.
B. 6 cm
C. 2 cm.

D. 4 cm.
2.Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T.
Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là
A. A(2- 2)
B. A
C. A 3
D. 1,5A.
3. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua VTCB
theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể
từ thời điểm được chọn làm gốc là :
A. 56,53cm
B. 50cm
C. 55,77cm
D. 42cm
4. Một vật dao động với phương trình x = 4 2 cos(5πt - 3π/4)cm. Quãng đường vật đi từ thời điểm t1
= 1/10(s) đến t2 = 6s là :
A. 84,4cm
B. 333,8cm
C. 331,4cm
D. 337,5cm
5. Một chất điểm dao động điều hoà doc theo trục Ox. Phương trình dao động là:
5
x = 10cos ( 2 t 
) cm . Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian tù t1 = 1s đến t2 = 2,5s là:
6
A. 60 cm.
B. 40cm.
C. 30 cm.
D. 50 cm.
3

6.Chọn gốc toạ độ taị VTCB của vật dao động điều hoà theo phương trình: x  20cos( t- ) (cm;
4
s). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0,5 s đến thời điểm t2 = 6 s là
A. 211,72 cm. B. 201,2 cm.
C. 101,2 cm.
D. 202,2cm.
7.Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 5 cos (10 t +  )(cm). Thời gian vật đi quãng
đường S = 12,5cm (kể từ t = 0 ) là
A. 1/15 s
B. 2/15 s
C. 1/30 s
D. 1/12 s
8. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 6cos (2πt – π/3)cm.cm. Tính độ dài quãng
đường mà vật đi được trong khoảng thời gian t1 = 1,5 s đến t2 =13/3 s
A. (50 + 5 3 )cm

B.53cm

C.46cm

D. 66cm
2
9. Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 5cos( 2 t 
) cm
3
1.Tính quãng đường vật đã đi được sau khoảng thời gian t = 0,5s kể từ lúc bắt đầu dao động
A. 12cm
B. 14cm
C.10cm
D.8cm

2.Tính quãng đường vật đã đi được sau khoảng thời gian t = 2,4s kể từ lúc bắt đầu dao động
A. 47,9 cm
B.49,7cm
C.48,7cm
D.47,8cm
13. Một vật dao động theo phương trình x = 4cos(10t + /4) cm. t tính bằng giây. Tìm quãng
đường vật đi được kể từ khi vật có tốc độ 0,2√3m/s lần thứ nhất đến khi động năng bằng 3 lần
thế năng lần thứ tư:
A.12cm
B. 8+ 4√3cm
C. 10+ 2√3cm
D. 16cm
14. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng k=100(N/m) và vật nặng khối lượng
m=100(g). Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới làm lò xo giãn 3(cm), rồi truyền cho nó vận
Biên soạn và hướng dẫn: Phạm Văn Lộc – 0974477839

Trang 11


LÝ 12 LTĐH

CHUYỀN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

tốc 20π 3(cm / s) hướng lên. Lấy g=  =10(m/s ). Trong khoảng thời gian 1/4 chu kỳ quãng đường
vật đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động là
A. 5,46(cm).
B. 2,54(cm).
C. 4,00(cm).
D. 8,00(cm).
15. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao

động điều hoà với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường
vật đi được trong π/10s đầu tiên là:
A. 6cm.
B. 24cm.
C. 9cm.
D. 12cm.
16. Một chất điểm dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng O, trên quỹ đạo MN = 20cm. Thời gian
chất điểm đi từ M đến N là 1s. Chọn trục toạ độchiều dương từ M đến N, gốc thời gian lúc vật đi
qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Quãng đường mà chất điểm đã đi qua sau 9,5s kể từ lúc t = 0:
A. 190 cm
B. 150 cm
C. 180 cm
D. 160 cm
18. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 4 cos (20t-/2) (cm). Quãng đường vật đi trong
0,05s là?
A. 8cm
B. 16cm
C. 4cm
D.2cm
19. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 2 cos (4t -  )(cm). Quãng đường vật đi trong
0,125s là?
A. 1cm
B.2cm
C. 4cm
D.2cm
20. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 4 cos (20 t -2 /3)(cm). Tốc độ của vật sau khi đi
quãng đường S = 2cm (kể từ t = 0) là
A. 40cm/s
B. 60cm/s
C. 80cm/s

d. Giá trị khác
21. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = cos ( t - 2 /3)(dm). Thời gian vật đi quãng
đường S = 5cm ( kể từ t = 0) là :
A. 1/4 s
B. 1/2 s
C. 1/6 s
D.1/12 s
2

