06 bai toan ve goc pros(2016)

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

06. BÀI TOÁN VỀ GÓC
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
( P1 ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0
Cho hai mặt phẳng 
( P2 ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0

(

)

Đặt α = ( ( P1 );( P2 ) ) ⇒ cos α = cos n1 ; n2 =

n1.n2
n1 . n2

=

A1 A2 + B1 B2 + C1C2
A12 + B12 + C12 . A22 + B22 + C22

Chú ý:
α = ( ( P1 );( P2 ) ) ⇒ 00 ≤ α ≤ 900

( P1 ) / / ( P2 ) ⇔ n1 = k n2 ⇒ α = 00
( P1 ) ⊥ ( P2 ) ⇔ n1.n2 = 0 ⇒ α = 900.

( P ) : x + 3 y + z − 1 = 0
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hai mặt phẳng 
(Q ) : (2m + 1) x + my − z + m + 3 = 0
Tìm m để

a) ( P ) ⊥ (Q)
b) ( ( P);(Q ) ) = α với cos α =

5
33

(Đ/s: m = –1)

( P ) : x + y + z + 1 = 0
Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hai mặt phẳng 
(Q ) : (m − 1) x + 3 y + (4m − 3) z + 3 = 0
Tìm m để ( ( P);(Q ) ) = α với sin α =

8
35

(Đ/s: m = 1)

Ví dụ 3: [ĐVH]. Tính góc giữa các cặp mặt phẳng sau:
3 x − 4 y + 3 z + 6 = 0
a) 
3 x − 2 y + 5 z − 3 = 0

x + y − z +1 = 0
b) 

x − y + z − 5 = 0

 3x − 3 y + 3 z + 2 = 0
c) 
 4 x + 2 y + 4 z − 9 = 0

 2 x − y − 2 z + 3 = 0
d) 
 2 y + 2 z + 12 = 0

Ví dụ 4: [ĐVH]. Xác định m để góc giữa các cặp mặt phẳng sau bằng α cho trước?
(2m − 1) x − 3my + 2 z + 3 = 0
a)  mx + (m − 1) y + 4 z − 5 = 0
α = 900


 mx + 2 y + mz − 12 = 0
b)  x + my + z + 7 = 0
α = 450


(m + 2) x + 2my − mz + 5 = 0

c)  mx + (m − 3) y + 2 z − 3 = 0
α = 900


 mx − y + mz + 3 = 0
d) (2m + 1) x + (m − 1) y + (m − 1) z − 6 = 0
α = 300



Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

II. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Cho đường thẳng d1 và d2 có véc tơ chỉ phương lần lượt là u1 = ( a1 ; b1 ; c1 ) , u2 = ( a2 ; b2 ; c2 ) .

(

)

Đặt β = ( d1 ; d 2 ) ⇒ cosβ = cos u1 ; u2 =

u1.u2
u1 . u2

=

a1a2 + b1b2 + c1c2
a12 + b12 + c12 . a22 + b22 + c22

Chú ý:

β = ( d1 ; d 2 ) ⇒ 00 ≤ β ≤ 900

( d1 ) / / ( d 2 ) ⇔ u1 = ku2 ⇒ β = 00
( d1 ) ⊥ ( d 2 ) ⇔ u1.u2 = 0 ⇒ β = 900.
 x = 3 + (m + 1)t
x −1 y z − 3

Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho các đường thẳng d1 :
=
=
và d 2 :  y = –1 + 3t
2
1
−1
 z = 4 + mt

Tìm m để

a) d1 và d2 cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm tương ứng.

(Đ/s: m = 1)

165
15
Ví dụ 2: [ĐVH]. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:

b) ( d1 ; d 2 ) = α; sin α =
 x = 1 + 2t

a) d1 :  y = –1 + t
 z = 3 + 4t


x −1
=
2
x+3
=
c) d1 :
2

b) d1 :

 x=2–t

d 2 :  y = –1 + 3t
 z = 4 + 2t


y+2 z−4
x +2 y −3 z +4
=
; d2 :
=
=
−1
2
3
6
−2
y −1 z − 2
=

và d2 là các trục tọa độ
1
1

Ví dụ 3: [ĐVH]. Xác định m để góc giữa các cặp mặt phẳng sau bằng α cho trước?
 x = −1 + t
x = 2 + t


d1 :  y = −t 2 ;
d2 :  y = 1 + t 2 ;
α = 600


z = 2 + t
 z = 2 + mt
III. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Cho đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là ud = ( a; b; c ) và mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến nP = ( A; B; C ) .

(

)

Đặt γ = ( d ; P ) ⇒ sin γ = cos ud ; nP =

ud .nP
u d . nP

=

Aa + Bb + Cc
a + b + c . A2 + B 2 + C 2

Chú ý:
γ = ( d ; P ) ⇒ 00 ≤ γ ≤ 900
d / / ( P ) ⇔ ud .nP = 0 ⇔ Aa + Bb + Cc = 0
d ⊥ ( P ) ⇔ u d = k nP ⇔

a b c
= =
A B C

Ví dụ 1: [ĐVH]. Tính góc giữa các cặp đường thẳng và mặt phẳng sau:
 x +1 y z −1
=
=
d :
a) 
2
−1
1
( P ) : 3 x − 2 y + 5 z − 3 = 0


 x = 1 + 2t

b) d :  y = 2 − t ; ( P ) : 2 x − y + 2 z − 1 = 0
 z = 3t


Ví dụ 2: [ĐVH]. Tìm tham số m để đường thẳng d song song với (P):

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

x
y +1 z − 2

=
=
d :
3
1
a)  −2
( P ) : x − (2m + 1) y + mz − 3m + 1 = 0

 x = 2 − 2t

b) d :  y = 1 + 3t ; ( P ) : 2mx − (1 − m) y + z − 2m + 3 = 0
z = t


Ví dụ 3: [ĐVH]. Tìm m để đường thẳng d tạo với (P) góc 300
 x + 2 y z +1
=
=

d :
a) 
1
−2
1
( P ) : (m + 1) x + 2my + z − m = 0

x = 1 + t

b) d :  y = 2 − t ; ( P ) : x + (m + 2) y + mz + 5m − 3 = 0
 z = 3t

 x −1 y z − 2
= =
d :
Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho đường thẳng và mặt phẳng 
1
1
−1
( P ) : 2 x + (m + 2) y + mz − 3 = 0

Tìm giá trị của tham số m để

Đ/s: Không tồn tại m.

a) d // (P)
b) d tạo với (P) góc φ với cosφ =

7
3

Đ/s: m = 2; m = –4

 x +1 y −1 z
=
=
d :
1
3
−2
Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho đường thẳng và mặt phẳng 
( P ) : 2 x + ( m + 3) y + (4m − 1) z + 1 = 0


Tìm giá trị của tham số m để
Đ/s: Không tồn tại m.

a) d // (P)
b) d tạo với (P) góc φ với sin φ =

8
406

Đ/s: m = 1

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!