Vấn đề phân bậc gauge trong mô hình chuẩn và lời giải siêu đối xứng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
-------------------------------

Nguyễn Thị Thùy

VẤN ĐỀ PHÂN BẬC GAUGE TRONG MÔ HÌNH
CHUẨN VÀ LỜI GIẢI SIÊU ĐỐI XỨNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – 2014

1


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
-------------------------------

Nguyễn Thị Thùy

VẤN ĐỀ PHÂN BẬC GAUGE TRONG MÔ HÌNH
CHUẨN VÀ LỜI GIẢI SIÊU ĐỐI XỨNG

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số: 60.44.01.03

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. TRẦN MINH HIẾU

Hà Nội – 2014

2


3


MỤC LỤC
PHỤ LỤC C..........................................................................................................52
PHỤ LỤC D..........................................................................................................53
PHỤ LỤC E..........................................................................................................54

4


DANH MỤC BẢNG BIỂU

5


DANH MỤC HÌNH VẼ

6


Nguyễn Thị Thùy

Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

MỞ ĐẦU

1. Bối cảnh nghiên cứu

Chúng tôi đã thực hiện đề tài nghiên cứu trong bối cảnh nền khoa học thế giới
đang có những bước phát triển đột phá nhờ sự xuất hiện của chiếc máy gia tốc hạt
lớn nhất và cung cấp gia tốc mạnh nhất trên thế giới – gọi tắt là LHC (Large Hadron
Collider). Máy được chế tạo bởi tổ chức nghiên cứu hạt nhân Châu Âu
(CERN),những tia hạt đầu tiên được dẫn vào trong máy ngày 10 tháng 9 năm 2008.
Máy gia tốc hạt lớn (LHC)đã đạt mức tạo năng lượng 1,18 (TeV), phá vỡ kỷ lục thế
giới 0,98 TeV do đối thủ của nó là máy gia tốc hạt Tevatron tại phòng thí nghiệm
gia tốc quốc gia Fermilab của Mỹ.LHC được thiết kế để tạo va chạm trực diện giữa
các tia proton với động năng cực lớn. Mục đích chính của LHC là kiểm chứng mô
hình chuẩn (tìm kiếm hạt Higgs, ...) và tìm dấu hiệu của vật lý mới sau mô hình
chuẩn. Những kết quả nghiên cứu từ chiếc máy này có thể chứng minh những dự
đoán từ trước cũng như những thành phần còn thiếu trong mô hình chuẩn, và góp
phần vào việc giải thích đặc tính của các hạt sơ cấp.
Đến tháng 7 năm 2012, chiếc máy này đã chứng minh được sự tồn tại của hạt
Higgs. 8/10/2013 giải thưởng Nobel vật lý học được trao cho hai nhà khoa học
François Englert và Peter Higgs: Phát hiện về hạt Higgs, "chìa khóa" để hiểu vũ trụ.
Việc phát hiện ra hạt Higgs có thể mở ra một chương mới trong nghiên cứu vật lý lý
thuyết:

• Mô hình chuẩn được kiểm chứng với độ chính xác rất cao, và được xem như là xuất
phát điểm của các mô hình vật lý mới.

• Hạt Higgs khẳng định trường vô hướng Higgs tràn ngập trạng thái chân khôngcủa
vũ trụ. Tương tác của nó với vật chất sẽ cung cấp khối lượng cho các hạt khác.

7

Nguyễn Thị Thùy

Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Càng tương tác mạnh bao nhiêu với trường Higgs, vật chất lại càng có khối lượng
nặng bấy nhiêu.
2. Lý do chọn đề tài

Trong mô hình chuẩn cho các hạt cơ bản mặc dù đã đạt được những thành công
đáng kể, nhưng nó vẫn chưa thật hoàn chỉnh. Những vấn đề về thực nghiệm và lý
thuyết đối với mô hình chuẩn cho thấy rõ ràng sự hiểu biết của chúng ta về thế giới
hạt cơ bản vẫn còn nhiều hạn chế, do đó cần phải tìm ra một lý thuyết cơ bản hơn.
Trong luận án này, chúng tôi đề cập đến bài toán phân bậc gauge trong mô
hình chuẩn. Mô hình chuẩn với nhóm × × cho các tương tác mạnh, yếu và điện từ
có khả năng mô tả vật lý một cách chính xác (trừ lực hấp dẫn) cho tới thang khoảng
cách nhỏ nhất mà hiện nay chúng ta có thể thăm dò được. Tuy nhiên, chúng ta biết
rằng ở thang năng lượng vô cùng lớn như thang Planck (GeV), sẽ xuất hiện một lý
thuyết mới (thuyết hấp dẫn lượng tử). Vì thế mô hình chuẩn chỉ có hiệu lực dưới
thang năng lượng này.
Mô hình chuẩn là một mô hình nhạy cảm với vùng năng lượng lớn. Điều này
thể hiện khi việc tính bổ chính vòng cho khối lượng của hạt vô hướng Higgs, người
ta thấy rằng xuất hiện các phân kỳ bậc hai trong các tích phân xung lượng.Các phân
kỳ bậc hai này khiến cho thang điện yếu trở nên không bền vững khi tính đến các
bổ chính lượng tử. Chỉ cần một thay đổi rất nhỏ của tham số trong mô hình lý
thuyết ở vùng năng lượng lớn sẽ dẫn đến một thay đổi cực lớn cho tham số của mô
hình chuẩn. Vấn đề lý thuyết này được gọi là bài toán phân bậc gauge (hay còn gọi
là bài toán về sự tinh chỉnh, hoặc tính tự nhiên của lý thuyết). Bài toán đặt ra là làm
thế nào để các đại lượng phân kỳ bậc hai không xuất hiện khi tính đến bổ chính

