Ảnh hưởng của chirp tần số và sự tán sắc đối với xung dạng super gauss trong hoạt động của laser màu buồng cộng hưởng vòng khóa mode bằng va chạm xung

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------------------

Nguyễn Thành Nhơn

ẢNH HƯỞNG CỦA CHIRP TẦN SỐ VÀ SỰ TÁN SẮC ĐỐI VỚI XUNG
DẠNG SUPER GAUSS TRONG HOẠT ĐỘNG CỦA LASER MÀU
BUỒNG CỘNG HƯỞNG VÒNG KHÓA MODE
BẰNG VA CHẠM XUNG.

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – Năm 2013

1


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------------------

Nguyễn Thành Nhơn

ẢNH HƯỞNG CỦA CHIRP TẦN SỐ VÀ SỰ TÁN SẮC ĐỐI VỚI XUNG
DẠNG SUPER GAUSS TRONG HOẠT ĐỘNG CỦA LASER MÀU
BUỒNG CỘNG HƯỞNG VÒNG KHÓA MODE
BẰNG VA CHẠM XUNG.

Chuyên ngành: Quang học
Mã số: 60 44 01 09

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS. TS. Trịnh Đình Chiến

Hà Nội – Năm 2013

2


LỜI CẢM ƠN
Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến PGS. TS Trịnh Đình
Chiến, Thầy đã luôn tận tình chỉ bảo, động viên, hướng dẫn tôi trong suốt quá trình
hoàn thành luận văn.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến các thầy trong tổ bộ môn Quang học lượng tử,
các thầy cô trong khoa Vật lý – Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN đã
truyền đạt những kiến thức và kinh nghiệm quý báu cho tôi trong những năm học
tập và nghiên cứu.
Tôi xin cảm ơn các học viên cao học bộ môn Quang học lượng tử và các học
viên cao học khoa Vật lý khóa 2011 – 2013 đã giúp đỡ tôi trong những năm học tại
trường.
Tôi xin cảm ơn gia đình, những người thân của tôi, Ban giám hiệu, các đồng
nghiệp tại trường Trung cấp nghề CNKT Thái Bình nơi tôi công tác đã luôn sát
cánh và tạo điều kiện cho tôi học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn này.

Hà Nội, tháng 12 năm 2013
Học viên

Nguyễn Thành Nhơn

3


MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU....................................................................................................................1
CHƯƠNG 1 - TỔNG QUAN VỀ PHÁT XUNG CỰC NGẮN ............................3
1.1 Nguyên lý tạo xung cực ngắn...............................................................................3
1.1.1 Nguyên tắc đồng bộ mode (khóa mode).................................................3
1.1.2 Đồng bộ mode chủ động.........................................................................6
1.1.3 Đồng bộ mode bằng phương pháp bơm đồng bộ....................................7
1.1.4 Đồng bộ mode bị động............................................................................8
1.2 Phương pháp khóa mode thụ động bằng chất hấp thụ bão hòa...........................10
1.2.1 Mô hình bão hòa...................................................................................14
1.2.2 Mode locking hấp thụ bão hòa chậm....................................................17
1.2.3 Mode locking hấp thụ bão hòa nhanh...................................................20
1.3 Laser Ti:sapphire (Short-Pulse Ti:sapphire
Laser).............................................23
CHƯƠNG 2 - LASER MÀU XUNG CỰC NGẮN...............................................26
2.1 Xung laser màu...................................................................................................26
2.2 Mode- Locking của laser màu.............................................................................28
2.3 Mode-locking bị động.........................................................................................32
2.4 Quá trình tạo chirp..............................................................................................35
CHƯƠNG 3 - ẢNH HƯỞNG CỦA CHIRP TẦN SỐ VÀ SỰ TÁN SẮC ĐỐI
VỚI XUNG DẠNG SUPER GAUSS TRONG BUỒNG CỘNG HƯỞNG
LASER MÀU CPM.................................................................................................37
3.1 Xung Super Gauss...............................................................................................37
3.2 Khảo sát sự biến dạng xung khi qua môi trường hấp thụ bão hòa. ....................39

4


3.3 Ảnh hưởng của chirp tần số đối với xung dạng Super Gauss trong buồng
cộng hưởng của laser. .........................................................................................44
3.3.1 Ảnh hưởng của chirp tần số qua môi trường hấp thụ bão hòa..............44
3.3.2 Ảnh hưởng của chirp tần số qua môi trường khuếch đại......................54
3.3.3 Ảnh hưởng của chirp tần số khi qua một vòng cộng hưởng.................66
3.3.4 Ảnh hưởng của chirp tần số khi qua nhiều vòng cộng hưởng..............76
KẾT LUẬN..............................................................................................................86
TÀI LIỆU THAM KHẢO......................................................................................89

