Nghiên cứu chi tiết dòng chảy trong vịnh bắc bộ tác giả đã phát triển phương pháp lưới lồng cho mô hình POM

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 5
CHƯƠNG 1 - TỔNG QUAN ......................................................................... 7
CHƯƠNG 2 - CƠ SỞ LÝ THUYẾT MÔ HÌNH POM................................. 11
2.1. Hệ phương trình cơ bản...................................................................... 11
2.2.1. Các phương trình thủy nhiệt động lực học ................................... 12
2.2.2. Khép kín rối................................................................................. 14
2.2.3. Điều kiện biên.............................................................................. 15
2.2. Phương pháp số.................................................................................. 16
2.3 Chương trình pom2k và các thủ tục con .............................................. 18
CHƯƠNG 3 - KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU.................................................... 21
3.1. Nghiên cứu mô hình POM tính thủy triều trong Biển Đông ............... 21
3.1.1. Khái quát về những nghiên cứu thủy triều trong Biển Đông ........ 21
3.1.2. Kết quả tính thủy triều Biển Đông bằng mô hình POM................ 23
3.2. Nghiên cứu mô hình POM để tính trường dòng chảy 3D trong vịnh Bắc
Bộ ............................................................................................................. 34
3.2.1. Khái quát những nghiên cứu về dòng chảy trong Biển Đông và
vịnh Bắc Bộ........................................................................................... 34
3.2.2. Nghiên cứu mô hình POM tính toán trường dòng chảy gió trong
vịnh Bắc Bộ........................................................................................... 38
3.2.3. Nghiên cứu mô hình POM tính toán trường dòng chảy tổng hợp 3D
trong vịnh Bắc Bộ trong điều kiện gió mùa ........................................... 48
3.2.4. Áp dụng mô hình POM tính dòng chảy trong vịnh Bắc Bộ trong
điều kiện bão ......................................................................................... 55
KẾT LUẬN.................................................................................................. 67
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 69

3


LỜI CẢM ƠN

Trong thời gian làm luận văn tốt nghiệp, tác giả đã
nhận được nhiều sự giúp đỡ, động viên từ các thầy giáo,
gia đình, bạn bè và đồng nghiệp, đặc biệt là sự dìu dắt,
chỉ bảo tận tình của thầy giáo – PGS.TS Nguyễn Thọ
Sáo trong suốt quá trình làm luận văn.
Qua luận văn, tác giả xin gửi lời cảm ơn chân
thành và sâu sắc đến thầy Nguyễn Thọ Sáo và các thầy
giáo trong bộ môn Hải dương học – Khoa Khí tượng
Thủy văn Hải dương học.
Tác giả xin gửi lời cảm ơn đến các đồng nghiệp,
bạn bè và gia đình đã có những giúp đỡ động viên tác giả
hoàn thành tốt luân văn này.
Hà Nội, ngày

4

tháng

năm 2010


MỞ ĐẦU
Mô hình POM là mô hình đại dương hiện đại, mã nguồn mở được phát
triển bởi Blumberg và Mellor vào cuối những năm 1970. POM là mô hình đại
dương hệ tọa độ sigma, bề mặt tự do, phương trình nguyên thủy và chứa mô
hình con khép kín rối. Đây là một trong những mô hình đại dương đầu tiên
cung cấp miễn phí mã nguồn cho người sử dụng với cộng đồng người dùng
trên 3000 người ở 70 quốc gia. Tuy nhiên, mã nguồn của mô hình được cung
cấp miễn phí cho người dùng mới chỉ viết sẵn cho trường hợp tính dòng chảy
cho một thủy vực kín, hình chữ nhật, có đáy phẳng và trường gió không đổi

theo thời gian. Vì vậy, người dùng phải tự nghiên cứu, bổ sung và phát triển
mô hình theo các hướng nghiên cứu riêng.
Hiện nay, POM đã được phát triển và ứng dụng để nghiên cứu các bài
bài toán ở nhiều quy mô khác nhau ở nhiều nơi trên thế giới như: vịnh
Mexico (Blumberg và Herring, 1983), vịnh Delaware (B.Galparil), Bắc Băng
Dương (L.Kantha, S.Hakkinen). POM vẫn tiếp tục được nhiều nhà khoa học
phát triển và ứng dụng theo nhiều hướng khác nhau như: xây dựng hệ thống
dự báo biển (Aikman, Chen), nghiên cứu khí hậu đại dương của Đại Tây
Dương, nghiên cứu dòng chảy Gulf Stream và đồng hóa dữ liệu (T.Ezer).
Mô hình POM là một trong những công cụ tiên phong trong nghiên cứu
và mô hình hóa đại dương do liên tục được cải tiến, sáng tạo và phát triển mới
không ngừng bởi người sử dụng trên khắp thế giới.
Trong luận văn này, tác giả nghiên cứu và phát triển mô hình POM để
tính toán hoàn lưu biển dưới tác dụng tổng hợp của các yếu tố thủy triều và
gió, đồng thời nghiên cứu và phát triển phương pháp lưới lồng để liên kết tính
toán giữa khu vực ngoài khơi và khu vực ven bờ. Kết quả tính thủy triều tại
các trạm hải văn ven bờ dọc ven biển nước ta đều cho độ chính xác khá cao.

5


Trường dòng chảy trong Biển Đông và trong vịnh Bắc Bộ tính toán theo mô
hình POM hoàn toàn phù hợp với những kết quả quan trắc và những nghiên
cứu về dòng chảy đã được công bố trước đây như: bản đồ dòng chảy của
Wyrtki (1961), sơ đồ dòng chảy vịnh Bắc Bộ theo chương trình hợp tác Việt –
Trung điều tra tổng hợp vịnh Bắc Bộ (Báo cáo kết quả điều tra tổng hợp vịnh
Bắc Bộ, 1964) hay kết quả quan trắc bằng các phao nổi (drifter) trong “The
Global Drifter Program” của JCOMM. Những kết quả tính dòng chảy và nước
dâng bão cho cơn bão Damrey năm 2005 cũng cho kết quả phù hợp với những
quan trắc hiện trường.