vòng. Chúng tôi nghiên cứu lời giải bài toàn này trong khuôn khổ lý thuyết siêu đối
xứng. Trong đó phân kỳ bậc hai của các hạt và bạn đồng hành siêu đối xứng sẽ tự
động triệt tiêu lẫn nhau. Đó là lý do mà chúng tôi chọn đề tài: “Vấn đề phân bậc
gauge trong mô hình chuẩn và lời giải siêu đối xứng”.
3. Mục đích nghiên cứu đề tài

8


Nguyễn Thị Thùy

Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Mục đích nghiên cứu là để hiểu rõ hơn về mô hình chuẩn và bài toán phân bậc
gauge. Từ đó đưa ra phương pháp để giải quyết bài toán phân bậc gauge.
4. Phương pháp nghiên cứu.
Trong quá trình nghiên cứu đề tài này chúng tôi đã sử dụng phương pháp lý
thuyết trường lượng tử gồm kỹ thuật giản đồ Feynman và phương pháp tách phân
kỳ (phương pháp cắt xung lượng lớn), sử dụng một số công thức tính tích phân phân
kỳ và một số hệ thức ma trận Dirac.
5. Ý nghĩa khoa học của đề tài.

Trong quá trình nghiên cứu luận án giúp chúng ta nâng cao hiểu biết về mô
hình chuẩn, cụ thể là về cấu trúc các hạt cơ bản và các lực tương tác giữa chúng.
Đồng thời, những nghiên cứu giúp chúng ta hiểu rõ về siêu đối xứng. Từ đó, chúng
ta giải quyết được bài toán phân bậc gauge bằng lời giải siêu đối xứng.
Luận án có thể sử dụng cho một số nghiên cứu chuyên sâu bước đầu, và phục
vụ đào tạo chuyên nghành (ở bậc đại học và sau đại học).
6. Bố cục luận văn.

Nội dung Luận văn Thạc sỹ khoa học bao gồm phần mở đầu, ba chương, kết
luận, tài liệu tham khảo và một số phụ lục:
Chương 1- Tổng quan về các hạt cơ bản
Chương này trình bày thông tin về các hạt cơ bản và các tương tác giữa chúng.
Từ đó, đưa ra cách phân loại các hạt cơ bản. Mục 1.1 nói sơ lược về một số cấu trúc
vi mô của vật chất trong vũ trụ. Mục 1.2 phân loại các hạt cơ bản gồm: Hạt fermion
và hạt boson. Trong đó, hạt fermion là hạt có spin bán nguyên, với 12 hương quark
và 12 hương lepton, còn hạt boson có higgss boson và gauge boson. Mục 1.3 tìm
hiểu về bốn lực tương tác của các hạt cơ bản đó là tương tác mạnh, tương tác điện
từ, tương tác yếu và tương tác hấp dẫn.
Chương 2 - Mô hình chuẩn
Chương này trình bày về nội dung của mô hình chuẩn như là một mô hình
được cộng nhận rộng rãi trong việc nghiên cứu vật lý năng lượng cao. Xuất phát từ
mô hình chuẩn là lý thuyết chuẩn của nhóm đối xứng SU SU U bị phá vỡ tự phát ta
có cấu trúc hạt của mô hình chuẩn như trong mục 2.1. Mục 2.2 và 2.3 là cơ sở lý

