CHƯƠNG 6

Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

CHƯƠNG 6

PHÂN TÍCH MẠCH TRONG
MIỀN THỜI GIAN

Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

6.1. GiỚI THIỆU:

Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

6.1.1 Khái niệm:
- Phân tích mạch trong miền thời gian là quá

trình phân tích 2 thành phần:
+ Thành phần xác lập (cưỡng bức)
+ Thành phần tự do (quá độ)

Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

6.1.2 Bài toán xác lập và quá độ thường gặp:
- Bài toán xác lập DC: UCxl = 12 V.
2 K
+

+
_
Khoa Điện-Điện tử

12 V

2 F

ucxl
-

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài

Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

6.1.2 Bài toán xác lập và quá độ thường gặp:
- Bài toán xác lập AC:
- Từ mạch phức :

+

+

2 F

_

1
ZC 
 - j2 (K)
jω C

2 K

ucxl
-

12cos(250t) V

- j2
0

 U Cxl 
12  6 245 (V)
2 - j2
Và biểu thức xác lập :
0

u Cxl (t)  6 2 cos(250t - 45 )(V)
Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

6.1.2 Bài toán xác lập và quá độ thường gặp:
K
- Bài toán quá độ : 2 K
+ t=0

+

12 V

2 F

ucxl
- 2 K

_

+ Trước khi đóng khóa K: Mạch xác lập:
uCxl1=12V
+ Sau khi đóng khóa K: Mạch xác lập: uCxl2=6V.
+ Dạng tín hiệu uc(t) khi t > 0 là lời giải mà ta sẽ
thực hiện trong chương này.
Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

6.1.2 Bài toán xác lập và quá độ thường gặp:
- Loại bài toán quá độ thường gặp là:
+ Bài toán quá độ do thông số mạch thay đổi
(Bài toán có khóa)
K

2 KW

+ t=0

+

_
Khoa Điện-Điện tử

12 V

2 mF

uc(t)
- 2 KW

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

6.1.2 Bài toán xác lập và quá độ thường gặp:
+ Bài toán quá độ do tác động lên mạch biến
thiên đột ngột (Bài toán xung).
2 KW

+

e(t)

2 mF

+
uc(t)

- 2 KW

_

e(t)
12 V
0
Khoa Điện-Điện tử

t
1 ms
Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

6.2. PHƯƠNG PHÁP TÍCH
PHÂN KINH ĐIỂN:

Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

6.2.1. PT mạch và nghiệm PT vi phân :
- Hệ phương trình vi tích phân viết theo các
luật Kirchhoff cho mạch (hệ phương trình
mô tả mạch) tại một thời điểm bất kỳ.
- Rút gọn hệ phương trình mô tả mạch theo
một biến y(t) nào đó , ta có phương trình vi
phân tổng quát bậc n như sau :
n

an

d y
dt

n

n -1

 a n -1

Khoa Điện-Điện tử

d y
dt

n -1

dy
 ...  a1
 a 0 y  f(t) (6.1)

dt
Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

VD: Cho mạch điện như hình sau:

R1

R2
iC(t)

+

E

uc(t)

C

iL(t)

L

-

Hãy thành lập phương trình để xác định

điện áp uc(t) của mạch trên. Biết : R1= 4/3Ω;
R2 = 3Ω; C = 1/5F; L = 4H; E = 11V
Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

Hướng dẫn: Áp dụng K1 & K2:

(a)
 i(t) - i C (t) - i L (t)  0
 R 1 i(t)  u c (t)  E
(b)

 R i (t)  L di L (t) - u (t)  0 (c)
 2L
c
dt

E - u C (t)
(b)  i(t) 
R1
E - u C (t)
du C (t)
(a)  i L (t) 
-C

R1
dt
Khoa Điện-Điện tử

(d)
Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

Từ (d) suy ra:
2

di L (t)
1 du C (t)
d u C (t)
-C
2
dt
R 1 dt
dt

(e)

Từ (e) thay vào (c) suy ra kết quả:
2

d u C (t)

du C (t)
16
 72
 65u C (t)  0
2
dt
dt

Khoa Điện-Điện tử

(e)

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

6.2.1. PT mạch và nghiệm PT vi phân :
* Nghiệm theo tích phân kinh điển:
- Tìm nghiệm của phương trình (6.1) theo
cách giải phương trình vi phân cổ điển có
dạng :
y(t) = ycb(t) + ytd(t)
(6.2)
- Trong đó :
+ ycb(t) : Nghiệm cưỡng bức (nghiệm
xác lập yxl(t) )
+ ytd(t) : Nghiệm phương trình thuần

nhất (nghiệm tự do).
Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

6.2.1. PT mạch và nghiệm PT vi phân :
* Xác định nghiệm xác lập yxl(t) :
- Với vế phải của phương trình vi phân (6.1)
có dạng bất kỳ, nghiệm này thường xác
định theo phương pháp hệ số bất định .
- Với tác động lên mạch là tín hiệu DC, AC
hay xếp chồng của chúng : ta có thể áp
dụng các phương pháp giải mạch xác lập
đã học trong các chương trước.

Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

6.2.1. PT mạch và nghiệm PT vi phân :

* Xác định nghiệm tự do ytd(t) :
- Về mặt toán học , nghiệm này được xác
định từ phương trình đặc trưng của mạch .
Phương trình đặc trưng (PTĐT) xác định từ
(6.1) có dạng :
n

a n p  a n -1p

n 1

 ...  a1 p  a 0  0 (6.3)

- Các trường hợp nghiệm của phương trình
đặc trưng sẽ cho ta biểu thức của nghiệm
tự do. Các trường hợp đó là :
Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

6.2.1. PT mạch và nghiệm PT vi phân :
n
Pi t

- Nghiệm thực , phân biệt : y td (t)   K i e

i 1
p1,p2 …, pn
- Nghiệm bội : p1 bội r, còn lại là thực, đơn.
r 1

y td (t)  (K1  K 2 t  ...  K r t )e

P1 t

n



K e

Pi t

i

i  r 1

- Nghiệm phức: p1,2 = -  j, còn lại là
thực, đơn.
n
β
Pi t
-α t

y td (t)  Ke cos(β t   )   K i e , φ  arctg
-α t

i 3

n

y td (t)  e [K1 cos(β t)  K 2sin(β t)]   K i e

α
P t
i

i 3

Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

6.2.2. PT đặc trưng của mạch quá độ :
- Phương pháp rút gọn hệ phương trình mô
tả mạch :
+ Viết hệ phương trình vi tích phân.
+ Rút gọn theo biến y(t) cần tìm, ta có
phương trình vi phân (6.1).
+ Suy ra phương trình đặc trưng.
- Nhận xét: Phương pháp tuy phức tạp và

đòi hỏi kinh nghiệm rút gọn mạch nhưng
tổng quát cho tất cả các dạng mạch.
Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

6.2.2. PT đặc trưng của mạch quá độ :
- Để đơn giản hóa trong việc giải mạch. Ta
thực hiện đại số hóa PTVP bằng phương
pháp biên độ phức và kết hợp với những
phương pháp giải mạch: PP thế nút, dòng
mắt lưới,…
- Phương pháp đại số hóa sơ đồ để tìm
phương trình đặc trưng:
+ Ta xét mạch điện sau:

Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

+

6.2.2. PT đặc trưng của mạch quá độ :
- Để đơn giản hóa trong việc giải mạch. Ta
thực hiện đại số hóa PTVP bằng phương
pháp biên độ phức và kết hợp với những
phương pháp giải mạch: PP thế nút, dòng
mắt lưới,…
L
i(t) R
- Phương pháp 
đại số hóa sơ đồ
để tìm phương
e(t)
C
trình đặc trưng:
Ta xét mạch điện
sau:
-

Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

6.2.2. PT đặc trưng của mạch quá độ :

a. Triệt tiêu nguồn độc lập.

i(t) R


L

C

Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

6.2.2. PT đặc trưng của mạch quá độ :
b. Thay thế :

1
R  R; L  pL; C 
; M  pM
pC
pL
i(t) R

1
pC

Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

6.2.2. PT đặc trưng của mạch quá độ :
c. Do tác động của sơ đồ đại số là 0,
nhưng nghiệm tự do phải khác không, nên
đòi hỏi:
+ Zv(p) của một nhánh bằng 0: đối với
điện áp.
+ Yv(p) giữa hai nút bằng 0: đối với
dòng điện.
+ Zml(p) hay Yn(p) bằng 0: đối với các
dòng mắc lưới hay thế nút.
 Đây chính là phương trình đặc trưng.
Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài


Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

6.2.2. PT đặc trưng của mạch quá độ :
- Dùng phép biến đổi tương đương:

i(t) R


pL

ZV (p)

1
pC

1
ZV (p)  R 1  pL 
0
pC

R
1
p  p
0
L
LC
2

Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài

Mạch Điện

Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải

6.2.2. PT đặc trưng của mạch quá độ :
- Dùng phương pháp dòng mắt lưới:


1 
 R 1  pL 
I m  0
pC 


1
Do: I m  0; Zm (p)  R 1  pL 
0
pC
R
1
2
p  p
0
L
LC
Khoa Điện-Điện tử

Giảng Viên: Trịnh Kỳ Tài