Mặc dù đã đạt được nhiều kết quả khả quan trong nghiên cứu và phát
triển mô hình POM tính dòng chảy 3 chiều trong Biển Đông, vẫn cần thiết
phải có những nghiên cứu tiếp theo để hoàn thiện, nâng cao độ chính xác dự
báo dòng chảy, thủy triều, nước dâng trong vịnh Bắc Bộ cũng như trong Biển
Đông. Ngoài ra, có thể nghiên cứu, phát triển mô hình POM theo các hướng
khác như: tính vận chuyển bùn cát, kết hợp với các mô hình sóng, khí tượng
để có bộ mô hình số trị dự báo liên hoàn khí tượng – hải văn,..v.v.
Tác giả rất mong được những nhận xét góp ý, bổ sung của các nhà khoa
học, bạn bè và đồng nghiệp để tác giả hoàn thiện hơn nữa, nhằm đưa mô hình
POM trở thành công cụ hữu hiệu để dự báo các trường thủy động lực học
trong Biển Đông cũng như trong vịnh Bắc Bộ.
Xin chân thành cảm ơn!

6


CHƯƠNG 1 - TỔNG QUAN
Vịnh Bắc Bộ có vị trí chiến lược quan trọng đối với nước ta cả về kinh
tế lẫn quốc phòng, an ninh, là cửa ngõ ra biển, đầu mối giao thương của cả
Bắc Bộ. Trong vịnh có nhiều hải cảng quan trọng như cảng Hải Phòng, cảng
Cái Lân, có nhiều ngư trường lớn cung cấp nguồn hải sản quan trọng cho đời
sống người dân ven biển nước ta. Ngoài ra, trong vịnh còn chứa đựng nhiều
tài nguyên thiên nhiên, đặc biệt là hải sản và dầu khí. Các hoạt động kinh tế
biển ngày càng mang lại những lợi ích kinh tế to lớn, thu nhập từ các hoạt
động giao thông, du lịch, đánh bắt thủy hải sản chiếm tỷ trọng ngày càng lớn
trong tổng thu nhập quốc gia. Do đó, phát triển kinh tế biển đang được coi là
quốc sách hàng đầu của đất nước.
Nhận thức được tầm quan trọng của phát triển kinh tế biển, Đảng và
Nhà nước ta đã có những bước đi quan trọng nhằm đưa nước ta trở thành một
nước mạnh về biển. Hội nghị lần thứ tư ban Chấp hành Trung ương Đảng

(khoá X) đã thông qua Nghị quyết số 09-NQ/TW ngày 9/2/2007 “Về chiến
lược biển Việt Nam đến năm 2020”, trong đó nhấn mạnh "Thế kỷ XXI được
thế giới xem là thế kỷ của đại dương”. Mục tiêu đến năm 2020, phấn đấu đưa
nước ta trở thành quốc gia mạnh về biển, làm giàu từ biển, góp phần quan
trọng trong sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước.
Để thực hiện mục tiêu đưa đất nước ta thành đất nước mạnh về biển,
những nghiên cứu khoa học về biển phải là những nhân tố được ưu tiên hàng
đầu. Chỉ khi con người nắm được các quy luật tự nhiên của biển, hiểu được
biển thì mới thể làm giàu từ biển. Trong các yếu tố cần nghiên cứu về biển thì
thủy động lực học biển là những yếu tố cơ bản và quan trọng. Các yếu tố này
là nguyên nhân, là môi trường tác động lên các quá trình khác trong biển và
đại dương. Do vậy, nghiên cứu để nắm được các đặc trưng thủy hải văn của

7


Vịnh Bắc Bộ là hết sức cần thiết, là một nhiệm vụ khoa học, chính trị quan
trọng.
Trong những yếu tố thủy động lực học biển, dòng chảy biển đóng một
vai trò quan trọng. Dòng chảy là một nhân tố chính đối với nhiều quá trình vật
lý, hóa học, sinh học trong biển như: bồi xói, vận chuyển bùn cát, bình lưu
khuếch tán vật chất, sự di cư của các loài cá,...v.v. Dòng chảy biển trong vịnh
Bắc Bộ đã được nhiều nhà khoa học trong nước cũng như nước ngoài quan
tâm nghiên cứu và đã thu được những kết quả quan trọng, đã phát hiện được
nhiều đặc trưng, quy luật về dòng chảy trong vịnh. Tuy nhiên, vẫn còn nhiều
vấn đề về dòng chảy biển cần phải nghiên cứu. Cho đến nay, việc lập bản đồ
hoàn lưu nền cho Biển Đông nói chung và vịnh Bắc Bộ nói riêng vẫn đang
trong giai đoạn hoàn thiện. Bản đồ dòng chảy tầng mặt trong Atlas quốc gia
(1995) vẫn được lấy làm cơ sở cho chế độ hoàn lưu trên mặt Biển Đông. Các
bản đồ này đã được các tác giả tổng hợp từ bản đồ được xây dựng căn cứ vào

các số liệu khảo sát của chương trình NAGA (Wyrtki, 1961) và sơ đồ dòng
chảy vịnh Bắc Bộ theo chương trình hợp tác Việt – Trung điều tra tổng hợp
vịnh Bắc Bộ (Báo cáo kết quả điều tra tổng hợp vịnh Bắc Bộ, 1964). Atlas
Quốc gia cũng đưa ra các bản đồ dòng chảy địa chuyển tính theo các trường
nhiệt muối phân tích trên các chuỗi số liệu có tại Viện Hải dương trước năm
1990 (Đề tài 48 B 01-01, 1990).
Để nghiên cứu dòng chảy biển người ta thường sử dụng phương pháp
điều tra, khảo sát thu thập số liệu để phân tích, đánh giá và phương pháp mô
hình hóa. Tuy nhiên, các số liệu điều tra khảo sát chủ yếu mang tính chất tức
thời, không có được số liệu đồng bộ theo không gian và mức độ chi tiết hạn
chế. Phương pháp mô hình hóa có thể khắc phục được những hạn chế nêu
trên, phương pháp này là một công cụ hiện đại góp phần giải thích các nguyên
nhân hình thành và biến động của hệ thống hoàn lưu, cho phép xác định các

