Một số kinh nghiệm dạy hát dân ca cho học sinh tiểu học

PHòNG GIáO DụC Và ĐàO TạO HUYệN AN DƯƠNG
TRƯờNG TIểU HọC NAM SƠN

=== ===

SáNG Kiến kinh nghiệm
Đề tài

Một số kinh nghiệm dạy hát dân ca cho học
sinh tiểu học

Bùi Thị Hồng Hải
Chức vụ
: Giáo viên
Đơn vị
: Trờng Tiểu học Nam Sơn huyện An Dơng, thành phố Hải Phòng
Tác giả

:

Hải Phòng, tháng 1 năm 2016
Tháng 01 năm 2016


Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập Tự do Hạnh phúc
N NGH XẫT, CễNG NHN SNG KIN
Nm: 2016
I. tác giả:

Họ và tên: Hoàng Thị Hoa

Sinh ngày 10 tháng 01 năm 1982
Chc v: Giỏo viờn Toỏn - Tin
Đơn vị công tác: Trờng THPT Hải An quận Hải An Hải Phòng
Điện thoại nhà riêng: 0313795100

Di động: 01653382186

ng tỏc gi:
H v tờn : Hong Th Thy
Sinh ngày 12 tháng 12 năm 1981
Chc v: Giỏo viờn Toỏn - Tin
Đơn vị công tác: Trờng THPT Hải An quận Hải An Hải Phòng
Điện thoại nhà riêng: 0313763156

Di động: 01696377245

n v ỏp dng sỏng kin:
Đơn vị ỏp dng: Trờng THPT Hải An quận Hải An Hải Phòng
a ch: C s 1- Ngừ 1177 Ngụ Gia T -phng Nam Hi - quận Hải An Hải Phòng
in thoi: 0312. 686 343 0312.600165
a ch: C s 2- S 9 ng Trung Lc phng ng Lõm - quận Hải An
- Hải Phòng
in thoi: 0313.559 400 - 0312.219106
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập Tự do Hạnh phúc
bản cam kết:


I. tác giả:

Họ và tên: Bùi Thị Hồng Hải
Sinh ngày: 21 tháng 11 năm 1980
Chc v: Giỏo viờn
Đơn vị công tác: Trờng Tiểu học Nam Sơn
Điện thoại nhà riêng: 0313871760
II. SảN PHẩM

Một số kinh nghiệm dạy hát dân ca cho học sinh tiểu học
III. CAM KếT
Tôi xin cam kết sáng kiến kinh nghiệm này là sản phẩm của cá nhân tôi,
nếu có xảy ra tranh chấp về quyền sở hữu đối với một phần hay toàn bộ sản
phẩm sáng kiến kinhnghiệm, tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trớc lãnh đạo đơn
vị, lãnh đạo sở GD&ĐT về tính trung thực của bản cam kết này.
Hải Phòng, ngày 20 tháng 1 năm 2016
Ngời cam kết