2

b.Vận tốc:
1. Một chất điểm d.đ dọc theo trục Ox. P.t dao động là x = 6 cos (20t- /2) (cm). Vận tốc trung
bình của chất điểm trên đoạn từ VTCB tới điểm có li độ 3cm là :
A. 360cm/s
B. 120cm/s
C. 60cm/s
D.40cm/s
2.Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 4 cos (4t- /2) (cm).
Vận tốc trung bình của chất điểm trong ½ chu kì từ li độ cực tiểu đến li độ cực đại là :
A. 32cm/s
B. 8cm/s
C. 16cm/s
D.64cm/s
3
3.Chọn gốc toạ độ taị VTCB của vật dao động điều hoà theo phương trình: x  20cos( t- ) cm.
4
Tốc độ trung bình từ thời điểm t1 = 0,5 s đến thời điểm t2 = 6 s là
A. 34,8 cm/s. B. 38,4 m/s.
C. 33,8 cm/s.

D. 38,8 cm/s.

Biên soạn và hướng dẫn: Phạm Văn Lộc – 0974477839

Trang 12


LÝ 12 LTĐH

CHUYỀN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

DẠNG 4: Áp dụng vòng tròn cho phương trình của vận tốc và gia tốc.
Phương pháp :
Một vật dao động điều hòa với phương trình li độ : x = Acos(ωt + φ)cm
Thì phương trình của vận tốc ( sớm pha hơn li độ là /2) => v = Aωcos(ωt + φ+/2)cm/s phương
trình của gia tốc (ngược pha với li độ ) => a = Aω2cos(ωt + φ + ) cm/s2
Như vậy biên độ của vận tốc là : vmax = Aω
biên độ của gia tốc là : amax = Aω2
Biểu diễn bằng véctơ quay :

v
-A

x
0

+A

-A.ω2

φa
0

φv
+A.ω2

-A.ω

+A.ω

0

a
x,a,v trên cùng hệ trục

VD1 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì,
khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là T/3 Lấy π2 =
10. Tần số dao động của vật là :
A.4 Hz.
B. 3Hz.
C. 1
D. 2 Hz.
Giải
Ta thấy t = T/3 là khoảng thời gian để gia tốc không vượt
quá 100cm/s2.
N
M
Xét trong nửa chu kỳ: Vật đi từ M→ N có gia tốc không
300
2

0
vượt quá 100 cm/s ; góc quét 60 => t = T/6.
Khi đó ta có  = 600.
2
-A2
100
+A
100
Mà cos =
A. 2
100
Suy ra 2 =
= 40
A.cos600
Khi đó  = 40  2 10  2 rad/s. Vậy f = 1Hz
VD2 : Vật dao động điều hòa có vmax = 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30π (m/s2). Thời điểm ban đầu
vật có vận tốc 1,5m/s và thế năng đang tăng. Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc bằng
15π (m/s2):
A. 0,10s;
B. 0,15s;
C. 0,20s
D. 0,05s;
Giải:
Ta có: A.ω = 3 và A.ω2 = 30πm/s2 => ω = 10π rad/s
Thời điểm t = 0,  = - /6, do đó x được biểu diễn như hình vẽ
-A

Vì a và x ngược pha nhau nên t = 0 pha của a được biểu diễn trên hình vẽ
Như vậy có hai thời điểm t thõa mãn bài toán (a = amax/2)

