Skkn toán học cơ bản áp dụng cho các bài tập cực trị trong chương điện xoay chiều

Trường THPT Số 2 Bảo Thắng

Tổ :Vật lí

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI
TRƯỜNG THPT SỐ 2 BẢO THẮNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TOÁN HỌC CƠ BẢN ÁP DỤNG CHO CÁC BÀI TẬP CỰC TRỊ
TRONG CHƯƠNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

Họ và tên: Đỗ Công Đô
Giáo viên môn: Vật Lý
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THPT Số 2 Bảo Thắng

Bảo Thắng 23 tháng 4 năm 2014
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
-1-


Trường THPT Số 2 Bảo Thắng

Tổ :Vật lí
MỤC LỤC
Trang

A. MỞ DẦU
I. Thực trạng của vấn đề..........................................................................................2
II. Mục đích nghiên cứu..........................................................................................2
III. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.....................................................................3

IV Phương pháp nghiên cứu...................................................................................3
B. NỘI DUNG
I.Những kiến thức toán học bổ trợ...........................................................................3
1.Tính chất của phân thức đại số.......................................................................3
2. Tính chất của tam thức bậc hai.....................................................................3
3. Tính chất của các hàm số lượng giác và các định lý trong tam giác............4
4. Bất đẳng thức Cô-si.......................................................................................4
5. Cực trị hàm số................................................................................................4
II.Những trường hợp vận dụng cụ thể.....................................................................4
1.Bài toán cộng hưởng điện...............................................................................4
2.Bài toán cực trị khi LC thay đổi......................................................................7
3. Bài toán cực trị khi khi R thay đổi ..............................................................13
4. Bài toán cực trị khi tần số dòng điện biến thiên..........................................16
III. Một số vấn đề cần lưu ý khi giải bài tập điện xoay chiều...............................20
1.Về tổng trở.....................................................................................................20
2.Về điện áp hai đầu đoạn mạch......................................................................21
3.Về biểu thức điện áp, cường độ dòng điện tức thời.....................................21
4.Các trường hợp cực trị..................................................................................21
IV.Bài tập đề nghị..................................................................................................23
C.KẾT LUẬN...........................................................................................................26
D. TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................................27

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
-2-


Trường THPT Số 2 Bảo Thắng

Tổ :Vật lí
ĐỀ TÀI

TOÁN HỌC CƠ BẢN ÁP DỤNG CHO CÁC BÀI TẬP CỰC TRỊ TRONG
CHƯƠNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
A. MỞ ĐẦU
I. Thực trạng của vấn đề
Hiện nay, trên thị trường sách và các phương tiện thông tin có nhiều sách tham khảo
cho học sinh nhưng việc phân loại các bài tập và phương pháp giải các bài tập không
thống nhất, thậm chí là rất khác nhau gây ra nhiều khó khăn trong quá trình lĩnh hội và
thi cử của học sinh. Có tài liệu phân loại quá nhiều dạng dẫn đến các dạng vụn vặt, khó
cho học sinh trong quá trình nắm bắt một cách có hệ thống. Có tài liệu lại quá cô đọng
dẫn đến phương pháp không tổng quát hết cho một dạng. Hiện nay một số các tài liệu
tham khảo viết cho phần điện xoay chiều của chương trình vật lý lớp 12 cũng không
tránh khổi thực trạng đó.
Điện xoay chiều là một phần quan trọng trong chương trình vật lí lớp 12 và chiếm tỉ
trọng lớn trong đề thi của các kì thi Quốc gia hiện hành, và đây cũng là một phần có
lượng kiến thức lớn và khó đối với nhiều học sinh THPT. Đồng thời phần này để làm tốt
học sinh cũng rất cần thành thạo với các kỹ năng biến đổi toán học để vận dụng giải
nhanh chính xác các bài toán. Vì vậy, vận dụng thành thạo kiến thức toán học cũng như
vật lý là rất cần thiết đối với cả giáo viên và học sinh .Với lí do đó, tôi chọn nghiên cứu
đề tài: “Toán học cơ bản áp dụng cho các bài tập cực trị trong chương điện xoay
chiều” nhằm trang bị cho các em học sinh những kiến thức cơ bản của vật lý và toán
học . Đồng thời tôi đã tiến hành nghiên cứu phân dạng một cách vừa phải, vừa mang tính
tổng quát, vừa mang tính cụ thể cho đề tài. Bên cạnh đó, tôi đã đề ra phương pháp giải cụ
thể cho từng dạng, có chú ý đến sự khác biệt và các kiến thức liên quan, giúp các em có
thể nhanh chóng định hình những kiến thức cần áp dụng để giải các bài tập trắc nghiệm
phần điện xoay chiều một cách nhanh chóng và tránh được những nhầm lẫn.
II. Mục đích nghiên cứu
Đề tài nêu ra phương pháp giải các dạng bài tập liên quan đến cực trị trong phần
điện xoay chiều, từ đó giúp học sinh hình thành phương pháp luận căn bản để giải quyết

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
-3-


Trường THPT Số 2 Bảo Thắng

Tổ :Vật lí

các vấn đề khi gặp phải, đồng thời cũng giúp cho các em có thể phân biệt được, áp dụng
được các kỹ năng toán học trong từng bài tập.
Bên cạnh đó, trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu, các kiến thức được phân loại
trong từng trường hợp vận dụng giúp học sinh ghi nhớ và áp dụng một cách nhanh
chóng.
Cuối cùng đề tài cũng giúp tôi trao đổi kinh nghiệm giảng dạy chương điện xoay
chiều.
III.Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
Đề tài nghiên cứu được dùng cho học sinh khối 12 ban cơ bản, đồng thời cũng có
thể sử dụng cho giáo viên tự bồi dưỡng chuyên môn.
Với phạm vi một sáng kiến, kinh nghiệm ở trường THPT đề tài cũng chỉ đề cập đến
một số vấn đề nhỏ của môn vật lý lớp 12 đó là :
+Nghiên cứu về bài toán cực trị trong điện xoay chiều và các kỹ năng toán học
cần thiết để vận dụng.
+Một số vấn đề cần lưu ý khi giải bài tập điện xoay chiều.
VI.Phương pháp nghiên cứu
-Vận dụng những kiến thức toán học để tìm cực trị, như:
+ Tính chất của phân thức đại số và tam thức bậc hai
+ Tính chất của các hàm số lượng giác và một số định lý trong tam giác.
+ Bất đẳng thức Cô-si.
+ Cực trị hàm số
-Khái quát hóa, phân loại các trường hợp để có thể giải quyết các bài tập trong từng

