- Trang chủ >>
- Đại cương >>
- Toán cao cấp
Ngân hàng câu hỏi toán cao cấp A3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (296.39 KB, 64 trang )
Trường Đại học Công nghiệp TP.HCM
Bài tập toán cao cấp A3
Mục lục
1 Vi phân hàm nhiều biến
3
1.1 Vi phân cấp 1, cấp 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2 Cực trị tự do . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.3 Cực trị có điều kiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2 Tích phân bội hai
11
3 Tích phân bội ba
24
4 Tích phân đường
31
4.1 Tích phân đường loại một . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
4.2 Tích phân đường loại hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
5 Phương trình vi phân
43
5.1 Phương trình vi phân cấp I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
5.2 Phương trình vi phân cấp II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
6 Tích phân mặt
56
6.1 Tích phân mặt loại 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
6.2 Tích phân mặt loại 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
2
Chương 1
Vi phân hàm nhiều biến
1.1
Vi phân cấp 1, cấp 2
Câu 1. Cho hàm số z D f .x; y/ D e 2xC3y , chọn đáp án đúng
n 2xC3y
.
B. zx.n/
n D 2 e
n 2xC3y
.
A. zx.n/
n D 5 e
2xC3y
.
D. zx.n/
n D e
n 2xC3y
.
C. zx.n/
n D 3 e
Câu 2. Cho hàm số z D f .x; y/ D cos.xy/, chọn đáp án đúng
n
A. zy.n/
n D y cos.xy C n / .
2
n
B. zy.n/
n D x cos.xy C n / .
2
n
C. zx.2n/
n y n D .xy/ cos.xy C n /.
2
n
D. zx.2n/
n y D y x cos.xy C n /.
2
Câu 3. Cho hàm số z D f .x; y/ D e xCy , chọn đáp án đúng
.n/ .m/
B. zy.nCm/
n x m D zy n :zx m .
.m/
.n/
A. zy.nCm/
n x m D zy n C zx m .
D. zy.nCm/
nxm D
.n/
C. zy.nCm/
n x m D zy n .
.n/
zy.m/
m :zx n .
Câu 4. Cho hàm số z D f .x; y/ D sin.x C y/, chọn đáp án đúng
B. zx.6/
3 y 3 D cos.x C y/ .
A. zx.6/
3 y 3 D sin.x C y/.
C. zx.6/
3y3 D
D. zx.6/
3y3 D
sin.x C y/.
cos.x C y/.
Câu 5. Cho hàm số z D f .x; y/ D x 20 C y 20 C x 10 y 11 , chọn đáp án đúng
.22/
B. zx.22/
7 y 15 D zy 6 x 16 D 0 .
.22/
A. zx.22/
3 y 19 D zy 3 x 19 D 1.
.22/
D. zx.22/
11 y 11 D zy 11 x 11 D 3.
.22/
C. zx.22/
13 y 9 D zy 6 x 16 D 2 .
Câu 6. Cho hàm số z D f .x; y/ D xy C y cos x C x sin y, chọn đáp án đúng
.4/
B. zxyx
2 D cos x .
.4/
A. zxyx
2 D 0 .
.4/
D. zxyx
2 D 1.
.4/
C. zxyx
2 D sin x .
Câu 7. Cho hàm số z D f .x; y/ D xe y . chọn đáp án đúng
3
B. zy.5/
4x D 1 .
A. zy.5/
4 x D 0.
y
D. zy.5/
4x D e .
C. zy.5/
4x D x .
Câu 8. Cho hàm số z D f .x; y/ D e y ln x, chọn đáp án đúng
.4/
B. zyxy
2 D
.4/
y
A. zyxy
2 D e .
ey
x
.4/
C. zyxy
2 D
ey
x
.
.4/
1
D. zyxy
2 D x.
.
Câu 9. Cho hàm số z D f .x; y/ D e xy , chọn đáp án đúng
5 xy
.
B. zx.5/
5 D x e
5 xy
.
A. zx.5/
5 D y e
D. zx.5/
5 D 0.
xy
.
C. zx.5/
5 D e
2
Câu 10. Tìm đạo hàm riêng cấp hai zxx
của hàm hai biến z D xe y C y 2 C y sin x
2
A. zxx
D
2
B. zxx
D ey
y sin x.
2
C. zxx
D e y C y cos x .
2
D. zxx
D y sin x.
Câu 11. Tìm vi phân cấp một của hàm z D x 2 C 4y
A. dz D 2xdx C 4y dy.
C. dz D 2xdx C y4y
1
y sin x .
B. dz D 2xdx C 4y ln 4dy.
D. dz D 2xdx C y4y ln 4dy.
dy.
Câu 12. Tìm vi phân cấp một của hàm z D ln
dx dy
dy dx
A. dz D
.
B. dz D
.
x y
x y
p
x
y
C. dz D
dx dy
.
2.x y/
D. dz D
dy dx
.
2.x y/
Câu 13. Tìm vi phân cấp một của hàm z D arct an.y x/
dx dy
dy dx
dx dy
dx C dy
. B. dz D
. C. dz D
. D. dz D
.
A. dz D
2
2
2
1 C .x y/
1 C .x y/
1 C .x y/
1 C .x y/2
Câu 14. Tìm vi phân dz của hàm z D x 2
A. dz D .2x
2y C y cos.xy//dx.
2xy C sin.xy/
B. dz D . 2x C x cos.xy//dy.
C. dz D .2x
2y C y cos.xy//dx C . 2x C x cos.xy//dy.
D. dz D .2x
2y C cos.xy//dx C . 2x C cos.xy//dy.
Câu 15. Tính vi phân cấp 2 của hàm z D sin2 x C e y
2
A. d 2 z D 2 sin xd x 2 C 2ye y d y 2 .
C. d 2 z D
2
2
B. d 2 z D 2 cos 2xd x 2 C e y .4y 2 C 2/d y 2 .
2
2
2 cos 2xd x 2 C 2ye y d y 2 .
D. d 2 z D cos 2xd x 2 C e y d y 2 .
Câu 16. Tìm đạo hàm riêng cấp hai z 00 xx của hàm hai biến z D xe y C y 2 C y sin x
A. z 00 xx D y sin x.
B. z 00 xx D y sin x.
C. z 00 xx D e y C y cos x.
D. z 00 xx D e y
4
y sin x.
Câu 17. Cho hàm hai biến z D e xC2y . Kết quả nào sau đây đúng?
A. z 00 xx D e xC2y .
B. z 00 yy D 4:e xC2y .
C. z 00 xy D 2:e xC2y .
D. Các kết quả trên đều đúng..
Câu 18. Tìm vi phân cấp hai d 2 z của hàm hai biến z D y ln x: Biết x; y
1
x
2
A. d 2 z D dxdy C 2 d y 2 .
B. d 2 z D dxdy
y
y
x
2
x
1
C. d 2 z D dxdy C 2 d y 2 .
D. d 2 z D dxdy
y
y
x
là các biến độc lập.
y
d x2.
x2
y
d y 2.
x2
Câu 19. Tìm vi phân cấp hai d 2 z của hàm hai biến z D x 2 C xsin2 y: Biết x; y là các biến độc
lập.
A. d 2 z D 2 cos 2ydxdy
C. d 2 z D 2d x 2
2x sin 2yd y 2 .
2sin2 yd x 2
2x cos 2yd y 2 .
