Ứng dụng lý thuyết cực trị trong đo lường rủi ro tài chính
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (844.07 KB, 72 trang )
Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI 2
_____•_____•__________•_______ •
CHU THỊ THỦY
ỨNG DUNG LÝ THUYẾT cưc TRI
■
a
TRONG ĐO LƯỜNG RỦI RO TÀI CHÍNH
Chuyên ngành: Toán ứng dụng
Mã số: 60 46 01 12
LUẬN VĂN THẠC sĩ TOÁN HỌC
Người hướng dẫn khoa học:
TS. Trần Trọng Nguyên
HÀ NỘI, 2015
•
Trước khi trình bày nội dung chính của luận văn em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo, TS. Trần Trọng
Nguyên người đã tận tình hướng dẫn em trong thời gian qua để em hoàn thành khóa luận này.
Em cũng xin cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Toán và phòng sau đại học Trường đại học sư phạm Hà Nội 2 đã dạy
bảo em tận tình trong suốt quá trình học tập tại trường.
Nhân dịp này em cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đĩnh, bạn bè đã luôn bên em, cổ vũ, động viên, giúp đỡ
em trong suốt quá trình học tập và hoàn thảnh luận văn cao học.
Hà Nội, tháng 6 năm 2015
Học viên
Chu Thị Thủy
Luận văn của em được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của thầy giáo, TS. Trần Trọng Nguyên cùng với sự cố gắng của
bản thân em. Trong quá trình thực hiện em có tham khảo một số tài liệu (như đã nêu trong mục tài liệu tham khảo)
Em xin cam đoan những nội dung trĩnh bày trong luận văn là kết quả của quá trình tim hiểu, tham khảo và học tập của
bản thân, không trùng lặp với kết quả của các tác giả khác.
Hà Nội, tháng 6 năm 2015
Học viên
Chu Thị Thủy
MỤC
Bảng 1.1: Sự kiện và hậu quả đối với thị trường tài chính thế giới giai đoạn 1987 -
DANH MỤC CÁC
Hĩnh 3.9: Hậu kiểm mô hĩnh VaR (1%).....................................................................65
Hĩnh 3.10: Hậu kiểm mô hĩnh ES (1%)......................................................................66
OLS
: Bĩnh phương nhỏ nhất
VaR
ES
: Giá trị rủi ro
: Tổn thất kỳ vọng
TTCK
: Thị trường chứng khoán
POT
: Phương pháp vượt
ngưỡng
: Phương pháp cực đại khối
BMM
GEV
EVT
GPD
: Phân phối cực trị tổng
quát
: Lý thuyết giá trị cực trị
CTCK
: Phân phối Pareto tổng
quát
: Công ty chứng khoán
MDA
: Miền hấp dẫn
TTVN
: Thị trường Việt Nam
8
MỞ ĐẦU
1. Lỷ do chọn đề tài
Trong những năm gần đây thị trường tài chính khu vực và thế giới đã xảy ra
nhiều vụ tổn thất lớn thậm chí dẫn đến khủng hoảng tài chính chẳng hạn: 19.10.1987
ngày thứ hai đen tối (năm 1987), vụ phá sản của ngân hàng Baring (Anh) (năm 1995),
khủng hoảng tài chính Đông Nam Á (từ năm 1996-1999), khủng hoảng tài chính và suy
giảm kinh tế toàn cầu_2008 (năm 2008),... Các sự kiện trên tưởng như hiếm xảy ra
nhưng lại xảy ra khá thường xuyên và có ảnh hưởng tiêu cực cho thị trường tài chính cả
về quy mô lẫn mức độ tổn thất. Nguyên nhân chủ yếu do quản lý rủi ro tài chính chưa
được tốt. Từ đó thấy rằng việc nhận diện, đo lường và phòng hộ rủi ro để giảm thiểu tổn
thất nhằm đảm bảo sự hoạt động an toàn cho các tổ chức tài chính là một việc rất quan
trọng.
Rủi ro tài chính có thể chia thành các loại: Rủi ro thị trường, rủi ro thanh khoản,
rủi ro tín dụng, rủi ro hoạt động, rủi ro pháp lý... Trong đó rủi ro thị trường đóng một
vai trò quan trọng. Để đo lường rủi ro thị trường người ta thường sử dụng độ đo rủi ro:
Giá trị rủi ro (VaR) và mức tổn thất kỳ vọng (ES). Để ước lượng rủi ro này người ta
thường sử dụng giả thiết phân phối chuẩn. Tuy nhiên trong thực tế có những biến động
bất thường (biến cố hiếm), các chuỗi dữ liệu thường không phân phối chuẩn (phân phối
có đuôi mỏng) và trong trường hợp này các dữ liệu thường có phân phối đuôi dầy.
Trong đo lường rủi ro tài chính nểu chỉ dựa vào các phân tích định tính thì chưa đủ, mà
quan trọng hơn là phải tìm cách ước lượng mức rủi ro và tổn thất tài chính.
Lý thuyết cực trị là một công cụ giúp ta mô tả được các biển cố hiểm trong các
lĩnh vực kinh tể, xã hội,... Những biển cố này xảy ra thường xuyên nên gây những hậu
quả đáng kể như một số ví dụ nêu trên. Với mong muốn tìm hiểu vấn đề trên em chọn
đề tài luận văn thạc sĩ là: ứng dụng lý thuyết cực trị trong đo lường rủi ro tài chính.
2. Mục đích nghiên cứu
ứng dụng lý thuyết cực trị để đo lường rủi ro tài chính và ứng dụng với dữ liệu
thực tể.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết cực trị.
9
Nghiên cứu phuơng pháp vuợt nguỡng để đo luờng độ rủi ro VaR, ES.
Sử dụng phuơng pháp vuợt nguỡng để đo luờng các độ đo rủi ro VaR, ES và ứng
dụng phân tích rủi ro trong đầu tu chứng khoán ...