điều kiện cụ thể.
B. NỘI DUNG
I.Những kiến thức toán học bổ trợ
1.Tính chất của phân thức đại số
Xét một phân số P =

A
, trong điều kiện A là hằng số dương, thì phân số P đạt giá
B

trị lớn nhất nếu mẫu số B nhỏ nhất.
2.Tính chất của tam thức bậc hai.
-Định lý Vi-ét :Nếu tam thức bậc hai ax2+bx +c có ∆ >0 thì x1+x2 = −
-Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của tam thức bậc hai :

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
-4-

b
a


Trường THPT Số 2 Bảo Thắng

Tổ :Vật lí

+Nếu a>0 thì tam thức bậc hai ax2+bx +c có giá trị nhỏ nhất khi x = −
đó ymin =

∆ ∆'

=
4a a

b
và khi
2a

3.Tính chất của các hàm số lượng giác và các định lý trong tam giác
Đối với các hàm số lượng giác :
+) y = sinx thì y max = 1 khi x = π/2 + k π (k∈Z)
+) y = cosx thì y max = 1 khi x = kπ
+) sin 2 x + cos 2 x = 1 ; Sinx=cos( x-

(k∈Z)
π
).
2

Đối với tam giác :
a
∧

sin A

=

b
∧

sin B

=

c
∧

sin C

4. Bất đẳng thức Cô-si.
Với hai số thực dương a,b thì ta luôn có a + b ≥ 2 ab
Điều kiện để đẳng thức xảy ra là: a=b, và nếu a,b không đổi thì khi đó tổng ( a + b)
bé nhất
5. Cực trị hàm số.
+ Hàm số f có cực trị <=> y ' đổi dấu
+ Hàm số f không có cực trị <=> y ' không đổi dấu
+ Hàm số f chỉ có một cực trị <=> y ' đổi dấu 1 lần
+ Hàm số f có 2 cực trị (cực đại và cực tiểu) <=> y ' đổi dấu 2 lần
 f ' ( x0 ) = 0
+ Hàm số f đạt cực đại tại x0 nếu  ''
 f ( x0 ) < 0
 f ' ( x0 ) = 0
+ Hàm số f đạt cực tiểu tại x0 nếu:  ''
 f ( x0 ) < 0
 f ' ( x0 ) = 0
+ Hàm số f có đạo hàm và đạt cực trị bằng c tại x=x0 khi: 
 f ( x0 ) = c

Chú ý: Đối với một hàm số bất kỳ, hàm số chỉ đạt cực trị tại những điểm mà tại đó
đạo hàm triệt tiêu hoặc đạo hàm không xác định.
II.Những trường hợp vận dụng cụ thể

1. Bài toán cộng hưởng điện.
1.1. Bài toán tổng quát
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:
Hiệu điện thế luôn duy trì hai đầu đoạn mạch là:

A

L

A
V

R

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
-5-

M

C

B


Trường THPT Số 2 Bảo Thắng

Tổ :Vật lí

Cuộn dây thuần cảm, tụ điện có điện dung C thay đổi được.Vôn kế có điện trở rất
lớn.

a.Điều chỉnh C để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại. Tính công suất cực
đại đó.
b.Với giá trị nào của C thì số chỉ vôn kế V là lớn nhất, tìm số chỉ đó.
Bài giải
a.Công suất của mạch tính theo công thức: P = I2R =

U2
R
Z2

Ta thấy rằng U và R có giá trị không thay đổi, vậy P lớn nhất ⇔ Z =
R 2 + ( Z L − Z C ) 2 nhỏ nhất ⇔ ZC = ZL => C =

b.Số chỉ vôn kế là: Uv = UAM = I.ZAM =
Dễ thấy do U và
=> C =

U
Z

1
U2
P
=
(F) và khi đó Z = R => max
ω ZC
R
R 2 + Z L2

R 2 + Z L2 = không đổi, nên UAM lớn nhất ⇔ Z nhỏ nhất ⇔ ZC = ZL

1
và khi đó Z = R
ωZL

=> Uvmax =

U
Z AM
R

*Nhận xét: Trong bài tập này ta đã áp dụng tính chất cực đại của phân thức đại số
khi mẫu số nhỏ nhất, đây cũng là điều kiện cộng hưởng điện mà ta thường gặp.
1.2. Các bài tập vận dụng
Ví dụ 1(Đại học- 2008): Một đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm điện trở
thuần 100 Ω , cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L=1/(10π) và tụ điện có điện dung
C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện hiệu điện thế u = 200 √2sin100π t (V).
Thay đổi điện dung C của tụ điện cho đến khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây đạt
giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng
A. 200 V.
B. 100√2 V.
C. 50√2 V.
D. 50 V
* Hướng dẫn giải:
Hiệu điện thế hai đầu cuận dây là U L =
ZL=ZC=> U L max =

U
Z L Vì U và ZL không đổi nên ULmax khi
Z

U
Z L =200v
R

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
-6-


Trường THPT Số 2 Bảo Thắng

Tổ :Vật lí

Ví dụ 2(TN- 2011):Đặt điện áp xoay chiều u = 200 2cos100π t (V) vào hai đầu
đoạn mạch AB gồm điện trỏ R=100 Ω , cuôn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp .Khi
đó điện áp giữa hai đầu tụ điện có dạng uc=100 2cos(100π t của đoạn mạch AB là:
A.200 W
* Hướng dẫn giải:

B.400W

π
)V .Công suất tiêu thụ
2

C.300W

D.100W

Từ đầu bài ta có uc trễ pha hơn hiệu điện thế hai dầu đoạn mạch một góc

π
nên
2

U2
trông mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng vì vậy ta có P=
= 400w
R
Ví dụ 3(ĐH - 2010): Đặt điện áp u = U 2 cos ωt vào hai đầu đoạn mạch AB gồm

hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn
cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn NB chỉ có tụ điện với điện dung C. Đặt ω1 =

1
. Để
2 LC

điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc R thì tần số góc ω bằng
ω1
ω1
.
.
A.
B. ω1 2.
C.
D. 2ω1.
2 2

2

* Hướng dẫn giải: U AN = U R2 + U L2 Để UAN không phụ thuộc vào R thì UR phải là
hằng số và không phụ thuộc vào R điều này xảy ra khi UR = UAB nên ta có:
Áp dụng điều kiện cộng hưởng ta được ω =

1
=> ω= 2ω1.
LC

Vậy đáp án là đáp án D
Ví dụ 4(ĐH - 2010): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số
không đổi vào hai đầu A và B của đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R,
cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi. Gọi N là điểm nối
giữa cuộn cảm thuần và tụ điện. Các giá trị R, L, C hữu hạn và khác không. Với C = C 1
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở R có giá trị không đổi và khác không khi thay
C1
thì điện áp hiệu dụng giữa A và N bằng
2
B. 100 2 V.
C. 100 V. D. 200 2 V.

