Dạy học hợp tác chương tổ hợp xác suất lớp 11 trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

HÀ THỊ THÙY

DẠY HỌC HỢP TÁC
CHƯƠNG "TỔ HỢP - XÁC SUẤT"
LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI - 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

HÀ THỊ THÙY

DẠY HỌC HỢP TÁC
CHƯƠNG "TỔ HỢP - XÁC SUẤT"
LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Hoàng Lê Minh

HÀ NỘI - 2015

LỜI CẢM ƠN
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới PGS.TS. Hoàng
Lê Minh đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện
luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm khoa Sư
Phạm, phòng công tác học sinh, sinh viên Trường đại học giáo dục - Đại học
quốc gia Hà Nội đã giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ Toán, các em học
sinh lớp 11A3, 11A4, 11A5, 11A6, Trường THPT Nguyễn Du - Thanh Oai - TP
Hà Nội đã nhiệt tình giúp đỡ cho tôi hoàn thành thực nghiệm sư phạm tại trường.
Cuối cùng tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới gia đình và bạn bè đã luôn
động viên và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và thực hiện luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 11 tháng11 năm 2014
Tác giả

Hà Thị Thùy

i


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
VIẾT TẮT

VIẾT ĐẦY ĐỦ

DHHT

Dạy học hợp tác

ĐC

Đối chứng

GV

Giáo viên

HĐ

Hoạt động

HS

Học sinh

PPDH

Phương pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

TH

Trường hợp

THPT

Trung học phổ thông

ii


MỤC LỤC
Lời cảm ơn ...................................................................................................... i
Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt........................................................... ii
Danh mục các bảng ........................................................................................ v
Danh mục các biểu đồ ................................................................................... vi
MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................ 5
1.1. Phương pháp dạy học hợp tác.................................................................. 5
1.1.1. Khái niệm về phương pháp dạy học hợp tác ......................................... 5
1.1.2. Tình huống dạy học hợp tác................................................................ 11
1.1.3. Các bước dạy học hợp tác.................................................................. 13
1.2. Dạy học nội dung Tổ hợp, Xác suất lớp 11 trung học phổ thông .......... 16
1.2.1. Nội dung và chương trình chương Tổ hợp - Xác suất lớp 11 trung
học phổ thông............................................................................................... 16
1.2.2. Yêu câu về đổi mới phương pháp giảng dạy chương tổ hợp, xác
suất của sách giáo khoa đại số và giải tích 11 ............................................... 18
1.2.3. Thuận lợi và khó khăn khi dạy học nội dung chương tổ hợp, xác
suất............................................................................................................... 19
1.3. Khảo sát nhu cầu và sự hiểu biết của giáo viên và học sinh trường
THPT Nguyễn Du về phương pháp dạy học hợp tác..................................... 20
1.3.1. Nhu cầu và sự hiểu biết của giáo viên trường THPT Nguyễn Du,
THPT Thanh Oai A về phương pháp dạy học hợp tác .................................. 20
1.3.2. Nhu cầu và sự hiểu biết của học sinh trường THPT Nguyễn Du về

phương pháp dạy học hợp tác....................................................................... 22
Kết luận chương 1 ........................................................................................ 24
Chương 2: DẠY HỌC HỢP TÁC CHƯƠNG "TỔ HỢP - XÁC
SUẤT" LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ......................................... 26
2.1. Thiết kế một số tình huống dạy học hợp tác nội dung tổ hợp, xác suất
lớp 11 trung học phổ thông........................................................................... 26

iii


2.1.1. Tình huống dạy học các khái niệm tổ hợp, xác suất theo phương
pháp dạy học hợp tác.................................................................................... 26
2.1.2. Tình huống dạy học các định lí về tổ hợp, xác suất theo phương
pháp dạy học hợp tác.................................................................................... 38
2.1.3. Tình huống dạy học quy tắc và phương pháp giải toán tổ hợp, xác
suất theo phương pháp dạy học hợp tác ....................................................... 49
2.1.4. Tình huống dạy học giải bài tập tổ hợp, xác suất theo phương pháp
dạy học hợp tác ............................................................................................ 59
2.2. Một số giáo án soạn theo phương pháp dạy học hợp tác ........................ 69
2.2.1. Giáo án 1: Luyện tập về quy tắc đếm.................................................. 69
2.2.2. Giáo án 2: Bài tập nhị thức Niu-tơn .................................................... 74
Kết luận chương 2 ........................................................................................ 81
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .................................................. 82
3.1. Mục đích và nội dung thực nghiệm........................................................ 82
3.1.1. Mục đích thực nghiệm........................................................................ 82
3.1.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................ 82
3.2. Tổ chức thực nghiệm............................................................................. 82
3.2.1. Kế hoạch, nhiệm vụ thực nghiệm ....................................................... 82
3.2.2. Phương pháp thực nghiệm .................................................................. 83
3.3. Kết quả thực nghiệm ............................................................................. 84

