bài tập cơ lưu chất

Bài 1:
Một bình bằng thép có thể tích tăng 1% khi áp suất tăng thêm 70Mpa. Ở điều
kiện chuẩn (áp suất p  101,3Kpa ) bình chứa đầy 450 kg nước (   1000kg / m3 ).
Biết suất đàn hồi K  2, 06 109 Pa . Hỏi khối lượng nước cần thêm vào để tăng áp
suất lên thêm 70Mpa.
Giải
Ta có:
Vt = Vb + Vthêm = 0,45 + x

Vs  Vb 1  0, 01  0, 45 1,01= 0,4545

Suất đàn hồi:

p
 2, 06 109
V
70  106  101,3  103  101,3  103
 (0, 45  x) 
 2, 06  109
0, 4545  0, 45  x
K  Vt 

 70 106  (0, 45  x)  2, 06 109  (0, 0045  x)
206
 0, 45  x 
 (0, 0045  x)
7
199
4077

x

7
7000
 x  0, 020487(m3 )

Như vậy khối lượng nước cần thêm vào là 20,487 kg

Bài 2:
Xác định sự thay đổi thể tích của 3m3 không khí khi áp suất tăng từ
100KPa đến 500KPa. Không khí ở 230c ( xem không khí như là khí lý tưởng).
Giải
Vì xem không khí là chất khí lý tưởng nên ta có: PV=const.
Suy ra : P1V1=P2V2
Với : P1=100KPa, P2=500KPa, V1=3m3 .
V2 =0,6m3
Vậy ở P2 =500KPa ứng với V2 =0,6m3
Sự thay đổi thể tích: V=V1-V2= 3-0,6=2,4(m3)
Vậy : V=2,4m3
Bài 3:
Xác định chiều cao x, y từ mặt thoáng chất lỏng trong bình đến mặt
chất lỏng trong hai áp kế tuyệt đối như hình vẽ. Biết áp suất tuyệt đối của không
khí trong bình p0=101,35 Kpa áp suất hơi của alcohol là 11,72 Kpa, của Hg là
16,06 Kpa.

-1-


Hg(13,6)
Giải
pAdư = p0dư +  Al.hAC  hAC = pAdư/ 

Al

=

11,72.103
0,79.103 .9,81

Mà p0 = pc
Ta có: pc = pD +  Al.x  pc - pD =  Al.x
x =

pc - pD

=

101,35  11, 72.103
= 11,56 cm
0,97.103.9,81

 Al
pA = pB +  Hg.1,22 = 16,06.103 + 13,6.103.9,51.1,22
= 162,767
Mà pA = pc +  Al.( Y + 1,22)
 Y + 1,22 =

pA - pc

 Al

=

162,767  101,35
= 7,92
0,79.9,51

 Y = 6,7 cm

Bài 4:
thủy lực gồm hai pitton có đường kính
1  600 mm ,  2  8mm . Máy nén hoạt động để giữ cân bằng một vật có khối
lượng 3500Kg. Xác định lực F cần tác dụng lên piston nhỏ trong hai trường
hợp:
1. Độ chênh lệch h nhỏ.
2. Độ chênh lệch h lớn, h=2,6m.
Máy

nén

-2-


Giải
Gọi F1 là lực cần tác dụng vào piston
F2 là trọng lực của vật nặng tác dụng vào piston.
1. Khi h nhỏ coi h = 0 thì ta có:
F
F
W
 . 2 / 4


P1=p2  1  2  F1  F2 . 1  F2 . 12  F2 ( 1 ) 2
W1 W2
W2
2
 .2 / 4
2

1
 F1 = m.g.   = 3500.9,81.
8

2

1
  = 536,5 (N).
8

2, Khi h = 2,6m
Ta có: p1 = p2 +  .h 

F1 F2
+  .h

W1 W2

W
1
F1  1 ( F2  W2 . .h) =  
W2
8

2

2


3,14.0,6 

. 3500 .9,81 
.9810 .0,8.2,6 
4



 F1 = 626,6(N)

Bài 5:

Một bồn chứa đầy dầu  =0,8 được đậy bằng van hình trụ bán kính
R=2(m) dài b=5 (m). Xác định áp lực của dầu tác dụng lên van

3(m)

2(

m
)

0,2at

d (0,8)

Giải
Áp lực toàn phần tác dụng lên cửa van: P  Px  Pz
Áp lực theo phương nằm ngang: Px
Px  ( p0   hcx )x
Trong đó:
  0,8.9,81.103 N m3
hcx  3 2 m

-3-


p0  0, 2.9,81.104 N m3

x  3.5  15m2


Px  470,9 KN

Áp lực theo phương thẳng đứng: Pz
Dựa vào biểu đồ phân bố áp suất, để tính thành phần thẳng đứng ta chia mặt trụ
thành hai mặt cong là FB và BC
Mặt cong FB: Pz hướng thẳng đứng từ trên xuống
V1
A
F

B

Pz1   .V1

Mặt cong BC:
A

Pz

hướng thẳng đứng từ dưới lên
D

B
E

Pz 2   .V2

Thành phần thẳng của áp lực dầu tác dụng lên mặt trụ là:
1
Pz  Pz1  Pz 2   (V2  V1 )   ( S dt  S BEDA  S BAF )b
4
2
R
1
Pz   (
 BE.ED  AB. AF )
4
2

Trong đó:
Sdt  3.14
S BEDA  BE.ED  2.1  2

1
1
S BAF  AB. AF  1.(2  3)  0,134
2
2

-4-


Pz  0,8.9,81.103.5.5  196, 4 KN

Tổng áp lực tác dụng lên van: P  Px2  Pz2  470,92  196, 42  510, 2KN
tg 



Pz 196, 4

 0, 42
Px 470,9

  22,8

Bài 6:
Lưu chất chuyển động tầng trong ống tròn có bán kính R 0. Vận tốc trong
r
r0

ống phân bố như sau: U  U max [1  ( )2 ]
Xác định lưu lượng và vận tốc trung bình của mặt cắt ướt trong ống.