đổi giá trị R của biến trở. Với C =

A. 200 V.
* Hướng dẫn giải:
Theo gt (1): ⇒ mạch cộng hưởng ⇒ Z = Z, C= ⇒ Z = 2Z
⇒ U =U. (R +Z ) / ((R +( Z -Z) ) =U= 200V
⇒ Chọn A

Ví dụ 5(ĐH - 2012): Trong giờ thực hành, một học sinh mắc đoạn mạch AB gồm

điện trở thuần 40 Ω, tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có độ tự cảm L

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
-7-


Trường THPT Số 2 Bảo Thắng

Tổ :Vật lí

nối tiếp nhau theo đúng thứ tự trên. Gọi M là điểm nối giữa điện trở thuần và tụ điện. Đặt
vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số
50 Hz. Khi điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị Cm thì điện áp hiệu dụng giữa hai
đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu bằng 75 V. Điện trở thuần của cuộn dây là:
A. 24 Ω.
*Hướng dẫn giải

B. 16 Ω.

U MB = I .Z MB =

C. 30 Ω.

U . r 2 + (Z L − ZC )2
( R + r ) + (Z L − ZC )
2

U MB min ⇔ Z Cm = Z L → U MB min

D. 40 Ω.

U

=

R 2 + 2 Rr
r 2 + (Z L − ZC )2
U .r
200.r
=
⇔ 75 =
→ r = 24Ω
R+r
40 + r
2

1+

Ví dụ 6(ĐH - 2013): Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần, đoạn mạch X và tụ
điện (hình vẽ). Khi đặt vào hai đầu A, B điện áp u AB = U 0 cos(ωt + ϕ) (V) (U0, ω và ϕ
không đổi) thì: LCω2 = 1 , U AN = 25 2V và U MB = 50 2V , đồng thời u AN sớm pha
với u MB . Giá trị của U0 là
A. 25 14V
B. 25 7V
* Hướng dẫn giải:

M

C. 12,5 14V

C

X

L

A

π
so
3
B

N

D. 12,5 7V

R

uuuur uur uuur
uuur uuuur uuuur
uur uuur
U AN = U L + U X
uuuur uuur uuur => Cộng theo từng vế ta có : 2U X = U MB + U AN ( Do U L + U C =0). Độ lớn
U MB = U C + U X
uur uuur
áp dụng định lí hàm số cosin ta có UX =12,5 14 V. Do U L + U C = 0 => U=UX => U0 = UX
2 =25 7 V.

2. Bài toán cực trị khi LC thay đổi
2.1. Bài toán tổng quát

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:

A

L

R

M

C

B

V

Cuộn dây thuần cảm, tụ điện có điện dung C thay đổi được.Vôn kế có điện trở rất
lớn.
a.Điều chỉnh C để số chỉ vôn kế cực đại. Tính số chỉ cực đại đó.
b.Tìm C để công suất P tiêu thụ trong mạch cực đại. Phác vẽ đồ thị P theo Z C.
c.Tìm C để URC có giá trị cực đại.
Bài giải

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
-8-


Trường THPT Số 2 Bảo Thắng

a.Số chỉ vôn kế là UC = I.ZC =

=> U C2 =

Tổ :Vật lí
U
ZC
Z

U2
U2
U2 2
2
Z
Z C2
Z
=
=
C
2
2
2
2
2
C
2
R + (Z L − Z C )
R + Z L − 2Z L Z C + Z C
Z

U2
1

1
U C2 =
( R 2 + Z L2 ) 2 − 2Z L
+1
ZC
ZC

Đặt: x =
=> U C2 =

1
; a = R 2 + Z L2 ; b = -2 Z L ; y = ax2 + bx + 1
ZC

U2
y

(1)

Ta có: Vì a = R 2 + Z L2 >0 nên hàm số y có giá trị cực tiểu tại x = xo = −
R 2 + Z L2
=>ZC =
ZL

Vậy U Cmax = U

Và U C max =

b
=>

2a

U
∆'
R2
y
=
=
với min
y min
a R 2 + Z L2

R 2 + Z L2
R

-Với ý a bài tập này có thể giải dựa vào điều kiệncực đại của hàm số lượng giác
như sau:
Hiệu điện thếrhai đầu mạch được biểu diễn bằng
véc tơ quay U như hình vẽ.
r
r
r
r
U AB = U R + U L + U C
Áp dụng định lý hàm số sin ta có

→
→
U AB
UC

=
Sinα
Sin β

uuur
U RL

β

α
uur
UL
uuur
UR

uuuur

Do L và R không đổi nên α = const => cosα= const, và U AB
U cũng không đổi, nên khi C biến thiên thì chỉ β thay đổi,
UC cực đại khi sinβ = 1 => β = π/2
Vì vậy ta có U C = U AB .

uuur
U
C
γ

U RL
Z
= U AB . RL

UR
R

Mặt khác ta có

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
-9-


Trường THPT Số 2 Bảo Thắng

Tổ :Vật lí

2
ZC
Z RL
Z
=
=> Z C = RL
ZL
Sinβ
Sinγ

U2
U2
R
b. Công suất tiêu thụ của mạch: P = I R = 2 R = 2
R + (Z L − Z C ) 2
Z
2

Dễ thấy Pmax  ZL = ZC => C =
-Khi ZC = ZCo

thì P = Pmax =

1
Lω 2

U2
R

U2

-Khi ZC = 0 thì P = Po = R

R +Z
2

2
L

Pmax
Po

-Khi ZC → +∞ thì P→ 0
Đồ thị:

O

U
c) URC= I.ZRC =
Z
U
Z 2 − 2Z Z =
1 + L 2 L2 C
R + ZC

Với y = 1 +
Ta

có

P(W
)

R + (Z L − Z C )
2

ZC(Ω)

U

U R 2 + Z C2

R 2 + Z C2 =

ZC 0

2

=

R + Z + Z K2 − 2 Z L Z C =
R 2 + Z C2
2

2
C

U
y

Z L2 − 2 Z L Z C
Z L2 − 2.x.Z L
, đặt ZC = x ⇒ y = 1 +
R 2 + Z C2
R2 + x2

y’

=

(
(R

2.Z L x 2 − x.Z L − R 2
2

+x

)

2 2

)



y’