Bùi Thị Hồng Hải


danh sách các sáng kiến kinh nghiệm đã viết
tên sáng kiến
kinh nghiệm

thuộc thể
loại

năm
viết

xếp

loại

1

Một số phơng pháp rèn cho học
sinh lớp 2 học tốt môn Âm nhạc

Âm nhạc

2011

A

2

Phơng pháp dạy tập đọc nhạc cho
học sinh lớp 4 - 5 ở tiểu học

Âm nhạc

2012

A

3

Phơng pháp rèn giọng hát cho
học sinh ở tiểu học

Âm nhạc

STT


Phần mở đầu
Toán học với t cách là một trong những môn học cơ bản và quan trọng
trong Nhà trờng phổ thông, nó có đầy đủ điều kiện để thực hiện mục tiêu trớc
mắt và lâu dài của giáo dục phổ thông.
Một trong những nhân tố cơ bản nhất của quá trình dạy học Toán là bài
tập. Việc dạy giải bài tập vừa là phơng tiện vừa là mục đích của quá trình dạy
học Toán.
Trong toán học phổ thông, bài toán dựng thiết diện là một trong những
bài toán khó đối với học sinh, học sinh thờng nản chí và lúng túng khi gặp bài
toán này do các em cha đủ phơng pháp dựng và kiến thức về loại toán này.
Đã có một số cuốn sách đề cập đến thiết diện, song ở mỗi cuốn sách đều
có những u điểm và nhợc điểm riêng và không đề cập nhiều đến việc khái quát,
hệ thống thành phơng pháp.
Từ những đòi hỏi trong quá trình giảng dạy, sự cần thiết phải hệ thống lại
phơng pháp giải bài toán liên quan đến thiết diện để phục vụ công tác giảng dạy
đợc tốt hơn, tôi đã su tầm, hệ thống và trình bày thành một số phơng pháp dựng
thiết diện của khối đa diện với mong muốn chia sẻ những kinh nghiệm với các
bạn đồng nghiệp để thực hiện nhiệm vụ và mục đích giáo dục đợc tốt hơn.
Tác giả cũng rất mong muốn có đợc sự góp ý của các thầy giáo, cô giáo và
các bạn đồng nghiệp để đề tài này đợc hoàn thiện và có thể đợc áp dụng hiệu quả
hơn trong công tác giảng dạy.
Hải An, ngày 01 tháng 01 năm 2016
Tác giả

Hoàng Thị Hoa Hoàng Thị Thủy

Chơng 1
Tóm tắt lí thuyết
I. Các bài toán dựng hình cơ bản
1.1 Dựng giao điểm của đờng thẳng và mặt phẳng
Phơng pháp thực hiện
d

Muốn tìm giao điểm của một đờng thẳng d và một mặt phẳng (P), ta
cần tìm trong (P) một đờng thẳng a
cắt d. Giao điểm của d và a chính là

a
P

Hình 1


giao điểm của d và (P).
Nếu đờng thẳng d song song
với mặt phẳng (P) thì d và mặt phẳng
(P) không có giao điểm.
1.2 Dựng giao tuyến của hai mặt phẳng
Phơng pháp thực hiện

Tìm hai điểm chung phân biệt
của hai mặt phẳng. Giao tuyến của hai
mặt phẳng là đờng thẳng nối hai điểm
đó.
Nếu hai mặt phẳng có một
điểm chung A và hai mặt phẳng đó

song song với đờng thẳng d thì giao
tuyến của hai mặt phẳng là đờng
thẳng đi qua A và song song với d.

,A
,B
Q

P
Hình 2

1.3 Khái niệm thiết diện

Khi cắt một khối đa diện bởi
một mp(P) thì phần mặt phẳng giới
hạn bởi giao tuyến của (P) với các
mặt của khối đa diện gọi là thiết diện
của khối đa diện (cắt bởi (P)).
Bài toán dựng thiết diện thực
chất là bài toán xác định các đoạn
giao tuyến của mp cắt với các mặt của
khối đa diện.

S
K

H

L

P

M

N

D

E

C

A
B

Hình 3


II. Thiết diện của hình chóp và hình lăng trụ
2.1 Thiết diện của hình chóp.
S

2.1.1 Nếu cắt hình chóp bởi một
mặt phẳng đi qua đỉnh của
một hình chóp thì thiết diện
là một hình tam giác
(Hình 4).

E
A

D

N
M

M

C

B

Hình 4
2.1.2 Nếu cắt hình chóp bởi một
mặt phẳng song song với đáy
ta đợc thiết diện là một đa
giác có số cạnh bằng số cạnh
của đa giác đáy.
Hơn thế nữa, thiết diện và đa
giác đáy là hai đa giác đồng
dạng (Hình 5).

S
E

D
C

A
B

P

D

E

C

A
B

Hình 5
S

2.1.3 Nếu cắt hình chóp bởi mặt
phẳng bất kì thì thiết diện là
một đa giác có số cạnh
không lớn hơn số mặt của
hình chóp (Hình 6).

L
D

K
A

F
E

Hình 6

2.2 Thiết diện của hình lăng trụ.

(P

H

B

C


D

A

2.2.1 Nếu cắt hình lăng trụ bởimột
mặt phẳng đi qua một cạnh
bên thì thiết diện là một hình
bình hành (Hình 7).

M

Chơng
II

C

B

D

M

A

C

B

Hình 7

D

2.2.2 Nếu cắt hình lăng trụ bởi
một mặt phẳng song song
với một mặt phẳng đáy thì
thiết diện là một đa giác
bằng đa giác đáy (Hình 8).