5


DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
a0

: Biên độ cực đại của xung

CW

: Bơm liên tục

FWHM

: Full Width at Half Maximum-Toàn độ rộng ở nửa cực đại

c

: Vận tốc ánh sáng trong chân không

C

: Tham số chirp

D

: Tham số tán sắc và có đơn vị ps

GDV

: Tán sắc vận tốc nhóm

G

: Hệ số khuyếch đại

FL

: Mật độ dòng photon

I sabs

: Cường độ hấp thụ bão hòa

Ld

: Chiều dài một sợi đơn mode

LD

: Độ dài tán sắc

n2c

: Hệ số chiết suất phi tuyến

n1 , n 2 , n 3 : Mật độ hạt (độ tích lũy) của nguyên tử ở các mức 1,2,3.
n

: Tổng số nguyên tử tham gia vào quá trình tương tác

N

: Bậc của Soliton

ng

: Chiết suất nhóm

SPM

: Sự tự biến điệu pha

SAM

: Sự tự biến điệu biên độ

Tc

: Khoảng thời gian xung đi một vòng quanh buồng cộn hưởng

u

: Vận tốc ánh sáng trong chất hấp thụ bão hòa

εp

: Năng lượng xung

τL

: Độ rộng xung

τ 12

: (Thường viết tắt là T2 ), thời gian tích thoát (hồi phục) ngang

σ

: Tiết diện hấp thụ hiệu dụng

∆ω

: Độ rộng phổ của xung

β2

: Tham số GDV

ρ

: Toán tử mật độ

vL

: Tần số của laser

6


DANH MỤC HÌNH
Trang
Hình 1.1: Hình ảnh xung với số mode phát là 7.........................................................4
Hình 1.2: Độ truyền qua chất hấp thụ bão hòa theo cường độ tới............................10
Hình 1.3: Công tua thời gian xung vào và xung ra khi đi qua chất
hấp thụ bão hòa.........................................................................................................11
Hình 1.4: Hệ số khuếch đại qua môi trường khuếch đại...........................................12
Hình 1.5: Xung vào và xung ra khi đi qua môi trường khuếch đại..........................13
Hình 1.6: Mô hình hấp thụ bão hòa bốn mức...........................................................14
Hình 1.7: Quá trình rút ngắn xung trong mode-locking bão hòa chậm....................18
Hình 1.8: Sơ đồ laser màu BCH vòng khóa mode bằng va chạm xung (CPM)........19
Hình 1.9: Độ khuếch đại và hao phí trong mode-locking hấp thụ
bão hòa nhanh...........................................................................................................22
Hình 1.10: Sơ đồ của laser
Ti:sapphire.....................................................................23
Hình 2.1: Sơ đồ laser màu mode-locking bơm bằng đèn Flash................................27
Hình 2.2:
a- Số các mode dọc khác nhau............................................................28

b- Thời gian ra của laser với mode bị khóa........................................28
Hình 2.3 Sơ đồ laser màu khóa mode bằng va chạm xung (CPM)...........................32
Hình 2.4: Vòng tuần hoàn của xung sáng trong laser CPM......................................33
Hinh 3.1: Hình ảnh xung Super Gauss.....................................................................37
Hình 3.2: Sơ đồ laser màu dạng vòng khóa mode thụ động bằng va chạm xung....39
Hình 3.3: Sơ đồ 3 mức năng lượng...........................................................................41
Hình 3.4: Các xung truyền qua chất hấp thụ bão hòa...............................................41
Hình 3.5: Cường độ xung Super Gauss có chirp tuyến tính khi qua
chất hấp thụ bão hòa (m=2, C=0,6)...........................................................................44
Hình 3.6: Cường độ xung Super Gauss có chirp tuyến tính khi qua
chất hấp thụ bão hòa (m=2, c=1,45)..........................................................................45
Hình 3.7: Cường độ xung Super Gauss có chirp tuyến tính khi qua
chất hấp thụ bão hòa (m=10, c=6,5)..........................................................................45
Hình 3.8: Cường độ xung Super Gauss có chirp tuyến tính khi qua
chất hấp thụ bão hòa (m=2, c=4,8)............................................................................46
Hình 3.9: Cường độ xung Super Gauss có chirp tuyến tính khi qua

7


chất hấp thụ bão hòa (m=12, C=4,8).........................................................................47
Hình 3.10: Cường độ xung Super Gauss có chirp tuyến tính khi qua
chất hấp thụ bão hòa (m=22, C=4,8).........................................................................47
Hình 3.11: Cường độ xung Super Gauss có chirp phi tuyến khi qua
chất hấp thụ bão hòa (m=2, C=0,8)...........................................................................49
Hình 3.12: Cường độ xung Super Gauss có chirp phi tuyến khi qua
chất hấp thụ bão hòa (m=2, C=3,8)...........................................................................49
Hình 3.13: Cường độ xung Super Gauss có chirp phi tuyến khi qua
chất hấp thụ bão hòa (m=2, C=2,4)...........................................................................50
Hình 3.14: Cường độ xung Super Gauss có chirp phi tuyến khi qua

chất hấp thụ bão hòa (m=18, C=2,4).........................................................................50
Hình 3.15: Cường độ xung Super Gauss có chirp tuyến tính khi qua
chất hấp thụ bão hòa (m=2, C=1,8)...........................................................................52
Hình 3.16: Cường độ xung Super Gauss có chirp phi tuyến khi qua
chất hấp thụ bão hòa (m=2, C=1,8)...........................................................................52
Hình 3.17: Sơ đồ ba mức năng lượng của môi trường khuếch đại...........................54
Hình 3.18: Hình ảnh xung Super Gauss có chirp tuyến tính.....................................56
Hình 3.19: Xung Super Gauss có chirp tuyến tính trước và sau khi
qua môi trường khuếch đại (m=2, c=1,5).................................................................57
Hình 3.20: Xung Super Gauss có chirp tuyến tính trước và sau khi
qua môi trường khuếch đại (m=2, c=3,5).................................................................57
Hình 3.21: Xung Super Gauss có chirp tuyến tính trước và sau khi
qua môi trường khuếch đại (m=2, c=4,5).................................................................58
Hình 3.22: Xung Super Gauss có chirp tuyến tính trước và sau khi
qua môi trường khuếch đại (m=6, c=4,5).................................................................58
Hình 3.23: Xung Super Gauss có chirp tuyến tính trước và sau khi
qua môi trường khuếch đại (m=18, c=4,5)...............................................................59
Hình 3.24: Hình ảnh xung Super Gauss có chirp phi tuyến......................................60
Hình 3.25: Xung Super Gauss có chirp phi tuyến trước và sau khi
qua môi trường khuếch đại (m=2, c=0,8).................................................................61
Hình 3.26: Xung Super Gauss có chirp phi tuyến trước và sau khi
qua môi trường khuếch đại (m=2, c=3,5).................................................................61
Hình 3.27: Xung Super Gauss có chirp phi tuyến trước và sau khi
qua môi trường khuếch đại (m=2, c=4,5).................................................................62

8


Hình 3.28: Xung Super Gauss có chirp phi tuyến trước và sau khi
qua môi trường khuếch đại (m=8, c=4,5).................................................................62