=

⇔

0

x 2 − x.Z L − R 2 = 0


Z L + Z L2 + 4 R 2
x =
= ZC
2


2
2
 x = Z L − Z L + 4R < 0


2

Lập bảng biến thiên ta được ymin ⇔ x =
Thay giá trị của x ta được ymin =

Z L + Z L2 + 4 R 2
\
2
4R 2

4 R 2 + 2Z L2 + 2 Z L Z L2 + 4 R 2

=

(Z

4R 2
L

+ Z L2 + 4 R 2

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
- 10 -

)

2

⇔

Trường THPT Số 2 Bảo Thắng

U
=
y min

⇒ (URC)max =
U

Tổ :Vật lí

(Z

4R
L

)

(

U
2

+ Z L2 + 4 R 2

)

2

U Z L + Z L2 + 4 R 2
=
2
2
U Z + Z L + 4R
2R
=
= . L
R
2

ZC
R


Z + Z L2 + 4 R 2
Z C = L

2
Vậy khi C biến thiên để (URC) max thì ta có 
U Z L + Z L2 + 4 R 2

Z
(
)
U
=
=U C
 RC max


2R
R

(

)

Chú ý:
- Khi C = C1 hoặc C = C2 mà công suất P (hoặc cường độ hiệu dụng I) không đổi thì
ta có ZL =

Z C1 + Z C2
2

- Khi UC cực đại thì ta có (U C ) max = U 2 + U R2 + U L2
- Khi UC cực đại thì điện áp hai đầu đoạn mạch RL vuông pha với điện áp u của hai
đầu mạch.
- Khi C = C1 hoặc C = C2 mà UC không đổi, đồng thời khi C = C0 mà UC đạt cực đại
2

thì ta có hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là C 0 =

C1 + C 2
2

-Trong trường hợp L thay đổi:
Tìm điều kiện L để hiệu điện thế hai đầu cuôn dây có giá trị cực đại?
Tìm điều kiện L để hiệu điện thế URC có giá trị cực đại?
Cách giải tương tự như bài này, ta dễ dàng tìm được điều kiện bài toán là:

U Lmax

R 2 + Z C2
⇔ R + Z = Z L ZC ⇒ Z L =
ZC
2

2
C


Z C + Z C2 + 4 R 2
Z L =
= 232Ω

2
Khi L biến thiên để (URL)max thì ta có 
ZL
(U )
 RL max = U R = 189,4V

Chú ý:
- Khi L = L1 hoặc L = L2 mà công suất P (hoặc cường độ hiệu dụng I) không đổi
thì ta có ZC =

Z L1 + Z L2
2

2
- Khi UL cực đại thì ta có (U L ) max = U 2 + U R2 + U C2

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
- 11 -


Trường THPT Số 2 Bảo Thắng

Tổ :Vật lí

- Khi UL cực đại thì điện áp hai đầu đoạn mạch RC vuông pha với điện áp u của
hai đầu mạch.
- Khi L = L1 hoặc L = L2 mà UL không đổi, đồng thời khi L = L0 mà UL đạt cực đại
2
1
1
= +
L0 L1 L2

thì ta có hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là

2.2. Các bài tập vận dụng
Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC, L có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch là
u = 170 2cos100π t (V) .Các giá trị R = 80Ω, C =

10−4
F . Tìm L để:
2π

a. Mạch có công suất cực đại. Tính Pmax
b. Mạch có công suất P = 80W

c. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
Hướng dẫn giải:
Ta có : R = 80Ω, Z C = 200Ω
a. Công suất của mạch P = I2.R. Do R không đổi nên:
Pmax ⇔ Lω 2C = 1 ⇒ L =

Khi đó :Pmax=

2
H
π

U 2 1702
=
W
R
80

U2
b. Áp dụng công thức P = I .R = 2 R = 80W Ta có hai giá trị của ZL là :ZL1=50 Ω và
Z
1
3,5
H
ZL2=350 Ω => L1= H và L2=
2π
π
2

c. Điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại khi

ZL =

R 2 + Z C2
2,32
= 232Ω ⇒ L =
H.
ZC
π

Giá trị cực đại : U Lmax = U

R 2 + Z C2
R

=85 29Ω

Ví dụ 2(Đại học-2010): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc
nối tiếp. Đoạn mạch AM có điện trở thuần 50Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự
cảm

1
H, đoạn mạch MB chỉ có tụ điện với điện dung thay đổi được. Đặt điện áp u =
π

U0cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị
C1 sao cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha

π
so với điện áp hai đầu đoạn mạch

2

AM. Giá trị của C1 bằng
4.10−5
F
A.
π

8.10 −5
F
B.
π

* Hướng dẫn giải:

2.10−5
F
C.
π

10−5
F
D.
π

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
- 12 -


Trường THPT Số 2 Bảo Thắng

Tổ :Vật lí

Vì điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha
AM nên ta có : Z C

=Z

2
RL

ZL

⇒ Z C = 125Ω =>C =

π
so với điện áp hai đầu đoạn mạch
2

8.10−5
F => chọn B
π

Ví dụ 3(ĐH-2011):Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos100πt (U không đổi, t tính
bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ
1
H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện
5π
để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng U 3

tự cảm

. Điện trở R bằng
A. 10 Ω

B. 20 2 Ω

C. 10 2 Ω

D. 20 Ω

* Hướng dẫn giải:
Ta có : U Cmax = U

R 2 + Z L2
R

=>

R 2 + Z L2
R

= 3 ⇒ R= 10 2 Ω

Ví dụ 4 (ĐH-2011): Đặt điện áp xoay chiều u =Ucos100πt V vào hai đầu đoạn
mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ
tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị
cực đại thì thấy giá trị cực đại đó bằng 100 V và điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng
36 V. Giá trị của U là
A. 80 V.

B. 136 V.
C. 64 V.
D. 48 V.
* Hướng dẫn giải:
U L max

L thay đổi ULmax khi Z L =

U U R2 + U C2
=
(1)
UR

R 2 + Z C2
U 2 + U C2
→ UL = R
 UR = 48V thay vào (1) ta có U =
ZC
UC

80V
Ví dụ 5(ĐH 2013): Đặt điện áp u = U0cosωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu
đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L thay đổi được. Khi L = L 1 và L =L2; điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có
cùng giá trị; độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện lần
lượt là 0,52 rad và 1,05 rad. Khi L = L0; điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực
đại; độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện là ϕ. Giá trị
của ϕ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 1,57 rad.
B. 0,83 rad.

