Dao động điều hòa đầy đủ các dạng bài tập

Thạc Sĩ. Lê Đăng Trọng (Tp. Đà Nẵng)

Tài Liệu học tập & Ôn thi THPT Quốc Gia 2016

Mục Lục
DAO ĐỘNG CƠ HỌC .......................................................................................................................................... 3
LÝ THUYẾT...................................................................................................................................................... 3
I. Khái niệm ................................................................................................................................................ 3
II. Các đại lƣợng đặc trƣng trong dao động điều hòa .................................................................................. 3
III. Phƣơng trình dao động điều hòa ............................................................................................................. 3
Bài Tập Áp Dụng ............................................................................................................................................... 5
Chuyên đề: Lập phƣơng trình dao động dao động điều hoà .................................................................................. 8
BÀI TẬP ÁP DỤNG: Lập phƣơng trình dao động điều hòa ............................................................................. 8
Chuyên đề: Chuyển động tròn đều và dao động điều hòa .................................................................................. 15
Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và hình chiếu của chuyển động tròn đều ........................................ 15
Quãng đường đi được trong khoảng thời gian (t2 – t1) của chất điểm dao động điều hoà ...................... 15

a.
b.
1.
2.

Khi vật xuất phát từ vị trí đặc biệt ........................................................................................................ 15
Khi vật xuất phát từ vị trí bất kỳ! Quãng đƣờng vật đi đƣợc từ thời điểm t1 đến t2. ............................ 16

c. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2: ............................................................. 16
d. Quãng đƣờng lớn nhất, nhỏ nhất đi đƣợc trong t2 – t1 =t (0 < t < T/2). ............................................... 16
e. Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: .................................................................................. 17
Dạng 1 : Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 ................................................. 17
Dạng 2 : Xác định thời điểm - số lần vật đi qua một vị trí xác định ............................................................... 19
Dạng 3 : Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2 .................................................... 20




Dạng 4: Tính quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian Δt  0  t 

T
 . .... 22
2

Dạng 5: Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trƣớc) thời điểm t một khoảng thời gian Δt. Biết tại thời
điểm t vật có li độ x  x0 . .............................................................................................................................. 22
CON LẮC LÒ XO ............................................................................................................................................... 23
A. Tóm tắt lý thuyết ....................................................................................................................................... 23
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

Chu kỳ, tần số ....................................................................................................................................... 23
Độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng (TVCB) ................................................................................ 23
Con lắc lò xo treo thẳng đứng ............................................................................................................... 23
Lực hồi phục ......................................................................................................................................... 24
Lực đàn hồi ........................................................................................................................................... 24
Hệ lò xo ................................................................................................................................................. 24
Năng lƣợng của con lắc lò xo ( Xét với pt: x  A cos(t   ) ) ...................................................... 24

Một số dạng bài tập nâng cao ............................................................................................................... 25

Bài Tập Áp Dụng ............................................................................................................................................. 25
Dạng 1 : XÁC ĐỊNH CHU KỲ VÀ TẦN SỐ .............................................................................................. 25
DẠNG 2: NĂNG LƢỢNG DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO............................................................ 32
DẠNG 3: XÁC ĐỊNH LỰC CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU CỦA LÒ XO ............................................................ 36
DẠNG 4: TÌM CHIỀU DÀI CỦA LÒ XO KHI CON LẮC DAO ĐỘNG.................................................. 39
DẠNG 5: CÁC BÀI TOÁN KHÁC (thiết lập phƣơng trình dao động, áp dụng công thức độc lập thời gian,
tính thời gian vật chuyển động…) ................................................................................................................ 41
DẠNG 6. CÁC DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO .......................................................................................... 44
6.1 VA CHẠM ............................................................................................................................................ 44
VA CHẠM MỀM ......................................................................................................................................... 44
Liên hệ: 096.5555.268 or 0905.228.363 - Facebook: />
1


Tài Liệu học tập & Ôn thi THPT Quốc Gia 2016

Thạc Sĩ. Lê Đăng Trọng (Tp. Đà Nẵng)

VA CHẠM ĐÀN HỒI.................................................................................................................................. 44
6.2 BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CÓ MASAT ........................................................................................ 45
6.3 BÀI TOÁN TÌM KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI VẬT ......................................................................... 46
6.4 PHÂN TÍCH LỰC .................................................................................................................................. 47
6.5 THAY ĐỔI VỊ TRÍ CÂN BẰNG( vật chịu tác dụng của lực điện hoặc lực quán tính) ........................ 47
CON LẮC ĐƠN .................................................................................................................................................. 49
Tóm Tắt Lý Thuyết .......................................................................................................................................... 49
1.
2.
3.

4.
5.
6.
7.

Chu kì, tần số ........................................................................................................................................ 49
Phƣơng trình dao động .......................................................................................................................... 49
Hệ thức độc lập ..................................................................................................................................... 49
Lực hồi phục ......................................................................................................................................... 49
Năng lƣợng của con lắc đơn, vận tốc và lực căng dây.......................................................................... 49
Các vấn đề liên quan đến sự thay đổi chu kì......................................................................................... 50
Sự chạy nhanh chậm của đồng hồ quả lắc ............................................................................................ 51

BÀI TẬP ÁP DỤNG ........................................................................................................................................ 51
Đồng hồ quả lắc chạy nhanh chậm................................................................................................................... 54
Con lắc trùng phùng ......................................................................................................................................... 54
TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ................................................................................................................................... 57
Tóm tắt lý thuyết .............................................................................................................................................. 57
BÀI TẬP ÁP DỤNG ......................................................................................................................................... 58
BÀI TẬP NÂNG CAO .................................................................................................................................... 60
DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƢỠNG BỨC - CỘNG HƢỞNG ..................................................... 62
Tóm tắt lý thuyết .............................................................................................................................................. 62
Lý thuyết định tính về dao động tắt dần ................................................................................................................. 62
Biên độ của dao động tắt dần ................................................................................................................................ 64
Năng lƣợng của dao động tắt dần .......................................................................................................................... 65
Số chu kì vật thực hiện đƣợc, thời gian dao động .................................................................................................... 66
Vị trí cân bằng, vận tốc của vật trong dao động tắt dần ............................................................................................ 68
Quãng đƣờng vật đi đƣợc..................................................................................................................................... 70
Lực đàn hồi ........................................................................................................................................................ 70
Hệ số ma sát ....................................................................................................................................................... 71

Bài tập công hƣởng cơ ......................................................................................................................................... 71
TỔNG HỢP ĐỀ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG CÁC NĂM ............................................................................. 77
---- Hết --- ............................................................................................................................................................ 86

Liên hệ: 096.5555.268 or 0905.228.363 - Facebook: />
2


Tài Liệu học tập & Ôn thi THPT Quốc Gia 2016

Thạc Sĩ. Lê Đăng Trọng (Tp. Đà Nẵng)

DAO ĐỘNG CƠ HỌC
LÝ THUYẾT
I. Khái niệm
- Dao động cơ: chuyển động của vật quanh vị trí cân bằng xác định
- Dao động tuần hoàn: Chuyển động của vật đƣợc lặp lại sau những thời gian xác định
quanh vị trí cân bằng.
- Dao động điều hòa: Chuyển động của vât mà li độ đƣợc biểu diễn bởi hàm Sin hoặc Cosin
theo thời gian.
II. Các đại lƣợng đặc trƣng trong dao động điều hòa
Dạng tổng quát của dao động điều hòa (dđđh) x  A cos t    trong đó là các hằng số
1. Li độ: Kí hiệu , đơn vị mm, cm, m... Là độ dời của vật khỏi vị trí cân bằng (vtcb).
2. Biên độ: Kí hiệu A , đơn vị mm, cm, m... Là giới hạn miền không gian chuyển động của vật
A  | x |max
 A  0 .
3. Tần số góc: Kí hiệu  , đơn vị rad /s
2
  2 f 
T

4. Chu kì dao động: Kí hiệu T, đơn vị s (giây). Khoảng thời gian ngắn nhất vật thực hiện một
dao động toàn phần (thời gian ngắn nhất vật lập lại dao động nhƣ cũ)
1 2
A, , T  
f

