Một số giải pháp rèn kĩ năng tính nhanh và tính nhẩm cho học sinh lớp 4, 5

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.
Môn Toán nói chung và hoạt động giải toán nói riêng có một vị trí và vai tro
vô cùng quan trọng trong hệ thống các môn học của trường Tiêu học. Những tri
thức toán học, những kĩ năng toán học cùng các phương pháp toán học đã trở thành
công cụ đê học tốt một số môn học khác trong chương trinh giáo dục Tiêu học. Việc
giải toán sẽ giúp học sinh phát triên trí thông minh, óc sáng tạo và thói quen làm
việc khoa học đồng thời nó đoi hỏi học sinh phải biết tự minh xem xét vấn đề, tự
minh giải quyết vấn đề,…Do đó giải toán là một việc làm rất quan trọng và cần
thiết.
Chương trinh môn Toán ở Tiêu học gồm 5 mảng kiến thức lớn đó là: Số học;
đại lượng và đo đại lượng; một số yếu tố thống kê; giải toán có lời văn và hinh học
trong đó số học là một mảng kiến thức lớn và rất quan trọng. Trong các dạng toán
của mảng số học ở Tiêu học thi dạng toán về tính nhanh và tính nhẩm là một dạng
toán hay và rất quan trọng được đưa vào chủ yếu trong chương trinh môn Toán lớp
4 và lớp 5. Tuy nhiên vấn đề giải các bài toán dạng này nhất là các bài toán có nội
dung tương đối trừu tượng thi thật không dễ đối với học sinh.
Trong quá trinh thực tập tại trường Tiêu học Thụy Hà, bản thân tôi quan sát
thấy việc giải các bài toán về tính nhanh và tính nhẩm của học sinh lớp 4 và lớp 5
chưa thực sự tốt, phần lớn các em chỉ cảm thấy việc giải các bài toán dạng này nói
riêng và giải toán nói chung là một việc làm bắt buộc. Có rất nhiều nguyên nhân
dẫn đến thực trạng trên song tôi nghĩ một trong số những nguyên nhân là do một số
giáo viên cũng chưa thực sự đầu tư cho quá trinh rèn luyện kĩ năng tính nhanh và
tính nhẩm về phân số cho các em một cách kĩ càng. Là một giáo viên tương lai bản
thân tôi đã từng trăn trở phải làm gi đê các em học sinh yêu thích với hoạt động giải
toán, nhất là những bài toán có nội dung trừu tượng như các bài toán tính nhanh và
tính nhẩm về phân số.
Trong quá trinh tim kiếm các giáo trinh, tài liệu đã in ấn tôi thấy tuy đã có
một số tác giả đã đề cập đến việc rèn kĩ năng giải toán cho học sinh Tiêu học nhưng
các bài viết chủ yếu chỉ là đơn giản ở việc viết sáng kiến kinh nghiệm, nội dung
nghiên cứu con sơ sài chưa thực sự hữu ích cho giáo viên và học sinh và cũng chưa

có nghiên cứu nào nêu cụ thê từng giải pháp và các ví dụ minh họa cụ thê cho từng
dạng toán trong việc rèn luyện kĩ năng tính nhanh và tính nhẩm về phân số cho học
sinh lớp 4 và lớp 5.
Từ những lý do trên nên tôi quyết định chọn đề tài: Một số giải pháp nhằm
rèn luyện kĩ năng tính nhanh và tính nhẩm về phân số cho học sinh lớp 4, 5.
2. Mục đích nghiên cứu và đối tượng nghiên cứu
2.1. Mục đích nghiên cứu
Đưa ra các giải pháp nhằm rèn luyện kĩ năng giải các bài toán tính nhanh và
tính nhẩm về phân số ở chương trinh môn toán lớp 4, 5.
2.2. Đối tượng nghiên cứu
Một số giải pháp nhằm rèn luyện kĩ năng tính nhanh và tính nhẩm cho học
sinh lớp 4 và lớp 5.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Khảo sát thực trạng học tập môn Toán nói chung và dạng toán tính nhanh,
tính nhẩm về phân số nói riêng của học sinh khối 4, 5 tại trường Tiêu học Thụy Hà
huyện Thái Thụy tỉnh Thái Binh.
Tiếp cận với học sinh, các bậc phụ huynh, các thầy cô dạy học môn Toán
khối 4 và 5, đê tim ra những biện pháp có hiệu quả nhất trong việc rèn luyện kĩ
năng tính nhanh và tính nhẩm cho học sinh.
Rút ra kết luận và những kinh nghiệm đê giải quyết một số khó khăn nhằm
nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở Tiêu học.
4. Phạm vi và giới hạn của đề tài
4.1. Phạm vi của đề tài
Học sinh trong khối 4, 5 ở trường Tiêu học Thụy Hà - Thái Thụy - Thái Binh.
4.2. Giới hạn của đề tài
Lý thuyết và bài tập về tính nhanh, tính nhẩm ở chương trinh môn Toán lớp 4, 5.

2

5. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp tim hiêu tư liệu.
Phương pháp quan sát.
Phương pháp điều tra.
Phương pháp phân tích tổng hợp.
Phương pháp thực nghiệm khoa học.
6. Cấu trúc của đề tài
Đề tài trinh bày theo 3 phần:
Phần mở đầu: Lí do chọn đề tài, mục đích và đối tượng nghiên cứu, nhiệm
vụ nghiên cứu, phạm vi và giới hạn của đề tài, phương pháp nghiên cứu, cấu trúc đề tài.
Phần nội dung chính: gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2: Một số giải pháp nhằm rèn kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm về phân
số cho học sinh lớp 4, 5.
Chương 3: Kết quả thực nghiệm.
Phần kết luận: Kết luận và kiến nghị.