C. 0,26 rad.
D. 0,41 rad.
* Hướng dẫn giải:

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
- 13 -


Trường THPT Số 2 Bảo Thắng

Tổ :Vật lí

Từ biểu thức
UL =

U .Z L
R 2 + ( Z L − ZC )

2

=

U .RZ L
R R 2 + ( Z L − ZC )

2

= U .cos ϕ .

ZL

U
U .cos ϕ
⇒ L =
R
ZL
R

 U L U .cos ϕ1
Z =
R
U . ( cos ϕ1 + cos ϕ 2 )
U
U
1
1
2
U

⇒  L1
⇒ L + L =
= UL (
+
) = U L max
= cos ϕ ⇒
Z L1 Z L 2
R
Z L1 Z L 2
Z L max R
 U L = U .cos ϕ 2
 Z L 2

R
( cos ϕ1 + cos ϕ2 ) => ϕ = 0,828rad
cos ϕ =
2

=> chọn đáp án B
3. Bài toán cực trị khi khi R thay đổi
3.1Bài toán tổng quát
L
R M C
A
Bài toán 1
B
Một mạch điện xoay chiều như hình vẽ:
a) Cuộn dây thuần cảm R là một biến trở. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ của
đoạn mạch cực đại. Tìm R và công suất đó.
b) Khi R = R1 và R = R2 thì mạch tiêu thụ cùng một công suất là P chứng minh
rằng: R1R2=(ZL-ZC) và P =
2

U2
R1 + R2

Bài giải
a)Công suất tiêu thụ của mạch: P = I2R =

U2
U2
R
=

R
R 2 + (Z L − Z C ) 2
Z2

U2
U2
(Z − Z C ) 2
Có thể viết: P =
với y = R + L
(Z L − Z C ) 2 =
y
R+
R
R
(Z L − Z C ) 2
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương a = R và b =
R
ta luôn có: y = R +

(Z L − Z C ) 2
≥ 2 Z L − Z C = const
R

=> giá trị nhỏ nhất của y là: ymin = 2 Z L − Z C <=> R =

(Z L − Z C ) 2
R

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
- 14 -

Trường THPT Số 2 Bảo Thắng

Tổ :Vật lí

=> R = Z L − Z C
U2
U2
=
=
y min 2 Z L − Z C

Và Pmax
b)Ta có:

U2
U2
R => PR 2 − U 2 R + P ( Z L − Z C ) 2 = 0 vì vậy R1 , R2
P=IR= 2 R = 2
2
R
+
(
Z
−
Z
)
Z
L

C
2

là nghiệm của phương trình trên nên ta có : R1R2=(ZL-ZC)2
Mặt khác ta có
U2
U2
P= 2
R⇒P= 2
R1 =
R + ( Z L − ZC )2
R1 + ( Z L − Z C )2

U2
U2
=
R1 + R2
( Z L − Z C )2
R1 +
R1

Vậy Khi R = R1 và R = R2 thì mạch tiêu thụ cùng một công suất là P thì R1R2=(ZLU2
ZC) và P =
R1 + R2
2

L,r

A

R

C
Bài toán 2
Cho mạch điện như hình vẽ:
Trong đó cuôn dây có điện trở thuần r, hãy xác định giá trị của biến trở để công suất tiêu
thụ thỏa mãn các điều kiện sau:
a) Công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch cực đại
b) Công suất tỏa nhiệt trên biến trở R cực đại
Bài giải
a)Công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch cực đại

P

=

2

I (R+r)

=

U2
.( R + r )
Z2

=

U2
.( R + r )

( R + r ) 2 + (Z L − ZC )2

U2
U2
≤
(Z L − ZC ) 2 2 Z L − Z C
(R + r) +
R+r

Từ đó ta cũng được giá trị của R và Pmax tương ứng:
 R + r =| Z L − Z C |
 R =| Z L − Z C | −r


↔
U2
U2

P
=
P
=
 max 2 Z − Z
 max 2 Z − Z
L
C
L
C



Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
- 15 -

=

B


Trường THPT Số 2 Bảo Thắng

Tổ :Vật lí

b) Công suất tỏa nhiệt trên R cực đại
U2
U2
.R =
.
R
=
( R + r ) 2 + (Z L − Z C ) 2
Z2
U2
U2
= 2
≤
r 2 + (Z L − ZC )2
( R + 2 Rr + r 2 ) ( Z L − Z C ) 2
+
R + 2r +

R
R
R

P = I2R =

Áp dụng BĐT Cauchy cho mẫu số ta cũng được
U2

PR ≤

r 2 + (Z L − Z C ) 2
2r + R.
R

≤

U2
2r + r 2 + ( Z L − Z C ) 2

Từ đó ta cũng được giá trị của R và (PR)max tương ứng:
R = r 2 + (Z − Z ) 2
L
C


U2
( PR ) max =
2r + r 2 + ( Z L − Z C ) 2


3.2. Các bài tập vận dụng
Ví dụ 1 (ĐH – 2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào
hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là
100 Ω. Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R 1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như
nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R 1 bằng hai lần điện áp hiệu
dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R2. Các giá trị R1 và R2 là:
A. R1 = 50 Ω, R2 = 100 Ω.
B. R1 = 40 Ω, R2 = 250 Ω.
C. R1 = 50 Ω, R2 = 200 Ω.
D. R1 = 25 Ω, R2 = 100
Bài giải
Theo giả thiết ta có P1 = P2 ⇔ I12 R12 = I 22 R22
⇔

U2
U2
.
R
=
.R2 ⇔ R1 . R22 + Z C2 = R2 . R12 + Z C2
1
R12 + Z C2
R22 + Z C2

(

)

(

)

2
2
2
2
2
2
⇔ R1 R2 + R1 Z C = R2 R1 + R2 Z C ⇔ R1 R2 ( R2 − R1 ) = Z C ( R2 − R1 ) ⇔ R1R2 = Z C =1002 (1)
Mặt khác, gọi U1C là điện áp tụ điện khi R = R1 và U2C là điện áp tụ điện khi R = R2

I

1
Khi đó theo bài ta được U1C = 2U2C ⇔ I1ZC = 2I2ZC ⇒ I = 2
2
2

I 
R
Lại có P1 = P2 ⇔ I R = I R ⇔ 2 =  1  = 4 (2)
R1  I 2 
2
1

2
1

2

2

2
2

Giải (1) và (2) ta được R1 = 50 Ω, R2 = 200 Ω.
Ví dụ 2(CAO ĐẲNG 2010): Đặt điện áp u = 200cos100πt (V) vào hai đầu đoạn
mạch gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm

1
H. Điều
π

chỉnh biến trở để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt cực đại, khi đó cường độ dòng điện

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
- 16 -


Trường THPT Số 2 Bảo Thắng

Tổ :Vật lí

hiệu dụng trong đoạn mạch bằng :
A. 1 A.