8


cấu trúc không gian của chúng, kể cả ở những khu vực rất ít số liệu quan trắc
trực tiếp cũng như tại các tầng sâu của biển.
Nghiên cứu dòng chảy biển bằng mô hình số trị được phát triển mạnh
mẽ trong một vài thập kỷ gần đây, đặc biệt trong giai đoạn hiện nay khi công
nghệ tính toán và máy tính phát triển mạnh mẽ. Hiện nay, có rất nhiều mô
hình khác nhau để tính toán dòng chảy biển bao gồm cả mô hình thương mại
lẫn mô hình mã nguồn mở. Các mô hình thương mại có ưu điểm là chạy ổn
định do đã được hiệu chỉnh, kiểm nghiệm kỹ lưỡng tuy nhiên giá thành của
những mô hình này khá cao, người dùng không thể cập nhật những kết quả
nghiên cứu mới vào mô hình, không thể phát triển ứng dụng theo hướng riêng
cũng như khó khăn trong việc liên kết với các mô hình thủy động lực khác.
Các mô hình mã nguồn mở thường được miễn phí, người dùng có thể liên tục
cải tiến mô hình theo hướng nghiên cứu của mình và dễ dàng liên kết với các

mô hình thủy động lực khác.
Mô hình POM là một mô hình đại dương hiện đại, mã nguồn mở và
đang được sử dụng rộng rãi trên thế giới. Một số đặc điểm nổi bật, quan trọng
của mô hình POM có thể kể ra như sau:
- Chứa mô hình con khép kín rối bậc hai, cung cấp các hệ số xáo trộn
thẳng đứng
Mô hình con khép kín rối trong mô hình POM do Mellor xây dựng
(Mellor, 1973) và được phát triển đáng kể trong sự cộng tác giữa Mellor với
Tetsuji Yamada (Mellor và Yamada, 1974; Mellor và Yamada, 1982). Mô
hình này dựa trên giả thuyết rối của Rotta và Kolmogorov được mở rộng cho
trường hợp dòng chảy phân tầng. Mô hình khép kín rối bậc 2 được sử dụng
kết hợp với phương trình tiên lượng đối với rối quy mô lớn. Nhìn chung, mô
hình rối mô phỏng khá tốt các quá trình động lực và xáo trộn.

9


- Theo phương thẳng đứng, mô hình POM sử dụng toạ độ sigma, điều
đó giúp cho mô hình mô phỏng tốt trong cả những trường hợp địa hình biến
đổi mạnh như khu vực cửa sông hay thềm lục địa đứt gãy, độ dốc lớn. Hệ tọa
độ sigma cùng với mô hình con khép kín rối làm hiện thực hóa lớp biên đáy,
do đó mô hình có khả năng mô phỏng tốt khu vực ven biển, cửa sông có ảnh
hưởng của thủy triều. Theo phương ngang, mô hình sử dụng phương pháp sai
phân hữu hạn so le (sơ đồ Akarawa C) trên lưới cong trực giao.
- Sai phân hiện theo phương ngang và sai phân ẩn theo phương thẳng
đứng. Điều này cho phép sử dụng độ phân giải mịn hơn theo phương thẳng
đứng tại lớp biên đáy và lớp biên trên mặt.
- Mô hình có lớp biên mặt tự do và bổ sung đầy đủ các thành phần thủy
nhiệt động lực.
- Mô hình POM được viết trên ngôn ngữ FORTRAN 77 và cung cấp

mã nguồn miễn phí. Người dùng có thể can thiệp trực tiếp vào mã nguồn để
phát triển, bổ sung và ứng dụng cho từng bài toán cụ thể, từng khu vực cụ thể.
Trong luận văn, tác giả đã nghiên cứu và phát triển mô hình POM để
tính toán trường dòng chảy 3 chiều trong vịnh Bắc Bộ dưới tác dụng tổng hợp
của thủy triều và gió. Để tính toán, mô phỏng tốt trường dòng chảy tổng hợp,
mô hình phải mô tính toán tốt dòng chảy triều và dòng chảy gió trong vịnh
Bắc Bộ. Do đó, các nghiên cứu chính được thực hiện trong luận văn bao gồm:
- Nghiên cứu mô hình POM để tính toán thủy triều trong Biển Đông và
trong vịnh Bắc Bộ.
- Nghiên cứu, ứng dụng mô hình POM tính dòng chảy gió trong vịnh
Bắc Bộ.
- Nghiên cứu, ứng dụng mô hình POM tính trường dòng chảy tổng hợp
(triều + gió) trong vịnh Bắc Bộ trong điều kiện gió mùa và trong điều kiện
bão.

10


CHƯƠNG 2 - CƠ SỞ LÝ THUYẾT MÔ HÌNH POM
2.1. Hệ phương trình cơ bản
Mô hình POM là mô hình hoàn lưu đại dương ven biển 3 chiều, mã
nguồn mở, sử dụng hệ phương trình nguyên thủy, phụ thuộc thời gian, hệ tọa
độ sigma và bề mặt tự do. POM có chứa mô hình con khép kín rối giúp hiện
thực hóa lớp Ekman trên mặt và dưới đáy.
Các phương trình cơ bản để lập thành lập mô hình hoàn lưu là các
phương trình mô tả các trường vận tốc, dao động mặt nước, nhiệt độ và độ
muối. Trong mô hình sử dụng hai xấp xỉ cơ bản là xấp xỉ thủy tĩnh và xấp xỉ
Boussinesq. Theo phương thẳng đứng, mô hình POM sử dụng hệ tọa độ
sigma, trong đó tọa độ sigma có thể thay đổi theo độ sâu nước.
Hệ toạ độ sigma được mô tả trong hình sau:

Hình 2.1. Hệ toạ độ sigma
Công thức đổi biến từ tọa độ Đề các sang hệ tọa độ sigma:
x * = x,

y * = y,

σ=

z −η
,
H +η

t* = t ,

trong đó:
x, y, z, t: là toạ độ và thời trong hệ toạ độ Đề các;
x*, y*, σ, t*: là tọa độ và thời gian trong hệ tọa độ sigma
H(x,y): độ sâu trung bình đáy biển;

11

(1a,b,c,d)


η (x,y,t): mực nước biển;

σ có phạm vi từ σ = 0 tại z = η tới σ = -1 tại z = H.