Biên soạn và hướng dẫn: Phạm Văn Lộc – 0974477839

O



A
t=0

Trang 13


LÝ 12 LTĐH

5

t1 =



6 = 0,08s và t =
2

3



CHUYỀN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

2 = 0,15s

A2/2

t=0
-A2

A2

VD3: Một con lắc lò xo nằm ngang đang dao động tự do. Ban
đầu vật đi qua vị trí cân bằng, sau 0,05s nó chưa đổi chiều
chuyển động và vận tốc còn lại một nửa. Khoảng thời gian
giữa hai lần liên tiếp có động năng bằng thế năng là:
A. 0,05s
B. 0,04s C. 0,075s
D. 0,15s
Giải: Hai lần liên tiếp có động năng bằng thế năng là T/4
- giả sử vật qua VTCB theo chiều dương:
M
x = Acos(ωt – π/2)cm vì v sớm hơn x là π/2
=> v = Aωcos(ωt )cm/s ( tính từ v = +A.ω); vì vật chưa đổi
chiều nên vẫn theo chiều âm => đến lúc vận tốc còn lại một nửa
600
-A.ω
0
Aω/2
+A.ω
thì vật ở M
v = vmax/2 =>cosφ = v/vmax = 0,5 góc quét φ = π/3
=> ω = Δφ/Δt = 20π/3 rad/s
=> Δt = T/4 = (2π/ω)/4 = 0,075s => ý C

VD4: Một con lắc lò xo ,vật nặng khối lượng m=100g và lò xo có độ cứng k =10N/m dao động với
biên độ 2cm. Thời gian mà vật có vận tốc nhỏ hơn 10√3 cm/s trong mỗi chu kỳ là bao nhiêu?
A. 0,628s
B. 0,417s
C. 0,742s
D. 0,219s
Giải:
Tần số góc: ω = 10rad/s => vmax = A.ω = 20 cm/s
- ta xét vị trí có vận tốc v = 10√3 cm/s tại M
N
M
=> cosφ = v/vmax = √3/2 => φ = π/6
30
- xét trong nửa chu kỳ: tại M có v = 10√3 cm/s
-20
0
20
=> tại N đối xứng với M cũng có v = 10√3 cm/s
10√3
10√3
=> từ M đến N ( vận tốc nhỏ hơn 10√3 cm/s )
góc quét Δφ = π/3 + π/3 = 2π/3 (rad) => Δt = 2π/30 = π/15
(s)
 trong một chu kỳ thì khoảng thời gian :
 Δt’ = (π/15).2 = 2π/15 = 0,4188(s)
0

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP
Câu 1. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2cos(2  t -  /2) cm. Sau thời gian 7/6 s kể từ
thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí x = 1cm

A. 2 lần
B. 3 lần
C. 4lần
D. 5lần
Câu 2. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6 cos (5πt + π/6)(x tính bằng cm và t tính
bằng giây). Trong 4/3s đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -3 2 cm
A. 7 lần.
B. 6 lần.
C. 4 lần.
D. 5 lần.
Câu 3. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6 cos (5πt + π/6)(x tính bằng cm và t tính
bằng giây). Trong 4/3s đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -3 2 cm theo
chiều âm.
A. 7 lần.
B. 5 lần.
C. 4 lần.
D. 3 lần
Biên soạn và hướng dẫn: Phạm Văn Lộc – 0974477839

Trang 14


LÝ 12 LTĐH

CHUYỀN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Câu 4. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3 cos (7πt - π/3)(x tính bằng cm và t tính
bằng giây). Trong 7 12 s đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 1,5 3 cm
A. 6 lần.
B. 3 lần.

C. 4 lần.
D. 5 lần
Câu 5. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3 cos (7πt - 5π/6)(x tính bằng cm và t
tính bằng giây). Trong 13 12 s đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -1,5 cm
theo chiều âm
A. 4 lần.
B. 6 lần.
C. 3 lần.
D. 7 lần
Câu 6. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3 cos (5πt + π/6)(x tính bằng cm và t tính
bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 1 cm
A. 7 lần.
B. 6 lần.
C. 4 lần.
D. 5 lần.


Câu 7. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x  3sin  5t   (x tính bằng cm và t tính
6

bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +1cm
A. 7 lần.
B. 6 lần.
C. 4 lần.
D. 5 lần.
Câu 8. Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5t + /6) + 1 (cm). Trong giây đầu tiên kể từ lúc
vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần?
A. 2 lần
B. 4 lần
C. 3 lần

D. 5 lần

Câu 9. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x  4cos(2 t  ) cm Vào thời điểm t vật có li độ x
3
= 2 3 cm và đang chuyển đông theo chiều âm. Vào thời điểm t + 0,25s vật đang ở vị trí có li độ
A. -2cm.

