Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua các bài toán về phương trình và hệ phương trình ở trường trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN TUẤN PHƯƠNG

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
QUA CÁC BÀI TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHAM TOÁN

HÀ NỘI - 2014


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN TUẤN PHƯƠNG

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
QUA CÁC BÀI TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHAM TỐN

CHUN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MƠN TOÁN)
Mã số: 60 14 10

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn

HÀ NỘI - 2014


L I C M ƠN

L i đ u tiên c a lu n văn này, tác gi xin bày t lòng bi t ơn chân
thành, sâu s c t i PGS. TS Nguy n Minh Tu n, ngư i th y không ch hư ng d n và
truy n cho tác gi nh ng kinh nghi m quí báu trong h c t p và nghiên c u khoa h c
mà cịn ln quan tâm, đ ng viên, khích l và t n tình hư ng d n đ tác gi vươn lên
trong h c t p và vư t qua nh ng khó khăn trong q trình hồn thành lu n văn.
Tác gi xin đư c g i l i c m ơn chân thành đ n Ban giám hi u trư ng
Đ i h c Giáo d c-Đ i h c Qu c gia Hà N i, các th y cô giáo trong nhà trư ng và
các th y cô giáo gi ng d y cao h c chuyên ngành Lý lu n và phương pháp d y h c
b mơn Tốn đã t o đi u ki n thu n l i trong quá trình tác gi h c t p và nghiên c u.
Nhân đây, tác gi xin bày t lòng bi t ơn t i gia đình, ngư i thân đã
đ ng viên và t o m i đi u ki n đ tác gi có th hồn thành b n lu n văn này.
Hà n i, ngày 10 tháng 09 năm 2013
H c viên:

Nguy n Tu n Phương

i


DANH M C KÍ HI U VÀ CÁC CH VI T T T

ii


MỤC

LỤC
Trang
Lời cảm ơn .............................................................................................................. i
Danh mục các kí hiệu viết tắt .................................................................................. ii
Mục lục..................................................................................................................... iii
Danh mục các bảng ................................................................................................. vi
Danh mục các hình .................................................................................................. vii
MỞ ĐẦU ................................................................................................................. 1
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN................................................. 5
1.1. Tư duy ............................................................................................................... 5
1.2. Tư duy sáng tạo ................................................................................................. 6
1.3. Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo .................................................... 9
1.3.1. Tính mềm dẻo ................................................................................................ 9
1.3.2. Tính nhuần nhuyễn......................................................................................... 11
1.3.3. Tính độc đáo................................................................................................... 21
1.3.4. Tính hồn thiện .............................................................................................. 22
1.3.5. Tính nhạy cảm vấn đề .................................................................................... 25
1.3.6. Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh................ 28
1.4. Tiềm năng của các bài toán về phương trình và hệ phương trình trong
việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh ........................................................... 30
1.5. Kết luận chương 1 ............................................................................................. 32
Chƣơng 2: MỘT SỐ NỘI DUNG DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH VÀ
HỆ PHƢƠNG TRÌNH THEO ĐỊNH HƢỚNG RÈN LUYỆN TƢ
DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH ................................................................... 33
2.1. Giới thiệu hệ thống kiến thức về phương trình và hệ phương trình ................. 33
2.2. Sơ lược các dạng bài tập và phương pháp giải phương trình và hệ
phương trình ............................................................................................................. 36
2.2.1. Phương trình đa thức, phân thức ................................................................36 ....
2.2.2. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.......................................................... 37
2.2.3. Phương trình vơ tỷ.......................................................................................... 38

2.2.4. phương trình mũ và logarit............................................................................. 39
2.2.5. Phương trình lượng giác................................................................................. 40
2.2.6. Hệ phương trình ............................................................................................. 40
2.3. Vận dụng một số quan điểm triết học duy vật biện chứng vào việc