Hình 3.29: Xung Super Gauss có chirp phi tuyến trước và sau khi
qua môi trường khuếch đại (m=20, c=4,5)...............................................................63
Hình 3.30: Xung Super Gauss có chirp tuyến tính khi qua môi trường
khuếch đại (m=3, C=3,5)..........................................................................................64
Hình 3.31: Xung Super Gauss có chirp phi tuyến khi qua môi trường
khuếch đại (m=3, C=3,5)..........................................................................................65
Hình 3.32: Xung Super Gauss có chirp tuyến tính trước và sau khi
qua một vòng cộng hưởng (m=2, c=1,5)...................................................................66
Hình 3.33: Xung Super Gauss có chirp tuyến tính trước và sau khi
qua một vòng cộng hưởng (m=2, c=3,6)...................................................................66
Hình 3.34: Xung Super Gauss có chirp tuyến tính trước và sau khi
qua một vòng cộng hưởng (m=2, c=5)......................................................................67
Hình 3.35: Xung Super Gauss có chirp tuyến tính trước và sau khi
qua một vòng cộng hưởng (m=5, c=5)......................................................................67
Hình 3.36: Xung Super Gauss có chirp tuyến tính trước và sau khi
qua một vòng cộng hưởng (m=15, c=5)....................................................................68
Hình 3.37: Xung Super Gauss có chirp phi tuyến trước và sau khi
qua một vòng cộng hưởng (m=2, c=0,8)...................................................................70
Hình 3.38: Xung Super Gauss có chirp phi tuyến trước và sau khi
qua một vòng cộng hưởng (m=2, c=10)....................................................................70
Hình 3.39: Xung Super Gauss có chirp phi tuyến trước và sau khi
qua một vòng cộng hưởng (m=2, c=5)......................................................................71
Hình 3.40: Xung Super Gauss có chirp phi tuyến trước và sau khi
qua một vòng cộng hưởng (m=10, c=5)....................................................................71
Hình 3.41: Xung Super Gauss có chirp phi tuyến trước và sau khi
qua một vòng cộng hưởng (m=15, c=5)....................................................................72
Hình 3.42: Xung Super Gauss có chirp tuyến tính trước và sau khi
qua một vòng cộng hưởng (m=2, c=1)......................................................................74
Hình 3.43: Xung Super Gauss có chirp phi tuyến trước và sau khi
qua một vòng cộng hưởng (m=2, c=1)......................................................................74

Hình 3.44: Xung Super Gauss có chirp tuyến tính trước và sau khi

9


qua ba vòng cộng hưởng (m=2, c=1,6).....................................................................76
Hình 3.45: Xung Super Gauss có chirp tuyến tính trước và sau khi
qua ba vòng cộng hưởng (m=2, c=10)......................................................................76
Hình 3.46: Xung Super Gauss có chirp tuyến tính trước và sau khi
qua ba vòng cộng hưởng (m=5, C=2).......................................................................77
Hình 3.47: Xung Super Gauss có chirp tuyến tính trước và sau khi
qua ba vòng cộng hưởng (m=100, C=2)...................................................................77
Hình 3.48: Xung Super Gauss có chirp tuyến tính trước và sau khi
qua 1 vòng cộng hưởng (m=2, C=4).........................................................................79
Hình 3.49: Xung Super Gauss có chirp tuyến tính trước và sau khi
qua 3 vòng cộng hưởng (m=2, C=4).........................................................................79
Hình 3.50: Xung Super Gauss có chirp phi tuyến trước và sau khi
qua ba vòng cộng hưởng (m=2, c=0,6).....................................................................80
Hình 3.51: Xung Super Gauss có chirp phi tuyến trước và sau khi
qua ba vòng cộng hưởng (m=2, c=1)........................................................................80
Hình 3.52: Xung Super Gauss có chirp phi tuyến trước và sau khi
qua ba vòng cộng hưởng (m=2, c=10)......................................................................81
Hình 3.53: Xung Super Gauss có chirp phi tuyến trước và sau khi
qua ba vòng cộng hưởng (m=2, C=10).....................................................................81
Hình 3.54: Xung Super Gauss có chirp phi tuyến trước và sau khi
qua ba vòng cộng hưởng (m=6, C=10).....................................................................82
Hình 3.55: Xung Super Gauss có chirp phi tuyến trước và sau khi
qua ba vòng cộng hưởng (m=35, C=10)...................................................................82
Hình 3.56: Xung Super Gauss có chirp phi tuyến trước và sau khi
qua một vòng cộng hưởng (m=2, C=5).....................................................................84

Hình 3.57: Xung Super Gauss có chirp phi tuyến trước và sau khi
qua một vòng cộng hưởng (m=2, C=5).....................................................................84

10


DANH MỤC BẢNG
Trang
Bảng 3.1: Sự phụ thuộc số xung vệ tinh NVT vao tham số chirp C..........................45
Bảng 3.2: Tỉ số cường độ xung và độ rộng xung chính giữa xung vào
và xung ra với các giá trị tham số chirp tuyến tính khác nhau khi m=2...................47
Bảng 3.3: Tỉ số cường độ xung và độ rộng xung chính giữa xung vào
và xung ra của chirp tuyến tính với các giá trị khác nhau của m khi C=4................47
Bảng 3.4: Tỉ số cường độ xung và độ rộng xung chính giữa xung vào
và xung ra của chirp tuyến tính với các giá trị khác nhau của C khi m=100............48
Bảng 3.5: Tỉ số cường độ xung và độ rộng xung chính giữa xung vào
và xung ra với các giá trị tham số chirp phi tuyến khác nhau khi m=2....................51
Bảng 3.6: Tỉ số cường độ xung và độ rộng xung chính giữa xung vào
và xung ra của chirp phi tuyến với các giá trị khác nhau của m khi C=2.................51
Bảng 3.7: Tỉ số cường độ xung và độ rộng xung chính giữa xung vào
và xung ra khi có chirp tuyến tính và chirp phi tuyến...............................................53
Bảng 3.8: Tỉ số mật độ dòng photon và độ rộng xung giữa xung vào
và xung ra của chirp tuyến tính qua môi trường khuếch đại khi m=2......................59
Bảng 3.9: Tỉ số mật độ dòng photon và độ rộng xung giữa xung vào
và xung ra của chirp tuyến tính qua môi trường khuếch đại khi C=3.......................59
Bảng 3.10: Tỉ số mật độ dòng photon và độ rộng xung giữa xung vào
và xung ra của chirp phi tuyến qua môi trường khuếch đại.....................................63
Bảng 3.11: Tỉ số mật độ dòng photon và độ rộng xung giữa xung vào
và xung ra của chirp phi tuyến qua môi trường khuếch đại......................................63
Bảng 3.12: Tỉ số mật độ dòng photon và độ rộng xung giữa xung vào

và xung ra đối với chirp tuyến tính và phi tuyến khi qua môi trường khuếch đại....65
Bảng 3.13: Sự phụ thuộc số xung vệ tinh NVT vao tham số chirp C........................67
Bảng 3.14: Tỉ số mật độ dòng photon và độ rộng xung giữa xung vào
và xung ra với chirp tuyến tính khi qua một vòng cộng hưởng(m=2)......................68