5. Tần số dao động: Kí hiệu f , đơn vị Hz . Số dao x động toàn phần thực hiện đƣợc trong
1 
một giây f  
T 2
6. Pha dao động: Kí hiệu t   , đơn vị rad
Pha ban đầu:  pha dao động ứng với thời điểm ban đầu, gốc thời gian, thời điểm t  0
III. Phƣơng trình dao động điều hòa
1. Phương trình (biểu thức) li độ: x  A cos t    Các đại lƣợng A, , đƣợc định nghĩa
nhƣ phần trên
- Chiều dài quỹ đạo: S  2 A
- Quãng đƣờng vật đi trong một chu kì: S  4 A
- Quãng đƣờng vật đi trong một nửa chu kì: S  2 A
2. Phương trình (biểu thức) vận tốc: v   A sin t   
Vận tốc tức thời đƣợc xác định bởi
S
x
v  lim
 lim
 x '   A cos t     '   A sin t   
t 0
t t 0 t
- Giá trị vận tốc cực đại:
| v |max  A  sin t     1  cos t     0  x  0  vtcb  .
- Giá trị vận tốc cực tiểu:

| v |min  0  sin t     0  cos t     1  x   A  vtb  .
Liên hệ: 096.5555.268 or 0905.228.363 - Facebook: />
3


Tài Liệu học tập & Ôn thi THPT Quốc Gia 2016

Thạc Sĩ. Lê Đăng Trọng (Tp. Đà Nẵng)

x x2  x1
, x là độ dời của vật trong khoảng thời gian t .

t t2  t1
S
S
- Tốc độ trung bình: v 
, S là độ dời của vật trong khoảng thời gian t .

t t2  t1
Chú ý: - Dấu âm (-) trong biểu thức thể hiện chiều chuyển động của vật

- Vận tốc trung bình: vtb 

o Chuyển động theo chiều dƣơng v  0
o Chuyển động theo chiều dƣơng v  0
- Trong một chu kì (1T).
x x2  x1 0
S 4A
- v


  0 vì x1  x2

t
T
T
t T
3. Phương trình (biểu thức) gia tốc: a   A 2 cos t      2 x
Gia tốc tức thời đƣợc xác định bởi
v
v  lim
 v '    A sin t     '   2 A cos t      2 x
t 0
t

- vtb 

- Giá trị gia tốc cực đại: | a |max  A 2  cos t     1  x  A   vtb  .
- Giá trị gia tốc cực tiểu: | a |min  0  cos t     0  x  0  vtcb  .
- a luôn hƣớng về vtcb
- Dấu ấm (-) hoặc (+) thể hiện chiều của gia tốc
Hệ thức liên hệ (Công thức độc lập).
Mối liên hệ giữa li độ, vận tốc và gia tốc trong dddh
2
2
2
a2 v2
v  a  v
2
2
A  x       2   2  4  2 vì  a   2 x 

 
     
4. Độ lệch pha trong dao động điều hòa
Cho 2 phƣơng trình dao động điều hòa x1  A1 cos t  1  , x2  A2 cos t  2  . Độ lệch
pha giữa x1 , x2 đƣợc định nghĩa:   2  1
- Nếu   0 ta nói x2 sớm pha hơn x1
- Nếu   0 ta nói x2 trễ pha hơn x1
- Nếu   0 ta nói x2 cùng pha với x1
Chú ý
Chú ý:

-



khi đó 2 dao động vuông pha,    2 dao động ngƣợc pha nhau
2
phƣơng trình li độ x  A cos t    , phƣơng trình vận tốc v   A sin t   


 v  A cos  t     ,
phƣơng
trình
gia
tốc a   A 2 cos t   
2

2
 a  A cos t      ad
o Vận tốc sớm và vuông pha với li độ

  

Liên hệ: 096.5555.268 or 0905.228.363 - Facebook: />
4


Thạc Sĩ. Lê Đăng Trọng (Tp. Đà Nẵng)

Tài Liệu học tập & Ôn thi THPT Quốc Gia 2016

o Gia tốc luôn ngƣợc pha với li độ
5. Năng lƣợng của giao động điều hòa
a. Thế năng: Kí hiệu: Wt , đơn vị J
1
1
Wt  m 2 x 2  m 2 A2cos 2 (t   )
2
2
1
- Thế năng cực đại: Wt  m 2 A2  cos(t   )  1  x   A (vtb)
2
- Thế năng cực tiểu: Wt  0  cos(t   )  0  x  0 (vtcb)
b. Động năng: Kí hiệu: Wd , đơn vị J
1
1
Wđ  mv 2  m 2 A2sin 2 (t   )
2
2
1

- Động năng cực đại: Wđ  m 2 A2  sin t     1  cos t     0  x  0  vtcb 
2
- Động năng cực tiểu: Wđ  0  sin t     0  cos t     1  x   A  vtb 
c. Cơ năng: Kí hiệu: W , đơn vị J
1
1
1
W  Wđ  Wt  m 2 x 2  mv 2  m 2 A2  cos2 t     sin 2 t    
2
2
2
1
W  m 2 A2  Wt  Wđ  const
2
max

min

max

Chú ý:

max

- Vị trí của vật khi động năng bằng n lần thế năng đàn hồi
A
wd  nwt  x  
n 1
- Động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2

Bài Tập Áp Dụng
Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa theo phƣơng trình x  4cos  2 t    (cm). Biên độ
dao động của chất điểm là
A. 4m
B. 4cm
C. 2πm
Câu 2: Động năng trong dao động điều hoà biển đổi theo thời gian
A. tuần hoàn với chu kì 0,5T.
B. không đổi.
C. tuần hoàn với chu kì T.
D. nhƣ hàm cosin.

D. 2π cm



Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa theo phƣơng trình x  3cos   t   cm , pha dao
2

động tại thời điểm t  0.5 s là bao nhiêu?

3
A. 
B.
C. 0
D.
2
2
Câu 4: Một vật dao động điều hòa theo phƣơng trình x  6cos  4 t . Chu kì dao động của vật
là bao nhiêu?

A. 4s

B. 2s

C. 0,5s

Liên hệ: 096.5555.268 or 0905.228.363 - Facebook: />
C. 1s
5


Thạc Sĩ. Lê Đăng Trọng (Tp. Đà Nẵng)

Tài Liệu học tập & Ôn thi THPT Quốc Gia 2016

Câu 5: Một chất điểm dao động điều hoà theo phƣơng trình x = 5cos(2πt) cm, chu kì dao động
của chất điểm có giá trị là:
A. 0,5 s.
B. 1,5 s.
C. 2 s
D. 1 s.
Câu 6: Một vật dao động điều hòa với tần số f=2 Hz. Chu kì dao động của vật này là
A. 1,5s.

B. 1s.

C. 0,5s.

D.

2 s.

Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa với phƣơng trình li độ x = 2cos(2πt +


) (x tính
2

1
s, chất điểm có li độ bằng
4
A. 2 cm.
B. - 3 cm.
C. 3 cm.
D. – 2 cm.
Câu 8: Phƣơng trình ly độ của vật là: x = 2cos(2Лt- Л)cm. Vật đạt giá trị vận tốc bằng 2Лcm/s
khi đi qua ly độ nào:
bằng cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t =

A. - 3 cm.
B.  3 cm .
C. 3 cm.
D.  1cm.
Câu 9: Một vật dao động điều hoà theo phƣơng trình x = 6cos(4πt)cm, toạ độ của vật tại thời
điểm t= 10s là:
A. - 3cm.
B. 3cm.
C. -6cm.
D. 6cm
Câu 10: Độ lớn vận tốc của chất điểm dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi

A. li độ bằng không.
B. pha cực đại.
C. li độ có độ lớn cực đại.
D. gia tốc có độ lớn cực đại.
Câu 11: Trong dao động điều hòa, giá trị cực tiểu của vận tốc là bao nhiêu?
A. 0
B. A
C. A 2
D. A
Câu 12: Biểu thức li độ của vật dao động điều hòa có dạng x = Asin (ωt + φ) , vận tốc của vật
có giá trị cực đại là
A. vmax = Aω2
B. vmax = 2Aω
C. vmax = Aω
D. vmax = A2ω
Câu 13: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox theo phƣơng trình x = 5cos4t ( x tính
bằng cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t = 5s, vận tốc của chất điểm này có giá trị bằng
A. 20 cm/s.
B. 0 cm/s.
C. -20 cm/s.
D. 5cm/s.
Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,5 (s) và biên độ 2cm. Vận tốc của chất
điểm tại vị trí cân bằng có độ lớn bằng
A. 4 cm/s.
B. 8 cm/s.
C. 3 cm/s.
D. 0,5 cm/s.
Câu 15: Chất điểm dao động điều hoà với phƣơng trình x = 10cos(10πt) cm. Vận tốc của vật
tại thời điểm t = 1/5s là:
A. 10cm/s.

B. -100π cm/s.
C. 50π cm/s.
D. 0.
Câu 16: Trong dao dộng điều hoà, khi vật dao động có vận tốc bằng 0 thì vật
A. đang ở vị trí biên.
B. có gia tốc bằng 0.
C. động năng cực đại.
D. có thế năng bằng 0.