B. d 2 z D 2d x 2 C 2 sin 2ydxdy C 2x sin 2yd y 2 .
D. d 2 z D 2d x 2 C 2 sin 2ydxdy C 2x cos 2yd y 2 .
Câu 20. Tìm vi phân cấp hai d 2 z của hàm hai biến z D x 2 C xcos2 y: Biết x; y là các biến độc
lập.
A. d 2 z D 2 cos 2xdxdy
C. d 2 z D 2d x 2
2x sin 2yd y 2 .
2 sin 2ydxdy
B. d 2 z D 2d x 2 C 2 sin 2ydxdy C 2x sin 2yd y 2 .
2x cos 2yd y 2 . D. d 2 z D 2d x 2
2 sin 2ydxdy C 2x cos 2yd y 2 .
Câu 21. Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biến z D x 2 y 3 : Biết x; y là các biến độc lập.
A. d 2 z D 2y 3 d x 2 C 12xy 2 dxdy C 6x 2 yd y 2 .
C. d 2 z D y 3 d x 2 C 6x 2 yd y 2 .
B. d 2 z D 2y 3 d x 2
12xy 2 dxdy C 6x 2 yd y 2 .
2
D. d 2 z D .2xy 3 dx C 3x 2 y 2 dy/ .
Câu 22. Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biến z D sin.x C y/ C cos.x C y/: Biết x; y là các biến
độc lập.
A. d 2 z D dx 2 C dxdy C dy 2 Œsin.x C y/ C cos.x C y/.
B. d 2 z D dx 2 C 2dxdy C dy 2 Πsin.x C y/ C cos.x C y/.
C. d 2 z D dx 2 C 2dxdy C dy 2 Πsin.x C y/
cos.x C y/.
D. d 2 z D dx 2 C 2dxdy C dy 2 Œsin.x C y/ C cos.x C y/.
1.2
Cực trị tự do
Câu 23. Cho hàm f(x,y) có các đạo hàm riêng liên tục đến cấp hai tại điểm dừng M.x0 I y0 /. Đặt
A D f 00 xx .x0 ; y0 /; B D f 00 xy .x0 ; y0 /; C D f 00 yy .x0 ; y0 /, D B 2 AC . Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. Nếu < 0 và A > 0 thì f đạt cực đại tại M.
B. Nếu < 0 và A < 0 thì f đạt cực đại tại M.
5
C. Nếu > 0 và A > 0 thì f đạt cực tiểu tại M.
D. Nếu > 0 và A < 0 thì f đạt cực tiểu tại M.
Câu 24. Cho hàm z D x 2
2x C y 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z đạt cực đại tai M(1, 0).
B. z đạt cực tiểu tại M(1, 0).
C. z có một cực đại và một cực tiểu.
D. z không có cực trị.
Câu 25. Cho hàm z D x 4
8x 2 C y 2 C 5. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z đạt cực đại tại I(0, 0).
B. z đạt cực tiểu tại J(-2, 0) và K(2, 0).
C. z chỉ có hai điểm dừng là I(0, 0) và K(2, 0). D. z không có cực trị.
Câu 26. Cho hàm z D x 2
2xy C 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z đạt cực đại tai M(0, 0).
B. z đạt cực tiểu tại M(0, 0).
C. z có một cực đại và một cực tiểu.
D. z có một điểm dừng là M(0, 0).
Câu 27. Cho hàm z D x 2 C xy C y 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z đạt cực đại tại O(0, 0).
B. z không có cực trị.
C. z đạt cực tiểu tại O(0, 0).
D. Các khẳng định trên sai.
Câu 28. Cho hàm z D x 2
A. z đạt cực đại tại M
y 2 C 2x
1;
1
2
.
y C 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
B. z đạt cực tiểu tại M
C. z không có cực trị.
1;
1
2
.
D. Các khẳng định trên sai.
Câu 29. Cho hàm z D x 3 C 27x C y 2 C 2y C 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z có hai điểm dừng.
B. z có hai cực trị.
C. z có một cực đại và một cực tiểu.
D. z không có cực trị.
Câu 30. Cho hàm z D 2x 2
6xy C 5y 2 C 4. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z đạt cực đại tại M(0, 0).
B. z đạt cực tiểu tại M(0, 0).
C. z không có cực trị.
D. z có một cực đại và một cực tiểu.
Câu 31. Cho hàm z D x 3 C y 3
12x
3y. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z đạt cực đại tại M(2, 1).
B. z đạt cực tiểu tại N(-2, 1).
C. z có đúng 4 điểm dừng.
D. z có đúng 2 điểm dừng.
Câu 32. Cho hàm z D x 4
y4
A. z đạt cực đại tại M(1, 2).
4x C 32y C 8. Khẳng định nào sau đây đúng?
B. z đạt cực tiểu tại M(1, 2).
C. z không có điểm dừng.
Câu 33. Cho hàm z D 3x 2
D. z không có điểm cực trị.
12x C 2y 3 C 3y 2
12y. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z có một cực đại và một cực tiểu.
B. z chỉ có một điểm cực đại.
6
C. z không có điểm dừng.
Câu 34. Cho hàm z D x 3
D. z chỉ có một cực tiểu.
y2
3x C 6y. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z đạt cực đại tại M(1, 3).
B. z đạt cực tiểu tại N(-1, 3).
C. z có hai điểm dừng.
Câu 35. Cho hàm z D x 6
D. Các khẳng định trên đều đúng.
y5
cos2 x
32y. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z đạt cực đại tại M(0, 2).
B. z đạt cực tiểu tại N(0, -2).
C. z không có điểm dừng.
D. z có một cực đại và một cực tiểu.
Câu 36. Cho hàm z D x 2
4x C 4y 2
8y C 3. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z đạt cực tiểu tại M(2, 1).
B. z đạt cực đại tại M(2, 1).
C. z có một điểm dừng là N(1, 2).
Câu 37. Cho hàm z D x 2 C 4xy
D. z không có cực trị.
10y 2
2x C 16y. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z đạt cực tiểu tại M(1, 1).
B. z đạt cực đại tại M(1, 1).
C. z đạt cực tiểu tại N(-1, -1).
Câu 38. Cho hàm z D x 3
A. z có 4 điểm dừng.
D. z đạt cực đại tại N(-1, -1).
2x 2 C 2y 3 C 7x
8y. Khẳng định nào sua đây đúng?
B. z không có điểm dừng.
C. z có điểm dừng nhưng không có cực trị.
Câu 39. Cho hàm z D 2x 2
D. z có hai cực đại và hai cực tiểu.
2y 2 C 12x C 8y C 5. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z đạt cực tiểu tại M(0, 0).
B. z đạt cực đại tại M(0, 0).
C. z có điểm dừng nhưng không có cực trị.
D. z không có điểm dừng.
Câu 40. Cho hàm z D 3x 2 C 2e y
2y C 3. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z đạt cực tiểu tại M(0, 0).
B. z đạt cực đại tại M(0, 0).
C. z có điểm dừng nhưng không có cực trị.
Câu 41. Cho hàm z D x 2
y
ln jyj
D. z không có điểm dừng.
2. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z đạt cực tiểu tại M(0, -1).
B. z đạt cực đại tại M(0, -1).
C. z luôn có các đạo hàm riêng trên R.
D. z có điểm dừng nhưng không có cực trị.
Câu 42. Cho hàm z D 3x 3 C y 2
A. z có 4 điểm dừng.
2x 2 C 2x C 4y C 2. Khẳng định nào sau đây đúng?