iii


tìm tịi lời giải tốn phương trình và hệ phương trình.............................................. 40
2.3.1. Khai thác mối quan hệ nguyên nhân và kết quả để định hướng tìm
lời giải ...................................................................................................................... 41
2.3.2. Khai thác mối quan hệ cái chung và cái riêng trong việc tìm tịi lời
giải lời giải bài tốn và sáng tạo bài toán mới ......................................................... 44
2.3.3. Khai thác mối quan hệ giữa nội dung và hình thức để quy các bài
toán lạ về quen ......................................................................................................... 47
2.4. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua các bài toán về phương
trình và hệ phương trình giải bằng phương pháp đánh giấ giá trị hai vế ................. 49
2.4.1. Nội dung của phương pháp đánh giá giá trị hai vế ........................................ 49
2.4.2. Ví dụ minh hoạ............................................................................................... 49
2.5. Khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải cho một phương trình,
hệ phương trình ........................................................................................................ 54
2.6. Rèn luyện tư duy sáng tạo thông qua việc hướng dẫn học sinh xây
dựng phương trình và hệ phương trình mới ............................................................. 66
2.6.1. Xây dựng phương trình giải được bằng cách đưa về hệ phương trình ................... 66
2.6.2. Xây dựng phương trình mới từ phương trình bậc hai cho trước.................... 72
2.6.3. Xây dựng phương trình và hệ phương trình đại số bằng số phức.................. 73
2.6.4. Xây dựng phương trình lượng giác từ những đẳng thức lượng giác
đặc biệt ..................................................................................................................... 77
2.7. Chuyển việc tìm tịi lời giải phương trình và hệ phương trình về các
bài tốn hình học ...................................................................................................... 79

2.7.1. Phương pháp đồ thị ........................................................................................ 79
2.7.2. Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình bằng toạ độ
vectơ trong mặt phẳng.............................................................................................. 84
2.7.3. Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình bằng toạ độ
vectơ trong khơng gian............................................................................................. 89
2.8. Rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề và tư duy biện chứng cho học sinh
thơng qua hoạt động tìm tịi cái mới khi giải phương trình và hệ
phương trình ............................................................................................................. 95
2.9. Rèn luyện tư duy sáng tạo thông qua việc tập cho học sinh làm quen
dần với nghiên cứu toán học .................................................................................... 100
2.10. Kết luận chương 2 ........................................................................................... 105
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM.............................................................
106

iv


3.1. Mục đích thực nghiệm ...................................................................................... 106
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm................................................................106 .....
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm...................................................................................... 106
3.2.2. Nội dung thực nghiệm.................................................................................... 107
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm .......................................................................... 109
3.3.1. Đánh giá định tính.......................................................................................... 109
3.3.2. Đánh giá định lượng....................................................................................... 110
3.3.3. Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm....................................................... 112
KẾT LUẬN ............................................................................................................. 113
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................... 114

v

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU
Bảng 2.1:
Các hệ thức về độ dài vectơ………………………………………... 85
Bảng 3.1:
Thống kê kết quả kiểm tra sau thực nghiệm……………………….. 111
Biểu đồ 3.1: Kết quả kiểm tra sau thực nghiệm ………………………………… 111

vi


DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1:
Hình 1.2:
Hình 2.1:

Sơ đồ mối quan hệ các cấp độ của tư duy....................................... 8
Bảng biến thiên của hàm số f (t)  t  9  7  t ,t [ 9;7] ........ 16
Biểu diễn trên hệ trục tọa độ đường tròn u2  v2  9 và đường
thẳng u  v  3 …………………………………………………….. 56
Hình

Bảng biến thiên hàm số f (t)  t2  2t  9 trên 3;3 2 

2.2:

………… 57




2
Biểu diễn trên hệ trục tọa độ đường tròn u 
v2  9 và đường
Hì
nh
2.
3:
thẳng u  v  1  1  2m
………………………………………..
58
Hình 2.4:
Bảng biến thiên của hàm số f (x)  2x  x2 với 0  x 
2 ……… 63
Hình 2.5:
Miền mặt phẳng tọa độ chia bởi đường thẳng x  2 y 
4  0 …….. 80
Hình 2.6:

Đồ thị hàm số y  2 | x |  x2

…………………………………….
81
Hình 2.7:

Đường thẳng x  y  k và nửa đường tròn x2  y2 

1…………… 82
Hình 2.8:
Minh họa ví dụ

2.7.3……………………………………………….. 83
Hình 2.9:
Qui trình sử dụng tọa độ vectơ để giải phương trình dạng
thứ nhất.. 85 Hình 2.10: Qui trình sử dụng tọa độ vectơ để giải
phương trình dạng thứ hai… 86


