đề thi toán không chuyên vào lớp 10 thi

TRUNG TÂM DẠY – HỌC THÊM

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LẦN 2 – 2016

PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU

MÔN THI: TOÁN (Không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)


Bài 1 (2 điểm)

 2 x 3 x

2 x  
x 


 : 1 

x 1 
 3 x 2 x x 5 x  6 

Cho biểu thức P  
Với x  0; x  1.
a) Rút gọn P.





b) Tính giá trị của P khi x thỏa x 2  8  4 3 x  7  4 3  0 .
Bài 2 (2 điểm)
a) Giải phương trình

3x  1 

5x  2

3
5  3x  1

2
2

 x  2 y  3xy  3 x  y 
b) Giải hệ phương trình 

 2x  1  2 y  1  2

Bài 3 (1 điểm)

Hình vuông ABCD có M, N, P, Q lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho MP//
BC , NQ // ABvà BM = DQ. MP cắt NQ tại I. Biết tổng diện tích của các tứ giác AQIM và IPCN
18
𝐴𝑀
𝑀𝐵
bằng
diện tích hình vuông ABCD. Chứng minh S =
+ là số chính phương ( S = n2 với n
19
𝑀𝐵
𝐴𝑀
là số nguyên).

Bài 4 (2 điểm)
Cho phương trình





x x 2   m  1 x  2m  2  0 1

a) Giải phương trình (1) khi m  2 .
b) Tìm m để phương trình 1 có 3 nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 thoả

x12 + x22 + x32 + 2 ( x1x2 + x2 x3 + x3 x1 ) = ( m – 5)4 .
Bài 5 (3 điểm)
Hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O), AB = a. Gọi M là trung điểm của BC , DM
cắt (O) tại H ( H ≠ D), AH cắt BC tại E.
a. Tính MH và

𝐸𝐵
𝐵𝐶

.

b. Tiếp tuyến tại B và Dcủa (O) cắt nhau tại P. Chứng minh P thuộc đường tròn ngoại

tiếp tam giác AMC.
c. AP cắt BD tại I, AC cắt MD tại J, CP cắt AE tại K. Chứng minh I , J , K thẳng hàng.

__Hết__