B. z không có điểm dừng.
C. z đạt cực tiểu tại M(-1, -2).
Câu 43. Cho hàm z D 2x 2 C 8x C 4y 2
A. z đạt cực tiểu tại M(2, 1).
D. z đạt cực đại tại M(-1, -2).
8y C 3. Khẳng định nào sau đây đúng?
B. z đạt cực đại tại M(2, 1).
7
C. z có một điểm dừng là N(1, 2).
D. z không có cực trị.
Câu 44. Cho hàm z D x 2 C 4xy C 10y 2 C 2x C 16y. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z đạt cực đại tại M(-1, 1).
B. z đạt cực tiểu tại M(-1, 1).
C. z đạt cực đại tại N(1, -1).
D. z đạt cực tiểu tại N(1, -1).
Câu 45. Cho hàm z D x 3
A. z có 4 điểm dừng.
2x 2 C 2y 3 C x
8y. Khẳng định nào sau đây đúng?
B. z không có điểm dừng.
C. z có điểm dừng nhưng không có cực trị.
D. z có hai cực đại và hai cực tiểu.
Câu 46. Cho hàm z D x 2 C 2y 2 C 12x C 8y C 5. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z đạt cực tiểu tại M(6, 2).
B. z đạt cực đại tại M(6, 2).
C. z có điểm dừng nhưng không có cực trị.
D. z không có điểm dừng.
Câu 47. Cho hàm z D x:e y C x 3 C 2y 2
4y. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z đạt cực tiểu tại M(0, 1).
B. z đạt cực đại tại M(0, 1).
C. z có điểm dừng nhưng không có cực trị.
D. z không có điểm dừng.
Câu 48. Cho hàm z D 2x 2
đúng?
4x C sin y
y=2 với x 2 R;
< y < . Khẳng định nào sau đây
A. z đạt cực đại tại M .1; =3 /.
B. Z đạt cực tiểu tại M .1;
C. Z đạt cực tiểu tại M .1; =3 /.
D. Z có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Câu 49. Cho hàm z D ln x
A. z không có cực trị.
x C ln jyj
y 2 =2. Khẳng định nào sau đây đúng?
B. z có hai điểm cực đại.
C. z có hai điểm cực tiểu.
Câu 50. Cho hàm z D xy.3
=3 /.
D. z có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
x
y/. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z đạt cực tiểu tại A(1,1), đạt cực đại tại các điểm B(1,0), C(0,1) và không đạt cực trị tại
D(0,0) .
B. z đạt cực đại tại A(1,1), đạt cực đại tại các điểm B(3,0), C(0,3) và không đạt cực trị tại
D(0,0).
C. z đạt cực đại tại A(1,1) và không đạt cực trị tại các điểm B(3,0), C(0,3), D(0,0).
D. z đạt cực đại tại A(1,1) và đạt cực tiểu tại các điểm B(3,0), C(0,3), D(0,0).
8
1.3
Cực trị có điều kiện
Câu 51. Tìm cực trị của hàm z D ln.x 2
đây đúng ?
2y/ với điều kiện x
y
2 D 0. Khẳng định nào sau
A. z đạt cực đại tại M(1, -1).
B. z đạt cực tiểu tại M(1, -1).
C. z không có cực trị.
D. Các khẳng định trên đều sai.
ˇ
ˇ
Câu 52. Tìm cực trị của hàm z D ln ˇ1 C x 2 y ˇ với điều kiện x
đây đúng ?
y
3 D 0. Khẳng định nào sau
A. z không có cực trị.
B. z có hai điểm dừng là A(0, -3) và D(3, 0).
C. z đạt cực đại tại A(0, -3) và B(2, -1).
D. z đạt cực tiểu tại A(0, -3) và đạt cực đại tại B(2, -1).
Câu 53. Tìm cực trị của hàm z D x 2 .y
nào sau đây đúng ?
1/
3x C 2 với điều kiện x
y C 1 D 0. Khẳng định
A. z đạt cực đại tại A(-1, 0) và B(1, 2).
B. z đạt cực tiểu tại A(-1, 0) và B(1, 2).
C. z đạt cực tiểu tại A(-1, 0) và đạt cực đại tại B(1, 2).
D. z đạt cực đại tại A(-1, 0) và đạt cực tiểu tại B(1, 2).
Câu 54. Tìm cực trị của hàm z D 2x 2 C y 2
nào sau đây đúng ?
2y
2 với điều kiện
x C y C 1 D 0. Khẳng định
A. z đạt cực tiểu tại A .2=3I 1=3 /.
B. z đạt cực đại tại A .2=3I 1=3 /.
C. z đạt cực đại tại M(1, 0) và N .1=3I 2=3 /.
D. z đạt cực tiểu tại M(1, 0) và N .1=3I 2=3 /.
Câu 55. Tìm cực trị của hàm z D x 2 .y C 1/
nào sau đây đúng ?
3x C 2 với điều kiện x C y C 1 D 0. Khẳng định
A. z đạt cực đại tại A(-1, 0) và B(1, -2).
B. z đạt cực tiểu tại A(-1, 0) và B(1, -2).
C. z đạt cực tiểu tại A(-1, 0) và đạt cực đại tại B(1, -2).
D. z không có cực trị.
Câu 56. Tìm cực trị của hàm z D x 3 =3
sau đây đúng ?
3x C y với điều kiện
9
x 2 C y D 1. Khẳng định nào
A. z đạt cực đại tại M(-3, 10) và N(1, 2).
B. z đạt cực tiểu tại M(-3, 10) và N(1, 2).
C. z đạt cực đại tại M(-3, 10) và cực tiểu tại N(1, 2).
D. Các khẳng định trên sai.
10
Chương 2
Tích phân bội hai
Câu 57. Xác định cận của tích phân I D
đường y D x C x 2 ; y D 2x.
x 2RCx
R0
A. I D dx
f .x; y/dy.
1
C. I D
R1
x 2RCx
dx
f .x; y/dy.
2x
Câu 58. Xác định cận của tích phân I D
đường y D 3x; y D x 2 .
R3
Rx2
A. I D dx f .x; y/dy.
0
C. I D
Ry
dy
0
1
R1
dx
0
0
dx
p
2 x
p
2R x
dx
D. I D
R1
dx
2x
R
2
f .x; y/dy.
x 2 Cx
0
2x
R
f .x; y/dy.
x 2 Cx
B. I D
R9
dx
D. I D
R3
dy
0
R3x
f .x; y/dy.
x2
p
0
Ry
f .x; y/dx.
y=3
f .x; y/dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các
D
f .x; y/dy.
x 2 C2xC4
Câu 60. Xác định cận của tích phân I D
p
đường y D 2 x; y D x.
R4
Rx
A. I D dx
f .x; y/dy.
R4
’
x 2 C2xC4
4
R0
f .x; y/dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các
f .x; y/dx.
2xR2 x
B. I D
D
y=3
đường y D 2x 2 x; y D x 2 C 2x C 4.
2xR2 x
R4
A. I D dx
f .x; y/dy.
C. I D
’
3x
p
Câu 59. Xác định cận của tích phân I D
C. I D
f .x; y/dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các
D
2x
0
R9
’
’
B. I D
R1
D. I D
R4
dx
4
x 2 C2xC4
R
f .x; y/dy.
x 2 C2xC4
R
f .x; y/dy.