NỘI DUNG

3


Chương 1. Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn
1.1. Cơ sở lí luận
1.1.1. Một số đặc điểm tâm lí của học sinh Tiểu học
Học sinh Tiêu học là trẻ em có độ tuổi từ 6 đến 11, là một thực thê hồn
nhiên, ngây thơ và trong sáng. Ở mỗi em tiềm tàng khả năng phát triên trí tuệ, lao
động, rèn luyện và hoạt động xã hội đê đạt một trinh độ nhất định về lao động nghề

nghiệp, về quan hệ giao lưu và chăm lo cuộc sống cá nhân, gia đinh. Trẻ em ở lứa
tuổi Tiêu học là thực thê đang hinh thành và phát triên cả về mặt sinh lí, tâm lí, xã
hội các em đang từng bước gia nhập vào xã hội thế giới của mọi mối quan hệ. Do
đó các em chưa đủ ý thức, chưa đủ phẩm chất và năng lực như một công dân trong
xã hội, mà các em luôn cần sự bảo trợ, giúp đỡ của người lớn, của gia đinh, nhà
trường và xã hội. Học sinh Tiêu học dễ thích nghi và tiếp cận cái mới và luôn
hướng tới tương lai nhưng cũng thiếu sự tập trung cao độ, khả năng ghi nhớ và chú
ý có chủ định chưa được phát triên mạnh, tính hiếu động, dễ xúc động con bộc lộ rõ
nét. Ở độ tuổi này, trẻ thường nhớ rất nhanh và quên cũng rất nhanh.
1.1.2. Tri giác của học sinh Tiểu học
Tri giác của học sinh Tiêu học mang tính đại thê, ít đi sâu vào chi tiết và
nặng về tính không chủ định, do đó các em phân biệt các đối tượng con chưa chính
xác, dễ mắc sai lầm và có khi con lẫn lộn. Học sinh Tiêu học tri giác thường gắn với
hành động, với hoạt động thực tế của bản thân. Khi học sinh tri giác thi cảm xúc của
các em thê hiện rất rõ. Điều mà học sinh Tiêu học tri giác đầu tiên từ sự vật là
những dấu hiệu, những đặc điêm nào trực tiếp gây cho các em xúc cảm. Vi thế, cái
trực quan, cái rực rỡ, cái sinh động được các em tri giác tốt hơn, dễ gây ấn tượng
tích cực với các em. [4], tr.
Tri giác của học sinh Tiêu học không tự nó phát triên. Trong quá trinh học
tập khi tri giác trở thành hoạt động có mục đích đặc biệt, khi trở nên phức tạp và
sâu sắc trở thành hoạt động có mục đích, có phân hóa hơn thi tri giác sẽ mang tính
chất của sự quan sát có tổ chức. Trong sự phát triên tri giác của học sinh, giáo viên
có vai tro rất lớn.
1.1.3. Trí nhớ của học sinh Tiểu học

4


Loại trí nhớ trực quan hinh tượng chiếm ưu thế hơn trí nhớ từ ngữ - logic.
Giai đoạn lớp 1, 2, 3 ghi nhớ máy móc phát triên tương đối tốt và chiếm ưu

thế hơn so với ghi nhớ có ý nghĩa. Nhiều học sinh chưa biết việc ghi nhớ có ý
nghĩa, chưa biết dựa vào các điêm tựa đê ghi nhớ, chưa biết cách khái quát hóa hay
xây dựng dàn bài đê ghi nhớ tài liệu.
Giai đoạn lớp 4, 5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng cường.
Ghi nhớ có chủ định đã phát triên. Tuy nhiên, hiệu quả của việc ghi nhớ có chủ định
con phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tích cực tập trung trí tuệ của các em,
sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lí tinh cảm hay hứng thú của các em.
[4], tr.
1.1.4. Sự chú ý của học sinh Tiểu học
Ở đầu tuổi Tiêu học chú ý có chủ định của trẻ con yếu, khả năng kiêm soát
điều khiên con hạn chế. Ở giai đoạn này chú ý không chủ định chiếm ưu thế hơn
chú ý có chủ định. Trẻ lúc này chỉ quan tâm chú ý đến những môn học, giờ học có
đồ dùng trực quan sinh động, hấp dẫn có nhiều tranh ảnh, tro chơi… sự tập trung
chú ý của trẻ con yếu và thiếu tính bền vững, chưa thê tập trung lâu dài và dễ bị
phân tán trong quá trinh học tập.
Ở cuối Tiêu học trẻ dần hinh thành kĩ năng tổ chức, điều chỉnh chú ý của
minh. Chú ý có chủ định phát triên dần và chiếm ưu thế, ở trẻ đã có sự nỗ lực về ý
chí trong hoạt động học tập. Trong sự chú ý của trẻ đã bắt đầu xuất hiện giới hạn
của yếu tố thời gian, trẻ đã định lượng được khoảng thời gian cho phép đê làm một
việc nào đó và cố gắng hoàn thành công việc trong khoảng thời gian quy định.
1.1.5. Tư duy của học sinh Tiểu học
Tư duy mang đậm màu sắc xúc cảm và chiếm ưu thế ở tư duy trực quan hành
động. Các phẩm chất tư duy chuyên dần từ tính cụ thê sang tư duy trừu tượng khái
quát. Khả năng khái quát hóa phát triên dần theo lứa tuổi, lớp 4, 5 bắt đầu biết khái
quát hoá lý luận. Tuy nhiên, hoạt động phân tích, tổng hợp kiến thức con sơ đẳng ở
phần đông học sinh Tiêu học.
Đối với học sinh Tiêu học, kĩ năng phân biệt các dấu hiệu bản chất và tách
các dấu hiệu đó ra khỏi các sự vật và hiện tượng mà chúng ẩn tàng trong đó là phẩm

5

chất tư duy không dễ có ngay được. Vi đối với học sinh Tiêu học, tri giác phát triên
sớm hơn và tri giác trước hết là nhận biết những dấu hiệu bên ngoài, mà những dấu
hiệu này chưa chắc đã là bản chất của sự vật và hiện tượng đang được các em xem
xét. Đó là nguyên nhân của những khó khăn, những khiếm khuyết của học sinh Tiêu
học trong quá trinh lĩnh hội khái niệm.
Hoạt động phân tích- tổng hợp của học sinh con sơ đẳng, học sinh các lớp
đầu bậc Tiêu học chủ yếu tiến hành hoạt động phân tích-trực quan-hành động khi tri
giác trực tiếp đối tượng. Đến cuối bậc học các em có thê phân tích đối tượng mà
không cần tới những hành động trực tiếp đối với đối tượng, các em có khả năng
phân biệt những dấu hiệu, những khía cạnh khác nhau của đối tượng dưới dạng
ngôn ngữ.
1.1.6. Một số dạng toán tính nhanh và tính nhẩm về phân số trong chương trình
môn Toán lớp 4, 5.
- Dạng toán tính giá trị biêu thức các phân số có các cặp mẫu số bằng nhau.
- Dạng toán tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số
tiếp theo gấp n lần mẫu số của phân số trước nó.
- Dạng toán tính tổng của nhiều phân số có tử số là n, mẫu số là tích của hai thừa số
trong đó thừa số thứ hai hơn thừa số thứ nhất n đơn vị và thừa số cuối của mẫu số
phân số liền trước là thừa số đầu của mẫu số phân số liền sau.
- Dạng toán tính tổng của nhiều phân số có tử số là n, mẫu số là tích của 3 thừa số
trong đó thừa số thứ ba hơn thừa số thứ nhất n đơn vị và hai thừa số cuối của mẫu
phân số liền trước là hai thừa số đầu của mẫu phân số liền sau.
- Các bài toán tổng hợp tính nhanh và tính nhẩm về phân số.
1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.1. Tầm quan trọng của việc dạy học tính nhanh, tính nhẩm ở Tiểu học.
Việc dạy học tính nhanh, tính nhẩm có vai tro quan trọng trong việc phát
triên trí thông minh, khả năng tư duy logic của học sinh nó được thê hiện qua khả
năng phân tích tổng hợp, rèn luyện tư duy linh hoạt. Giải toán tính nhanh và tính

