BÀI TẬP SỰ TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ THẦY LÊ ANH TUÁN

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

S

Hàm s và các bài toán liên quan

T
NG GIAO C A HÀM S
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ ANH TU N

ây là bài t p đi kèm v i bài gi ng S t ng giao c a đ th hàm s thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C:
Môn Toán (GV: Lê Anh Tu n) t i website Hocmai.vn.
có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem
tài li u cùng v i bài gi ng này.

Bài 1. Bi n lu n s giao đi m c a hai đ th hàm s sau: y 

x 1
(C) và y = m – x (d)
x 1

Gi i
x 1
Ph ng trình hoành đ giao đi m c a (C) và (d) là:
 m x
x 1
x  1

 x  1  mx  m  x2  x (vì x = -1 không là nghi m c a ph

 x  1  (m  x)( x  1)

ng trình)

 x2  mx  m  1  0

  m2  4m  4
Bi n lu n:

*   0  m  2  2 2 ho c m  2  2 2  (C) và d có hai đi m chung.
*   0  m  2  2 2 ho c m  2  2 2  (C) và d có m t đi m chung.
*   0  2  2 2  m  2  2 2  (C) và d không có đi m chung.
Bài 2. Cho đ th hàm s y 

x
(C). Tìm m đ đ
x 1

ng th ng d: y = m – x c t đ th (C) t i hai đi m

phân bi t.
Gi i
Ph ng trình hoành đ giao đi m c a (C) và (d) là:
x  1
x
 m x  
x 1
 x  (m  x)( x  1)
 x  mx  m  x2  x ( vì x = -1 không là nghi m c a ph
 x2  mx  m  0 (*)

ng th ng d c t đ th (C) t i hai đi m phân bi t
 ph ng trình (*) có hai nghi m phân bi t

ng trình)

   m2  4m  0  m   ; 0  4;  

Bài 3. Tìm m đ đ th hàm s (C) y  x3  mx  5 c t đ

ng th ng d: y = 6x + m t i ba đi m phân bi t.

Gi i
Ph ng trình hoành đ giao đi m c a (C) và (d) là:
x3  mx  5  6 x  m (*)

 x  1 (1)
 x3  (m  6) x  5  m  0  x  1 x2  x  m  5  0   2
x  x  m  5  0
th (C) c t đ ng th ng d t i ba đi m phân bi t
 ph ng trình (*) có ba nghi m phân bi t



Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t



T ng đài t v n: 1900 58-58-12

(2)

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

 ph

Hàm s và các bài toán liên quan

21

  21  4m  0
m 
ng trình (2) có hai nghi m phân bi t khác 1   2

4
1  1  m  5  0

m  3

21

m 
V y
4 đ th (C) c t đ
m  3

ng th ng d t i ba đi m phân bi t.

Bài 4. Cho hàm s y  x3  (m  3) x2  (2m  1) x  3(m  1) . Xác đ nh m đ đ th hàm s đã cho c t tr c
hoành t i ba đi m phân bi t có hoành đ âm.
Gi i
Ph ng trình hoành đ giao đi m c a (Cm) và tr c hoành là:
x3  (m  3) x2  (2m  1) x  3(m  1)  0 (*)

 x  1
 x  1 x2  (m  4) x  3m  3  0   2
 x  (m  4) x  3m  3  0
th (Cm) c t tr c hoành t i ba đi m phân bi t có hoành đ âm





 ph

ng trình (*) có ba nghi m âm phân bi t

 ph

ng trình (2) có hai nghi m âm phân bi t khác – 1

 2

  0
m2  4m  4  0

m  2
P  0


3m  3  0
m  1



 m

m  4  0
m  4
S  0
4m  8  0
m  2
(1) 2  (m  4)(1)  3m  3  0
V y không có giá tr nào c a m th a đi u ki n bài toán.
Bài 5. Cho hàm s y  x4  (3m  2) x2  3m có đ th (Cm). Xác đ nh m đ (Cm) c t đ
t i b n đi m phân bi t.
Gi i
4
2
Ph ng trình hoành đ giao đi m: x  (3m  2) x  3m  1

ng th ng y = - 1

 x4  (3m  2) x2  3m  1  0 (1)
t t  x2 , t  0
Ph

ng trình (1) tr thành: t 2  (3m  2)t  3m  1  0 (2)
th (Cm) c t (d) : y = - 1 t i b n đi m phân bi t  ph