11


Bảng 3.15: Tỉ số mật độ dòng photon và độ rộng xung giữa xung vào
và xung ra với chirp tuyến tính khi qua một vòng cộng hưởng(C=4).......................69
Bảng 3.16: Tỉ số mật độ dòng photon và độ rộng xung giữa xung vào
và xung ra với chirp phi tuyến khi qua một vòng cộng hưởng(m=2)......................72
Bảng 3.17: Tỉ số mật độ dòng photon và độ rộng xung giữa xung vào
và xung ra với chirp phi tuyến khi qua một vòng cộng hưởng(C=4)........................73
Bảng 3.18: Tỉ số cường độ xung và độ rộng xung chính giữa xung vào
và xung ra khi có chirp tuyến tính và chirp phi tuyến đi qua một vòng
cộng hưởng................................................................................................................75
Bảng 3.19: Tỉ số mật độ photon tương đối và độ rộng xung chính
giữa xung vào và xung ra khi có chirp tuyến tính qua 3 vòng cộng
hưởng (Với m=2)......................................................................................................78
Bảng 3.20: Tỉ số mật độ photon tương đối và độ rộng xung chính
giữa xung vào và xung ra khi có chirp tuyến tính qua 3 vòng cộng
hưởng (Khi C=2).......................................................................................................78
Bảng 3.21: Tỉ số mật độ photon tương đối và độ rộng xung chính
giữa xung vào và xung ra khi có chirp phi tuyến qua 3 vòng cộng
hưởng (Với m=2)......................................................................................................83
Bảng 3.22: Tỉ số mật độ photon tương đối và độ rộng xung chính
giữa xung vào và xung ra khi có chirp phi tuyến qua 3 vòng
cộng hưởng (Với C=10)............................................................................................83
Bảng 3.23: Tỉ số mật độ photon tương đối và độ rộng xung chính

giữa xung vào và xung ra khi có chirp đi qua buồng cộng hưởng...........................85

12


MỞ ĐẦU
Từ khi phát minh ra nguồn sáng laser đơn sắc, các lĩnh vực về laser và các
ứng dụng của laser đã được tìm hiểu và nghiên cứu rất rộng rãi trong nhiều lĩnh vực
như: khoa học kỹ thuật, công nghệ, y học ... Trong việc nghiên cứu khoa học, kỹ
thuật, công nghệ thì các nguồn sáng laser xung cực ngắn có vai trò rất quan trọng.
Nguồn laser xung cực ngăn vùng atto giây và femto giây dùng để nghiên cứu các
hiện tượng cực nhanh như chuyển động của điện tử, các quá trình động học của
nguyên tử, phân tử. Người ta đã phát minh ra laser xung cực ngắn cỡ nano giây nhờ
phương pháp khóa mode bị động với laser Ruby, sau đó người ta đã áp dụng thành
công phương pháp này với laser thủy tinh Nd và thu được xung ngắn cỡ pico giây.
Xung ngắn nhất gần đây thu được cỡ 5fs nhờ sự khuếch đại các xung ánh sáng từ
laser màu khóa mode bị động cộng hưởng vòng bằng cách truyền các xung đã được
khuếch đại qua môi trường quang học phi tuyến.
Ngày nay với sự phát triển nhanh chóng của laser xung cực ngắn, phương
pháp quang phổ học, lĩnh vực thông tin quang và nhiều ngành khác đã phát triển
vượt bậc, các đối tượng và phạm vi ứng dụng được mở rộng hơn. Cùng với sự phát
triển nhanh chóng của khoa học kĩ thuật và yêu cầu của cuộc sống, ngày càng đòi
hỏi thông tin phải được truyền với tốc độ cao và sự phát triển của laser xung cực
ngắn đã góp phần rất quan trọng trong thông tin quang.
Nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm để phát và truyền dẫn xung cực ngắn là
một vấn đề cấp thiết trong giai đoạn hiện nay. Thực nghiệm đã chứng tỏ thu được
xung cực ngắn bằng cách dùng nguồn bơm là laser ion Ar + CW kết hợp với buồng
cộng hưởng vòng và sử dụng hoạt chất màu kết hợp với chất hấp thụ bão hòa đặt
bên trong buồng cộng hưởng. Đây chính là phương pháp khóe mode bị động của
laser màu. Hoạt chất khuếch đại chủ yếu đặt trong buồng cộng hưởng là Rhodamine

6G và chất hấp thụ bão hòa thường là DODCI. Có rất nhiều yếu tố ảnh hưởng đến
việc truyền dẫn xung cực ngắn, trong đó có ảnh hưởng của chirp đối với dạng xung

1


trong buồng cộng hưởng của laser CPM. Luận văn của tôi chủ yếu tập trung vào
nghiên cứu :
“ Ảnh hưởng của chirp tần số và sự tán sắc đối với xung dạng Super Gauss
trong hoạt động của laser màu buồng cộng hưởng vòng khóa mode bằng va
chạm xung ”
Với đề tài luận văn như trên, chúng tôi xác định mục tiêu của luận văn là:
+ Nghiên cứu ảnh hưởng của chirp phi tuyến đối với xung dạng Super Gauss trong
môi trường hấp thụ bão hòa.
+ Nghiên cứu ảnh hưởng của chirp phi tuyến với xung dạng Super Gauss trong môi
trường khuếch đại.
+ Nghiên cứu ảnh hưởng của chirp phi tuyến với xung dạng Super Gauss khi đi qua
một vòng cộng hưởng
+ Nghiên cứu ảnh hưởng của chirp phi tuyến với xung dạng Super Gauss khi đi qua
nhiều vòng cộng hưởng
Luận văn của tôi gồm ba chương:
Chương I : Tổng quan về phát xung cực ngắn
Chương II : Laser màu xung cực ngắn
Chương III: Ảnh hưởng của chirp tần số và sự tán sắc đối với xung dạng
Super Gauss trong buồng cộng hưởng laser màu CPM.