3.3.1. Kết quả học tập................................................................................... 84
3.3.2. Kết quả về kĩ năng.............................................................................. 87 Kết
luận chương 3 ........................................................................................ 88
KẾT LUẬN................................................................................................. 89
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................... 91
PHỤ LỤC.................................................................................................... 93

iv


DANH MỤC BẢNG
Bảng 1.1: Ý kiến của GV về các yếu tố của DHHT ..................................... 21
Bảng 1.2: Ý kiến của GV về kỹ năng làm việc nhóm................................... 21
Bảng 1.3: Bảng kết quả điều tra thái độ của GV đối với phương pháp
DHHT ......................................................................................... 22
Bảng 1.4: Kết quả khảo sát về thái độ của HS đối với học hợp tác .............. 23
Bảng 1.5: Kết quả khảo sát về hiểu biết của HS về trách nhiệm cá nhân
đối với nhóm ............................................................................... 23
Bảng 1.6: Kết quả khảo sát về các kĩ năng giao tiếp của HS trong quá
trình học hợp tác.......................................................................... 23
Bảng 3.1: Các mẫu thực nghiệm sư phạm được chọn .................................. 83
Bảng 3.2: Bảng thống kê các điểm số của bài kiểm tra số 1......................... 84
Bảng 3.3: Bảng thống kê các điểm số của bài kiểm tra số 2......................... 84
Bảng 3.4: So sánh định lượng kết quả bài kiểm tra số 1............................... 85
Bảng 3.5: Bảng so sánh định lượng kết quả bài kiểm tra số 2 ...................... 85

v


DANH MỤC CÁC BIỂU

Biểu đồ 3.1: Kết quả kiểm tra bài số 1 ......................................................... 85
Biểu đồ 3.2: Kết quả kiểm tra bài số 2 ......................................................... 86

vi


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Ngày nay cùng với sự phát triển của xã hội là sự bùng nổ mạnh mẽ của
công nghệ thông tin và tiến bộ khoa học kỹ thuật đã đặt ra cho sự nghiệp giáo
dục phải đổi mới mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học để đào tạo nên
những người lao động có tri thức, kĩ năng đáp ứng được yêu cầu của xã hội.
Chính vì vậy trong nội dung đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo của
Bộ giáo dục và đào tạo tập trung vào khâu: "Chuyển mạnh từ nền giáo dục chủ
yếu là truyền thụ kiến thức một chiều sang giáo dục tương tác giữa người dạy
và người học, giữa nhà trường và xã hội nhằm hình thành nhân cách và phát
triển năng lực người học". Một trong những nhiệm vụ trọng tâm của đổi mới căn
bản, toàn diện giáo dục là đổi mới phương pháp dạy học
nhằm mục đích nâng cao chất lượng dạy học. Dạy học phải hướng tới người
học, phải phát huy được tính chủ động, tích cực, sáng tạo của người học.
Một trong những phương pháp dạy học đáp ứng được yêu cầu của đổi
mới phương pháp dạy học là phương pháp dạy học hợp tác. Theo D.Johnson
và R.Johnson thì: "Nơi nào thực sự học hợp tác, nơi đó học sinh học được
nhiều hơn, nhà trường dương như tốt hơn, nhà trường dường như tốt hơn, học
sinh thân thiện với nhau hơn, tự trọng hơn và các kĩ năng xã hội có hiệu quả
hơn". Còn theo Hoàng Lê Minh thì "Phương pháp dạy học hợp tác là cách
thức hoạt động và giao lưu hợp tác của thầy gây nên hoạt động và giao lưu
hợp tác của trò nhằm đạt được mục tiêu dạy học về kiến thức và kĩ năng xã
hội". Dạy học hợp tác không những giúp học sinh hiểu bài sâu hơn mà còn
rèn luyện cho các em kĩ năng làm việc hợp tác và bồi dưỡng năng lực xã hội.

Trong thực tế có sự mâu thuẫn giữa mục đích dạy học nhằm nâng cao
hiệu quả học tập, rèn luyện kĩ năng học tập hơp tác nhóm, bồi dưỡng năng lực xã
hội và thực tiễn vận dụng phương pháp dạy học hợp tác chưa hiệu quả. Do đó
để đạt được mục đích dạy học đòi hỏi giáo viên phải hiểu phương pháp dạy
học hợp tác và vận dụng một cách phù hợp mới đáp ứng được mục đích dạy
học đề ra.

1


Trong thực tiễn dạy học ở trường trung học phổ thông thì đa số giáo
viên có nhu cầu dạy học bằng phương pháp dạy học hợp tác. Tuy nhiên, phần
lớn giáo viên khi được hỏi đều mơ hồ về phương pháp dạy học hợp tác, có áp
dụng trong dạy học nhưng do chưa hiểu thấu đáo về phương pháp dạy học hợp
tác, do đó chưa đạt được kết quả dạy học như mong đợi. Chương tổ hợp - xác
suất là nội dung quan trọng trong chương trình toán trung học phổ thông,
thường xuất hiện trong các kì thi đại học - cao đẳng của Bộ giáo dục và đào
tạo. Đây cũng là nội dung toán học có gắn liền với thực tiễn. Nếu giáo viên
biết vận dụng phương pháp dạy học hợp lý thì không những học sinh nắm
vững được kiến thức mà còn phát triển kĩ năng vận dụng kiến thức đã học vào
những bài toán thực tế, bồi dưỡng năng lực xã hội cho học sinh.
Từ những lí do trên, chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài: "Dạy học hợp tác
chương "Tổ hợp - Xác suất" lớp 11 trung học phổ thông".
2. Mục đích nghiên cứu
Tìm ra các biện pháp phù hợp trong vận dụng phương pháp dạy học
hợp tác trong dạy học nội dung tổ hợp - xác suất nhằm mục đích nâng cao chất
lượng học tập, rèn luyện kĩ năng học tập hợp tác và bồi dưỡng năng lực xã hội
cho học sinh.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của phương pháp dạy học hợp tác.

Thiết kế tình huống dạy học hợp tác trong dạy học nội dung chương Tổ
hợp - Xác suất lớp 11trung học phổ thông.
Thiết kế một số giáo án minh họa.
Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài.
Nghiên cứu nội dung và chương trình chương Tổ hợp - Xác suất lớp 11
trung học phổ thông.
4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
4.1. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học môn Toán ở trường trung học phổ thông.