nhẩm là một giải pháp tốt đê giúp học sinh khắc sâu kiến thức và phát triên tư duy,

6


củng cố rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo giúp học sinh tự minh đi đến kiến thức một cách
sáng tạo. Mặt khác, giải toán tính nhanh, tính nhẩm con gây hứng thú học tập cho
học sinh, phát triên tốt tư duy và rèn các đức tính như: kiên tri, quyết đoán…
Việc rèn khả năng tính nhanh và tính nhẩm giúp học sinh có những kĩ năng
về nhận dạng các dạng toán, có kĩ năng phân tích, tổng hợp các phép tính, giúp học
sinh củng cố có kiến thức sâu hơn về số học qua đó phát triên năng lực phân tích,
suy luận đê giải các bài tập.
1.2.2. Thực trạng dạy học tính nhanh, tính nhẩm về phân số ở Tiểu học hiện
nay.
Cũng như các môn học khác, môn Toán có vai tro hết sức quan trọng trong
việc hinh thành nhân cách con người. Vi vậy, mỗi giáo viên cần phải có trách nhiệm
dạy học sao cho học sinh của minh tiếp thu được những kiến thức và kĩ năng mà
chương trinh giáo dục Tiêu học quy định. Đặc biệt ở tiêu học chất lượng, kết quả đó
không chỉ được đo bằng tỉ lệ học sinh lên lớp hoàn thành chương trinh tiêu học 98%
đến 100% mà con là chất lượng học sinh giỏi các cấp. Một lí do ảnh hưởng không
nhỏ đến chất lượng học sinh giỏi lớp 4, 5 là do một số giáo viên truyền dạy rập
khuân, máy móc, con học sinh Tiêu học (do đặc điêm về sinh lí lứa tuổi) tiếp thu
một cách thụ động. Các kiêu bài tính nhanh yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức cơ
bản và sử dụng một cách hợp lí. Các bài toán về tính nhanh và tính nhẩm phân số
đoi hỏi học sinh không chỉ phân tích mà con rút gọn phân số nên đây là bài tập khá
khó đối với học sinh. Qua các đề thi một số học sinh không làm được bài vi các em
tiếp thu bài một cách thụ động, máy móc nên khi làm bài dễ quên cách làm và gặp
không ít khó khăn.
1.2.2.1. Về giáo viên.
Qua khảo sát thực trạng về đội ngũ giáo viên trường Tiêu học Thụy Hà tôi thấy:

Thuận lợi: Do đặc thù của chương trinh môn toán lớp 4, 5 nên đa số giáo
viên được nhà trường giao nhiệm vụ giảng dạy đều có trinh độ chuyên môn cao, có
kinh nghiệm giảng dạy và tâm huyết với nghề.

7


Khó khăn: Tính nhanh, tính nhẩm về phân số là một dạng toán khó mặc dù
phía nhà trường đã đầu tư về con người, trang thiết bị cho quá trinh dạy học nhưng
con hạn chế nên chưa phát huy được hết năng lực của giáo viên.
1.2.2.3. Về học sinh
Thuận lợi: Các em hầu như có ý thức học tập tốt, ngoan ngoãn, có sự tim toi
đê nâng cao kiến thức.
Khó khăn:
- Trong quá trinh học tập các em con mải chơi chưa tập trung cho việc học, trí nhớ
thiếu bền vững nên phần nào kiến thúc, kĩ năng đạt được chưa vững chắc. Điều này
khiến các em tiếp thu bài không ít khó khăn.
- Việc vận dụng các tính chất của phân số, các quy tắc tính con chậm.
- Các tính chất của các phép tính về phân số trừu tượng, khả năng quan sát chưa
nhanh nên học sinh khó nhận biết mối quan hệ giữa các thành phần trong phép tính.
1.2.3. Khảo sát thực trạng dạy- học tính nhanh, tính nhẩm ở Tiểu học.
Các bài tập tính nhanh và tính nhẩm được lồng ghép vào các tiết luyện tập
của các bài học khác mà không có những bài học riêng. Chính vi sự lồng ghép ấy
mà chuyên đề tính nhanh và tính nhẩm chưa thực sự được dạy một cách đầy đủ và
có tính hệ thống. Trước khi đưa đề tài của minh vào áp dụng tại khối 4, 5 của
trường Tiêu học Thụy Hà tôi đã tiến hành một cuộc khảo sát thực trạng dạy học
chuyên đề này thông qua các phiếu điều tra đối với giáo viên và học sinh và đánh
giá năng lực của học sinh thông qua bài kiêm tra 1 tiết trên lớp.
1.2.3.1. Mục đích khảo sát.
Chúng tôi tiến hành khảo sát vấn đề dạy học tính nhanh và tính nhẩm về

phân số cho học sinh lớp 4, 5 nhằm:
- Xác định khó khăn mà giáo viên gặp phải khi dạy và các giải pháp nhằm
khắc phục.
- Xác định những khó khăn, hạn chế, tồn tại của học sinh.

