DÙNG SƠ ĐỒ TƯ DUY ĐỂ TÍNH XÁC SUẤT THẦY NGUYỄN THANH TÙNG

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Xác su t – Nh th c Newton.

V N D NG S
T DUY TÍNH XÁC SU T
TÀI LI U BÀI GI NG
Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG
ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng S đ t duy tính xác su t thu c khóa h c Luy n thi THPT
qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn.
có th n m v ng ki n th c ph n này,
b n c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này.

Bài 1. M t h p ch a 5 bi xanh, 7 bi đ và 8 bi vàng. L y ng u nhiên 8 viên bi t h p. Tính xác su t đ 8
viên bi đ c l y ra có đ ba màu.
Ải i
8
 S cách l y ra 8 viên bi b t kì t h p là: C20
cách.


Ta đi tìm s cách l y 8 viên bi t h p không có đ 3 màu:
-

-

Tr

ng h p 1: L y ra 8 viên bi ch có m t màu.

Tr

ng h p này ch ch n đ

Tr

ng h p 2: L y ra 8 viên bi có 2 màu.

c màu vàng, suy ra có: C88  1 cách.

 N u 2 màu xanh và đ có: C128 cách.
 N u 2 màu đ và vàng có: C158  C88 cách.
 N u 2 màu vàng và xanh có: C138  C88 cách.
V y tr

ng h p này có: C128  C158  C88  C138  C88  8215 cách.



Suy ra s cách l y 8 viên bi t h p không có đ ba màu là: 8216 cách.



G i A là bi n c l y ra 8 viên bi có đ 3 màu. Khi đó suy ra: P  A  1 

Bài 2 (

8216 4529

8

4845
C20

Minh h a THPTQG – 2015). Hai thí sinh A và B tham gia m t bu i thi v n đáp. Cán b h i

thi đ a cho m i thí sinh m t b câu h i g m 10 câu h i khác nhau đ

c đ ng vào 10 phong bì dán kín, có

hình th c gi ng h t nhau, m i phong bì đ ng 1 câu h i; thí sinh ch n 3 phong bì trong s đó đ xác đ nh
câu h i c a mình. Bi t r ng b 10 câu h i dành cho các thí sinh là nh nhau. Tính xác su t đ 3 câu h i A
ch n và 3 câu h i B ch n là gi ng nhau.
Ải i
S ph n t c a không gian m u chính là s cách A ch n 3 câu h i và B ch n 3 câu h i
nên ta có: n()  C103 .C103
G i T là bi n c mà 3 câu h i A ch n và 3 câu h i B ch n là gi ng nhau.
S cách ch n 3 câu h i c a A là: C103 .

ng v i m i cách ch n c a A thì B ch có duy nh t 1 cách ch n

Do đó n(T )  C103 .1  C103
V y xác su t c n tìm là: P (T ) 
Hocmai.vn – Ngôi tr

C3
n(T )
1
1
 3 10 3  3 
n() C10 .C10 C10 120

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Xác su t – Nh th c Newton.

Bài 3. C n ch n ng u nhiên 5 h c sinh trong m t l p h c có 15 nam và 10 n đ tham gia đ ng di n. Tính
xác su t sao cho 5 h c sinh đ

c ch n có c nam l n n và s h c sinh n ít h n s h c sinh nam.
Ải i

5
S cách ch n ra 5 h c sinh trong l p h c 25 h c sinh là: C25
cách.



G i A là bi n c 5 h c sinh đ



Tr

ng h p 1: Có 1 h c sinh n , 4 h c sinh nam.

 Tr
Tr

c ch n có c nam l n n và s h c sinh n ít h n s h c sinh nam.

1
.C154 cách.
ng h p này có: C10

ng h p 2: Có 2 h c sinh n , 3 h c sinh nam.

 Tr

ng h p này có: C102 .C153 cách.