Liên hệ: 096.5555.268 or 0905.228.363 - Facebook: />
6


Tài Liệu học tập & Ôn thi THPT Quốc Gia 2016

Câu 17: Một nhỏ dao động điều hòa với li độ x = 10cos(πt +

Thạc Sĩ. Lê Đăng Trọng (Tp. Đà Nẵng)


) (x tính bằng cm, t tính bằng
6

s). Lấy 2 = 10. Gia tốc của vật có độ lớn cực đại là
A. 100 cm/s2.
B. 100 cm/s2.
C. 10 cm/s2.
D. 10 cm/s2.
Câu 18: Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không
đúng ?

A. Động năng biến đổi điều hoà cùng chu kì với vận tốc.
B. Thế năng biến đổi điều hoà với tần số gấp 2 lần tần số của li độ.
C. Động năng và thế năng biến đổi điều hoà cùng chu kì.
D. Tổng động năng và thế năng không phụ thuộc vào thời gian.
Câu 19: Một vật nhỏ khối lƣợng m dao động điều hòa với phƣơng trình li độ x = Acos(ωt +π).
Cơ năng của vật dao động này là
1
1
1
A. m2A2.
B. m2A.
C. mA2.
D. m2A.
2
2
2
Câu 20: Một vật nhỏ khối lƣợng 100 g dao động điều hòa trên một quỹ đạo thẳng dài 20 cm với
tần số góc 6 rad/s. Cơ năng của vật dao động này là
A. 0,036 J.
B. 0,018 J.
C. 18 J.
D. 36 J.
Câu 21: Một chất điểm khối lƣợng m = 100 g, dao động điều điều hoà dọc theo trục Ox với
phƣơng trình x = 4cos(2t) cm. Cơ năng trong dao động điều hoà của chất điểm có giá trị là
A. 3200 J.
B. 3,2 J.
C. 0,32 mJ.
D. 0,32 J
Câu 22: Phát biểu nào sau đây là không đúng ? Cơ năng của dao động tử điều hoà luôn bằng
A. động năng ở vị trí cân bằng.

B. động năng ở thời điểm ban đầu.
C. thế năng ở vị trí li độ cực đại.
D. tổng động năng và thế năng ở thời điểm bất kì.
Câu 23: Vận tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi
A. Lệch pha π/4 so với li độ
B. Ngƣợc pha với li độ
C. Cùng pha với li độ
D. Lệch pha vuông góc so với li độ
Câu 24: Hai dao động điều hoà cùng pha khi độ lệch pha giữa chúng là
A. Δφ = (2n + 1)π/4(với n Z).
B. Δφ = (2n + 1)π (với n Z).
C. Δφ = (2n + 1)π/2(với n Z).
D. Δφ = 2nπ (với n Z).
Câu 25: Vận tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi
A. Lệch pha π/4 so với li độ
B. Ngƣợc pha với li độ
C. Cùng pha với li độ
D. Lệch pha vuông góc so với li độ
Câu 26: Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là không đúng ?
A. Cứ sau một khoảng thời gian một chu kì thì vận tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu.
B. Cứ sau một khoảng thời gian một chu kì thì vật lại trở về vị trí ban đầu.
C. Cứ sau một khoảng thời gian một chu kì thì biên độ dao động của vật lại trở về giá trị
ban đầu.
D. Cứ sau một khoảng thời gian một chu kì thì gia tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu.
Liên hệ: 096.5555.268 or 0905.228.363 - Facebook: />
7


Thạc Sĩ. Lê Đăng Trọng (Tp. Đà Nẵng)

Tài Liệu học tập & Ôn thi THPT Quốc Gia 2016

Câu 27: Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không
đúng?
A. Động năng biến đổi điều hoà cùng chu kì với vận tốc.
B. Thế năng biến đổi điều hoà với tần số gấp 2 lần tần số của li độ.
C. Động năng và thế năng biến đổi điều hoà cùng chu kì.
D. Tổng động năng và thế năng không phụ thuộc vào thời gian.
Câu 28: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một trục cố định. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Lực kéo về tác dụng vào vật không đổi.
B. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đoạn thẳng.
C. Li độ của vật tỉ lệ với thời gian dao động.
D. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đƣờng hình sin.
Câu 29: Nói về một chất điểm dao động điều hòa, phát biểu nào dƣới đây đúng?
A. Ở vị trí cân bằng, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại và gia tốc bằng không.
B. Ở vị trí biên, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại và gia tốc cực đại.
C. Ở vị trí cân bằng, chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc cực đại.
D. Ở vị trí biên, chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc bằng không.
______________________________________
Chuyên đề: Lập phương trình dao động dao động điều hoà
Bài toán lập phƣơng trình dao động chính là đi xác định các đại lƣợng vật lý A, ω và φ
- Gọi phƣơng trình dao động có dạng :
x  A cos(t   ); x  Asin(t   )  v   A sin(t   )
- Xác định ; A
a
2
k
g
g sin  vmax
o Tìm :  

 2 f 

 max 

T
m

vmax

A

 min Fhp.max

2
4 2

2
2
k
 x  Acos(t0   )
- Tính  dựa vào điều kiện đầu t = t0 (thƣờng t0 = 0) 

v   Asin(t0   )
o Nếu vận tốc âm chọn φ dƣơng 0    
o Nếu vận tốc dƣơng chọn φ âm     0
o Vật đƣợc thả nhẹ v  0
o Tìm A: A  x 
2

v2



a2



v2



vmax



| amax |



max

BÀI TẬP ÁP DỤNG: Lập phƣơng trình dao động điều hòa
Câu 1. Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 1Hz. Tại thời điểm ban đầu vật đi qua
vị trí có l độ x  5cm , với tốc độ v  10 (cm/s) theo chiều dƣơng. Phƣơng trình dao động của
vật là



A. x  5 2cos(2 t  ) cm .
4



B. x  5 2cos(2 t  ) cm .
4

Liên hệ: 096.5555.268 or 0905.228.363 - Facebook: />
8


Tài Liệu học tập & Ôn thi THPT Quốc Gia 2016

Thạc Sĩ. Lê Đăng Trọng (Tp. Đà Nẵng)

3

) cm .
D. x  10cos(2 t  ) cm .
4
3
Câu 2. Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 10(rad/s). Tại thời điểm ban đầu vật đi
qua vị trí có li độ x  5cm , với tốc độ v  50 3 (cm/s) theo chiều âm. Phƣơng trình dao động
của vật là


A. x  10cos(10t  ) cm .
B. x  10cos(10t  ) cm .
3
3
2


C. x  10cos(10t  ) cm .
D. x  5cos(10t  ) cm .
3
3
Câu 3. Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 10(rad/s). Tại thời điểm ban đầu vật đi
qua vị trí có li độ x  5 2 cm, với tốc độ v  50 2 (cm/s). Phƣơng trình dao động của vật là
3

A. x  10cos(10t  ) cm .
B. x  10cos(10t  ) cm .
4
3
3

C. x  10cos(10t  ) cm .
D. x  12cos(10t  ) cm .
4
3
Câu 4. Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 10(rad/s). Tại thời điểm ban đầu vật đi
qua vị trí có li độ x  5 3 cm, với tốc độ v  50 (cm/s). Phƣơng trình dao động của vật là

5
A. x  10cos(10t  ) cm .
B. x  10cos(10t  ) cm .
6
6
5

C. x  10cos(10t  ) cm .

D. x  12cos(10t  ) cm .
6
3
Câu 5. Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 2Hz. Tại thời điểm ban đầu ngƣời ta
kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một khoảng 5cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Chọn chiều
chuyển động ban đầu của vật là chiều dƣơng. Phƣơng trình dao động của vật là
C. x  5cos(2 t 

A. x  5cos(4 t   ) cm .



B. x  5 2cos(4 t  ) cm .
4

3
) cm .
D. x  10cos(4 t   ) cm .
4
Câu 6. Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 5Hz. Tại thời điểm ban đầu khi vật ở vị
trí cân bằng truyền cho vật vận tốc v  40 (cm/s) theo chiều dƣơng. Phƣơng trình dao động
của vật là
C. x  5cos(4 t 



A. x  4cos(10 t  ) cm .
2





B. x  4cos(10 t  ) cm .
2



C. x  8cos(5 t  ) cm .
D. x  8cos(5 t  ) cm .
2
2
Câu 7. Vật dao động điều hòa, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng
0,5s; quãng đƣờng vật đi đƣợc trong 2s là 32cm. Tại thời điểm t = 1,5s vật qua li độ x  2 3
cm theo chiều dƣơng. Phƣơng trình dao động của vật là

5
A. x  8cos(2 t  ) cm
B. x  4cos(2 t  ) cm.
3
6

5
C. x  8cos( t  ) cm.
D. x  4cos(4 t  ) cm.
6
6

Liên hệ: 096.5555.268 or 0905.228.363 - Facebook: />
9

Tài Liệu học tập & Ôn thi THPT Quốc Gia 2016

Thạc Sĩ. Lê Đăng Trọng (Tp. Đà Nẵng)

Câu 8. Một vật dao động điều hòa khi đi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s. Gia
tốc cực đại của vật là amax  2 m / s 2 . Chọn t = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của
trục tọa độ. Phƣơng trình dao động là
A. x  2cos(10t ) cm.
B. x  2cos(10t   ) cm.









