Tần số dao động riêng của hệ kết cấu - yếu tố cơ bản trong phân tích động lực nhà cao tầng

Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ hai về
Sự cố và hư hỏng công trình Xây dựng

Tần số dao động riêng của hệ kết cấu - yếu tố
cơ bản trong phân tích động lực nhà cao tầng
NATURAL FREQUENCY OF STRUCTURAL SYSTEM -FUNDAMENTAL
FACTOR IN DYNAMIC ANALYSIS OF TALL BUILDING
Ths. Lê Tùng Lâm
Sở Xây dựng - TP. Đà nẵng
ABSTRACT: The determination of natural frequency of structural systems is necessary
in dynamic analysis and design of tall buildings. If value of natural frequency is not
accurate will result in errors in design and influence for durability, serviceability of
building. This report will deal with concept, methods of determination and concern
problems of natural frequency of buildings.
Từ khóa: Dao động, tần số dao động riêng, khối lượng, độ cứng, khả năng giảm chấn,
tải trọng gió, tải trọng động đất, gia tốc cực đại.

1. đặt vấn đề
Công trình cao tầng là xu hướng tất yếu của kiến trúc đô thị hiện đại. Hiện nay tốc độ
đô thị hóa của Việt nam đã và đang diễn ra với tốc độ cao. Hàng loạt các cao ốc văn
phòng, chung cư cao tầng đã và đang được thiết kế, xây dựng. Đối với nhà cao tầng
ngoài tác dụng tĩnh ra, các công trình xây dựng còn phải chịu tác dụng động của các
loại tải trọng như gió, động đất. Nó đòi hỏi người thiết kế cần được trang bị một số
kiến thức nhất định về động lực học công trình. Để xác định được độ lớn của các tải
trọng động tác dụng lên công trình, cũng như phản ứng của công trình thì cần phải xác
định tần số dao động riêng của nó. Chính vì lẽ đó, việc xác định chính xác tần số dao
động riêng (TSDĐR) của công trình cao tầng là hết sức cần thiết.
2. khái niệm tần số dao động riêng của hệ kết cấu
Khi công trình chịu tác dụng của tải trọng động, nó sẽ thực hiện các chuyển động. Nếu
chuyển động của công trình được lặp lại sau một khoảng thời gian nào đó thì chuyển
động đó được gọi là dao động.

Phương trình dao động của hệ kết cấu có nhiều bậc tự do trong trường hợp tổng quát
được mô tả như sau [1], [2], [12]:
..

.

M. X (t) C. X (t) K.X (t) P(t)
trong đó:

(1)

M, C, K : lần lượt là ma trận khối lượng, cản và độ cứng của hệ.
X''(t), X'(t), X(t) và P(t) : lần lượt là vector gia tốc, vận tốc, chuyển vị và
tải trọng nút.
Tần số góc (tần số riêng) của hệ sẽ có được khi giải phương trình:

Ti liu ny c lu tr ti />

..

M . X (t ) K . X (t ) O

(2)

Hệ có n bậc tự do thì sẽ có n dạng dao động riêng và có n tần số dao động riêng.
Quan hệ giữa f (tần số dao động); T (chu kỳ dao động) và (tần số góc) như sau:
T = 2 /

(3)

f = 1/ T

(4)

Tần số dao động riêng f của hệ kết cấu phụ thuộc vào:
- Khối lượng M của hệ (khối lượng tăng thì TSDĐR giảm và ngược lại)
- Độ cứng K của hệ (độ cứng tăng thì TSDĐR tăng và ngược lại).
Đối với công trình xây dựng TSDĐR còn phụ thuộc vào:
- Loại đất dưới chân công trình.
- Khả năng giảm chấn của công trình.
3. Các phương pháp xác định Tần số dao động riêng
Nếu xét về phương diện thực tế tính toán, thiết kế có thể dùng các cách sau để xác định
TSDĐR của công trình:
3.1. Dùng công thức thực nghiệm, gần đúng trong tiêu chuẩn, tài liệu chuyên môn
a- Căn cứ vào số tầng nhà, dạng kết cấu và dạng nền theo [7], ta có:
T = . N
trong đó:

(5)

N: số tầng nhà
: hệ số phụ thuộc vào kết cấu nhà và dạng nền

đối với nền móng có biến dạng trung bình thì:
= 0,064 nếu nhà là khung BTCT toàn khối;
= 0,08 nếu nhà khung thép.
b- Căn cứ kích thước của nhà và dạng kết cấu theo [7], ta có:
T .

trong đó:

H
D

(6)