m  0
9m2  0
  0
m  0

1




  P  0  3m  1  0  m    
1
3
S  0
3m  2  0
m   3



2

m   3

ng trình (2) có hai nghi m d

ng phân bi t

m  0

V y
1 th a đi u ki n bài toán.
m   3

Bài 6. Cho hàm s y  x4  2(m  1) x2  2m  1 (Cm ) . Xác đ nh m đ (Cm ) c t tr c hoành t i b n đi m
phân bi t có hoành đ l p thành m t c p s c ng.
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Hàm s và các bài toán liên quan

Gi i
Ph ng trình hoành đ giao đi m c a (Cm) và tr c hoành là:
x4  2(m  1) x2  2m  1  0 (1)
t t  x2 , t  0
Ph

ng trình (1) tr thành t 2  2(m  1)t  2m  1  0 (2)
th (Cm ) c t tr c hoành t i b n đi m phân bi t

 Ph

ng trình (2) có hai nghi m d

m  0
m 2  0
/  0
m  0

1




ng phân bi t   P  0  2m  1  0  m    
1
2
S  0
m   2

2(m  1)  0


m  1

m  0


V i 
1 đ th (Cm ) c t tr c hoành t i b n đi m phân bi t. G i t1 và t 2 (t1  t 2 ) là hai nghi m
m   2
c a (2).

Khi đó (1) có b n nghi m  t 2 ;  t1 ;

t1 ; t 2 là hoành đ giao đi m c a (Cm) và tr c hoành.

Các hoành đ trên l p thành c p s c ng

 t 2  t1  2 t1
3 t1  t 2


 3 t1  t 2  9t1  t 2 (3)
 t1  t 2  2 t1
3 t1  t 2

t1  t 2  2(m  1) (4)
Ta c ng có t1 ,t 2 là nghi m c a (2) nên 
t1 .t 2  2m  1 (5)
T (3)  t 2  9t1 vào (4) và (5) ta đ

m 1

t1 
(6)

10t1  2(m  1)

5


c 2
2
t
m
9
2
1


 1
9 m  1   2m  1 (7)
  5 

 m  4 ( n)
. V y m = 4 th a đi u ki n bài toán.
Ta có (7)  9m  18m  9  50m  25  
m   9 (l )
4

4
2
Bài 7. Cho hàm s y = x – (3m + 2)x + 3m có đ th là (Cm). Tìm m đ đ ng th ng y = -1 c t đ th
(Cm) t i 4 đi m phân bi t đ u có hoành đ nh h n 2.
Gi i
Ph ng trình hoành đ giao đi m c a (Cm) và đ ng th ng y = -1 là: x4 – (3m + 2)x2 + 3m = -1
 x4 – (3m + 2)x2 + 3m + 1 = 0  x = 1 hay x2 = 3m + 1 (*)
ng th ng y = -1 c t (Cm) t i 4 đi m phân bi t có hoành đ nh h n 2 khi và ch khi ph ng trình (*)

 1
0  3m  1  4
  m  1
có hai nghi m phân bi t khác 1 và nh h n 2:
 
  3
3m  1  1
 m  0
2

Bài 8. Tìm các giá tr c a tham s m đ đ

ng th ng y = - x + m c t đ th hàm s y 

x2 1
t i 2 đi m
x

phân bi t A, B sao cho AB = 4.
Gi i
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Ph

ng trình hoành đ giao đi m c a đ th và đ

ng th ng là :  x  m 

 2x2 – mx – 1 = 0 (*) (vì x = 0 không là nghi m c a (*))
ng th ng c t đ th  ph ng trình (*) có hai nghi m phân bi t
Do đó đ th và đ ng th ng luôn có 2 giao đi m phân bi t A, B
Ta có AB = 4
 (xB – xA)2 + [(-xB + m) – (-xA + m)]2 = 16  2(xB – xA)2 = 16

  xA  xB 

2

Hàm s và các bài toán liên quan

x2  1
x

   m2  8  0  m  R

m2  8
8
 8  m2  24  m  2 6
4

V y m  2 6 là giá tr c n tìm.
x3
Bài 9. Cho hàm s y 
, ch ng minh r ng đ th hàm s đã cho luôn c t đ
x 2
t i hai đi m phân bi t A và B. Tìm m sao cho đ dài đo n th ng AB nh nh t.
Gi i
Ph

ng th ng y 

1
x m
2

 x  2
x3 1

ng trình hoành đ giao đi m c a (C) và (d) là:
 x m  
1

x 2 2
 x  3   2 x  m( x  2)




 x2  2mx  4m  6 (*) ( vì x = -2 không là nghi m c a ph

ng trình)