B. 2cm.

C. 2 3 .

D. - 2 3 .


Một vật dao động điều hòa với phương trình: x  2cos(4 t  ) cm. Vào thời điểm t vật có li
3
độ x = 2 cm và đang chuyển đông theo chiều dương . Vào thời điểm trước đó 0,25s vật đang ở vị trí
có li độ

Câu 10.

A. 2cm.

B. - 2 cm.

C. - 3 cm.

D.

3 cm.


Một con lắc lò xo dao động với phương trình x  6cos(4 t  ) cm. Tại thời điểm t vật có tốc
2
độ 24 cm / s và li độ của vật đang giảm. Vào thời điểm 0,125s sau đó vận tốc của vật là

Câu 11.

A. 0cm/s.

B. - 12 cm/s.

C. 12 2 cm/s.

D. - 12 2 cm/s.


Một con lắc lò xo dao động với phương trình x  6cos(4 t  ) cm. Tại thời điểm t vật có vận
2
tốc - 12 cm/s. và chuyển động nhanh dần. Vào thời điểm 0,125s sau đó vận tốc của vật là

Câu 12.

A. 0cm/s.
Câu 13.
tốc

tốc

C. 12 2 cm/s.

D- 12

3 cm/s.


Một con lắc lò xo dao động với phương trình x  6cos(4 t  ) cm. Tại thời điểm t vật có gia
2
2
-48  cm/s. và li độ đang giảm. Vào thời điểm 5 24 s sau đó vận tốc của vật là

A. 0cm/s.
Câu 14.

B. - 12 cm/s.

B. 12 cm/s.

C. 12 2 cm/s.

D- 12

3 cm/s.


Một con lắc lò xo dao động với phương trình x  6cos(4 t  ) cm. Tại thời điểm t vật có gia
2
2
-48  cm/s. và li độ đang giảm. Vào thời điểm 5 24 s trước đó vận tốc của vật là

A. 0cm/s.

B. 12 cm/s.

Biên soạn và hướng dẫn: Phạm Văn Lộc – 0974477839

C. 12 2 cm/s.

D.24  cm/s.

Trang 15


LÝ 12 LTĐH

Câu 15.

CHUYỀN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA


Một con lắc lò xo dao động với phương trình x  6cos(4 t  ) cm. Tại thời điểm t vật có vận
2

tốc -12 2  cm/s. và chuyển động chậm dần. Vào thời điểm 0,125s sau đó vận tốc của vật là
C. 12 2 cm/s.

B. - 12 cm/s.

A. 0cm/s.

D- 12

3 cm/s.


Một con lắc lò xo dao động với phương trình x  6cos(4 t  ) cm. Tại thời điểm t vật có vận
2
tốc 0cm/s. và li độ đang giảm. Vào thời điểm 3 16 s sau đó vận tốc của vật là

Câu 16.

C. 12 2 cm/s.

B. 12 cm/s.

A. 0cm/s.

D- 12

2 cm/s.

Câu 17. Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li
độ x1 = - 0,5A đến vị trí có li độ x2 = + 0,5A là
A. 1/10 s.
Câu 18.

B. 1 s.

2 2 A đến vị trí có li độ x2 =

A. 1/120 s.

B. 1 s.

B. 1 s.

D. 1/30 s

C. 7/120 s.

D. 1/30 s

Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li

độ x1 = + 0,5A đến vị trí có li độ x2=
A. 1/120 s.

2 2 A là

B. 1/24 s.

C. 7/120 s.

D. 7/24s

Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li

độ x1 =
Câu 22.

C. 7/120 s.

2 2 A đến vị trí có li độ x2 = + 0,5A là

A. 1/120 s.

Câu 21.

3 2 A là

Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li

độ x1 =
Câu 20.

D. 1/30 s.

Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li

độ x1 = Câu 19.

C. 1/20 s.

2 2 A đến vị trí có li độ độ x2 =

3 2 A là

A. 1/120 s. B. 1/24 s.
C. 7/120 s.
D. 7/30 s

Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến

điểm M có li độ x = A
A. 1s

2 2 là 0,25(s). Chu kỳ của con lắc

B. 1,5s

C. 0,5s

D. 2s

Câu 23. Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí
có li độ x1 = - A đến vị trí có li độ x2 = A/2 là 1s. Chu kì dao động của con lắc là
A. 1/3 s.