9


Nguyễn Thị Thùy

Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

thuyết được sử dụng trong mô hình chuẩn như: Lý thuyết trường chuẩn, vi phạm đối
xứng tự phát và cơ chế higgs. Từ 2.4 đến 2.8 trình bày chi tiết về mô hình chuẩn bắt
đầu từ Lagrangian tổng hợp (2.4), đến hình thành khối lượng của các hạt fermion và
hạt boson (2.5) và (2.6). Cho đến các biểu thức tường minh của dòng mang điện,
dòng trung hòa như trong mục 2.7 và thu được ma trận CKM của các quark mục
2.8. Từ đó, ta thấy mô hình chuẩn đã có được những thành công rất lớn trong việc
giải thích các kết quả thực nghiệm. Tuy nhiên, mô hình chuẩn vẫn còn tồn tại nhiều

vấn đề chưa được giải quyết như trình bày ở mục 2.9.
Chương 3 - Bài toán phân bậc gauge trong mô hình chuẩn
Trình bày về một vấn đề lý thuyết quan trọng của mô hình chuẩn. Đó là bài
toán phân bậc gauge và những giải pháp để giải quyết vấn đề này. Mục 3.1 trình bày
về nguồn gốc của bài toán phân bậc gauge cụ thể là sự xuất hiện của hai thang năng
lượng cách nhau rất xa và sự xuất hiện của phân kỳ bậc hai khi tính đến các bổ
chính lượng tử. Từ đó, đưa ra một số giải pháp để giải quyết cho bài toán phân bậc
gauge trong mục 3.2.
Chương 4 - Lời giải siêu đối xứng cho bài toán phân bậc gauge.
Chương này trình bày về một lời giải cho bài toán phân bậc gauge dựa trên ý
tưởng về siêu đối xứng mục 4.1. Dựa vào mô hình Weinberg – Salam – Glashow
siêu đối xứng để các đại lượng phân kỳ bậc hai từ các bổ chính của các cặp đồng
hành sẽ tự động triệt tiêu lẫn nhau được tính toán chi tiết ở mục 4.2. Khi đó, vấn đề
phân bậc gauge được giải quyết.

10


Nguyễn Thị Thùy

Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Chương 1 - TỔNG QUAN VỀ CÁC HẠT CƠ BẢN
1.1.

Sơ lược về một số cấu trúc vi mô của vật chất trong vũ trụ.

Từ xưa đến nay, các nhà khoa học đã và đang nổ lực nghiên cứu để có được
một lý thuyết hoàn chỉnh về hạt cơ bản và các cấu trúc cơ bản của vật chất trong vũ
trụ, phản ánh được bản chất của vũ trụ. Thành tựu đầu tiên đó là phát hiện hạt

nguyên tử, kế đến là hạt nhân nguyên tử và hạt electron, rồi đến hạt proton, hạt
neutron trong hạt nhân. Trong đó,hạt proton (có điện tích +1, khối lượng m =
1,67262158.kg, spin = 1/2) và hạt neutron (không mang điện tích, khối lượng m =
1,67492716.kg, spin = 1/2).Nguyên tử được phân bố theo số proton và neutron
trong hạt nhân của nó. Hạt nhân nguyên tử có kích thước m, Nguyên tử chứa một
hạt nhân ở trung tâm bao quanh bởi đám mây điện tích âm các electron.
Trước đây, các hadron được coi là các hạt cơ bản, như hạt proton, neutron,
meson (pion), ...., thì bây giờ việc coi chúng là các hạt phức hợp có cấu trúc bên
trong tỏ ra hợp lý hơn.Các hadron tương tác với nhau thông qua lực hạt nhân, còn
gọi là lực “tàn dư” của tương tác mạnh. Đa số hạt Hadron không bền vững, là các
hạt cộng hưởng có thời gian sống nhỏ hơn s, bị phân rã thành các Hadron nhẹ hơn
do tương tác mạnh. Các Hadron gần bền vững sống lâu hơn, phân rã do tương tác
yếu. Khi là hệ quark và phản quark thì chúng được gọi là meson, còn khi chúng là
-

hệ ba quark thì được gọi là baryon.
Nhóm baryon: Gồm các hạt có spin bán nguyên s = 1/2, 3/2, có số baryon bằng 1, là
phức thể gồm ba hạt quark. Các baryon tìm thấy đầu tiên là p, n. Chúng được coi là
hai thành phần isospin khác nhau, hoặc hai trạng thái điện tích khác nhau của một

-

hạt, đó là nucleon.
Nhóm meson: Gồm các hạt có spin nguyên s = 0, 1, có số baryon bằng không.
Chúng là phức thể gồm một quark và một phản quark. Các meson tìm thấy đầu tiên
là – meson. Chúng gồm ba hạt, có điện tích bằng 1, và một hạt trung hòa điện tích
là . Các hạt này được giả định là truyền tương tác hạt nhân giữa các nucleon. Ví dụ:
p
n

11


Nguyễn Thị Thùy
1.2.

Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Các hạt cơ bản.

Các hạt cơ bản được chia làm 2 nhóm chính là fermion (các hạt tạo nên vật
chất trong vũ trụ) và boson (các hạt truyền tương tác).
1.2.1.

