bai tap thanh chiu luc phuc tap

BÀI TẬP
Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp
Cho thanh có kích thước và chịu lực như hình 4.1  4.6.
Hình 4.1: P = 30 KN, Q = 10 KN, m = 20 KNm, CH = 1/4BC
Hình 4.2: P = 30 KN, Q = 10 KN, F = 15 KN, m = 20 KNm, BH = 1/4BD
Hình 4.3: q = 2.104 N/m, P = 10 KN, Q = 15 KN, m = 10 KNm, DH = 1/4BD
Hình 4.4: q = 4.104 N/m, T = 600 KN, m = 30 KNm, AH = 1/4AD
Hình 4.5: P = 30 KN, m1 = 10 KNm, m2 = 5 KNm, BH = 1/4AB (P(xOy), P hợp
với phương x một góc 600)
Hình 4.6: q = 104 N/m, P = 50 KN, m = 10 KNm, BH = 1/4AB (P(zOy), P hợp với
phương z một góc 300)
y

y

m

P

m

b

E

x

A

P

b
A

I
z

B

F

H

Q

H

D

I

h

D

Q

C

a

C

a

a

Hình 4.1

a
Hình 4.2

y

y

z

q

b

x

D

b

H

E

B

D

I

m

Q

C

a

C

C1

a

a

Hình 4.3

a
Hình 4.4

y

y

q

x

A

D1

T

h

H

B1

z

B

E

m

A1

b

A

A

P

I
E

z

h

D

D
q

Q

x

C

a

H
B

P

H

I

b

z

B
E

a

C

a

Hình 4.5

Cho:
Hỏi:

h

q A=I

P

x

B

h

E
z

a
Hình 4.6

a = 1m, h = 2b = 0,2m, [] = 180MN/m2,
1. Vẽ biểu đồ nội lực mô men uốn và lực dọc trục nếu có.
2. Xác định điểm nguy hiểm nhất.
3. Kiểm tra bền.
4. Tính ứng suất tại các điểm E, H, I
1

h

x


Chương 4: Thanh chịu lực phức tạp
y

Hình 4.1
1, Vẽ biểu đồ nội lực mô men uốn Mu
* Sơ đồ lực tác dụng (như hình vẽ)
* Biểu đồ mô men (như hình vẽ)
Mxo1 = P.a = 30(KNm)

Mxo1+ = Mxo1 – m = 10(KNm)
Mxo2 = P.2a – m = 40(KNm)

m

P

x
z

Q

o2

o1

a

a
m

P

My02 = –Q.2a = –20(KNm)
2, Xác định điểm nguy hiểm nhất.

0

+ Điểm nguy hiểm nhất là điểm có ứng suất lớn nhất.
+ Do thanh có kích thước mặt cắt ngang không đổi.

+ Nội lực lớn nhất là ở mặt cắt ABCD.
+ Điểm nguy hiểm nhất là điểm
nằm trên mặt cắt ngang ABCD.
+ Xác định điểm nguy hiểm
A B C D

Do P, m

-

-

+
-

30

x

40

Q
z

20

 Max 

MX My


 [ ]
WX
Wy

MXMax = 40 (KNm)
2

+

+

Do Q
+
+
Vậy điểm nguy hiểm nhất là điểm B và điểm D.
3, Kiểm tra bền

10

MX
(KNm)

0
MY
(KNm)

Hình 4.1

MYMax = 20 (KNm)
2

b.h
0,1.(0,2)
2
h.b 2 0,2.(0,1) 2 1 3 3
Wy =

 10 3 (m 3 )

 10 (m ) ,
6
6
3
6
6
3
3
3
40.10 20.10


 60.106  60.106  120.106 ( N / m 2 )
2 3 1 3
.10
10
3
3
 120.106 ( N / m 2 )  [ ]  180.106 ( N / m 2 )

Wx =

 Max

 Max
Kết luận: Thanh đủ bền.
4, Tính ứng suất tại điểm E, H, I.
Do điểm E nằm trên trục trung hoà x, ứng suất do mô men Mx sinh ra sẽ bằng 0

 E   xE   yE  

M yE
Wy

10.103

 30.106 ( N / m 2 )
1 3
.10
3

Do điểm I nằm trên trục trung hoà y, ứng suất do mô men My sinh ra sẽ bằng 0
M xI
40.103