B. 2 A.

C.

2 A.

D.

2
A.
2

Ví dụ 3 (Đại học 2010): Đặt điện áp u = U 2 cos ωt (V) vào hai đầu đoạn mạch
gồm cuộn cảm thuần mắc nối tiếp với một biến trở R. Ứng với hai giá trị R 1 = 20 Ω và R2
= 80 Ω của biến trở thì công suất tiêu thụ trong đoạn mạch đều bằng 400 W. Giá trị của
U là
A. 400 V.
B. 200 V.
C. 100 V.
D. 100 2 V.
* Hướng dẫn giải:
ở cả ba ví dụ trên ta chỉ việc sử dụng kết luận đã chứng minh ở trên ta sẽ có kết quả
cụ thể là :
Ví dụ 1 :Ta có R1R2=(ZL-ZC)2 =1002 mặt khác UR1=2UR2 => Z2=2Z1 =>
=> R1 = 50 Ω, R2 = 200 Ω.
Ví dụ 2 : I =

U
2Z L

= 1A

Ví dụ 3 :sử dụng biểu thức P =

U2
ta có U=200V
R1 + R2

4. Bài toán cực trị khi tần số dòng điện biến thiên
4.1 Bài toán tổng quát.
Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuôn dây thuần cảm L và một tụ
điện C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều: u = U 2
cos(ωt),có U = const nhưng tần số thay đổi. Xác định ω để:
a.Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu điện trở đạt cực đại.
b.Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại.
c.Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại.
Bài giải
a.Hiệu điện thê hiệu dụng hai đầu điện trở:UR = I.R =
không đổi nên URmax ⇔ Zmin ⇔ ZC = ZL => ω =

U
R , dễ dễ thấy U, R
Z

1
LC

b.Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện: UC = I.ZC =

U
ZC
Z

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014

- 17 -


Trường THPT Số 2 Bảo Thắng

=> U

2
C

U

Tổ :Vật lí

U2
U2
U2 2
2
ZC = 2
Z C2
=
ZC = 2
2
2
2
2
R + (Z L − Z C )
R + Z L − 2Z L Z C + Z C
Z
U2

U2
= 2 2 2
L
1
= 2 2 4
ω C ( R + ω 2 L2 − 2 + 2 2 )
L C ω + ( R 2 C 2 − 2 LC )ω 2 + 1)
C ω C

2
C

Đặt: x = ω2 > 0; a = L2C2; b = R2C2 -2LC; y = ax2 + bx + 1
2
=> U C =

U2
y

Ta có: a= L2C2 > 0 nên y đạt cực tiểu khi x = xo = −

b
(1)
2a

Ta thấy rằng U C lớn nhất khi y nhỏ nhất.
Từ điều kiện (1) ta có: ω =

2L

1
R2
− 2 với R2 <
C
LC 2 L

c. Điện áp hiệu dụng hai đầu cuôn cảm: UL = I.ZL =
=> U L2 =

U
ZL
Z

U2
U2
U2 2
2
Z L2
Z
=
=
ZL
L
2
2
2
2
2
2
R + Z L − 2Z L Z C + Z C

R + (Z L − Z C )
Z

U2
U L2 = 1
= 1 1
L
1
R2
2 1
2
2 2
(
R
+
ω
L
−
2
+
)
+
(
−
)
+1
2 2
2 2
C ω C
ω L

L2 C 2 ω 4
L2 LC ω 2
U2

Đặt: x =
2
=> U L =

Do a =

1
1
R2
2
>
0;
a
=
;
b
=
; y = ax2 + bx + 1
−
2
2 2
2
ω
LC
LC
L

U2
y

1
b
−
(2)
2 > 0 nên y đạt cực tiểu khi x = xo =
2a
LC
2

Ta thấy rằng U L lớn nhất khi y nhỏ nhất.

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
- 18 -


Trường THPT Số 2 Bảo Thắng

Từ điều kiện (2) ta có: ω =

Tổ :Vật lí
2L
2
2
với
R
<

C
2 LC − R 2C 2

4.2 Bài tập áp dụng.
Ví dụ 1: Cho đoạn mạch điện MN gồm một điện trở thuần R = 100 Ω, cuộn dây
thuần cảm có độ tự cảm L = (H), tụ điện có điện dung C =

10 −4
(F) mắc nối tiếp. Mắc hai
2π

đầu M, N vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời uMN = 120cos(2πft) V có tần số f
của nguồn điện có thể điều chỉnh thay đổi được.
a) Khi f = f1 = 50 Hz, tính cường độ hiệu dụng của dòng điện và tính công suất tỏa nhiệt
P1 trên đoạn mạch điện MN. Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời chạy trong đoạn
mạch đó.
b) Điều chỉnh tần số của nguồn điện đến giá trị f 2 sao cho công suất tiêu thụ trên đoạn
mạch điện MN lúc đó là P2 = 2P1. Hãy xác định tần số f2 của nguồn điện khi đó. Tính hệ
số công suất.
Hướng dẫn giải:
Z L = 100Ω
→ Z = 100 2Ω
Z C = 200Ω

a) Khi f = f1 = 50 Hz  ω = 100π  

Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là I = = A
Công suất tiêu thu trên đoạn mạch điện là P1 = I2R = 72W
Độ lêch pha của u và i thỏa mãn: tanφ =

Z L − ZC
= −1 ⇒ ϕ = - = ϕu - ϕi  ϕi =
R

Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là i = 1,2cos(100πt + ) A
b) Khi thay đổi f để P2 = 2P1 tức P2 = 144W
U 2R

Ta có P2 = I 22 R = 144 ⇔ R 2 + (ω L − 1 ) 2
2
ω 2C
(ω 2 L −

= 144

120 2.100

⇔ 100 2 + (ω L − 1 ) 2
2
ω2C

= 144

⇒

1 2
) =0
ω2C

Khi đó mạch xảy ra cộng hưởng điện, thay số ta được f2 =

1
2π LC

= 50 2 Hz

Hệ số công suất khi đó là cosφ = =1
Ví dụ 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều RLC có R = 100Ω, L = (H), C =

10 −4
2π

(F). Đoạn mạch được mắc vào một điện áp xoay chiều có tần số f có thể thay đổi. Khi
điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
U