Hạt Fermion:

Hạt fermion là nhóm các hạt có spin bán nguyên là 1/2. Tuân theo thống kê
Fermi-Dirac và nguyên lý loại trừ Pauli. Mỗi hạt fermion đều có một phản hạt riêng.
Hạt Fermion là những hạt vật chất. Chúng được phân loại dựa theo mô hình chuẩn
có 12 hương của fermion cơ bản, bao gồm 6 quark và 6 lepton. Không có 2 hạt
fermion nào có thể đồng thời chiếm cùng một trạng thái lượng tử.
a.

Hạt quark :

Là thành phần cơ bản tạo nên hạt tổ hợp Hadron. Diện tích của một hadron
bằng tổng điện tích của các quark cấu tạo nên hadron này. Nên mọi hadron có điện
tích là số nguyên tổng: 3 quark tạo thành baryon, 3 phản quark tạo thành phản
baryon, 1 quark hoặc 1 phản quark tạo thành meson luôn luôn là các điện tích
nguyên. Hạt quark gồm 6 loại là quark up-lên, quark down-xuống, quark charmduyên, quark strange-lạ, quark top-đỉnh và quark bottom-đáy. Trong đó vật chất

chúng ta thấy hàng ngày có hạt nhân gồm neutron và proton, ở đó neutron được tạo
thành bởi 3 quark, 1 quark up và 2 quark down còn proton được tạo thành bởi 2
quark up và 1 quark down.
Một hương của quark chỉ có thể biến đổi thành một hương khác của quark
thông qua tương tác yếu, một trong bốn tương tác cơ bản trong vật lý hạt. Bằng
cách hấp thụ hoặc phát ra một boson W, bất kì một loại quark - lên nào (quark lên,
quark duyên, và quark đỉnh) có thể biến đổi thành một loại quark - xuống bất kì
(quark xuống, quark lạ, quark đáy) và ngược lại. Tương tác mạnh của các quark trao
đổi gluon g giữa chúng được gọi là sắc dộng lực học lượng tử. Theo thuyết sắc động
lực học lượng tử trong tương tác mạnh thì mỗi một hương quark có 3 màu. Nhờ đó
sự tồn tại của một số hadron là phù hợp với nguyên lý Pauli.

12


Nguyễn Thị Thùy

Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Với J là mô men động lượng toàn phần, B là số baryon, Q là điện tích là spin
đồng vị.
Bảng 1.1. Các hương quark
Tên
gọi
quark

Kí
hiệu

Khốilượng

GeV/

J

B

Q

I3

Phản
hạt

Kí
hiệu

Thế hệ thứ nhất
Quark
lên
Quark
xuống
Quark
duyên
Quark
lạ

u

0,005

1/2

+1/3

+2/3

+1/2

d

0,009

1/2
+1/3 -1/3
Thế hệ thứ hai

-1/2

c

1,4

1/2

+1/3

+2/3

0

s

0,17

1/2

+1/3

-1/3

0

Phản
lên
Phản
xuống
Phản
duyên
Phản
lạ

Thế hệ thứ ba
Quark
đỉnh
Quark
đáy
b.

t

174

1/2

+1/3

+2/3

0

b

4,4

1/2

+1/3

-1/3

0

Phản
đỉnh
Phản
đáy

Hạt lepton:

Lepton là hạt có spin bán nguyên là 1/2, và không tham gia trong tương tác

mạnh. Lepton hình thành một nhóm hạt cơ bản phân biệt với các nhóm gauge
boson và quark. Có 12 loại lepton được biết đến, bao gồm 3 loại hạt vật chất là
electron , muon và tauon , cùng 3 neutrino tương ứng là neutrino electron , neutrino
muon và neutrino tauon và 6 phản hạt của chúng. Các lepton mang điện: Các hạt
thì có điện tích là -1, còn các phản hạt có điện tích là + 1. Tất cả các neutrino và
phản neutrino đều có điện tích trung hòa là 0. Số lepton của cùng một loại được giữ
ổn định khi hạt tham gia tương tác, được phát biểu trong định luật bảo toàn số
lepton.
+ Lepton có số baryon bằng 0, quark có số lepton bằng 0

13


Nguyễn Thị Thùy

Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Bảng 1.2. Các hương lepton

Tên lepton

Kí hiệu

Điện tích

Electron/phản electron

/

-1/+1

0,0005

1/-1

Muon/phản muon

/

-1/+1

0,106

1/-1

Tauon/phản tauon

/

-1/+1

1,8

1/-1

/

0

< 7×

1/-1

/

0

< 0,00017

1/-1

/

0

< 0,017

1/-1

Neutrino electron /
phản neutrino electron
Neutrino muon / phản
neutrino muon
Neutrino tauon / phản
neutrino tauon

Khối lượng
(GeV/)

Số lepton

Quark khác lepton ở chỗ: quark có 3 màu còn lepton có 2 màu. Cả hai đều
mang điện tích nhưng điện tích của quark không phải là số nguyên mà là +2/3 cho 3
quark u, c, t và -1/3 cho 3 quark d, s, b.
1.2.2.