Giải

2

 r
Q =  udA   umax 1   2rdr
 r0 
A
0
r0

2


r
= u max .2  1   rdr
r0 
0
r0

r0 umax
2
2

=

r0 U max U max
Q

Q = V.A  V= =

2
A
2
2r0
2

Bài 7:
Độ chênh mực thủy ngân trong ống chữ U nối 2 đầu với cuối ống hút
và đầu ống đẩy là h=50 cm. Đường kính ống hút D1=8cm. Đường kính ống đẩy
D2=6cm. Bỏ qua mất năng. Biết lưu lượng Q=17lít/s. Tính công suất hữu ích của
bơm.

-5-


Giải
Ta có : pB =  N.Hb.Q
Áp dụng phương trình năng lượng ( đối với 2 mặt cắt 1-1 và 2-2)
V12
V22
P2
Hb + Z 1 +
+
= Z2 +
+
2g
2g
N
N
Ta có : p2 = p1 +  Hg . h

P1

Q = v1.A1 = v2.A2
v1 = 3,383 m/s
v2 = 6,015 m/s
 Hb = Z 2 +

P2

N

V22
V12
P1
+
– (Z1 +
+
)
2g
2g
N

13,6
6,015 2 3,383 2
.0,5 

 0,5  7,56
=
1

2.9,81 2.9,81

Công suất hữu ích của bơm
pB = 9810.17.10-3.7,56 = 1260,8 (w)

Bài 8:
Một máy bay chong chóng bay trong không khí tĩnh, với tốc độ
320km/g, đường kính chong chóng 2,5m. Tốc độ tại mặt chong chóng 450km/g so
với máy bay, biết   1, 225kg m3
Tính lực đẩy máy bay
Tính công suất hữu ích của chong chóng
Giải

-6-


3

2

1

4
o

o
1

2

4

3

Chuyển động của không khí ở đây là chuyển động của chất lỏng không nén
được. Áp dụng phương trình Bécnuly:
z1 

p1





 i 12

 z2 

p2



 j 22


2g
Chọn mặt phẳng so sánh O-O đi qua trục của chong chóng, viết cho 4 điểm
cùng nằm trên trục này, ta có: z1  z2  z3  z4
Tại mặt cắt 1:1 và 2:2
p1 1 12 p2  2 22





2g

2g
v1  320 km g  88,9 m s
p1  p4  pa  0
Ta
có
,
1   2  3   4 ,
v2  v3    450 km g  125 m s
2g

v12
p
v2
 2  2 (I)
2g  2g



Tương tự mặt cắt 3:3 và 4:4
p
v2
v42
 3  3 (II)
2g  2g



p3  p4

Từ (I) và (II)




p3  p2  



v42  v12
2g

v v
(III)
2
2
4

2
1

Viết phương trình động lượng cho cánh chong chóng giới hạn bởi 2 mặt cắt
1:1 và 4:4
 F  Q(4 4  11 )
Trong đó

F

là áp lực tại bề mặt cánh quạt

 F = ( p3  p2 )
Lấy  4  1  1 Q   S  


p3  p2   ( 4  1 ) (IV)

D 2
4

D 2
là lưu lượng không khí qua chong chóng
4

Từ (III) và (IV):
-7-






Vậy

 42  12

  ( 4  1 )
2
 4  2  1

 4  116,1m s
phản

lực

là: F   Q( 4  1 )  1, 225 125 

của

chong

chóng

2

3,14.2,5
(161,1  88,9)  54, 24( KN )
4

Lực đẩy của máy bay là: R=2F=108,48KN
Công suất hữu ích của máy bay là: Nhi  R1  108, 48.88,9  9643,8(W )
Bài 9:
Công suất N của 1 máy bơm tùy thuộc vào lưu lượng Q, độ tăng áp suất p
trước và sau máy bơm, khối lượng riêng của chất lỏng  và đường kính máy
bơm D. Tìm công thức tính công suất máy bơm bằng phương pháp phân tích
thứ nguyên.

Giải
Ta có quan hệ của N và các đại lượng:
N=f(Q, p,  , D)
Phân tích thứ nguyên các đại lượng:
[N]=ML2T-3
[Q]=L3T-1
[  ]=ML-3
[ p]=ML-1T-2
[D]=L
- Số đại lượng có thứ nguyên:
- Số đại lượng có thứ nguyên độc lập:
- Chọn 3 đại lượng lặp lại là  ,D, Q
-Số đại lượng vô thứ nguyên
Xác định các số  :
-Số

1 :

1 

N
a b c
 Q D

1



ML2T 3

 ML   L T   L 
3 a

3

1 b

Cân bằng theo:
 M :1  a

  L : 2  3a  3b  c
T : 3  b


Số

a  1

 b  3
c  4


 1 khi đó:

1 

:

ND 4
 Q3

-8-

c

n=5
m=3
n-m = 2


Số  2 :
p
2  d e g
 QD

 1

ML1T 2

 ML   L T   L 
3 d

3

1 e

Cân bằng theo:
 M :1  d

  L : 1  3d  2e  g

T : 2  e


d  1

 e  2
 g  4


Số  2 khi đó:
pD 4
2 
 Q2

Vậy ta có quan hệ vô thứ nguyên như sau:
 Q 3  pD 4 
 1 =f  2   N = 4 f 
2 
D
Q 

-9-

g