01 tiep tuyen cua do thi ham so p2 BG

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
DẠNG 1. DẠNG 1. TIẾP TUYẾN TẠI MỘT ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ (tiếp theo)
Công thức :
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M ( xo ; yo ) ∈ ( C ) : y = f ( x ) là y = y(′xo ) ( x − xo ) + yo ⇔ y = y(′xo ) ( x − xo ) + f ( xo )
Các lưu ý :
+ Nếu cho xo thì tìm yo = f(xo).
+ Nếu cho yo thì tìm xo bằng cách giải phương trình f(x) = yo.
+ Tính y′ = f′(x). Suy ra y′(xo) = f′(xo).
+ Phương trình tiếp tuyến ∆ là: y = f′(xo).(x – xo) + yo.
Dạng toán trọng tâm cần lưu ý :
ax + b
Tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị hàm phân thức y =
cắt các tiệm cận tại A, B. Khi đó ta có các tính chất sau:
cx + d
+) M là trung điểm của AB
+) Diện tích tam giác IAB luôn không đổi, với I là giao điêm của hai tiệm cận
+) Chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.
+) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB dạt gái trị lớn nhất.

Bài 1: [ĐVH]. Cho hàm số y =

2x − 3
(C ) . Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các
x−2

tiệm cận tại A, B. Tìm điểm M đề đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất, với I là tâm đối xứng của

đồ thị hàm số.
Đ/s: M (3;3), M (1;1)
Hướng dẫn: Tam giác IAB vuông tại I nên đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có đường kính là AB, suy ra diện tích

đường tròn ngoại tiếp là S = πR 2 = π
Bài 2: [ĐVH]. Cho hàm số y =

AB 2
, từ đó bài toán quy về tìm M để độ dài AB ngắn nhất.
4

2mx + 3
(C ) . Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt
x−m

các tiệm cận tại A, B. Tìm điểm M đề tam giác IAB có diện tích bằng 64.

Đ/s: m = ±

58
2

Bài 3: [ĐVH]. Cho hàm số y =

x−2
(C ) . Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các
x +1

tiệm cận tại A, B. Viết phương trình tiếp tuyến tại M đề bán kính đường trỏn ngội tiếp tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.

Đ/s: y = x + 2(1 ± 3)
Bài 4: [ĐVH]. Cho hàm số y =

x
(C ) . Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các
x −1

tiệm cận tại A, B. Viết phương trình tiếp tuyến tại M biết chu vi tam giác IAB bằng 2(2 + 2) .
 y = −x
Đ/s: 
 y = −x + 4

Bài 5: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 + 3x 2 − 1 . Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt
Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

các trục tọa độ tại A, B. Tìm tọa độ điểm M biết OB = 3OA, với O là gốc tọa độ.
Đ/s: M (−1;1)
2x − 1
. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, A là điểm trên (C) có hoành độ là a.
1− x
Tiếp tuyến tại A của (C) cắt hai đường tiệm cận tại P và Q. Chứng tỏ rằng A là trung điểm của PQ và tính diện tích tam
giác IPQ.
x+2

Bài 7: [ĐVH]. Cho hàm số y =
(C ) .
x −1

Bài 6: [ĐVH]. Cho hàm số y =

Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B.

a) Chứng minh rằng M là trung điểm của AB.
b) Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không đổi, với I là tâm đối xứng của đồ thị (I là giao của hai tiệm cận)
Bài 8: [ĐVH]. Cho hàm số y =

2x − 3
(C ) .
x−2

Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B. Tìm điểm M đề độ dài

đoạn AB ngắn nhất.
Đ/s: M (3;3), M (1;1)
Bài 9: [ĐVH]. Cho hàm số y =

2x + 1
(C ) .
x −1

Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B. Tìm điểm M đề chu vi
tam giác IAB nhỏ nhất, với I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Đ/s: xM = 1 ± 3

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!