Hạt Boson:

Là nhóm các hạt sơ cấp có spin nguyên. Chúng là loại hạt tuân theo thống kê
Bose-Einstein nghĩa là có thể tồn tại nhiều hạt trong cùng một trạng thái lượng tử
(không tuân thủ nguyên lí Pauli).
Gauge boson xuất hiện khi đưa vào đạo hàm hiệp biến thì Lagrangian tự do luôn
chứa số hạng động năng, tức là có đạo hàm, nên nó sẽ không bất biến với phép biến
đổi định xứ. Biến đổi gauge của các gauge boson có thể được miêu tả bởi một nhóm

14


Nguyễn Thị Thùy

Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

unita, gọi là nhóm gauge. Nhóm gauge của tương tác mạnh là SU(3), nhóm gauge
của tương tác yếu là SU(2)xU(1). Vì vậy, mô hình chuẩn thường được gọi là
SU(3)xSU(2)xU(1).
Higgs boson là boson duy nhất không phải là gauge boson. Boson là những hạt
truyền tương tác.Sự tương tác của vật chất với trường Higgs trong chân không
lượng tử sẽ cung cấp khối lượng cho các hạt khác. Càng tương tác mạnh bao nhiêu
với trường Higgs, vật chất lại càng được tăng khối lượng bấy nhiêu.
Nhờ máy gia tốc hạt lớn LHC mà các nhà vật lý của tổ chức nghiên cứu nguyên

tử châu Âu (CERN) đã tìm được một loại hạt có đặc tính giống hạt Higgs (tháng
7/2012). Theo mô hình chuẩn có các loại hạt boson như sau: Photon, boson W,
boson Z, 8 gluon, higgs boson. Ngoài ra trong lý thuyết hấp dẫn lượng tử thì hạt
boson đóng vai trò truyền tương tác hấp dẫn gọi là graviton. Trong đó người ta đã
tìm thấy các hạt: Photon, boson W, boson Z, gluon và Higg boson. Còn hạt graviton
vẫn chưa tìm thấy.
Bảng 1.3. Các loại hạt boson

Tên hạt

Kí hiệu

Phản hạt

Spin

Khối lượng
GeV/

Photon

A

Tự nó

Boson W

Trung gian tương
tác

1

0

Tương tác điện từ

1

80.3980.025

Tương tác yếu

91.18760.0021

Tương tác yếu

Boson Z

Z

Tự nó

1

Gluon

g

Tự nó

1

0

Tương tác mạnh

Tự nó

0

125.30.6

Tương tác Yukawa

Tự nó

2

Higgs boson
Graviton

G

15

0

Lực hấp dẫn

Nguyễn Thị Thùy

1.2.3.

Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Các hạt sơ cấp phỏng đoán khác:

Các giả thuyết dự đoán sự tồn tại của các hạt boson và fermion khác:
-

Hạt gương: Được dự đoán bởi các lý thuyết khôi phục lại đối xứng chẵn lẻ.

-

Tachyon: Là hạt cho giả thuyết tốc độ nhanh hơn tốc độ của ánh sáng và có một
khối lượng nghỉ tưởng tượng.
Bảng 1.4. Các hạt sơ cấp phỏng đoán khác

Tên hạt

Spin

Chi tiết

Graviton

2

Đã được đề xuất làm trung gian lực hấp dẫn trong

lý thuyết hấp dẫn điện tử

Graviscalar

0

Còn được gọi là Radion.

Graviphoton

1

Còn được gọi là Gravivector

Axion

0

Một hạt Pseudoscalar giới thiệu trong PecceiQuinn lý thuyết để giải quyết các vấn đề mạnh CP.

Axino

1/2

Siêu đối xứng của hạt Axion. Các hình thức, cùng
với Saxion và Axion, một supermultiplet trong phần
mở rộng của Peccei-Quinn lý thuyết siêu đối xứng.

Branon

?

Saxion

0

Dilaton

0

Dự đoán trong một số lý thuyết chuỗi.

Dilatino

1/2

Siêu đối xứng của Dilaton

Boson X và
Boson Y

1

Dự đoán trong các mô hình thế giới màng.

Những leptoquark được dự đoán bởi lý thuyết
GUT là tương đương nặng của Boson W và Boson Z.

16

Nguyễn Thị Thùy

Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Majoron

0

Dự đoán để hiểu neutrino quần chúng do cơ chế
seesaw

Chameleon

0

Một ứng cử viên có thể cho năng lượng tối và vật
chất tối , và có thể đóng góp vào lạm phát vũ trụ.

1.3. Tương tác của các hạt cơ bản.

Tương tác cơ bản giữa các hạt vật chất chia thành bốn loại, đó là: tương tác
mạnh, tương tác điện từ, tương tác yếu, tương tác hấp dẫn. Tương tác hấp hẫn được
truyền bằng graviton, tương tác yếu được truyền bằng , , tương tác mạnh được
truyền bằng gluon g và tương tác điện từ được truyền bằng .
1.3.1.