C. x  2cos(10t  ) cm.
D. x  2cos(10t  ) cm.
2
2
Câu 9. Con lắc dao động có cơ năng là E  3.105 J J, lực phục hồi cực đại là 1,5.10-3 N, chu kì
T = 2s. Biết thời điểm t = 0, vật đang đi qua vị trí x = 2 cm theo chiều dƣơng. Phƣơng trình dao
động của vật là

2
A. x  5cos(10t  ) cm.

B. x  4cos( t  ) cm.
6
3
C. x  4cos( t  ) cm.
D. x  5cos(10t  ) cm.
3
6
2
Câu 10. Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2s, lấy = 10. Tại thời điểm t = 0 vật có
gia tốc a = 10 cm/s2, vận tốc v   3 cm/s. Phƣơng trình dao động của vật là
2

A. x  2cos( t  ) cm.
B. x  2cos( t  ) cm.
3
3
2

C. x  4cos( t  ) cm.
D. x  2cos( t  ) cm.
3
3
Câu 11. Môt vật dao động điều hòa với tần số f = 2Hz. Sau 2,25s kể từ khi vật bắt đầu dao
động vật có li độ x  5cm và vận tốc 20π cm/s. Phƣơng trình dao động của vật là



A. x  5cos(4 t  ) cm.
B. x  5 2 cos(4 t ) cm.
6

3

C. x  5 2 cos(4 t  ) cm.
D. x  5 2 cos(4 t  ) cm.
4
4
Câu 12. Vật dao động điều hòa với tần số f =10Hz. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 5
cm, sau khi dao động đƣợc 0,025s thì vật có li độ là độ 5 3 cm. Phƣơng trình dao động của
vật là



A. x  10cos(20 t  ) cm .
3



B. x  10cos(20 t  ) cm .
3



C. x  5cos(20 t ) cm .

D. x  10cos(20 t  ) cm .
6
Câu 13. Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 5cm
và đang chuyển động theo chiều dƣơng, cứ sau 0,5s kể từ khi vật bắt đầu dao động vật lại cách
vị trí cân bằng một khoảng 5cm. Phƣơng trình dao động của vật là



A. x  5cos(2 t  ) cm .
2

B. x  5cos(2 t ) cm .





C. x  5cos(4 t  ) cm .
D. x  5 2cos( t  ) cm .
2
4
Câu 14. Vật dao động điều hòa với biên độ A = 8cm. Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ
x = 4cm và chuyển động với tốc độ v  40 3 cm/s. Phƣơng trình dao động của vật là



A. x  10cos(20t  ) cm.
3



B. x  8cos(10t  ) cm.
3

Liên hệ: 096.5555.268 or 0905.228.363 - Facebook: />
10

Tài Liệu học tập & Ôn thi THPT Quốc Gia 2016



Thạc Sĩ. Lê Đăng Trọng (Tp. Đà Nẵng)



C. x  10cos(20t  ) cm.
D. x  8cos(10t  ) cm.
6
3
Câu 15. Vật dao động điều hòa với biên độ A = 10cm. Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li
độ x = 5 2 cm và chuyển động với tốc độ v  50 2 cm/s. Phƣơng trình dao động của vật là

3
A. x  10cos(10t  ) cm.
B. x  10cos(10t  ) cm.
4
4

3
C. x  10cos(10t  ) cm.
D. x  10cos(10t  ) cm.
4
4
Câu 16. Vật dao động điều hòa với biên độ A. Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ
x  6 cm và chuyển động với tốc độ v  1,2 3 m/s. Khi vật đi qua vị trí cân bằng vật có vận

tốc là 2,4m/s. Phƣơng trình dao động là
2

A. x  12cos(20t  ) cm.
B. x  10cos(10t  ) cm.
3
3
2

C. x  12cos(20t  ) cm.
D. x  18cos(10t  ) cm.
3
3
Câu 17. Vật dao động điều hòa với biên độ A. Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ x =
2cm và chuyển động với tốc độ v  8 3 cm/s. Khi vật đi cân qua vị trí bằng thì vật có vận
tốc là 16 cm/s. Phƣơng trình dao động là



A. x  4cos(4 t  ) cm.
6

B. x  5 2 cos(4 t ) cm.





C. x  4cos(4 t  ) cm.
D. x  5 2 cos(4 t  ) cm.

4
3
Câu 18. Vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li
1
độ x = 4 3 cm và chuyển động với tốc độ v   40 cm/s. Sau chu kỳ dao động thì vật có
4
vận tốc là v   40 3 cm/s. Phƣơng trình dao động của vật là



A. x  8cos(10 t  ) cm.
6





B. x  8cos(20 t  ) cm.
6



C. x  8cos(10 t  ) cm.
D. x  4 6 cos(40 t  ) cm.
4
3
Câu 19. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ
x = 5cm, chuyển động với vận tốc v  50 3 cm/s. Sau thời gian t vật đi qua vị trí có li độ
x  5 2 cm với vận tốc x  50 2 cm/s. Phƣơng trình dao động của vật là



A. x  10cos(10t  ) cm.
3





B. x  10cos(20t  ) cm.
3



C. x  10cos(10t  ) cm.
D. x  10 2 cos(20t  ) cm.
4
3
Câu 20. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ
x = 6cm, chuyển động với vận tốc v  60 cm/s. Sau thời gian t vật đi qua vị trí có li độ
x   3 2 cm với vận tốc v  30 6 cm/s. Phƣơng trình dao động của vật là



A. x  12cos(10t  ) cm.
3



B. x  6 2 cos(10t  ) cm.

4

Liên hệ: 096.5555.268 or 0905.228.363 - Facebook: />
11


Tài Liệu học tập & Ôn thi THPT Quốc Gia 2016

Thạc Sĩ. Lê Đăng Trọng (Tp. Đà Nẵng)


3
C. x  6cos(10t  ) cm.
D. x  6 2 cos(20t  ) cm.
2
4
Câu 21. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ
x = 3cm, chuyển động với vận tốc v  60 3 cm/s. Sau thời gian một phần tƣ chu kỳ dao động
vật đi qua vị trí có li độ x  3 3 cm. Phƣơng trình dao động của vật là


A. x  6cos(20 t  ) cm.
3





B. x  6cos(20 t  ) cm.
3

C. x  6 2 cos(10 t  ) cm.
D. x  6 2 cos(10 t ) cm.
4
Câu 22. Một vật dao động điều hòa với tốc độ ban đầu là ‒ 80cm/s và gia tốc là 3,2 3 m/s2 .
Khi đi đến biên thì vật có gia tốc là 6,4 m/s2 . Phƣơng trình dao động của vật là

5
A. x  4 10 cos(4 t  )cm .
B. x  4 10 cos(4 t  )cm .
6
6
5
C. x  4cos(4 t  )cm .
D. x  8 2 cos(4 t )cm
6
Câu 23. Một vật dao động điều hòa với tốc độ ban đầu là 1m/s và gia tốc là 5 3 m/s 2 . Khi đi
qua vị trí cân bằng thì vật có vận tốc là 2m/s. Phƣơng trình dao động của vật là



A. x  10cos(20t  ) cm.
3





B. x  20cos(10t  ) cm.
6



C. x  10cos(10t  ) cm.
D. x  20cos(20t  ) cm.
6
3
Câu 24. Phƣơng trình nào dƣới đây là phƣơng trình dao động của một chất điểm dao động điều
hòa có tần số dao động là 1 Hz? Tại thời điểm ban đầu vật qua li độ x0  5 cm theo chiều
dƣơng với vận tốc v0  10 cm / s.




A. x  5 2 cos  2 t   cm
B. x  5cos  2 t   cm .
6
6






C. x  5 2 sin  2 t   cm
D. x  5sin  2 t   cm.
4
4



Câu 25. Vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 1s. Thời điểm ban đầu vật cách vị trí cân bằng
một khoảng 5cm, có vận tốc bằng 0 và có xu hƣớng chuyển động theo chiều dƣơng của trục tọa
độ. Phƣơng trình dao động là


A. x = 5.cos  2 t  cm.
B. x = 5.cos  2 t +   cm. C. x = 5.cos  2 t +  cm. D.
2



x = 5.cos  2 t -  cm.
2

Câu 26. Một vật dao động điều hòa với tấn số f = 1Hz. Tại thời điểm ban đầu vật cách vị trí
cân bằng một khoảng 4cm, có vận tốc bằng 0 và có xu hƣớng chuyển động theo chiều âm của
trục tọa độ. Phƣơng trình dao động là
A. x = 4.cos  2 t  cm.
B. x = 4.cos  2 t +   cm.