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Lý thuyết cực trị, phuơng pháp vuợt nguỡng, phuơng pháp cực đại khối, mô hĩnh
VaR, ES, đo luờng rủi ro trong đầu tu chứng khoán...
5. Phương pháp nghiên cứu
Đọc sách và nghiên cứu tài liệu, thu thập dữ liệu, đo luờng rủi ro với sự hỗ trợ của
phần mềm S-Plus...
Phuong pháp tổng hợp, phân tích, thống kê, so sánh.
6. Đóng góp mới
Thử nghiệm, sử dụng lý thuyết cực trị để đo luờng VaR, ES cho một danh mục
đầu tu trên thị truờng chứng khoán Việt Nam.
7. Cấu trúc của luận văn
Luận văn tốt nghiệp sẽ đuợc chia làm ba chuông cộng với phần mở đầu, kết luận
và tài liệu tham khảo.
Chuông 1 của luận văn sẽ nói về đo luờng rủi ro tài chính và mô hĩnh VaR, ES.
Chuông 2 sẽ trình bày các kiến thức cơ bản của lý thuyết cực trị, 2 phuơng
pháp: Vuợt nguỡng và cực đại khối để uớc luợng các độ đo rủi ro VaR, ES.
Chuông 3 trĩnh bày ứng dụng phuơng pháp vuợt nguỡng để đo luờng rủi ro
trong đầu tu chứng khoán.
NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐO LƯỜNG RỦI RO TÀI CHÍNH
1.1.
Rủi ro
Cho đến nay chưa có được định nghĩa thống nhất về rủi ro. Những trường phái
khác nhau, các tác giả khác nhau đưa ra những định nghĩa rủi ro khác nhau. Những định
nghĩa này rất phong phú và đa dạng, nhưng tập trung lại có thể chia thảnh hai trường
phái lớn: Trường phái truyền thống và trường phái hiện đại.
Theo trường phái truyền thống, rủi ro được xem là sự không may mắn, sự tổn
1
thất, mất mát, nguy hiểm. Nó được coi là điều không lành, điều không tốt, và bất ngờ
xảy đến. Đó là sự tổn thất về tài sản hay là sự giảm sút lợi nhuận thực tế so với lợi
nhuận dự kiến. Rủi ro còn được hiểu là những bất trắc ngoài ý muốn xảy ra trong quá
trình kinh doanh, sản xuất của doanh nghiệp, tác động xấu đến sự tồn tại và phát triển
của một doanh nghiệp. Tóm lại, theo quan điểm này thi rủi ro là những thiệt hại, mất
mát, nguy hiểm hoặc các yếu tố liên quan đến nguy hiểm, khó khăn hoặc điều không
chắc chắn có thể xảy ra cho con người.
Theo trường phái hiện đại, rủi ro là sự bất trắc có thể đo lường được, vừa mang
tính tích cực, vừa mang tính tiêu cực. Rủi ro có thể mang đến những tổn thất mất mát
cho con người nhưng cũng có thể mang lại những lợi ích, những cơ hội. Nếu tích cực
nghiên cứu rủi ro, người ta có thể tim ra những biện pháp phòng ngừa, hạn chế những
rủi ro tiêu cực, đón nhận những cơ hội mang lại kết quả tốt đẹp cho tương lai.
1.2.
Rủi ro tài chính
1.2.1.
Khái niệm 1.1: Rủi ro tài chính (Financial Risk) được quan niệm là hậu quả của
sự thay đổi, biến động không lường trước được của giá trị tài sản hoặc giá trị các khoản
nợ đối với các tổ chức tài chính và nhà đầu tư trong quá trĩnh hoạt động của thị trường
tài chính.
1.2.2.
Phân loại rủi ro tài chính: Rủi ro tài chính có thể xảy ra do nhiều nguyên nhân.
Tùy thuộc vào nguyên nhân, nguồn gốc gây ra rủi ro - được gọi là “nhân tổ rủi ro”
(Risk Factor) có thể phân loại các hĩnh thức, loại hình rủi ro tài chính sau:
+) Rủi ro thị trường: Rủi ro phát sinh do sự biến động về giá cả trên các thị
trường tài chính.
+) Rủi ro thanh khoản: Do tính thanh khoản các tài sản không được thực hiện.
+) Rủi ro tín dụng: Do đối tác trong hoạt động tín dụng không có khả năng thanh
toán.
+) Rủi ro hoạt động: Do con người hoặc do kỹ thuật gây ra các sự cố.
+) Rủi ro pháp lý: Do các giao dịch không đúng pháp luật.
Trên bĩnh diện khu vực và thế giới đã từng xảy ra nhiều vụ tổn thất lớn thậm chí
dẫn đến khủng hoảng tài chính. Ta có thể điểm qua một số vụ việc dưới đây:
1
Bảng 1: Sự kiện và hậu quả đối với thị trường tài chính thế giới
giai đoạn 1987 - 2011
Năm
1987
Sự kiện
Hậu quả
19.10.1987 - ngày thứ 2 đen Tại thị trường LonDon chỉ số FTSE đột ngột
tối.
giảm 30% chỉ sau 3 ngày, khủng hoảng tài
chính toàn cầu.
1990
Khủng hoảng thị trường trái Sự phá sản của Drexel Bumham Lambert us
phiếu Mỹ.
1991
Chiến tranh vùng vịnh lần
S&L và sự sụp đổ thị trường jumkbond.
Giá dầu thô biển động bẩt thường.
thứ nhất.
1994
1998
2000
1994
2002
1995
2003
1997
2007
Lãi
suất
cơ nợ
bảntạicủa
Khủng
hoảng
Nga.Mỹ
tăng cao.
Sự
mẩthoảng
giá của
cổ phiếu
Khủng
tại Mexicô.
Tổn
thất
lớn đối
vớitrường
các nhà
Khủng
hoảng
tại thị
mớiđầu
nổi.tư, đặc biệt
trong lĩnh vực sử dụng phát sinh và đòn bẩy.
