yếu tố thống kê trong dạy toán Tiểu học

Bài điều kiện môn Xác suất Thống kê
Yếu tố thống kê trong dạy học toán tiểu học đã được giới thiệu chính tên ở chương
trình Toán 3 với 2 yêu cầu đơn giản để học sinh bắt đầu làm quen với thống kê số
liệu, đó là: Giới thiệu bảng số liệu đơn giản và tập sắp xếp các số liệu của bảng
theo mục đích, yêu cầu cho trước. Đến lớp 4 yếu tố thống kê trong dạy học được
mở rộng và hơn, cụ thể: Giới thiệu bước đầu về số trung bình cộng; Lập bảng số
liệu và nhận xét bảng số liệu; Giới thiệu biểu đồ. Tập nhận xét trên biểu đồ. Để kết
thúc một cấp học, trong nội dung, chương trình Toán 5, dạy học yếu tố thống kê
được chú trọng ở các vấn đề: Ôn tập củng cố các kĩ năng như Đọc bảng số liệu;
Nhận xét trên biểu đồ; Tính số trung bình cộng. Được giới thiệu về biểu đồ hình
quạt và ý nghĩa thực tế của nó. Tập đọc biểu đồ hình quạt; học sinh cũng có thể
biết vẽ một số biểu đồ rất đơn giản.
1. Dãy số :
1.1 Đối với số tự nhiên liên tiếp :
a)
Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu là số chẵn kết thúc là số lẻ hoặc bắt đầu là
số lẻ và kết thúc bằng số chẵn thì số lượng số chẵn bằng số lượng số lẻ.
b)
Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số chẵn và kết thúc bằng số chẵn thì
số lượng số chẵn nhiều hơn số lượng số lẻ là 1.
c)
Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số lẻ và kết thúc bằng số lẻ thì số
lượng số lẻ nhiều hơn số lượng số chẵn là 1.
1.2
Một số quy luật của dãy số thường gặp:
a)
Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng
hoặc trừ một số tự nhiên d.
b)
Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân
hoặc chia một số tự nhiên q (q > 1).

c)
Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng hai số hạng đứng liền trước nó.
d)
Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng các số hạng đứng liền trước nó
cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy.
e)
Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự
của số hạng ấy.
f)
Mỗi số hạng bằng số thứ tự của nó nhân với số thứ tự của số hạng đứng liền
sau nó.
Ngô Thị Ngọc Ngân - K4-GDTH A2 Page 1


Bài điều kiện môn Xác suất Thống kê
........
1.3
Dãy số cách đều:
* Dãy số cách đều.
TỔNG
* SỐ CUỐI

= (Số đầu + số cuối) x Số số hạng : 2
= Số đầu + Đơn vị khoảng cách x (số số hạng

- 1)
* SỐ ĐẦU

= Số cuối - Đơn vị khoảng cách x (số số

* SỐ SỐ HẠNG

= (Số cuối – Số đầu) : Đơn vị khoảng cách +

hạng - 1)
1
* TRUNG BÌNH CỘNG = Trung bình cộng của số đầu và số cuối.
a) Tính số lượng số hạng của dãy số cách đều:
Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + 1
(d là khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp)
Ví dụ: Tính số lượng số hạng của dãy số sau:
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100.
Ta thấy:
4-1=3
7-4=3
10 - 7 = 3
...
97 - 94 = 3
100 - 97 = 3
Vậy dãy số đã cho là dãy số cách đều, có khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp là 3
đơn vị. Nên số lượng số hạng của dãy số đã cho là:
(100 - 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng)
b) Tính tổng của dãy số cách đều:
Tổng = [ (số đầu + số cuối) x Số lượng số hạng ] : 2
Ví dụ : Tổng của dãy số 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100 là:
[ (1+ 100) x 34 ] : 2 = 1717
Ví dụ : bài 4 trang 42 trong sách giáo khoa toán lớp 1:

Ngô Thị Ngọc Ngân - K4-GDTH A2 Page 2

Bài điều kiện môn Xác suất Thống kê
Viết các số 8, 5, 2, 9, 6:
a) Theo thứ tự từ bé tới lớn:…………………………………….
b) Theo thứ tự từ lớn tới bé:…………………………………….
Qua dạng bài tập này, bước đầu giúp học sinh làm quen với việc xử lí các số liệu
thống kê nhưng ở mức độ đơn giản.
2. Bảng số liệu thống kê :
-

Học sinh được làm quen với bảng thống kê và bước đầu biết đọc, phân tích

bảng thống kê để tìm ra số liệu, lập bảng số liệu ở mức độ đơn giản…
-

Bảng số liệu trong chương trình cấp học thường dùng là bảng hình chữ nhật

có các dòng và các cột; các dòng và cột là các thông tin cho hoặc để được điền vào,
có mối liên hệ biến thiên với nhau.
Ví dụ 1: Bạn Lan xem giờ tàu từ ga Hà Nội đi một số nơi như sau: (Bài tập 4, trang
138- SGK Toán 5).
Ga xuất phát
Hà Nội
Hà Nội
Hà Nội
Hà Nội

