01 tiep tuyen cua do thi ham so p1 BG

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P1
Thầy Đặng Việt Hùng
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
DẠNG 1. TIẾP TUYẾN TẠI MỘT ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Công thức :
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M ( xo ; yo ) ∈ ( C ) : y = f ( x ) là y = y(′xo ) ( x − xo ) + yo ⇔ y = y(′xo ) ( x − xo ) + f ( xo )
Các lưu ý :
+) Nếu cho xo thì tìm yo = f(xo).
+) Nếu cho yo thì tìm xo bằng cách giải phương trình f(x) = yo.
+) Tính y′ = f′(x). Suy ra y′(xo) = f′(xo).
+) Phương trình tiếp tuyến ∆ là: y = f′(xo).(x – xo) + yo.
Dạng toán trọng tâm cần lưu ý :
ax + b
+) Tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị hàm phân thức y =
cắt các trục tọa độ Ox, Oy tại các điểm A, B thỏa
cx + d
OA = kOB
mãn các tính chất 
 S ∆OAB = S0
+) Khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y =

ax + b
đến tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị đạt giá trị
cx + d

lớn nhất, hoặc bằng một hằng số cho trước.

BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: [ĐVH]. Cho hàm số y = 2 x3 − x 2 + 6 x − 3 . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại giao điểm của đồ thị và
Ox.

Đ/s: y =

13 
1
x− 
2
2

Bài 2: [ĐVH]. Cho hàm số y = 2 x3 − 3 x 2 + 1 có đồ thị là (C)
Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8.

Đ/s: M (−1; −4)
x+2
x −1
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A

Bài 3: [ĐVH]. Cho hàm số y =

và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng

50
(với O là gốc toạ độ)
3

Đ/s: M (2; 4)
2x + 3

x −1
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A

Bài 4: [ĐVH]. Cho hàm số y =

và B sao cho OB = 5OA (với O là gốc toạ độ)

Đ/s: y = −5 x + 17; y = −5 x − 3
Bài 5: [ĐVH]. Cho hàm số y =

x
x +1

Tìm điểm M thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ điểm E (−1;1) đến tiếp tuyến tại M với đồ thị bằng

2.

Đ/s: M (0;0), M (−2; −2).
Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

x+2
x −1
Tìm điểm M thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ điểm E (−1;1) đến tiếp tuyến tại M với đồ thị lớn nhất.

Bài 6: [ĐVH]. Cho hàm số y =

Đ/s: d max = 2 ⇔ M (0;2), M (−2;0).
Bài 7: [ĐVH]. Cho hàm số y =

x−3
2x + 1

7 2
 1 1
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị sao cho khoảng cách từ điểm I  − ;  đến tiếp tuyến tại M bằng
.
10
 2 2

Đ/s: y = 7 x + 11.
2x + 5
(1)
x−2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân
biệt A và B sao cho OA = 9OB (với O là gốc toạ độ)

Bài 8: [ĐVH]. Cho hàm số y =

x−3
( C)
x +1
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến cắt trục Ox tại A, cắt trục Oy tại B sao cho OA = 4OB.

Bài 9: [ĐVH]. Cho hm số y =

x+2
(1).
2x + 3
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm
phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.

Bài 10: [ĐVH]. Cho hàm số y =

Bài 11: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 + x 2 + 2 x + 2 . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại
a) giao điểm của đồ thị và Ox.
b) điểm uốn của đồ thị.
Bài 12: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 + 3x 2 + x + 1 . Tìm diểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại M với đồ thị
đi qua gốc tọa độ O.
Đ/s: M (−1; 2)
x +1
(C ) . Tìm diểm M thuộc đồ thị hàm số (C) sao cho tiếp tuyến tại M với đồ thị
x−2
cắt các trục tọa độ Ox, Oy tại A, B sao cho OA = 3OB, với O là gốc tọa độ.

Bài 13: [ĐVH]. Cho hàm số y =

Đ/s: Một điểm M là M (3; 4)
Bài 14: [ĐVH]. Cho hàm số y =

x
(C ) . Tìm diểm M thuộc đồ thị hàm số (C) sao cho khoảng cách từ điểm
x +1

E (1; 2) đến tiếp tuyến tại M với đồ thị bằng

1
2

.

Đ/s: Một điểm M là M (0;0)
Bài 15: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 + (2m − 1) x 2 + mx + m − 1 . Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = −1 đi qua
điểm A(2; −1) ?
Bài 16: [ĐVH]. Cho hàm số y = − x4 + (m + 2) x 2 − 4m + 3 . Tìm m để tiếp tuyến tại các điểm cố định vuông góc với
nhau?

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!