Hình kg và hình giải tích phẳng

Câu 1: Cho h.chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AD=2a, AB = BC = a, SB = 2a ,
hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm O của AD. Trên các cạnh SC,
SD lấy các điểm M, N sao cho SM = 2MC, SN = DN. Mặt phẳng (α) qua MN, song song với BC cắt SA,
SB lần lượt tại P, Q. Tính thể tích khối chóp S.MNPQ theo a.
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d đi qua M(3;1) và cắt trục Ox, Oy
lần lượt tại A và B sao cho tam giác IAB cân tại I(2;-2).
Câu 3: Cho ∆ABC có đỉnh A(1;2), trung tuyến BM: 2x + y +1 = 0 và phân giác trong CD: x + y −1 = 0.
Viết phương trình đường thẳng BC.
Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy (ABC) là tam giác cân với AB = AC
= a, ∠BAC =120°, cạnh bên BB′ = a, gọi I là trung điểm của CC′. Tính góc giữa hai mặt
phẳng (ABC) và (AB′I ).
Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường
chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho đường thẳng d : x + 4y + 2 = 0 và ∆ABC có điểm A thuộc
đường thẳng d, đường thẳng BC song song với đường thẳng d, đường cao BH có phương trình x + y + 3
= 0, điểm M(1;1) là trung điểm AC. Tính tọa độ các điểm A, B, C.
Câu 7: Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của đỉnh A′ lên mặt
phẳng (ABC) trùng với tâm O của ∆ABC. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AA′ bằng
a 3
4
. Tính thể tích của hình lăng trụ ABC.A′B′C′ và diện tích thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng
đi qua BC và vuông góc với AA′.
Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 +2x - 4y – 27 = 0 và điểm M(1;-2).
Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt đường tròn (C) tại hai điểm A và B sao cho các tiếp tuyến
của (C) tại A và B vuông góc với nhau.
Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC với các đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B, phân
giác trong kẻ từ A lần lượt có phương trình x + 3y -4 = 0 và 3x + y – 12 = 0, điểm M(0;2) nằm trên
2 10
đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng
. Tìm tọa độ các đỉnh của ∆ABC.
Câu 10: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AD = 3a; AB = 2a; AC = 4a,

∠ABC = 60°

. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên AC và CD. Đường thẳng HK cắt
BE ⊥ CD
đường thẳng AD tại E. Chứng minh rằng
và tính thể tích khối tứ diện BCDE theo a.
Câu 11: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm E(−1;0) và đường tròn (C) : x2 + y2 −8x − 4y −16 = 0.
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E và cắt đường tròn (C) tại hai điểm M, N sao cho dây cung
MN có độ dài ngắn nhất.


Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của
hai đường thẳng d1, d2 lần lượt có phương trình: x – y – 3 = 0 và x + y – 6 = 0. Trung điểm M của cạnh
AD là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.

∠BAC = 120°

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy và AB = a, AC = 2a,
. Mặt
60°
phẳng (SBC) tạo với đáy một góc
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai
đường thẳng SB và AC theo a.
Câu 14: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ∆ABC có phương trình đường cao kẻ từ A là 3x – y + 5 = 0,
1 
 ;4÷
xB < xC
10
2 
trực tâm H(-2;-1); M

là trung điểm cạnh AB, BC =
. Tìm toạ độ A, B, C với
.
2
2
2
Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn C1: (x-1) + (y+2) = 5 và C2: (x+1) + (y+3)2 = 9.
Viết phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc C1 và cắt C2 tại hai điểm A, B thỏa mãn AB = 4.
Câu 16: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm
của ∆ABC, biết khoảng cách từ G đến mặt phẳng (A'BC) bằng
ABC.A'B'C' và cosin góc giữa hai đường thẳng A'B và AC'.

a
15

. Tính thể tích khối lăng trụ

Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(−3;5), tâm I thuộc đường thẳng
d có phương trình y = −x + 5 và diện tích bằng 25. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết rằng
tâm I có hoành độ dương.
Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d: x − 2y −1 = 0 , d': x − 2y + 21 = 0 và
điểm A(3;4). Hai điểm B, C lần lượt nằm trên đường thẳng d và d’ sao cho ∆ABC vuông có độ dài cạnh
huyền BC =10. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy. Góc
30°
tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng
. Gọi E là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a.
 1
 0; ÷

 3

Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD tâm I(2; 1) và AC = 2BD. Điểm M
thuộc đường thẳng AB, điểm N(0; 7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ
dương.
Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 550, biết rằng các
đường thẳng AB, BD lần lượt có phương trình là 3x + 4y +1 = 0 và 2x − y − 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh
A, B, C, D.


Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tg vuông cân tại A, SB vuông góc với đáy, BC = a, SB = 2a.
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và SC. Tính độ dài đoạn thẳng MN và khoảng cách giữa hai
đường thẳng MN, BC.
x2 y 2
+
=1
25 9

Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E):
song với Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4.

. Viết phương trình đường thẳng song

Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng có một đỉnh và
12 2 + 3
hai tiêu điểm của (E) tạo thành tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) là

(

)