C. x = 4.cos  2 t +  cm.
2




D. x = 4.cos  2 t -  cm.
2



Liên hệ: 096.5555.268 or 0905.228.363 - Facebook: />
12


Tài Liệu học tập & Ôn thi THPT Quốc Gia 2016

Thạc Sĩ. Lê Đăng Trọng (Tp. Đà Nẵng)

Câu 27. Một vật dao động điều hòa với tấn số f = 1Hz. Tại thời điểm ban đầu vật đang năm ở
vị trí cân bằng ngƣời ta truyền cho vật vận tốc 20 cm/s theo chiều dƣơng của trục tọa độ.
Phƣơng trình dao động của vật là


A. x = 4.cos  2 t  cm.
B. x = 5.cos  2 t +  cm.
2





C. x = 10.cos  2 t +  cm.
D. x = 10.cos  2 t -  cm.
2
2


Câu 28. Một vật dao động điều hòa với tấn số f = 2Hz. Tại thời điểm ban đầu vật đang năm ở

vị trí cân bằng ngƣời ta truyền cho vật vận tốc 20 cm/s theo chiều âm của trục tọa độ. Phƣơng
trình dao động của vật là


A. x = 4.cos  4 t  cm.
B. x = 5.cos  4 t +  cm.
2





C. x = 10.cos  4 t +  cm.
D. x = 10.cos  4 t -  cm.
2
2


Câu 29. Một vật dao động điều hòa với tấn số f = 2Hz. Tại thời điểm ban đầu vật có ly độ x =
5cm đang chuyển động với tốc độ 20 cm/s theo chiều âm. Phƣơng trình dao động của vật là


A. x = 5 2.cos  4 t   cm.
B. x = 5.cos  4 t  cm.
4






C. x = 10.cos  4 t +  cm.
D. x = 5 2.cos  4 t   cm.
3
4


Câu 30. Một vật dao động điều hòa với tấn số f = 2Hz. Tại thời điểm ban đầu vật có ly độ x =
5cm đang chuyển động với tốc độ 20 cm/s theo chiều dƣơng. Phƣơng trình dao động của vật
là


A. x = 5 2.cos  4 t   cm.
B. x = 5.cos  4 t  cm.
4





C. x = 10.cos  4 t +  cm.
D. x = 5 2.cos  4 t   cm.
3
4


Câu 31. Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 2s, trong 2s vật đi đƣợc quãng đƣờng 40cm.
Khi t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dƣơng. Phƣơng trình dao động của vật là





A. x  40cos   t   (cm)
B. x  10cos   t   (cm).
2
2




C. x  20cos   t   cm .
D. x  10cos  t    (cm).
2


Câu 32. Một vật dao động điều hòa với tấn số f = 2Hz, biên độ bằng 3cm. Tại thời điểm ban
đầu vật đang chuyển động theo chiều dƣơng, ly độ dƣơng và qua vị trí có động năng gấp ba lần
thế năng. Phƣơng trình dao động là




A. x = 3.cos  4 t   cm.
B. x = 3.cos  4 t +  cm.
6
3




5 




C. x = 3.cos  4 t   cm. x = 3.cos  4 t   cm.
D. x = 3.cos  4 t 
 cm.
3
3
6 



Câu 33. Vật có khối lƣợng m = 1kg dao động điều hòa với tần số f = 6Hz. Tại thời điểm ban
đầu vật đang chuyển động nhanh dần qua vị trí có li độ x = 6cm và lúc này động năng bằng thế
năng. Phƣơng trình dao động của vật là
Liên hệ: 096.5555.268 or 0905.228.363 - Facebook: />
13


Tài Liệu học tập & Ôn thi THPT Quốc Gia 2016

Thạc Sĩ. Lê Đăng Trọng (Tp. Đà Nẵng)





A. x = 6 2.cos 12 t   cm.
B. x = 6 2.cos 12 t +  cm.
4

4


C. x = 6 2.cos 12 t  cm.
D. x = 6.sin 12t  cm.
Câu 34. Vật dao động điều hòa với tần số f = 2Hz, cơ năng là E  5.104 J , lực hồi phục cực đại
là 10-2 N. Thời điểm t =0, vật đi theo chiều âm, chuyển động chậm dần với gia tốc có độ lớn
a  0,8m / s 2 . Phƣơng trình dao động là
2
2
A. x  10cos(4 t  ) cm.
B. x  5cos(4 t  ) cm.
3
3
2

C. x  10cos(4 t  ) cm.
D. x  10cos(4 t  ) cm.
3
3
Câu 35. Một vật có khối lƣợng m = 150g dao động điều hòa với cơ năng E  3.105 J , lực phục
hồi cực đại là 1,5.10-3 N. Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ dƣơng, đang chuyển động
chậm dần với động năng bằng K  0,75.105 J . Phƣơng trình dao động của vật là
1 

A. x  4cos( t  ) cm.
B. x  4cos(2t  ) cm.
2
6
3


1 
C. x  4cos(2t  ) cm.
D. x  4cos( t  ) cm.
3
2
3
Câu 36. Vật có khối lƣợng m = 100g dao động điều hòa và cứ sau 0,25s động năng lại bằng thế
năng bằng 80mJ. Thời điểm ban đâu vật chuyển động theo chiều dƣơng và động năng bằng thế
năng và đang tăng. Phƣơng trình dao động là
3 
3 


A. x = 5.cos  8 t 
B. x = 20.cos  2 t 
 cm .
 cm .
4 
4 


3 
3 


C. x = 10.cos  4 t 
D. x = 20.cos  2 t +
 cm .
 cm

4 
4 


Câu 37. Một vật có khối lƣợng m = 100g dao động điều hòa và cứ sau 0,1s thì động năng lại
bằng ba lần thế năng bằng 33,75mJ. Tại thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí có li độ bằng nửa
biên độ và đang chuyển động nhanh dần. Phƣơng trình dao động là



 10
t   cm .
A. x = 9.cos 10 t   cm .
B. x = 9.cos 
3
3

 3


 5
 10
t +  cm .
C. x = 18.cos  t +  cm .
D. x = 9.cos 
3
3
 3
 3
Câu 38. Một vật có khối lƣợng m = 1kg dao động điều hòa với chu kỳ bằng 3s. Tại thời điểm

ban đầu vật đang đi qua vị trí có li độ x = 6 cm và sau khoảng thời gian ngắt nhất bằng 0,5s thì
vật lại đi qua vị trí này. Phƣơng trình dao động là


 2
 2
t   cm .
t +
A. x = 6 2.cos 
B. x = 12.cos 
 cm .
4
3
 3
 3


 2
 2
t   cm .
t   cm .
C. x = 4 3.cos 
D. x = 12.cos 
6
3
 3
 3

Liên hệ: 096.5555.268 or 0905.228.363 - Facebook: />
14

Thạc Sĩ. Lê Đăng Trọng (Tp. Đà Nẵng)

Tài Liệu học tập & Ôn thi THPT Quốc Gia 2016

Chuyên đề: Chuyển động tròn đều và dao động điều hòa
a. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và hình chiếu của chuyển động tròn đều
Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đƣờng tròn có bán
kính A và tốc độ góc ω. Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí
điểm M0 và tạo với trục ngang một góc φ. Tại thời điểm t chất
điểm ở vị trí M và góc tạo với trục ngang 0x là t   . Khi đó
hình chiếu của điểm M xuống ox là OP có độ dài đại
số x  OP  A cos t    ⇒ hình chiếu của một chất điểm chuyển
động tròn đều là một dao động điều hòa.
Chiều dài quỹ đạo của dao động điều hòa: l  2 A

x

Hình1

b. Quãng đường đi được trong khoảng thời gian (t2 – t1) của chất điểm dao động điều hoà
- Quãng đƣờng vật đi đƣợc trong 1 chu kỳ dao động ( t2 – t1 =T) là: S = 4A.
- Quãng đƣờng vật đi đƣợc trong 1/2 chu kỳ dao động ( t2 – t1 =T/2) là: S = 2A.
1. Khi vật xuất phát từ vị trí đặc biệt
Ta chỉ xét khoảng thời gian (t2 – t1 =t < T/2) và vật không đổi chiều CĐ.
Vật xuất phát từ VTCB (x = 0)