A
B

B
A

2.2.3 Nếu cắt hình lăng trụ bởi mặt
phẳng bất kì thì thiết diện là một đa
giác có số cạnh không lớn hơn số
mặt của hình lăng trụ.

D

A
P

B

C

C
D

C

Hình 8

các phơng pháp dựng thiết diện
I. Phơng pháp vết
1.1 Phơng pháp thực hiện
Chọn một mặt của khối đa diện làm mặt cơ sở (thờng là mặt đáy đối với
hình chóp và hình lăng trụ).
Dựng giao tuyến của mặt phẳng thiết diện với mặt phẳng cơ sở và tìm
giao điểm của mp thiết diện với các đờng thẳng chứa các cạnh của đa
giác nằm trong mp cơ sở.
Từ giao tuyến đó ta tìm tiếp giao tuyến của mặt phẳng thiết diện với
những mặt của khối đa diện.
Yêu cầu:

Muốn thực hiện đợc phơng pháp này học sinh cần nắm vững cách dựng giao
điểm của một đờng thẳng với một mặt phẳng và cách dựng giao tuyến của hai
mặt phẳng.
Chú ý:

Khi đòi hỏi xác định thiết diện của mặt phẳng (P) với khối đa diện đã
cho, bài toán phải cho điều kiện để mặt phẳng (P) hoàn toàn xác định và (P)
thờng có tính chất sau:
(P) đi qua ba điểm không thẳng hàng nằm trên các mặt của khối đa diện.
(P) đi qua một cạnh và song song với một cạnh khác của khối đa diện.
(P) đi qua một điểm và song song với hai đờng chéo nhau nào đó của khối
đa diện.
(P) đi qua một điểm và song song với một mặt nào đó của khối đa diện.
(P) đi qua một điểm và vuông góc với một đờng nào đó của khối đa
diện


B C1D
Y1

1.2. Các ví dụ
Ví dụ 1: ((P) đi qua ba điểm không thẳng hàng nằm trên các mặt của khối đa
diện)
Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1. Trên các cạnh AD, DC, B1C1 cho các điểm tơng ứng P, K, H. Dựng thiết diện của hình lăng trụ cắt bởi mặt phẳng đi qua
P, K, H.

Lời giải:
Trong mặt phẳng(ABCD), đờng
thẳng chứa PK cắt BC tại E, cắt AB tại F.
Trong (BB1C1C) dựng EH, nó cắt

CC1tại M và cắt BB1 tại Y.
Trong (AA1B1B) nối YF cắt A1B1
tại X, cắt AA1 tại T.
Nối K, P, M, H, X, T ta đợc thiết
diện cần tìm là lục giác KPMHXT.

Y

Nhận xét:

+ Nh vậy, muốn dựng thiết diện bằng phơng pháp vết thì việc nắm vững và
thành thạo cách dựng giao điểm của đờng thẳng và mặt phẳng và dựng giao
tuyến của hai mặt phẳng là vô cùng cần thiết.
+ Trong ví dụ trên, nếu H B1 thì thiết diện là một ngũ giác, nếu ta thay
đổi giả thiết H B1C1 bằng giả thiết H C1D1 thì thiết diện là một hình thang và
nếu H DD1 thì thiết diện là một tam giác.

D1

C1
H

X

A1
T
K

D

B1

P

M
E
C


B

A

Hình 9
Ví dụ 2:

Cho tứ diện ABCD, gọi M là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam
giác ACD, N là điểm bất kì nằm trên cạnh BC. Dựng thiết diện của tứ
diện cắt bởi mặt phẳng (MNG).

Lời giải:
Gọi AG CD = {H}
Trong (ABH), MG BH = {I}
I (BCD).
Trong (BCD): IN CD = {E}
Trong (ACD): EG AD = {F}.
Nối M, N, E, F ta có thiết diện là tứ
giác MNEF.

A

F

M

G
B

D
H

N
C

E

I

Hình 10

Nhận xét:
+) Trong lời giải trên ta coi đờng thẳng NI là giao tuyến của mặt phẳng cắt và
mặt cơ sở (BCD).
+) Nếu trong ví dụ 2, ta coi (ABC) là mặt phẳng cơ sở thì giao tuyến giữa mp cắt
và mặt phẳng cơ sở chính là MN, bài toán có lời giải ngắn gọn hơn. Tuy nhiên
nếu N là trung điểm của BC thì MN//AC, khi đó ta sử dụng quan hệ song song:
mp(MNG) cắt mp(ACD) theo giao tuyến là một đờng thẳng qua G và song song
với AC.


