toán cao cấp A2: bài tập trắc nghiệm tích phân
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (109.32 KB, 16 trang )
Đổi thứ tự tích phân kép
∫
1/ Hãy đổi thứ tự lấy tích phân
A.
∫
4
0
C.
∫
4
D.
∫
2
y
y
dy ∫ y f ( x, y ) dx .
0
2
y
dy ∫ 2 f ( x, y ) dx .
0
y
2y
dy ∫ 2 f ( x, y ) dx.
0
y
C.
D.
∫
0
−1
∫
1
∫
0
∫
1
1
0
− y
1
1
1
x
0
0
1
1
x2
x
0
f ( x, y ) dx.
dx ∫ 2 f ( x, y ) dy + ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy .
1
−1
−1
0
1
∫ dy ∫
2/ Hãy đổi thứ tự lấy tích phân
B.
x
2
2
A.
2x
dx ∫ 2 f ( x, y ) dy.
dy ∫ y f ( x, y ) dx .
0
∫
B.
2
dx ∫ 2 f ( x, y ) dy .
x
dx ∫ 2 f ( x, y ) dy + ∫ dx ∫
dx ∫
x2
1
f ( x, y ) dy .
0
f ( x, y ) dy .
1
3/ Hãy đổi thứ tự lấy tích phân I = ∫ dx ∫
−1
A.
∫
1
dy ∫
− y
−1
0
1
B.
∫
C.
∫ dy ∫
D.
∫
0
dy ∫
1
0
0
−1
1
0
0
y
y
− y
dy ∫
1
f ( x, y ) dx + ∫ dy ∫
0
− y
y
x2
0
f ( x, y ) dy .
f ( x, y ) dx .
f ( x, y ) dx .
f ( x, y ) dx .
1
f ( x, y ) dx + ∫ dy ∫
0
0
y
f ( x, y ) dx .
1
x
0
x
4/ Cho tích phân I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy. Thay đổi thứ tự tính tích phân ta được:
A. I =
x
1
x
0
∫ dy ∫ f ( x, y ) dx.
1
y
0
y2
1
1
0
0
1
y2
0
y
B. I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx.
C. I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx.
D. I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx.
2
4− x
1
2
5/ Đổi thứ tự tính tích phân I = ∫ dx
2
4− y
1
1
A. I = ∫ dy
∫ f ( x, y ) dx.
3
B. I = ∫ dy
1
∫ f ( x, y ) dx.
2
4− y
3
4− y
2
1
C. I = ∫ dy
∫ f ( x, y ) dx.
3
D. I = ∫ dy
1
∫ f ( x, y ) dy.
1
∫ f ( x, y ) dx.
4− y
1
x3
0
0
6/ Đổi thứ tự tính tích phân I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy.
1
3
y
A. I = ∫ dy ∫ f ( x , y ) dx.
0
1
1
3
y
B. I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx.
0
0
1
1
C. I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx.
0
3
1
y
0
D. I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx.
0
3
y
2
x2
1
1
7/ Đổi thứ tự tích phân I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy.
4
2
A. I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx.
1
y
4
2
1
1
B. I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx.
y
2
C. I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dx.
1
2
4
4
D. I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx.
2
y
1
1− x 2
0
0
8/ Đổi thứ tự tích phân I = ∫ dx
1
1− y
0
0
A. I = ∫ dy
∫
1
1− y
0
1
B. I = ∫ dy
∫
0
− y
−1
0
C. I = ∫ dy
∫
0
y −1
−1
0
D. I = ∫ dy
∫
∫
f ( x, y )dx.
f ( x, y )dx.
f ( x, y )dx.
f ( x, y )dx.
f ( x, y )dy.
9/ Đặt I = ∫∫ f ( x, y ) dxdy , trong đó D là tam giác có các đỉnh là O ( 0,0 ) ; A ( 0,1) ; B ( 1,1) .
D
Khẳng định nào sau đây đúng?
1
1
1
1
0
x
0
y
1
1
1
y
0
x
0
0
1
1
1
x
0
y
0
0
1
1
1
1
0
y
0
x
A. I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx.
B. I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx.
C. I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy.
D. I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy.
10/ Đặt I = ∫∫ f ( x, y ) dxdy , trong đó D là tam giác có các đỉnh là A ( 0,1) ; B ( 1,0 ) ;
D
C ( 1,1) . Khẳng định nào sau đây đúng?
1
1− y
0
0
1
x
0
0
1
1
1− y
0
1− x
0
0
1
1
1
1
0
1− x
0
1− y
1
1− x
1
1− y
0
0
0
0
A. I = ∫ dy
∫
1
B. I = ∫ dy
f ( x, y ) dx = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy.
∫ f ( x, y ) dx = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy.