2x 2
dx
1
x
2x 2 x
f .x; y/dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các
D
f .x; y/dy.
x
11
B. I D
R2
dx
D. I D
R4
dy
f .x; y/dy.
x
0
0
p
2R x
Ry
p
y
f .x; y/dx.
Câu 61. Xác định cận của tích phân I D
đường y D x 2 ; y D x 3 .
R1
Rx3
A. I D dx f .x; y/dy.
0
C. I D
R1
f .x; y/dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các
D
x2
dx
1
Rx2
f .x; y/dy.
x3
Câu 62. Xác định cận của tích phân I D
đường y D x 2 C 2; y D 3x.
3x
R2
R
A. I D dx
f .x; y/dy.
C. I D
’
1
x 2 C2
R1
R3x
dx
2
’
D. I D
R1
’
B. I D
D. I D
R1
’
C. I D
1R x 2
dx
2
f .x; y/dy.
3x
R5
dx
D. I D
R5
dx
3
3
3x C 4
R2
3x C 1
2
2y 4
R3
3y
f .x; y/dy.
f .x; y/dy.
1
f .x; y/dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các
D
R1
dx
0
R1
f .x; y/dy.
0
D. Các kết quả trên đều sai.
f .x; y/dy.
đường D W x C y Ä 1; x y Ä 1; x
1R x
R1
A. I D dx
f .x; y/dy.
0
0
x 2RC2
0
0
R1
f .x; y/dy.
3x
B. I D
B. I D
Câu 65. Xác định cận của tích phân I D
C. I D
dx
1
x 2RC2
3
0
dx
f .x; y/dy.
x2
f .x; y/dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các
Câu 64. Xác định cận của tích phân I D
p
Rx3
D
2y C 1 D 0.
R1
dx
1
R2
đường x D 3; x D 5; 3x 2y C 4 D 0; 3x
3x C 1
R2
R5
f .x; y/dy.
A. I D dx
3
3x C 4
2
2y 1
R5
R3
C. I D dx
f .x; y/dy.
3
3y 4
3
0
f .x; y/dy.
x3
f .x; y/dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các
f .x; y/dy.
đường D W x 2 C y 2 Ä 1; x 0; y 0.
p
2
R1
R1 y
A. I D dx
f .x; y/dy.
dx
0
Rx2
D
x 2 C2
Câu 63. Xác định cận của tích phân I D
B. I D
R1
0.
’
f .x; y/dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các
D
B. I D
x 1
dx
R1
D. I D
f .x; y/dy.
0
12
R1
dx
0
R1
0
xR 1
f .x; y/dy.
1 x
dx
R1
1
f .x; y/dy.
Câu 66. Xác định cận của tích phân I D
x2; y Ä 4 x2.
Rx2
R2
A. I D
dx
f .x; y/dy.
đường D W y
R2
p
B. I D
4 x2
2
4 Rx2
dx
2
x2
3/2 Ä 4.
R2
R3
A. I D dx f .x; y/dy.
C. I D
0
R4
p
3C R4x x 2
dx
0
p
3
4x x 2
’
p
C. I D
R1
dx
f .x; y/dy.
0
A. I D
C. I D
dx
2
R2
0
dx
p
f .x; y/dy.
x2
2
R4
f .x; y/dy.
0
2
B. I D
R4
dx
D. I D
R4
dx
0
R5
f .x; y/dy.
3
p
2/2 C
1
0
p
3C Rx 2 4x
x2
f .x; y/dy.
4x
f .x; y/dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các
D
B. I D
R1
p
dx
0
Rx
f .x; y/dy.
x2
D. Các kết quả trên đều sai.
f .x; y/dy.
0
Câu 69. Xác định cận của tích phân I D
R2
’
x
R1
R2
4 Rx2
f .x; y/dxdy trong đó D là hình tròn D W .x
D
Câu 68. Xác định cận của tích phân I D
p
đường y D x 2 ; y D x.
R1
Rx2
A. I D dx f .x; y/dy.
0
dx
p
D. I D
f .x; y/dy.
0
R2
p
Câu 67. Xác định cận của tích phân I D
.y
f .x; y/dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các
D
p
p
C. I D
’
dx
3p
4
2 R
3p
4
2
3p
4
2 R
’
f .x; y/dxdy trong đó D là elíp
D
x2
B. I D
f .x; y/dy.
x2
R2
2
dx
R3
y2
x2
C
Ä 1.
4
9
f .x; y/dy.
3
x2
D. Các kết quả trên đều sai.
f .x; y/dy.
0
Câu 70. Trên miền lấy tích phân D W a Ä x Ä b; c Ä y Ä d , viết tích phân kép thành tích phân
lặp, khẳng định nào sau đây đúng?
’
Rb
Rd
A.
f .x; y/dxdy D f .x/dx f .x; y/dy.
B.
D
a
’
f .x C y/dxdy D
’
Œf .x/ C g.x/ dxdy D
D
C.
D
c
Rb
a
f .x/dx C
Rb
a
Rd
f .y/dy.
c
f .x/dx C
Rd
g.y/dy.
c
13
D.
’
D
Œf .x/g.y/ dxdy D
Rb
f .x/dx
a
Rd
Câu 71. Đổi thứ tự tính tích phân I D
f .x; y/dx.
1
Ry
y2
B. I D
1=2
R
Ry 2
f .x; y/dx.
C. I D
1=4
R
D. I D
A. I D
1=4
R
dy
dy
1
Ry
y2
f .x; y/dx C
1=4
R
Ry 2
f .x; y/dx.
dy
dy
A. I D
R4
dy
C. I D
R4
dy
1=2
R
dy
1=4
1
R2
dy
R2
C. I D
dy
2
p
4R y
0
f .x; y/dy.
2
R2
dx
1
4R x
R1
dy
Ry
B. I D
R2
dy
D. I D
R4
dy
R3
dy
dx
0
Rx3
0
dy
ln
Ry
4R y
f .x; y/dx.
B. I D
R1
dy
D. I D
R1
dy
Re
dy
1
R1
f .x; y/dx.
R1
f .x; y/dx.
R0
f .x; y/dx.
ln
Ry
f .x; y/dx.
4 y
f .x; y/dy.
f .x; y/dx.
0
f .x; y/dx.
0
f .x; y/dx.
R1
R
1
2
dy
p
3
Ry
f .x; y/dx.
1
R3
D. I D
f .x; y/dx.
1
dy
1
p
y
p
y
f .x; y/dy.
B. I D
R1
1
R2
2
f .x; y/dx.
p
3
0
Re
dx
1
Rx2
y
Câu 75. Đổi thứ tự tính tích phân I D
A. I D
R2
4 y
0
R1
f .x; y/dx.
y2
f .x; y/dx.
Câu 74. Đổi thứ tự tính tích phân I D
A. I D
1=4
R
2
1
R1
f .x; y/dy. Kết quả nào sau đây đúng?
x
1
1
1
R3
Rx
dx
f .x; y/dx.
Câu 73. Đổi thứ tự tính tích phân I D
C. I D
p
y
1
R2
1=4
R
y
1
Câu 72. Đổi thứ tự tính tích phân I D
A. I D
g.y/dy.
c
dx
Rex
0
0
p
3
y
p
3
y
f .x; y/dy.
1
B. I D
f .x; y/dx.
1
14
1
1
C. I D
Re
R1
dy
0
ln y
Câu 76. Đổi thứ tự tính tích phân I D
A. I D
R2
dy
C. I D
R2
dy
0
R2
f .x; y/dx.
ln
Ry
f .x; y/dx.