H: là chiều cao công trình tính bằng (m).
D: bề rộng mặt đón gió tính bằng (m).
: hệ số phụ thuộc dạng kết cấu
= 0,09
nếu nhà bằng BTCT.
= 0,1
nếu nhà bằng thép.

c- Đối với công trình có khối lượng phân bố đều, độ cứng không đổi theo [7] ta có
công thức giải tích xác định TSDĐR như sau:

Ti liu ny c lu tr ti />

fi

Trong đó :



2
i

2H

2

EJ .h
m

(7)

m: là khối lượng tập trung mỗi tầng (T).
EJ: độ cứng chống uốn công trình(T/m2).
H: là chiều cao công trình tính bằng (m).
h: là chiều cao mỗi tầng tính bằng (m).
1,2,3 = 1,875; 4,694; 7,86 ; ứng với các tần số f1, f2, f3.

3.2. Dùng phần mềm tính toán kết cấu (như SAP2000, STADDIII,...)
Trong đó có 2 phương pháp tính:
a- Sử dụng khối lượng tập trung (Lumped mass): cách này sẽ cho kết quả gần chính xác
trong các trường hợp kết cấu có các vật nặng đặt sẵn tại các nút.
b- Sử dụng khối lượng tương thích (Consistent mass): cách này sẽ cho kết quả chính
xác nếu dạng dao động thực có thể biểu diễn bằng tổ hợp của các hàm dạng [N]. Tuy
nhiên, các hàm dạng này thường là các hàm dạng khi phân tích tĩnh nên sự phân bố
theo cách này cũng chỉ là gần đúng. Mặc dù vậy dùng phương pháp "consistent mass"
vẫn đáp ứng yêu cầu chính xác hầu hết các bài toán thực tế [1],[12].
4. ví dụ minh họa
Xác định tần số dao động riêng của cao ốc văn phòng 25 tầng, bằng BTCT, cao 100m,
mỗi tầng cao 4m. Mặt bằng có kích thước 56m x 28m (xem hình 1); kích thước kết cấu
chính như sau: dầm (1000x700); sàn (d=200); cột (1000x1000); vách (t=500).

mặt bằng tầng điển hình
Hình 1. Mặt bằng tầng điển hình của cao ốc 25 tầng

Ti liu ny c lu tr ti />

4.1. Theo công thức thực nghiệm
T .

H
100
1,2 (s).
= 0,09.
D
56

4.2. Theo công thức giải tích ( gần đúng):
fi



2
i
2

EJ .h
m

2H
Độ cứng công trình theo phương y ( phương bất lợi) được xác định theo phương pháp
độ cứng tương đương: EJy = 3,33.109 (T.m2).

Khối lượng tập trụng đặt tại mỗi tầng: m = 1929 (T).
Chiều cao: H = 100m; h= 4m.

Hệ số: 1,2,3 = 1,875; 4,694; 7,86 ; ứng với các tần số f1, f2, f3.
Thay số vào, ta có:
f1 = 0,145 (Hz);
f2 = 0,911 (Hz);
f3 = 2,555 (Hz);
4.3 Dùng phần mềm tính toán kết cấu - SAP2000:
a-Sử dụng khối lượng tập trung (Lumped mass):
Theo phương y, ta có :
T1 = 7,75 (s)
T2 = 2,13 (s)
T3 = 1,05 (s)
b-Sử dụng khối lượng tương thích (Consistent mass):
Theo phương y, ta có:
T1 = 2,77 (s)
T2 = 0,75 (s)
T3 = 0,36 (s)
Kết quả tính TSDĐR giữa các phương pháp được so sánh trong bảng 1:
Bảng 1. So sánh kết quả tính TSDĐR giữa các phương pháp xác định
Tần số dao động của công trình
Phương pháp xác định
f1(Hz)

f2(Hz)

f3(Hz)

Dùng công thức thực nghiệm

0,83

Dùng công thức giải tích

0,14

0,9

2,56

0,12

0,46

0,95

0,36

1,33

2,77

Dùng
phần mềm
SAP2000

Khối lượng
tập trung
Khối lượng
tương thích

Ti liu ny c lu tr ti />

Từ bảng trên, ta rút ra nhận xét: Các phương pháp xác định TSDĐR khác nhau cho kết
quả khác nhau và chênh lệch nhau rất lớn. Đây chính là điều đặc biệt cần lưu ý khi
xác đinh TSDĐR của công trình cao tầng.
5.tần số dao động riêng yếu tố cơ bản trong phân tích
động lực nhà cao tầng
Khi có được tần số dao động riêng của hệ kết cấu sẽ xác định được tải trọng gió (có xét
thành phần động), tải trọng động đất tác động lên công trình và gia tốc cực đại của
công trình như sau:
5.1 Tải trọng gió
Tải trọng gió có xét thành phần động được xác định theo [6], [7].
Theo [6], tải trọng gió tác dụng lên công trình được xác định như sau:
q = z.s.k.qo
Trong đó:

(8)

z : hệ số chấn động gió.
qo : áp lực gió cơ bản.