8


Căn cứ vào kết quả điều tra đó tôi đưa ra một số giải pháp nhằm rèn luyện kĩ
năng tính nhanh, tính nhẩm cho học sinh, từ đó nâng cao chất lượng day hoc.
1.2.3.2. Nội dung khảo sát.
Chúng tôi tiến hành khảo sát ở các nội dung sau:
- Lấy ý kiến của giáo viên dạy về những khó khăn gặp phải trong quá trinh dạy học
chuyên đề tính nhanh, tính nhẩm.
- Kiêm tra chất lượng học tập chuyên đề tính nhanh và tính nhẩm..
- Điều tra mức độ hứng thú, khả năng làm bài tập của học sinh về chuyên đề tính
nhanh và tính nhẩm.
1.2.3.3. Phương pháp khảo sát
- Phương pháp quan sát.
- Phương pháp kiêm tra đánh giá học sinh thông qua việc cho làm bài tập kiêm tra.
- Phương pháp phỏng vấn giáo viên, học sinh thông qua phiếu khảo sát.
1.2.3.4. Thời gian và địa bàn khảo sát.
Thời gian tiến hành: Ngày 10 tháng 3 năm 2016.
Địa bàn khảo sát: Trường tiêu học Thụy Hà - Thái Thụy - Thái Binh.
1.2.3.5. Kết quả khảo sát.
Sau khi khảo sát thực tế tại trường Tiêu học Thụy Hà chúng tôi thu được kết
quả như sau:
Trường có tất cả 14 lớp tập trung tại địa điêm trường với tổng số 377 học
sinh, 100% các em đi học đúng độ tuổi. Trường có 28 cán bộ giáo viên đều đạt
chuẩn giáo viên Tiêu học. Trong đó, có 17 giáo viên trinh độ đại học, 11 giáo viên

đạt trinh độ cao đẳng và không có giáo viên trinh độ trung cấp, nhiều giáo viên đạt
danh hiệu giáo viên dạy giỏi cấp trường trở lên.

9


Bảng 1: Chất lượng học tập của học sinh lớp 4 và 5 thông qua bài kiêm tra 1 tiết.
Lớp Số học

Điêm trung binh

Điêm khá

Điêm giỏi

sinh

Số lượng

Tỉ lệ

Số lượng

Tỉ lệ

Số lượng

Tỉ lệ

4A

23

10

43,5%

11

47,8%

2

8,7%

4B

23

9

39,1%

13

56,5%

1

4,4%

5A

25

12

48%

11

44%

2

8%

5B

23

10

40%

12

48%

3

12%

Khảo sát 20 giáo viên dạy môn toán trong trường (bằng phiếu điều tra) về
chuyên đề toán tính nhanh và tính nhẩm, bằng phương pháp xử lí số liệu thống kê
tôi thu được kết quả thê hiện ở các bảng 2, 3, 4 như sau:
Bảng 2: Mức độ quan trọng của chuyên đề tính nhanh và tính nhẩm.
Mức độ

Rất quan trọng

Binh thường

Không quan trọng

Số lượng

18/20

2/20

0/20

Tỉ lệ

90%

10%

0%

Bảng 3: Mức độ cảm nhận về việc dạy tính nhanh, tính nhẩm về phân số cho học
sinh Tiêu học.
Mức độ

Khó

Binh thường

Dễ

Số lượng

18/20

2/20

0/20

Tỉ lệ

90%

10%

0%

Bảng 4: Mức độ đầu tư thời gian và phương pháp cho chuyên đề tính nhanh, tính nhẩm.
Mức độ

Rất chú trọng

Binh thường

Chưa chú trọng

Số lượng

16/20

4/20

0/20

Tỉ lệ

80%

20%

0%

Khảo sát 96 học sinh lớp 4, 5 về một số chỉ số liên quan đến môn Toán tôi
thu được kết quả như sau:
Bảng 5: Mức độ yêu thích môn Toán
Mức độ

Thích

Binh thường

Không

Số lượng

80/96

11/96

5/96

10


Tỉ lệ

83,3%

11,5%

5.2%

Bảng 6: Tâm trạng trong giờ toán.
Tâm trạng

Binh thường

Thoải mái

Không thoải mái

Số lượng

16/96

71/96

9/96

Tỉ lệ

16,7%

73,9%

9,4%

Bảng 7: Mức độ làm thêm các bài tập ở nhà.
Mức độ

Thường xuyên

Thỉnh thoảng

Không bao giờ

Số lượng

70/96

19/96

7/96

Tỉ lệ

72,9%

19,8%

7,3%

Bảng 8: Mức độ tham khảo, thảo luận đê tim ra cách giải bài tập với bạn bè.
Mức độ

Thường xuyên

Thỉnh thoảng

Không bao giờ

Số lượng

64/96

20/96

12/96

Thời gian

66,7%

20,8%

12,5%

Chương2. Một số giải pháp nhằm rèn luyện kỹ năng tính nhanh, tính nhẩm
cho học sinh lớp 4, 5.
2.1. Đối với giáo viên
Qua quá trinh nghiên cứu lí luận thực tế giảng dạy, dưới sự chỉ đạo sát sao
của ban giám hiệu nhà trường và sự giúp đỡ của các cô giáo dạy học môn Toán lớp

11


4, 5 tôi nhận thấy rằng đê dạy thành công một tiết học, truyền thụ kiến thức một
cách khoa học, sâu sắc giáo viên cần chuẩn bị kĩ những việc sau:
2.1.1. Hệ thống hóa nội dung kiến thức lý thuyết về phân số một cách đầy đủ.
2.1.1.1. Các khái niệm cơ bản về phân số.
+ Phép cộng hai phân số có cùng mẫu số: Muốn cộng hai phân số có cũng mẫu số,
ta cộng hai tử số với nhau và giữa nguyên mẫu số.
+ Cộng hai phân số khác mẫu số: Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng
mẫu số rồi cộng hai phân số.
+ Trừ hai phân số có cùng mẫu số: Muốn trừ hai phân số có cũng mẫu số, ta trừ hai
tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
+ Trừ hai phân số khác mẫu số: Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng
mẫu số rồi trừ hai phân số đó.
+ Nhân hai phân số: Muốn nhân hai phân số ta nhân tử số với tử số mẫu số nhân với
mẫu số.

a c
a ×c
× =
b d b ×d

+ Chia hai phân số: Muốn chia một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ
nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

a c a d a ×d
: = × =
b d b c
b ×c

2.1.1.2. Một số tính chất của phân số.
- Tính chất giao hoán:
+ Phép cộng:

a c c a
+ = + ; b, d ≠ 0
b d d b

12


+ Phép nhân:
-

a c c a
× = × ; b, d ≠ 0
b d d b

Tính chất kết hợp:

a c e a c e
+ Phép cộng:  + ÷ + = +  + ÷; b, d , f ≠ 0
b d f b d f 
a c e a c e
+ Phép nhân:  × ÷× = ×  × ÷; b, d , f ≠ 0
b d f b d f 
-

Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng (trừ).

a c e a e c e
 + ÷× = × + × ;
b d f b f d f

b, d , f ≠ 0

- Thương của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên ( khác 0) có thê viết thành phân
số, tử số là số bị chia, mẫu số là số chia. a : b =

a
(b ≠ 0)
b

- Mẫu số b chỉ số phần bằng nhau lấy ra từ một đơn vị, tử số a chỉ số phần lấy đi.
- Mỗi số tự nhiên có thê viết thành phân số mẫu số là 1.
- Phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số thi có giá trị nhỏ hơn 1, phân số có tử số lớn hơn
mẫu số thi có giá trị lớn hơn 1, phân số có tử số bằng mẫu số thi bằng 1.

- Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với một số tự nhiên khác 0 thi được
phân số bằng phân số đã cho:
a× n
a
=
(n, b ≠ 0)
b× n
b

13


- Nếu chia cả tử số và mẫu số của phân số đã cho với một số tự nhiên khác 0 (gọi là
rút gọn phân số) thi được phân số bằng phân số đã cho.
a:m a
=
b:m b

(m, b ≠ 0)

- Nếu cộng cả tử số và mẫu số của phân số với cùng một số (hoặc trừ cả tử số và
mẫu số) cùng một số thi hiệu giữa tử số và mẫu số không thay đổi.
Ví dụ 1: Tính nhanh biêu thức.
a)

5 4 3 7
× × ×
3 9 5 4

3 7 5 1

× × ×
5 2 3 14

b)

Giải
5 4 3 7 5 3  4 7
7 7
× × × =  × ÷×  × ÷ = 1 × =
3 9 5 4  3 5  9 4
9 9
3 7 5 1  3 5  7 1 
1 1
b ) × × × =  × ÷×  × ÷ = 1 × =
5 2 3 14  5 3   2 14 
4 4
a)

Ví dụ 2: Rút gọn phân số
a)

2323 23 × 101 23
=
=
2525 25 × 101 25

b)

123123 123 × 1001 123 41
=

=
=
345345 345 × 1001 345 115

Ví dụ 3: Viết số 8 thành các phân số có mẫu số lần lượt là: 3, 5, 7, 12.

8=

8 8 × 3 24
=
=
1 1× 3 3

8=

8 × 5 40
=
1× 5 5

8=

8 × 7 56
=
1× 7 7

8=

8 × 12 96
=
1 × 12 12

2.1.2. Phân dạng bài tập về tính nhanh, tính nhẩm và đưa ra các biện pháp phù
hợp nhằm rèn kĩ năng giải các dạng bài tập này cho học sinh.
2.1.2.1. Dạng toán tính giá trị biểu thức các phân số có các cặp mẫu số bằng nhau.
Rèn kĩ năng sử dụng các tính chất giáo hoán, kết hợp của phân số.

14


Ví dụ 1: Tính nhanh các giá trị biêu thức sau
A=

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
+ + + + + + + + +
11 11 11 11 11 11 11 11 11 11

C=

1
2 3
15
+ + + ... +
47 47 47
47

B=

1 2 3 4 5
17 18 19 20
+ + + + + ... + + + +

21 21 21 21 21
21 21 21 21

D=

3 + 5 + 7 + ... + 47
47

Phương pháp chung:
- Các phân số có mẫu số bằng nhau, ta ghép các phân số đê khi cộng tử số với nhau
kết quả tử số là số tron chục, tron trăm…
- Nếu có các cặp phân số bằng nhau ta ghép các phân số bằng nhau thành cặp rồi
tính tổng trước sau đó thực hiện các phép tính con lại.
Giải
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
+ + + + + + + + +
11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
(10 + 1) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4 + 7) + (5 + 6)
=
11
55
=
=5
11

A=

1 2 3 4 5
17 18 19 20
+ + + + + ... + + + +

21 21 21 21 21
21 21 21 21
(20 + 1) + (2 + 19) + ... + (9 + 12) + (10 + 11)
=
21
21 + 21 + ... + 21 + 21
=
= 1 + 1 + ... + 1 + 1 = 10
21

B=

3 + 5 + 7 + ... + 47
50
(3 + 47) + (5 + 45) + ... + 25
=
50
50 × 11 + 25
=
50
550 + 25 575 23
=
=
=
50
50
2
D=

1

2
3
15
+ +
+ ... +
47 47 47
47
1 + 2 + 3 + ...15
=
47
(1 + 15) + (2 + 14) + ... + 8
=
47
16 × 7 + 8 112 + 8 120
=
=
=
47
47
47

C=

15


Rèn kĩ năng sử dụng các khái niệm phân số bằng nhau.
Ví dụ 2: Tính nhanh các giá trị biêu thức sau
A=

28 47 53 72
+
+
+
521 521 521 521

C=

3 4 5 2 10 22
+ + + + +
5 7 9 5 7 9

B=

75 18 19 1 3 13
+ + + + +
100 21 31 4 21 32

3 6 7 2 16 19
D= + + + + +
5 11 11 5 11 13

Phương pháp chung: Trong những ví dụ kiêu này giáo viên cần hướng học sinh phải
tự phát hiện các phân số có mẫu số bằng nhau đê nhóm chúng lại với nhau.
Giải
28 47 53 72
+
+
+
521 521 521 521

 28 72   47 53 
=
+
+
+

 521 521   521 521 
100 100 200
=
+
=
521 521 521

75 18 19 1 3 13
+ + + + +
100 21 32 4 21 32
 75 1   18 3   19 13 
=
+ + + + + 
 100 4   21 21   32 32 

A=

B=

 75 25  21 32 100
=
+
+ 1+ 1
+ + =

 100 100  21 32 100
= 1+ 1+ 1 = 3

3 6 7 2 16 19
+ + + + +
5 11 13 5 11 13
 3 2   6 16   7 19 
=  + ÷+  + ÷+  + ÷
 5 5   11 11   13 13 
5 22 26
= + +
= 1+ 2 + 2 = 5
5 11 13

3 4 5 2 10 22
+ + + + +
5 7 9 5 7 9
 3 2   4 10   5 22 
=  + ÷+  + ÷+  + ÷
5 5 7 7  9 9 
5 14 27
= + +
= 1+ 2 + 3= 6
5 7 9

D=

C=

Rèn kĩ năng tính giá trị của biêu thức có chứa hỗn số.

