HS dạy học tích hợp môn toán lớp 11

1. Tên hồ sơ dạy học:
Tích hợp kiến thức liên môn để dạy chương IV bài 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý
NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM - Toán 11.
2. Mục tiêu dạy học:
A. Mục tiêu bài học:
1. Kiến thức
- Xuất phát từ bài toán tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0, và bài
toán tìm cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0 dẫn tới khái niệm đạo
hàm.
- Nắm được định nghĩa đạo hàm tại một điểm và quy tắc tính đạo hàm bằng định
nghĩa.
- Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số.
- Làm một số ví dụ minh họa.
2. Kỹ năng
- Rèn luyện kĩ năng biến đổi, tính toán.
- Vận dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm để tính đạo hàm bằng
định nghĩa.
3. Tư duy và thái độ
- Cận thận, chính xác.
- Tích cực hoạt động nhóm.
4. Chuẩn bị
- Giáo viên: Chuẩn bị các hình ảnh, giáo án trình chiếu.
- Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà, xem lại kiến thức phần Chuyển động học ở Vật lí
10.
3. Đối tượng dạy học của bài học:
Học sinh lớp 11B2 của khối 11 trường THPT Mậu Duệ. Tổng số học sinh của
lớp: 26 HS.
Do học sinh phần đa số là người dân tộc ít người, vùng sâu vùng xa đường xá đi
lại khó khăn, nên việc học còn gặp ít nhiều khó khăn trong nhận thức. Các em nhận
thức còn chậm, ít phát biểu xây dựng bài, còn lười đọc bài trước ở nhà cũng như ôn
lại các kiến thức cũ.

4. Ý nghĩa của bài học:
Việc áp dụng kiến thức của môn Vật lí(bài toán tìm vận tốc tức thời của chuyển
động, bài toán tìm cường độ tức thời của dòng điện), môn Hóa học(bài toán tìm tốc
độ phản ứng hóa học tức thời), xác định vào bài giúp cho bài học sinh động hơn.
Không chỉ giúp học sinh hiểu được xuất phát từ đâu mà ta có định nghĩa đạo hàm
tại một điểm (từ những hình ảnh thực tế trong cuộc sống: chuyển động của xe máy
trên đường, của xe ô tô mà khi đi học các em nhìn thấy,….). Từ những hoạt động
các em thấy xung quanh có thể bao hàm nhiều ý nghĩa của toán học, gợi hứng thú
cho các em tìm hiều sâu hơn về những vấn đề đó.
5. Thiết bị dạy học, học liệu:
GV chuẩn bị Giáo án, phấn thước kẻ, bảng phụ(nếu có), các hình ảnh liên quan
đến bài học để trình chiếu, máy tính xách tay, máy chiều,…


GV sử dụng máy chiếu để trình chiếu power point.
6. Hoạt động dạy học và tiến trình dạy học:
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
1. lim
x→
2

Đáp án:

x 3 −8
x −2

2. lim
x→
3

2 x +3 −3
x −3

x3 − 8
( x − 2)( x 2 + 2 x + 4)
= lim
= lim( x 2 + 2 x + 4) = 12
x →2
x − 2 x →2
x−2
2x + 3 − 3
2x + 3 − 9
2( x − 3)
2
lim
= lim
= lim
= lim
x →3
x
→
3
x
→
3
x
→
3
x−3

( x − 3)( 2 x + 3 + 3)
( x − 3)( 2 x + 3 + 3)
( 2 x + 3 + 3)
2)
2
1
=
=
6+3 +3 3

1) lim
x →2

3. Bài mới
Hoạt động 1: Đạo hàm tại một điểm
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Kiến thức cần đạt
GV trình chiếu nội dung bài học cho
I. Đạo hàm tại một điểm
học sinh theo dõi.
1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo
hàm
• HĐ1(146-sgk)
- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm Đáp án
HĐ1 (Tr146-sgk)
s (t0 ) − s (t ) t 2 − t 2
= t + t0 . Với t0=3 ta
vtb= t − t = 0
- HS hoạt động nhóm làm HĐ1
( Tr146- sgk) sau đó báo cáo kết quả

- GV nhận xét đánh giá

0

có bảng sau:
t
2
vtb
5

t0 − t

2,5
5,5

2,9
5,9

2,99
5,99

Vậy t càng gần to= 3 thì vtb càng gần
2to = 6.
a) Bài toán tìm vận tốc tức thời
Bài toán (146-sgk)
Giải
i) Nếu chất điểm chuyển động đều thì tỉ
số

- GV vẽ hình và nêu bài toán mở đầu

- Yêu cầu HS tính vận tốc trung bình
của chất điểm trong khoảng thời gian
từ t0 đến t1
s (t ) − s (t0 )
v= t − t
là hằng số với mọi t
- Nhận xét khi t1 dần đến t0 thì vtb
0
càng dần đến vận tốc tức thời của chất
ii) Nếu chất điểm chuyển động không đều
điểm tại thời điểm t0
thì
- GV nêu bài toán ( 146-sgk)
s (t ) − s (t0 )
- HS chú ý lắng nghe và suy nghĩ làm
vtb = t − t
0
bài
• Định nghĩa (Tr147-sgk)
Giới hạn hữu hạn ( nếu có):
- GV nêu định nghĩa ( Tr147- sgk)