2.2.1. Các phương trình thủy nhiệt động lực học

Xét một hệ tọa độ, trong đó theo sử dụng hệ tọa độ Đề các theo phương
ngang với trục x hướng về phía đông, trục y hướng về phía bắc, phương thẳng
đứng sử dụng tọa độ sigma hướng lên trên. Phương trình liên tục có dạng:
∂DU ∂DV ∂ω ∂η
+
+
+
=0,
∂x
∂y
∂σ ∂t

(2)

trong đó, D = H + η; U, V là các thành phần vận tốc ngang; ω là vận tốc
thẳng đứng trong hệ toạ độ sigma (vuông góc với mặt sigma).
Các phương trình chuyển động Reynolds có dạng:
∂DU ∂U 2 D ∂UVD ∂Uω
∂η
+
+
+
− fVD + gD
+
∂t
∂x
∂y
∂σ
∂x
o

gD 2  ∂ρ , σ ' ∂D ∂ρ '  ,
∂  K M ∂U 
−
dσ =
+ Fx

'
∫
ρ 0 σ  ∂x D ∂x ∂σ 
∂σ  D ∂σ 

∂DV ∂UVD ∂V 2 D ∂Vω
∂η
+
+
+
+ fUD + gD
+
∂t
∂x
∂y
∂σ
∂y
o
gD 2  ∂ρ , σ ' ∂D ∂ρ '  ,
∂
−
dσ =

'

∫
ρ 0 σ  ∂y D ∂y ∂σ 
∂σ

(3)

(4)

 K M ∂V 
 D ∂σ  + Fy

trong đó f là tham số Coriolis; g là gia tốc trọng trường; ρ0 là mật độ
nước biển thế vị; ρ là mật độ in situ; KM là hệ số nhớt động học thẳng đứng;
Fx, Fy là các thành phần khuếch tán và nhớt rối theo phương ngang.
Fx ≡

∂
∂
( Hτ xx ) + ( Hτ xy ) ,
∂x
∂y

(5a)

Fy ≡

∂
∂
( Hτ xy ) + ( Hτ yy ) ,
∂y

∂x

(5b)

trong đó:
τ xx = 2 AM

∂U
,
∂x

 ∂U ∂V 
,
+
 ∂y ∂x 

τ xy = τ yx = 2 AM 

12

τ yy = 2 AM

∂V
,
∂y

(6a,b,c)


Với AM là hệ số nhớt động học theo phương ngang. Các số hạng Fx và

Fy bất biến trong phép quay trục tọa độ.
Các phương trình bảo toàn nhiệt độ và độ muối có dạng:
∂TD ∂TUD ∂TVD ∂Tω
∂
+
+
+
=
∂t
∂x
∂y
∂σ
∂σ

∂SD ∂SUD ∂SVD ∂Sω
∂
+
+
+
=
∂t
∂x
∂y
∂σ
∂σ

∂R
 K H ∂T 
 D ∂σ  + FT − ∂Z




(7)

 K H ∂S 
 D ∂σ  + FS

(8)

trong đó, T là nhiệt độ thế vị và S là độ muối; KH là hệ số khuếch tán rối
theo phương thẳng đứng; R là thông lượng phát xạ sóng ngắn; FT, FS là các
thành phần khuếch tán và nhớt rối theo phương ngang đối với nhiệt độ và độ
muối.
FT =

∂ 
∂T  ∂ 
∂T 

 HAH
 +  HAH
∂x 
∂x  ∂y 
∂y 

(9a)

FS =

∂ 

∂S  ∂ 
∂S 

 HAH
 +  HAH
∂x 
∂x  ∂y 
∂y 

(9b)

với AH là hệ số khuếch tán nhiệt theo phương ngang. Trong các số hạng
khuếch tán ngang ở trên, các hệ số khuếch tán AM và AH có tác dụng làm giảm
nhiễu tính toán dưới lưới, các hệ số này thường được giữ không đổi. Các hệ
số khuếch tán được chọn sao cho không là trơn các đặc trưng thực quá mức.
Khi độ phân giải của lưới tính theo phương thẳng đứng nhỏ cần giảm hệ số
khuếch tán ngang vì khi đó quá trình bình lưu ngang kèm theo xáo trộn thẳng
đứng có tác động tương tự như khuếch tán ngang. Trong mô hình này, mối
quan hệ giữa các hệ số khuếch tán ngang với quy mô lưới đã được giải quyết
theo công thức Smagorinsky như sau:
AM = C∆x∆y

1
∇V + (∇V ) T
2

(10)

Trong đó, ∇V + (∇V )T = [(∂u / ∂x )2 + (∂v / ∂x + ∂u / ∂y )2 / 2 + (∂v / ∂y )2 ] ; C có
1/ 2

phạm vi 0,10 đến 0,20 và có thể bằng 0 nếu bước lưới đủ nhỏ.

13


2.2.2. Khép kín rối
Các phương trình cơ bản chứa các số hạng thông lượng và ứng suất
Reynolds đã tham số hóa, các số hạng này thể hiện khuếch tán rối của động
lượng, nhiệt độ và độ muối. Việc tham số hóa rối trong mô hình này dựa theo
cách làm của Mellor và Yamada (1974). Các hệ số xáo trộn thẳng đứng KM và
KH thu được bằng phương pháp khép kín rối bậc hai (Mellor và Yamada,
1982), trong đó mô phỏng rối bằng các phương trình động năng rối và quãng
đường xáo trộn:
∂q 2 D ∂Uq 2 D ∂Vq 2 D ∂ωq 2
∂
+
+
+
=
∂t
∂x
∂y
∂σ
∂σ
2K M
+
D

 K q ∂q 2 



 D ∂σ 

 ∂U  2  ∂V  2  2 g
∂ρ~ 2 Dq 3
+
+
K
−
+ Fq
 
 

H
∂σ
B1l
 ∂σ   ∂σ   ρ 0

∂q 2 lD ∂Uq 2 lD ∂Vq 2 lD ∂ωq 2 l
∂
+
+
+
=
∂t
∂x
∂y
∂σ
∂σ

K
+ E1l  M
 D


 K q ∂q 2l 


 D ∂σ 

 ∂U  2  ∂V  2  g
∂ρ~  Dq 3 ~
+
+
K
−
W + Fl






H
∂σ  B1
 ∂σ   ∂σ   ρ 0

(11)

(12)

trong đó, q2 là hai lần động năng rối; l là quãng đường xáo trộn; B1, E1
là các hằng số kinh nghiệm; Fq và Fl là số hạng xáo trộn ngang và được tham
số hóa tương tự nhiệt độ và độ muối:
Fq =

∂ 
∂q 2  ∂ 
∂q 2 
 HAH
 +  HAH

∂x 
∂x  ∂y 
∂y 

(13a)

Fl =

∂ 
∂q 2l  ∂ 
∂q 2 l 
 HAH
 +  HAH

∂x 
∂x  ∂y 
∂y 

(13b)