2


4.2. Đối tượng nghiên cứu
Nội dung chương Tổ hợp - Xác suất lớp 11 trung học phổ thông.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu vận dụng phương pháp dạy học hợp tác chương tổ hợp - xác
suất một cách hợp lí thì không những nâng cao chất lượng dạy học tập mà còn
rèn luyện kĩ năng học tập hợp tác và bồi dưỡng năng lực xã hội cho học sinh.
6. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu nội dung chương Tổ hợp - Xác suất chương trình sách giáo
khoa Đại số và Giải tích 11.
Nghiên cứu khảo sát được tiến hành trên phạm vi trường trung học phổ
thông Nguyễn Du, Thanh Oai, Hà Nội.
7. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
- Ý nghĩa lý luận
Góp phần làm sáng tỏ cơ sở lý luận của dạy học hợp tác trong dạy học
toán trung học phổ thông.
- Ý nghĩa thực tiễn
Xây dựng được một số giáo án, tình huống dạy học hợp tác hiệu quả,

có tính khả thi của nội dung tổ hợp, xác suất.
Góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung tổ hợp - xác suất.
8. Phương pháp nghiên cứu
8.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu cơ sở lý luận dạy học hợp tác ở trường trung học phổ thông.
Nghiên cứu, phân tích, tổng hợp tài liệu về phương pháp dạy học hợp tác.
Nghiên cứu nội dung, cấu trúc chương Tổ hợp - Xác suất lớp 11 trung
học phổ thông.
8.2. Phương pháp điều tra, quan sát
Phương pháp điều tra, khảo sát thực trạng vận dụng phương pháp dạy
học hợp tác chương Tổ hợp - Xác suất lớp 11 trung học phổ thông.
Quan sát, dự giờ nhằm bổ xung lý luận, điều chỉnh qui trình, biện pháp
hỗ trợ dạy học hợp tác chương Tổ hợp - Xác suất lớp 11 trung học phổ thông.

3


8.3.Thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực nghiệm sư phạm có lớp đối chứng và lớp thực nghiệm để
kiểm tra chất lượng, hiệu quả và tính khả thi của đề tài.
9. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ
lục, luận văn dự kiến được trình bày theo 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Dạy học hợp tác chương "Tổ hợp - Xác suất" lớp 11 trung
học phổ thông.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

4

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Phương pháp dạy học hợp tác
1.1.1. Khái niệm về phương pháp dạy học hợp tác
1.1.1.1. Định nghĩa
a) Hợp tác: Theo Nguyễn Hữu Châu "Hợp tác nghĩa là cùng chung sức
để đạt được những mục tiêu chung. Trong các tình huống hợp tác đó, cá nhân
tìm kiếm những kết quả có ích cho họ và đồng thời cho cả các thành viên của
nhóm".
Theo nghĩa của từ điển thì hợp tác nghĩa là cùng chung sức giúp đỡ lẫn
nhau trong cùng một công việc, một lĩnh vực nào đó, nhằm một mục đích
chung. Trong học tập, hợp tác thường được tổ chức ở dạng các nhóm nhỏ sao
cho các cá nhân làm việc cùng nhau để đạt được đến mức tối đa sản phẩm và
thành tích chung của nhóm, mà mỗi thành tích đó gắn với mục tiêu của mỗi cá
nhân. Mục tiêu của mỗi cá nhân chỉ có thể đạt được khi các thành viên trong
nhóm cũng đạt được điều đó.
Tóm lại, khái niệm hợp tác được hiểu là sự tự nguyện của mỗi cá nhân
cùng nhau làm việc một cách bình đẳng trong một tập thể, nhằm đạt được một mục
đích chung. Các thành viên trong nhóm tiến hành hoạt động nhằm mục đích và
lợi ích chung, đồng thời đạt được mục đích và lợi ích riêng của mỗi thành viên
trên cơ sở nỗ lực chung. Hoạt động của từng cá nhân trong quá trình tham gia
công việc phải tuân thủ những nguyên tắc nhất định và có sự phân công trách
nhiệm cụ thể cho các thành viên trong nhóm.
b) Phương pháp dạy học: Dạy học là quá trình người dạy truyền lại
những kiến thức, kinh nghiệm đưa đến những thông tin khoa học cho người
học tiếp thu một cách có hệ thống, có phương pháp nhằm tự nâng cao trình độ
văn hoá, năng lực và kĩ năng thực hành trong đời sống thực tế. Dạy học là một
quá trình diễn ra đồng thời giữa người dạy và người học.
Quá trình dạy học thể hiện ở hoạt động của thầy và học trò, trong đó

5


người thầy đóng vai trò là chủ thể của hoạt động dạy, tổ chức, điều khiển hoạt
động của người học. Còn người học với vai trò chủ thể của hoạt động học, tích
cực, chủ động, độc lập, tự giác chiếm lĩnh kiến thức. Dạy và học là hai hoạt
động gắn liền với nhau và có tác động qua lại, tương hỗ lẫn nhau. Nếu
thiếu một trong hai hoạt động dạy và học thì không thể có quá trình dạy học.
Theo Nguyễn Bá Kim "Phương pháp dạy học là cách thức hoạt động
và giao lưu của thầy dẫn đến hoạt động và giao lưu của trò nhằm đạt được
mục tiêu dạy học". Qua khái niệm trên có thể thấy trong phương pháp dạy học
cần có đủ ba yếu tố: Người dạy, người học và mục tiêu dạy học.
Theo Hoàng Lê Minh thì phương pháp dạy học có ba đặc điểm cơ bản
là:
Trong phương pháp dạy học người thầy đóng vai trò là người tổ chức,
điều khiển hoạt động của trò để đạt mục tiêu dạy học.
Phương pháp dạy học có khả năng chuyển giao sư phạm.
Phương pháp dạy học có chức năng về phương diện tư tưởng.
c) Phương pháp dạy học hợp tác: Theo D.Johnson, R.Johnson và
Holubec "Học tập hợp tác là toàn bộ những hoạt động học tập mà học sinh
thực hiện cùng nhau trong các nhóm để đạt đến mục đích chung". Cũng theo
D.Johnson và R.Johnson thì nơi nào thực sự áp dụng học hợp tác, nơi đó học
sinh học được nhiều hơn và học các kĩ năng xã hội có hiệu quả hơn.
Theo Nguyễn Hữu Châu trong bài viết Dạy học hợp tác đăng trên tạp
chí Thông tin khoa học giáo dục số 114, năm 2005 đã bàn đến phương pháp
dạy học hợp tác: "Học hợp tác là việc sử dụng các nhóm nhỏ để học sinh làm
việc cùng nhau nhằm tối đa hóa kết quả học tập của bản thân mình cũng như
của người khác" [tr.2;3].
Dạy học theo hoạt động hợp tác là một hình thức tổ chức dạy học, trong
đó dưới sự tổ chức, điều khiển của giáo viên, học sinh được chia thành từng