Ví dụ 3: Tính nhanh các giá trị biêu thức sau
1
1
4 1
A=4 +3 + 2 +
5
2
5 2

1
1
6 4
B=6 +3 +3 +
7
5
7 5

6
3 2
1 2 1
C= 7 +4 + +2 + +
8
9 8
2 3 2

Phương pháp chung: Ở ví dụ này giáo viên hướng dẫn học sinh tim những phân số

16

có mẫu số bằng nhau sau đó nhân lên (hoặc rút gọn đi) đê được các mẫu số bằng
nhau.
Giải
1
1
4 1  1
4  1 1
A = 4 + 3 + 2 + =  4 + 2 ÷ +  3 + ÷ = 7 + 4 = 11
5
2
5 2  5
5  2 2
1
1
6 4  1
6  1 4
B = 6 + 3 + 3 + =  6 + 3 ÷ +  3 + ÷ = 10 + 4 = 14
7
5
7 5  7
7  5 5

6
3 2
1 2 1
C = 7 +4 + +2 + +
8
9 8
2 3 2
 6 2  3 2 2 1  3 1  1 2 1 1

=  7 + ÷+  4 + ÷+  + ÷ =  7 + ÷ +  4 + ÷+  + ÷
 8 8  9 3 8 2  4 4  3 3 4 2
3
3 52 3 55
1 2
= 8 + 5 +  + ÷ = 8 + 5 + = 13 + =
+ =
4
4 4 4 4
4 4

Rèn kĩ năng sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.
Ví dụ 4: Tính nhanh các giá trị biêu thức sau
5 5 5
A= × − ;
3 4 3

B=

7 9 7
× − ;
6 5 6

C=

4 9 4 1
× + × ;
3 5 3 2

D=

1 7 1
× + ×2
2 3 2

Giải
5 5 5 5 5 5
5 5  5 1 5
A = × − = × − × 1 = ×  − 1÷ = × =
3 4 3 3 4 3
3  4  3 4 12
7 9 7 7 9 7
7  9  7 4 28 14
B = × − = × − × 1 = ×  − 1÷ = × =
=
6 5 6 6 5 6
6  5  6 5 30 15
4 9 4 1 4  9 1  4  18 5  4 23 46
C = × + × = ×  + ÷= ×  + ÷= × =
3 5 3 2 3  5 2  3  10 10  3 10 15
1 7 1
1 7
 1  7 6  1 13 13
D = × + × 2 = ×  + 2÷= ×  + ÷= × =
2 3 2
2 3
 2  3 3 2 3 6

2.1.2.2. Dạng toán tính giá trị của biểu thức là tổng của nhiều phân số có tử số
bằng nhau và mẫu số của phân số tiếp theo gấp n lần mẫu số của phân số trước nó.

Đê làm các bài toán dạng này chứng ta thường tiến hành theo 3 bước:

17


Bước 1: Tính A × n. (A là biêu thức cần tính)
Bước 2: Tính A × n - A = A × (n – 1).
Bước 3: Tính A.
Ví dụ 1: Tính nhanh biêu thức sau
A=

1 1 1
1
1
1
+ + +
+
+
2 4 8 16 32 64

Giải:
2 2
2
2
2
2
2 2
2
2
2

2
1 1 1
1
1
A× 2 = 2× ( + +
+
+
+ )= + +
+
+
+
=1 + + + +
+
2 4
8 16 32 64
2 4
8 16 32 64
2 4 8 16 32

Ta có:
1 1 1
1
1  1 1 1
1
1
1 

A × 2 − A = 1 + + + +
+
+

+
÷ − + + +
÷
2 4 8 16 32   2 4 8 16 32 64 

⇒ A × (2 − 1) = 1 +
⇒ A = 1−

1 1 1
1
1 1 1 1
1
1
1
+ + +
+
− − − −
−
−
2 4 8 16 32 2 4 8 16 32 64

1 63
=
64 64

Sau khi học sinh biết phương pháp giải dạng toán này, giáo viên có thê rèn kĩ năng
tính nhanh của học sinh thông qua bài toán tương tự sau:
Ví dụ 2: Tính nhanh biêu thức sau: B =

5 5 5

5
5
5
+ + +
+
+
2 6 18 54 162 486

Ta thấy biêu thức B là tổng của nhiều phân số có tử bằng nhau và mẫu số của phân
số tiếp theo gấp 3 lần mẫu số của phân số trước nó.
Giải:

18


5
5 
5 5 5 5
B × 3 = 3×  + + + +
+
÷
 2 6 18 54 162 486 
15 5 5 5
5
B×3 = + + + +
2 2 6 54 162
5  5 5 5 5
5
5 
 15 5 5 5

B×3− B =  + + + +
+
÷−  + + + +
÷
 2 2 6 54 162   2 6 18 54 162 486 
15 5 5 5
5 5 5 5 5
5
5
B × (3 − 1) = + + + +
− − − − −
−
2 2 6 54 162 2 6 18 54 162 486
15 5
3645 − 5 3640
B× 2 = −
=
=
2 486
486
486
3640
1820 910
B=
:2 =
=
486
486 243

2.1.2.3. Dạng toán tính tổng của nhiều phân số có tử số là n, mẫu số là tích của hai

thừa số trong đó thừa số thứ hai hơn thừa số thứ nhất n đơn vị và thừa số cuối của
mẫu số phân số liền trước là thừa số đầu của mẫu số phân số liền sau.
Phương pháp chung:
- Phân tích mẫu số thành tích của hai số tự nhiên theo thứ tự tăng dần (tim ra quy
luật thừa số thứ hai của mẫu số này là thừa số thứ nhất của mẫu số liền sau đó theo
thứ tự tăng dần).
- Phân tích tử số bằng hiệu của hai số tự nhiên của mẫu số đó (hoặc phân tích phân
số thành hiệu hai phân số).
- Sau đó viết mỗi phân số dưới dạng hiệu hai phân số.
Ví dụ 1: Tính nhanh biêu thức sau: A =

1
1
1
1
1
+
+
+
+
2× 3 3× 4 4× 5 5× 6 6 × 7
Giải

3− 2 4−3 5− 4 6−5 7 − 6
+
+
+
+
2 × 3 3× 4 4 × 5 5× 6 6 × 7
3

2
4
3
5
4
6
5
7
6
=
−
+
−
+
−
+
−
+
−
2× 3 2× 3 3× 4 3× 4 4 × 5 4 × 5 5× 6 5× 6 6 × 7 6 × 7
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 2 5
= − + − + − + − + − = − = − =
2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 2 7 14 14 14
A=

Ví dụ 2: Tính nhanh các giá trị biêu thức.