CHƯƠNG 1 - TỔNG QUAN VỀ PHÁT XUNG CỰC NGẮN
1.1 Nguyên lý tạo xung cực ngắn

2

Hiện nay, về lý thuyết và thực nghiệm, người ta sử dụng phương pháp đồng
bộ mode (khóa mode) để tạo ra xung laser cực ngắn. Với nguyên tắc khóa mode
thường sử dụng các phương pháp chủ yếu là khóa mode chủ động, bơm đồng bộ
hoặc khóa mode thụ động. Trong phương pháp khóa mode chủ động, thường dùng
một biến tử được điều khiển từ bên ngoài để đồng bộ các xung theo thời gian trong
buồng cộng hưởng, dựa trên biến điệu biên độ hoặc biến điệu tần số. Phương pháp
bơm đồng bộ thực hiện bằng cách bơm một laser qua một đoàn xung liên tục của
một laser khác mà laser này đã được đồng bộ mode. Còn trong phương pháp khóa
mode thụ động, sự biến điệu pha được tạo ra trực tiếp bởi các xung nhờ chất hấp thụ
bão hòa đặt trong buồng cộng hưởng. Ưu điểm của phương pháp khóa mode thụ
động so với khóa mode chủ động là không cần sự đồng bộ của các thiết bị ngoại vi
và độ nhạy của sự biến điệu thụ động là nhanh hơn, vì thế cho phép tạo ra những
xung cực ngắn và ổn định hơn nhiều. Sự khóa mode thụ động là do cơ chế bão hòa
phi tuyến của chất hấp thụ bão hòa tạo ra.
1.1.1. Nguyên tắc đồng bộ mode (khóa mode)
Các phương pháp khóa mode có thể sử dụng sự biến điệu biên độ, biến điệu
tần số, bơm đồng bộ hay va chạm xung
Cơ chế đồng bộ mode có thể hiểu như sau: Để tạo được xung có công suất
lớn, một trong các phương pháp là giữ cho các mode được phát có biên độ gần như
nhau và pha của chúng là đồng bộ. Chế độ hoạt động không dừng này cũng được
gọi là chế độ đồng bộ mode của laser. Chúng ta có thể hiểu được tính chất của sự
đồng bộ mode vừa nêu, xét thí dụ đơn giản của laser phát 2Nm+1 mode trục dọc với
biên độ E0.

Kí hiệu pha của mode thứ n là φn thì điều kiện đồng bộ mode đòi hỏi
φ n +1 − φ n = φ n − φ n −1 = ϕ 0

3

(1.1)


tức là hiệu số pha giữa hai mode liên tiếp là không đổi theo thời gian và không gian,

ϕ0 là hằng số pha nào đó. Điều kiện này như là điều kiện giao thoa cho nhiều sóng
trong quang học thông thường.
Trường toàn phần trong buồng cộng hưởng có thể viết như sau[1]:
Nm

∑E

E (t ) =

m= − N m

0

exp i[ ( ω 0 + m∆ω ) t + mϕ 0 ]

(1.2)

m là chỉ số chạy, ω0 là tần số mode ở trung tâm khuếch đại, ∆ω là khoảng cách hai
mode liên tiếp, phụ thuộc vào độ dài buồng cộng hưởng. Để đơn giản chúng ta có
thể đặt pha của mode ở trung tâm bằng không.
Biểu thức tổng (1.11) có thể tính được, kết quả cho: E (t ) = A(t )eiω t

(1.3)

0

với:

A(t ) = E 0

sin[ ( 2 N m + 1)( ∆ωt + ϕ 0 ) / 2]
sin[ ( ∆ωt + ϕ 0 ) / 2]

(1.4)

và được gọi là biên độ trường toàn phần.
2

Đường biểu diễn cường độ trường I = A(t ) trong trường hợp số mode phát
là 7 (2Nm + 1 = 7) được trình bày ở hình 1.1[1] .
I = A(t )

2

τ’

∆τ’

t

Hình 1.1: Hình ảnh xung với số mode phát là 7.
Như thế, khi có điều kiện đồng bộ pha (1.1), laser đã phát các xung lớn với
khoảng cách giữa các xung này là :
τ '=

2π 2 Lc
=
∆ω
c

(1.5)

4


ở đây ∆ω =

πc
là khoảng cách giữa hai mode trước khi có đồng bộ mode, Lc là ký
Lc

hiệu độ dài buồng cộng hưởng. Theo công thức (1.5), hai xung vào cách nhau đúng
bằng thời gian ánh sáng đi và quay lại trong buồng cộng hưởng, lúc này laser phát
xung và xung tạo ra cũng đi lại trong buồng cộng hưởng.
Khoảng thời gian xung ∆τ ' có thể xác định từ biểu thức (1.2) và bằng hai lần
khoảng thời gian tính từ vị trí cực đại xung đến giá trị bằng 1/2 của cực đại xung
này. Bỏ qua tính toán trung gian ta có:
∆τ ' =

4 Lc
( 2 N m + 1) c

(1.6)

Từ (1.6) cho thấy để thời khoảng xung nhỏ cần chọn Lc nhỏ hoặc cho phát
nhiều mode (Nm lớn). Với các laser màu (độ mở rộng đồng nhất lớn dẫn đến số
mode phát lớn) dễ dàng thực hiện được sự đồng bộ mode để phát xung cực lớn.
Trong thực tế, bằng phương pháp đồng bộ mode ta có thể đạt được ∆τ ' xấp xỉ 1ns
(10-9s), riêng với laser màu có thể đạt tới hàng ps hay fs. Tính toán cũng cho thấy
cường độ cực đại xung tỉ lệ với đại lượng (2Nm+1)A2(t). [1]
Sự biến điệu tuần hoàn các thông số laser có thể thực hiện không những bằng
các tín hiệu đưa từ bên ngoài mà còn bằng cơ chế tự động ngay trong buồng cộng
hưởng. Để đạt được mục đích này, cần phải có một phần tử phi tuyến đặt trong
buồng cộng hưởng, chẳng hạn một chất hấp thụ bão hòa. Chính vì tự đồng bộ mode
mà không cần tín hiệu điều khiển từ bên ngoài nên phương pháp này được gọi là
phương pháp đồng bộ mode thụ động hay tự động.