vii


M

ĐU

1. Lý do ch n đ tài
Ngh quy t trung ương Đ ng khoá VII đã nh n đ nh r ng: "Con ngư i đư c đào
t o thư ng thi u năng đ ng, ch m thích nghi v i n n kinh t xã h i đang đ i m i", t đó
ch đ o chúng ta ph i đ i m i giáo d c và đào t o, đ i m i phương pháp giáo d c. Đi
u 24.2 trong Lu t Giáo d c ghi rõ: "Phương pháp giáo d c ph thông ph i phát huy
tích c c, ch đ ng, sáng t o c a h c sinh, phù h p v i đ c đi m c a t ng l p h c, môn
h c; b i dư ng phương pháp t h c, rèn luy n kĩ năng v n d ng ki n th c vào th c ti
n; tác đ ng đ n tình c m, đem l i ni m vui, h ng thú h c t p cho h c sinh ...".
Ngh quy t Trung ương 2 khoá VIII đã kh ng đ nh: "Ph i đ i m i phương pháp
giáo d c đào t o, kh c ph c l i truy n th m t chi u, rèn luy n thành n p tư duy sáng
t o c a ngư i h c. T ng bư c áp d ng các phương pháp tiên ti n và
phương ti n hi n đ i vào quá trình d y h c, đ m b o đi u ki n và th i gian t h c, t
nghiên c u cho h c sinh, nh t là sinh viên đ i h c".
Nh ng qui đ nh này ph n ánh nhu c u đ i m i phương pháp giáo d c hi n nay
nh m đào t o nh ng con ngư i có đ trình đ và kĩ năng tham gia q trình cơng
nghi p hố, hi n đ i hố đ t nư c. Xã h i ngày nay đang phát tri n v i t c đ chóng

m t, lư ng thông tin bùng n . Cùng v i đó, nó địi h i con ngư i ph i có tính năng
đ ng và có kh năng thích nghi cao v i s phát tri n m nh m v m i m t khoa h c kĩ
thu t, đ i s ng . . . Như v y rèn luy n kh năng sáng t o cho h c sinh là nhi m v
quan tr ng, c p thi t c a nhà trư ng ph thông.
M t khác, Tốn h c là mơn khoa h c cơ b n, là công c đ h c t p và nghiên c u
các mơn h c khác. Tốn h c có vai trị to l n trong s phát tri n c a các
1


ngành khoa h c kĩ thu t. Nó liên quan ch t ch và có ng d ng r ng rãi trong
nhi u lĩnh v c khoa h c, công ngh , kĩ thu t và đ i s ng.
Vì th , d y h c mơn Tốn

nhà trư ng ph thơng gi vai trị quan tr ng

trong vi c rèn luy n, b i dư ng tư duy sáng t o cho h c sinh.
T trư c đ n nay đã có nhi u tác gi trong và ngồi nư c quan tâm đ n v n đ b i
dư ng tư duy sáng t o cho h c sinh. Trong cu n "Sáng t o toán h c", Polya đã đi
sâu nghiên c u b n ch t c a q trình gi i tốn , q trình sáng t o toán h c và đúc
rút nh ng kinh nghi m gi ng d y c a b n thân. Krutecxki đã trình bày các nghiên
c u c a ơng v c u trúc năng l c tốn h c c a h c sinh và nêu b t nh ng phương
pháp b i dư ng năng l c toán h c cho h c sinh trong cu n "Tâm lí năng l c tốn h c
c a h c sinh".
nư c ta cũng có nhi u cơng trình c a các giáo sư Hồng Chúng, Nguy n C
nh Tồn. . . nghiên c u v lí lu n và th c ti n vi c phát tri n tư duy sáng t o cho h c
sinh.
Có th th y r ng v n đ b i dư ng và phát tri n tư duy sáng t o trong gi ng d y b
mơn Tốn đã thu hút đư c s quan tâm chú ý c a nhi u nhà nghiên c u. Tuy nhiên,
các tác gi thư ng không đi sâu khai thác vào nghiên c u c th vi c phát tri n tư duy
sáng t o thơng qua d y h c phương trình và h phương trình trong chương trình

ph thơng .
Vì v y, tôi ch n đ tài nghiên c u c a lu n văn này là:
"Rèn luy n tư duy sáng t o cho h c sinh qua các bài toán v phương trình
và h phương trình

trư ng trung h c ph thơng."

2. M c đích, nhi m v c a đ tài
Nghiên c u và đ xu t m t s bi n pháp nh m góp ph n rèn luy n và b i dư ng tư
duy sáng t o cho h c sinh qua các bài gi ng v phương trình và h phương trình
trong chương trình tốn trung h c ph thông.
3. Phương pháp nghiên c u
3.1. Nghiên c u lí lu n
- Nghiên c u các tài li u v giáo d c h c, tâm lí h c, lí lu n d y h c môn

2


Toán.
- Các tài li u sách báo, bài vi t ph c v cho đ tài.
3.2. Đi u tra, quan sát
D gi , quan sát vi c d y c a giáo viên và vi c h c c a h c sinh trong quá
trình khai thác các bài t p trong sách giáo khoa, sách bài t p và h th ng bài t p ch
n l c.
3.3. Th c nghi m sư ph m
Ti n hành th c nghi m sư ph m v i các l p h c th c nghi m và l p h c đ i
ch ng trên cùng m t đ i tư ng.
4. Ph m vi đ tài
Nghiên c u các bài t p v phương trình và h phương trình trong chương trình
tốn trung h c ph thơng.