A. I D
C. I D
R1
dy
0
R1
C. I D
2R y
p
1C
dy
1
p
dx
Rey
dy
0
Re
2x
R x2
dx
1
ln
Rx
R1
C. I D
Rx
dy
0
p
B. I D
D. I D
dx
Rx
dy
f .x; y/dx.
0
p
C. I D
R1
0
R1
dy
dy
y2
f .x; y/dx.
2 y
2x
R x2
dy
2 x
ln
Rx
R2
f .x; y/dx.
1
Re
dy
0
R1
dy
f .x; y/dx.
1
Re
f .x; y/dx.
ey
0
R1
D. I D
R1
p
dx
1R x 2
D. I D
f .x; y/dx.
1
Câu 81. Thay đổi thứ tự tính tích phân I D
0
0
15
Ry
p
y
f .x; y/dx.
0
dy
Ry 2
f .x; y/dx.
y
0
R1
p
dy
0
R1
1 y2
R
p
f .x; y/dx.
1 y2
p
dy
0
p
4
dy
R1
f .x; y/dy.
B. I D
f .x; y/dx.
R1
dy
0
1
1 y2
R1
p
R1
1C
0
p
B. I D
1 y2
R
A. I D dy
p
1
R1
f .x; y/dy. Thay đổi thứ tự tính tích phân ta được:
Câu 80. Thay đổi thứ tự tính tích phân I D
R1
f .x; y/dx.
0
1
x
y2
x
ln
Ry
p
f .x; y/dx.
R1
f .x; y/dx.
0
f .x; y/dy. Thay đổi thứ tự tính tích phân ta được:
f .x; y/dx.
Ry
dy
ln
Ry
0
1
A. I D
R2
1
D. I D
f .x; y/dx.
0
D. I D
B. I D
y2
Câu 79. Cho tích phân I D
dy
f .x; y/dy. Thay đổi thứ tự tính tích phân ta được:
f .x; y/dx.
R1
Re
f .x; y/dx.
ln y
2 x
1
Re
B. I D
1
R1
f .x; y/dy.
e
0
R1
R2
dy
ex
f .x; y/dx.
dy
0
R1
0
R2
0
Câu 78. Cho tích phân I D
A. I D
dx
0
Câu 77. Cho tích phân I D
R1
ln
R2
ln y
0
Re
D. I D
f .x; y/dx.
f .x; y/dx.
1 y2
R
0
f .x; y/dx.
Rx4
A. I D
R1
dx
C. I D
R1
dx
0
f .x; y/dy.
x2
1
Rx4
f .x; y/dy.
x2
Câu 82. Thay đổi thứ tự tính tích phân I D
A. I D
R16
C. I D
R4
p
Rx
dx
1
Rx
p
x
f .x; y/dy C
R16
dx
4
R4
p
x
A. I D
dy
C. I D
R4
dy
R1
f .x; y/dx C
R2
f .x; y/dx.
y
1
1
R4
y=2
R
dy
2
2
A. I D
C. I D
R1
dy
R2
p
dx
dx
R2x
dy
0
0
Câu 85. Đặt I D
’
f .x; y/dx C
1
1
1
dy
D. I D
R4
dy
dy
0
f .x; y/dy C
p
x
R16
dx
8
Rx
f .x; y/dy C
R16
Ry
f .x; y/dx C
R4
R2
f .x; y/dx.
dx
4
R4
p
2 2
f .x; y/dy.
R4
f .x; y/dy.
R2
f .x; y/dx.
p
x
f .x; y/dy
f .x; y/dx. B. I D
Ry
Rx
1
R2
p
f .x; y/dy.
x
1
R1
Rx2
x4
R4
p
dx
0
2R x 2
1
1
0
dy
2
y=2
1
f .x; y/dy.
x
B. I D
R1
f .x; y/dx.
D. I D
R1
f .x; y/dx.
R2
0
f .x; y/dy. D. I D
R2
f .x; y/dy.
f .x; y/dx.
y2
2 y2
R
dx
dx
y
0
R1
Rx2
x4
R8
1
p
D. I D
0
B. I D
Câu 84. Thay đổi thứ tự tính tích phân I D
R1
dx
y
1
f .x; y/dy.
Câu 83. Thay đổi thứ tự tính tích phân I D
R2
dy
R1
Ry 2
x
1
dx
R4
B. I D
dy
0
0
R1
0
dy
Ry
0
p
p
f .x; y/dx C
R2
dy
1
f .x; y/dx C
1
f .x; y/dx.
0
p
p
R2
R2
dy
2 y2
R
f .x; y/dx.
0
f .x; y/dxdy, trong đó D là tam giác có các đỉnh là O(0, 0); A(1, 0) và B(1,
D
1) Khẳng định nào sau đây là đúng?
R1
Rx
R1
R1
A. I D dx f .x; y/dy D dy f .x; y/dx.
0
0
B. I D
R1
dx
C. I D
R1
dy
D. I D
R1
0
0
Rx
f .x; y/dy D
R1
dy
R1
f .x; y/dx D
R1
dx
f .x; y/dx D
R1
0
y
0
dy
y
0
R1
y
Câu 86. Đặt I D
’
0
Ry
f .x; y/dx.
R1
f .x; y/dy.
R1
f .x; y/dy.
1
0
0
dx
0
x
f .x; y/dxdy, trong đó D là tam giác có các đỉnh là O(0, 0); A(0, 1) và B(1,
D
1). Khẳng định nào sau đây là đúng?
16
A. I D
R1
dx
B. I D
R1
dx
C. I D
R1
dy
D. I D
R1
dy
R1
f .x; y/dy D
R1
dy
R1
f .x; y/dy D
R1
dy
R1
f .x; y/dx D
R1
dx
R1
f .x; y/dx D
R1
dx
x
0
x
0
y
0
y
0
Câu 87. Đặt I D
’
R1
f .x; y/dx.
Ry
f .x; y/dx.
Rx
f .x; y/dy.
R1
f .x; y/dy.
y
0
0
0
0
0
x
0
f .x; y/dxdy, trong đó D là tam giác có các đỉnh là O(0, 0); A(0, 1) và B(1,
D
0). Khẳng định nào sau đây là đúng?
1R y
1R y
1R x
R1
R1
Rx
R1
R1
A. I D dy
f .x; y/dx D dx f .x; y/dy. B. I D dy
f .x; y/dx D dx
f .x; y/dy.
0
0
C. I D
R1
dx
0
1R x
0
Câu 88. Đặt I D
’
0
f .x; y/dy D
R1
1
dy
yR 1
0
0
0
f .x; y/dx.D. I D
0
R1
1R x
dx
0
0
0
0
f .x; y/dy D
R1
dy
1R y
f .x; y/dx.
0
0
f .x; y/dxdy, trong đó D là tam giác có các đỉnh là A(0, 1); B(1, 0) và C(1,
D
1). Khẳng định nào sau đây là đúng?
1R y
1R y
R1
R1
Rx
R1
R1
R1
A. I D dy
f .x; y/dx D dx f .x; y/dy. B. I D dy
f .x; y/dx D dx
f .x; y/dy.
C. I D
0
0
0
R1
R1
R1
dx
0
1 x
f .x; y/dy D
1
dy
0
R1
1 y
0
f .x; y/dx.D. I D
Câu 89. Chuyển tích phân sau sang toạ độ cực: I D
x 2 C y 2 Ä 4y. Đẳng thức nào sau đây đúng?