nhóm nhỏ liên kết lại với nhau trong một hoạt động chung, với phương thức

6


tác động qua lại của các thành viên, bằng trí tuệ tập thể mà hoàn thành các
nhiệm vụ học tập. Hợp tác vừa là phương tiện, vừa là mục tiêu dạy học.
Theo Hoàng Lê Minh "Phương pháp dạy học hợp tác là cách thức hoạt
động và giao lưu hợp tác của thầy gây nên hoạt động và giao lưu hợp tác của
trò nhằm đạt được mục tiêu dạy học về kiến thức và kĩ năng xã hội". Khi tổ
chức dạy học hợp tác mỗi học sinh có thể được học tập trong một nhóm, có sự
cộng tác giữa các thành viên trong nhóm, giữa các nhóm để đạt đến mục đích
chung. Trong phương pháp dạy học hợp tác, người dạy đóng vai trò là người tổ
chức, điều khiển việc học của người học thông qua học hợp tác bằng việc thiết
kế các giờ học hợp tác, vai trò của người học là người học tập trong sự hợp tác.
Trong một giờ dạy học hợp tác bao gồm các hoạt động: hợp tác giữa các học
sinh trong một nhóm, hợp tác giữa các nhóm và hợp tác giữa học sinh với giáo
viên.
Theo cô Hoàng Lê Minh thì hợp tác trong nhóm học sinh bao gồm các
bước:
Bước 1: Cá nhân độc lập suy nghĩ.
Bước 2: Các thành viên trong nhóm thảo luận cùng nhau.
Bước 3: Cử đại diện của nhóm lên trình bày trước lớp.
Hợp tác giữa các nhóm bao gồm: Hoạt động ghép, đồng nhất hóa các
kết quả học tập. Học tập lẫn nhau giữa các nhóm, tư duy tổng hợp, phê phán.
Hợp tác giữa học sinh với giáo viên bao gồm hoạt động phân tích, hợp
thức hóa kiến thức, đánh giá và tự đánh giá.
Tóm lại, dạy học hợp tác là một phương pháp dạy học tích cực. Khi học
sinh tham gia vào các nhóm học tập sẽ thúc đẩy quá trình học tập và tạo nên
hiệu quả cao trong học tập, tăng tính chủ động của tư duy, sự sáng tạo và khả

năng ghi nhớ của học sinh trong quá trình học tập. Học sinh không những nắm
vững kiến thức mà còn phát triển các kĩ năng làm việc hợp tác và kĩ năng xã hội.
1.1.1.2. Cơ sở khoa học của dạy học hợp tác

7


a) Cơ sở triết học
Nguyên lý cơ bản của phép duy vật biện chứng cho rằng: "Mọi sự vật,
hiện tượng đều tồn tại trong một mối quan hệ, tác động lẫn nhau và không loại
trừ một lĩnh vực nào". Dựa vào tính chất, phạm vi, trình độ, có thể phân biệt
thành các mối liên hệ: trong và ngoài, riêng và chung, trực tiếp và gián
tiếp…Các mối liên hệ này ràng buộc các sự vật, hiện tượng với nhau, kìm hãm hoặc
thúc đẩy sự phát triển của nhau.
Mối quan hệ biện chứng giữa cá nhân và tập thể: Cá nhân tồn tại trong
tập thể và là đơn vị cấu thành nên tập thể, biểu hiện bản sắc của bản thân thông
qua hoạt động tập thể nhưng không hòa tan vào tập thể. Mỗi cá nhân có đặc
điểm, tính cách, bản sắc cá nhân riêng biệt, cùng nhau hoạt động vì cái chung
tạo nên kết quả chung của tập thể. Cá nhân không tồn tại một cách đích thực nếu
không gắn với một tập thể nhất định. Thực chất của mối quan hệ giữa cá nhân
và tập thể là quan hệ lợi ích. Cá nhân khó hoàn thành một công việc nào đó
nhưng với sự liên kết của nhiều người thì công việc đó dễ dàng làm được, mục
đích công việc của tập thể được hoàn thành thì mục đích cá nhân sẽ hoàn
thành. Sự thống nhất giữa tính chủ quan và khách quan trong quan hệ cá nhân
và tập thể là điều kiện cần thiết để tập thể phát triển. Trong quá trình vận động và
phát triển của cá nhân và tập thể, tất yếu dẫn đến mâu thuẫn giữa cá nhân và cá
nhân, cá nhân và tập thể. Tuy nhiên, theo quan điểm của triết học duy vật biện
chứng thì mâu thuẫn là động lực để phát triển, do đó cần phát hiện mâu thuẫn
một cách kịp thời và phân biệt vị trí các loại vị trí mâu thuẫn để giải quyết. Mối
quan hệ giữa cá nhân và tập thể muốn phát triển tốt thì cần sự kết hợp hài hòa và

toàn diện giữa lợi ích và nhu cầu, sự bình đẳng và tôn trọng lẫn nhau trên cơ sở
nguyên tắc, ý thức về nghĩa vụ và hành vi của mỗi cá nhân trước tập thể.
Nói tóm lại, mọi sự vật, hiện tượng luôn vận động trong mối quan hệ
tác động tương hỗ, qua lại. Về mặt xã hội, thì mỗi con người trong xã hội đểu