Th i gian: Năm h c 2012 - 2013.
5. Đ i tư ng kh o sát
H c sinh các l p 11A1, 11A2 trư ng trung h c ph thông Xuân Đ nh, Hà N i.
6. Gi thuy t khoa h c
N u d y h c phương trình và h phương trình trong chương trình tốn trung h
c ph thơng theo các bi n pháp đ xu t trong sáng ki n kinh nghi m này thì s rèn
luy n và b i dư ng tư duy sáng t o cho h c sinh.
7. Đi m m i c a đ tài
- Trình bày cơ s lí lu n v tư duy sáng t o.
- Th c tr ng d y h c mơn Tốn ph n phương trình và h phương trình nhà
trư ng ph thơng.
- Đ xu t đư c các bi n pháp d y h c gi i phương trình và h phương trình theo
đ nh hư ng rèn luy n tư duy sáng t o cho h c sinh .
- K t qu th c nghi m sư ph m cho th y đ tài có tính kh thi và hi u qu .

3


- K t qu c a đ tài có th làm tài li u tham kh o h u ích cho đ ng nghi p
và cho nh ng ai quan tâm đ n d y h c rèn luy n, phát tri n tư duy sáng t o cho h c
sinh.
8. C u trúc lu n văn
Ngoài ph n m đ u, k t lu n và khuy n ngh , danh m c tài li u tham kh o và
m c l c, lu n văn đư c trình bày trong ba chương:
Chương 1. Cơ s lí lu n và th c ti n.
Chương 2. M t s n i dung d y h c phương trình và h phương trình theo
đ nh hư ng rèn luy n tư duy sáng t o cho h c sinh.
Chương 3. Th c nghi m sư ph m.

4

CHƯƠNG
1
CƠ S

1.1.

LÝ LU N VÀ TH C TI N

Tư duy

Hi n th c xung quanh có nhi u cái mà con ngư i chưa bi t. Nhi m v c a
cu c s ng và ho t đ ng th c ti n ln địi h i con ngư i ph i hi u bi t cái chưa bi t
đó ngày m t sâu s c, đúng đ n và chính xác hơn, ph i v ch ra nh ng cái b n ch t và
nh ng quy lu t tác đ ng c a chúng. Quá trình nh n th c đó g i là tư duy.
Tư duy là m t quá trình tâm lý ph n ánh nh ng thu c tính, b n ch t m i liên h
và quan h bên trong có tính quy lu t c a s v t hi n tư ng trong hi n th c khách
quan mà trư c đó ta chưa bi t (theo tâm lý h c đ i cương - Nguy n Quang
C n)
Theo t đi n tri t h c: "Tư duy, s n ph m cao nh t c a v t ch t đư c t ch c m t
cách đ c bi t là b não, là q trình ph n ánh tích c c th gi i khách quan trong các
khái ni m, phán đoán, lý lu n. Tư duy xu t hi n trong quá trình ho t đ ng s n xu t
xã h i c a con ngư i và đ m b o ph n ánh th c t i m t cách gián ti p, phát hi n nh
ng m i liên h h p quy lu t. Tư duy ch t n t i trong m i liên h không th tách r i kh i
ho t đ ng lao đ ng và l i nói, là ho t đ ng ch tiêu bi u cho xã h i loài ngư i cho
nên tư duy c a con ngư i đư c th c hi n trong m i liên h ch t ch v i l i nói và nh
ng k t qu c a tư duy đư c ghi nh n trong ngôn ng . Tiêu bi u cho tư duy là nh ng
quá trình như tr u tư ng hố, phân tích và t ng h p, vi c nêu lên là nh ng v n đ nh
t đ nh và tìm cách gi i quy t chung, vi c đ xu t nh ng gi thi t, nh ng ý ni m. K t

qu c a quá trình tư duy

5


bao gi cũng là m t ý nghĩ nào đó".
T đó ta có th rút ta nh ng đ c đi m cơ b n c a tư duy.

• Tư duy là s n ph m c a b não con ngư i và là m t quá trình ph n ánh
tích c c th gi i khách quan.