Tương tác mạnh:

Tương tác mạnh hay lực mạnh là một trong bốn tương tác cơ bản của tự nhiên.

Lực này được chia làm hai thành phần, lực mạnh cơ bản và lực mạnh dư. Lực tương
tác mạnh ảnh hưởng bởi các hạt quark, phản quark và gluon - hạt boson truyền
tương tác của chúng. Thành phần cơ bản của tương tác mạnh giữa các quark lại với
nhau để hình thành các hadron như proton và neutron, là các hạt tạo nên hạt nhân
nguyên tử. Thành phần dư của tương tác mạnh giữ các hadron lại trong hạt nhân của
một nguyên tử để chống lại lực đẩy rất lớn giữa các proton đó là lực điện từ.
Lực tương tác mạnh xảy ra giữa hai quark là nhờ hạt trao đổi gluon, vì gluon
không có khối lượng, không điện tích, nhưng lại có màu tích, nên chúng tự tương
tác mạnh. Nguyên lý hoạt động của hạt gluon có thể hiểu như trái bóng bàn, và hai
quark là hai vận động viên. Hai hạt quark càng ra xa thì lực tương tác giữa chúng
càng lớn, nhưng khi chúng gần xát nhau, thì lực tương tác này bằng 0. Và có một
giả thuyết rằng các quark gần nhau sẽ không tồn tại lực tương tác mạnh. Tương tác
mạnh là một dạng tương tác gần, với bán kính tương tác vào khoảng ≤10−13 cm. Phía
ngoài khoảng cách này, tương tác mạnh gần như biến mất.

17


Nguyễn Thị Thùy
1.3.2.

Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Tương tác điện từ:

Xảy ra giữa các hạt mang điện tích, nhờ nó có cấu tạo nguyên tử và phân tử.
Photon là hạt không có khối lượng, trung hòa điện tích, nên chúng không tự tương
tác. Lý thuyết lượng tử mô tả tương tác điện từ giữa các hạt mang điện được gọi là
điện động lực học lượng tử (QED). Vì photon không tự tương tác nên hệ phương
trình cơ bản QED là tuyến tính. Do photon có khối lượng bằng 0, nên bán kính

tương tác điện từ là vô hạn.
1.3.3.

Tương tác yếu:

Tương tác yếu hay lực yếu là một trong bốn loại tương tác cơ bản của tự nhiên
xảy ra ở mọi hạt cơ bản, trừ các hạt photon và gluons, ở đó có sự trao đổi của các
hạt truyền tương tác là W boson và Z boson. Tương tác yếu gây nên đa số các hiện
tượng phóng xạ, trong đó có phóng xạ . Tương tác yếu xảy ra ở một biên độ rất
ngắn, bởi vì khối lượng của những hạt W boson và Z boson vào khoảng 80 GeV/,
nguyên lý bất định bức chế chúng trong một khoảng không là m, kích thước này chỉ
nhỏ bằng 0,1% so với đường kính của proton. Trong điều kiện bình thường, các
hiệu ứng của chúng là rất nhỏ. Có một số định luật bảo toàn hợp lệ với lực tương tác
mạnh và lực điện từ, nhưng lại bị phá vỡ bởi lực tương tác yếu. Mặc dù có biên độ
và và hiệu suất thấp, nhưng lực tương tác yếu lại có một vai trò quan trọng trong
việc hợp thành thế giới mà trong đó ta quan sát.
1.3.4.

Tương tác hấp dẫn:

Tương tác hấp dẫn, liên kết tất cả các hạt có khối lượng trong vũ trụ. Thiên hà
được hình thành nhờ lực hấp dẫn. Trong vật lý học, lực hấp dẫn là lực hút giữa mọi
vật chất và có độ lớn tỷ lệ thuận với khối lượng của chúng và tỷ lệ nghịch với bình
phương khoảng cách của hai vật. Lực hấp dẫn là một trong bốn lực cơ bản của tự
nhiên theo mô hình chuẩn được chấp nhận rộng rãi trong vật lý hiện đại. Lực hấp dẫn
là lực yếu nhất trong số 4 lực cơ bản, nhưng lại có thể hoạt động ở khoảng cách xa.

18

Nguyễn Thị Thùy

Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Trong cơ học cổ điển, lực hấp dẫn xuất hiện như một ngoại lực tác động lên
vật thể. Trong thuyết tương đối rộng, lực hấp dẫn là bản chất của không gian và thời
gian bị uốn cong bởi sự hiện diện của khối lượng, và không phải là một ngoại lực.
Trong thuyết hấp dẫn lượng tử, hạt graviton được cho là hạt mang lực hấp dẫn.
Lực hấp dẫn của Trái Đất tác động lên các vật thể có khối lượng và làm chúng
rơi xuống đất. Lực hấp dẫn cũng giúp gắn kết các vật chất để hình thành Trái Đất,
Mặt Trời và các thiên thể khác, nếu không có nó các vật thể sẽ không thể liên kết
với nhau. Lực hấp dẫn cũng là lực giữ Trái Đất và các hành tinh khác ở trên quỹ đạo
của chúng quanh Mặt Trời, và nó xuất hiện trong sự hình thành thủy triều, và nhiều
hiện tượng thiên nhiên khác mà chúng ta quan sát được.