C. I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy = ∫ dy
D. I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy = ∫ dy
∫ f ( x, y ) dx.
∫ f ( x, y ) dx.
Tính tích phân kép
2
1/ Tính tích phân I = ∫ dx ∫
1
A. I =
28
.
3
2x
x
( x + 2 y ) dy .
B. I =
20
.
3
C. I =
4
.
3
D. I = 12 .
2/ Tính
∫∫ ( 2 x − 3) dxdy .
I=
x 2 + y 2 ≤1
A. I = −3π .
B. I = 3π .
3π
.
2
C. I = −
D. I = −π .
3/ Tính
I=
2
∫∫ ( 3 − 2 y ) dxdy .
2
x + y ≤ 4, x ≥ 0
A. I = 6π .
B. I = 3π .
C. I = 12π .
D. I = 2π .
4/ Tính I =
∫∫
x2 + y 2 ≤4
A. I =
x 2 + y 2 dxdy .
16π
.
3
B. I = 16π .
C. I = 2π .
D. I = 4π .
5/ Tính
I=
∫∫
x 2 + y 2 ≤ 4, y ≥ 0
3 ydxdy
.
A. I = 16 .
B. I = 8 .
C. I = 12 .
D. I = 0 .
6/ Tính I = ∫∫12 ydxdy với D là miền phẳng kín giới hạn bởi các đường x = y 2 , x = y.
D
A. I = 1 .
B. I = 4 .
C. I =
3
.
20
D. I =
20
.
3
0 ≤ x ≤ 4
7/ Tính tích phân I = ∫∫ x ln ydxdy với D :
.
D
0 ≤ y ≤ e
A. I = 0.
B. I = e.
C. I = 1.
D. I = 8.
8/ Tính tích phân I =
∫∫ ( x
D
x
x
y = − − 1; y = + 1; x = 0.
2
2
A. I =
4
.
3
B. I =
1
.
3
C. I =
2
.
3
2
+ y )dxdy với D là miền giới hạn bởi các đường:
D. I =
8
.
3
9/ Tính tích phân I =
dxdy
∫∫ ( x + y)
2
với D : { ( x, y ) | 3 ≤ x ≤ 5;1 ≤ y ≤ 2}
D
A. I = ln
15
.
14
B. I = ln
14
.
15
4
C. I = ln .
5
D. I = ln
5
4
10/ Tính tích phân I =
∫∫ (x
D
2
+y 2 )dxdy với D = [−1,1] × [0,3] .
A. I=20.
B. I=13.
C. I= 6.
D. I=30.
11/ Tính tích phân I =
∫∫ (2 x
D
2
− 8 xy )dxdy với D là hình tam giác MNP có các đỉnh:
M(-1,-2); N(-1,0); P(3,0).
A. I = 8.
B. I = 6.
C. I = 2.
D. I = 9.
12/ Tính I = ∫∫ dxdy với D là miền giới hạn bởi các đường y=x-1; x = y2.
D
A. 13 5 .
6
B. 5 5 .
6
C. 13 5 .
8
D.
17 5
.
8
13/ Tính tích phân I =
ln y
∫∫ x + 1 dxdy , với D là miền xác định bởi:
D
x = 0, x = 1, y = 1, y = e.
A. I = ln 2.
B.
I = e ln 2.
C. I = 0.
D. I =
1
ln 2.
e
4
2x
y
∫ ∫ x dy .
14/ Tính tích phân I = dx
2
A. I = 9.
B. I =
3
.
2
C. I = 18.
D. I = 12.
x
ln y
2
∫ ∫ e dx .
15/ Tính tích phân I = dy
1
A. I =
1
.
2
B. I =
3
.
2
x
0
C. I = 2 .
D. I = e 2 .
Đổi sang tọa độ cực
1/ Tính tích phân I =
∫∫
D
x 2 + y 2 dxdy với D là phần tư thứ nhất của hình tròn x2 + y2 ≤
2
a.
A. I =
π a3
.
2
B. I =
π a3
.
6
π a3
C. I =
.
3
D. I =
π a3
.
12
2/ Trong hệ tọa độ cực, tích phân I =
∫∫
2 2
x + y ≤2
sau đây:
dxdy
9 − x2 − y2
được tính theo công thức nào
2π
B. I =
C. I =
2
rdr
∫ dϕ ∫
A. I =
0
0
2π
2
dr
∫ dϕ ∫
0
0
2π
2
0
0
2π
2
0
0
D. I =
∫ dϕ ∫
.
9 − r2
.
9 − r2
rdr
9 − r2
dr
∫ dϕ ∫
9 − r2
∫∫
3/ Tính tích phân I =
D
A. I = ( 2 − 1)
π
.