Vận tốc thẳng đứng trong hệ tọa độ Đề các được tính như sau:
 ∂D ∂η 
∂D ∂η
 ∂D ∂η 
 + σ
W = ω + U σ
+
+
+
,
(14)
 + V σ
∂t
∂t
 ∂x ∂x 
 ∂y ∂y 
~
Các hàm gần biên cứng được tính theo các công thức: W = 1 + E2 (l / kL) , với

14


L−1 = (η − z)−1 + (H − z) −1 ; ∂ρ~ / ∂σ ≡ ∂ρ / ∂σ − cs−2∂ρ / ∂σ với cs là vận tốc âm thanh. E2

là hằng số kinh nghiệm.
Theo các kết quả nghiên cứu trong phòng thí nghiệm (Mellor và
Yamada, 1982) thì các hằng số kinh nghiệm nhận các giá trị như sau: B1 =
16,6, E1 = 1,8 và E2 = 1,33.

2.2.3. Điều kiện biên
Điều kiện biên thẳng đứng đối với phương trình (2) là:
ω (0) = ω (− 1) = 0 ,

(15a,b)

Nếu có thông lượng nước qua bề mặt thì ω (0) ≠ 0
Điều kiện biên mặt đối với phương trình (3) và (4) là:
K M  ∂U ∂V 
,

 = −( wu (0 ) , wv(0 ) ),
D  ∂σ ∂σ 

σ → 0,

(16a,b)

Vế phải của phương trình (16a,b) là các giá trị đầu vào của thông lượng
động năng rối trên mặt.
Điều kiện biên đáy là:
K M  ∂U ∂V 
2
2
,

 = Cz U + V
D  ∂σ ∂σ 

[

]

1/ 2

(U , V ),

σ → −1 ,

(16c,d)

trong đó


κ2
C z = MAX 
,0.0025 ,
2
 [ln{(1 + σ kb−1 )H / z0 }]


(16e)

κ = 0.4 là hằng số Karman và z0 là tham số nhám.

Điều kiện biên đối với phương trình (7) và (8) là:
K H  ∂T ∂S 
,

 = −( wθ (0 ) ),

D  ∂σ ∂σ 

K H  ∂T ∂S 
,

 = 0,
D  ∂σ ∂σ 

σ → 0,

σ → −1 ,

Điều kiện biên đối với phương trình (11) và (12) là:

15

(17a,b)
(17c,d)


(q (0), q l (0)) = (B u (0),0) ,
(q (− 1), q l (− 1)) = (B u (− 1),0) ,
2

2

2

2/3 2
1

τ

2

2/3 2
1
τ

(18a,b)
(18c,d)

ở đây, B1 là hằng số khép kín rối, và uτ là vận tốc ma sát tại đỉnh hoặc
đáy. Do độ dài xáo trộn không tiến đến không tại bề mặt có sóng gió, vì vậy
gây sai số ở lớp nước mặt có độ dày tương đương chiều cao sóng. Do đó, đây
vẫn là khu vực cần cải thiện hơn nữa.
2.2. Phương pháp số
Hệ phương trình cơ bản được trình bày ở trên không thể giải được bằng
phương pháp giải tích mà phải sử dụng phương pháp số giải các phương trình
đã rời rạc hóa trên một lưới. Mô hình POM đã sử dụng phương pháp sai phân
hữu hạn để giải hệ phương trình cơ bản đã đưa về dạng thông lượng.
Mô hình POM được tính toán theo 2 thức: thức nội (internal mode) và
thức ngoại (external mode). Thức ngoại giải các phương trình tích phân theo
độ sâu, kết quả tính toán cho mực nước và vận tốc trung bình độ sâu. Gradient
mực nước tính theo thức ngoại được sử dụng để giải hệ phương trình 3 chiều
trong thức nội. Kết quả tính toán thức nội cho phân bố 3 chiều của vận tốc,
nhiệt độ, độ muối và các đặc trưng rối. Do đó, kết quả tính toán của thức nội
lại cung cấp các số hạng bình lưu, khuếch tán và hiệu ứng nghiêng áp cho
thức ngoại trong bước tính toán kế tiếp. Thức nội và thức ngoại có sai số cắt
cụt khác nhau nên sau chu kỳ tích phân dài, vận tốc trung bình tính theo thức
ngoại có thể có sai khác nhỏ so với vận tốc tích phân thẳng đứng của thức nội.

Do đó, vận tốc tính trong thức nội phải điều chỉnh theo vận tốc trung bình
trong thức ngoại.
Thức ngoại sử dụng phương pháp sai phân nhảy cóc (leap frogs) với
bước thời gian ngắn, dte. Bước thời gian tính toán của thức ngoại được tính
theo điều kiện ổn định Courant-Fridrichs-Levy (CFL):

16


1 1
1
∆t E ≤
+ 2
2
C t δx
δy

−1 / 2

,

(19)

trong đó: C t = 2(gH )1 / 2 + U max ; U max là vận tốc lớn nhất; δx , δy là bước lưới
theo phương ngang.
Việc tính toán các biến 3 chiều trong thức nội được chia ra bước thời
gian khuếch tán thẳng đứng và bước thời gian bình lưu có bổ sung khuếch tán
ngang. Theo phương thẳng đứng sử dụng phương pháp sai phân ẩn để thích
hợp với bước không gian thẳng đứng nhỏ gần bề mặt, trong khi đó theo
phương ngang sử dụng phương pháp sai phân hiện.

Bước thời gian tính toán của thức nội phải thỏa mãn tiêu chuẩn ổn định
CFL:
1 1
1
∆t I ≤
+ 2
2
CT δx
δy

−1 / 2

(20)

trong đó, CT = 2C + U max ; CT là tốc độ sóng trọng lực nội, khoảng 2m/s;
Umax là tốc độ bình lưu cực đại.
Đối với điều kiện đại dương ven biển điển hình, tỷ số giữa các bước
thời gian isplit = ∆tI/∆tE nằm trong khoảng 30 – 80.
Các giới hạn bổ sung được quy định bởi các thành phần khuếch tán
động lượng hoặc vô hướng theo phương ngang như sau:
1 1
1
∆t I ≤
+ 2
2
4 A ∆x
∆y

−1

(21)

trong đó, A = AH hoặc A = AM.
Giới hạn quy định bởi sự quay của trái đất là:
∆t I <

1
1
=
f 2Ω sin Φ

trong đó, Ω là vận tốc góc của trái đất; Φ là vĩ độ.