Chỉ số NASDAQ giảm gần 50% sau một thời
Thị trường Mexicô sụp đổ kéo theo khủng
TMT.
gian ngắn.
hoảng thanh khoản đối với các thị trường mới
Khủng hoảng thị trường trái Sự phá sản của Enron, WorldCom và một số
nổi.
phiếu công ty Mỹ.
công ty lớn khác.
Vụ phá sản của ngân hàng Ngân
hàng
Giá dầu
thô Baring
tăng kỷphá
lục. sản thiệt hại xấp xỉ 13
Chiến tranh vùng vịnh lần
Baring (Anh).
tỷ USD.
thứ 2.
Khủng hoảng tài chính Khủng hoảng nợ của nhiều tổ chức tài chính,
Khủng hoảng thị trường Khủng hoảng tài chính và suy giảm kinh tể
sự đổ vỡ của thị trường cổ phiếu và tiền tệ
Châu Á.
vay thế chấp ở Mỹ dẫn đến toàn cầu, lạm phát tăng cao tại nhiều quốc gia.
Châu Á.
sự đổ vỡ của các ngân hàng,
mất giá tiền tệ tại nhiều
quốc gia.
2008
Khủng hoảng tài chính và Sự sụp đổ của hàng loạt ngân hàng hàng đầu ở
suy giảm kinh tế toàn cầu.
Mỹ, thị trường chứng khoán thế giới sụt giảm
xuống mức thấp nhất trong 5 năm trở lại đây.
2011
Sự kiện động đẩt và sóng Thiệt hại ước chừng khoảng 15 ngàn tỉ yên tức
thần ở Nhật Bản ngày khoảng 3 % GDP của Nhật, đồng yên và các
11/3/2011.
chỉ số khác giảm mạnh như FTSE 100 (2.7 %),
DAX (4.9 %) và Dow Jones (1.15 %), Nikke
giảm kỉ lục 17 % trong 2 ngày. Trong lĩnh vực
bảo hiểm thiệt hại từ 12-35 tỉ USD.
1
Qua các sự kiện trên có thể thấy hai đặc điểm:
•
Các sự kiện tưởng như “trăm năm mới có một lần” lại diễn ra tương đối
thường xuyên, gần như hàng năm.
•
Ảnh hưởng tiêu cực tới thị trường tài chính ngày càng mở rộng cả về quy mô
lẫn mức độ tổn thất.
Như vậy với quy mô phát triển và xu hướng toàn cầu hóa, trong quá trình vận
hành thị trường tài chính thế giới hàm chứa nhiều yếu tố bất định, rủi ro. Để hỗ trợ công
tác quản trị rủi ro tài chính, cần có phương pháp tiếp cận công cụ phân tích định lượng
đáng tin cậy về lý thuyết lẫn thực hành.
Hiện nay, lý thuyết cực trị được sử dụng trong lĩnh vực quản lý rủi ro, đặc biệt đo
lường rủi ro thị trường. Rủi ro thực chất là phản ánh tính không chắc chắn của kết quả
nên người ta sử dụng xác suất để đo lường rủi ro. Lý thuyết EVT đưa ra những phương
pháp để ước lượng các phân phối xác suất, đặc biệt là đuôi phân phối. Nó giúp ta phân
tích và đánh giá được các độ rủi ro như giá trị rủi ro (The Value at Risk - VaR); mức tổn
thất kỳ vọng (The Expected shortfall - ES); giá trị rủi ro trong đầu tư vốn (The Capital at - Risk) là các thước đo trong nghiên cứu.
1.3.
Mô hình đo lường rủi ro
1.3.1.
Mô hình đo lường độ đo rủi ro chặt chẽ
Ta xét một nhà đầu tư (cá nhân hoặc tổ chức) nắm giữ một danh mục. Đặt t : thời
điểm hiện tại, (í + l) : thời điểm cuối của kĩ đầu tư (thời điểm trong tương lai), V t , V t + l
: giá trị của danh mục tại t và ( t +1). Giá trị V t đã biết, V t + l chưa biết và là biến ngẫu
nhiên do đó khi nắm giữ danh mục nhà đầu tư sẽ đối mặt với rủi ro: nhả đầu tư sẽ bị
thua lỗ, tổn thất nếu V t + Ị < V t và mức thua lỗ X = V t + Ị - V t cũng là biến ngẫu nhiên,
vấn đề đặt ra là:
•
Có thể tìm ra một thước đo chung, khái quát (độ đo rủi ro), một chỉ tiêu định lượng thể
hiện mức độ rủi ro của danh mục (mức thua lỗ) - bất kể nguồn gốc phát sinh (biến động
của thị trường, tỷ giá, lãi suất, vỡ nợ...) - vừa thuận tiện cho yêu cầu giám sát quản trị?
•
Độ đo rủi ro cần phải đáp ứng yêu cầu cơ bản nào (những tiên đề để phù hợp với logic
1
và thực tiễn?
Vào giữa những năm 90 của thập kỉ trước, P. Artzner, F. Delbaen, D. Heath đã
nghiên cứu vấn đề trên và đề xuất một mô hình lỷ thuyết về độ đo rủi ro và được gọi là:
“độ đo rủi ro chặt chẽ” để đo lường rủi ro của danh mục. Hoạt động của thị trường tài
chính diễn ra trong môi trường bất định, môi trường này được mô hình hóa bởi không
gian xác suất (Q,F,P). Gọi Xo là tập các biến ngẫu nhiên hữu hạn
hầu chắc chắn trong không gian trên. Cho X çl" là một nón lồi. Các nhà đầu tư tham gia
thị trường thông qua nắm giữ danh mục. Rủi ro tài chính của việc nắm giữ danh mục
biểu hiện bởi mức thua lỗ tiềm ẩn sau kỳ đầu tư và được mô hĩnh hóa bởi biến ngẫu
nhiên X e X.