8


tồn tại và phát triển dựa vào các mối quan hệ khăng khít với những người
khác. Dạy học hợp tác là phương pháp dạy học dựa theo nguyên lý về mối liên
hệ phổ biến của phép duy vật biện chứng.
b) Cơ sở giáo dục học
Quá trình dạy học là một hệ toàn vẹn gồm hoạt động dạy và hoạt động
học luôn luôn tương tác với nhau, thâm nhập vào nhau, sinh thành ra nhau. Sự
tương tác giữa dạy và học mang tính chất cộng tác, trong đó dạy giữ vai trò
chủ đạo. Bản chất của quá trình dạy học là sự thống nhất biện chứng của dạy và
học, nó được thực hiện trong và bằng sự tương tác có tính chất cộng đồng và hợp
tác giữa dạy và học, tuân theo logic khách quan của nội dung dạy học. Tổ chức
học tập hợp tác tạo điều kiện cho học sinh được hoạt động nhiều hơn, các em có
hứng thú học tập hơn, đồng thời các em tự khám phá, tìm tòi kiến thức mới
qua thầy, qua bạn, qua thành công và cả những thất bại của bản thân, từ đó
giúp các em hiểu kiến thức sâu hơn. Quá trình dạy học nhằm giải quyết những
mâu thuẫn về nhận thức, mâu thuẫn giữa yêu cầu của giáo viên và trình độ phát
triển trí tuệ hiện có của học sinh, mâu thuẫn giữa mục tiêu và nội dung học
tập…Để những mâu thuẫn này trở thành động lực của quá trình học tập thì học sinh
phải hiểu rõ nhiệm vụ học tập, mâu thuẫn phải vừa sức với học sinh, mâu
thuẫn phải do tiến trình dạy học dẫn đến. Để học sinh tiếp thu kiến thức hiệu
quả thì giáo viên cần tổ chức dạy học theo trình tự: kích thích thái độ học tập
tích cực của học sinh, tổ chức điều khiển học sinh nắm kiến thức, củng cố kiến
thức và rèn luyện kĩ năng, kiểm tra đánh giá. Kiểm tra đánh giá sẽ giúp giáo viên

thu được tín hiệu ngược từ đó điều chỉnh cách dạy phù hợp, giúp học sinh có cơ
hội phát triển trí tuệ, củng cố niềm tin, có ý thức với tập thể, tạo cho học sinh có
nhu cầu và thói quen tự kiểm tra đánh giá.
c) Cơ sở tâm lý
Đối với học sinh trung học phổ thông thì tâm lý có nhiều biến đổi mạnh
mẽ, các em đang dần trở thành người lớn không dễ dàng tiếp thu kiến thức một
cách thụ động. Ở lứa tuổi này, các em đang tự xây dựng cho mình những

9


quan điểm về thế giới, cuộc đời và đang quyết định viễn cảnh và kế hoạch cho
cuộc sống của bản thân. Mỗi học sinh có những biểu hiện rõ nét xu hướng hoạt
động, nhận thức, thái độ phê phán đối với các vấn đề thực tiễn và lựa chọn
ngành nghề. Các em đang tiến tới thực sự trở thành một chủ thể của các quan hệ xã
hội và lao động sáng tạo.
Học sinh càng lớn càng có ý thức, có khả năng phân tích tổng hợp, có tư
duy lý luận và tư duy trừu tượng mang tính độc lập, sáng tạo và biết tự đánh
giá. Tuy nhiên, ở lứa tuổi này các em có chút hiếu thắng, muốn khẳng định
mình, tư tưởng chưa ổn định, tính cách còn phụ thuộc vào hoàn cảnh …Vì vậy
khi tổ chức dạy học giáo viên cần nắm rõ tâm lý của học sinh để có phương pháp dạy
học, giáo dục một cách hợp lý, mang lại hiệu quả trong giáo dục cho học sinh.
d) Thuyết hợp tác tập thể, thuyết giải quyết mâu thuẫn, thuyết làm việc
đồng đội và thuyết dạy lẫn nhau
Thuyết hợp tác tập thể: Vygotsky khẳng định: "Trong sự phát triển của trẻ,
mọi chức năng tâm lý cao cấp đều xuất hiện hai lần, lần thứ nhất như là một
hoạt động tập thể, một hoạt động xã hội, nghĩa là như một chức năng liên tâm lý,
lần thứ hai như là một hoạt động cá nhân, như là một chức năng tâm lý bên
trong".
Ông cũng đã đưa ra khái niệm và xây dựng lý thuyết về vùng phát triển gần

nhất. Thuyết đó cho rằng dạy học chỉ có hiệu quả đối với việc thúc đẩy sự phát
triển khi tác động của nó nằm ở vùng phát triển gần nhất của học sinh. Còn theo
quan điểm của C.Mác, Ph.Ăngghen thì cho rằng: quá trình tâm lý cấp cao
chuyên biệt của con người là quá trình chuyển hóa từ bên ngoài đến bên trong.
Nghĩa là từ tác động qua lại giữa con người với thực tiễn, giữa con người với
con người sau đó cá nhân mới hoạt động một cách độc lập. Do đó trong quá trình
dạy học, người giáo viên phải làm sao để kích thích, gợi động cơ hứng thú học
tập cho học sinh làm thức tỉnh quá trình chuyển vào trong và hoạt động bên
trong của học sinh.