2
R
R4
A. I D d
f .r cos ; r sin /dr.
0
C. I D
R
0
0
d
4 sin
R
rf .r cos ; r sin /dr.
0
Câu 90. Cho tích phân I D
’
’
1 x
R1
1R x
dx
0
0
f .x; y/dy D
0
0
R1
1R y
dy
0
f .x; y/dx.
0
f .x; y/dxdy, trong đó D là hình tròn
D
B. I D
R=2
D. I D
R
4 cos
R
d
rf .r cos ; r sin /dr.
0
0
R2
d
0
rf .r cos ; r sin /dr.
0
f .x; y/dxdy. Đẳng thức nào sau đây đúng?
D
A. Với D là hình tròn x 2 C y 2 Ä R2 .R > 0/ ta có: I D
2
R
B. Với D là hình tròn x 2 C y 2 Ä ax.a > 0/ ta có: I D
R=2
C. Với D là hình tròn x 2 C y 2 Ä bx.b > 0/ ta có: I D
D. Các khẳng định trên đều đúng.
17
RR
d
0
a cos
R
d
0
d
f .r cos ; r sin /rdr.
0
=2
R
f .r cos ; r sin /rd .
0
b sin
R
0
f .r cos ; r sin /rdr.
Câu 91. Chuyển tích phân sang hệ toạ độ cực I D
tròn x 2 C y 2 Ä 1; y 0 ta có:
2
R
R1
A. I D d
rf .r/dr.
0
C. I D
D. I D
rf .r /dr.
0
Câu 92. Tính tích phân I D
A.
Câu 93. Tính tích phân I D
A.
R1
dy
R1
dx
R2x
0
3.x C y/dy
0
B. I = -3.
I = 3.
I D
3y 3 :e xy dx
2
4.
R
dx
0
B. I D
R1
0
I D e 2 C e.
A.
I = 0.
R=2
dy
2
Ry
rf .r/dr.
0
R=2
d
0
R1
f .r/dr.
0
dx
1
C. I = e - 2.
D. I = e + 2.
C. I = -4.
D. I = 4.
C. I D
2.
2
C 4.
D. I D
2
C 2.
e xCy dx
0
Ry
0
0
R2
0
R1
3x: sin ydy
2.
ln
Rx
C. I D e 2
e.
D. I D e 2
2e C 1.
sin.x C y/dx
B. I = 2.
Câu 97. Tính tích phân I D
A.
Rx
B. I D e 2 C e
Câu 96. Tính tích phân I D
d
0
Câu 95. Tính tích phân I D 2 dy
A.
R=2
0
0
Câu 94. . Tính tích phân I D
A.
Ry 2
B. I = 0.
I = 2 - e.
D
p
f . x 2 C y 2 /dxdy, trong đó D là nửa hình
B. I D
0
R1
’
C. I = 1.
D. I = 1/2.
6xe y dy
0
B. I = 1.
C. I = 3.
D. I = 5.
’
Câu 98. Tính tích phân kép I D .sin x C 2 cos y/dxdy trong đó D là hình chữ nhật 0 Ä x Ä
I = 0.
D
=2I 0 Ä y Ä
A.
B. I D
.
C. I D 2 .
D. I D 2 .
’
Câu 99. Tính tích phân kép I D xy 3 dxdy trong đó D là hình chữ nhật 0 Ä x Ä 1I 0 Ä y Ä 2
I D .
D
A.
B. I = 2.
C. I = 4.
D. I = 8.
’
Câu 100. Tính tích phân I D x 3 .y 2 C 1/dxdy trong đó D là hình chữ nhật m Ä x Ä mI 0 Ä
I = 0.
D
y Ä 1, m là hằng số thực dương.
B. I D 2m.
C. I D 2m2 .
D. I D 3m2 .
’
Câu 101. Tính tích phân I D xydxdy trong đó D là hình chữ nhật 0 Ä x Ä 1I 0 Ä y Ä 2
A.
I D 0.
D
18
A.
B. I = 2.
I = 1.
Câu 102. Tính tích phân I D
A.
C. I = 1/2.
D. I = 1/4.
’ x
ln ydxdy trong đó D là hình chữ nhật 0 Ä x Ä 2I 1 Ä y Ä e
D y
B. I = 1.
C. I = 1/4.
D. I = 2.
’
Câu 103. Tính tích phân I D sin5 xcos10 ydxdy trong đó D là hình chữ nhật 0 Ä x Ä 2 I 0 Ä
I = 1/2.
D
y Ä =4
p
p
C. I D 2=2.
D. I D 0.
B. I D 2.
’
Câu 104. Tính tích phân I D e xCy dxdy trong đó D là hình vuông 0 Ä x Ä 1I 0 Ä y Ä 1
A.
I D 1=2.
D
A.
2
I De .
B. I D e 2
Câu 105. Tính tích phân I D
A.
I D =12.
’
D
C. I D .
dxdy
.x C y C 1/2
’
D
D. I D 2.e
1/.
dxdy
.x C y/2
D. I D
2
=4.
trong đó D là hình vuông 0 Ä x Ä 1I 0 Ä y Ä 1
B. I = ln4 - ln3.
Câu 107. Tính tích phân I D
A.
D
1/2 .
x2
dxdy trong đó D là hình vuông 0 Ä x Ä 1I 0 Ä y Ä 1
y2 C 1
B. I D =4.
Câu 106. Tính tích phân I D
A. I = ln3 - ln4.
’
C. I D .e
1.
C. I = ln4.
D. I = - ln3.
trong đó D là hình vuông 1 Ä x Ä 2I 0 Ä y Ä 1
B. I = ln4 + ln3.
C. I = ln4 - ln3.
D. I = 0.
’
Câu 108. Tính tích phân I D .e x C e y /dxdy trong đó D là hình vuông 0 Ä x Ä 1I 0 Ä y Ä 1
I = ln3 - ln4.
D
B. I D e 2 1.
C. I D .e 1/2 .
D. I D 2.e 1/.
’
Câu 109. Tính tích phân I D
.sin x C cos y/dxdy trong đó miền D định bởi D W 0 Ä x Ä
A.
I D e2.
D
2 I0 Ä y Ä
A.
B. I D
I D 0.
Câu 110. Tính tích phân I D
x D 1; x D 2; y D 0; y D =2
A.
I D
ln 2.
x D 0; x D 2; y D 1; y D e
A.
C. I D 2 .
D. I D 4 .
C. I D .
D. I D ln 2.
’ cos y
dxdy trong đó D là miền được giới hạn bởi các đường
x
D
B. I D
Câu 111. Tính tích phân I D
1.
’
2
ln 2.
x ln ydxdy trong đó D là miền được giới hạn bởi các đường
D
B. I = 2e.
C. I =2(e-1).
D. I = 2(e + 1).
’
Câu 112. Tính tích phân I D .x C y/dxdy trong đó D là miền được giới hạn bởi các đường
xD
I = 2.
1; x D 0; y D 0; y D 2
D
19
A.
B. I =1.
C. I = -1.
D. I = -3.
’
p
Câu 113. Tính tích phân I D dxdy trong đó D là miền định bởi D W 0 Ä x Ä a; 0 Ä y Ä x
I = 3.
D
A.
I D
p
3
a2 .
B. I D
Câu 114. Tính tích phân I D
A.