 60.106 ( N / m 2 )
2
Wx
.103
3
M
M

40.103
20.103
  xH  yH  

 30.106  60.106  30.106 ( N / m 2 )
2
1
2Wx
Wy
2. .103
.103
3
3

 I   xI   yI  

 H   xH   yH

2


Hình 4.2

y

1, Vẽ biểu đồ nội lực mô men uốn Mu

m

x

* Sơ đồ lực tác dụng (như hình vẽ)
* Biểu đồ mô men (như hình vẽ)
Mxo = 0
Mxo+ = Mxo + m = 20(KNm)
Mxo1 = m = 20(KNm)
Mxo2 = m + P.a = 50(KNm)

P

z

o1

F

Q

a
m

o2

a

P

My01 = F.a = 15(KNm)
My02 = F.2a – Q.a = 20(KNm)
0

2, Xác định điểm nguy hiểm nhất.

+

+ Điểm nguy hiểm nhất là điểm có ứng suất lớn nhất.
MX
+ Do thanh có kích thước mặt cắt ngang không đổi.
(KNm)
+ Nội lực lớn nhất là ở mặt cắt ABCD.
x
+ Điểm nguy hiểm nhất là điểm
F
nằm trên mặt cắt ngang ABCD.
+ Xác định điểm nguy hiểm
z
A B C D

Do P, m

-

-

+

+
-

 Max 

MX My

 [ ]
WX
Wy

MXMax = 50 (KNm)
2

50
Q

0

Do Q, F - + +
Vậy điểm nguy hiểm nhất là điểm A và điểm C.
3, Kiểm tra bền

20

+
MY
(KNm)

15

20

Hình 4.2

MYMax = 20 (KNm)
2

b.h
0,1.(0,2)
2
h.b 2 0,2.(0,1) 2 1 3 3
Wy =

 10 3 (m 3 )

 10 (m ) ,
6
6
3
6
6
3
3
3
50.10 20.10


 75.106  60.106  135.106 ( N / m 2 )
2 3 1 3
.10
10
3
3

 135.106 ( N / m 2 )  [ ]  180.106 ( N / m 2 )

Wx =
 Max

 Max
Kết luận: Thanh đủ bền.
4, Tính ứng suất tại điểm E, H, I.

M xE M yE
20.103 15.103



 30.106  45.106  75.106 ( N / m 2 )
2
1
Wx
Wy
.103
.103
3
3
3
M
M
20.10
0
 I   xI   yI   xI  yI  


 30.106  0  30.106 ( N / m 2 )
2
1
Wx
Wy
.103
.103
3
3
M
M
50.103
20.103
 H   xH   yH   xH  yH  

 37, 5.106  30.106  7,5.106 ( N / m 2 )
2
1
2Wx 2Wy
2. .103 2. .103
3
3

 E   xE   yE  

3


y

Hình 4.3

x

1, Vẽ biểu đồ nội lực mô men uốn Mu

q

P

z

* Sơ đồ lực tác dụng (như hình vẽ)
* Biểu đồ mô men (như hình vẽ)
Mxo1 = –P.a = –10(KNm)
Mxo2 = –P.2a – 0,5q.a2 = –30(KNm)

Q

o2

m

o1

a

a

P

q

Myo1 = Q.a = 15(KNm)
Myo1+ = Myo1 – m = 5(KNm)
Myo2 = Q.2a – m = 20(KNm)

30

2, Xác định điểm nguy hiểm nhất.

10

+ Điểm nguy hiểm nhất là điểm có ứng suất lớn nhất.
+ Do thanh có kích thước mặt cắt ngang không đổi.
0
+ Nội lực lớn nhất là ở mặt cắt ABCD.
MX
(KNm)
+ Điểm nguy hiểm nhất là điểm
x
nằm trên mặt cắt ngang ABCD.
+ Xác định điểm nguy hiểm

A

B

+
Do Q, m -

Do P, q

+

C
-

D
-

+

+

-

 Max 

z

0

MX My

 [ ]
WX
Wy

MXMax = 30 (KNm)

2

m

Q

Vậy điểm nguy hiểm nhất là điểm B và điểm D.
3, Kiểm tra bền

-

5

MY
(KNm)

Hình 4.3

+

15

20

MYMax = 20 (KNm)
2

b.h
0,1.(0,2)
2

h.b 2 0,2.(0,1) 2 1 3 3
Wy =

 10 3 (m 3 )

 10 (m ) ,
6
6
3
6
6
3
3
3
30.10 20.10


 45.106  60.106  105.106 ( N / m 2 )
2 3 1 3
.10
10
3
3
 105.106 ( N / m 2 )  [ ]  180.106 ( N / m 2 )

Wx =
 Max

 Max
Kết luận: Thanh đủ bền.