17

(22)


2.3 Chương trình pom2k và các thủ tục con
Chương trình chính pom2k: bao gồm phần xác định giá trị ban đầu và
thức nội với bước thời gian theo chỉ số iint. Các thủ tục con của thức nội (3
chiều) bao gồm: advq, profq, advu, profu, advv, profv, advt, proft và dens.
Các thủ tục con được gọi sau mỗi bước thời gian iint = 1 đến iint = iend. Chứa
đựng trong vòng lặp iint là vòng lặp iext của thức ngoại với isplit vòng lặp
(isplit = dti/dte). Thức ngoại tính vận tốc trung bình độ sâu và mực nước dựa
trên các số hạng mật độ, sự phân tán và ứng suất đáy tính theo thức nội, các
số hạng này được giữ không đổi trong các bước thời gian của thức ngoại. Các
số hạng bình lưu và khuếch tán ngang của thức ngoại được tính toán bằng
cách tích phân thẳng đứng các số hạng tương ứng trong thức nội.
Thủ tục con advave: tính các số hạng bình lưu và khuếch tán ngang cho

thức ngoại. Nếu tính toán 2 chiều, thủ tục này cũng tính ma sát đáy từ phương
trình kéo theo bậc 2; ngược lại, trong tính toán 3 chiều ma sát đáy được tính
trong các thủ tục profu và profv.
Thủ tục con advt: tính toán thành phần bình lưu và khuếch tán ngang
của nhiệt độ và độ muối (hoặc đại lượng vô hướng khác).
Thủ tục con proft: tính thành phần khuếch tán thẳng đứng của nhiệt độ
và độ muối sử dụng phương pháp của Richmeyer và Morton (1967). Thủ tục
này cũng có thể sử dụng để tính cho các thành phần địa hóa khác ngoài nhiệt
độ và độ muối.
Thủ tục con baropg: tính hiệu ứng nghiêng áp, tích phân thẳng đứng
của mật độ trong phương trình (3) và (4) sau khi các phương trình này được
viết dưới dạng thể tích hữu hạn.
Thủ tục con adcvt, advu và advv: thủ tục adcvt tính bình lưu ngang và
các thành phần khuếch tán trong phương trình (3) và (4). Các thành phần này
được sử dụng trong tính toán của thức ngoại sau khi đã lấy trung bình tích

18


phân theo độ sâu. Thủ tục advu và advv tính bình lưu ngang và thẳng đứng
của động lượng cho thức nội, bao gồm các số hạng Coriolis, độ dốc mặt nước
và thành phần nghiêng áp.
Thủ tục con profu và profv: Tính khuếch tán động lượng theo phương
thẳng đứng theo phương pháp Richmeyer và Morton.
Thủ tục con advq: Tính bình lưu, khuếch tán ngang và bình lưu thẳng
đứng đối với các thành phần rối.
Thủ tục con profq: Tính thành phần thẳng đứng của động năng rối,
quãng đường xáo trộn, độ nhớt động học và khuếch tán động năng sử dụng
phương pháp khép kín rối của Mellor và Yamada (1982).
Thủ tục con proft: Tính khuếch tán thẳng đứng của nhiệt độ và độ muối

sử dụng phương pháp Richmyer và Morton.
Thủ tục con dens: Giải phương trình trạng thái của UNESCO đã được
hiệu chỉnh bởi Mellor (1991). Mật độ in situ được xem như là một hàm của
độ muối, nhiệt độ thế vị và áp suất, trong đó áp suất được tính theo xấp xỉ
thủy tĩnh và mật độ không đổi.
Thủ tục con slpmin: Kiểm tra địa hình và điều chỉnh độ sâu sao cho
hiệu độ sâu giữa 2 điểm lưới cạnh nhau với tổng độ sâu nhỏ hơn hoặc bằng
tham số slpmin cho trước.

19


start
Set Parameters
Initial Values

9000
IINT=1, IEND
ADVCT
BAROPG
Print
8000
IEXT=1, ISPLIT
Stop
Adjust integral
of U, V to match
UT, VT

Compute EL

BCOND(1)

VERTVL
BCOND(5)
ADVAVE
ADVQ(Q2)
ADVQ(Q2L)
PROFQ
BCOND(6)

Compute UA, VA

ADVT(T)
ADVT(S)
PROFT(T)
PROFT(S)
BCOND(4)

Compute UT, VT
for use in Internal
mode

BCOND(2)

ADVU
ADVV)
PROFU
PROFV
BCOND(3)

8000

9000

Hình 2.2 Sơ đồ khối tính toán của mô hình POM

20


CHƯƠNG 3 - KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
3.1. Nghiên cứu mô hình POM tính thủy triều trong Biển Đông
3.1.1. Khái quát về những nghiên cứu thủy triều trong Biển Đông
Địa hình đáy biển của Biển Đông biến đổi rất phức tạp, trong biển có
nhiều đảo lớn nhỏ, đường bờ biển quanh co phức tạp làm cho chế độ thủy
động lực nói chung và thủy triều nói riêng có những đặc thù riêng biệt khác
với các biển khác trên thế giới. Thủy triều Biển Đông được chú ý và nghiên
cứu từ rất sớm. Ở nước ta, những nhận xét đầu tiên về đặc điểm chế độ thủy
triều trong các vùng biển đã được ghi lại trong Dư địa chí của Nguyễn Trãi
(thế kỷ 15), Vân Đài loại ngữ và Phủ biên tạp lục của Lê Quý Đôn (thế kỷ
18). Tuy nhiên, phải đến tận thế kỷ 20 mới có những nghiên cứu mang tính hệ
thống và khoa học với các công trình của Darwin (1905), Poincare (1910). Từ
đó đến nay, việc điều tra nghiên cứu thủy triều trong Biển Đông ngày càng
được phát triển và hoàn thiện. Việc nghiên cứu thủy triều Biển Đông chủ yếu
theo 2 hướng chính:
- Nghiên cứu sự biến đổi theo thời gian qua tài liệu thực đo tại các trạm
ven bờ và nội ngoại suy để tìm sự phân bố theo không gian;
- Nghiên cứu sự phân bố trong không gian của các đặc trưng thủy triều
bằng cách giải hệ phương trình thủy động lực 2 chiều.
Hướng nghiên cứu thứ nhất dựa trên các chuỗi số liệu quan trắc tại các
trạm để tiến hành phân tích, tính toán các tham số đặc trưng cho chế độ thủy

triều như: mực nước trung bình, mực nước cực trị, thời gian triều dâng, thời
gian triều rút, các hằng số điều hòa thủy triều, ... Bảng thủy triều cho các
cảng chính dọc ven biển Việt Nam được xây dựng dựa trên phương pháp này.
Phân bố không gian của dao động thủy triều thu được theo phương pháp nội
ngoại suy. Những tác giả nghiên cứu theo hướng này có thể kể đến là Dietrich