10


Thuyết dạy lẫn nhau: Thuyết này cho rằng học sinh và giáo viên thay
phiên nhau đóng vai trò là người dạy sau khi cùng tìm hiểu và nghiên cứu tài
liệu. Giáo viên làm mẫu đưa ra cách thức đặt vấn đề, các câu hỏi, cách trả lời,
bình luận, cách dùng ngôn ngữ để diễn đạt chính xác, phù hợp với nội dung
cần trình bày. Sau đó nêu khái quát và rút ra kết luận. Học sinh làm theo mẫu
hướng dẫn của giáo viên để áp dụng vào trong nhóm học tập của mình, có thể
thay đổi vai trò của từng người trong nhóm, nghĩa là mỗi thành viên trong
nhóm được trình bày quan điểm của mình về nội dung kiến thức mà nhóm thảo
luận.
Thuyết làm việc đồng đội: Thuyết này cho rằng khi các cá nhân làm việc
cùng nhau hướng tới một mục tiêu chung thì sự phụ thuộc lẫn nhau sẽ thúc đẩy
họ hoạt động tích cực hơn. Khi đó sẽ giúp mỗi cá nhân và nhóm đạt đến thành
công. Dạy học hợp tác dựa trên thuyết làm việc đồng đội đem lại hiệu quả trong
giảng dạy hơn so với dạy học truyền thống.
Thuyết giải quyết mâu thuẫn: Piaget cho rằng để thúc đẩy sự phát triển trí
tuệ, gợi động cơ hứng thú cho học sinh thì giáo viên nên đưa học sinh vào
những tình huống có vấn đề, có những quan điểm mâu thuẫn với nhau. Những

mâu thuẫn đó phải phù hợp với học sinh, phù hợp với nội dung học tập. Sau đó
giáo viên tổ chức cho học sinh học tập bằng hoạt động nhóm để các em thảo
luận, lập luận, phân tích, đánh giá, kết luận và cuối cùng đưa ra ý kiến thống
nhất chung của nhóm. Học tập bằng hoạt động nhóm giúp học sinh tự tin hơn,
hiểu bài sâu hơn từ việc chứng kiến những lập luận của các bạn trong nhóm,
học sinh tìm ra được nguyên nhân của sự mâu thuẫn.
1.1.2. Tình huống dạy học hợp tác
Tình huống dạy học là tổ hợp những mối quan hệ xã hội cụ thể được
hình thành trong quá trình dạy học, khi mà học sinh đã trở thành chủ thể hoạt
động với đối tượng nhận thức trong môi trường dạy học nhằm một mục đích
dạy học cụ thể. Tình huống dạy học chính là trạng thái bên trong được sinh ra do
sự tương tác giữa chủ thể với đối tượng nhận thức. Theo quan điểm của lý

11


luận dạy học, tình huống dạy học là đơn vị cấu trúc, tế bào của bài lên lớp,
bao gồm tổ hợp các điều kiện cần thiết. Đó là mục đích dạy học, nội dung dạy
học và phương pháp dạy học để thu được những kết quả hạn chế riêng biệt.
Tình huống dạy học hợp tác là tình huống dạy học trong đó xác định rõ
mục tiêu học tập cho mỗi học sinh trong một nhóm, phù hợp với nhận thức của
học sinh và tạo nhu cầu hợp tác trong học tập. Thực chất đó là một dạng tình
huống gợi vấn đề mà giáo viên đưa ra với dụng ý tạo ra hoạt động học tập hợp
tác cho học sinh. Để có được tình huống gợi vấn đề, trước hết cần phân tích
cấu trúc nội dung bài học, xác định rõ từng đơn vị kiến thức, sắp xếp
chúng theo những trình tự nhất định.
Đặc điểm khác biệt nhất của tình huống dạy học hợp tác so với các tình
huống dạy học khác là phải tạo được cơ hội cho học sinh thảo luận và từng
bước đạt kết quả học tập. Nhiệm vụ học tập được sắp xếp, thiết kế có dụng ý
phân bậc để học sinh có thể tự mình bàn bạc đạt được mục tiêu học tập. Dấu

hiệu của nội dung kiến thức có thể thiết kế tình huống dạy học hợp tác là: nội
dung phức tạp, có nhiều cách suy nghĩ khác nhau, khối lượng kiến thức nhiều mà
cần giải quyết trong thời gian ngắn.
Một tình huống dạy học hợp tác cần thỏa mãn đồng thời ba tiêu chuẩn:
tình huống phải có tác dụng gợi vấn đề; học sinh thấy có nhu cầu hợp tác trao
đổi với nhau và hy vọng sự hợp tác đó sẽ có tác dụng tốt; tạo ra môi trường
hợp tác để thể hiện mối quan hệ mật thiết giữa vai trò của cá nhân với vai trò của
tập thể.
Theo Hoàng Lê Minh thì trong dạy học hợp tác môn Toán có ba kiểu
tình huống như sau:
Tình huống hành động hợp tác: Thể hiện vai trò điều khiển hành động
để thực hiện những quyết định của cá nhân và tập thể. Trong tình huống này có
tác động qua lại của học sinh với môi trường bằng hành động mà ngôn ngữ
không giữ vai trò quan trọng hàng đầu.
Tình huống thảo luận bằng diễn đạt: Thể hiện vai trò tạo phương tiện giao
lưu trao đổi thông tin trong thảo luận nhóm học tập. Học sinh có nhu cầu