B. 3 s.

C. 2 s.

D. 6s.

2

t + ). Thời gian ngắn nhất kể từ
T
2
lúc bắt đầu dao động tới khi vật có độ lớn gia tốc bằng một nửa giá trị cực đại là

Câu 24.

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(

A. t = T / 12 .
B. t = T / 6 .
C. t = T / 3 .
D. t = 6T / 12
Câu 25. Một vật dao động điều hòa từ B đến C với chu kì là T, vị trí cân bằng là O. trung điểm của
OB và OC theo thứ tự là M và N. Thời gian để vật đi theo một chiều từ M đến N là
A. T/4.
B. T/2.
C. T/3.
D. T/6.
Câu 26. Vật dđđh: gọi t1là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t2 là thời gian vật
đi từ vị trí li độ x = A/2 đến biên dương. Ta có
A. t1 = 0,5t2
B. t1 = t2
C. t1 = 2t2
D. t1 = 4t2
Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động

Câu 27.



x  10cos(2 t  ) (cm). Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm
6
Biên soạn và hướng dẫn: Phạm Văn Lộc – 0974477839

Trang 16


LÝ 12 LTĐH

A. 1 / 3 s.

CHUYỀN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

B. 1 / 6 s.

C. 2 / 3 s.

D. 1/ 12 s.

Một vật dao động điều hoà với ly độ x  4cos(0,5 t  5 / 6)(cm) trong đó t tính

Câu 28.

bằng (s) .Vào thời điểm nào sau đây vật đi qua vị trí x = 2 3 cm theo chiều dương của trục toạ độ
A. t = 1s.
B. t = 2s.
C. t = 16 / 3 s.
D. t = 1 / 3 s.
Câu 29. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2  t +  / 4 )cm thời điểm vật đi qua
vị trí cân bằng lần thứ 3 là
A. 13 / 8 s.
B. 8 / 9 s.
C.1s.
D. 9 / 8 s.

Câu 30.
Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Xác định thời điểm vật
đi qua vị trí x = 4 lần thứ 2 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động.
A. 2/30s.
B. 7/30s.
C. 3/30s.
D. 4/30s.
Câu 31.

Một vật dao động điều hòa với phương trình x  10sin(0,5 t   / 6)cm thời gian ngắn nhất từ

lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí có li độ 5 3cm lần thứ 3 theo chiều dương là
A. 7s.
B. 9s.
C. 11s.
D.12s.
Câu 32. Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5 s và biên độ A =
4cm, pha ban đầu là 5 / 6 . Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = -2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào
A. 1503s
B. 1503,25s
C. 1502,25s
D. 1503,375.
Câu 33. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + π/6) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua
vị trí x = 2cm theo chiều dương.
A. 9/8 s
B. 11/8 s
C. 5/8 s
D.1,5 s
Câu 34. Vật dao động điều hòa có ptrình : x
5cosπt (cm).Vật qua VTCB lần thứ 3 vào thời điểm :

A. 2,5s.
B. 2s.
C. 6s.
D. 2,4s
Câu 35. Vật dao động điều hòa có phương trình : x = 4cos(2πt - π) (cm, s). Vật đến vị trí biên dương
lần thứ 5 vào thời điểm
A. 4,5s.
B. 2,5s.
C. 2s.
D. 0,5s.
Câu 36.
Một vật dao động điều hòa có
vật đi từ VTCB đến lúc qua điểm có x = 3cm lần thứ 5 là
A. 6
B. 9/5s.
C. 25/6s.
D. 37/6s.
Câu 37. Một vật DĐĐH với phương trình x = 4cos(4t + π/6)cm. Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x =
2cm, kể từ t = 0, là
A.

12049
s.
24

B.

12061
s
24

C.

12025
s
24

D. Đáp án khác

Câu 38. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần
thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :
A.

12043
(s).
30

B.

10243
(s)
30

C.

12403
(s)
30

D.