• K t qu c a quá trình tư duy bao gi cũng là m t ý nghĩ và đư c th hi n
qua ngơn ng .

• B n ch t c a tư duy là

s phân bi t, s t n t i đ c l p c a đ i tư ng
đư c ph n ánh v i hình nh nh n th c đư c qua kh năng ho t đ ng c a con
ngư i nh m ph n ánh đ i tư ng.

• Tư duy là quá trình phát tri n năng đ ng và sáng t o.
• Khách th trong tư duy đư c ph n ánh v i nhi u m c đ khác nhau t
thu c tính này đ n thu c tính khác, nó ph thu c vào ch th là con ngư i.
1.2.

Tư duy sáng t o

Theo đ nh nghĩa trong t đi n thì sáng t o là tìm ra cái m i, cách gi i quy t
v n đ m i khơng b gị bó và ph thu c vào cái đã có. N i dung c a sáng t o g m
hai ý chính có tính m i (khác cái cũ, cái đã bi t) và có l i ích (giá tr hơn cái cũ).

Như v y s sáng t o c n thi t cho b t kỳ ho t đ ng nào c a xã h i loài ngư i. Sáng t o
thư ng đư c nghiên c u trên nhi u phương di n như là m t quá trình phát sinh cái
m i trên n n t ng cái cũ, như m t ki u tư duy, như là m t năng l c c a con ngư i.
Các nhà nghiên c u đưa ra nhi u quan đi m khác nhau v tư duy sáng t o.
Theo Nguy n Bá Kim trong [14]: "Tính linh ho t, tính d c l p và tính phê phán là
nh ng đi u ki n c n thi t c a tư duy sáng t o, là nh ng đ c đi m v nh ng
m t khác nhau c a tư duy sáng t o. Tính sáng t o c a tư duy th hi n rõ nét
kh năng t o ra cái m i, phát hi n v n đ m i, tìm ra hư ng đi m i, t o ra k t qu m i.
Nh n m nh cái m i khơng có nghĩa là coi nh cái cũ".
Trong [20], Tôn Thân cho r ng: "Tư duy sáng t o là m t d ng tư duy đ c l p t
o ra ý tư ng m i, đ c đáo, và có hi u qu gi i quy t v n đ cao". Và theo tác
6


gi "Tư duy sáng t o là tư duy đ c l p và nó khơng b gị bó ph thu c vào cái
đã có. Tính đ c l p c a nó b c l v a trong vi c đ t m c đích v a trong vi c tìm gi i
pháp. M i s n ph m c a tư duy sáng t o đ u mang r t đ m d u n c a m i cá nhân đã
t o ra nó.
Nhà tâm lý h c ngư i Đ c Mehlhow cho r ng "Tư duy sáng t o là h t nhân c a
s sáng t o cá nhân, đ ng th i là m c tiêu cơ b n c a giáo d c" Theo ông, tư duy
sáng t o đư c đ c trưng b i m c đ cao c a ch t lư ng, ho t đ ng trí tu như tính m m
d o, tính nh y c m, tính k ho ch, tính chính xác. Trong khi đó, J. DanTon l i cho r
ng "Tư duy sáng t o đó là nh ng năng l c tìm th y nh ng ý nghĩa m i, tìm th y nh
ng m i quan h , là m t ch c năng c a ki n th c, trí tư ng tư ng và s đánh giá, là m t
quá trình, m t cách d y và h c bao g m nh ng chu i phiêu lưu, ch a đ ng nh ng đi
u như: s khám phá, s phát sinh, s đ i m i, trí tư ng tư ng, s thí nghi m, s thám hi
m".
Trong [9], G.Polya cho r ng: "M t tư duy g i là có hi u qu n u tư duy đó d n
đ n l i gi i m t bài tốn c th nào đó. Có th coi là sáng t o n u tư duy đó t o ra nh
ng tư li u, phương ti n gi i các bài toán sau này. Các bài toán v n d ng nh ng tư li