1.1.2 Đồng bộ mode chủ động
Cơ sở của phương pháp đồng bộ mode chủ động là một sự biến điệu tuần hoàn của
những thông số Laser với một bộ biến điệu đặt bên trong cộng hưởng. Bộ biến điệu

5


sẽ được điểu khiển qua một tín hiệu bên ngoài với một tần số biến điệu phải bằng
tần số của khoảng cách mode của những mode trục riêng.
Ta biết khoảng cách của hai dao động riêng liên tiếp được cho bởi biểu thức[1]:
δv =ν q +1 −ν q =

c  −1 1 
= u = 
2 L 
u

(1.7)

(Với giả thiết chiết suất của môi trường bên trong cộng hưởng n = 1)
Khi ta biến điệu thông số của Laser với tần số hiệu này (δν)
Điều đó có thể được giải thích như sau: Khi được sự kích thích đối với
nguyên tử của môi trường Laser tăng lên do quá trình bơm thì đầu tiên ngưỡng đối
với tần số ν0 sẽ đạt được, ngưỡng này sẽ trùng hoặc gần trùng với tần số cộng
hưởng của những nguyên tử của chất khuếch đại.
Trường của mode này sẽ được biến điệu về biên độ với tần số δν như công
thức (1.7) như vậy ta sẽ nhận được một cường độ trường tổng hợp dạng.
E(t) = E0 (1 + ξ cos2πδvt) cos2πν0t.

(1.8)

Ở đây ξ ký hiệu độ biến điệu.
Từ đây có thể rút ra từ định lý cộng lượng giác thông thường biểu thức:
ξ E0
ξ E0
E (t ) = E0 cos 2πv0t +
cos 2π (ν 0 − δν )t +
cos 2π (ν 0 + δν )t
(1.9)
2

2

Điều đó có nghĩa là nó được tách thành hai tần số bên cạnh:(ν0 - δv) và (ν0 + δv) .
Hai tần số bên này là trùng khít với những dao động riêng bên cạnh ν0 của cộng
hưởng. Trường hợp của những tần số này tiếp tục được khuếch đại và lại tạo thành
những tần số bên cạnh khi biến điệu với tần số δv và do đó xuất hiện những tần số

bên cạnh ν0 ± 2δv. Quá trình này cứ tiếp tục cho đến khi xuất hiện tất cả các mode
trục trong vùng dao động và có pha liên kết với nhau hay được đồng bộ pha. Với
chu kỳ biến điệu phải bằng thời gian vòng quanh cộng hưởng [1].
T −1 = δv = u −1 =

C
2L
; T = u −1 =
2L
C

1.1.3 Đồng bộ mode bằng phương pháp bơm đồng bộ
Đồng bộ mode bằng phương pháp bơm đồng bộ được thực hiện thông qua
việc biến điệu sự khuếch đại của nó. Điều này được thể hiện bằng cách bơm một

6


Laser qua một đoàn xung liên tục của một Laser khác mà Laser này đã được đồng
bộ mode. Điều quan trọng là độ dài cộng hưởng của Laser cần đồng bộ mode phải
bằng hoặc gần bằng độ dài cộng hưởng của Laser dùng để bơm (hoặc bằng một số
nguyên lần). Như vậy, thì dưới những điều kiện xác định, sự khuếch đại sẽ được
biến điệu theo thời gian với một chu kỳ biến điệu bằng thời gian đi vòng quanh
cộng hưởng.
Phương pháp bơm đồng bộ thực tế được quan tâm đặc biệt đối với Laser màu
và Laser này được kích thích bằng quang học một cách thuận lợi hơn và nó có một
công tua khuếch đại rất rộng (độ rộng dài: 1013÷1014Hz). Nhờ việc sử dụng một bộ lọc
quang học để lọc lựa tần số, điều đó sẽ làm hẹp một cách cơ bản độ rộng dải của tia
Laser trong buồng cộng hưởng và làm cho tần số của cực đại có thể thay đổi liên tục.
Do đó có thể điều chỉnh tần số của Laser màu như vậy trong một vùng xác định nào

đó. Độ rộng phổ của yếu tố lọc lựa tần số không được quá nhỏ vì nếu không xung sẽ
bị kéo dài.
Do những lý do trên mà Laser màu đạt được trong những năm gần đây có
nhiều ý nghĩa lớn trong việc tạo những xung ps và dưới ps. Đồng bộ mode Laser
màu dùng bơm đồng bộ được sử dụng tương đối sớm. Ở đó một Laser màu đã được
bơm bằng đoàn xung của một Laser Ruby đã được đồng bộ mode hoặc bằng hoạ ba
bậc hai của Laser thuỷ tinh Nêôđym. Tuy nhiên xung Laser màu đạt được trong
những thực nghiệm này ở độ dài chỉ ở bậc xung bơm. Cho đến khi sử dụng nguồn
bơm là Laser Ar+ hay Kr+ được đồng bộ mode chủ động đã đạt được Laser màu với
xung cực ngắn dưới 1 ps và thấy là một phương pháp rất có lợi.

1.1.4 Đồng bộ mode bị động
Trong phương pháp đồng bộ mode bị động người ta sử dụng một bộ hấp thụ
bão hoà đặt trong buồng cộng hưởng của Laser để thực hiện nhiệm vụ đồng bộ mode.

7


Bộ hấp thụ bão hoà phải có một dịch chuyển hấp thụ trên tần số Laser với
một tiết diện hấp thụ lớn nhất và nó được hoạt động nhờ trường sáng Laser. Bộ hấp
thụ bão hoà cũng có đặt tính rằng: Khi cường độ ánh sáng tăng lên thì khả năng hấp
thụ của nó giảm đi.
Chúng ta khảo sát một bộ hấp thụ như một hệ hai mức. Thì phương trình cân
bằng và dưới điều kiện dừng (τ L >> T21) ta tính được hiệu độ tích lũy của hai mức
N

theo biểu thức sau: ∆n = n1 - n2 và ∆N = 1+ I / I
S
Ở đây I S =

1
là cường độ bão hoà của bộ hấp thụ
σ 21T21

n1 và n2 là độ tích lũy ở mức 1 và mức 2 ; n = n1 + n2
τL : Là thời gian xung; T21 : là thời gian tích thoát năng lượng
σ21 : Là tiết diện hiệu dụng
Theo biểu thức trên, hiệu độ tích lũy ∆n sẽ giảm, mà điều đó tương ứng với
việc đặc trưng cho sự hấp thụ của tia, với sự tăng lên của cường độ. Nếu cường độ
là lớn hơn so với cường độ bão hoà của chất hấp thụ I S, thì sẽ không thể có sự hấp
thụ nữa. Bộ hấp thụ là đã bị bão hoà.
Nếu xét trường hợp không dừng, ta sẽ nhận được đối với trường hợp này
(thời gian tích thoát T21 lớn hơn độ dài của xung tức là τL << T21 ta có:
t