19

A=

1
1
1
1
1
+
+
+
+
2× 3 3× 4 4× 5 5× 6 6 × 7

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
B = 1× + × + × + × + × + ×
2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7

Giải
1
1
1
1
1
+
+
+
+
2 × 3 3× 4 4 × 5 5× 6 6 × 7
3− 2 4− 3 5− 4 6−5 7− 6
=

+
+
+
+
2 × 3 3× 4 4 × 5 5× 6 6 × 7
3
2
4
3
5
4
6
5
7
6
=
−
+
−
+
−
+
−
+
−
2 × 3 2 × 3 3× 4 3× 4 4 × 5 4× 5 5× 6 5× 6 6 × 7 6 × 7
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 2 5
= − + − + − + − + − = − = − =
2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 2 7 14 14 14

A=

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
B = 1× + × + × + × + × + ×
2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7

1
1
1
1
1
1
1 3− 2 4−3 5− 4 6−5 7 − 6
+
+
+
+
+
= +
+
+
+
+
2 2× 3 3× 4 4 × 5 5× 6 6 × 7 2 2× 3 3× 4 4 × 5 5× 6 6 × 7
1
3
2
4
3
5

4
6
5
7
6
= +
−
+
−
+
−
+
−
+
−
2 2× 3 2× 3 3× 4 3× 4 4 × 5 4 × 5 5× 6 5× 6 6 × 7 6 × 7
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1
1 6
= + − + − + − + − + − = − = 1− =
2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 2 7
7 7
=

Đê nâng cao kĩ năng giải toán dạng này có thê có nhưng biện pháp sau:
Biện pháp 1: Rèn kĩ năng tính nhanh và tính nhẩm bằng cách đưa ra những ví dụ
tương tự.
Ví dụ 3: Tính nhanh các giá trị biêu thức sau
C=

3

3
3
3
+
+
+
2 × 5 5 × 8 8 × 11 11 × 14

D=

4
4
4
4
+
+
+
3 × 7 7 × 11 11 × 15 15 × 19

Giải:
3
3
3
3
5 − 2 8 − 5 11 − 8 14 − 11
+
+
+
=
+

+
+
2 × 5 5 × 8 8 × 11 11 × 14 2 × 5 5 × 8 8 × 11 11 × 14
5
2
8
5
11
8
14
11
=
−
+
−
+
−
+
−
2 × 5 2 × 5 5 × 8 5 × 8 8 × 11 8 × 11 11 × 14 11 × 14
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 1 6 3
= − + − + − + − = − = − = =
2 5 5 8 8 11 11 14 2 14 14 14 14 7

C=

20


4

4
4
4
7 − 3 11 − 7 15 − 11 19 − 15
+
+
+
=
+
+
+
3 × 7 7 × 11 11 × 15 15 × 19 3 × 7 7 × 11 11 × 15 15 × 19
7
3
11
7
15
11
19
15
=
−
+
−
+
−
+
−
3 × 7 3 × 7 7 × 11 7 × 11 11× 15 11 × 15 15 × 19 15 × 19
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 19 3 16

= − + − + − + − = − =
−
=
3 7 7 11 11 15 15 19 3 19 57 57 57

D=

Biện pháp 2: Rèn kĩ năng tính nhanh và tính nhẩm bằng cách thay đổi một số dữ
kiện của bài toán.
Ví dụ 4: Tính nhanh biêu thức sau:

D=

9
9
9
9
9
9
+
+
+
+
+
3 × 5 5 × 7 7 × 9 9 × 11 11 × 13 13 × 15

Trong ví dụ này, ta thấy tử số bằng nhau nhưng chưa bằng hiệu của thừa số thứ hai
và thừa số thứ nhất ở mẫu. Giáo viên hướng dẫn học sinh phát hiện và giải quyết bài
toán trên.
Giải

Ta có:
D=

9
9
9
9
9
9
+
+
+
+
+
3 × 5 5 × 7 7 × 9 9 × 11 11 × 13 13 × 15

9 5 − 3 7 − 5 9 − 7 11 − 9 13 − 11 15 − 13
×(
+
+
+
+
+
)
2 3 × 5 5 × 7 7 × 9 9 × 11 11 × 13 13 × 15
9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
= ×( − + − + − + − + − + − )
2 3 5 5 7 7 9 9 11 11 13 13 15
9 1 1
9 5 1

9 4 6
= ×( − ) = ×( − ) = × =
2 3 15 2 15 15 2 15 5

D=

Biện pháp 3: Rèn kĩ năng tính nhanh và tính nhẩm bằng cách đưa ra những bài toán
mà phải biến đổi một số bước mới được bài toán ban đầu.
1 1 1 1
1
+ + ... +
2 6 12 20
90

Ví dụ 3: Tính nhanh biêu thức. A = + +

Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích tim ra quy luật của dãy số, từ đó tim ra các
phân số chưa có trong biêu thức.

21


Giải
1 1 1 1
1
+ + + + ... +
2 6 12 20
90
1 1 1 1 1 1 1 1 1
= + + + + + + + +

2 6 12 20 30 42 56 72 90
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
= 1− + − + − + − + − + − + − + − + −
2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10
1 10 1 9
= 1− = − =
10 10 10 10
A=

Ví dụ 6: Tính nhanh các giá trị biêu thức.
a. A =

4 4 4
4
4
+ + +
+
3 7 77 165 285

b. B =

4 2 4
4
4
+ + +
+
3 3 54 108 180

Nhận xét: Ban đầu các tổng này không có dấu hiệu của dạng toán đang xét, giáo
viên sẽ hướng dẫn học sinh phân tích đê đưa về áp dụng dạng toán trên.