- HS chú ý lắng nghe
- GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa
(Tr147- sgk)
- HS suy nghĩ và trả lời
- GV nêu bài toán (148-sgk)
- HS chú ý lắng nghe và suy nghĩ làm
bài

- GV nêu định nghĩa (Tr148-sgk)
- HS chú ý lắng nghe
- GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa
(Tr148- sgk)
- HS suy nghĩ và trả lời
- GV nêu nhận xét
- HS chú ý lắng nghe
- GV nêu định nghĩa (Tr148-sgk)
- HS chú ý lắng nghe
- GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa
(Tr148-sgk)
- GV nêu chú ý
- HS chú ý lắng nghe

lim
t →to

s(t ) − s (to )
được gọi là vận tốc tức
t − to

thời của chuyển động tại thời điểm t0.
b) Bài toán tìm cường độ tức thời
• Bài toán (Tr148-sgk)
• Định nghĩa (Tr148 - sgk)
Giới hạn hữu hạn ( nếu có):
lim
t →to

Q(t ) − Q(to )

được gọi là cường độ tức
t − to

thời của dòng điện tại thời điểm t0
• Nhận xét (Tr148-sgk)
2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
• Định nghĩa (Tr148-sgk)
f '( x0 ) = lim
x → x0

f ( x ) − f ( x0 )
x − x0

• Chú ý
Đặt ∆x = x - x0: số gia của đối số tại x0
∆y = f(x) - f(x0) = f(x0 + ∆x ) - f(x0):
số gia tương ứng của hàm số.
∆y

Khi đó: f '( x0 ) = lim ∆x
∆x →0

- GV yêu cầu HS nhắc lại chú ý
- HS suy nghĩ và trả lời
- GV giao hoạt động nhóm làm HĐ2
(Tr149-sgk)
- HS hoạt động nhóm làm HĐ2 (Tr
149-sgk)
- Rút ra quy tắc tính đạo hàm bằng
định nghĩa.

- HS chú ý lắng nghe

3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
• HĐ2 (Tr149-sgk)
Đáp án
Ta có y’(x0)= lim

x → x0

x 2 − x02
= lim( x + x0 ) = 2 x0
x − x0 x → x0

• Quy tắc (SGK-149)
B1: Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x0,
tính ∆y = f ( x0 + ∆x) − f ( x0 )
B2: Lập tỉ số:
∆y f ( xo + ∆x ) − f ( x0 )
=
∆x
∆x

B3: Tính giới hạn:

∆y f ( xo + ∆x) − f ( x0 )
=
∆x → 0 ∆x
∆x
lim

Ví dụ 1 (Tr149-sgk)
Giải
Giả sử ∆x là số gia của đối số tại xo= 2,
ta có số gia tương ứng của hàm số là:
- GV nêu ví dụ 1 ( Tr149- sgk)
- HS chú ý lắng nghe và suy nghĩ làm
- GV kiểm tra và đánh giá

∆y = f (2 + ∆x) − f (2) =

1
1
∆x
− =−
2 + ∆x 2
2(2 + ∆x)

∆y
1
=−
∆x
2(2 + ∆x)
∆y
−1
1
1
lim
= lim
= − ⇒ f '(2) = −
∆x → 0 ∆x

∆x → 0 2(2 + ∆x )
4
4


- HS quan sát và ghi nhận kết quả

4. Quan hệ gữa sự tồn tại của đạo hàm
và tính liên tục của hàm số
• Định lí 1 (Tr150-sgk )
Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0
thì nó liên tục tại điểm đó.
• Chú ý (Tr150-sgk)

- GV nêu định lí 1 ( Tr 150- sgk )
về quan hệ gữa sự tồn tại của đạo hàm
và tính liên tục của hàm số
- HS chú ý lắng nghe và ghi nhận kết
quả
- GV nêu chú ý ( Tr 150- sgk )
- HS chú ý lắng nghe
3. Củng cố, dặn dò
- Khắc sâu lại định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm tại một điểm.
- Quan hệ giữa tính liên tục và tính có đạo hàm tại một điểm.
- Chốt lại kiến thức trọng tâm.
- Giáo viên nhắc nhở học sinh về nhà học lí thuyết, làm bài 1, 2, 3 trong SGK.
7. Đánh giá kết quả học tập:
Như vậy, qua việc vận dụng một số kiến thức của các môn học
liên quan giáo viên có thể làm bớt đi sự khô khan, nhàm chán của
các công thức, định nghĩa mới, sự căng thẳng trong giờ học Toán,

thậm chí có thể rút gọn lượng thời gian của bài mà vần đạt hiệu
quả theo yêu cầu bài học. Góp phần củng cố kiến thức các môn
học được tích hợp qua tiết dạy.
Trong tiết học, số lượng học sinh tham gia phát biểu ý kiến
tăng đáng kể so với những giờ khác. Đa phần học sinh năm được
khái niệm đạo hàm tại một điểm, ý nghĩa đạo hàm, đặc biệt có đa
số học sinh biết cách dùng định nghĩa để tính đạo hàm tại một
điểm.
8. Các sản phẩm của học sinh:
Đa số học sinh hiểu bài, nắm được ý nghĩa của đạo hàm. Biết cách sử dụng định
nghĩa tính đạo hàm tại một điểm, ứng dụng của đạo hàm.