1
.C154  C102 .C153 (cách).
T đó suy ra: n  A  C10



C101 .C154  C102 .C153 325
.
V y xác su t c n tính là: P  A 


5
C25
506

Bài 4. T các ch s 1, 2,3, 4,5,6 l p các s có 4 ch s khác nhau. L y ng u nhi n m t s trong các s
đ c l p, tính xác su t đ s đ c l y có hai ch s ch n và hai ch s l .
Ải i
S ph n t c a không gian m u chính là s các s có 4 ch s khác nhau l p t các ch s 1, 2,3, 4,5,6
Nên ta có: n()  A64  360
G i A là bi n c mà s đ c ch n có hai ch s ch n và hai ch s l .
S cách ch n 2 ch s ch n t các ch s 2, 4, 6 và 2 ch s l t các ch s 1,3,5 là: C32 .C32  9
ng v i m t b 4 s đ c ch n ta có: 4! cách x p
Suy ra n( A)  9.4!  216
n( A) 216 3
V y xác su t c n tìm là P ( A) 

  0, 6 .
n() 360 5
Bài 5. M t chi c h p có 9 th gi ng nhau đ c đánh s t 1 đ n 9. Rút ng u nhiên đ ng th i 2 th (không
k th t ) r i nhân hai s ghi trên th v i nhau. Tính xác su t đ k t qu nh n đ c là m t s ch n.
Ải i
S cách rút đ ng th i 2 th t 9 th là: n()  C92  36
G i A là bi n c mà 2 th rút đ c có tích là m t s ch n, khi đó ta có các tr ng h p sau:
 Tr ng h p 1: Rút đ c 2 th đ u là các s ch n, s cách rút: C42  6
 Tr ng h p 2: Rút đ
Khi đó n( A)  6  20  26

c 1 th là s ch n và 1 th là s l , suy ra s cách rút: C41.C51  20

V y xác su t c n tìm là P ( A) 

n( A) 26 13

 .
n() 36 18

Chú ý:
+) N u vi c rút hai th có k th t thì ta ph i nhân thêm 2 đ xét th rút tr c, th rút sau.
+) Bài toán trên ta có th dùng ph n bù b ng cách đi tính P A v i A là bi n c rút hai th có tích là

 

m t s l , khi đó c hai th rút đ c đ u ph i là s l :
10 5
13
n A  C52  10  P A 
  P ( A)  1  P A  .
36 18
18

 

Hocmai.vn – Ngôi tr

 

ng chung c a h c trò Vi t

 

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Xác su t – Nh th c Newton.

Bài 6. G i S là t p h p t t c các s t nhiên g m 5 ch s phân bi t ch n t các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Xác đ nh s ph n t c a S. Ch n ng u nhiên m t s t S, tính xác su t đ s đ c ch n có ch s 5.
Ải i
G i a1a 2 a3a 4 a5 (v i ai 0,1, 2,3, 4,5 , ai  0 ) là s thu c t p S.


Xác đ nh s ph n t c a S:
-

a1 có 5 cách ch n.

-

L p a 2 a3a 4 a5 có A54 cách ch n.

V y s ph n t c a S là: 5.A54 .


G i A là bi n c s đ

c ch n có ch s 5. Suy ra A là bi n c s đ

 
Suy ra: n  A  4. A  96 (s ).

V y n A là s các s có 5 ch s khác nhau đ

c l p t các ch s

c ch n không có s 5.

0,1, 2,3, 4 .

4
4



T đó ta có: n  A  600  96  504 (s ).



V y xác su t c n tìm là: P  A 

504 21
.

600 25

Bài 7. Trong gi Th d c, t 1 c a l p 11A có 12 h c sinh g m 7 h c sinh nam và 5 h c sinh n t p trung

ng u nhiên thành m t hàng d c. Tính xác su t đ ng

i đ ng đ u hàng và cu i hàng đ u là h c sinh nam.

Ải i


S cách t p trung ng u nhiên thành m t hàng d c c a t 1 là: 12! cách.



G i A là bi n c t p trung t 1 theo m t hàng d c mà luôn có h c sinh nam đ ng đ u và cu i hàng.
Khi đó ta có: n  A  A72 .10! (cách).