A
T

T
thì t  : Quãng đƣờng đi đƣợc là: S = A/2) t 
2
12
8
A 2
A 2
 Khi vật đi từ: x = 0  x  
thì : Quãng đƣờng đi đƣợc là: S =
2
2
 Khi vật đi từ: x = 0  x  

II

II
M1
A/2

III

O

A/2

I

x

a

IV M0

a

o O 30A/

M
I 0

A

x

30

30

Hình 2

III

M1

Hình 3 IV

A 3
A 3
T
thì t  : Quãng đƣờng đi đƣợc là: S =

2
2
6
T
 Khi vật đi từ: x = 0  x   A
thì t  : Quãng đƣờng đi đƣợc là: S = A
4
Vật xuất phát từ vị trí biên ( x   A )
 Khi vật đi từ: x = 0  x  

T
A 3
A 3
thì t  : Quãng đƣờng đi đƣợc là : S = A 12
2
2
A 2
A 2
T
 Khi vật đi từ: x= A  x  
thì t  : Quãng đƣờng đi đƣợc là : S = A2
2
8
 Khi vật đi từ: x= A  x  

Liên hệ: 096.5555.268 or 0905.228.363 - Facebook: />
15


Tài Liệu học tập & Ôn thi THPT Quốc Gia 2016

A
T
thì t  :
2
6
T
 Khi vật đi từ: x= A  x= 0 thì t  :
4
 Khi vật đi từ: x = A  x  

Thạc Sĩ. Lê Đăng Trọng (Tp. Đà Nẵng)

Quãng đƣờng đi đƣợc là : S = A/2
Quãng đƣờng đi đƣợc là : S = A

2. Khi vật xuất phát từ vị trí bất kỳ! Quãng đƣờng vật đi đƣợc từ thời điểm t1 đến t2.
PPG: Phân tích: t2 – t1 = nT + t
(n N; 0 ≤ t < T)
+ Quãng đƣờng đi đƣợc trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian t là S2.
T
+ Quãng đƣờng tổng cộng là: S = S1 + S2 . Tính S2 nhƣ sau:( Nếu t   S2  2 A )
2
 x  Acos(t1   )
 x  Acos(t2   )
Xác định:  1
(v1 và v2 chỉ cần xác định
và  2
v




A
sin(

t


)
v



A
sin(

t


)
1
 2
1
2
dấu)
* Nếu v1v2 ≥ 0 
* Nếu v1v2 < 0 
v1  0  S2  2 A  x1  x2
t  0,5.T  S2  x2  x1
v  0  S  2 A  x  x



t

0,5.
T

S

4
A

x

x
 1
2
1
2

2
2
1
Lưu ý: + Nếu t2 – t1 = nT/2 với n là một số tự nhiên thì quãng đƣờng đi đƣợc là S = n.2A.
+ Tính S2 bằng cách xác định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
Nhận xét: Khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là  = 0; ; /2) thì
+ Quãng đƣờng đi đƣợc từ thời điểm t1= 0 đến thời điểm t2 = T/4 là : S=A
+ Quãng đƣờng đi đƣợc từ thời điểm t1= 0 đến thời điểm t2 = nT/4 là: S= nA
+ Quãng đƣờng đi đƣợc từ t1 = 0 đến t2 = nT/4 + t (với 0 < t <
T/4) là:

S = nA +x(nT/4 + t) - x(nT/4)
M1

M2



c. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2:
x

co s 1  1

 2  1

A
t 

với 
và ( 0  1 ,2   )
x


co s   2
2

A

-A

x2

x1

O

A



Hình 6

M'2
M'1

d. Quãng đƣờng lớn nhất, nhỏ nhất đi đƣợc trong t2 – t1 =t (0 < t < T/2).

Liên hệ: 096.5555.268 or 0905.228.363 - Facebook: />
16


Thạc Sĩ. Lê Đăng Trọng (Tp. Đà Nẵng)

Tài Liệu học tập & Ôn thi THPT Quốc Gia 2016

- Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB. Vật có vận tốc nhỏ nhất
M2
khi qua vị trí biên  Trong cùng một khoảng thời gian:
P

+ Quãng đƣờng đi đƣợc càng lớn khi vật ở càng gần VTCB

2
+ Quãng đƣờng đi đƣợc càng nhỏ khi vật càng gần vị trí biên.
-A
O
P2
-Mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đƣờng tròn đều:
Góc quét:  = t.
- Quãng đƣờng lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục
sin (hình7):

=> Trong DĐĐH ta có: SMax  2Asin
2
-Quãng đƣờng nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục
cos (hình 8)
-A

O
)
=> Trong DĐĐH ta có: SMin  2 A(1  cos
2
T
T
Lưu ý: + Nếu t > T/2 -> Tách t  n  t ' ( n  N * ;0  t '  )
2
2
Hình 8
T
+ Trong thời gian n quãng đƣờng luôn là 2nA
2
+ Trong thời gian t’ thì quãng đƣờng lớn nhất, nhỏ nhất tính nhƣ trên.

M1

A
x

P1

Hình 7

M2


2

A

P

x

M1

e. Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2:
S
+ vtb 
với S là quãng đƣờng tính nhƣ trên.
t2  t1
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của vật trong khoảng thời gian t: vtbMax 
và vtbMin 

S Max
t

S Min
với SMax; SMin tính nhƣ trên.
t

Dạng 1 : Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2
Các Ví Dụ


VD 1. Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình x  2cos 10 t   (cm) . Tính quãng đƣờng
3

vật đi đƣợc trong 1,1s đầu tiên.


VD 2. Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình x  4cos   t   (cm) . Tính quãng đƣờng
2

vật đi đƣợc trong 2,25s đầu tiên.


VD 3. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phƣơng trình: x  12cos  50t   cm. Quãng
2

đƣờng vật đi đƣợc trong khoảng thời gian t 



12

 s,

kể từ thời điểm gốc là (t = 0):

Bài Tập Trắc Nghiệm
Liên hệ: 096.5555.268 or 0905.228.363 - Facebook: />
17


Tài Liệu học tập & Ôn thi THPT Quốc Gia 2016

Thạc Sĩ. Lê Đăng Trọng (Tp. Đà Nẵng)



Câu 1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phƣơng trình: x  6cos  20t   cm . Quãng
3

13
đƣờng vật đi đƣợc trong khoảng thời gian t 
 s  , kể từ khi bắt đầu dao động là :
60
A. 6cm.
B. 90cm.
C. 102cm.
D. 54cm.
Câu 2. Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T, ở thời điểm ban đầu

t  0 vật đang ở vị trí cân bằng hoặc vị trí biên. Quãng đƣờng mà vật đi đƣợc từ thời điểm ban
T
đầu đến thời điểm t 
là
4
A. A/2
B. 2A
C. A
D. A/4
Câu 3. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng 40 N/m và vật có khối lƣợng 100 g, dao
động điều hoà với biên độ 5 cm. Chọn gốc thời gian t  0 lúc vật qua vị trí cân bằng. Quãng
đƣờng vật đi đƣợc trong 0,175π (s) đầu tiên là
A. 5 cm
B. 35 cm
C. 30 cm
D. 25 cm


Câu 4. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phƣơng trình: x  5cos  8 t   cm.
3

Quãng đƣờng vật đi đƣợc từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 1,5 (s) là
A. 15 cm
B. 135 cm
C. 120 cm
D. 16 cm


Câu 5. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phƣơng trình: x  3cos  4 t   cm.
3


Quãng đƣờng vật đi đƣợc từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 2/3 (s) là
A. 15 cm
B. 13,5 cm
C. 21 cm
D. 16,5 cm
2 

Câu 6. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phƣơng trình: x  5cos   t 

3 

19
cm. Quãng đƣờng vật đi đƣợc từ thời điểm t1 = 2 (s) đến thời điểm t2 
(s) là:
3
A. 42.5 cm
B. 35 cm
C. 22,5 cm
D. 45 cm
2 

Câu 7. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phƣơng trình: x  5cos   t 

3 

17
cm. Quãng đƣờng vật đi đƣợc từ thời điểm t1 = 2 (s) đến thời điểm t2 
(s) là:
3

A. 25 cm
B. 35 cm
C. 30 cm
D. 45cm
2 

Câu 8. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phƣơng trình: x  5cos   t 
 cm.
3 

29
Quãng đƣờng vật đi đƣợc từ thời điểm t1 = 2 (s) đến thời điểm t2 
(s) là:
6
A. 25 cm
B. 35 cm
C. 27,5 cm
D. 45 cm


Câu 9. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phƣơng trình: x  7cos  5 t  
9

cm. Quãng đƣờng vật đi đƣợc từ thời điểm t1 = 2,16 (s) đến thời điểm t2 = 3,56 (s) là:
A. 56 cm
B. 98 cm
C. 49 cm
D. 112 cm
Liên hệ: 096.5555.268 or 0905.228.363 - Facebook: />
18

Tài Liệu học tập & Ôn thi THPT Quốc Gia 2016

Thạc Sĩ. Lê Đăng Trọng (Tp. Đà Nẵng)

Dạng 2 : Xác định thời điểm - số lần vật đi qua một vị trí xác định
CácVí dụ
Một vật dao động điều hoà với phƣơng trình x  8cos(2 t ) cm. Thời điểm thứ nhất vật đi
qua vị trí cân bằng là?