Định nghĩa 1.3.1. Độ đo rủi ro chặt chẽ của danh mục:
Ánh xạ p:X —>R gọi là độ đo rủi ro của danh mục. Danh mục với mức thua
lỗ X có mức rủi ro p{x). Trong quản trị giám sát rủi ro có thể xem p{x) là khoản dự
phòng, khoản thế chấp...
Định nghĩa 1.3.2. Độ đo rủi ro p(x)gọi là độ đo rủi ro chặt chẽ nếu thỏa mãn các
điều kiện (tiên đề) sau:
Tl: Bất biến theo phép tịnh tiến:
Với mọi
với mọi a e K : pịx + a)=pịx) - a .
T2: Cộng tính dưới:
Với mọi Xx,X2 &x tacó: p{xi + X2)< p^x^+ pị^X2) .
T3: Thuần nhất dương:
Với mọi X e X và với mọi Ä > 0 : p{ẢX)=/L/o(X).
T4: Đơn điệu tăng:
Với Xx,X2 e X mà Xì < X2 hầu chắc chắn, ta có: p{x< p{x2 ).
1.3.2.
1.3.2.1.
Mô hình VaR
Khái niệm VaR
VaR (Value-at-Risk) của danh mục hay tài sản thể hiện mức độ tổn thất có thể
xảy ra đối với danh mục, tài sản trong một khoảng thời gian nhất định với mức độ tin
cậy nhất định.
1
VaR của danh mục tài sản tài chính được định nghĩa là khoản tiền lỗ tối đa trong
một khoảng thời gian nhất định, nếu ta loại trừ những trường họp xấu nhất hiếm khi xẩy
ra.
VaR là một phương pháp đánh giá mức độ rủi ro của một danh mục đầu tư theo
hai tiêu chuẩn như giá trị của danh mục đầu tư và khả năng chịu đựng rủi ro của nhà
đầu tư.
Trong toán tài chính và quản lý rủi ro tài chính, VaR là một giá trị sử dụng rộng
rãi đo mức độ tổn thất trên một danh mục tài sản tài chính nhất định. Cho một danh
mục, xác suất và khoảng thời gian không đổi, VaR được định nghĩa như một giá trị
ngưỡng sao cho xác suất để tổn thất danh mục trong khoảng thời gian nhất định không
vượt quá giá trị này là một xác suất cho trước.
1.3.2.2.
Mô hình VaR
(a) Tiếp cận mô hình
Giả sử rằng một nhà đầu tư quyết định đầu tư một danh mục tài sản p. Tại thời
điểm t, giá trị của danh mục đầu tư là vt. Sau một khoảng thời gian At, tức là tại thời
điểm (t+At) thi giá trị danh mục đầu tư là vk.
Khi đó giá trị AV(k) = Vk - Vt cho biết sự thay đổi giá trị của danh mục p trong
khoảng thời gian At.
Hình 1.1: Biểu diễn thay đổi giá trị tài sản sau khoảng thời gian At
Nguồn: Internet
vk là một biến ngẫu nhiên khi đó AV(k) = vk - Vt cũng là một biến ngẫu nhiên.
Fk(x) là hàm phân phối xác suất của biển ngẫu nhiên AV(k). Nếu ta xem xét P(AV(k) <
xa) = a với 0 < a < 1, thì giá trị xa là phân vị mức a của hàm phân bố Fk.
(b) Các giả thiết
Tính dừng: Trong mô hình hồi quy cổ điển chúng ta giả thiết rằng các yểu tố ngẫu
nhiên có kỳ vọng bằng không, phương sai không đổi và chúng không có tương quan với
1
nhau. Neu chúng ta tiến hành ước lượng một mô hĩnh với chuỗi thời gian, khi đó các
giả thiết của mô hĩnh OLS bị vi phạm. Một chuỗi được coi là dừng nếu kỳ vọng,
phương sai và hiệp phương sai không thay đổi theo thời gian. Điều này cũng có nghĩa là
phân bố xác suất của chuỗi là không thay đổi theo thời gian.
Bước ngẫu nhiên: Một biến Yt được định nghĩa là một bước ngẫu nhiên nếu Yt =
Yt-1 + Ut mà trong đó Ut là nhiễu trắng (có trung bĩnh bằng 0, phương sai không đổi và
hiệp phương sai bằng 0). Khi đó:
EỢt) = EỢt_l) + E{ut) = Eựt_l).
(1.1)
Điều này có nghĩa là kỳ vọng của Yt không đổi. Với giả thiết này, người ta tin
rằng giá trị tương lai không phụ thuộc vào giá trị trong quá khứ.
Giá trị không âm: Các tài sản nhất thiết phải là các giá trị không âm.
Thời gian cố định: Giả thiết này cho rằng, điều gi đúng cho một khoảng thời
gian thi cũng đúng cho nhiều khoảng thời gian. Chẳng hạn, nếu cho khoảng thời gian
một tuần thi cũng có thể mở rộng lên cho một năm.
Phân phối chuẩn: Trong một số phương pháp tính VaR, thi giả thiết lợi suất tài
sản tuân theo quy luật phân phối chuẩn, chỉ trừ một số phương pháp tiếp cận VaR phi
tham số như Monte Carlo, VaR mô phỏng lịch sử.
(c) Công thức chung
Xem xét nhà đầu tư ở vị thế trường vị, khi AV(k) < 0 tức là nhà đầu tư sẽ chịu
tổn thất P(AV(k) < xa) = a ta nói rằng xác suất để nhà đầu tư chịu tổn thất dưới mức xa
(xa < 0) là a.
Ngược lại nhà đầu tư ở vị thế đoản vị, AV(k) > 0 tức là nhà đầu tư sẽ chịu tổn
thất P(AV(k) > xa) = 1 - P(AV(k) < xa) = 1 - a, ta nói rằng xác suất để nhà đầu
tư chịu mức tổn thất trên mức xa (xa > 0) là 1-a.