12430
(s)
30

Câu 39. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos(4t + /7)cm. t tính bằng giây. Tìm
quãng đường vật đi được trong 1 giây đầu
A.16cm
B. 32cm
C. 8cm
D. đáp àn khác
Câu 40. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng dài 6cm. thời gian đi hết chiều dài quỹ đạo
là 1s. Tính quãng đường vật đi được trong thời gian 10s đầu. Biết t = 0 vật ở vị trí cách biên 1,25cm
A.60cm
B. 30cm
C. 120cm
D. 31,25cm

Biên soạn và hướng dẫn: Phạm Văn Lộc – 0974477839

Trang 17


LÝ 12 LTĐH

CHUYỀN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Câu 41. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:x = 3cos(t + /2)cm.
Tính quãng đường vật đi được trong 6,5s đầu
A.40cm

B. 39cm
C. 19,5cm
D. 150cm
Câu 42. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:x = 4cos(t + /3)cm. Tính
quãng đường vật đi được trong thời gian từ 1/6 đến 32/3 s
A.84cm
B. 162cm
C. 320cm
D. 80 + 23cm
Câu 43. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:x = 5cos(2t +  )cm.
Tính quãng đường vật đi được trong 4,25s đầu
A.42,5cm
B. 90cm
C. 85cm
D. 80 + 2,52cm
Câu 44. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:x = 2cos(t + /3)cm. Tính
quãng đường vật đi được trong thời gian từ 7/6 đến 35/3 s
A.42cm
B. 162cm
C. 32cm
D. 40 + 22cm
Câu 45. Một Một chất điẻm dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua vị trí
cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quuãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian
2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là
A. 48cm
B. 58.24cm
C. 55,76cm
D. 42cm

Câu 46. Một vật dao động với phương trình x  4 2 sin(5t  )cm . Quãng đường vật đi từ thời điểm

4
t 1 =1/10 đến t 2  6s là.
A. 84,4cm
B. 333,8cm
C. 331,4cm
D. 337,5cm
Câu 47. Cho phương trình dao động của một chất điểm: x = 4 cos(10t – 5/6) cm. Tính quãng đường
vật đi được t trong thời gian từ t1 = 1/30s đến 49,75/30s
A.128cm
B. 128 + 22cm
C. 132 – 22cm
D. đáp án khác
Câu 48. Cho phương trình dao động của một chất điểm: x = 4 cos(4t – 5/6) cm. Tính quãng đường vật
đi được từ thời điểm ban đầu dến thời điểm t = 79/48s
A.60
B. 54,3cm
C. 48 – 22cm
D. đáp án khác
Câu 49. Cho phương trình dao động của một chất điểm: x = 4 cos(4t – 2/3) cm. Tính quãng đường vật
đi được từ thời điểm ban đầu dến thời điểm t = 77/24s
A.102cm
B. 102 + 23cm
C. 102 – 23cm
D. đáp án khác
Câu 50. Cho phương trình dao động của một chất điểm: x = 2 cos(5t +3/4) cm. Tính quãng đường vật
đi được từ thời điểm ban đầu dến thời điểm t = 53/60s
A.16,85cm
B. 19,15cm
C. 17,59cm
D. đáp án khác

Câu 51. Cho phương trình dao động: x = 6cos(2t + /6)cm. Tính quãng đường vật đi được trong 16/3s
đầu
A. 120 + 63cm
B.120 cm
C. 120 + 3 cm
D. 126 cm
Câu 52. Cho phương trình dao động: x = 3cos(10t + 2/3)cm. Tính quãng đường vật đi được trong
thời gian 31/30s đầu
A.61,5cm
B.61 cm
C. 60 cm
D.61,5 + 2 cm
Câu 53. Một con đơn dao động với chu kỳ 1,5s và biên độ 3cm thời điểm ban đầu vật
có vận tốc bằng 4 cm/s. Tính quãng đường trong 9,75s đầu.
A.29,25cm
B. 78cm
C. 75 + 1,53cm
D. 75cm
Câu 54. Một vật dao động điều hòa theo trục Ox với biien độ A,chu kì T.Quãng đường dài nhất vật đi
được trong khoảng thời gian T/4
Biên soạn và hướng dẫn: Phạm Văn Lộc – 0974477839

