BÀI TẬP NHỊ THỨC NIUTƠN THẦY NGUYỄN THANH TÙNG

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Xác su t – Nh th c Newton.

NH TH C NEWTON
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG
ây là tài li u tóm l

c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng Nh th c Newton thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia

Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn.
k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này.

có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n

(Dùng chung cho c 2 ph n)

17

 1

 4 x3  , x  0
Bài 1. Tìm s h ng không ch a x trong khai tri n c a bi u th c sau: 
3 2
 x

Gi i
17  k

17

17

k

17
17
 1

 2   3 
 3 12
 4 x3    C17k  x 3   x4    C17k  x 4 
Ta có: 
3 2
k 0
 

   k 0
 x

17
34
S h ng không ch a x th a mãn
k
0k 8
12
3
V y s h ng c n tìm c a khai tri n là C178 .

k

34
3

 k  , 0  k  17 

n

28


Bài 2. Trong khai tri n nh th c  x 3 x  x15  .



Hãy tìm s h ng không ph thu c vào x, bi t r ng Cnn  Cnn1  Cnn2  79 .
Gi i:
Xác đ nh n , ta có: Cnn  Cnn1  Cnn2  79  1  n 
12  k

k

12

n(n  1)
 79  n  12 và n  13 (lo i)
2

28

4
28
48 112
12
12
k


 3


k  3  
k 15
15
15
5
  C12 x
Ta có:  x x  x    C12  x   x 
k 0
k 0


  

48
112
S h ng không ph thu c x  k 
 0  k  7.
15
5

V y s h ng c n tìm là: C127  792
40

1 

Bài 3. Tìm h s c a x31 trong khai tri n c a f ( x)   x  2  .
x 

Gi i:
40

40
1 

 1 
Ta có  x  2    C40k x k .  2 
x 

x 
k 0
31

H s c a x là C

k
40

40  k

40

k
  C40
x 3k 80
k 0

v i k th a mãn đi u ki n: 3k  80  31  k  37

37
3
V y h s c a x31 là C40
 C40


Hocmai.vn – Ngôi tr

40.39.38
 40.13.19  9880 .
1.2.3

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Bài 4. Tìm các s âm trong dãy s x1 , x2 ,..., xn ,... v i xn 

Xác su t – Nh th c Newton.

An4 4 143

(n  1, 2,3,...)
Pn  2 4 Pn

Gi i:
Ta ph i tìm các s t nhiên n  0 th a mãn:

An4 4 143
143
xn 

 0  (n  3).(n  4) 
0
Pn  2 4 Pn
4
19
5
 4n2  28n  95  0    n 
2
2
Vì n là s nguyên d ng nên ta đ c n  1;2  các s h ng âm c a dãy là x1 ; x2 .
 1

Bài 5. ( A – 2006). Tìm h s c a s h ng ch a x26 trong khai tri n nh th c Newton c a  4  x7 
x


1
2
n
20
Bi t r ng: C2n1  C2 n1  ...  C2 n1  2  1
Gi i:
0
1
T gi thi t suy ra: C2n1  C2n1  C22n1  ...  C2nn1  220
(1)

Vì C2kn1  C22nn11k , k, 0 ≤ k ≤ 2n+1 nên:
1
C20n1  C21n1  C22n1  ...  C2nn1  (C20n1  C21n1  C22n1  ...  C22nn11 )
2
T khai tri n nh th c Newton c a (1+1)2n+1 suy ra:
C20n1  C21n1  C22n1  ...  C22nn11  (1  1)2 n1  22 n1
T (1); (2); (3) suy ra: 22n = 220  n = 10.

n

(2)
(3)

10

10
10
 1


Ta có :  4  x7    C10k ( x4 )10k ( x7 )k   C10k x11k 40
x

k 0
k 0
26
k
H s c a x là C10 v i k th a mãn : 11k – 40 = 26  k = 6

V y h s c a x26 là C106  210 .
Bài 6. Khai tri n bi u th c (1 – 2x)n ta đ c đa th c có d ng: a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn
Tìm h s c a x5, bi t a0 + a1 + a2 = 71.
Gi i:
 S h ng th k + 1 trong khai tri n (1 – 2x)n là: Tk+1 = Cnk (2)k .xk
T đó ta có: a0 + a1 + a2 = 71  Cn0  2Cn1  4Cn2  71
n  N , n  2
n  N , n  2

 
 2
n=7
n(n  1)
 n  2n  3  0
1  2n  4 2  71
V i n = 7, ta có h s c a x5 trong khai tri n (1 – 2x)n là :
a5  C75 (2)5  672
n

1


Bài 7. Tìm s h ng không ch a x trong khai tri n nh th c  x2  3  .
x 

1
3
Bi t r ng : Cn  Cn  13n (n là s t nhiên l n h n 2, x là s th c khác 0).
Gi i

Ta có: Cn1  Cn3  13n  n 

Hocmai.vn – Ngôi tr

n(n  1)(n  2)
 13n  n2 – 3n – 70 = 0 
6

ng chung c a h c trò Vi t

 n  10
 n  7( L)


T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Xác su t – Nh th c Newton.