Nguồn: Internet
Đứng trên vị thế cho nhà đầu tư, khi nhà đầu tư chịu tổn thất tức là giá trị danh
mục sụt giảm (giá trị âm). Trong cả hai trường hợp trên, a được cho như xác suất để
mức tổn thất không vượt quá giá trị âm này. Ngưỡng giá trị âm này chính là VaR. Như
vậy VaR của một danh mục chu kỳ k và độ tin cậy (l-a)100% là mức phân vị a của hàm
phân bố Fk(x). Khi đó đại lượng này được kí hiệu là VaR(k,a) và mang giá trị âm.
Như vậy ta có P(AV(k) < VaR(k, a)) = a. Từ điều nảy rút ra ý nghĩa của VaR(k,
a): nhả đầu tư nắm giữ một danh mục p và sau một chu kỳ k, với độ tin cậy (1a)100%, nhà đầu tư có khả năng bị tổn thất một khoản sẽ bằng |VaR(k, a)| trong điều
kiện hoạt động bĩnh thường.
I.3.2.3.
Các phương pháp tính VaR
a) Cách tiếp cận phi tham số (Non-Parametric approaches)
Phương pháp mô phỏng lịch sử (Historical Simulation) là đại diện nổi tiếng và
phổ biến nhất của cách tiếp cận này. Giả định quan trọng nhất của cách tiếp cận này là
cho rằng quá khứ gần đây là một nguồn dự báo tin cậy của dao động trong tương lai.
Theo đó, thu nhập được sắp xểp theo thứ tự tăng dần, và VaR là giá trị mà tại đó tỷ suất
lợi tức nằm trên 1% hoặc 5% thấp nhất, tùy theo mức độ tin cậy.
Định nghĩa VaR mô phỏng lịch sử
Giả sử cơ bản nhất của phương pháp mô phỏng lịch sử là sử dụng những viễn
cảnh của danh mục trong quá khứ làm định hướng cho những quyết định trong tương
lai, hay có nghĩa là cho rằng quá khứ sẽ được lặp lại trong tương lai gần. Vậy ta thấy
ngay phương pháp này không hợp lý khi thị trường có những biến động mạnh hoặc
nhiều vấn đề đáng lo ngại như trong các năm gần đây.
Trong phương pháp mô phỏng lịch sử này, người ta chia làm hai loại là định giá
đầy đủ và định giá địa phương, ở phương pháp định giá đầy đủ, thông tin quá khứ của
chúng ta sẽ được cập nhập lại trong mỗi lần mô phỏng, đảm bảo ở mỗi bước mô phỏng
chúng ta sử dụng tất cả thông tin quá khứ gần nhất. Còn ở phương pháp định giá địa
phương, chúng ta sẽ cố định những thông tin quá khứ trong một khoảng thời gian và sẽ
suy diễn ra VaR ở nhiều chu kỳ trong tương lai.
Cách tính VaR
Phương pháp mô phỏng lịch sử có thể chia làm 4 bước sau:
Bước 1: Tính toán lợi suất (hoặc sự thay đổi giá) của tất cả các tài sản của danh
mục giữa khoảng thời gian đã xác định.
ở bước đầu tiên chúng ta sẽ đưa ra chu kỳ và tính toán lợi suất của mỗi tài sản
giữa hai chu kỳ liên tiếp. Thông thường chúng ta thường tính theo chu kỳ 1 ngày,
nhưng chúng ta cũng có thể tính theo chu kỳ dài hơn như 1 tháng hoặc 1 quý tùy đặc
điểm của dữ liệu. Phương pháp mô phỏng lịch sử yêu cầu lịch sử đủ dài để đánh giá
được ý nghĩa của VaR. Ví dụ như nói những quỹ thanh khoản linh hoạt thì số liệu lịch
sử của lợi suất trong 1 năm sẽ không cung cấp một ước lượng VaR tốt.
Giả sử chúng ta tính lợi suất theo ngày và số liệu lịch sử gồm n số liệu, bắt đầu
từ ngày 0 (tương ứng là số liệu ngày đầu tiên nắm giữ danh mục) - giá trị tài sản là So,
ngày 1 (ngày tiếp sau ngày đầu tiên) - giá trị tài sản là Si...., ngày n - giá trị tài sản là
Sn.
Với bộ số liệu, sẽ cho ra (n-1) viễn cảnh, mỗi viễn cảnh là sự thay đổi giá giữa
hai ngày liên tiếp. Trong đó lợi suất ở ngày thứ t (là sự thay đổi giá giữa ngày thứ t và
ngày thứ (t-1)) sẽ bằng:
o_O
ç
r = — f hoăc r = ln ——.
S,
S,
Bước 2: Áp dụng những lợi suất tài sản đã tính toán được cho giá trị hiện tại của tài
sản và tính lại giá trị danh mục.
Sau khi tính xong lợi suất tài sản giữa hai chu kĩ liên tiếp, ở bước này chúng ta
sẽ xem xét tất cả các lợi suất. Giả sử lợi suất ngày hôm trước có thể lặp lại ở ngày tiếp
theo. Cụ thể, chúng ta giả sử lợi suất của ngày thứ 2 giống với lợi suất ở ngày thứ 1,
khi đó: giá trị tài sản ở ngày thứ 2 (kí hiệu s*2 ) được tính lại bằng:
sl=s0( l + #i).
Trong đó, đại lượng S2&L = 5,0.r1 là phần lãi (Profit- nếu > 0 ) hoặc tổn thất
(Loss - nếu < 0) trong ngày thứ 2. ở đây, ta cần tính VaR, tức là quan tâm đến giá trị
tổn thất nên ta coi đại lượng S2&L là giá trị tổn thất của danh mục trong ngày thứ 2.
Giả sử lợi suất của ngày thứ 3 sẽ giống lợi suất của ngày thứ 2. Khi đó, lượng
tổn thất của ngày thứ 3 sẽ là:
ỊỊPSÍL Ọ O
3
ừ
.r2 .