VD 2. Một vật dao động điều hoà với phƣơng trình x  4cos  4 t   cm. Thời điểm thứ 3
6

vật qua vị trí x  2cm theo chiều dƣơng là?


VD 3. Một vật dao động điều hoà với phƣơng trình x  4cos  4 t   )cm. Thời điểm thứ 2011
6

vật qua vị trí x  2 cm là
VD 1.



Một vật dao động điều hoà với x  8cos  2 t   cm. Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí
6

v= -8 cm/s.?



VD 5. Một vật dao động điều hoà với phƣơng trình x  8cos  2 t   cm. Thời điểm thứ nhất
3

vật qua vị trí có động năng bằng thế năng?


VD 6. Một vật dao động điều hoà với phƣơng trình x  8cos   t   cm. Thời điểm thứ 2010
4

vật qua vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng.
VD 4.

Bài Tập Trắc Nghiệm



VD 1. Cho một vật dao động điều hòa có phƣơng trình chuyển động x  10cos  2 t   (cm).
6

Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm
A. 1 / 3 s.
B. 1/ 6 s.
C. 2 / 3 s.
D. 1/ 12 s.
5 

VD 2. Một vật dao động điều hoà với ly độ x  4cos  0,5 t 
 (cm) trong đó t tính bằng (s)

6 

.Vào thời điểm nào sau đây vật đi qua vị trí x = 2 3 cm theo chiều dƣơng của trục toạ độ.
A. t = 1s.
B. t = 2s.
C. t = 16 / 3 s.
D. t =1 / 3 s.


VD 3. Một vật dao động điều hoà theo phƣơng trình x  10cos  2t   cm thời điểm vật đi
4

qua vị trí cân bằng lần thứ 3 là
A.13 / 8 s.
B. 8 / 9 s.
C.1s.
D. 9 / 8 s.
VD 4. Một vật dao động điều hòa có phƣơng trình x  8cos10 t . Xác định thời điểm vật đi qua
vị trí x = 4 lần thứ 2 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động.
A. 2/30s.
B. 7/30s.
C. 3/30s.
D. 4/30s.

Liên hệ: 096.5555.268 or 0905.228.363 - Facebook: />
19


Thạc Sĩ. Lê Đăng Trọng (Tp. Đà Nẵng)

Tài Liệu học tập & Ôn thi THPT Quốc Gia 2016



VD 5. Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình x  10sin  0,5 t   cm thời gian ngắn
6

nhất từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí có li độ 5 3cm lần thứ 3 theo chiều
dƣơng là
A. 7s.
B. 9s.
C. 11s.
D.12s.


VD 6. Một vật dao động điều hoà với phƣơng trình x  4cos  4 t   cm. Thời điểm thứ 3
6

vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dƣơng.
A. 9/8 s
B. 11/8 s
C. 5/8 s
D.1,5 s
VD 7. Vật dao động
Vật qua VTCB lần thứ 3 vào thời
điểm :
A. 2,5s.
B. 2s.
C. 6s.
D. 2,4s

VD 8. Vật dao động điều hòa có phƣơng trình: x = 4cos(2πt - π) (cm, s). Vật đến vị trí biên
dƣơng lần thứ 5 vào thời điểm
A. 4,5s.
B. 2,5s.
C. 2s.
D. 0,5s.


VD 9. Một vật dao động điều hòa có phƣơng trình: x  6cos   t +  (cm, s). Thời gian vật đi
2

từ VTCB đến lúc qua điểm có x = 3cm lần thứ 5 là
A.
B. 9/5s.
C. 25/6s.
D. 37/6s.
VD 10. Một vật dao động điều hòa có phƣơng trình x = 8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị trí
x=4 lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :
12043
10243
12403
12430
A.
(s).
B.
(s)
C.
(s)
D.
(s)

30
30
30
30
Dạng 3 : Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2
Các Ví Dụ
Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 8s, tính thời gian ngắn nhất vật đi từ vị
A
A
trí x   đến vị trí có li độ x  
2
2
VD 2. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Tìm thời gian ngắn nhất mà vật
đi từ vị trí:
VD 1.

a. x  0 (vị trí cân bằng) đến vị trí x  A.
b. x  0 (vị trí cân bằng) đến vị trí x  

A
.
2

A
đến vị trí x  A.
2
Bài Tập Trắc Nghiệm
c. x  




Câu 1. Vật dao động điều hòa theo phƣơng trình: x  4cos  8 t   cm. Thời gian ngắn nhất
6

vật đi từ x1 = –2 3 cm theo chiều dƣơng đến vị trí có li độ x1 = 2 3 cm theo chiều dƣơng là :
A. 1/16(s).
B. 1/12(s).
C. 1/10(s)
D. 1/20(s)
Liên hệ: 096.5555.268 or 0905.228.363 - Facebook: />
20


Tài Liệu học tập & Ôn thi THPT Quốc Gia 2016

Thạc Sĩ. Lê Đăng Trọng (Tp. Đà Nẵng)

Câu 2. Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2s. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm M
có li độ x = +A/2 đến điểm biên dƣơng (+A) là
A. 0,25(s).
B. 1/12(s)
C. 1/3(s).
D. 1/6(s).
Câu 3.
Vật dđđh: gọi t1là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t 2 là
thời gian vật đi từ vị trí li độ x = A/2 đến biên dƣơng. Ta có
A. t1  0,5t2
B. t1  t2
C. t1  2t2
D. t1  4t2

Câu 4. Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng
A 2
đến điểm M có li độ x 
là 0,25(s). Chu kỳ của con lắc
2
A. 1s
B. 1,5s
C. 0,5s
D. 2s
Câu 5. Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ
vị trí có li độ x1 = - A đến vị trí có li độ x2 = A/2 là 1s. Chu kì dao động của con lắc là
A. 1/3 s.
B. 3 s.
C. 2 s.
D. 6s.
Câu 6. Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí
có li độ
x1 = - 0,5A (A là biên độ dao động) đến vị trí có li độ x2 = + 0,5A là
A. 1/10 s.
B. 1 s.
C. 1/20 s.
D. 1/30 s.
Câu 7. Một vật dao động điều hoà với tần số 2Hz, biên độ A. Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ
vị trí biên đến vị trí động năng bằng 3 lần thế năng là
1
1
1
1
s
s

A. s
B.
C.
D. s
12
24
8
6
2

Câu 8. Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình x = Acos(
t + ). Thời gian ngắn nhất
T
2
kể từ lúc bắt đầu dao động tới khi vật có gia tốc bằng một nửa giá trị cực đại là
A. t = T / 12 .
B. t = T / 6 .
C. t = T / 3 .
D. t = 6T / 12
Câu 9. Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phƣơng thẳng đứng với phƣơng trình


x  5cos  20t   cm. Lấy g=10m/s2. Thời gian lò xo dãn ra trong một chu kỳ là
3





A.

s.
B.
s.
C.
s.
D.
s.
12
24
15
30
Câu 10. Một con lắc lò xo thẳng đứng , khi treo vật lò xo dãn 4 cm. Kích thích cho vật dao
động theo phƣơng thẳng đứng với biên độ 8 cm thì trong một chu kì dao động T thời gian lò xo
bị nén là
A. T/4.
B. T/2.
C. T/6.
D. T/3
Câu 11. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo
phƣơng thẳng đứng. Chu kì và biên độ của con lắc lần lƣợt là 0,4s và 8cm. Chọn trục x’x thẳng
đứng chiều dƣơng hƣớng xuống, gốc tọa độ tại VTCB, gốc thời gian t = 0 vật qua VTCB theo
chiều dƣơng. Lấy g = 10m/s2 và π2= 10. thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến lực đàn hồi của
lò xo có độ lớn cực tiểu là :
A 7/30s.
B 1/30s.
C 3/10s.
D 4/15s.