S h ng t ng quát c a khai tri n nh th c là: Tk 1  C10k ( x2 )10k ( x3 )k  C10k x205k

Tk 1 không ch a x  20 – 5k = 0  k = 4
V y s h ng không ch a x là: T5  C104  210 .
Bài 8. Tìm k

k
{0; 1; 2; …; 2005} sao cho C2005
đ t giá tr l n nh t.

Gi i:
k 1
C k  C2005

k
l n nh t   2005
(k N)
C2005
k
k 1
C
C


2005
 2005
2005!

2005!

 k !(2005  k )!  (k  1)!(2004  k )!
k  1  2005  k

 

2005!
2005!
2006  k  k



 k !(2005  k )! (k  1)!(2006  k )!

k  1002
 1002 ≤ k 1003, k N
 
k  1003
 k = 1002 ho c k = 1003
V y k  1002 ho c k  1003 là các giá tr c n tìm.
Bài 9. (B – 2006) Cho t p A g m n ph n t (n ≥ 4). Bi t r ng s t p con g m 4 ph n t c a A b ng 20 l n
s t p con g m 2 ph n t c a A. Tìm k {1; 2; ...; n} sao cho s t p con g m k ph n t c a A là l n nh t.
Gi i:


S t p con k ph n t c a t p h p A b ng Cnk . T gi thi t suy ra:
Cn4  20Cn2  n2  5n  234  0  n = 18 (vì n ≥ 4)





C18k 1 18  k

> 1  k < 9, nên: C181 < C182 ....  C189  C189 < C1810 ....  C1818
C18k
k 1
V y s t p con g m k ph n t c a A là l n nh t khi và ch khi k = 9.
Do

1
1
1
1
.

 ... 

2!.2015! 4!.2013!
2014!.3! 2016!
Gi i:
2017!
2017!
2017! 2017!
Ta có 2017!.S 

 ... 

2!.2015! 4!.2013!
2014!.3! 2016!

2
4
2014
2016
 C2017
 C2017
 ...  C2017
 C2017

Bài 10. Tính t ng S 

0
2
4
2014
2016
Suy ra 2017!.S  1  C2017
 C2017
 C2017
 ...  C2017
 C2017
0
1
2
3
2016 2016
2017 2017
Xét nh th c: (1  x)2017  C2017
 C2017
x  C2017

x2  C2017
x3  ...  C2017
x  C2017
x
Ch n x  1 , ta đ c:
0
1
2
3
2016
2017
0
2
2016
1
3
2017
(1)
0  C2017
 C2017
 C2017
 C2017
 ...  C2017
 C2017
 C2017
 C2017
 ...  C2017
 C2017
 C2017
 ...  C2017

Ch n x  1 , ta đ

0
1
2
3
2016
2017
c: C2017
 C2017
 C2017
 C2017
 ...  C2017
 C2017
 22017 (2)

0
2
4
2014
2016
 C2017
 C2017
 ...  C2017
 C2017

T (1) và (2), suy ra 2017!.S  1  C2017

Khi đó S 

22016  1
.
2017!

Hocmai.vn – Ngôi tr

22017
 22016
2

Giáo viên
Ngu n
ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

: Nguy n Thanh Tùng
:
Hocmai.vn
- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N







Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng.
Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c.
H c m i lúc, m i n i.
Ti t ki m th i gian đi l i.
Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm.

4 LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN





Ch

ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t.
i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam.
Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên.
Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c.

CÁC CH

NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N

Là các khoá h c trang b toàn
b ki n th c c b n theo
ch ng trình sách giáo khoa
(l p 10, 11, 12). T p trung
vào m t s ki n th c tr ng

tâm c a kì thi THPT qu c gia.

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

Là các khóa h c trang b toàn
di n ki n th c theo c u trúc c a
kì thi THPT qu c gia. Phù h p
v i h c sinh c n ôn luy n bài
b n.

Là các khóa h c t p trung vào
rèn ph ng pháp, luy n k
n ng tr c kì thi THPT qu c
gia cho các h c sinh đã tr i
qua quá trình ôn luy n t ng
th .

Là nhóm các khóa h c t ng
ôn nh m t i u đi m s d a
trên h c l c t i th i đi m
tr c kì thi THPT qu c gia
1, 2 tháng.

-