u phương ti n này có s lư ng càng l n, có d ng mn màu mn v , thì m c đ
sáng t o c a tư duy càng cao, thí d : lúc nh ng c g ng c a ngư i gi i v ch ra đư c
các phương th c gi i áp d ng cho nh ng bài toán khác. Vi c làm c a ngư i gi i có
th là sáng t o m t cách gián ti p, ch ng h n lúc ta đ l i m t bài tốn tuy khơng gi i
đư c nhưng t t vì đã g i ra cho ngư i khác nh ng suy nghĩ có hi u qu ".
Trong [24], Tr n Thúc Trình đã c th hóa s sáng t o v i ngư i h c Toán: "Đ i v
i ngư i h c Tốn, có th quan ni m s sáng t o đ i v i h , n u h đương đ u v i nh ng
v n đ đó, đ t mình thu nh n đư c cái m i mà h chưa t ng bi t. Như v y, m t bài t
p cũng đư c xem như là mang y u t sáng t o n u các thao tác gi i nó khơng b nh
ng m nh l nh nào đó chi ph i (t ng ph n hay hoàn toàn), t c là n u ngư i gi i chưa
bi t trư c thu t toán đ gi i và ph i ti n hành tìm hi u nh ng bư c đi chưa bi t trư c.
Nhà trư ng ph thơng có th chu n b cho h c sinh s n sàng ho t đ ng sáng t o theo n
i dung v a trình bày.
Theo đ nh nghĩa thông thư ng và ph bi n nh t c a tư duy sáng t o thì đó là tư
duy sáng t o ra cái m i. Th t v y, tư duy sáng t o d n đ n nh ng tri th c m i
7


v th gi i v các phương th c ho t đ ng. Trong [15], Lene đã ch ra các thu c
tính sau đây c a tư duy sáng t o:

• Có s t l c chuy n các tri th c và k năng sang m t tình hu ng sáng t o.
• Nhìn th y nh ng v n đ m i trong đi u ki n quen bi t "đúng quy cách"
• Nhìn th y ch c năng m i c a đ i tư ng quen bi t.
• Nhìn th y c u t o c a đ i tư ng đang nghiên c u.
• K năng nhìn th y nhi u l i gi i, nhi u cách nhìn đ i v i vi c tìm hi u l i
gi i (kh năng xem xét đ i tư ng

nh ng phương th c đã bi t thành m t

phương th c m i).

• K năng sáng t o m t phương pháp gi i đ c đáo tuy đã bi t nhưng phương
th c khác.

• Tư duy sáng t o là tư duy tích c c và tư duy đ c l p nhưng không ph i
trong tư duy tích c c đ u là tư duy đ c l p và không ph i trong tư duy đ c l p
đ u là tư duy sáng t o và có th bi u hi n m i quan h gi a các khái
ni m dư i d ng vịng trong đ ng tâm

Hình 1.1: Sơ đ m i quan h các c p đ c a tư duy
Có th nói đ n tư duy sáng t o khi h c sinh t khám phá, t tìm cách ch ng minh
mà h c sinh đó chưa bi t đ n. B t đ u t tình hu ng g i v n đ , tư duy sáng t o
gi i quy t mâu thu n t n t o trong tình hu ng đó v i hi u qu cao, th hi n
tính h p lý, ti t ki m, tính kh thi và c

v đ p c a gi i pháp.
8


Nói chung tư duy sáng t o là m t d ng tư duy đ c l p, t o ra ý tư ng m i
đ c đáo và có hi u qu gi i quy t v n đ cao.
1.3.

M t s y u t đ c trưng c a tư duy sáng t o

Theo nghiên c u c a các nhà tâm lý h c, giáo d c h c, . . . v c u trúc c a
tư duy sáng t o, có năm đ c trưng cơ b n sau:

• Tính m m d o

• Tính nhu n nhuy n
• Tính đ c đáo
• Tính hồn thi n
• Tính nh y c m v n đ
1.3.1.

Tính m m d o

Tính m m d o c a tư duy là năng l c d dàng đi t ho t đ ng trí tu này
sang ho t đ ng trí tu khác, t thao tác tư duy này sang thao tác tư duy khác, v n d
ng linh ho t các ho t đ ng phân tích, t ng h p, so sánh, tr u tư ng hoá, khái qt
hóa, c th hố và các phương pháp suy lu n như quy n p, suy di n, tương t , d
dàng chuy n t gi i pháp này sang gi i pháp khác, đi u ch nh k p th i hư ng suy
nghĩ khi g p tr ng i.
Ví d 1.3.1. Gi i phương trình
1+
.

1 − x2

(1 − x)2 −

(1 + x)3

= 2+

1 − x2

Phân tích, tìm tòi l i gi i:
Đi u ki n: −1 ≤ x ≤ 1.