0
Cứ tiếp tục như thế, lợi suất ngày thứ t tính bằng lợi suất ngày thứ (t-1) và
lượng tổn thất ở ngày thứ t sẽ là:
Ç,P&L ọ ữ t
ừ0
-rt 1
Sau (n-1) lần giả sử trên, chúng ta sẽ có (n-1) giá trị tài sản được tính bằng
phương pháp mô phỏng lịch sử và giá trị tổn thất mô phỏng cho từng ngày. Neu một
danh mục có nhiều tài sản thì ta tiến hành mô phỏng lại giá của từng tài sản theo cách
tính như trên, sau đó chúng ta tính được giá trị mô phỏng của danh mục từ giá mô
phỏng của các tài sản, đồng thời ta cũng có giá trị tổn thất mô phỏng của danh mục.
Bước 3: sắp xếp giá trị tổn thất của danh mục theo thứ tự từ bé nhất đến lớn
nhất. Ta đã biết VaR là giá trị ước lượng tổn thất lớn nhất trong một chu kỳ ứng với độ
tin cậy cho trước trong điều kiện thị trường hoạt động bĩnh thường. Vĩ vậy, cần phải
sắp xếp giá trị mô phỏng tổn thất từ thấp nhất đến cao nhất nhằm mục đích lấy ra đuôi
trái của phân phối tổn thất.
Bước 4: Đọc giá trị VaR tương ứng với độ tin cậy
Bước cuối cùng là phải quyết định mức độ tin cậy mà chúng ta quan tâm. Giả
sử đó là a%. Chúng ta có thể đọc trực tiếp giá trị tương ứng trong dãy giá trị mô phỏng
tổn thất đã được sắp xếp và sau đó lấy ra từ giá trị trung bĩnh của dãy giá trị tổn thất
mô phỏng. Cách khác, VaR với độ tin cậy
Điều này có thể được minh họa bởi công thức sau:
raR,_a=ụ(R)-Ra
(1.2)
Trong đó:
VaRi-a là ước lượng VaR với độ tin cậy 100(l-a)% .
p(R) là trung bĩnh của dãy lợi suất mô phỏng hoặc tổn thất mô phỏng của danh
mục.
Ra là lợi suất thấp nhất thứ a của dãy giá trị mô phỏng tổn thất của danh mục,
hoặc lợi suất của dãy giá trị mô phỏng tổn thất ứng với mức ý nghĩa a.
Chú ý rằng trong những trường hợp không lấy được chính xác giá trị ứng với
mức phân vị
Những ưu điểm và hạn chế của phương pháp
Phương pháp mô phỏng lịch sử tương đối đơn giản trong thực hành nếu như số
liệu lịch sử là đủ hợp lí cho ước lượng VaR. Phương pháp này cũng được áp dụng cho
những phân phối phi tuyển và không chuẩn vĩ nó sử dụng trực tiếp giá lịch sử. Nó cũng
không dựa vào cấu trúc ngẫu nhiên cơ bản của thị trường hoặc những giả định đặc biệt
nào về mô hĩnh định giá, vĩ vậy nó cũng không có những rủi ro khi mô hình sai.
Phương pháp mô phỏng lịch sử đưa ra giả thuyết rằng sự phân bố tỷ suất sinh
lời trong quá khứ có thể tái diễn trong tương lai. Đây là một hạn chế vĩ nhiều tài sản có
lịch sử ngắn hoặc trong nhiều trường hợp lịch sử không phải là tất cả. Đồng thời giả
định quá khứ sẽ lặp lại trong tương lai không phải luôn luôn đúng. Phương pháp cũng
sẽ trở nên cồng kềnh với những danh mục lớn hoặc các cấu trúc phức tạp.
b) Cách tiếp cận tham số (Parametric approaches)
Định nghĩa phương pháp VaR tham số
VaR là giá trị ước lượng rủi ro tương lai, nó không có giá trị định nghĩa duy
nhất. Hcm nữa, VaR cũng không định rõ phân phối của sự tổn thất tiềm tàng trong
những trường hợp hiếm gặp khi ước lượng VaR bị vượt quá. Vĩ vậy, chúng ta sẽ phải
sử dụng những giả thiết mang tính ép buộc khi ước lượng VaR. Phương pháp VaR tham
số giả thiết lợi suất của danh mục có phân phối chuẩn, do đó chỉ cần sử dụng hai tham
số là: Kĩ vọng JI và độ lệch chuẩn ơ để tính VaR. Đồng thời, do giả thiết lợi suất của
danh mục có phân phối chuẩn nên phương pháp tính này còn được gọi là phương pháp
Delta-chuẩn.
Phương pháp tính
Kí hiệu: st, st+h là giá trị danh mục p (hoặc lượng tài sản) tại thời điểm hiện tại
t và thời điểm tương lai (t+h), h gọi là độ dài chu kỳ.
Đặt AS(h) = st+h - St như vậy AS(h) đo lường sự thay đổi giá trị danh mục p
trong chu kỳ. Ta biết VaR trong chu kỳ h với độ tin cậy a được tính theo công thức:
P[AS(h)< - VaR(a,h)] = a
(1.3)
Dấu âm (-) trong công thức tính VaR ám chỉ VaR là giá trị tổn thất.
Với giả thiết hàm tổn thất AS(h) có phân phối chuẩn. Vậy để xác định AS(h) ta
cần ước lượng kỳ vọng ịi và độ lệch chuẩn ơ. Nếu AS(h) có phân phối N(p,ơ) thi
s(h)-ju
ẨẴ ,
—--------- có phân phối chuấn tắc N(0,1). Từ công thức (1.3) ta có:
VữRịcc^ỉì) LI
1- .
Đặt: --------—-------= N (a) thì ta có công thức tính VaR(a,h) là:
(1.4
=
VaR(a,h) - -(V ì(a).ơ + ¡LÌ) .