3p 3
a .
2
C. I D
2p 3
a .
3
D. I D
p
a3 .
’ y
dxdy trong đó D là miền định bởi D W 2 Ä x Ä 4; x Ä y Ä 2x
D x
B. I = 3.
C. I = 12.
D. I = 9.
’
Câu 115. Tính tích phân I D e x dxdy trong đó D là miền định bởi D W 1 Ä y Ä 2; 0 Ä x Ä ln y
I = 1/9.
D
B. I D 1.
C. I D e 1.
D. I D e 2 .
’
Câu 116. Tính tích phân I D sin ydxdy trong đó D là miền định bởi D W Ä x Ä 3 ;
A.
yÄx
A.
I D 1=2.
D
Ä
B. I D 2 .
C. I D 0.
D. I D 1.
’
Câu 117. Tính tích phân I D .x C y/dxdy trong đó D là miền định bởi D W 0 Ä y Ä 1; 0 Ä
0Äy
A.
I D2 .
D
B. I = 2.
C. I = 3/2.
D. I = 1/2.
’
Câu 118. Tính tích phân I D 2x 2 ydxdy trong đó D là tam giác với các đỉnh O(0, 0); A(1,
I = 1.
0); B(1, 1).
A.
D
B. I = 2.
C. I = 1/5.
D. I = 1/4.
’
Câu 119. Tính tích phân I D .3x C 2/dxdy trong đó D là tam giác OAB với O(0, 0); A(1,
I = 1.
0); B(1, 1).
A.
D
B. I = 1.
C. I = 2.
D. I = 3.
’
Câu 120. Tính tích phân I D 2.x C y/dxdy trong đó D là tam giác OAB với O(0, 0); A(1,
I = 0.
0); B(0, 1).
A.
D
B. I = 1.
C. I = 1/3.
D. I = 2/3.
’
Câu 121. Tính tích phân I D
cos.x C y/dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các đường
I = 0.
x D 0; y D ; y D x.
A.
D
B. I = 1.
C. I = -1.
D. I = -2.
’ y=x
Câu 122. Tính tích phân I D
e dxdy trong đó D là tam giác giới hạn bởi các đường
I = 2.
x D 1; y D 0; y D x.
e 1
.
A. I D
2
D
B. I D
eC1
.
2
C. I D 0.
20
D. I không tồn tại.
Câu 123. Tính tích phân I D
B(1, 0).
A.
’
xdxdy trong đó D là tam giác với các đỉnh O(0, 0); A(0, 1);
D
B. I = 0.
C. I = 1.
D. I = 1/6.
’
Câu 124. Tính tích phân I D 2xydxdy trong đó D là miền giới hạn bởi đường thẳng y=x và
D
p
parabol y D x.
1
7
1
B. I D .
C. I D .
D. I D 0.
A. I D .
12
6
12
’
Câu 125. Tính tích phân I D ydxdy trong đó D là miền giới hạn bởi đường thẳng y = x và
I = 1/2.
D
parabol y D x 2 .
8
1
1
B. I D .
C. I D .
D. I D .
2
15
15
 Ã
’
1
Câu 126. Tính tích phân I D
dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các đường y D x 2
2
D
và y D x 2 2x.
1
5
5
1
.
B. I D .
C. I D .
D. I D
.
A. I D
6
6
6
6
’
Câu 127. Tính tích phân I D
dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các đường y D x 2 2x
A.
I D 1.
và y D 2x 2
A.
D
4x.
I D2 .
B. I D
Câu 128. Tính tích phân I D
A.
’
D
4
.
3
C. I D
4
.
3
D. I D
4
.
3
.x 2 C y 2 /dxdy trong đó D là hình tròn x 2 C y 2 Ä 1.
B. I D 2 =3.
C. .
D. .
’
2
Câu 129. Tính tích phân I D .x 2 C y 2 / dxdy trong đó D là hình tròn x 2 C y 2 Ä 1.
I D =2.
D
A.
I D
=3.
B. I D 2 =3.
Câu 130. Tính tích phân I D
A.
’
D
C. I D 2 =5.
D. I D =3.
dxdy
p
trong đó D là hình tròn x 2 C y 2 Ä 9.
2
2
x Cy
B. I D 6 .
C. I D 9 .
D. I D 18 .
’p
x 2 C y 2 dxdy trong đó D là hình vành khăn 1 Ä x 2 Cy 2 Ä
Câu 131. Tính tích phân kép I D
I D3 .
D
4.
A.
B. I D .
p
R1
R1
Câu 132. Tính tích phân I D dy
0
A.
C. I D 2 .
I D =2.
0
D. I D 14 =3.
y2
.x 2 C y 2 /dx
B. I D 2 .
C. I D =4.
D. I D =8.
’p
x 2 C y 2 dxdy trong đó D là phần hình tròn x 2 Cy 2 Ä 4
Câu 133. Tính tích phân bội hai I D
I D =6.
D
thuộc góc phần tư thứ nhất.
21
A.
B. I D 2 =3.
I D 4 =3.
Câu 134. Tính tích phân I D
A.
p
R2
dx
0
4R x 2
p
4
C. I D 8 =3.
D. I D 3 =4.
dy
x2
B. I D 2 .
C. I D =4.
’
Câu 135. Tính tích phân I D x 2 y 3 dxdy trong đó D là nửa hình tròn x
D. I D .
I D =8.
0; x 2 C y 2 Ä 1.
D
A.
B. I D .
C. I D =2.
D. I D =4.
’p
Câu 136. Tính tích phân I D
x 2 C y 2 dxdy trong đó D là hình tròn D W x 2 C y 2 Ä a2 .
I D 0.
D
3
B. I D 2 a2 .
C. I D 2 a3 =3.
D. I D 2 a2 =3.
’ 2
Câu 137. Tính tích phân I D
.x C y 2 /dxdy trong đó D là nửa hình tròn D W x 2 C y 2 Ä
A.
4; y
I D2 a .
D
0.
A.
B. I D 4 .
C. I D 8 .
D. I D .
’
Câu 138. Tính tích phân I D xydxdy trong đó D là miền định bởi D W x 2 C y 2 Ä R2 ; x
0; y
I D2 .
D
0.
B. I D R4 =4.
C. I D R4 =16.
D. I D R4 =8.
’ 2 2
Câu 139. Tính tích phân I D e x Cy dxdy, trong đó D là 1/4 hình vành khăn giữa hai đường
A.
I D 0.
D
tròn tâm O( gốc toạ độ) có bán kính lần lượt là 1 và 2, thuộc góc phần tư thứ nhất của mặt
phẳng Oxy.
.e 4 e 2 /
e.e 3 1/
e.e 3 1/
.e 4 e 2 /
.
B. I D
.
C. I D
.
D. I D
.
A. I D
2
4
4
2
Câu 140. Tìm giá trị trung bình của hàm số f .x; y/ D sin x C cos y trên hình chữ nhật 0 Ä x Ä
2 ;0 Ä y Ä
4
B. f D .
C. f D .
D. f D .
A. f D 0.
2
4
p
Câu 141. Gọi S là diện tích miền giới hạn bởi các đường y D x và y D x. Khẳng định nào sau
đây đúng?
p
R1
Ry
R1
Rx
Ry 2
R1
R1
Rx
A. S D dx dy D dx dy.
B. S D dy dx D dy dx.
C. S D
0
x
R1
R1
dx
0
0
p
0
dy D
R1
0
dy
R1
0
x
y2
y
0
D. Các khẳng định trên đều sai.
dx.