Khi TSDĐR của công trình càng giảm thì hệ số chấn động gió càng lớn[6], vì vậy tải
trọng gió tác động lên công trình càng lớn.
5.2. Tải trọng động đất
Theo cách tính trực tiếp trong phương pháp tải trọng ngang thay thế [5], thì lực động
đất tác dụng trực tiếp lên tầng k trong dao động thứ i là:

F
Trong đó :

ki

k c . i . ki .Qk

i


Ti

. fi

(9)
: hệ số động lực

Dễ dàng nhận thấy, khi TSDĐR của hệ càng tăng thì tải trọng động đất tác dụng lên
công trình càng lớn.
5.3. Gia tốc cực đại của công trình
Gia tốc cực đại tại đỉnh công trình dưới tác động của tải trọng gió được xác định theo
[4], [11]:
amax (2 . f )2 . Aw
(10)
trong đó: Aw là chuyển vị tại đỉnh công trình do thành phần động gió gây ra.
Như vậy, TSDĐR của hệ có ảnh hưởng lớn đến gia tốc cực đại của công trình, có nghĩa
là có ảnh hưởng đến cảm giác của người ở trong công trình(như đề cập dưới đây).
Mối liên hệ mật thiết giữa TSDĐR(f), khối lượng(M), độ cứng (K), khả năng giảm
chấn (C), tải trọng động đất (E), tải trọng gió (W) và gia tốc cực đại(A) của công trình
có thể minh họa như sau (hình 2):

Ti liu ny c lu tr ti />

Hình 2. Mối liên hệ mật thiết giữa TSDĐR và các yếu tố khác trong công trình

6. Các vấn đề cần lưu ý khi xác định TSDĐR của công trình
-Thực tế TSDĐR của công trình sẽ nhỏ hơn so với tính toán lý thuyết vì:
+ Độ cứng thực tế của công trình sẽ nhỏ hơn so với tính toán lý thuyết, do đơn
giản hóa trong giả thiết tính toán, do công trình xuất hiện khe nứt trong quá
trình sử dụng.
+ Liên kết giữa công trình và nền đất thực tế không phải là liên kết ngàm, bởi vì
nền đất có biến dạng [5].
- Khi sử dụng các phần mềm tính toán kết cấu, cần lưu ý thứ tự tần số dao động riêng
ứng với dạng dao động riêng.
- Khoảng biến thiên của chu kỳ dao động riêng T ( T=1/f) của công trình cao tầng
thông thường (theo [6],[11]) là:
+ Chu kỳ T1 = (0,06 0,1).N ; với N là số tầng của công trình.
+ Chu kỳ T2, T3 : T2 = (1/5 - 1/3).T1
T3 = (1/7 - 1/5).T1
- Cần chọn mô hình tính toán phù hợp với mặt bằng, kết cấu công trình và thiên về an
toàn. Đối với mặt bằng phức tạp, độ cứng công trình thay đổi theo chiều cao cần dùng
mô hình kết cấu không gian với sự trợ giúp của các phần mềm để phân tích, tính toán.
- Hiện nay theo tiêu chuẩn Việt Nam [13], tiêu chuẩn Mỹ [14] và một số nước trên thế
giới thì tổ hợp tải trọng do tác động của tải trọng động đất không tính đến tải trọng gió.
Vì vậy việc "khống chế" TSDĐR của công trình để độ chênh lệch không nhiều về độ
lớn giữa 2 loại tải trọng này là cần thiết để đảm bảo chỉ tiêu kinh tế xây dựng công
trình (tất nhiên điều kiện hạn chế chuyển vị và gia tốc cực đại cần phải thỏa mãn ) .
- Giá trị tính toán tần số dao động riêng cần kiểm tra, phán đoán và điều chỉnh một
cách thích hợp, thiên về an toàn trước khi xác định tải trọng động và gia tốc cực đại của
công trình.
7. ảnh hưởng của dao động công trình đến cảm giác người ở
Đối với nhà cao tầng ngoài việc đảm bảo độ bền, độ ổn định thì người thiết kế cần lưu
ý vấn đề cảm thụ của người ở với tác động của gió, bão. Nếu không những dao động