(1.5)
Trong đó: V 1(«)được tra từ bảng giá trị phân vị của phân phối chuẩn. Trong
thực hành ta thường tính VaR với độ tin cậy 1% hoặc 5%. Tra bảng ta có N~\l%) =
-2.33 ; V '(5%) = -1.64 .
Xét danh mục p dưới dạng giá trị (Cash Portfolio), giá trị hiện tại của danh mục
là St (VNĐ) thi ta tính VaR dưới dạng giá trị (đơn vị: VNĐ) là:
VaRVNĐ{a,h) = ~{N~\a).ơ + n)St.
(1.6)
Xét danh mục đầu tư gồm N tài sản với véc tơ tỷ trọng là W=(wi W2, ... .,wn)
kỳ vọng và độ dao động được tính theo công thức:
ịiP = W\ ơp =yỊw'vw .
Trong đó r = (rx,r2,....,r)là véctơ kỳ vọng lợi suất của các tài sản, V = |
^Cov(r,r)J7~ ’ là ma trận hiệp phương sai của các tài sản. Khi đó VaR của danh mục p
là:
VaR(a,h) = -(N\a).y/W'VW + fip).
(1.7)
Mô hĩnh VaR ở trên là mô hĩnh VaR đơn giản do giả thiết lợi suất có phân phối
chuẩn. Trong thực tế có thể có các tài sản mà lợi suất r không có phân phối chuẩn, có
thể có phân phối đuôi dầy khác như phân phối đuôi dạng mũ hoặc đuôi dạng Logistic.
Khi đó công thức tính VaR với chu kỳ h ngày sẽ là:
VaR(a, h ngày) = VaR(a, 1 ngày) X Vh.
(1.8)
Từ các công thức ở trên ta thấy sử dụng phương pháp VaR tham số tương đối
nhanh, đơn giản. Đây là phương pháp tốt để tính VaR cho những danh mục tuyến tính
và phân phối của nó gần với phân phối chuẩn. Thêm nữa, nó cũng không có những rủi
ro giả thiết về mô hĩnh. Tuy nhiên, phương pháp này cũng không thích hợp cho những
danh mục không tuyển tính như quyền chọn hoặc các phân phối xác suất không chuẩn.
Những ưu điểm và hạn chế của phưong pháp:
Ưu điểm của phương pháp VaR tham số là dễ áp dụng trong thực tể vĩ nó chỉ
bao gồm các phép nhân chia ma trận. Như vậy chúng ta có thể sử dụng các phần mềm
tính toán, phân tích số liệu như: EXCEL, EVIEWS, SPLUS, ... để hỗ trợ tính toán
trong các danh mục có nhiều tài sản. Hạn chế lớn nhất của phương pháp là do sự tồn tại
đuôi dầy của hàm phân phối lợi suất trong hầu hểt các tài sản tài chính.
Những đuôi dầy này có thể gây ra rắc rối bởi vĩ VaR chính là mức phân vị của đuôi
trái. Trong trường hợp này, một mô hĩnh giả thiết về phân phối của danh mục chuẩn có
thể không lường hết được các rủi ro, do vậy giá trị VaR sẽ không chính xác và đưa đến
quyết định đầu tư sai lầm. Một vấn đề khác là kết quả VaR sẽ không thỏa đáng đối với
danh mục không tuyến tính như quyền chọn và cầm cố.
c) Mô hình RiskMetrics
Trong các phương pháp tính VaR dựa trên cách tiếp cận tham số, chúng ta đều
giả định rằng chuỗi dữ liệu đầu vào đều phân bố chuẩn, có tính dừng và là bước ngẫu
nhiên. Tuy nhiên trong thực tế, có thể có các lợi suất không dừng, đặc biệt là phương
sai không thuần nhất, về mặt kỹ thuật, để tính được VaR thi cần phải ước lượng được
hai tham số là JI và ơ.
Năm 1995, ngân hàng JP Morgan đã đưa ra ý tưởng về phương pháp
RiskMetrics để ước lượng VaR. Giả thiết cơ bản của phương pháp RiskMetrics là chuỗi
lợi suất tuân theo mô hĩnh IGARCH(1,1). Cụ thể p tuân theo mô hĩnh
ARMA(1,1) và ơ2 tuân theo mô hĩnh IGARCH(l) và cho n « 0.
Công thức cách tính phương sai theo RiskMetrics:
Ơf=ạ-Ắ).rt2_l+Ắ.all.
(1.9)
Trong đó:
Ả là hệ số quy ước, bằng 0.94 cho dự báo dao động 1 ngày và bằng 0.97 cho dự
báo hàng tháng
rt2j và ơ], lần lượt và mức lợi suất bĩnh phương (theo Logarit) và phương sai
của ngày hoặc tháng liền trước.
Những ưu điểm và hạn chế của phương pháp
Ưu điểm của phương pháp này là dễ dàng thực hiện với giả thuyết cho sẵn
trước đó và được ứng dụng được cho cả các chuỗi thời gian không dừng, với chức
năng ước lượng được phương sai trong tương lai chứ không chỉ sử dụng phương sai đã
có trong quá khứ. Điều này rất tốt vĩ giá trị của rủi ro được dự báo trong tương lai. Tuy
nhiên, nhược điểm lớn nhất của những phương pháp tham số là giả định các chuỗi lợi
suất tuân theo phân phối chuẩn, trong khi thực tế rất ít chuỗi dữ liệu thỏa mãn điều
kiện này. Ngoài ra, các giá trị vượt ngoài mức tin cậy cũng sẽ không được đo lường.
1.3.3.