19


Nguyễn Thị Thùy

Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Chương 2 - MÔ HÌNH CHUẨN

2.1.

Cấu hình hạt.

Trong tự nhiên hiện nay có bốn tương tác: Tương tác điện từ, tương tác yếu,
tương tác mạnh và tương tác hấp dẫn. Ngày nay người ta gộp được 3 tương tác:
Tương tác điện từ, tương tác yếu và tương tác mạnh trên nguyên lý chuẩn – phép

biến đổi chuẩn. Đó gọi là mô hình chuẩn.
+ Nguyên lý biến đổi chuẩn:
���
Với

hằng số Bất biến toàn cục

Bất biến định xứ
Chúng ta đã biết mô hình chuẩn là lý thuyết chuẩn của nhóm đối xứng SU SU
U bị phá vỡ tự phát với cấu trúc hạt như trong bảng 2.1. Với i = 1, 2, 3 là chỉ số thế
hệ, L và R dùng để chỉ các thành phần trái và phải của các fermion.
(2.1)
Trong đó , là các toán tử chiếu và được định nghĩa bởi:
,
Các hạt cơ bản được đặc trưng bởi điện tích Q, irospin, siêu tích. Và các đại
lượng này liên hệ với nhau bởi công thức của toán tử điện tích (công thức GellMann-Nishịima):

20


Nguyễn Thị Thùy

Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Bảng 2.1: Cấu trúc hạt của mô hình chuẩn ( i = 1, 2, 3 là chỉ số thế hệ ).
Các hạt

SU

SU

=

1

2

1

1

=

3

2

1/3

H

1

2

1

3

1

4/3

3

1

/3

1

3

0

1

1

0

8

1

0

g

U

Ba thế hệ:
Mô hình chuẩn chứa hai loại hạt tạo nên vật chất có spin bằng 1/2 là quark và
lepton, chúng được nhóm thành ba “ thế hệ ” có khối lượng tăng dần (bảng 2.2). Vật
chất thông thường được tạo nên từ các thành viên của thế hệ nhẹ nhất: “ up ” và “
down “. Các thế hệ quark và lepton nặng hơn được phát hiện khi nghiên cứu tương
tác của hạt ở năng lượng cao, cả trong phòng thí nghiệm với máy gia tốc lẫn trong
các phản ứng tự nhiên của các hạt trong tia vũ trụ năng lượng cao ở tầng trên của
khí quyển.

21


Nguyễn Thị Thùy

Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Bảng 2.2. Ba thế hệ của quark và lepton trong mô hình chuẩn
Fermion: Hạt tạo nên vật chất, spin = 1/2
Điện tích

Thế hệ 1

Thế hệ 2

Thế hệ 3

Q = 2/3

(Up) lên – u

.05GeV

(Charm) duyên - c

(Top) đỉnh - t
175 GeV

Q =1/3

(Down) xuống - d
.01 GeV

(Strange) lạ - s
.2 GeV

(Bottom) đáy - b
4.7 GeV

Electron .000511 GeV

Muon -

Tauon -

Neutrino electron -

Neutrino muon -

Neutrino tauon-

Quark

Q=
Lepto
n

Q=0

Biến đổi chuẩn định xứ và đạo hàm hiệp biến.
Trong Lagrangian tự do luôn chứa số hạng động năng, tức là có đạo hàm, nên

2.2.

nó sẽ không bất biến với phép biến đổi định xứ. Để khôi phục lại tính bất biến của
Lagrangian đối với phép biến đổi định xứ, ta đưa vào đạo hàm hiệp biến (1.):
(2.3)
g
Trong đó là trường chuẩn. Từ đó ta thấy số trường chuẩn bằng số vi tử của
nhóm: , a = 1, 2, ...n. Nếu đạo hàm hiệp biến biến đổi như toán tử trường thì
Lagrangian sẽ bất biến. Vì vậy đòi hỏi các trường chuẩn phải biến đổi như thế nào
đó, sao cho đạo hàm hiệp biến của trường biến đổi như trường, nghĩa là:
(2.4)
Từ đây ta có quy luật biến đổi của trường chuẩn
(2.5)
Trong đó
Thật vậy
ψ=S
=
Cân bằng hai vế ta có
=

Nếu biến đổi chuẩn là cực vi (vô cùng bé), ta có
(2.6)