21


(1944), Villain (1950), Wyrtki (1961), Nguyễn Ngọc Thuỵ (1962), Bogdanov
(1963), Du Mộ Canh (1984), Pariwono (1985), Fang (1986), Huang và các
cộng sự (1994).
Hướng nghiên cứu thứ hai bắt đầu muộn hơn hướng thứ nhất nhưng là
hướng nghiên cứu đang phát triển mạnh mẽ do những tiến bộ của khoa học
tính toán và công nghệ máy tính. Hai phương pháp thông dụng theo hướng
nghiên cứu này là phương pháp giải tích và phương pháp mô hình số trị.
Phương pháp giải tích có ưu điểm cho nghiệm đúng của bài toán, tuy nhiên
lớp các bài toán sử dụng được phương pháp này lại rất hạn chế như yêu cầu
miền nghiên cứu có dạng đơn giản với độ sâu đồng nhất hoặc biến đổi tuyến
tính. Vì vậy, phương pháp này không thể áp dụng tính toán thủy triều Biển
Đông - nơi có địa hình biến đổi rất phức tạp. Phương pháp được phát triển
mạnh mẽ nhất hiện nay để giải các bài toán thủy động lực học là phương pháp
mô hình số trị. Những công trình đầu tiên nghiên cứu thủy triều Biển Đông
theo phương pháp này là của Sergeev (1964), tiếp đến là Nguyễn Ngọc Thụy
(1969) và Đặng Công Minh (1975) đã sử dụng phương pháp giá trị biên của
Hanxen để tính phân bố biên độ và pha của bốn sóng triều chính trong Biển
Đông. Các phát triển tiếp theo của nghiên cứu thủy triều theo của phương
pháp này là dựa trên hệ phương trình thủy động lực học triều phi tuyến với
điều kiện biên hỗn hợp. Phương pháp này đã được rất nhiều nhà khoa học
trong nước cũng như nước ngoài sử dụng để tính toán thủy triều cho Biển

Đông. Có thể kể đến các trình của các tác giả: Ye và Robinxon (1983), Li và
Chen (1987), nhóm mô hình triều thuộc đề tài nhà nước KT.03.03 (19911995) (gồm Đỗ Ngọc Quỳnh, Đặng Công Minh, Bùi Hồng Long, Lê Trọng
Đào, Nguyễn Thọ Sáo), Fang, Kwork, Yu và Zhu (1999)…v.v. Tác giả Đinh
Văn Mạnh đã bước đầu xây dựng mô hình 3 chiều cho chuyển động thủy triều
trong vịnh Bắc Bộ. Một số tác giả đã nghiên cứu các chu kỳ dao động riêng

22


của biển và đánh giá tác động trực tiếp của lực tạo triều trong phạm vi Biển
Đông như: Đỗ Ngọc Quỳnh (1983, 1991), Phạm Văn Huấn (1987), Phạm Văn
Ninh và Trần Thị Ngọc Duyệt (1997), Đỗ Ngọc Quỳnh, Phạm Văn Ninh,
Nguyễn Thị Việt Liên và Trần Thị Ngọc Duyệt (1998).
Bài toán thủy triều trong Biển Đông đã được rất nhiều các nhà khoa
học quan tâm nghiên cứu và thu được nhiều kết quả quan trọng, tuy nhiên,
vẫn còn nhiều vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu và phát triển. Những tính toán
thủy triều trước đây bằng phương pháp mô hình số trị chủ yếu dựa trên việc
giải hệ phương trình nước nông 2 chiều, nhưng để tìm hiểu sâu hơn về cơ chế
lan truyền, biến đổi của thủy triều trong Biển Đông và nghiên cứu ảnh hưởng
của lớp biên đáy lên quá trình hình thành, lan truyền thủy triều cần sử dụng
mô hình thủy động lực học 3 chiều. Trong luận văn này, tác giả đã nghiên cứu
phát triển mô hình POM với điều kiện biên thủy triều, đây là một phần trong
mục tiêu phát triển mô hình POM để tính dòng chảy trong vịnh Bắc Bộ dưới
tác dụng tổng hợp của gió và thủy triều. Mô hình đã được hiệu chỉnh, kiểm
nghiệm với kết quả tính thủy triều theo các hằng số điều hòa tại các trạm hải
văn ven biển nước ta. Nghiên cứu cũng hướng đến mục tiêu nâng cao độ
chính xác mô phỏng thủy triều trên Biển Đông bằng mô hình thủy động lực
học 3 chiều.
3.1.2. Kết quả tính thủy triều Biển Đông bằng mô hình POM
a. Điều kiện tính toán

Trong các nghiên cứu về thủy triều bằng mô hình số trị trước đây, các
tác giả thường lấy biên miền tính cắt ngang các eo nối Biển Đông với các đại
dương: eo Đài Loan, eo Luzon, eo Malaca. Cách làm này có ưu điểm là số
điểm trên biên lỏng ít, tuy nhiên, chế độ thủy động lực tại các eo biển này rất
phức tạp, có tính phi tuyến rất cao. Tại eo Luzon tồn tại hai dãy núi ngầm
theo hướng bắc-nam, hơn nữa địa hình đáy ở đây phức tạp và biến đổi đột