Ví dụ 3: ((P) đi qua hai điểm và song song với một đờng thẳng khác)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là
trung điểm của SC. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đờng thẳng AM và song
song với BD. Dựng thiết diện cắt hình chóp bởi mặt phẳng (P).

Lời giải:
+ Gọi d = (P) (ABCD) A d
Do (P)//BD d//BD.
Vậy d đi qua A và d // BD.
+ Gọi I = d BC, K = d CD.
Trong (SBC), nối IM cắt SB tại E.
Trong (SCD), nối KM cắt SD tại F.
Nối A, E, M, F ta có thiết diện là tứ
giác AEMF.

S

M

F
K

D

E

B

A

Hình 11

C

I

Nhận xét:
Trong lời giải trên, giao tuyến d giữa mặt phẳng cắt và mặt phẳng cơ sở (ABCD)
là quan trọng, đó là đặc trng của phơng pháp vết.


Ví dụ 4 (Mặt phẳng cắt đi qua một điểm và song song với hai đờng thẳng chéo
nhau hoặc song song với một mặt phẳng)
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCABC. M là điểm nằm trên
đoạn thẳng AB sao cho AM > BM. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và
song song với hai đờng thẳng AC và BC. Xác định thiết diện tạo thành
khi cắt hình lăng trụ bởi mp(P).
Lời giải:
Trong (ABBA), gọi AM BB={I}
Trong (AIC), kẻ MK//AC (K IC).
Do (P) qua M và song song với AC nên MK
(P).
Trong (BCCB), qua K dựng đờng thẳng
song song với BC, nó cắt BC, CC, BC lần
lợt tại N, E, L.
Do (P) qua K và song song với BC nên N,
K, E, L (P).
Vậy NE là giao tuyến của (P) và (BCCB).
Trong mp(ACCA), qua E dựng EF//AC (F
AC).
Trong (ABC), kéo dài LF cắt AB tại R.

Trong (ABBA). Kéo dài RM cắt AB tại S.
Thiết diện cần tìm là ngũ giác NEFRS.

A

L

F

R

C
E

B
M
A
I
S

C

K
N
B

Hình 12

Nhận xét:
+ Đối với loại bài toán này, ta cố gắng tìm một điểm nữa của thiết diện mà

thuộc vào một mặt phẳng có chứa một trong hai đờng thẳng song song đã cho.
Đó là điểm K trong phép dựng MK//AC, để từ K ta có thể dựng đợc NE//BC.
Những phép dựng còn lại chỉ là dựng giao tuyến của mặt phẳng cắt với các mặt
còn lại của đa diện mà thôi.
Ví dụ 5 (Mặt phẳng cắt đi qua một điểm và vuông góc với một đờng thẳng
khác)
Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là một tam giác vuông tại B,
AC < AA. Một mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với AC.
diện cắt hình lăng trụ bởi mp(P).
Lời giải:

Dựng thiết


Trong (AACC), vì AC < AA nên từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với AC sẽ cắt CC tại
M.
Vì (P) qua A và vuông góc với AC nên AM
là giao tuyến của (P) và (AACC).
Dễ thấy: BC (ABBA).
(Ta đang cần tìm trên (ABBA) một đờng
thẳng qua A và vuông góc với AC, mà đờng
thẳng đó vuông góc với BC nên nó phải
vuông góc với AB).
Trong (ABBA), qua A dựng một đờng thẳng
vuông góc với AB và nó cắt BB tại N.
Thiết diện cần tìm là tam giác AMN.

A

C

B

N

A

Hinh 13

M

C

B

Nhận xét:
Trong giả thiết của ví dụ 5, nếu thay giả thiết AC < AA bằng giả thiết
AC > AA thì thiết diện sẽ thay đổi. Đây coi nh một bài toán nhỏ dành cho bạn đọc.