Ta có UC = I.ZC = .ZC =

1 2 =
ωC R 2 + ( Lω −
)
ωC

U

ω C R + (ω LC − 1)
2

2

2

2

2

=

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
- 19 -

U
y


Trường THPT Số 2 Bảo Thắng

Tổ :Vật lí

Với y = ω 2C 2 R 2 + (ω 2 LC − 1) , đặt ω2 = x  y = R2C2x + (LCx -1)2 = L2C2x2 +(R2C2
-2LC)x2 + 1
2

Do hệ số a = L2C2 > 0  ymin khi x = - =

2 LC − R 2 C 2
ω=
2 L2C 2

2 L − R 2C
2 L2 C

2
10 −4
− 100 2.
π
2π
=50π 6 ⇒ ƒ = ≈ 61 Hz
2
−4
 1  10
2  .
 π  2π

Thay số ta được ω =

Vậy UC đạt cực đại khi tần số dao động f ≈ 61 Hz.
Ví dụ 3(ĐH- 2011): Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt) (với U0 không đổi và ω
thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn càm thuần có độ tự
cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR 2 < 2L. Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì
điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị. Khi ω = ω 0 thì điện áp hiệu
dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Hệ thức liên hệ giữa ω 1, ω2 và ω0 là
1
2

1
2
1 1 1
1

D. 2 = ( 2 + 2 )
ω0 2 ω1 ω 2

A. ω0 = (ω1 + ω 2 )

B. ω02 = (ω12 + ω22 )

C. ω0 = ω1.ω 2
* Hướng dẫn giải:
U

U

Ta có: U1C = U2C ⇔ ω C R 2 + ( Lω − 1 ) 2 = ω C R 2 + ( Lω − 1 ) 2
1
1
2
2
ω1C
ω2C

⇔ C 2ω12 R 2 + ( CLω12 − 1) = C 2ω 22 R 2 + ( CLω 22 − 1) ⇔
2

(ω

)

(

2

) (
2

)

⇔

2

− ω12 C 2 R 2 = CLω 22 − 1 − CLω12 − 1
⇔ ω12 − ω12 C 2 R 2 = CL(ω 22 + ω12 ) − 2 CL(ω 22 − ω12 )
2 L − CR 2
2
2
2
2
2
2
2
CR
=
2
L
−
CL
ω
+
ω

L
ω
+
ω
=
⇔
⇔
(1)
2
1
2
1
C
2 L − CR 2
1 L R2
Khi UCmax thì ω0 =
⇔ 2 L2ω02 =
(2)
−
C
L C 2
1 2
2
2
2
2
2
So sánh (1) và (2) được 2ω0 = (ω1 + ω 2 ) ⇔ ω0 = (ω1 + ω2 )
2
2

1

(

)

[

(

)

][

(

]

)

Ví dụ 4 (DH 2012): Đặt điện áp u = U0 cosωt (V) (U0 không đổi, ω thay đổi được)
vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm

4
H và tụ
5π

điện mắc nối tiếp. Khi ω=ω0 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá trị
cực đại Im. Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch bằng
nhau và bằng Im. Biết ω1 – ω2 = 200π rad/s. Giá trị của R bằng

A. 150 Ω.
B. 200 Ω.
C. 160 Ω.
D. 50 Ω.

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
- 20 -


Trường THPT Số 2 Bảo Thắng

Tổ :Vật lí

* Hướng dẫn giải:
Khi ω = ω0 → I m =

U
R

Với ω1 , ω2 cùng I thì: ω1.ω2 = ω0 =

1
1
⇔ ω2 .L =
⇔ Z 2 L = Z1C
LC
ω1.C

Im 2 U 2
U2

U2
I = 2
=
=( ) =
R + ( Z1L − Z1C ) 2 R 2 + ( Z1L − Z 2 L ) 2
2.R 2
2
Xét với ω1 :
⇔ L2 .(ω1 − ω2 ) 2 = R 2 → R = L(ω1 − ω2 ) = 160Ω
2
1

=> đáp án C.
Ví dụ 5: (ĐH -2013): Đặt điện áp u = 120 2 cos 2πft (V) (f thay đổi được) vào hai
đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện
có điện dụng C, với CR2 < 2L. Khi f = f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt
cực đại. Khi f = f2 = f1 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt cực đại. Khi f =
f3 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại U Lmax. Giá trị của ULmax gần giá
trị nào nhất sau đây?
A. 173 V
B. 57 V
C. 145 V
D. 85 V.
* Hướng dẫn giải:
2

Khi U LMax ⇒ ω3 =
f 2 = f1 2 ⇒ R =

Khi ω = ω3 =

2 LC − RC

2

, Khi U CMax

2 LC − RC 2
, khi U RMax ⇒ ω2 =
⇒ ω1 =
2 L2C 2

1
LC

L
C

120
2
R
13
.2 R = 133,1V => chọn C
⇒ Z C = , Z L = 2 R, Z = R
=> U LMax =
Z
2
2
LC

III. Một số vấn đề cần lưu ý khi giải bài tập điện xoay chiều
Qua một thời gian trực tiếp giảng dạy mộn vật lý, bản thân tôi đúc rút được một số
kinh nghiệm về phần dòng điện xoay chiều trong vật lý THPT là ngoài việc nắm vững
những kiến thức căn bản trong SGK, các em học sinh cần lưu ý một số điều như sau:
1.Về tổng trở: Z =

R 2 + (Z L − Z C ) 2

-Nếu trong đoạn mạch không có mặt của phần tử nào thì gán cho đại lượng tương
ứng của nó bằng 0.
-Nếu đoạn mạch có nhiều điện trở thì R chính là điện trở tương đương của các
điện trở đó.

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
- 21 -


Trường THPT Số 2 Bảo Thắng

Tổ :Vật lí

-Nếu cuôn dây không thuần cảm, có điện trở r thì xem như mạch điện có thêm
điện trở r ghép nối tiếp, và khi đó: Z =

(R + r ) 2 + (Z L − Z C ) 2

2.Về điện áp hai đầu đoạn mạch

U R2 + (U L − U C ) 2

-Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch: U =

-Khi tính điện áp hai đầu đoạn mạch, có thể lấy cường độ dòng điện I nhân với tổng
trở của đoạn mạch đó.
3.Về biểu thức điện áp, cường độ dòng điện tức thời
a) Nếu đã biết điện áp tức thời hai đầu mạch là:
u = Uocos(ωt + ϕu)
Biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch có dạng:
i = Iocos(ωt + ϕu - ϕ)với Io = Uo/Z; tanϕ =

ZC − Z L
R

b) Nếu đã biết cường độ dòng điện tức thời trong mạch là:
i = Iocos(ωt + ϕi)
Biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch có dạng:
u = Uocos(ωt + ϕ +ϕi ) với Uo = IoZ; tanϕi =

Z L − ZC
R

4. Các trường hợp cực trị
a) Khi giá trị L,C biến thiên, điều kiện để điện áp hiệu dụng trên L,C đạt cực
đại.
-Khi L biến thiên, điều kiện để điện áp trên L cực đại là:

R 2 + Z L2 = Z L Z C
và khi đó u vuông pha với uRC.
-Khi C biến thiên, điều kiện để điện áp trên C cực đại là:

R 2 + Z L2 = Z L Z C
và khi đó u vuông pha với uRL.
b) Khi R biến thiên.

