PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHỨA NHIỀU CĂN THỨC PHẦN 2

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (641.47 KB, 5 trang )

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng)

PT – HPT- BPT

PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ NHIỀU CĂN THỨC (02)
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ ANH TUẤN
Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng giảng Phương trình vô tỷ nhiều căn (phần 3) thuộc khóa học
Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Lê Anh Tuấn) tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức
phần này, bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.

Phương pháp đặt 1 ẩn phụ đưa về phương trình.
x  x2  1  x  x2  1  2
Hướng dẫn: Điều kiện: x  1
Bài 1. Giải phương trình:

Nhận xét.

x  x 2  1. x  x 2  1  1

1
x  x 2  1 thì phương trình có dạng: t   2  t  1
t
Thay vào tìm được x  1
Đặt t 

Bài 2. Giải phương trình: 2 x2  6 x  1  4 x  5
Hướng dẫn : Điều kiện: x  

4

5

Đặt t  4 x  5(t  0) thì x 

t2  5
. Thay vào ta có phương trình sau:
4

2.

t 4  10t 2  25 6 2
 (t  5)  1  t  t 4  22t 2  8t  27  0  (t 2  2t  7)(t 2  2t  11)  0
16
4

Ta tìm được bốn nghiệm là: t1,2  1  2 2; t3,4  1  2 3
Do t  0 nên chỉ nhận các gái trị t1  1  2 2, t3  1  2 3

x  1 2

Từ đó tìm được các nghiệm của phương trình là: 

 x  2  3

Bài 3. Giải phương trình: x  1  9  x  2  x 2  10 x  9  12
Hướng dẫn ĐK: 9  x  1 Đặt x  1  9  x  t t  0
Nên t 2  8  2  x 2  10 x  9
Phương trình trở thành: t  t 2  8  12  t 2  t  20  0
Ta được: t  4; t  5 (loại)
Với t  4 ta có  x 2  10 x  25  0 Vậy x  5

Bài 4. Giải phương trình. 3 2  x  1  x  1
Hướng dẫn
Đặt t  x  1  0  x  t 2  1Và phương trình trở thành
3

1  t 2  1  t  t  0; t  1; t  3

TM

t  0  x  1; x  2; x  10

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng)

PT – HPT- BPT

Bài 5:Giải phương trình: 2 x  1  x 2  3x  1  0x  R 
Hướng dẫn
t 2 1
Đặt t  2 x  1 ; t  0  x 
2
2
4

2
Phương trình trở thành: t  4t  1  0  t  1 .t 2  2t  1  0
t  1
(Do t  0 )

t  2  1
Với t  2  1 ta có: x  2  2
Với t  1 ta có: x  1
Vậy phương trình có 2 nghiệm : x  2  2 ; x  1
Bài 6:Giải phương trình: x  1  9  x  2  x 2  10 x  9  12
Hướng dẫn
ĐK: 9  x  1 Đặt x  1  9  x  t t  0
Nên t 2  8  2  x 2  10 x  9
Phương trình trở thành: t  t 2  8  12  t 2  t  20  0
Ta được: t  4; t  5 (loại)
Với t  4 ta có  x 2  10 x  25  0 Vậy x  5
Bài 7: Giải phương trình: x 2  x  5  5
Hướng dẫn
ĐK x  5 y  0
Đặt y  x  5  y 2  x  5
 x  5
 x  5
 x  5
y  0
y  0
y  0





 2
 2
 x 2  y  5
x  y  5
x  y  5
 x y 0
2
y  x  5
x 2  y 2  x  y



 x  y  1  0
 x  5

  5  x  0
 y  0


 y  x
  5  x  0


1  21
 x  1  21
 2
 2

x 



x

x

5

0
 x  x  5  0
2


2





x  1
 1  17
 x  1
 x  5

x





 y  0

 x 2  x  4  0
2

 x   1  17


2
 y  x  1
 x 2  x  4  0


Vậy phương trình có 2 nghiệm: x 

1  21
 1  17
;x 
2
2

Bài 8. Giải các phương trình sau:
1.(B – 2011) 3 2
3. 1

2
x
3

x2

x

x

6 2

x

1

x

4 4

x2

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

10

3x

2. x

4

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

x2

2

3x 4

x2

- Trang | 2 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng)

PT – HPT- BPT

Hướng dẫn

x

1. 3 2

x

6 2

x

2

Điều kiện:

x2

4 4

3x (1)

10

2

(1)

3

2

x

Đặt:

2

x

2 2

x2

10

0

3x

4 4

x2

t2

2 2

x

3x

4 4

x

t

10

3x

4 4

x2

10

t2

Thay vào (1) ta được:

3t

t2

10

Với t

0

x

4x

8

3t

0

t
t

0
3

2 2

x

0

2

x

3

2

x

2 2

2

x

2 2

x

3

x

5x

15

Với: x

2

Kết luận: x

6
5

4

4x

17

x2

Điều kiện:
Đặt: x

4

x

x (**)

15

2

3x 4

2

x

x 2 (2)

t

2x 4

4

Thay vào (2) ta được: (2)

t

t

2

2t

8

Với: t

2

x

VN

(**)

0

2

x2

3t 2

3

x

12 2

12 2
5x

x

6

thỏa mãn.
5

Với: t

2

2 2

6
5

x

Thử lại ta được: x

2. x

t2

0

2

x

2

10

0

t
4

x2

2

x2
3.

t2

t2

x 4

x2

t2

4
2

4
2

4
3

2

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng)

4

x2

x

2
x

4

x

2

x

2

x

2

4x

4
3

Với: t

x2

8
x
x

Kết luận: x

0

x

2

2
x
3

x2

x

x

x
x

0
2

x
x

0
Thử lại thấy thỏa mãn
2

4
3
8
x
3

2x 2

2

x

20
9

0

x

0

VN

4
3
2

14

x

2

14
3

3

14
3

1

x (3)

t (t

0)

1

x

1

16
9

x

x

Điều kiện: 0

0

2

4
3

x

x2

Đặt:

4x

x

4
3

4

3. 1

2

x2

4

x

4
3

x

2

2x

4

x

x2

4

PT – HPT- BPT

1

2 x

x2

t2

Thay vào (3) ta được:

(3)

t2

1
t2

1

1

2 x

x2

2

2 x

1

1

x

x2

x2

0

t
t

0
x

2 x
Kết luận: x

2

1

Với: t

t

3
3t

Với: t

1

1

x

1

x
x

0
(thỏa mãn)
1

x

2

4

x

3

x

1
2

x2

3
2

x2

x

9
4

1

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng)

PT – HPT- BPT

Bài tập tự giải.
1. x 2

4 x

1

1

x

x2

x

2.

2