01 bai toan ve tuong giao p3 BG

Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P3
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Ví dụ 1. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 − (3m + 2) x 2 + 3m . Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng y = −1 tại 4
điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x12 + x22 + x32 + x42 + x1 x2 x3 x4 = 4
Đ/s : m = −

1
9

Ví dụ 2. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 + 2mx 2 + m + 3
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm pb thỏa mãn x1 < x2 < x3 < 1 < 2 < x4

Đ/s : −3 < m < −

19
9

Ví dụ 3. [ĐVH]: Cho hàm số y = − x 4 + 4mx 2 − 4m . Tìm m để đồ thị cắt Ox tại 4 điểm phân biệt M, N, P,
Q có hoành độ tăng dần và MQ = 2NP.

Đ/s : m > 1
Ví dụ 4. [ĐVH]: Cho hàm số y =

1 4
x − (m + 1) x 2 − m
4

Gọi d là tiếp tuyến với đồ thị tại điểm A có hoành độ bằng 1. Tìm m để d cắt đồ thị cắt đường thẳng tại ba

điểm phân biệt A, B, C sao cho BC = 4.
Đ/s : m = 0

BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 − ( m − 1) x 2 + 2m − 3 , với m là tham số.
Tìm m để đường đồ thị cắt đường thẳng y = 3 tại bốn điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1; x2; x3; x4
thỏa mãn

a) các hoành độ giao điểm lớn hơn 2.
b) x14 + x24 + x34 + x44 = 10
3 < m < 7
Đ/s: a ) 
b) m = 4
m ≠ 5
Bài 2. [ĐVH]: Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m.
Tìm m để đường thẳng y = –1 cắt đồ thị hàm số đã cho tại 4 điểm phân biệt

a) đều có hoành độ nhỏ hơn 2.
b) đều có hoành độ lớn hơn −3.
c) có hoành độ là x1; x2; x3; x4 sao cho x14 + x24 + x34 + x44 < 12
 1 
Đ/s: a )m ∈  − ;1 \ {0}
 3 

 1 8
b)m ∈  − ;  \ {0}
 3 3

 −1 5 − 1 
c)m ∈  ;
 \ {0}
3 
 3

Bài 3. [ĐVH]: Cho hàm số ( Cm ) : y = x4 − 2 ( m + 1) x 2 + 2m + 1 , với m là tham số.
Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015


Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox sao cho có ba giao điểm có hoành độ nhỏ hơn 3.
1
Đ/s: m = − ; m > 1
2
Bài 4. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 − (m − 1) x 2 + 2m − 5 ( C ) .
Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt

a) có hoành độ nhỏ hơn 2.
b) có hoành độ thỏa mãn x14 + x24 + x34 + x44 =

17
.
2

 5   15 
Đ/s: a) m ∈  ;3  ∪  7;  b) Không có m thỏa mãn.

2   2 
Bài 5. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 1( Cm ) và đường cong ( P ) : y = −mx 2 + 1 . Chứng minh rằng
khi m thay đổi đường cong ( P ) luôn cắt đồ thị ( C ) tại điểm A cố định và xác định m để ( P ) cắt ( C ) tại 3

điểm phân biệt A, B, C sao cho đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C thuộc đường tròn có bán kính bằng 1.
Đ/s: m = 1
Bài 6. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 + mx 2 + 2, (C). Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng y = m tại 4 điểm
phân biệt có hoành độ là x1 ; x2 ; x3 ; x4 thỏa mãn

1 1 1 1 7
+ + +
= .
x14 x24 x34 x44 3

Bài 7. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 − 2(m + 1) x 2 + 2m + 1
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ít nhất 3 điểm pb có hoành độ nhỏ hơn

Đ/s : −

3.

1
≤ m <1
2

Bài 8. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 − (3m − 1) x 2 + 2m 2 + 2m − 12
a) Tìm m để đồ thị cắt Ox tại 4 điểm phân biệt trong đó có 3 điểm có hoành độ nhỏ hơn 1 và một điểm có
hoành độ lớn hơn 2.

b) Tìm m để đồ thị và trục Ox chỉ có hai điểm chung B, C sao cho tam giác ABC đều, biết A(0 ; 2)

5
5
Đ/s : a )2 < m < ; b)m = −
2
3

Bài 9. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 − ( m + 3) x 2 + 2m ( C ) . Tìm m đồ thị hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân
biệt A, B, C, D theo thứ tự hoành độ tăng dần sao cho AB + CD = BC .
9
2
Bài 10. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 − ( m − 1) x 2 + 2 ( C ) . Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng

Đ/s: m = 2, m =

d : y = 2 tại 3 điểm phân biệt A ( 0; 2 ) , B, C sao cho tứ giác OBCD là tứ giác nội tiếp biết D ( 0;3) .

Đ/s: m = 3

Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015