12


diễn đạt trong quá trình tác động qua lại với môi trường. Cách thức của tình
huống này là có giao tiếp giữa những người học tập hợp tác, có vị trí phi đối
xứng của học sinh trên phương diện hành động, môi trường và phương diện
thông tin, có phản hồi từ môi trường và người đang giao lưu.
Tình huống xác nhận kiến thức: Thể hiện vai trò tạo phương tiện kiểm
chứng để xác nhận hay bác bỏ kiến thức. Kiến thức được kiểm chứng, xác
nhận trong quá trình học sinh thảo luận với nhau và tác động qua lại với môi
trường. Trong quá trình thảo luận, học sinh có vai trò bình đẳn. Học sinh vừa là
người đề xuất, vừa là người phản bác để đi đến kết luận cuối cùng.
1.1.3. Các bước dạy học hợp tác

Tình huống dạy học hợp tác là một tình huống gợi vấn đề, kích thích sự
tò mò, muốn khám phá kiến thức mới của học sinh. Vì vậy khi thiết kế tình
huống dạy học hợp tác giáo viên cần thể hiện rõ hoạt động dạy học là hoạt
động gì? Diễn ra như thế nào? Trong quá trình dạy học giáo viên cần đảm bảo
điều kiện xuất phát cần thiết, đề xuất vấn đề và phương hướng giải quyết vấn đề,
củng cố kết quả học tập và định hướng nhiệm vụ học tiếp theo.
Theo Hoàng Lê Minh: Một tình huống dạy học hợp tác có thể được thực
hiện theo bốn bước sau:
Bước thứ nhất: Xác định mục tiêu dạy học. Trong dạy học hợp tác, mục
tiêu đề ra là dạy cho học sinh phương pháp hợp tác và rèn luyện tư duy hội
thoại có phê phán. Trong dạy học môn Toán có một số tình huống như: Tiếp
cận, định nghĩa, củng cố khái niệm; tiếp cận, chứng minh và vận dụng định
lý, tiếp cận quy tắc giải toán, tình huống tìm hiểu và tìm hướng giải bài toán.
Bước thứ hai: Chọn nội dung dạy học, những nội dung có tác dụng hình
thành nhu cầu học tập hợp tác, những nội dung kích thích sự tranh luận trong
tập thể như: những nhiệm vụ có khối lượng công việc nhiều mà cần hoàn thành
trong một thời gian ngắn, những nội dung phức tạp cần lập luận ở trình độ tổng
hợp, nội dung có nhiều khía cạnh cần giải quyết, cần sử dụng nhiều cách suy nghĩ
khác nhau.

13


Có thể chọn một số nội dung trong dạy học Toán như: Tìm qui trình
giải cho một dạng toán cụ thể, tìm và sửa chữa sai lầm khi giải toán, tổng hợp
phương pháp giải một dạng bài toán, những tình huống để tiếp cận khái niệm,
định lý, qui tắc mới, tình huống tìm thuật giải (tựa thuật giải) cho một dạng
toán cụ thể…
Bước thứ ba: Thiết kế các tình huống cụ thể, bao gồm các nhiệm vụ
Đưa ra nhiệm vụ cho học sinh: phát phiếu học tập cho học sinh, sử

dụng máy chiếu để trình chiếu các tình huống, có thể xây dựng các tình huống
như một đoạn phim để trình chiếu cho học sinh…
Dự kiến các phương án suy nghĩ khác nhau của học sinh và hướng giải
quyết.
Dự kiến các tình huống mâu thuẫn có thể xảy ra trong thảo luận nhóm và
cách hướng dẫn học sinh thảo luận.
Giáo viên chuẩn bị các câu hỏi phụ để gợi ý cho học sinh (nếu cần)
Dự kiến cách xác nhận kiến thức và đánh giá học sinh.
Bước thứ tư: Tổ chức học tập hợp tác, giáo viên tổ chức cho học sinh
học tập theo nhóm, thi giải toán giữa các nhóm. Học sinh sử dụng kiến thức đã
có cùng với kĩ năng tư duy, phân tích, tổng hợp, đánh giá để tìm ra kiến thức
mới. Tổng hợp, kết luận và phát triển vấn đề.
Trong dạy học môn Toán để tạo tình huống dạy học hợp tác, chúng ta có
thể dựa vào một số hoạt động trí tuệ như: khái quát hóa, lật ngược vấn đề, xem
xét tương tự, dự đoán nhờ nhận xét trực quan, thực hành hoặc hoạt động thực
tiễn; khai thác kiến thức cũ, đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới; tìm sai lầm
trong lời giải; nêu một bài toán mà việc giải quyết cho phép dẫn đến kiến
thức mới…
Giáo viên thiết kế tình huống dạy học hợp tác chính là thiết kế phiếu học
tập cho học sinh sao cho phiếu đó giúp học sinh tự học trong nhóm học sinh.
Do đó, phiếu học tập hợp tác có những đặc điểm như kịch tính, có vấn đề, có
chỉ dẫn, phong phú về nội dung.

14


Dạy học hợp tác có thể áp dụng được ở mọi nội dung của chương trình
toán học phổ thông. Giáo viên cần xác định rõ mục tiêu bài học, nội dung từng
đơn vị kiến thức trong bài, khả năng nhận thức của học sinh để thiết kế các
tình huống dạy học hợp tác phù hợp với nội dung và trình độ của học sinh, có

như vây mới đem lại hiệu quả trong dạy học.
Ví dụ về thiết kế tình huống dạy học hợp tác:
Thiết kế tình huống dạy học định nghĩa cấp số cộng
1. Kiến thức chuẩn bị: Định nghĩa dãy số và các tính chất của dãy số.
2. Mục tiêu: Giúp học sinh tiếp cận định nghĩa cấp số cộng và phát biểu
được định nghĩa.
3. Hoạt động tiếp cận:
PHIẾU HỌC TẬP
Xét các dãy số sau:
a) -1, 3, 7, 11, 15, 19…
b) 2, 4, 6, 8, 10, 12…
c) 2, 5, 8, 11…
Câu hỏi 1: Bạn Hà nói: Mỗi dãy số trên đều có một quy luật. Theo em ý kiến
của bạn Hà đúng hay sai? Vì sao? Viết tiếp 5 số hạng tiếp theo của mỗi dãy số
trên.
Câu hỏi 2: Mỗi dãy số trên được gọi là một cấp số cộng. Em hiểu thế nào là cấp
số cộng.