Ti liu ny c lu tr ti />

của nhà sẽ gây khó chịu về tâm lý cho người ở. Trong một số ngôi nhà trên 40 tầng ở
NewYork, người ta đã không thể làm việc vì bị lắc mạnh mỗi khi có gió lớn [9].
Theo tiêu chuẩn Việt nam [8], thì gia tốc cực đại tại đỉnh công trình dưới tác động của
tải trọng gió cần phải thỏa mãn điều kiện: a max 150 mm/s2.
Đối với tiêu chuẩn của Mỹ ( tham khảo [3], [11] ) và một số nước trên thế giới :
a max 200 mm/s2 ( bằng 2 % gia tốc trọng trường).
Theo [3], [11] ta có được giá trị tính toán của tần số dao động cơ bản và gia tốc cực đại
của một số công trình tiêu biểu trên thế giới như sau:
Bảng 2. Giá trị tính toán của tần số dao động cơ bản và gia tốc
cực đại của một số công trình tiêu biểu trên thế giới

Tên công trình

Chiều
cao nhà
(m)

United States Steel Building
275
(Pittsburgh)
Seattle First National Bank
183
(Seattle)
Theme Towers
183
(Los Angeles)
Cen tral Plaza One
174
(44 tầng)

(Australia)
Kobe Portopia Hotel
112
(31 tầng)
(Japan)
Hong Kong Bank Headquater 180
(Hong Kong)
(45 tầng)

Tần số
dao
động
(Hz)

Vận tốc
gió
(km/h)

Độ võng
(/h)

Gia tốc
cực đại
(mm/s2)

0,11

109

1/1111

100

0,16

117

1/500

190

0,24

100

1/500

70

0,22

176

1/500

160

0,28

108

1/320

200

0,22

230

-

200

8. kết luận
Tần số dao động riêng của công trình có liên quan mật thiết đến độ cứng, khối lượng,
khả năng giảm chấn của công trình. Nó là yếu tố cơ bản cần quan tâm khi phân tích
động lực công trình. Khống chế được tần số dao động riêng của công trình (control of
natural frequency) sẽ khống chế được tải trọng động tác dụng, gia tốc cực đại của
công trình.
Yếu tố đặc biệt quan trọng khi thiết kế nhà cao tầng là phải đem đến cảm giác yên tâm,
an toàn của người làm việc, cư ngụ trong những ngôi nhà cao tầng đó. Nếu không công
trình vẫn có thể được xem là có "sự cố". Người thiết kế cần sử dụng mô hình tính toán
phù hợp, có phương án kết cấu an toàn, hợp lý để tránh sự cố như đã nêu. Có như vậy
mới đem lại hiệu quả sử dụng cao nhất cho công trình cao tầng và không làm mất đi vẻ
đẹp kiêu hãnh vốn có của nó./.

Ti liu ny c lu tr ti />

Tài liệu tham khảo
1. Singiresu S.Rao, Mechanical Vibrations - Addison-Wesley,1990.

2. Zienkiewicz & Taylor, The Finite Element Method- McGraw-Hill, 1991.
3. Council on Tall Building and Urban Habitat, Structural Systems For Tall Building McGraw-Hill,1995.
4. Tính toán và thiếi kế nhà khung BTCT nhiều tầng- NXB Xây dựng, 1985.
5. Phan Văn Cúc & Nguyễn Lê Ninh, Tính toán và cấu tạo kháng chấn các công trình
nhiều tầng- NXB Khoa học kỹ thuật,1994.
6. Thiết kế và thi công kết cấu nhà cao tầng - NXB Xây dựng,1996.
7. TCXD 229-1999: Chỉ dẫn tính toán thành phần động của tải trọng gió- NXB Xây
dựng,1999.
8. TCXD 198-1997: Nhà cao tầng- Thiết kế kết cấu BTCT toàn khối, NXB Xây
dựng,1997.
9. Kết cấu nhà cao tầng - NXB Xây dựng,1995.
10. SAP2000- Analysis Reference- CSI,1999.
11. MonoGraph on Planning and Design of Tall Building-Structural design of Tall Steel
Building- American Society of C.E, 1979
12. Ray W.Clough and Joseph Penzien, Dynamic of Structure- McGraw-Hill,1993.
13. TCXD 2737 -1995: Tải trọng và tác động- NXB Xây dựng, Hà Nội, 1995.
14. Nguyễn Viết Trung, Thiết kế kết cấu BTCT hiện đại theo tiêu chuẩn ACI- NXB
Giao thông vận tải, Hà Nội, 2000.

Ti liu ny c lu tr ti />

Tài liệu này được lưu trữ tại />