II. Phơng pháp dùng phép chiếu trong
2.1. Phơng phơng pháp thực hiện
Chọn một mặt của khối đa diện làm mặt cơ sở (thờng là mặt đáy đối với
hình chóp và hình lăng trụ).
Lấy trên mặt cơ sở 4 điểm gồm:
+ Ba điểm là ba hình chiếu của ba điểm xác định thiết diện
(Phép chiếu ở đây là phép chiếu xuyên tâm hoặc phép chiếu
song song)
+ Một điểm là một đỉnh của đa giác đáy mà đợc coi là hình chiếu của
một đỉnh của thiết diện.
Vẽ các đờng chéo của đa giác này để xác định giao điểm I của chúng.

Điểm I này là hình chiếu của một điểm I 1 nằm trên một trong các đờng
thẳng thuộc mặt phẳng thiết diện. Điểm I 1 vừa tìm đợc cùng với một
trong ba điểm đã cho của thiết diện sẽ xác định đờng thẳng mà giao
điểm với cạnh tơng ứng của khối đa diện sẽ cho ta giao điểm của mặt
phẳng muốn tìm với cạnh ấy.
Yêu cầu:
Học sinh cần nắm đợc định lí: Nếu hai mặt phẳng (P)//(Q), một mặt
phẳng (R) cắt ( P) theo giao tuyến d 1 thì (R) sẽ cắt (Q) theo giao tuyến d 2 và
d2//d1.
Chú ý:
+ Phép chiếu xuyên tâm thờng áp dụng cho hình chóp, tâm chiếu là đỉnh của
hình chóp, mặt phẳng chiếu là mặt phẳng đáy.
+ Phép chiếu song song thờng áp dụng cho hình lăng trụ, phơng chiếu là phơng của các cạnh bên của hình lăng trụ, mặt phẳng chiếu là mặt phẳng đáy.


2.2. Các ví dụ
Ví dụ 1
Cho hình chóp S.ABCD, trên các canh bên SA, SB, SC lần lợt lấy các
điểm M, N, P. Dựng thiết diện cắt hình chóp bởi mặt phẳng (MNP).
S

Lời giải:
Gọi O = AC BD.
Trong (SAC), SO MP = {I}.
Trong (SBD), Kéo dài BI cắt SD tại Q.
Nối M, N, P, Q ta có thiết diện cần tìm là tứ
giác MNPQ.

Q
M

N

I
P

A

D

O

B
C
Nhận xét:
Hình
14 lúng túng và
+) Nếu cha biết đợc phơng pháp chiếu trong thì học sinh
thờng
không biết bắt đầu từ đâu. Nhng khi giáo viên hớng dẫn cho học sinh nắm đợc
phơng pháp giải này thì học sinh có thể dễ dàng tìm đợc lời giải của bài toán.
+) Trong lời giải đã thực hiện đầy đủ các bớc trong phơng pháp chiếu trong:
A, B, C lần lợt là hình chiếu của M, N, P lên mp chiếu (ABCD), ba điểm đó cùng
với D tạo thành tứ giác ABCD có giao điểm hai đờng chéo là O.


Ví dụ 2
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC. Trên các mặt bên (ABBA),
(BCCB) và (CAAC) lấy các điểm tơng ứng M, K, P. Dựng thiết diện cắt
hình lăng trụ bởi mp(MKP).
R

Lời giải:
Q
C
A
P
Coi cạnh bên là phơng chiếu song song, mặt
S
đáy là mặt phẳng chiếu.
D
Dựng các điểm M, K, P lần lợt là hình chiếu
B
O
song song của M, K, P lên mp(ABC). Gọi
O = PK MC, dựng PK.
K
M
Qua O dựng Ot song song với các cạnh bên,
P
A
C
O là giao điểm của Ot với PK.
O
K
M
MO là hình chiếu của MO.
H
F
Gọi MO CC={D} D (MKP).
B

Dựng DP cắt AC và AA lần lợt tại Q và R. Dựng RM
Hìnhcắt
15AB và AB lần lợt
tại S và F. DK cắt BC tại H.
Thiết diện cần tìm là ngũ giác FHDQS.
Ví dụ 3
Cho hình lập phơng ABCD.ABCD. Gọi M và N lần lợt là hai điểm
nằm trên hai cạnh AD và AB, O là tâm hình lập phơng. Tìm thiết diện của
hình lập phơng cắt bởi mặt phẳng (OMN).
Lời giải bài toán này coi nh một bài tập dành cho bạn đọc.