4. Tổ chức học hợp tác:
GV phát phiếu học tập cho học sinh. Mỗi học sinh độc lập suy nghĩ sau
đó thảo luận với các thành viên trong nhóm về cách giải quyết vấn đề của
mình. Sau khi thảo luận đưa ra kết quả chung của nhóm, thư ký của tổng hợp
các ý kiến của thành viên và kết quả thống nhất của nhóm.
5. Dự kiến các tình huống thảo luận:
Ý kiến 1: Hà sai, a) là dãy số lẻ, b) là dãy số chẵn, c) không có quy luật gì.

15


Ý kiến 2: Hà đúng.

Dãy thứ nhất: mỗi số hạng đều lớn hơn số hạng đứng ngay trước nó 4
đơn vị.
Dãy thứ 2: Mỗi số hạng đều lớn hơn số hạng đứng ngay trước nó 2 đơn vị.
Dãy thứ 3: Mỗi số hạng đều lớn hơn số hạng đứng ngay trước nó 3 đơn vị.
6. Kết luận vấn đề:
Thông qua phiếu học tập học sinh thấy được mỗi dãy số đều có một
quy luật mỗi số hạng đều lớn hơn số hạng đứng ngay trước nó d đơn vị. Từ đó học
sinh hình thành và phát biểu được định nghĩa cấp số cộng.
1.2. Dạy học nội dung tổ hợp, xác suất lớp 11 trung học phổ thông
1.2.1. Nội dung và chương trình chương Tổ hợp - Xác suất lớp 11 trung
học phổ thông
Trong chương trình sách giáo khoa Đại số và Giải tích lớp 11 thì phần
Tổ hợp - Xác suất nằm trong chương 2. Nội dung chương này gồm có năm
bài với số lượng 16 tiết được phân phối như sau:
Bài 1: Quy tắc đếm (3 tiết)
Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (5 tiết)
Bài 3: Nhị thức Niu-tơn (1 tiết)
Bài 4: Phép thử và biến cố (2 tiết) Bài
5: Xác suất của biến cố (2 tiết)
Ôn tập chương II (3 tiết)
*Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 có một số đặc điểm sau:
Sát thực: Tức là gần gũi với thực tiễn dạy học ở phổ thông nhằm nâng cao
tính khả thi của chương trình và sách giáo khoa phù hợp với với việc đổi mới
giáo dục trung học phổ thông, tiếp cận thực tiễn đời sống, thực tiễn khoa học.
Trực quan: Tức là coi trực quan là phương pháp chủ đạo trong việc tiếp
cận các khái niệm toán học, dẫn dắt học sinh nhận thức từ trực quan sinh động
đến tư duy trừu tượng thông qua các hoạt động của họ.
Nhẹ nhàng: Tức là xác định những yêu cầu vừa sức đối với học sinh,

16

không quá hàn lâm, sách giáo khoa trình bày vấn đề ngắn gọn, súc tích không
gây cho học sinh căng thẳng trong quá trình học tập.
Đổi mới: Sách giáo khoa đã cách tân cách trình bày, nâng cao tính sư
phạm, góp phần đổi mới phương pháp dạy học và phương pháp đánh giá.
*Nội dung trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích lớp 11 phần tổ hợp, xác
suất bám sát chương trình và đảm bảo nguyên tắc kế thừa. Thực tế trong quá
trình giảng dạy bản thân tôi thấy các bài toán tổ hợp, xác suất là một dạng toán
khó đối với học sinh. Đặc biệt học sinh rất lúng túng không biết khi nào dùng tổ
hợp, khi nào dùng chỉnh hợp. Do đó, sách giáo khoa đã trình bày nội dung phần
này sinh động, gần với thực tiễn. Trong bài có nhiều ví dụ về các tình huống khác
nhau để học sinh có cơ hội thực hành.
Hệ thống các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 phần tổ
hợp, xác suất được chọn lọc cẩn thận và đóng vai trò quan trọng trong việc
củng cố lý thuyết. Do đó học sinh muốn nắm vững bài học thì phải tự mình
làm được các bài tập.
Mục đích của chương tổ hợp, xác suất trong sách giáo khoa Đại số và
Giải tích 11 là để học sinh làm quen với những vấn đề đơn giản có nội dung tổ
hợp, xác suất thường gặp trong đời sống và khoa học. Do đó, hầu hết các ví dụ
trong sách giáo khoa đều được lấy từ thực tế cuộc sống. Học sinh cần phải hiểu và
phân biệt được các khái niệm, nhớ và vận dụng các qui tắc, các công thức vào
những bài toán đơn giản, không đòi hỏi những suy luận qua nhiều bước trung
gian. Các ví dụ, bài tập thường gắn với bài toán thực tế như vấn đề
chọn cán bộ lớp, sắp xếp vị trí của người, đồ vật…
*Mục tiêu chung phần Tổ hợp - Xác suất của sách giáo khoa Đại số và
Giải tích 11
+ Về kiến thức:
Giúp học sinh nắm vững hai qui tắc đếm cơ bản là qui tắc cộng và qui
tắc nhân. Hiểu rõ thế nào là một hoán vị của n phần tử. Hai hoán vị khác nhau

ở chỗ nào?

17