Ga đến
Hải Phòng
Lào Cai

Quán triều
Đồng Đăng

Giờ khởi hành
6 giờ 05 phút
22 giờ
14 giờ 20 phút
5 giờ 45 phút

Giờ tới
8 giờ 10 phút
6 giờ
17 giờ 25 phút
11 giờ 30 phút

Tính thời gian tàu đi ga từ Hà Nội đến các ga Hải Phòng, Quán Triều, Đồng Đăng,
Lào Cai.
Ngoài việc hướng dẫn HS cách thực hiện phép tính (phép trừ), cách chọn số liệu từ
bảng như số bị trừ (ga tới), số trừ (ga khởi hành), giáo viên cần tập cho học sinh
cách nhận diện bảng số liệu, hệ thống các thông tin (trong đó có số liệu đã cập
Ngô Thị Ngọc Ngân - K4-GDTH A2 Page 3


Bài điều kiện môn Xác suất Thống kê
nhật); cách xác định mối liên hệ giữa các cột, dòng trong bảng; ý nghĩa của bảng số
liệu; mối liên hệ và thông tin về xã hội. Kĩ năng này giúp học sinh có khả năng
nhận diện bảng số liệu nhanh chóng và tăng thêm hiểu biết và nắm thông tin xã
hội.
Để giúp học sinh có khả năng nhận diện và có kĩ năng trong đọc, xử lí, nhận xét
trên bảng số liệu, chương trình và nội dung sách giáo khoa Toán 5 đã có một số bài

tập trước đó với các bảng cụ thể để học sinh tiếp hình thành kĩ năng và xử lí thông
tin trong bảng.
Ví dụ 2 : bài 2 trang 80 sách giáo khoa lớp 2.
Đây là tờ lịch tháng 4:
Thứ 2

4

5
12
19
26

Thứ 3
6
13
20
27

Thứ 4

Thứ 5

Thứ 6

Thứ 7

7
14
21

28

1
8
15
22
29

2
9
16
23
30

3
10
17
24

Tháng 4 có 30 ngày.
Xem tờ lịch trên rồi cho biết:
- Các ngày thứ sáu trong tháng 4 là những ngày nào?
- Thứ ba tuần này là ngày 20 tháng 4. Thứ ba tuần trước là ngày nào ?
Thứ ba tuần sau là ngày nào ?
- Ngày 30 tháng 4 là ngày thứ mấy ?
Ngô Thị Ngọc Ngân - K4-GDTH A2 Page 4

Chủ
nhật
4

11
18
25


Bài điều kiện môn Xác suất Thống kê
Ví dụ 3 : bài 2 trang 48 sách giáo khoa lớp 3:
a) Đo chiều cao của các bạn ở tổ em rồi viết kết quả đo vào bảng sau:
Tên

Chiều cao

b) Ở tổ, bạn nào cao nhất? Bạn nào thấp nhất?
=> Như vậy, học sinh được học và rèn luyện kĩ năng thu thập, ghi chép số liệu, xử
lí dãy số liệu…
Vd 4 : Tính rồi so sánh giá trị của a + b và b + a: (Bài tập 1, trang 50 – SGK toán
5)
a
b
a+b
b+a

5,7
6,24
5,7 + 6,24 = 11,94
6,24 + 5,7 = 11.94

14.9
4,36

0.54
3,09

Ngoài việc để thực hiện nội dung bài học là tính chất giao hoán trong phép cộng
các số thập phân thì bài tập đã giúp học sinh nắm được mối liên hệ giữa các cột và
dòng trong bảng số liệu và hình thành kĩ năng sử dụng số liệu trong bảng.
Việc luyện tập và rèn cho học sinh kĩ năng đọc bảng số liệu cần được quan tâm,
chú ý của GV để học sinh làm tốt các bài tập và và đảm bảo sử dụng thành thạo
bảng số liệu.
3. Biểu đồ tranh, hình cột, hình quạt :
Ngô Thị Ngọc Ngân - K4-GDTH A2 Page 5