Ta có  '  m2  1(4m  6)  m2  4m  6   m  2   2  0, m Suy ra (C) luôn c t d t i A và B v i m i m.
2

G i A( xA; yA ) và B( xB ; yB ) là giao đi m.
Ta có y A 

1
xA  m;
2

yB 

1
xB  m
2

L i có xA và xB là nghi m c a ph

 xA  xB  2m
ng trình (*) nên 
 y A . yB  4m  6

1
Nên AB  ( xB  xA ) 2  ( yB  yA ) 2  ( xB  xA ) 2  ( xB  xA ) 2 
4



5
2
2
( xA  xB  2 xA. xB ) 
4





5
( xB  xA ) 2 
4





5
5
 2m2  44m  6
(( xA  xB ) 2  4 xA. xB ) 
4
4

 5 m  2  2  10
2

Khi đó, đ dài đo n AB nh nh t b ng 10  m  2  0  m  2
V y m  2 th a đi u ki n bài toán.

Bài 10. Cho hàm s y  x3  2 x2  (1  m) x  m (1) .Tìm m đ đ th hàm s (1) c t tr c hoành t i 3 đi m
phân bi t khi có hoành đ x1 , x2 , x3 th a mãn đi u ki n x12  x22  x32  4
Gi i
Ph

ng trình xác đ nh hoành đ giao đi m c a đ th v i tr c hoành là:

x3  2 x2  (1  m)x + m = 0

Bi n đ i t

ng đ

ng ph

Hocmai.vn – Ngôi tr

(1)

ng trình này:

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Hàm s và các bài toán liên quan

(1)  x3  2 x2  x-mx  m  0
 x(x 2  2 x  1)  m(x-1)=0
 x(x-1)2  m(x-1) = 0

 (x-1).(x(x-1)-m) = 0
 x=1
 (x-1)(x 2  x-m) = 0   2
 x  x-m=0 (2)
t x3 = 1
Yêu c u bài toán s đ
ki n: 12  x12  x22  4

c th c hi n khi và ch khi (2) có hai nghi m phân bi t x1 , x2 1 th a mãn đi u
(3)

1

   1  4m  0
m  

i u ki n đ (2) có 2 nghi m phân bi t khác 1 là:  2
4 (a )
1  1  m  0
m  0
Theo Viet ta có: x1  x2  1, x1 x2   m nên

(3)   x1  x2   2 x1 x2  3

2

 1  2m  3
 m  1 (b)
T ng h p các đi u ki n (a) và (b) ta đ

1
c các giá tr c n tìm c a m là:   m  0; 0  m  1
4

Giáo viên
Ngu n

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

: Lê Anh Tu n
:
Hocmai.vn

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N







Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng.
Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c.
H c m i lúc, m i n i.
Ti t ki m th i gian đi l i.
Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm.

4 LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN





Ch

ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t.
i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam.
Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên.
Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c.

CÁC CH

NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N

Là các khoá h c trang b toàn
b ki n th c c b n theo

ch ng trình sách giáo khoa
(l p 10, 11, 12). T p trung
vào m t s ki n th c tr ng
tâm c a kì thi THPT qu c gia.

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

Là các khóa h c trang b toàn
di n ki n th c theo c u trúc c a
kì thi THPT qu c gia. Phù h p
v i h c sinh c n ôn luy n bài
b n.

Là các khóa h c t p trung vào
rèn ph ng pháp, luy n k
n ng tr c kì thi THPT qu c
gia cho các h c sinh đã tr i
qua quá trình ôn luy n t ng
th .

Là nhóm các khóa h c t ng
ôn nh m t i u đi m s d a
trên h c l c t i th i đi m
tr c kì thi THPT qu c gia
1, 2 tháng.

-