∆n(t) = N exp −2σ ∫ I L (t ')dt '
−∞



(Ở đây IL là mật độ dòng photon)

Trong trường hợp này thì sự hấp thụ sẽ giảm khi năng lượng của xung tăng
lên. Trong khi mặt trước của xung giảm mạnh vì ở thời gian đó thì năng lượng xung
còn nhỏ và sự hấp thụ chưa đạt bão hoà, có thể do sau một thời gian lớn và sự bão
hoà hấp thụ được xác lập nên mặt sau của xung gần như không bị yếu đi khi đi qua
bộ hấp thụ.
Cơ chế để tạo thành một xung cực ngắn trong đồng bộ mode bị động của
Laser màu và Laser rắn đã chỉ ra sự khác nhau cơ bản. Thời gian tích thoát của bộ

khuếch đại trong Laser rắn là rất lớn đối với thời gian đi vòng quanh cộng hưởng.

8


Xung sáng sẽ được tạo nên do sự khuếch đại của một đỉnh thăng giáng mạnh từ nền
tiếng ồn do sự tác dụng của bộ hấp thụ bão hoà tích thoát nhanh.
Thời gian tích thoát của môi trường kích hoạt trong Laser màu nằm ở cỡ độ
lớn của thời gian vòng quanh cộng hưởng và thời gian tích thoát của chất màu hấp
thụ là lớn đối với thời xung. Xung cực ngắn sẽ được tạo thành do sự tác dụng tổ hợp
của bộ hấp thụ bão hoà (mà nó đã xén, cắt mặt trước của xung) và của bộ khuếch
đại (mà nó đã cắt mặt sau của xung).
* Sự hình thành xung và điều kiện để phát xung cực ngắn
Cơ chế của đồng bộ mode bị động dựa trên sự biến điệu theo thời gian của sự
hao phí trong buồng cộng hưởng cũng như sự đồng bộ mode chủ động. Nhưng
trong đồng bộ mode bị động thì hệ tự chọn thời điểm cho sự hao phí cực tiểu và tự
ổn định bằng cách này. Ta có thể thấy đặc điểm của quá trình tạo thành xung trong
Laser màu như sau:
Tia Laser được khuếch đại từ những tạp âm tự động (tiếng ồn, nhiễu tự động)
khi mà tia Laser bơm đã vượt quá ngưỡng phát Laser. Trường tia bao gồm một sự
chồng chập thống kê của nhiều đỉnh thăng giáng theo thời gian. Do tiết diện phát xạ
lớn của chất màu Laser nên tia do phát xạ cưỡng bức sẽ được khuếch đại cho đến
khi đạt được sự bão hoà của chất hấp thụ. Chất hấp thụ bão hoà dành ưu tiên hơn
cho những thăng giáng hay cho những nhóm thăng giáng mà nó có năng lượng cực
đại vì đối với những nhóm thăng giáng này do sự bão hoà của sự hấp thụ nên hao
phí là ít nhất. Bằng cách như vậy mà tất cả những thăng giáng khác sẽ bị hạn chế và
cuối cùng tạo thành một xung cực ngắn.
Do sự cùng tác dụng của sự giảm khuếch đại (điều đó có nghĩa là sự giảm
bớt của mặt sau xung) và của sự bão hoà của bộ hấp thụ (điều đó có nghĩa là sự
giảm bớt hay làm dốc đứng lên của mặt trước xung) sẽ làm xuất hiện một chế độ mà

ở đó chỉ có trung tâm của xung là có khuếch đại.
1.2 Phương pháp khóa mode thụ động bằng chất hấp thụ bão hòa
Xét một chất hấp thụ bão hòa như một hệ có hai mức, độ truyền qua phụ
thuộc vào cường độ ánh sáng tới được biễu diễn trên hình 1.2 [7] .

9


T
1

1/2

T0
0

I

I abs
s

Hình 1.2: Độ truyền qua chất hấp thụ bão hòa theo cường độ tới.
Khi cường độ ánh sáng tới nhỏ, độ tích lũy của mức trên là không đáng kể so
với độ tích lũy của mức cơ bản và hệ số truyền qua T hầu như không đổi ở giá trị T 0
và độc lập với cường độ xung bơm. Nếu cường độ ánh sáng tới tăng lên, độ tích lũy
của mức cơ bản giảm đi đáng kể và độ tích lũy của mức trên tăng lên. Song song
với quá trình này sẽ xuất hiện quá trình ngược lại là sự di chuyển từ mức trên xuống
mức cơ bản do bức xạ cưỡng bức và cũng tăng dần, dẫn đến tính phi tuyến của hệ
số truyền qua. Chất hấp thụ bão hòa được đặc trưng bởi cường độ hấp thụ bão hòa
I sabs và được định nghĩa là cường độ ánh sáng mà lúc đó hiệu độ tích lũy giữa hai

mức (giữa mức cơ bản và mức kích thích) giảm đi hai lần so với hiệu độ tích lũy
ban đầu. Khi cường độ ánh sáng tới mạnh, chất hấp thụ bị bão hòa và cho qua toàn
bộ số photon tới. Nếu thời gian sống của mức trên ngắn, chất hấp thụ chỉ trong suốt
trong khoảng thời gian đó và tạo ra một khóa quang học. Khóa này sẽ làm đồng pha
các mode trong buồng cộng hưởng và tạo nên một xung quang học. Chất hấp thụ
bão hòa được chọn phải có hai mức năng lượng, mà tần số dịch chuyển bức xạ giữa
hai mức này trùng đúng với tần số phát của laser.
Để phát được các xung cực ngắn thì các chất hấp thụ bão hòa phải thỏa mãn
một số điều kiện. Giả sử, khảo sát môi trường hấp thụ bão hòa như một hệ hai mức,
từ phương trình cân bằng mức và điều kiện dừng ( τL>>T21), có thể tính được hiệu
độ tích lũy của hai mức theo biểu thức sau [7]:

10


∆n =

n
1+

I

(1.10)

I abs
s

n là tổng số các nguyên tử tham gia vào quá trình tương tác với xung. Theo biểu
thức (1.10), khi cường độ xung I tăng thì hiệu độ tích lũy ∆n giảm, cho đến khi I

abs
vượt quá I s thì không có sự hấp thụ nữa và chất hấp thụ đã bị bão hòa. Nếu xét

trường hợp không dừng thì hiệu độ tích lũy có biểu thức:
t

∆n(t ) = Ne

− 2σ

∫ I L ( ξ ) d (ξ )

−∞

(1.11)

với IL là mật độ dòng photon, σ là tiết diện hấp thụ. Trong trường hợp này như từ
công thức (1.11), sự hấp thụ sẽ giảm đi khi năng lượng xung tăng lên.