23


ngột. Thủy triều truyền vào Biển Đông qua eo Luzon tương tác với hai dãy
núi ngầm tạo ra thủy triều nghiêng áp truyền vào cả Biển Đông và Thái Bình
Dương. Quá trình dẫn đến tiêu tán năng lượng thủy triều, chuyển thành năng
lượng rối và nhiệt. Tại eo Luzon, tốc độ tiêu tán động năng rối trung bình là
O(10-7) W/kg và khuếch tán rối là O(10-3) lớn gấp 100 lần so với trung bình
trong đại dương (Sen Jan và nnk, 2008). Tốc độ biến đổi năng lượng từ thủy
triều chính áp sang thủy triều nghiêng áp đạt 30% đối với sóng nhật triều và
20% đối với sóng bán nhật triều. Dòng triều tại các eo Đài Loan và eo Luzon
khá lớn, tốc độ trung bình của dòng triều tại Đài Loan là 0,46m/s, lớn nhất đạt
0,8m/s và nhỏ nhất là 0,2m/s (Y.H. Wang, 2002), tốc độ dòng triều tại eo
Luzon nằm trong khoảng 0,05 – 0,3 m/s (Sen Jan và nnk, 2008). Năng lượng
thủy triều nghiêng áp bán nhật truyền vào Biển Đông tương tự như nguồn
năng lượng đối với sóng nội phi tuyến biên độ lớn. Tốc độ tiêu tán năng
lượng của sóng M2 tại eo Đài Loan cũng đáng kể (Tingting Zu và nnk, 2007).
Các bài toán tính lan truyền thủy triều, điều kiện biên thường là mực
nước hoặc điều kiện phát xạ đối với mực nước (triều chính áp), bỏ qua thành
phần triều nghiêng áp. Do đó, biên tính toán thủy triều cần đặt ở vị trí có triều
nghiêng áp nhỏ để giảm sai số đầu vào cho mô hình. Tại các eo Luzon và Đài
Loan, tốc độ chuyển hóa năng lượng triều chính áp sang triều nghiêng áp lớn
nên chọn làm biên miền tính sẽ không phù hợp. Hơn nữa, tốc độ tiêu tán năng

lượng thủy triều tại các eo này lớn, tính phi tuyến thể hiện rất cao, việc sử
dụng hằng số điều hòa tại một số điểm trên eo để tính mực nước và nội suy
cho các điểm còn lại trên biên để làm điều kiện biên tính toán trong mô hình
là không phù hợp.
Trong nghiên cứu này, tác giả đã mở rộng biên miền tính ra phía Thái
Bình Dương, xa các eo biển để giảm ảnh hưởng của các quá trình phi tuyến
lên trên biên. Tại khu vực này sóng triều khu vực có thể coi là tuyến tính, tốc

24


dòng triều tại biên nhỏ. Sự biến đổi năng lượng từ triều chính áp sang triều
nghiêng áp, tiêu tán năng lượng do động năng rối tại các eo biển được tính
đến ở trong mô hình, do đó sẽ làm tăng độ chính xác của mô phỏng thủy triều
trong Biển Đông.
Giới hạn miền tính: 98,75E – 125E; -3N – 27N; độ phân giải của lưới
tính là 5 phút. Phương ngang sử dụng hệ tọa độ cầu, theo phương thẳng đứng
sử dụng tọa độ sigma 20 tầng. Các tầng sigma trên mặt và dưới đáy được chia
theo thang logarit, các tầng giữa chia tuyến tính.
Địa hình đáy biển thu thập từ dự án “Xây dựng hệ thống bản đồ nguy
cơ sóng thần cho các vùng ven biển Việt Nam”, theo đó địa hình Biển Đông
được kết hợp giữa số liệu đo đạc của Bộ Tư lệnh Hải quân (bản đồ tỷ lệ
1:25.000, 1:50.000, 1:200:000, 1:500.000, 1:1000.000 tùy từng khu vực) và
ETOPO 5. Tất cả số liệu địa hình đã được quy chuẩn về mực nước biển trung
bình.

Hình 3.1 Địa hình Biển Đông

25

Điều kiện biên trong tính toán mô phỏng thủy triều:
r
∂V
= 0,
- Biên cứng: điều kiện biên không thấm:
∂n
- Biên lỏng: điều kiện biên mực nước: η = BC,
r

trong đó, η là mực nước biển; BC là mực nước tại biên; V là véc tơ
r

vận tốc dòng chảy; n là véc tơ pháp tuyến của biên cứng.
Kết quả tính toán lan truyền thủy triều trong Biển Đông được so sánh
với số liệu mực nước theo phân tích điều hòa tại 9 trạm hải văn dọc ven biển
nước ta.
Bảng 3.1: Tọa độ các trạm nghiệm triều
TT Tên trạm Kinh độ (E) Vĩ độ (N)
1

Hòn Dấu

106,82

20,67

2

Hòn Ngư

105,77

18,80

3

Thuận An

107,62

16,53

4

Sơn Trà

108,22

16,10

5

Quy Nhơn

109,25

13,77

6

Vũng Tàu

107,07

10,33

7

Côn Đảo

106,60

8,68

8

Phú Quốc

103,97

10,22

9

Thổ Chu

103,47

9,28

b) Kết quả tính thủy triều trong Biển Đông
Để tính dao động mực nước tại các biên, tác giả đã tích hợp vào mô
hình POM module tính mực nước theo các hằng số điều hòa trích từ bảng
hằng số điều hòa toàn cầu độ phân giải 0,25 độ (đối với 8 sóng: M2, S2, O1,
K1, N2, K2, P1, Q1). Mực nước tại các điểm biên không có số liệu hằng số
điều hòa được nội suy tuyến tính từ mực nước của các điểm lân cận. Mực

26


nước tại biên được cập nhật vào mô hình sau mỗi bước thời gian tính toán của
thức nội, dte.
Hình vẽ dưới đây thể hiện dao động mực nước tại trạm một số trạm hải
văn trong tháng 10 năm 1998 đối với hai trường hợp tính toán: tính theo miền
tính của các nghiên cứu trước đây (99E – 121E; 1N – 25N) và tính theo miền

m

tính đã được mở rộng trong nghiên cứu này:
Mực nước Hòn Dấu

2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5

`

h
0

50

100

150

200

250

300

350

400

m

TH1

450

500

550

600

650

700

500

550

600

650

700

500

550

600

650

700

500

550

600

650

700

TH2

Mực nước Thuận An

0.5
0.3
0.1
-0.1
-0.3
h

-0.5
0

50

100

150

200

250

300

350

400

m

TH1

450
TH2

Mực nước Quy Nhơn

1
0.5
0
-0.5
-1
h

-1.5
0

50

100

150

200

250

300

350

m

TH1

400

450

TH2

Mực nước Vũng Tàu

1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
h

-1.5
0

50

100

150

200

250

300

350
TH1

27

400

450
TH2