4, Tính ứng suất tại điểm E, H, I.

M xE M yE
10.103 15.103



 15.106  45.106  60.106 ( N / m 2 )
2 3 1 3
Wx
Wy
.10
.10
3
3
M
M
30.103 20.103
 I   xI   yI   xI  yI  

 45.106  60.106  15.106 ( N / m 2 )
2 3 1 3
Wx
Wy
.10
.10
3
3
M
M

30.103
20.103
 H   xH   yH   xH  yH  

 22, 5.106  30.106  52, 5.106 ( N / m 2 )
2 3
1 3
2Wx 2Wy
2. .10
2. .10
3
3

 E   xE   yE  

4


Hình 4.4

y

1, Vẽ biểu đồ nội lực mô men uốn Mu và Nz

x

* Sơ đồ lực tác dụng (như hình vẽ)
* Biểu đồ mô men (như hình vẽ)
Nz = –600KN (nội lực nén)

o1

z

a

Nz
(KN)

0

+ Điểm nguy hiểm nhất là điểm có ứng suất lớn nhất.
+ Do thanh có kích thước mặt cắt ngang không đổi.
+ Nội lực lớn nhất là ở mặt cắt ABCD.
+ Điểm nguy hiểm nhất là điểm
nằm trên mặt cắt ngang ABCD.
+ Xác định điểm nguy hiểm

Do T

C
-

D
-

Do q, m

+

+

-

-

 Min  

-

600
m

q
z

30

20
0
MX
(KNm)

Vậy điểm nguy hiểm nhất là
những điểm nằm trên cạnh CD.
3, Kiểm tra bền

a

T

2, Xác định điểm nguy hiểm nhất.

B
-

o2

T

Mxo1 = –0,5qa2 = –20(KNm)
Mxo1+ = Myo1 + m = +10(KNm)
Mxo2 = –1,5qa2 + m = –30(KNm)

A
-

m

q

-

-

10

Hình 4.4

NZ M x


 [ ]
F Wx

NZ = 600 (KN)

MXMax = 30(KNm)

F = b.h = 2.10–2 (m2)

Wx =

b.h 2 0,1.(0, 2) 2 2 3 3

 10 (m ) ,
6
6
3

600.103 30.103

 30.106  45.106  75.106 ( N / m 2 )
2
2 3
2.10
10
3
 75.106 ( N / m 2 )  [ ]  180.106 ( N / m2 )

 Min  

 Min
Kết luận: Thanh đủ bền.
4, Tính ứng suất tại điểm E, H, I.

N Z M xE
600.103 30.103



 30.106  45.106  15.106 ( N / m 2 )
2
2
F
Wx
2.10
.103
3
3
N
600.10
 I   zI   xI   Z  
 30.106 ( N / m2 )
2
F
2.10
N Z M xH
600.103
30.103
 H   zH   xH  




 30.106  22,5.106  7,5.106 ( N / m 2 )
2
2
F 2.Wx
2.10
2. .103
3

 E   zE   xE  

5


Hình 4.5

x

1, Vẽ biểu đồ nội lực mô men uốn Mu và Nz

o1

a

400
+
0

+ Điểm nguy hiểm nhất là điểm có ứng suất lớn nhất.
+ Do thanh có kích thước mặt cắt ngang không đổi.
+ Nội lực lớn nhất là ở mặt cắt ABCD.
+ Điểm nguy hiểm nhất là điểm
nằm trên mặt cắt ngang ABCD.
+ Xác định điểm nguy hiểm
D

Nz

+

+

Mx

+

+

+
-

+
-

 Max  

m

q

z

50

70

40
0

Vậy điểm nguy hiểm nhất là
những điểm nằm trên cạnh AB.
3, Kiểm tra bền

a

Nz
(KN)

2, Xác định điểm nguy hiểm nhất.