Hình 1.3: Công tua thời gian xung vào và xung ra khi đi qua chất hấp thụ bão hòa [7].

Ban đầu, mặt trước của xung giảm mạnh khi năng lượng xung còn nhỏ và sự
hấp thụ chưa đạt bão hòa, sau một thời gian nào đó, sự bão hòa được xác lập và mặt
sau của xung gần như không bị yếu đi khi đi qua chất hấp thụ bão hòa như hình 1.3
[7]. Khả năng hấp thụ của vật liệu hấp thụ bão hòa phụ thuộc vào cường độ của ánh
sáng laser: Khi cường độ ánh sáng laser tăng lên thì khả năng hấp thụ của nó giảm
đi và khi cường độ ánh sáng laser đạt một mức độ nào đó thì chất hấp thụ bị bão
hòa: hệ số hấp thụ bằng không. Nói chung, chất hấp thụ bão hòa được kích thích thế
nào đó để trước khi đạt trạng thái bão hòa nó cho truyền qua 50% năng lượng bức
xạ là tốt nhất. Cũng tương tự như vậy, hệ số khuếch đại của môi trường khuếch đại

cũng có tính bão hòa. Khi cường độ xung bơm thấp, ta có thể bỏ qua sự suy giảm độ
tích lũy của mức trên do phát xạ cưỡng bức, hệ số khuếch đại G có giá trị không đổi

11


là G0 và khá lớn, người ta gọi hệ số khuếch đại lúc đó chưa đạt bão hòa. Khi cường
độ xung bơm tăng lên đến mức nào đó, sẽ làm cho hiệu độ tích lũy giữa hai mức
giảm và do đó hệ số khuếch đại giảm. Như thấy trên hình 1.4 [7] ta cũng có thể định
amp
nghĩa cường độ bão hòa I s là cường độ ứng với khi hệ số khuếch đại G0 giảm hai

lần.
G
G0

G 0/2
1
0

I abs
s

I

Hình 1.4: Hệ số khuếch đại qua môi trường khuếch đại [7].
Sự bão hòa của môi trường khuếch đại cũng góp phần làm ngắn xung trong
buồng cộng hưởng. Khi xung đi qua môi trường khuếch đại, mặt trước của xung có
gain cực đại do vậy chúng được khuếch đại rất lớn, điều này sẽ làm giảm độ khuếch
đại của môi trường và phần đuôi của xung chỉ nhận được độ khuếch đại nhỏ hơn

như hình 1.5 [7].

Hình 1.5: Xung vào và xung ra khi đi qua môi trường khuếch đại [7].
Như vậy, tổ hợp hai hiệu ứng, bão hòa độ khuếch đại và bão hòa độ hấp thụ,
khi xung đi qua chất hấp thụ bão hòa và môi trường khuếch đại, xung ra thu được sẽ

12


bị làm hẹp rất nhiều và có cực đại lớn, bởi vì phần trung tâm của xung ban đầu
không những không bị hấp thụ mà còn được khuếch đại lên nhờ môi trường khuếch
đại.
Tóm lại, bằng cách đặt thêm vào buồng cộng hưởng của laser một chất hấp
thụ bão hòa, trong buồng cộng hưởng sẽ xuất hiện một xung rất hẹp, có đỉnh cao
hơn rất nhiều so với xung ban đầu. Xung này sẽ đạt được hình dạng cuối cùng của
nó khi trở thành một xung tự phù hợp trong buồng cộng hưởng, tức là khi hệ đạt
trạng thái dừng. Một xung tự phù hợp như vậy sẽ giữ tình trạng không thay đổi sau
một vòng đi trong buồng cộng hưởng. Tuy phần trên có đề cập rằng một xung qua
lại trong buồng cộng hưởng sẽ thu hẹp lại, nhưng nói một cách chi tiết hơn, các định
luật vật lý chứng tỏ rằng tồn tại một giới hạn cho quá trình làm hẹp xung như ở trên.
Dưới những điều kiện lý tưởng, khoảng thời gian xung thu được sẽ tỉ lệ nghịch với
độ rộng phổ. Do đó, mỗi thành phần chứa trong buồng cộng hưởng cũng sẽ ảnh
hưởng đến giới hạn dải phổ dao động và có xu hướng làm mở rộng thời gian xung,
chẳng hạn như các phần tử quang học ngoại vi: lăng kính, cách tử hay một bộ lọc.
Môi trường khuếch đại bản thân nó cũng là một phần tử như vậy.
Trong quá trình đi lại nhiều lần trong buồng cộng hưởng, xung càng ngày
càng được rút ngắn và công suất đỉnh cũng càng lớn. Theo kết quả thực nghiệm
xung ra có thể đạt tới thời gian xung cỡ femtô giây [7].
1.2.1 Mô hình bão hòa
Hấp thụ: Môi trường hấp thụ bão hòa phổ biến nhất sử dụng cho chế độ

khóa mode là dung dịch chất hữu cơ và chất bán dẫn. Do đó có thể được mô hình
hóa theo hệ thống bốn mức, thể hiện trong hình 1.6 [8] sự dịch chuyển từ 1→2 là sự
hấp thụ cộng hưởng bức xạ laser, và cường độ hấp thụ tỉ lệ thuận với mật độ N 1-N2 (
Trong đó N1 là mật độ hấp thụ đơn vị m-3 ở mức J của chất hấp thụ ). Mật độ tích lũy
toàn phần NA. Quá trình chuyển từ mức 2→3 và 4→1 là quá trình tích thoát được
thực hiện rất nhanh. Thời gian tích thoát chuyển từ 3→4 là hữu hạn và được kí hiệu

13