Mô hình ES (Expected Shortfall)
Các phương pháp tính giá trị chịu rủi ro VaR ở trên đã giúp ta trả lời câu hỏi:
“Ta có thể bị mất tối đa bao nhiêu trong phần lớn các tình huống?” - trong thực hành
thường là chắc chắn với mức độ tin cậy vào khoảng 95% hoặc 99%. Tuy nhiên thước
đo VaR không trả lời được câu hỏi: “Trong một phần nhỏ các tĩnh huống còn lại (1%
hay 5% tĩnh huống xấu - tương ứng với diễn biến bất thường của thị trường), khi xảy ra
tổn thất, mức tổn thất có thể dự tính được là bao nhiêu?”. Trong thực tế, các sự kiện,
tình huống tưởng chừng hiếm khi xuất hiện như các cuộc khủng hoảng kinh tế, chiến
tranh, tiêu biểu trong thời gian gần đây là cuộc suy thoái kinh tế toàn cầu bắt nguồn từ
Mỹ từ năm 2008 lại xảy ra khá thường xuyên, nên 1% hay 5% tĩnh huống xấu cũng
đáng để quan tâm và câu hỏi trên rất cần lời giải để hỗ trợ công tác quản trị và giám sát
rủi ro tài chính. Mô hĩnh tổn thất kỳ vọng có thể giúp giải quyết được vấn đề này.
1.3.3.1.
Khái niệm mô hình tổn thất kỳ vọng ES
Theo logic, sau khi đã tính toán VaR của danh mục hoặc tài sản chúng ta quan
tâm tới những trường hợp tổn thất thực tế của danh mục hoặc tài sản vượt ngưỡng VaR
và tính trung bĩnh (kỳ vọng) của các mức tổn thất này. Như vậy về hình thức ta có:
Ton that kỳ vọng của danh mục (tài sản) với độ tin cậy (1- a)100% - kỷ hiệu là
ES(a) - là đại lượng kỳ vọng có điều kiện: E[X/X > VaR(a)].
1.3.3.2.
Một số tính chất của mô hình ES
a. ES là độ đo rủi ro chặt chẽ của danh mục
b. Mọi độ đo rủi ro chặt chẽ p(X) khác của danh mục (tài sản) có thế biếu diễn như một
tố hợp lồi của ES với các tham so aphù hợp và ES
Công thức ước lượng mô hình ES
Cho mức ý nghĩa a e (0,1), theo thông lệ thường chọn a = 0,01 (1%) hoặc 5%.
Lập mẫu kích thước n: (Xi, X2, xn). Ký hiệu Xi:n lả thống kê thứ tự thứ i của mẫu, tức
là: Xi:n < x2:n < ... xi:n... .< xn:n.
Gọi k là phần nguyên của na, đặt p = na - k. Nếu na lả số nguyên thi p = 0. Ta
tính thống kê trung bĩnh mẫu của các thống kê thứ tự từ 1 đến k:
Ta có công thức ước lượng thực nghiệm cho ES:
k
1.3.4.
Hậu kiểm môXtnhình VaR và ES
{na: nguyên)
ES{a) = \ _
(1.1
\-^-p)X
1.3.4.1.
Hậu kiểm mô hình
VaR k.n-pXk+,n {na: không nguyên)
Theo hiệp định Basel II, năm 1996 BIS (Bank for International Settlements)
khuyến cáo các tổ chức tài chính có thể xây dựng các mô hĩnh VaR riêng của minh để
ước lượng P&L dùng trong quản lý rủi ro nhưng phải thường xuyên hậu kiểm tính
chuẩn xác của mô hĩnh. BIS quy định sử dụng số liệu thực tế của ít nhất 250 ngày gần
nhất để thực hiện hậu kiểm đối với mô hĩnh VaR với mức ý nghĩa (xác suất) a = 1%.
Sau khi xây dựng mô hĩnh và công thức tính VaR(l ngày, a%) cho P&L của tài
sản hoặc danh mục - ký hiệu: VaR(P&L), nếu VaR(P&L) chuẩn xác thì trung bĩnh
trong n ngày sẽ có khoảng [na] ngày P&L thực tế vượt quá VaR(P&L) ([na]: phần
nguyên của na).
Neu coi số ngày mà P&L vượt VaR(P&L) trong n ngày là biển ngẫu nhiên X thì
X ~ B(n,a). Khi đó ta có kỳ vọng của X: E(X)=na và phương sai Var(X)= na (1- a).
Với n đủ lớn (n > 30) ta có khoảng tin cậy với độ tin cậy (1-a) cho kỳ vọng của X:
Với ua/2 là giá trị tới hạn mức a/2 của phân phối chuẩn hoá N(0,1).
Quy trĩnh thực hiện hậu kiểm như sau:
Bước 1: Sử dụng công thức VaR(P&L) tính P&L từng ngày của tài sản (P&L lý
thuyết theo VaR). Chú ý khi tính VaR(P&L) của từng ngày ta phải sử dụng giá trị thực
tế của tài sản trong ngày trước đó.
Bước 2: Tính P&L thực tế của từng ngày.
Bước 3: So sánh P&L lý thuyết và thực tế của từng ngày để tim số ngày có P&L
thực tế (P&L âm: ngày lỗ) vượt quá P&L lý thuyết (xem hĩnh 1.3 minh hoạ). Nếu số
này không vượt quá cận trên trong công thức ước lượng khoảng trên thi mô hĩnh có thể
coi là chuẩn xác với độ tin cậy (1-
P&L thực tế và lý thuyẻt
1
100
200
Nguồn : Internet
250
Ngày
P&L lýTheo
thuyết
p&ln thực
tẻ a—= 1%, số ngày P&L thực tể lớn hơn
quy—định của BIS: Với
= 250,
P&L lý thuyết không quá 5 thì mô hình được xem là chuẩn xác. Neu a = 5% thì con số
trên là 19.
1.3.4.2.
Hậu kiểm mô hình ES
Đe thực hiện hậu kiểm ES ta cũng tiến hành ước lượng ES cho từng ngày và so
sánh lợi suất thực tế của danh mục với ES ước lượng của từng ngày và tính các hàm
tổn thất:
Ki =
0t
E
khi rt „ >
VaR, „
í+1