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
- 22 -


Trường THPT Số 2 Bảo Thắng

Tổ :Vật lí

Điều kiện để công suất của mạch đạt cực đại là
R = Z L − Z C và khi đó Pmax =

U2
U2
=
2 Z L − ZC 2 R

Khi R biến thiên có hai giá trị cho P bằng nhau thì
 R1 R2 = ( Z L − Z C ) 2


U2
P
=

R1 + R2


 Pmax =

U2
U2
=
2 Z L − ZC
2 R1 R2

c) Khi tần số dòng điện biến thiên, điều kiện để:
-Điện áp trên tụ điện C đạt cực đại là:
ω=

2L
1
R2
− 2 với R2 <
C
LC 2 L

-Điện áp trên cuộn cảm thuần L đạt cực đại là:

ω=

2L
2
2
với
R
<

C
2 LC − R 2 C 2

Chú ý:
+ Khi ω = ωL để UL đạt cực đại, ω = ωC để UC đạt cực đại và ω = ω R để UR cực
đại. Khi đó ta có hệ thức liên hệ giữa các tần số ω 2R = ωL.ωC  f 2R =ƒLfC
+ Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 mà công suất P (hoặc cường độ hiệu dụng I) không đổi
đồng thời khi ω = ω0 mà công suất P cực đại (hoặc I cực đại, hoặc mạch có cộng hưởng
điện) thì ta có hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là ω 02 = ω1.ω2  f 02 =ƒ1f2
d) Trong các trường hợp khác như:
-Điện dung C của tụ điện, độ tự cảm L của cuộn dây hay tần số dòng điện (hay ω)
biến thiên để: Imax, Pmax, cosϕ max, u cùng pha với i, uL(uC) vuông pha với u…
-Độ tự cảm L biến thiên để điện áp hiệu dụng UC, UR cực đại; điện dung C biến
thiên để điện áp hiệu dụng UL, UR cực đại…
Ta áp dụng điều kiện cộng hưởng:

Z L = ZC

-Nếu trong mạch chỉ có L hoặc C thì lưu ý

u2 i2
+ =1
U 02 I 02

IV.Bài tập đề nghị
Bài tập 1.Cho đoạn mạch như hình vẽ:

r, L
A

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
- 23 -

C
B


Trường THPT Số 2 Bảo Thắng

r = 10Ω; L =

Tổ :Vật lí

1
( H ) ; C biến thiên. Hiệu điện thế hai đầu mạch là:
10π

u = 100 2 cos100πt(V).
a. Tìm C để công suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại.
b.Định giá trị nhỏ nhất của công suất đoạn mạch trong điều kiện ứng với một giá trị
của công suất đoạn mạch có hai giá trị khác nhau của C.
a.C = 10-3/π(F); b. P = 500W

Đáp số:

Bài tập 2. Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ:
R = 80Ω; L =

0,6
( H ) ; C biến thiên.

π

A

L

R

C

V1

V2

V3

B

Hiệu điện thế hai đầu mạch là: u = 240 2 cos100πt(V). Khi C thay đổi, hãy tính giá
trị cực đại mỗi vôn kế và giá trị điện dung C ứng với các số chỉ cực đại này.
Đáp số:

U1max = 240V; C = C1 = 53µF
U2max = 180V; C = C2 = 53µF
U3max = 300V; C = C3 ≈ 19µF

Bài tập 3. Cho đoạn mạch xoay chiều:
Điện trở thuần R = 100Ω; C =

−4

10
π

A

L

C

R

B

(F); cuộn dây thuần cảm, có L biến thiên. Hiệu

điện thế hai đầu mạch là: u = 200cos100πt(V).
a.Tính L để hệ số công suất của đoạn mạch cực đại. Tính công suất của mạch khi
đó.
b.Tính L để điện áp hiệu dụng trên L đạt cực đại.
Đáp số: a. L = 1/π (H); Pmax = 200W
b. L = 2/π(H)
Bài tập 4.

A

L

Một mạch điện xoay chiều AB

R

B

gồm

biên trở R và cuộn cảm thuần có L =0,09/π (H) ghép nối tiếp như hình vẽ. Hiệu điện thế
hai đầu mạch AB là: u = 5 2 cos100πt(V). Tính R để công suất của đoạn mạch cực đại.
Tính công suất cực đại đó.

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
- 24 -


Trường THPT Số 2 Bảo Thắng

Tổ :Vật lí
Đáp án: R = 9,0Ω; Pmax ≈ 1,4W

Bài tập 5.

r, L

A

Một mạch điện xoay chiều như hình vẽ:

C

B

Cuộn dây có độ tự cảm L = 0,5/π (H) và điện trở nội r = 10 3 Ω; Tụ điện có C =
10 −4
(F). Điện áp hai đầu mạch: uAB = 100 2 cos100πt(V).
π

a.Tính công suất tiêu thụ của mạch.
b. Để điện áp hai đầu cuộn dây cực đại, phải mắc thêm một tụ Co vào mạch, nêu
cách ghép và giá trị Co.
c.Để công suất đoạn mạch cực đại, phải mắc vào đoạn mạch ban đầu một điện trở R.
Nêu cách mắc và tìm giá trị R.
Đáp số: a.P = 62W
b.Co = C; ghép Co //C.
c.R = 10( 5 − 3 )Ω, ghép nối tiếp.
Bài tâp 6.Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:
Biết uAB =120 2 cos100πt(V).
Điện trở thuần R = 100 3 Ω ;
tụ điện có C =

A

R

L

C

B

V

10 −3
( F ) ; Cuộn dây thuần cảm có L biến thiên.
15π

a.Tìm L để điện áp uL hai đầu cuộn dây lệch pha

π
so với điện áp uAB hai đầu
2

đoạn mạch.
b. Mắc song song điện trở R với điện trở R0 thay đổi L thấy số chỉ của vôn kế thay
đổi và có giá trị cực đại là 240(V). Tìm R0 , L khi đó.
Đáp số:
a. L = 1,5/π(H)
b.L = 2/π (H); Ro = 75 3 (Ω)

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013-2014
- 25 -