22


Nguyễn Thị Thùy

Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Tóm lại: Việc thay đạo hàm thông thường bằng đạo hàm hiệp biến,
Lagrangian thu được sẽ bất biến với biến đổi chuẩn định xứ.
2.3. Vi phạm đối xứng tự phát – Cơ chế Higgs.
Các trường chuẩn không có khối lượng, vì số hạng khối lượng không thỏa
mãn bất biến gauge. Tương tác yếu là tương tác tầm gần nên hạt truyền tương tác
yếu phải có khối lượng. Do vậy ta phải tìm cách làm cho trường chuẩn có khối
lượng. Hạt chuẩn trở nên có khối lượng được thực hiện bởi cơ chế Higgs. Để đơn
giản xét lý thuyết trường vô hướng phức (được gọi là trường Higgs) có tham gia
tương tác chuẩn với nhóm đối xứng U(1). Khi đó Lagrangian của lý thuyết này có
dạng:
ℒ= +
Trong đó

(2.7)

=

là đạo hàm hiệp biến

= là tensor cường độ trường chuẩn

Largrangian trên bất biến với phép biến đổi chuẩn định xứ
=
(2.8)
Với g là hằng số tương tác của nhóm U(1), nhưng không phải là điện tích của
trường . Từ (2.8) trường chuẩn biến đổi như sau:
=
Khi > 0, thế năng
V= +

(2.9)
(2.10)

Có cực tiểu tại
Với

υ=

(2.11)
0 >0

Hệ quả: Trung bình chân không của toán tử trường khác không << 0> 0.
Trung bình chân không của toán tử trường là giá trị của trường cổ điển tại điểm mà
lagrangian có giá trị cực tiểu
= 0 suy ra

< 0> =

(2.12)

Khi trung bình chân không được thiết lập thì Lagrangian và phương trình

chuyển động cả hai đều đối xứng với nhóm chuẩn G, tuy nhiên chân không là
không đối xứng. Như vậy ta đã có phá vỡ đối xứng tự phát. Điều này có nghĩa là vi
tử của nhóm tác dụng lên chân không khác không.

23


Nguyễn Thị Thùy

Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Trường vật lý sẽ là
= < 0>

(2.13)

Trường là trường phức, nên có thể viết dưới dạng hai trường thực và
=

(2.14)

Để thỏa mãn (2.12) ta chọn
<> = và <> = 0

(2.15)

Như vậy các trường vật lý thực tương ứng là
= và =

(2.16)

Ta sẽ chỉ ra rằng chính là trường goldstone hay boson Higgs không khối
lượng. Thay (2.11), (2.14) và (2.16) vào (2.7) ta có
ℒ= V
= V
= +
= gυ

(2.17)

Từ (2.17) ta có số hạng khối lượng của trường chuẩn :
Trong đó
(2.18)
Trường không khối lượng được gọi là Goldstone boson. Trường có khối
lượng = , ta có thể làm mất trường Goldstone boson bằng cách sử dụng chuẩn
unita. Cũng nhờ sự phá vỡ đối xứng tự phát, ta có thể đưa vào trong Lagrangian
khối lượng của fermion, mà các số hạng này không thể đưa vào ngay từ đầu do yêu
cầu bất biến gauge với nhóm SU.
2.4. Lagrangian tổng hợp.
=
a.

(2.19)
Đối với các quark.

Phần tương tác mạnh sẽ diễn tả bằng Lagrangian của sắc động lực học lượng
tử (QCD) với nhóm chuẩn là SU. Trong đó, màu tích là nguồn của tương tác.
Lagrangian của các quark:
=

(2.20)

24


Nguyễn Thị Thùy

Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Các quark là những tam tuyến của nhóm chuẩn màuSU(3), r là chỉ số hương
(r = (u, d, c, s, t, b)). Mỗi hương quark sẽ có 3 màu:
(red, blue, green)
Do tương tác mạnh không làm thay đổi hương quark mà chỉ làm thay đổi màu
của chúng nên ta đã thêm chỉ số “c” vào nhóm chuẩn SU(3).
Đạo hàm hiệp biến của quark:
b.

Đối với các lepton thì Lagrangian có dạng:
=

(2.21)

Với đạo hàm hiệp biến
Lagrangian của trường Higgs có dạng:
(2.22)
Thế năng Higgs:
c.

Đạo hàm hiệp biến của trường Higgs:
Lagrangian trong tương tác Yukawa:

Đối với lepton:

d.

=

(2.23)

Đối với các quark trong một thế hệ:
(2.24)
Suy ra Lagrangian trong tương tác Yukawa là:
(2.25)
e.

Lagrangian tự do của các trường chuẩn:

Phần tương tác mạnh
(2.26)
Trong đó

Với (i = 1, ..., 8) là trường chuẩn tương ứng với nhóm chuẩn SU(3), là các vi
tử sinh của nhóm chuẩn. Chúng thỏa mãn đại số:

25