2
B. I = ( 2 + 1)
π
.
2
.
.
dxdy
1+x 2 + y 2
với D là phần tư thứ nhất của hình tròn đơn vị.
C. I= 2.
D. I=1.
4/ Dùng tọa độ cực, tính tích phân:
A.
32π
5
B.
64π
5
2
4− y 2
−2
0
∫
∫
( x 2 + y 2 )3/2 dxdy .
C. 8π
D. 4π .
5/ Tính tích phân I =
∫∫
D
1
2
x +y
2
dxdy , với D là miền xác định bởi: x 2 + y 2 ≤ 9.
A. I = 6π .
B. I = 3π .
C. I = 9π .
D. I = 2π ln 3.
6/ Tính tích phân I =
∫∫
D
A. I =
14π
.
3
B. I =
π
.
2
x 2 + y 2 dxdy , với D là miền xác định bởi: 1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 4.
a
C. I = π .
D. I =
7π
.
3
1
∫
7/ Đổi sang tọa độ cực rồi tính : I = dy
0
A. I =
π
.
8
B. I =
π
.
4
1− y 2
∫
( x 2 + y 2 ) dx .
0
C. I = π .
D. I =
π
.
6
8/ Tính tích phân I =
∫∫ xydxdy , với D là miền xác định bởi:
D
x 2 + y 2 ≤ R 2 , x ≥ 0, y ≥ 0, R > 0.
A. I =
R4
.
8
B. I =
R4
.
16
C. I =
R4
.
4
D. I = 0.
9/ Tính I = ∫∫ xydxdy, với D là nửa phía trên đường tròn x2 + y2
D
1, y
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. -1.
2
2
10/ Tính tích phân I = ∫∫ (1 + x + y )dxdy , với D là hình tròn x + y ≤ 1.
2
D
A.
3π
.
2
B. 3π .
C.
3
.
2
D. 2π 2 .
2
Đổi sang tọa độ cực
1/ Tính tích phân I =
∫∫
D
x 2 + y 2 dxdy với D là phần tư thứ nhất của hình tròn x2 + y2 ≤
2
a.
A. I =
π a3
.
2
B. I =
π a3
.
6
C. I =
π a3
.
3
π a3
D. I =
.
12
2/ Trong hệ tọa độ cực, tích phân I =
∫∫
2 2
x + y ≤2
sau đây:
A. I =
B. I =
C. I =
D. I =
2π
2
∫ dϕ ∫
0
0
2π
2
∫ dϕ ∫
0
0
2π
2
0
0
2π
2
0
0
∫ dϕ ∫
∫ dϕ ∫
rdr
.
9 − r2
dr
.
9 − r2
rdr
9 − r2
dr
9 − r2
.
.
dxdy
9 − x2 − y2
được tính theo công thức nào
∫∫
3/ Tính tích phân I =
D
A. I = ( 2 − 1)
π
.
2
B. I = ( 2 + 1)
π
.
2
dxdy
1+x 2 + y 2
với D là phần tư thứ nhất của hình tròn đơn vị.
C. I= 2.
D. I=1.
4/ Dùng tọa độ cực, tính tích phân:
A.
32π
5
B.
64π
5
2
4− y 2
−2
0
∫
∫
( x 2 + y 2 )3/2 dxdy .
C. 8π
D. 4π .
5/ Tính tích phân I = ∫∫
1
2
2
dxdy , với D là miền xác định bởi: x 2 + y 2 ≤ 9.
D
x +y
∫∫
x 2 + y 2 dxdy , với D là miền xác định bởi: 1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 4.
A. I = 6π .
B. I = 3π .
C. I = 9π .
D. I = 2π ln 3.
6/ Tính tích phân I =
D
A. I =
14π
.
3
B. I =
π
.
2
C. I = π .
D. I =
7π
.
3
1
∫
7/ Đổi sang tọa độ cực rồi tính : I = dy
0
A. I =
π
.
8
B. I =
π
.
4
1− y 2
∫
( x 2 + y 2 ) dx .
0
C. I = π .
D. I =
π
.
6
8/ Tính tích phân I =
∫∫ xydxdy , với D là miền xác định bởi:
D
x 2 + y 2 ≤ R 2 , x ≥ 0, y ≥ 0, R > 0.
R4
A. I =
.
8
B. I =
R4
.
16
C. I =
R4
.
4
D. I = 0.
9/ Tính I = ∫∫ xydxdy, với D là nửa phía trên đường tròn x2 + y2
D
1, y
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. -1.
2
2
10/ Tính tích phân I = ∫∫ (1 + x + y )dxdy , với D là hình tròn x + y ≤ 1.
2
D
A.
3π
.
2
B. 3π .
C.
3
.
2
D. 2π 2 .
2