Bài điều kiện môn Xác suất Thống kê
Biểu đồ trong chương trình Toán tiểu học chủ yếu trên biểu đồ hình cột (biểu đồ
cột hình chữ nhật) và biểu đồ hình quạt.
3.1 Biểu đồ hình quạt :
Biểu đồ hình quạt được giới thiệu trong chương trình toán 5 với thời lượng
không nhiều, gồm 1 tiết giới thiệu về biểu đồ, 1 tiết phần ôn tập về biểu đồ và 1
bài tập trong luyện tập phần ôn một số dạng toán đã học. Tuy thời lượng ít
nhưng phần yếu tố thống kê, biểu đồ có nghĩa thực tế rất phong phú và gần gũi
với các em. Đó là một hình tròn, các hình quạt tròn với tâm hình tròn biểu thị tỉ
lệ phần trăm tương ứng trên tổng số 100% của hình. (Tổng phần trăm các đối
tượng thống kê không vượt quá 100%).
3.1.1. Làm quen với xác định mục đích của biểu đồ
Trước hết học sinh được giới thiệu biểu đồ hình quạt không phải thông qua
khái niệm và chỉ dưới dạng mô tả; khi học về giới thiệu biểu đồ hình quạt cần chú
ý điều này, đây cũng là điểm chung cơ bản trong quan điểm xây dựng chương
trình. Trong quá trình giới thiệu và dạy giải toán về biểu đồ hình quạt chú ý tập cho
học sinh có kĩ năng về xác định mục địch mà biểu đồ cần thể hiện. Tổng phần trăm

trong biểu đồ hình quạt luôn là 100%. Nghĩa là TỔNG các thành phần thống kê
(đối tượng) trong hình tròn bằng 100%.
Ví dụ 5: biểu đồ như hình vẽ.

Truyện
thiếu
nhi 50%

Sách
giáo
khoa
25%
Các loại
sách khác
25%

Biểu đồ cho ta biết tỉ lệ phần trăm các loại sách trong thư viện nhà trường. Cho học
sinh đọc tỉ lệ sách có trong trong thư viện (theo biểu đồ). Qua biểu đồ làm cho học
sinh rất dễ so sánh tỉ lệ các loại sách không thông qua phép tính và rất dễ nhớ.
3.2 Biểu đồ hình cột :
Ngô Thị Ngọc Ngân - K4-GDTH A2 Page 6


Bài điều kiện môn Xác suất Thống kê
Biểu đồ hình cột chữ nhật được cấu trúc trong dạng ô lưới vuông có trục
ngang và cột dọc biểu thị các đại lượng có mối liên hệ với nhau. Quá trình dạy học
giáo viên hướng dẫn học sinh phát hiện mối liên hệ này và dựa trên độ cao các
hình cột chữ nhật để thực hiện các yêu cầu của bài toán.
Ví dụ 6 :

1
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
TB

Yếu

Giỏi

Khá

Kết quả bài kiểm tra cuối năm môn toán lớp 5C phân loại như sau: loại TB: 3 bài,
loại Yếu: 2 bài, loại Giỏi: 8 bài, loại Khá: 10 bài. Dựa vào kết quả trên, hãy vẽ tiếp
các cột biểu thị số HS Giỏi, Yếu trong biểu đồ bên.

Ngô Thị Ngọc Ngân - K4-GDTH A2 Page 7


Bài điều kiện môn Xác suất Thống kê
4. Gía trị trung bình
Muốn tính trung bình cộng của nhiều số ta lấy tổng các số đó chia cho số các

số hạng.
a/
Muốn tính tổng các số đó ta lấy trung bình cộng của chúng nhân với
số các số hạng.
b/
Trung bình cộng của dãy số cách đều chính là trung bình cộng của số
đầu và số cuối. Nếu dãy số có số lẻ số hạng thì trung bình cộng chính là số ở giữa.
c/
Nếu 1 trong 2 số lớn hơn trung bình cộng của chúng a đơn vị thì số đó
lớn hơn số còn lại a x 2 đơn vị.
d/
Một số lớn hơn trung bình cộng của các số a đơn vị thì tổng của các
số còn lại thiếu a đơn vị. Để tính trung bình cộng chung ta lấy tổng các số còn lại
cộng với a đơn vị rồi chia cho số số hạng còn lại.
-

Số trung bình cộng được xem là “đại diện” cho các số liệu thống kê.
Ví dụ: trong bài kiểm tra môn Toán, tổ 1 và tổ 2 đạt kết quả như sau:
Tổ 1
Tổ 2

5
8

6
9

8
7

10
9

9
10

8
5

Nếu mô tả các số liệu trên 1 cách rời rạc, ta có thể nói: tổ 1 có 6 bạn
trong đó có 1 bạn điểm cao nhất là 10, 1 bạn thấp nhất là 5,có 1 bạn
điểm 6, 2 bạn điểm 8, 1 bạn điểm 9  Cách mô tả này chưa giúp học
sinh hình dung được tình hình chung về kết quả học tập của tổ 1. Tuy
nhiên, nếu tính trung bình cộng của tổ 1 là 7.67, của tổ 2 là 8  thấy
được kết quả học tập của tổ 2 tốt hơn tổ 1.
Tổ 1
Tổ 2