Giải
a. Ta có:

4
4
11 − 7 1 1
=
=
= −
77 7 × 11 7 × 11 7 11
4
4
15 − 11 1 1
=
=
= −
165 11 × 15 11 × 15 11 15

4
4
19 − 15 1 1
=
=
= −
285 15 × 19 15 × 19 15 19
4 4 4
4
4
4 4 1 1 1 1 1 1
⇒ A= + + +

+
= + + − + − + −
3 7 77 165 285 3 7 7 11 11 15 15 19
4 5 1 28 15 1 43 1 817 21 796
= + − = + − = − =
−
=
3 7 19 21 21 19 21 19 399 399 399
b. Ta có:
2 4 4
4
9−6 1 1
= ;
=
=
= − ;
3 6 54 6 × 9 6 × 9 6 9
4
4
12 − 9 1 1
=
=
= − ;
108 9 × 12 9 × 12 9 12
4
4
15 − 12 1 1
=
=
= −

180 12 × 15 12 × 15 12 15

22


4 2 4
4
4
+ + +
+
3 3 54 108 180
4 4 1 1 1 1 1 1
= + + − + − + −
3 6 6 9 9 12 12 15
4 5 1 8 5 1
= + − = + − =
3 6 15 6 6 15
13 1 195 6
=
− =
−
6 15 90 90
195 − 6 189 21
=
=
=
90
90 10

⇒ B=

2.1.2.4. Dạng toán tính tổng của nhiều phân số có tử số là n, mẫu số là tích của 3
thừa số trong đó thừa số thứ ba hơn thừa số thứ nhất n đơn vị và hai thừa số cuối
của mẫu phân số liền trước là hai thừa số đầu của mẫu phân số liền sau.
Phương pháp chung: Phân tích tử số của mỗi phân số trong biêu thức thành hiệu
của thừa số thứ ba và thừa số thứ nhất ở mỗi mấu số.
Ví dụ 1: Tính nhanh biêu thức sau
A=

4
4
4
4
4
+
+
+
+.
1 × 3 × 5 3 × 5 × 7 5 × 7 × 9 7 × 9 × 11 9 × 11 × 13

Giải
5 −1
7−3
9−5
11 − 7
13 − 9
+
+
+
+

1 × 3 × 5 3 × 5 × 7 5 × 7 × 9 7 × 9 × 11 9 × 11 × 13
5
1
7
3
9
=
−
+
−
+
1× 3 × 5 1× 3 × 5 3 × 5 × 7 3 × 5 × 7 5 × 7 × 9
5
11
7
13
9
−
+
−
+
−
5 × 7 × 9 7 × 9 × 11 7 × 9 × 11 9 × 11 × 13 9 × 11 × 13
1
1
1
1
1
1
1

1
1
1
=
−
+
−
+
−
+
−
+
−
1 × 3 3 × 5 3 × 5 5 × 7 5 × 7 7 × 9 7 × 9 9 × 11 9 × 11 11 × 13
1
1
11 × 13 − 3 143 − 3 140
=
−
=
=
=
1 × 3 11 × 13 3 × 11 × 13
429
429

A=

23

Biện pháp 1: Rèn kĩ năng tính nhanh và tính nhẩm bằng cách đưa ra những ví dụ
tương tự.
Ví dụ 2: Tính nhanh biêu thức sau
B=

6
6
6
6
6
+
+
+
+.
1 × 3 × 7 3 × 7 × 9 7 × 9 ×13 9 ×13 ×15 13 ×15 ×19

Giải
6
6
6
6
6
+
+
+
+.
1 × 3 × 7 3 × 7 × 9 7 × 9 × 13 9 × 13 × 15 13 × 15 × 19
7 −1
9−3

13 − 7
15 − 9
19 − 13
=
+
+
+
+
1 × 3 × 7 3 × 7 × 9 7 × 9 × 13 9 × 13 × 15 13 × 15 × 19

B=

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
−
+
−
+
−
+
−
+

−
1 × 3 3 × 7 3 × 7 7 × 9 7 × 9 9 × 13 9 × 13 13 × 15 13 × 15 15 × 19
1
1
=
−
1 × 3 15 × 19
15 × 19 − 3
=
3 × 15 × 19
285 − 3 282 94
=
=
=
855
855 285
=

Biện pháp 2: Rèn kĩ năng tính nhanh và tính nhẩm bằng cách thay đổi một số dữ
kiện của bài toán.
Ví dụ 3: Tính giá tri biêu thức.
C=

2016
2016
2016
2016
2016
+
+

+
+
1 × 3 × 7 3 × 7 × 9 7 × 9 × 13 9 × 13 × 15 13 × 15 × 19

Giải

24


2016
2016
2016
2016
2016
+
+
+
+.
1 × 3 × 7 3 × 7 × 9 7 × 9 × 13 9 × 13 × 15 13 × 15 × 19
2016
6
6
6
6
6
=
×(
+
+
+

+.
)
6
1 × 3 × 7 3 × 7 × 9 7 × 9 × 13 9 × 13 × 15 13 × 15 × 19
2016
7−1
9− 3
13 − 7
15 − 9
19 − 13
=
×(
+
+
+
+
)
6
1 × 3 × 7 3 × 7 × 9 7 × 9 × 13 9 × 13 × 15 13 × 15 × 19
2016
7
1
9
3
13
7
=
×(
−
+

−
+
−
6
1 × 3 × 7 1 × 3 × 7 3 × 7 × 9 3 × 7 × 9 7 × 9 × 13 7 × 9 × 13
15
9
19
13
+
−
+
−
)
9 × 13 × 15 9 × 13 × 15 13 × 15 × 19 13 × 15 × 19
2016
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
=
×(
−
+

−
+
−
+
−
+
−
)
6
1 × 3 3 × 7 3 × 7 7 × 9 7 × 9 9 × 13 9 × 13 13 × 15 13 × 15 15 × 19
2016
1
1
2016 15 × 19 − 3 2016 285 − 3 2016 282 10528
=
×(
−
)=
×
=
×
=
×
=
6
1 × 3 15 × 19
6
3 × 15 × 19
6
855

6 855
95

C=

2.1.2.5. Các bài toán tổng hợp về tính nhanh và tính nhẩm.
Đối với các bài toán này không có một phương pháp cụ thê nào mà tùy vào từng bài
toán thi sẽ có các cách giải khác nhau. Thông thường sẽ sử dụng các cách sau:
- Đối với phép nhân các phân số ta thường phân tích thành các thừa số chung sau
đó triệt tiêu các thừa số giống nhau ở tử và mẫu
- Đối với các phép toán tổng hợp thi học sinh sẽ phải vận dụng các phép biến đổi
linh hoạt đê đưa về các dạng đã học.
Ví dụ 1: Tính nhanh các giá trị biêu thức sau
1991 1992 1993 1994 995
×
×
×
×
1990 1991 1992 1993 997

B=

2000 2002 2001 2003 2006
×
×
×
×
2001 2003 2002 2004 2000

328 468 435 432 164

×
×
×
×
435 432 164 984 468

D=

2001 2003 2002 2007 2004
×
×
×
×.
2002 2004 2003 2001 2005

A=
C=

Giải

25