III. Phơng pháp các đờng thẳng song song
3.1 Phơng phơng pháp thực hiện
Thực chất của phơng pháp này là đi tìm giao tuyến của mặt phẳng cắt
(P) đã cho với các mặt của đa diện bằng cách dựng giao tuyến của (P) với
các mặt phẳng của một hình hộp nào đó.
Yêu cầu:
+ Nắm vững định nghĩa hình hộp.
+ Nắm vững tính chất của hình hộp: Mỗi mặt phẳng cắt hai mặt bên đối diện
theo hai đoạn thẳng là hai cạnh đối của một hình bình hành.
Chú ý:
Thông thờng ngời ta thờng chọn những mặt phẳng có chứa những đoạn thẳng
là cạnh đã biết của thiết diện để làm những mặt cơ sở của hình hộp, mặt đáy
của đa diện cũng thờng đợc chọn làm mặt cơ sở.
3.2 ví dụ
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD. Trên các cạnh bên AA, BB,
CC lần lợt lấy các điểm K, P, M. Dựng thiết diện cắt hình lăng trụ bởi
mp(KPM).
Lời giải:

Trong mp(ABC), qua D kẻ đờng thẳng song
A
song với AB, nó cắt BC tại E.
Trong mp(BCCB), qua E dựng đờng thẳng
B
song song với BB, nó cắt PM tại F.
D
Các điểm F, E, D xác định (FED)//(ABBA).
C
K
+ (PMK) (EFD) = FH với FH // PK (H
P
DD)
A
H
Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác PKHM.
M
Nhận xét:
F
B
Trong ví dụ này ta đã dựng đợc các
D
C
mặt phẳng song song (EFD)//(ABBA) để từ
E
đó dựng đợc FH = (PMK) (EFD, FH // PK.
Hình 16
IV. Phơng pháp tịnh tiến thiết diện
4. 1 Phơng pháp thực hiện
Thực chất của phơng pháp này là: Thay cho việc dựng thiết diện cần

tìm ta sẽ dựng mặt phẳng (Q) song song với nó và cắt ba mặt của góc tam diện
nào đó của đa diện đã cho. Sau đó bằng cách tịnh tiến dựng các yếu tố của
thiết diện cần tìm mà có thể dễ dàng tìm đợc nhờ các phần tử khác của mặt
phẳng (Q).
Yêu cầu:


+ Ngời dựng cần nắm đợc cách dựng các đờng thẳng song song.
+ Dựa vào các yếu tố của thiết diện để dựng thiết diện từ mặt phẳng (Q).
4.2 Các ví dụ
Ví dụ 1
Cho hình chóp ngũ giác S.ABCDE. Trên SA, SB, SE tơng ứng lấy các
điểm K, M, P. Dựng thiết diện cắt hình chóp bởi mặt phẳng (KMP).
S

Lời giải
Dựng BT // KM, TR//KP. Tam giác TRB nằm
trong mặt phẳng song song với (KMP).
Gọi AC BR ={X}, AD BR ={H}.
Qua K lần lợt kẻ các đờng thẳng song song với
TX và TH chúng cắt SC và SD tại F và Y.
Thiết diện cần tìm là ngũ giác MKPYF.

K

P
Y

M
E

T

R
H
X

A
B

Hình 17

F

D

C


Ví dụ 2
Cho lăng trụ ABCDE.ABCDE. Trên các mặt phẳng (ABBA),
(BCCB), (DEED) cho tơng ứng các điểm K, P, M. Dựng thiết diện của
lăng trụ cắt bởi (KPM).
Lời giải
Dựng các hình chiếu song song K0, P0,
E
M0 của K, P, M trên (ABCDE) theo phD
ơng của các cạnh bên.
A
Qua P0 dựng P0M1//PM (M1 MM0).

X
B
C M R
Qua M1 dựng đờng thẳng song song
với MK và nó cắt (ABCDE) tại G,
G KoMo.
O
L
S M
E
K
1
Gọi P0G EM0 = {O},
P
T
M0A PG0 = {T}.
M0 D
A
Y G
Qua M vẽ các đờng thẳng song song
K0
với OM1 và TM1, chúng cắt EE1 và AA
P0 C
B
tại X và L.
Hình 18
Thiết diện cần tìm là ngũ giác LYSRX.


