Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán tỉnh đăk lawk năm học 2016 2017(có đáp án)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN THI: TOÁN (Đại trà)
Ngày thi : 16/6/2016
(Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐĂK LĂK
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Câu 1: (1,5 điểm)
1) Giải phương trình x 2  6 x  8  0 .
 x2  3y  4
.
2
5 x  2 y  7

2) Giải hệ phương trình 

Câu 2: (2,0 điểm)


x 5
x  5  x 1

 
x
 x  2 x  1 x 1 

1) Rút gọn biểu thức P  

2) Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y  2 x  m và y  3x  6 cắt nhau tại
một điểm trên trục hoành.
Câu 3: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: 2 x 2  4 x  x 2  2 x  4  14 .
2) Tìm m để phương trình x 2  3 x  m  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn

x13  x23  9 .
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn đường kính AB (M khác A và B), trên
cung BM lấy điểm N (N khác B và M). Gọi C là giao điểm của đường thẳng AM và
đường thẳng BN, H là giao điểm của đoạn thẳng BM và đoạn thẳng AN. Gọi D là điểm
đối xứng của điểm H qua điểm M; P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường
thẳng DC.
a) Chứng minh CH  AB.
b) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
c) Chứng minh CN.CB = CD.CP.
d) Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.
Câu 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4 x 2  9 x  18 x  9
4x x  4x
A
 2
với x  0
4x x  4x
4 x  9 x  18 x  9

Ngu yễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới th iệu)

trang 1

SƠ LƯỢC BÀI GIẢI
Câu 1: (1,5 điểm)
1) Giải phương trình x 2  6 x  8  0 .
 x2  3y  4
.
2
5 x  2 y  7

2) Giải hệ phương trình 
1) KQ: x1  2; x2  4

 x 1
2


13
x

13
 x2  3 y  4
 2 x2  6 y  8
x2  1   y  1

2)  2
 2


4  x2  

  x  1
5 x  2 y  7
15 x  6 y  21  y 
 y 1

3

  y  1

Câu 2: (2,0 điểm)


x 5
x  5  x 1

 
x
 x  2 x  1 x 1 

1) Rút gọn biểu thức P  

2) Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y  2 x  m và y  3x  6 cắt nhau tại
một điểm trên trục hoành.
1) (ĐK: x  0; x  1)


x 5
x  5  x 1 
P  



 

x
 x  2 x  1 x 1 





x 5



  x  5
 x  1 x  1
x 1 

x 5



 
2



x 1



x 1


  x 1   x  5  x  5   1


x
x 1
x  1  x
x 1 



x 5



x 1



1
x 4 x 5 x 4 x 5


x
x x 1
x 1







8 x
x





x 1



x 1



8
x 1

2) Đồ thị hàm số y  3 x  6 cắt trục hoành tại điểm (–2; 0). Do đó đồ thị các hàm số
y  2 x  m và y  3x  6 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành  0  2   2   m  m  4
Câu 3: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: 2 x 2  4 x  x 2  2 x  4  14 .
2) Tìm m để phương trình x 2  3 x  m  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn

x13  x23  9 .
1) (ĐK: x 2  2 x  4  0 )
Đặt y  x 2  2 x  4  y  0  ; phương trình đã cho trở thành:
3

y


 loai 
2
2 y  y  6   2 y  3  y  2   0  
2

 y  2  nhan 
 x  4
(TMĐK)
 x2

Với y = 2, ta có: x 2  2 x  4  4  x 2  2 x  8  0   x  4  x  2   0  
Vậy phương trình có hai nghiệm là x = –4 và x = 2.

Ngu yễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới th iệu)

trang 2


2) Phương trình có hai nghiệm phân biệt  9  4m  0  m 

9
.

4

x  x  3
Theo Viét ta có:  1 2
 x1 x2  m
3

Khi đó x13  x23  9   x1  x2   3x1 x2  x1  x2   9  33  3.3m  9  m  2 (TMĐK)
Vậy m = 2 thì phương trình x 2  3x  m  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn

x13  x23  9 .
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn đường kính AB (M khác A và B), trên
cung BM lấy điểm N (N khác B và M). Gọi C là giao điểm của đường thẳng AM và
đường thẳng BN, H là giao điểm của đoạn thẳng BM và đoạn thẳng AN. Gọi D là điểm
đối xứng của điểm H qua điểm M; P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường
thẳng DC.
a) Chứng minh CH  AB.
b) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
c) Chứng minh CN.CB = CD.CP.
d) Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.
a) Chứng minh CH  AB.

P

D
C
M
N
H

A

K

B

Ta có 
ANB  
AMB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
ABC: AN  BC; BM  AC ( 
ANB  
AMB  900 ), nên H là trực tâm ABC  CH  AB
b) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
1
2

Ta có: MH  MD  HD (vì D đối xứng H qua M); AC  HD ( 
AMB  900 )

Nên AC là trung trực HD, do đó AHD cân tại A  AM là phân giác DAH
  HAM
 hay DAC
  MAN
 , lại có MAN
  MBN
  1 sd MN
 (góc nội tiếp cùng chắn
 DAM
2

cung MN)
  MBN
  DBC
 . Vậy tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.
Do đó DAC
Ngu yễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới th iệu)

trang 3


c) Chứng minh CN.CB = CD.CP.
  900  cmt  , C
 (góc chung)
Xét ACN và BCM, ta có: 
ANC  BMC
CN CA

 CN .CB  CM .CA  a 
CM CB
  90 0  gt  cmt  , C
 (góc chung)
Xét ACP và DCM, ta có: 
APC  DMC

Vậy ACN

BCM 

CA CP


 CD.CP  CM .CA  b 
CD CM
Từ (a) và (b)  CN .CB  CD.CP (đpcm)

Vậy ACP

DCM 

d) Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.

 (K là
CDH cân tại C (AC là trung trực HD)  CA là phân giác DCH
ACP  ACK
giao điểm CH và AB)
  CAK
  MAB
 c
ACP = ACK (cạnh huyền, góc nhọn)  CAP
  MAB
 d 
Tứ giác ABNM nội tiếp  CNM
  CNP
  e
Tứ giác ANCP nội tiếp ( 
APC  
ANC  900 )  CAP

  CNP
 . Vậy P, M, N thẳng hàng (đpcm)

Từ c), d), e)  CNM

Câu 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4 x 2  9 x  18 x  9
4x x  4x
với x  0
A
 2
4x x  4x
4 x  9 x  18 x  9
4 x 2  9 x  18 x  9
Đặt M 
vì x  0  M  0
4x x  4x
4 x 2  9 x  18 x  9 4 y 4  9 y 2  18 y  9
Đặt y  x  0 , ta có: M 

4 y3  4 y 2
4x x  4x


3  4 y 3  4 y 2    4 y 4  12 y 3  3 y 2  18 y  9 
4 y3  4 y 2

2y
 3

2

 3 y  3

4 y3  4 y 2

(Vì y  0  4 y 3  4 y 2  0 và  2 y 2  3 y  3

2

2 y
 0 nên

Đẳng thức xảy ra  2 y 2  3 y  3  0  y 

2

 3 y  3

4 y3  4 y 2

2

3

2

 0)

3  33
 do y  0 
4

2

 3  33  21  3 33
 x
 
4
8


1 8M  M 1
Khi đó A  M 

 
M
9  9 M

M 1 8 2 10
 83
 2

  

9 M 3 3 3
 9

 M 3
21  3 33
Đẳng thức xảy ra  M 1  M  3  x 
8

 9  M

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là

10
21  3 33
khi x 
3
8

Ngu yễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới th iệu)

trang 4