Trang 18


LÝ 12 LTĐH

CHUYỀN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

A.A

B.A 3
C.A 2 /2
D.A 2
Câu 55. Một vật dao động điều hòa theo trục Ox với biien độ A,chu kì T.Quãng đường ngắn nhất vật đi
được trong khoảng thời gian T/4
A.A
B.A-A 2
C.2A -A 2
D.A 2
Câu 56. Một vật dao động điều hòa theo trục Ox với biên độ A,chu kì T.Quãng đường dài nhất vật đi
được trong khoảng thời gian T/6
A.A

B.A-A 3

C.2A -A 3

D.A 2

Câu 57. Một vật dao động điều hòa theo trục Ox với biên độ A,chu kì T.Quãng đường ngắn nhất vật đi
được trong khoảng thời gian 2T/3
A.2A-A 3
B.4A-A 3
C.2A
D. A-A 3
Câu 58. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 8cos(2t + /3) cm. Tìm vị trí xuất phát để
trong khoảng thời gian 1/3s vật đi được quãng đường dài nhất
A.42cm
B. 43cm
C. 4cm

D. 16 + 83cm
Câu 59. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 8cos(2t + /3) cm. Tìm vị trí xuất phát để
trong khoảng thời gian 5/6s vật đi được quãng đường dài nhất
A.42cm
B. 43cm
C. 4cm
D. 16 + 83cm
Câu 60. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 8cos(2t + /3) cm. Tìm vị trí xuất phát để
trong khoảng thời gian 2/3s vật đi được quãng đường ngắn nhất
A.42cm
B. 43cm
C. 4cm
D. 16 + 83cm
Câu 61. Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm và chu kỳ 2s. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi
được quãng đường bằng 63cm
A.4/3s
B. 2/3s
C. 1/4s
D. 1/8s
Câu 62. Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm và chu kỳ 2s. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi
được quãng đường bằng 18cm
A.1/3s
B. 4/3s
C. 3/4s
D. 7/3s
Câu 63. Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm và chu kỳ 2s. Tính thời gian lâu nhất để vật đi
được quãng đường bằng 18cm
A.1/3s
B. 4/3s
C. 5/3s

D. 7/3s
Câu 64. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(t   ) . Tìm thời điểm đầu tiên chất

điểm đến ly độ x 
A. t 

T
8

A 2
:
2

B. t 

3T
8

C. t 

T
4

D. t 


5T
8

Câu 65. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(t  ) . Tìm thời gian ngắn nhất để

6
A 2
chất điểm đến ly độ x 
:
2
T
T
5T
11T
A. t 
B. t 
C. t 
D. t 
4
6
8
24



Câu 66. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(t  ) . Tìm thời gian ngắn nhất để
4
A
chất điểm đến ly độ x 
:
2
Biên soạn và hướng dẫn: Phạm Văn Lộc – 0974477839

Trang 19

LÝ 12 LTĐH

5T
A. t 
12

CHUYỀN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

7T
B. t 
6

5T
C. t 
24

D. t 


11T
24

Câu 67. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(t  ) . Tìm thời điểm chất điểm
2

đến biên âm lần thứ hai:
A. t 

T

4

B. t 

5T
4

C. t 

9T
8

D. t 


9T
.
4

Câu 68. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(t  ) . Tìm thời điểm chất điểm
3

qua VTCB theo chiều dương lần đầu tiên:
9T
11T
D. t 
.
12
12
Câu 69. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(t ) . Tìm thời gian chất điểm qua

A. t 

5T
12

B. t 

7T
12

C. t 

VTCB theo chiều dương lần thứ hai:
A. t 

13T
4

B. t 

7T
4

C. t 

13T
8

D. t 



7T
.
8

Câu 70. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(2 t  ) . Tìm thời điểm chất điểm
6

qua VTCB lần thứ 2013:
6037
s
D. t  6037s
3
Câu 71. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos( t ) . Tìm thời điểm chất điểm qua

A. t 

6037
s
12

B. t 

6037
s
6

VTCB lần thứ 2014:
A.1,5s

B. 2015s

C. t 

C. 1007,5s



D. 2013,5s

Câu 72. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(2 t  ) . Tìm quãng đường lớn nhất
7

chất điểm đi được trong 1/3s:
A. A

B.

A
2

C. A 3

D.