Chơng III: áp dụng các phơng pháp

Dựng thiết diện để tìm lời giảI cho một bài toán
Có những bài tập thiết diện mà ta có thể giải đợc bằng nhiều phơng pháp
khác nhau. Trong mỗi phơng pháp lại có u nhợc điểm của phơng pháp đó. Vì vậy
để phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh khi học toán thiết diện, ngời giáo viên
cần tạo cho học sinh ý thức tự tìm nhiều lời giải, khai thác triệt để thế mạnh của
mỗi phơng pháp, mỗi cách dựng. Từ đó học sinh tự rút ra đợc những kinh
nghiệm cho bản thân.
Sau đây là một số ví dụ có các phơng pháp giải khác nhau.
Ví dụ 1
Cho hình chóp ngũ giác S.ABCDE. Trên SA, SB, SC lần lợt lấy ba
điểm P, K, M. Dựng thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(PKM).
Lời giải
S
Q
Cách 1: Phơng pháp vết.
Giả sử KP cắt AB tại I, KM cắt BC tại J
N
Thì IJ là giao tuyến của (PMK) và mặt
P
phẳng (ABCDE).
IJ CD = {R}, IJ CE = {H}.
E
K
Trong (SCD): RM SD = {N}.
D
Trong (SCE): HM SE = {Q}.
M
A
Thiết diện cần tìm là ngũ giác PKMNQ.
B

I
S

Cách 2: Phơng pháp chiếu trong.
Trong mp(ABCD), gọi AC BD = {01}
Trong mp(SAC): SO1 PM = {I1}.
Trong mp(SBD): KI1 SD= {N}.
Trong mp (ABCDE): EC BD = {O2}.
Trong mp(SBD): SO2 KN= {I2}.
Trong mp(SEC): MI2 SE = {Q}.
Thiết diện cần tìm là ngũ giác PKMNQ.
Cách 3. Phơng pháp các đờng
song song.
Trong mặt phẳng (ABCDE) dựng EF//AB
, DH//AB (F, H BC).
Qua F và H dựng những đờng thẳng song
song với SB, chúng cắt KM ở T và O.
Dựng hình bình hành RTFE và hình bình
hành OHDL.
Các đoạn thẳng SB, SE, ER nằm trong
mặt phẳng cắt (KPM) theo giao tuyến

C
R

J

H

Hình 19

E
A

D

S
B

O1

O2

Hình 20 C
S

A
E
B
A

E
D
C
B

D

Hình22
21 C

Hình


KR. Dựng KR ta đợc giao điểm Q của
mặt phẳng thiết diện với cạnh SE.
Tơng tự: Các đoạn thẳng SD, SB và DL
nằm trong một mặt phẳng, cắt (KPM)
theo giao tuyến KL.
KL SD = {N}.
Thiết diện cần tìm là ngũ giác PKMNQ.

Cách 4. Phơng pháp tịnh tiến mặt
thiết diện
Dựng BT//KM, TR//KD.
Tam giác TRB nằm trong mp song song với
mp(KMP).
Trong mp(ABCDE):
BR AD = {H}, BR AC ={X}.
Dựng TH và TX. Qua K kẻ các đờng thẳng
song song với TH và TX chúng cắt SD và
SC lần lợt tại Q và N.
Thiết diện cần tìm là ngũ giác PKMNQ.
Ví dụ 2.
Cho hình lập phơng ABCD.ABCD. Gọi M và N lần lợt là trung
điểm của AD và CD, P là một điểm trên BB. Dựng thiết diện do mặt
phẳng (MNP) cắt hình lập phơng.
Lời giải
Cách 1. Phơng pháp vết
Trong mp(ABCD), đờng thẳng MN cắt AB
và BC tại I và K.

Trong mp(ABBA), gọi IP BB={Q}
Trong mp(BBCC), gọi KP BB={R}
Thiết diện cần tìm là ngũ giác MNRPQ.

B

C

A

D

P

R
Q

B

C
N

A

Cách 2. Phơng pháp dùng phép
I
chiếu trong
A
Trong mp(ABCD), gọi AN BM={K1},
BN CM={H1}.