V y xác su t c n tìm là : P  A 

A72 .10! 7

12!
22

Bài 8. Có 14 t m th gi ng nhau đ c đánh s t 1 đ n 14. Ch n ng u nhiên ra 7 t m th không tính th
t . Tính xác su t đ trong 7 t m th đ c ch n có 3 t m th mang s l , 4 t m th mang s ch n trong đó
có duy nh t m t t m th chia h t cho 5.
Ải i
S cách ch n 7 t m th t 14 t m th là: n()  C147  3432
G i A là bi n c mà trong 7 t m th đ c ch n có 3 t m th mang s l , 4 t m th mang s ch n trong đó
có duy nh t m t t m th chia h t cho 5. Ta xét hai tr ng h p:

 Tr ng h p 1: T m th chia h t cho 5 mang s l là s 5
Khi đó, s cách ch n 2 t m th mang s l là: C62
s cách ch n 4 t m th mang s ch n là: C74


V y s cách ch n trong tr ng h p này là: C62 .C74  525
Tr ng h p 2: T m th chia h t cho 5 mang s ch n là s 10
Khi đó, s cách ch n 3 t m th mang s l là: C63
s cách ch n 3 t m th mang s ch n là: C73
V y s cách ch n trong tr

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng h p này là: C63 .C73  700

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Xác su t – Nh th c Newton.

Suy ra n( A)  525  700  1225

n( A) 1225


n() 3432
Bài 9. B n ng i b n bia đ c l p nhau . M i ng i m t viên đ n, b n vào cùng m t bia. Xác su t chúng
đích c a ng i th 1, 2, 3, 4 t ng ng là 0,6 ; 0,7 ; 0,8 ; 0,9. Trên bia có 3 v t đ n. Tìm xác su t c a bi n
c 3 v t đ n đó là do ng i 1, 2 và 3 b n.
Gi i:
G i Ai là bi n c ng i i b n trúng bia (v i i  1; 4 )
Ta có P ( A1 )  0,6; P ( A1 )  0,7; P ( A1 )  0,8; P ( A1 )  0,9
G i A là bi n c mà 3 v t đ n trên bia do ng i 1, 2 và 3 b n.
Khi đó ta có: A  A1. A2 . A3 . A4
V y xác su t c n tìm là P ( A) 

Do Ai là các bi n c đ c l p nên ta có:





P ( A)  P A1. A2 . A3. A4  P ( A1 ).P ( A2 ).P ( A3 ).P ( A4 )  0,6.0,7.0,8.(1  0,9)  0,0336
Bài 10. M t nhóm b n g m 6 nam và 9 n x p hàng ch p hình nhân ngày 6/9 theo 1 dãy hàng ngang.
Tính xác su t đ vi c x p theo 1 dãy hàng ngang đ m b o m i nam luôn có n đ ng c nh 2 bên.
Ải i:
S cách x p 15 b n theo 1 dãy hàng ngang là: n()  15!
G i T là bi n c “x p 15 b n theo 1 dãy hàng ngang đ m b o m i nam luôn có n đ ng c nh 2 bên”
B c 1: X p 9 n theo 1 dãy hàng ngang, s cách x p là: 9! (cách)
B c 2: Gi a 9 n s có 8 kho ng tr ng.
Lúc này, ta s x p 6 nam vào 8 kho ng tr ng (1 kho ng tr ng x p không quá 1 nam),
1

2

3

4

5

6

7

8

9

S cách x p là: A86 (cách)
Suy ra n(T )  9!. A86 (cách)
V y xác su t c n tính là: P (T ) 

4
n(T ) 9!. A86


.
15!
715
n()

Giáo viên
Ngu n

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

: Nguy n Thanh Tùng
:
Hocmai.vn

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N






Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng.
Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c.
H c m i lúc, m i n i.
Ti t ki m th i gian đi l i.
Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm.

4 LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN






Ch

ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t.
i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam.
Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên.
Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c.

CÁC CH

NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N

Là các khoá h c trang b toàn
b ki n th c c b n theo
ch ng trình sách giáo khoa
(l p 10, 11, 12). T p trung
vào m t s ki n th c tr ng
tâm c a kì thi THPT qu c gia.

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

Là các khóa h c trang b toàn
di n ki n th c theo c u trúc c a
kì thi THPT qu c gia. Phù h p
v i h c sinh c n ôn luy n bài
b n.

Là các khóa h c t p trung vào
rèn ph ng pháp, luy n k
n ng tr c kì thi THPT qu c
gia cho các h c sinh đã tr i
qua quá trình ôn luy n t ng
th .

Là nhóm các khóa h c t ng
ôn nh m t i u đi m s d a
trên h c l c t i th i đi m
tr c kì thi THPT qu c gia
1, 2 tháng.

-