Liên hệ: 096.5555.268 or 0905.228.363 - Facebook: />
21

Tài Liệu học tập & Ôn thi THPT Quốc Gia 2016

Thạc Sĩ. Lê Đăng Trọng (Tp. Đà Nẵng)

Dạng 4: Tính quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian Δt
T

 0  t   .
2

Các Ví Dụ
VD 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ là T. Tìm quãng đƣờng:
T
a. Nhỏ nhất mà vật đi đƣợc trong
.
6
T
b. Lớn nhất mà vật đi đƣợc trong .
4
2.T
c. Nhỏ nhất mà vật đi đƣợc trong
.
3
Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình nhỏ nhất và
T
tốc độ trung bình lớn nhất của vật trong .
3
Bài Tập Trắc Nghiệm

VD 2.

Câu 1. (CD-2008)Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với
biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đƣờng lớn nhất mà vật có thể đi
đƣợc là
A. A
B. 1,5.A
D. A. 2
C. A. 3
Câu 2. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và
chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/3, quãng đƣờng lớn nhất mà vật có thể đi đƣợc là
A. A
B. 1,5.A
D. A. 2
C. A. 3
Câu 3. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và
chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đƣờng nhỏ nhất mà vật có thể đi đƣợc là
B. 1,5.A
D. A.(2 - 2 )
A. ( 3 - 1)A
C. A. 3
Câu 4. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và
chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/3, quãng đƣờng nhỏ nhất mà vật có thể đi đƣợc là
B. 1,5.A
D. A
A. ( 3 - 1)A
C. A. 3
Dạng 5: Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trƣớc) thời điểm t một khoảng thời gian
Δt. Biết tại thời điểm t vật có li độ x  x0 .
Các Ví Dụ



VD 1. Vật dao động điều hòa theo phƣơng trình: x  10cos  4 t   cm. Biết li độ của vật tại
8

thời điểm t là 4cm. Li độ của vật tại thời điểm sau đó 0,25s là :



Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình: x  10cos(4 t  )(cm) . Biết li độ của vật
8
tại thời điểm t là 5cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,25s
VD 2.

Liên hệ: 096.5555.268 or 0905.228.363 - Facebook: />
22


Thạc Sĩ. Lê Đăng Trọng (Tp. Đà Nẵng)

Tài Liệu học tập & Ôn thi THPT Quốc Gia 2016

Bài Tập Trắc Nghiệm



Câu 1. Vật dao động điều hòa theo phƣơng trình : x  10cos  4 t   cm. Biết li độ của
8

vật tại thời điểm t là 6cm, li độ của vật tại thời điểm t’ = t + 0,125(s) là :

A. 5cm.
B. 8cm.
C. 8cm
D. 5 cm


Câu 2. Vật dao động điều hòa theo phƣơng trình : x  10cos  4 t   cm. Biết li độ của vật
8

tại thời điểm t là 5cm, li độ của vật tại thời điểm t’ = t + 0,3125(s).
A. 2,588cm.
B. 2,6cm.
C. 2,588 cm
D. 2,6 cm
Câu 3. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phƣơng trình dao động là x = 5 cos (10t 2 /3) (cm). Tại thời điểm t vật có li độ x = 4cm thì tại thời điểm t’ = t + 0,1s vật có li độ là :
A. 4cm
B. 3cm
C. -4cm
D. -3cm
Câu 4. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phƣơng trình dao động là x = 10 cos (2t +
 /3) (cm). Tại thời điểm t vật có li độ x = 6cm và đang chuyển động theo chiều dƣơng sau đó
0,25s thì vật có li độ là :
A. 6cm
B. 8cm
C. -6cm
D. -8cm
CON LẮC LÒ XO
A. Tóm tắt lý thuyết
1. Chu kỳ, tần số
1 

1 k
k
2
m
; chu kỳ: T 
; tần số: f  

 2
T 2 2 m
m

k
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi

Tần số góc:  

2. Độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng (TVCB)
- Lò xo nằm ngang
∆l = 0
- Lò xo thẳng đứng
-A
l
mg
l
O
 T  2
l 
k
g
A

- Lò xo trên mặt phẳng nghiêng nghiêng một góc
x
mg sin 
l
l 
 T  2
Hình a (A < l)
k
g sin 

-A

nén

l

giãn

O

giãn

A

α

x
Hình b (A > l)

3. Con lắc lò xo treo thẳng đứng

- Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + l
- Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất)
lMin = l0 + l – A
- Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất):
lMax = l0 + l + A
Liên hệ: 096.5555.268 or 0905.228.363 - Facebook: />
23


Tài Liệu học tập & Ôn thi THPT Quốc Gia 2016

Thạc Sĩ. Lê Đăng Trọng (Tp. Đà Nẵng)

 lCB = (lMin + lMax)/2

Khi A > l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén tƣơng ứng đi từ M1 đến M2.
- Thời gian lò xo giản tƣơng ứng đi từ M2 đến M1.
-A

4. Lực hồi phục
Lực kéo về hay lực hồi phục F = - kx = - m2x
- Là lực gây dao động cho vật
- Luôn hƣớng về VTCB
- Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
- Cực đại ở vị trí biền:
Fmax = k.A
- Cực tiểu ở VTCB:
Fmin = 0

Nén
 l


0

Giãn

A
x

5. Lực đàn hồi
- Lực đàn hồi là lực đƣa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
- Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo)
Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
- Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
 Fđh = kl + x với chiều dƣơng hƣớng xuống
 Fđh = kl - x với chiều dƣơng hƣớng lên
- Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất)
- Lực đàn hồi cực tiểu:
 Nếu A < l  FMin = k(l - A) = FKMin
 Nếu A ≥ l  FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
6. Hệ lò xo
Cắt lò xo: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l đƣợc cắt thành các lò xo có độ cứng k1,
k2…
 K .l  K1.l01  K 2 .l02  ...  K n .K 0 n
Ta có  0
l0  l01  l02  ...  l0 n
Ghép lò xo:
1 1 1

Nối tiếp    ...
k k1 k2
Song song: k = k1 + k2 + …
7. Năng lƣợng của con lắc lò xo ( Xét với pt: x  A cos(t   ) )
Cơ năng
Thế năng

1
1
Wđ  mv 2  m 2 A2 sin 2 (t   )
2
2
1
1
Wt  kx 2  kA2cos 2 (t   )
2
2

Liên hệ: 096.5555.268 or 0905.228.363 - Facebook: />
24


Tài Liệu học tập & Ôn thi THPT Quốc Gia 2016

Thạc Sĩ. Lê Đăng Trọng (Tp. Đà Nẵng)

Trong đó:

- Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên với tần số
T

góc ’=2, tần số f’= 2f và chu kì T ' 
2
- Mốc thế năng đƣợc chọn ở VTCB
A
- Cứ sau T/4 chu kỳ thì động năng lại bằng thế năng (tại x  
)
2
1
1
W  Wt  Wđ  k A2  m 2 A2  hằng số
Cơ năng:
2
2
- Cơ năng phụ thuộc cách kích thích cho hệ dao động
- Cơ năng trong dao động điều hòa đƣợc bảo toàn va tỉ lệ với bình phƣơng biên độ
- Cơ năng trong dao động tắt dần không đƣợc bảo toàn, năng lƣợng mất đi bằng công của

lực ma sát hoặc chuyển hóa thành nhiệt năng
8. Một số dạng bài tập nâng cao
- Vật m1 đƣợc đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phƣơng thẳng đứng (hình 1). Để m1
luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì
g (m  m2 ) g
A 2  1
m1
m1

k
m2
- Vật m1 và m2 đƣợc gắn hai đầu của lò
xo đặt thẳng đứng, m1 DĐĐH (hình

m2
2). Để m2
luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá
Hình 1
Hình 3
Hình 2
trình m1 dao động thì
g (m  m2 ) g
A 2  1

k
- vật m1 đặt trên vật m2 dđđh theo phƣơng ngang (hình 3). Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là
 , bỏ qua ma sát giữa m2 với mặt sàn. Để m1 không trƣợt trên m2 trong quá trình dao
động thì:
g
(m  m2 ) g
A  2   1

k
Bài Tập Áp Dụng
Dạng 1 : XÁC ĐỊNH CHU KỲ VÀ TẦN SỐ
1.a. Một vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k = 40N/m thực hiện đƣợc 24 dao động trong 12s.
Tính chu kỳ và khối lƣợng của vật. Lấy  2  10 .
1.b. Vật có khối lƣợng m = 0,5kg gắn vào một lò xo, dao động với tần số f = 2Hz. Tính độ
cứng của lò xo. Lấy  2  10 .
1.c. Lò xo giãn thêm 4cm khi treo vật nặng vào. Tính chu kỳ dao động tự do của con lắc lò xo
này. Lấy  2  10 .

Liên hệ: 096.5555.268 or 0905.228.363 - Facebook: />
25