C

o2

P

Mxo+ = – m = –40(KNm)
Mxo1 = – m –0,5qa2 = –50(KNm)

Mxo2 = –m –1,5qa2 = –70(KNm)

B

q

z

* Sơ đồ lực tác dụng (như hình vẽ)
m = P.h/2 = 400.0,2/2 = 40KNm
* Biểu đồ mô men (như hình vẽ)
Nz = 400KN (nội lực kéo)

A

y

P

MX
(KNm)

Hình 4.5

NZ M x

 [ ]
F Wx

NZ = 400 (KN)

MXMax = 70(KNm)

F = b.h = 2.10–2 (m2)

Wx =

b.h 2 0,1.(0, 2) 2 2 3 3

 10 (m ) ,
6
6
3

400.103 70.103

 20.106  105.106  125.106 ( N / m 2 )
2 3
2.102
10
3
 125.106 ( N / m 2 )  [ ]  180.106 ( N / m 2 )

 Max  

 Max
Kết luận: Thanh đủ bền.
4, Tính ứng suất tại điểm E, H, I.
NX: Do điểm E nằm trên trục trung hoà x, ứng suất do mô men Mx sinh ra sẽ bằng 0
NZ

400.103

 20.106 ( N / m 2 )
F
2.102
M
N
400.103 50.103
 I   zI   xI   Z  xI  

 20.106  75.106  55.106 ( N / m 2 )
2
2
F
Wx
2.10
.103
3
M
N
400.103
70.103
 H   zH   xH   Z  xH  

 20.106  57, 5.106  37, 5.106 ( N / m 2 )
2
2
F 2.Wx
2.10
2. .103

3

 E   zE   xE  

6


Hình 4.6

y

1, Vẽ biểu đồ nội lực mô men uốn Mu và Nz
* Sơ đồ lực tác dụng (như hình vẽ)
m = P.b/2 = 300.0,1/2 = 15KNm
* Biểu đồ mô men (như hình vẽ)
Nz = –300KN (nội lực nén)

o1

z

a

P

Myo+ = +m = +15(KNm)
Myo1 = m + 0,5qa2 = +20(KNm)
Myo2 = m + 1,5qa2 + Q.a = +50(KNm)

x

P

Nz
(KN)

0
-

+ Điểm nguy hiểm nhất là điểm có ứng suất lớn nhất.
+ Do thanh có kích thước mặt cắt ngang không đổi.
+ Nội lực lớn nhất là ở mặt cắt ABCD.
+ Điểm nguy hiểm nhất là điểm
nằm trên mặt cắt ngang ABCD.
+ Xác định điểm nguy hiểm
Nz

B
-

C
-

D
-

My

+

-

-

+

300
Q

m q
z

0
+

15
MY
(KNm)

Vậy điểm nguy hiểm nhất là
những điểm nằm trên cạnh BC.
3, Kiểm tra bền

a

q

2, Xác định điểm nguy hiểm nhất.

A

-

 Min  

o2

Q

20
Hình 4.6

NZ M y

 [ ]
F Wy

NZ = 300 (KN)

MyMax = 50(KNm)

F = b.h = 2.10–2 (m2)

Wy =

h.b2 0, 2.(0,1) 2 1 3 3

 10 (m ) ,
6
6
3

300.103 50.103

 15.106  150.106  165.106 ( N / m 2 )
2
1
2.10
103
3
6
 165.10 ( N / m2 )  [ ]  180.106 ( N / m2 )

 Min  

 Min
Kết luận: Thanh đủ bền.
4, Tính ứng suất tại điểm E, H, I.
 E   zE   xE  

N Z M yE
300.103 50.103



 15.106  150.106  135.106 ( N / m 2 )
2
1
F
Wy
2.10

.103
3

NX: Do điểm I nằm trên trục trung hoà y, ứng suất do mô men My sinh ra sẽ bằng 0
NZ
300.103

 15.106 ( N / m 2 )
F
2.102
M
N
300.103
50.103
  Z  yH  

 15.106  75.106  90.106 ( N / m2 )
2
1
F 2.Wy
2.10
2. .103
3

 I   zI   xI  
 H   zH   yH

7

50