5
8

6
9

8
7

10
9

9
10

8
5

7.67
8

5. Giải toán về thống kê số liệu : Các bài toán về thống kê ở tiểu học có thể
phân thành các dạng cơ bản :
- Thực hành đọc và phân tích số liệu thống kê .
Ngô Thị Ngọc Ngân - K4-GDTH A2 Page 8


Bài điều kiện môn Xác suất Thống kê
- Thực hành xử lý các số liệu thống kê.
- Thực hành lập dãy số liệu, bảng số liệu, biểu đồ từ một quan sát cụ thể.
- Thực hành giải toán về tỉ số phần trăm.
Ví dụ : Số cây mà từng thành viên của nhóm CÂY XANH trồng trong vườn
trường được biểu thị ở biểu đồ sau: (Bài tập 1, trang 173- SGK Toán 5)

7
6
5
4
3
2
1
0

Lan Hoa Liên Mai

H

Dựa vào biểu đồ hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) Có mấy HS trồng cây ? Mỗi HS trồng được bao nhiêu cây ?
b) Bạn nào trồng được ít cây nhất ?
c) Bạn nào trồng được nhiều cây nhất ?
d) Những bạn nào trồng được nhiều cây hơn bạn Hà ?
e) Bạn nào trồng được ít cây hơn bạn Liên ?

Ngô Thị Ngọc Ngân - K4-GDTH A2 Page 9


Bài điều kiện môn Xác suất Thống kê
Cột dọc biểu thị số cây mà các bạn trồng được; hàng ngang biểu thị số người
trong nhóm. Học sinh dựa trên biểu đồ để nhận xét số cây của từng thành viên
trồng được; so sánh kết quả của thành viên này so với thành viên khác dựa
vào độ cao của các cột dọc chữ nhật trong biểu đồ. Bài toán trên biểu đồ trực
quan làm cho học sinh dễ nhận ra yêu cầu và có kết quả nhanh về mức độ
nhiều-ít, lớn-bé từ độ cao thấp của cột khi chưa cần số liệu cụ thể. Bằng cách
hướng dẫn cho HS độ cao của cột hình chữ nhật với trị số cột dọc bên trái để
biết được kết quả cụ thể số liệu của các đối tượng theo yêu cầu đặt ra. Đặc biệt
trên biểu độ so sánh được ngay, biết được mức độ của các đối tượng khi
không cần thực hiện phép tính; biết được mức độ lớn nhất, bé nhất dựa vào
trực quan trên biểu đồ mức độ cao thấp của cột; nhỏ nhất- cột thấp nhất; lớn
nhất khi cột cao nhất.
Học sinh có thể vẽ thêm số cột biểu thị giá trị của đối tượng khác cùng đại
lượng vào biểu đồ để người nhìn dễ có nhận xét và so sánh khi quan sát biểu đồ
(bài tập 2 trang 174- Toán 5). Giáo viên cần định hướng cho học sinh cách xác định

chiều cao của cột HCN và cách đặt điểm vẽ. Chiều cao của cột hàng ngang với giá
trị số liệu đạt được tại cột dọc bên trái của biểu đồ; hướng dẫn cách nhận dạng trị
số và cách đặt thước kẻ khi xác định chiều cao của cột, đảm bảo học sinh vẽ chính
xác và đúng nội dung yêu cầu của đề bài.
Ví dụ (bài 4 trang 90 - Toán 4): Bảng dưới đây cho biết một số hoạt động
của bạn Hà trong mối buổi sang hằng ngày.
Thời gian
Từ 6 giờ 10 phút đến 6 giờ 30 phút
Từ 6 giờ 30 phút đến 7 giờ
Từ 7 giờ 30 phút đến 11 giờ 30 phút

Hoạt động
Vệ sinh cá nhân và tập thể dục
Ăn sáng
Học và chơi ở trường

a) Bạn Hà ăn sáng trong bao nhiêu phút?
b) Buổi sáng Hà ở trường trong bao lâu?
Để giải được bài toán này học sinh cần sử dụng kĩ năng đọc bảng số liệu.
=> Yếu tố thống kê toán học được đưa vào chương trình tiểu học ở dạng sơ
khai, là tiền đề để học sinh áp dụng kiến thức vào trong cuộc sống.
Ngô Thị Ngọc Ngân - K4-GDTH A2 Page 10


Bài điều kiện môn Xác suất Thống kê
Yếu tố thống kê được xây dựng dựa trên nguyên tắc vòng tròn đồng tâm.
Tức là kiến thức và kĩ năng được hình thành ở bài học, lớp học trước nhưng mức
độ yêu cầu cao hơn và sâu hơn.

Ngô Thị Ngọc Ngân - K4-GDTH A2 Page 11