Khi gi i bài tốn này, vì có căn b c hai nên h c sinh thư ng nghĩ ngay đ n
phương pháp dùng phép bi n đ i tương đương (bình phương hai v ). Quá trình đó
vơ cùng ph c t p vì trong phương trình có nhi u căn th c.
9


Đ n đây s đưa các em vào m t tình hu ng có v n đ : ph i tìm m t phương
pháp khác t i ưu hơn đ có th gi i đư c bài tốn.
Do đ c thù c a bài tốn nên ta ch cịn trơng c y vào kh năng h u t hóa b ng
cách đưa vào các n ph đ chuy n phương trình vơ t m t n khó gi i v h phương
trình h u t .
đây có th ch n hai n ph
u=
v=

√
√

1 − x ≥ 0,
1 + x ≥ 0.

Ta có m i liên h gi a hai n m i như sau
u2 + v2 = 2.
Khi đó phương trình đã cho đư c bi n đ i v d ng
√
⇔
⇔

√

1 + uv u3 − v3 = 2 + uv

1 + uv (u − v) u2 + v2 + uv = 2 + uv
u2 + v2 + uv (u − v) (2 + uv) = 2 + uv
2
√
u2 − v2 = 2.

Như v y, vi c gi i phương trình đã cho chuy n v vi c gi i h phương trình h u
t đơn gi n
√
u2 − v2 = 2
√
2
2
u − v = 2.
√
√
T đây, ta có u2 = 1 − x = 1 + 2
2 hay x = − 2 .
2
√
2.
V y nghi m c a phương trình là x = − 2
Tính m m d o c a tư duy còn là năng l c thay đ i d dàng, nhanh chóng
tr t t c a h th ng tri th c chuy n t góc đ quan ni m này sang góc đ quan ni m
khác, đ nh nghĩa l i s v t, hi n tư ng, g t b sơ đ tư duy có s n và xây d ng
phương pháp tư duy m i, t o ra s v t m i trong nh ng quan h m i,
10

ho c chuy n đ i quan h và nh n ra b n ch t s v t và đi u phán đốn. Suy nghĩ
khơng r p khn, khơng áp d ng m t cách máy móc các ki n th c k năng đã có s n
vào hồn c nh m i, đi u ki n m i, trong đó có nh ng y u t đã thay đ i, có kh năng
thốt kh i nh hư ng kìm hãm c a nh ng kinh nghi m, nh ng phương pháp, nh ng
cách suy nghĩ đã có t trư c. Đó là nh n ra v n đ m i trong đi u ki n quen thu c,
nhìn th y ch c năng m i c a đ i tư ng quen bi t.
Như v y, tính m m d o là m t trong nh ng đ c đi m cơ b n c a tư duy sáng t o,
do đó đ rèn luy n tư duy sáng t o cho h c sinh ta có th cho các em gi i các bài t p
mà thông qua đó rèn luy n đư c tính m m d o c a tư duy.
1.3.2. Tính nhu n nhuy n
Tính nhu n nhuy n c a tư duy th hi n
năng l c t o ra m t cách nhanh
chóng s t h p gi a các y u t riêng l c a các hình hu ng, hồn c nh, đưa ra gi thuy
t m i. Các nhà tâm lý h c r t coi tr ng y u t ch t lư ng c a ý tư ng sinh ra, l y đó
làm tiêu chí đ đánh giá sáng t o.
Tính nhu n nhuy n đư c đ c trưng b i kh năng t o ra m t s lư ng nh t đ nh các
ý tư ng. S ý tư ng nghĩ ra càng nhi u thì càng có nhi u kh năng xu t hi n ý tư ng đ
c đáo, trong trư ng h p này s lư ng làm n y sinh ra ch t lư ng.
Tính nhu n nhuy n cịn th hi n rõ nét

2 đ c trưng sau:

M t là tính đa d ng c a các cách x lý khi gi i tốn, kh năng tìm đư c nhi u gi
i pháp trên nhi u góc đ và tình hu ng khác nhau. Đ ng trư c m t v n đ ph i gi i
quy t, ngư i có tư duy nhu n nhuy n nhanh chóng tìm và đ xu t đư c nhi u
phương án khác nhau và t đó tìm đư c phương án t i ưu.
Hai là kh năng xem xét đ i tư ng dư i nhi u khía c nh khác nhau, có m t cái
nhìn sinh đ ng t nhi u phía đ i v i s v t và hi n tư ng ch khơng ph i cái nhìn b t bi
n, phi n di n, c ng nh c.

Ví d 1.3.2. Gi i h phương trình
√

√
x+9+ 7−y = 4
√
√
y + 9 + 7 − x = 4.