A 3
2

Câu 73. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(t   ) . Tìm quãng đường lớn nhất

chất điểm đi được trong 1/3 chu kỳ:
A. A

B.

A
2

C. A 3

Câu 74. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(2 t 

D.


A 3
2

) Tìm quãng đường ngắn nhất
11

chất điểm đi được trong 1/4s:
A. A(2  2)

B. 2 A 2

C. A 2

D.

A 2
2

Câu 75. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(t   ) . Tìm quãng đường ngắn nhất

chất điểm đi được trong ¼ chu kỳ:
A. 0,585A

B. 1,17A

C. A 2

D.


A 2
2

Câu 76. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(t  ) . Tìm quãng đường để chất
3

điểm qua VTCB lần thứ 5:
A. 4,5A
B. 6,5A

C. 8,5A

Biên soạn và hướng dẫn: Phạm Văn Lộc – 0974477839

D. 10,5A

Trang 20


LÝ 12 LTĐH

CHUYỀN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Câu 77. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  10cos( t ) (cm;s). Tìm tốc độ trung bình từ

lúc bắt đầu chuyển động đến 1,5s:
A. 20m/s
B. 0,2cm/s
C. 0,2m/s
D. 2m/s
Câu 78. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(4 t ) . Tìm tốc độ trung bình từ lúc
bắt đầu chuyển động đến khi qua biên âm lần thứ hai:
A. 4A/s
B. 6A/s
C. 7A/s
D. 8A/s
Câu 79. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(t   ) . Tìm tốc độ trung bình nhỏ
nhất trong 2/3 chu kỳ:
(1 

3
)3 A
2
T

(2  3)6 A
12 3A
D.
T
T
Câu 80. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(t   ) . Tìm pha ban đầu để chất
T
điểm qua VTCB theo chiều dương trong thời gian ngắn nhất là t  :
4


A.
B.
C. 
D. 0
2
2
2
Câu 81. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos( t   ) . Tìm pha ban đầu để chất
T
T
điểm qua VTCB ngược chiều dương trong thời gian ngắn nhất là t  :
2


A.
B.
C. 
D. 0
2

2

A.

B.

3A 3
2T

C.



Câu 82. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(t  ) . Tìm tần số góc để chất điểm
3
T
qua VTCB ngược chiều dương vào thời điểm đầu tiên là t  :
12
A. 2
B. 
C.  / 2
D.  / 4



Câu 83. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(t  ) . Tìm tần số góc để chất điểm
3
đến biên dương trong thời gian ngắn nhất là t  1/ 3 (s):
A. 2
B. 

C.  / 2
D.  / 4



Câu 84. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(t  ) . Tìm tần số góc để chất điểm
3

đi quãng đường 2A trong thời gian 0,5s:
A. 2
B. 

C.  / 2



D.  / 4

Câu 85. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(t  ) . Tìm tần số góc để chất điểm
8

đi quãng đường lớn nhất A trong thời gian ngắn nhất là 0,5(s):
A. 2
B. 
C.  / 3
D. 2 / 3
Câu 86. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos(4 t ) cm. Tìm biên độ để chất điểm
đi quãng đường 80cm trong thời gian 1(s):
A. 5cm
B. 10cm

C. 20cm
D. 40cm


Câu 87. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos( t  ) cm. Tìm biên độ để chất
3

điểm đi quãng đường 30cm trong thời gian 2/3(s):
A. 5cm
B. 10cm
C. 20cm
D. 40cm
Câu 88. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos( t   ) cm. Tìm biên độ để chất điểm
đi quãng đường 47,5cm trong thời gian 14/3(s):
Biên soạn và hướng dẫn: Phạm Văn Lộc – 0974477839

Trang 21


LÝ 12 LTĐH

A. 5cm

CHUYỀN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

B. 10cm

C. 20cm

D. 40cm

2
Câu 89. Một chất điểm DĐĐH có phương trình x  A cos( t  ) cm. Tìm biên độ để chất
3

điểm đi quãng đường 20cm trong thời gian 7/6(s):
A. 6cm
B. 8cm

C. 20cm D. 10cm

------TO BE CONTINUE-------

Biên soạn và hướng dẫn: Phạm Văn Lộc – 0974477839

Trang 22