0
Câu 142. Tính diện tích S của miền giới hạn bởi các đường y D 3x 2 C x C 1I 7x
A.
S = 1.
B. S = 8.
C. S = 4.
D. S = 1/2.
Câu 143. Tính diện tích S của miền giới hạn bởi các đường y D x 2 C 2x C 1I x
A.
S = 1/3.
B. S = 3.
C. S = 1/6.
22
yC1D0
y C1D0
D. S = 6.
Câu 144. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y D
A.
S = 1/2.
B. S = 1/2.
p
C. S = 1.
x C xI y D 2x
D. S = 1/3.
Câu 145. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y D e x C xI y D e
= 1.
A.
S = e - 2 + 1/e.
B. S = e - 2 - 1/e.
C. S = e + 2 + 1/e.
x
C x và x
D. S = e - 1/e.
Câu 146. Gọi S là diện tích của miền giới hạn bởi các đường x D 2yI x D y 2 =3. Ta có:
A.
S = 3.
B. S = 6.
C. S = 12.
Câu 147. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y D
A.
S = 1/3.
B. S = 2/3.
C. S = 5/6.
D. S = 24.
p
x; y D x 3
D. S = 5/12.
Câu 148. Gọi S là diện tích của miền giới hạn bởi các đường y D sin x; y D cos x; x D 0; x D =4.
Ta có:
p
p
p
p
A. S D 2 1.
B. S D 2 C 1.
C. S D 2
2.
D. S D 3 1.
Câu 149. Tính diện tích miền giới hạn bởi các đường y 2 D 4
A.
S = -16.
B. S = 16.
x và 2y 2 D x C 8
C. S = 32.
23
D. S = 64.
Chương 3
Tích phân bội ba
Câu 150. Xét tích phân bội ba trên hình hộp chữ nhật W a1 Ä x Ä a2 I b1 Ä y Ä b2 I c1 Ä z Ä c2 .
Công thức nào sau đây đúng?
”
Ra2
Rb2
Rc2
A.
f .x; y; z/dxdydz D f .x/dx f .y/dy f .z/dz.
a1
B.
C.
D.
”
f .x/g.y/h.z/dxdydz D
”
.x C y C z/dxdydz D
”
xydxdydz D
Rc2
xdx
c1
c1
b1
Ra2
a1
Ra2
a1
Rb2
Rb2
f .x/dx
g.y/dy
Rb2
b1
ydy C
C. I D
R2
dx
0
2R x
”
f .x; y; z/dxdydztrong đó
B. I D
1
dy
0
R2
zdz.
c1
ydy.
mặt x = 1, y = 2, z = 1, z = 2, x = 0, y = 0.
R1
R2
R2
A. I D dx dy f .x; y; z/dz.
1
Rc2
b1
Câu 151. Xác định cận của tích phân
0
h.z/dz.
c1
b1
xdx C
Rc2
D. I D
f .x; y; z/dz.
1
Câu 152. Xét tích phân bội ba
”
R1
dx
0
R2
dy
0
dx
1
f .x; y; z/dxdydztrong đó
R2
là miền giới hạn bởi các
R2
dy
0
R2
f .x; y; z/dz.
1
1 x
R 2y
f .x; y; z/dz.
1
là miền trong không gian được
giới hạn bởi các mặt: x = 0, y = 0, x + y = 2, z = 0 và z = 2. Đẳng thức nào sau đây đúng?
2R x
R2
R2
R2
R2
R2
A. I D dx dy f .x; y; z/dz.
B. I D dx
dy f .x; y; z/dz.
C. I D
0
0
R2
2R x
0
dx
0
0
dy
0
2 Rx y
D. I D
f .x; y; z/dz.
0
Câu 153. Xét tích phân bội ba
”
R2
0
f .x; y; z/dxdydztrong đó
0
dx
2R x
0
dy
0
xCy
R
f .x; y; z/dz.
0
là miền trong không gian được
giới hạn bởi các mặt: x = 0, x = 1, y = 0, y = 1, z = 0 và z = x2 + y2. Đẳng thức nào sau đây
đúng?
24
A. I D
C. I D
R1
dx
0
R1
R1
dy
0
dx
0
R1
dy
0
x 2R
Cy 2
R1
R1
R1
R2
0
B. I D
f .x; y; z/dz.
D. Các đẳng thức trên đều sai.
f .x; y; z/dz.
dx
0
dy
0
f .x; y; z/dz.
0
0
Câu 154. Xét tích phân bội ba
”
f .x; y; z/dxdydztrong đó
là miền trong không gian được
giới hạn bởi các mặt phẳng: x = 0, y = 0, z = 0, z = 2 và y + x = 1. Đẳng thức nào sau đây
đúng?
1R y
1R x
R2 R1
R1
R2
A. I D dz dy
f .x; y; z/dx.
B. I D dx dz
f .x; y; z/dy.
C. I D
0
0
R1
1R y
dy
0
dx
0
0
0
R2
0
0
D. Các đẳng thức trên đều đúng.
f .x; y; z/dz.
0
Câu 155. Xét tích phân bội ba
”
f .x; y; z/dxdydztrong đó
là miền trong không gian được
giới hạn bởi các mặt phẳng: x = 0, x = 2, y = 0, z = 0 và y + z = 1. Đẳng thức nào sau đây
đúng?
1R y
1R x
R2 R1
R1
R2
A. I D dz dy
f .x; y; z/dx.
B. I D dy dx
f .x; y; z/dz.
C. I D
0
0
R1
1R y
dy
0
dz
0
0
0
R2
D. Các đẳng thức trên đều sai.
f .x; y; z/dx.
”
f .x; y; z/dxdydztrong đó
mặt: x + y + z – 5 = 0, x = 0, y = 0, z = 0.
R5
R5 R5
A. I D dy dz f .x; y; z/dx.
C. I D
R1
0
dy
0
5R y
dz
0
0
0
0
Câu 156. Xác định cận của tích phân
0
0
5 Rz z
f .x; y; z/dx.
0
”
Câu 157. Xét tích phân
B. I D
R5
dy
D. I D
R5
dy
f .x; y; z/dxdydztrong đó
5R y
dz
5R z
dz
5 Ry z
0
5 Rx y
C. I D
R1
0
0
0
dz
1R z
0
dx
1 Rz x
là tứ diện được giới hạn bởi các mặt
A.
0
0
z
f .x; y; z/dx.
0
D. Các đẳng thức trên đều đúng.
f .x; y; z/dy.
0
Câu 158. Tính tích phân
1; 0 Ä z Ä 2:
f .x; y; z/dx.
0
phẳng: x = 0, y = 0, z = 0, x + y + z = 1. Đẳng thức nào sau đây đúng?
1 Ry
1 Rx y
1R y
1R x
R1
R1
A. I D dx
f .x; y; z/dz.
B. I D dy
dz
dy
0
f .x; y; z/dx.
0
0
0
1
là miền giới hạn bởi các
”
2xydxdydz, trong đó
là miền định bởi
B. I = 1.
C. I = 1/4.
” 2
Câu 159. Tính tích phân
3z dxdydz, trong đó là hình lập phương
I = 1/2 .
1; 0 Ä z Ä 1:
25
W 0 Ä x Ä 1; 0 Ä y Ä
D. I = 2.
W 0 Ä x Ä 1; 0 Ä y Ä