11


L i gi i. Cách 1: T h phương trình đã cho, ta suy ra
√

⇔
Xét hàm s f (t) =
Ta có

√

x+9+
√

7−y =

√
x+9− 7−x =

√

y+9+ 7−x
y+9−

7−y

√
t + 9 − 7 − t (−9 ≤ t ≤ 7).

f (t) = √1
+ √1
2 t +9 2 7−t

> 0, ∀t ∈ (−9; 7).

Suy ra hàm s f (t) đ ng bi n trên [−9; 7]. T (1.1) ta có
f (x) = f (y) ⇔ x = y.
Th vào phương trình đ u c a h ta đư c
√

√
x+9+ 7−x = 4

√
√
⇔ x + 9 + 7 − x + 2 x + 9 7 − x = 16
⇔

−x2 − 2x + 63 = 0

⇔ −x2 − 2x + 63 = 0

x=7⇒y=7

⇔

x = −9 ⇒ y = −9.

V y h phương trình có hai nghi m (−9; −9) và (7; 7).
Cách 2: H phương trình đã cho tương đương v i h phương trình sau đây
√

√
x+9+ 7−y
√
√
y+9+ 7−x
⇔

2

= 16
2
= 16

√
√
x+y+2 x+9 7−y = 0
√
√
x+y+2 y+9 7−x = 0

√
⇔ 2 x+9 7−y = 2 y+9 7−x

√

⇔ 7x − xy + 63 − 9y = 7y − xy + 63 − 9x
12

(1.1)


⇔ 16x = 16y ⇔ x = y.
Th vào phương trình đ u c a h ta thu đư c phương trình
√

√
x+9+ 7−x = 4

√
√
x + 9 + 7 − x + 2 x + 9 7 − x = 16
⇔
⇔

−x2 −

−x2 − 2x + 63 = 0
x=7⇒y=7

2x + 63 = 0 ⇔

x = −9 ⇒ y = −9.

V y h phương trình có 2 nghi m (−9; −9) và (7; 7).
Cách 3: Xét các trư ng h p sau đây
√
√
√
√
TH1: N u x > y thì ta có x + 9 > y + 9 và 7 − y > 7 − x suy ra
√

7−y >

x
Mà

√
y + 9 + 7 − x.

√
x+9+ 7−y = 4
√
√
y + 9 + 7 − x = 4,

nên 4 > 4 (Vô lý).
TH1: N u x < y thì ta có
√
Mà

x

√

√
√
√
x + 9 < y + 9 và 7 − y < 7 − x suy ra
7−y <

√
y + 9 + 7 − x.

√
x+9+ 7−y = 4
√
√
y + 9 + 7 − x = 4,

nên 4 < 4 (Vô lý).
TH1: N u x = y, th vào phương trình đ u c a h ta đư c
√

√
√
√
x + 9 + 7 − x = 4 ⇔ x + 9 + 7 − x + 2 x + 9 7 − x = 16
x=7⇒y=7

⇔ −x2 − 2x + 63 = 0 ⇔

x = −9 ⇒ y = −9.

13


V y h phương trình có 2 nghi m (−9; −9) và (7; 7).
Cách 4: T h phương trình đã cho ta có
√
Ta có

√

√
x+9+ 7−x +

√
x+9+ 7−x

7−y+
2

y + 9 = 8.

(1.2)

√
√
= 16 + 2 x + 9 7 − x ≥ 16.

suy ra
√

y+9+

√
x + 9 + 7 − x ≥ 4.

7−y

2

= 16 + 2

(1.3)

7 − y ≥ 16

y+9

suy ra
y+9+
T (1.3) và (1.4) ta có
√
√
x+9+ 7−x +

7 − y ≥ 4.

7−y+

(1.4)

y + 9 ≥ 8.

V y đ (1.2) x y ra thì (1.3) và (1.4) ph i x y ra d u b ng, t c là
√

√

=0
√ x+9 7−x
√
y+9 7−y = 0

⇔

(x + 9) (7 − x) = 0
(y + 9) (7 − y) = 0







⇔






x = −9
x=7

y = −9
y = 7.

Thay (x; y) b i (−9; −9); (−9; 7); (7; 7); (7; −9) vào h phương trình đã cho ta
có nghi m c a h phương trình là (−9; −9); (7; 7).
√
√
√
√
Cách 5: Đ t u = x + 9 ≥ 0; v = 7 − y ≥ 0; z = y + 9 ≥ 0;t = 7 − x ≥ 0.
Ta thu đư c h phương trình

 u+v = 4



 z+t = 4
 u2 + t2 = 16

(1)
(2)




2

 z + v2 = 16
14

(3)
(4).