Qua K1 dựng đờng thẳng song song với BB

A

M

D

Hình 23
B

B

D

Hình 24 D

C

C

K


nó cắt PM tại K.
Trong mp(AAN), KN AA={Q}.
Qua H1 dựng đờng thẳng song song với
BB, nó cắt PN tại H.
Trong mp(MCC), HM CC={R}.
Thiết diện cần tìm là ngũ giác MNRPQ.

Ví dụ 3
Cho lăng trụ đứng ngũ giác ABCDE.ABCDE. Trên các mặt
(ABCDE), (ABBA), (CDDC) lần lợt lấy các điểm I, K, H. Xác định thiết
diện của hình lăng trụ cắt bởi mặt phẳng (IKH).
Đây coi nh bài tập nhỏ dành cho bạn đọc.
Nhận xét chung
Việc lựa chọn các phơng pháp để dựng thiết diện đợc thuận lợi và đơn
giản phụ thuộc vào tính chất của đa diện đã cho và phụ thuộc vào vị trí của các
điểm xác định thiết diện. Song nhìn chung, với tất cả các điều kiện đã chỉ ra và
qua những ví dụ đã đa ra trong từng phơng pháp ta nhận thấy một số điểm lu ý
sau:
Phơng pháp vết là phơng pháp chung để dựng thiết diện, còn phơng pháp
hình chiếu trong, phơng pháp các đờng thẳng song song, phơng pháp tịnh
tiến thiết diện là các phơng pháp đặc biệt.
Phơng pháp các đờng song song thích hợp hơn các phơng pháp khác khi
dựng thiết diện của hình lăng trụ.
Khi dựng thiết diện của hình chóp, phơng pháp hình chiếu trong và
phơng pháp tịnh tiến thiết diện là thuận lợi hơn.
Vì vậy, khi dựng thiết diện của khối đa diện, ngoài phơng pháp chung ta có
thể sử dụng linh hoạt các phơng pháp đặc biệt để phép dựng đợc đơn giản hơn.
Với tất cả các phơng pháp nêu trên, khi ta dựng thiết diện của khối đa diện có
cấu tạo phức tạp không những cho ta lời giải đơn giản mà về phơng diện S phạm
còn cho học sinh khả năng ứng dụng đợc đầy đủ những kiến thức về hình học
không gian để giải những bài toán dựng hình phức tạp.


Phần kết luận
Vấn đề dạy và học thiết diện trong chơng trình toán phổ thông là khó.
Từ những đòi hỏi thực tiễn của quá trình dạy học về thiết diện, tôi đã khái quát
thành phơng pháp chung để dựng thiết diện với mục đích giúp học sinh học toán

thiết diện đỡ khó khăn hơn và mong muốn chia sẻ những kinh nghiệm trong
vấn đề dạy học toán với các bạn đồng nghiệp. Đề tài này đã đảm bảo những
nhiệm vụ chính của quá trình dạy học đó là:
1. Về kiến thức, kĩ năng
Củng cố những kiến thức và kĩ năng về cách dựng giao điểm của một đờng thẳng và một mặt phẳng, cách dựng giao tuyến của hai mặt phẳng, củng cố
và vận dụng những khái niệm, định lí, tính chất có liên quan; nắm đợc các dạng
của hình chóp, lăng trụ và những phơng pháp, kĩ năng dựng chúng.
2. Về trí tuệ
Rèn luyện các thao tác t duy: phân tích, tổng hợp, khái quát hoá; phát triển
đợc khả năng suy luận và khả năng tởng tợng của học sinh.
3. Về giáo dục phẩm chất
Hình thành và rèn luyện phẩm chất trí tuệ: linh hoạt, độc lập, sáng tạo,
biết nhìn vấn đề dới nhiều góc độ khác nhau.
4. Đảm bảo đợc tính phổ cập
Động viên tất cả các học sinh giải bài toán theo ít nhất một cách thông thờng (phơng pháp vết) đồng thời khuyến khích học sinh khá giỏi tìm tòi những
cách giải theo các phơng pháp khác nhau, tức là đảm bảo tính phổ cập và bồi dỡng năng khiếu cho học sinh.


Môc lôc
Trang

.....................................................................................................................................