Khao sat ham trung phuong baigiang

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hàm số: y = x 4 − 2 x 2 − 1 ( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
Lời giải:

• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:
- Giới hạn: lim y = lim ( x 4 − 2 x 2 − 1) = +∞ ; lim y = lim ( x 4 − 2 x 2 − 1) = +∞ .
x →−∞

x →−∞

x →+∞

x →+∞

x = 0
- Đạo hàm: y ' = 4 x − 4 x = 0 ⇔ 4 x ( x − 1) = 0 ⇔  x = 1
 x = −1
- Bảng biến thiên:
3

2

x

−∞

-1

−

y’

0

+∞

0
+

0

1

−

0

-1

+∞
+
+∞

y

-2

-2

Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −1; 0 ) và (1; +∞ ) ; hàm số nghịch biến trên các khoảng

( −∞; −1) và ( 0;1)

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 và yCD = −1 ; hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1 và yCT = −2 .
• Đồ thị.

Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hàm số: y = x 4 − 4 x 2 + 1 ( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
Lời giải:
Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:
- Giới hạn: lim y = lim ( x 4 − 4 x 2 + 1) = +∞ ; lim y = lim ( x 4 − 2 x 2 − 1) = +∞ .
x →−∞

x →−∞

x →+∞

x →+∞

x = 0
- Đạo hàm: y ' = 4 x3 − 8 x = 0 ⇔  2
x = 2 ⇔ x = ± 2
- Bảng biến thiên:
x

− 2

−∞

−

y’

0

+

+∞

2

0
0

−

0

-1

+∞
+
+∞

y
-3

(

) (

Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng − 2; 0 và

( −∞; − 2 ) và ( 0; 2 )

-3

)

2; +∞ ; hàm số nghịch biến trên các khoảng

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 và yCD = 1 ; hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 2 và yCT = −3 .
• Đồ thị.

Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
1
Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hàm số: y = − x 4 + 2 x 2 ( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .

4
Lời giải:
• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:
 1

 1

- Giới hạn: lim y = lim  − x 4 + 2 x 2  = −∞ ; lim y = lim  − x 4 + 2 x 2  = −∞ .
x →−∞
x →−∞
x →+∞
x →+∞
 4

 4

x
=
0

- Đạo hàm: y ' = − x3 + 4 x = 0 ⇔  2
 x = 4 ⇔ x = ±2
- Bảng biến thiên:
Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
x

−2

−∞

−

y’

0

2

0
+

−

0

0

4
y

Facebook: LyHung95

+∞
+

4

−∞

−∞

0

Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( 0; 2 ) ; hàm số nghịch biến trên các khoảng

( −2;0 )

và ( 2; +∞ )

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 và yCT = 0 ; hàm số đạt cực đại tại x = ±2 và yCD = 4 .
• Đồ thị.

Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
1
Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho hàm số: y = − x 4 + 3 x 2 + 4 ( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
2
Lời giải:
• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:
 1

 1

- Giới hạn: lim y = lim  − x 4 + 3 x 2 + 4  = −∞ ; lim y = lim  − x 4 + 3 x 2 + 4  = −∞ .
x →−∞
x →−∞

x
→+∞
x
→+∞
 2

 2

x = 0
- Đạo hàm: y ' = −2 x3 + 6 x = 0 ⇔  2
x = 3 ⇔ x = ± 3
- Bảng biến thiên:
x

− 3

−∞

−

y’

0

+

0

17
2

y

−∞

3

0

−

0

+∞
+

17
2
4

−∞

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

(

) (

Facebook: LyHung95

)

Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng −∞; − 3 và 0; 3 ; hàm số nghịch biến trên các khoảng

(−

) (

3; 0 và

3; +∞

)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 và yCT = 4 ; hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 3 và yCD =
• Đồ thị.

17
.
2

Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho hàm số: y = 4 x 4 − 2 x 2 + 1 ( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
Lời giải:

• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:

- Giới hạn: lim y = lim ( 4 x 4 − 2 x 2 + 1) = +∞ ; lim y = lim ( 4 x 4 − 2 x 2 + 1) = +∞ .
x →−∞

x →−∞

x →+∞

x →+∞

x = 0
- Đạo hàm: y ' = 16 x − 4 x = 0 ⇔ 4 x ( 4 x − 1) = 0 ⇔ 
x = ± 1

2
- Bảng biến thiên:
x
−1
−∞
0
2
3

2

−

y’

0

+∞
y

+

0

1
2

−

0

1

3
4

+∞
+
+∞

3
4

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

 1 
1

Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng  − ; 0  và  ; +∞  ; hàm số nghịch biến trên các khoảng
 2 
2

1

 1
 −∞; −  và  0;  .
2

 2
1
3
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 và yCD = 1 ; hàm số đạt cực tiểu tại x = ± và yCT = .
2
4
• Đồ thị.

Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Ví dụ 6: [ĐVH]. Cho hàm số: y =
• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:

1 4

x − 2 x 2 + 4 ( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
4
Lời giải:

1

1

- Giới hạn: lim y = lim  x 4 − 2 x 2 + 4  = +∞ ; lim y = lim  x 4 − 2 x 2 + 4  = +∞ .
x →−∞
x →−∞ 4
x →+∞
x →+∞ 4




x = 0
- Đạo hàm: y ' = x 3 − 4 x = 0 ⇔ x ( x 2 − 4 ) = 0 ⇔ 
 x = ±2
- Bảng biến thiên:
x

−∞

-2

−

y’

0

+∞

0
+

0

2

−

0

4

+∞
+
+∞

y
0

0

Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −2;0 ) và ( 2; +∞ ) ; hàm số nghịch biến trên các khoảng

( −∞; −2 )

và ( 0; 2 )

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 và yCD = 4 ; hàm số đạt cực tiểu tại x = ±2 và yCT = 0 .
• Đồ thị.
Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Ví dụ 7: [ĐVH]. Cho hàm số: y = x 4 − 3x 2 + 2 ( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
Lời giải:
• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:
- Giới hạn: lim y = lim ( x 4 − 3 x 2 + 2 ) = +∞ ; lim y = lim ( x 4 − 3 x 2 + 2 ) = +∞ .
x →−∞

x →−∞

x →+∞

x →+∞

x = 0
- Đạo hàm: y ' = 4 x − 6 x = 0 ⇔  2 3
x = ⇔ x = ± 3


2
2
- Bảng biến thiên:
3

x

−

−∞

−

y’

0

+∞
y

3
2

3
2

0
+

0

−

0

+∞
+

-1

−1
4

+∞

−1
4

 3 
 3

Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng  − ;0  và 
; +∞  ; hàm số nghịch biến trên các
 2 
 2



3
3

khoảng  −∞; −
 và  0;

2
2 


Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 và yCD = 2 ; hàm số đạt cực tiểu tại x = ±

3
1
và yCT = − .
2
4

• Đồ thị.

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Ví dụ 8: [ĐVH]. Cho hàm số: y = 3x 4 + x 2 − 4 ( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
Lời giải:
• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:
- Giới hạn: lim y = lim ( 3 x 4 + x 2 − 4 ) = +∞ ; lim y = lim ( 3 x 4 + x 2 − 4 ) = +∞ .

x →−∞

x →−∞

x →+∞

x →+∞

- Đạo hàm: y ' = 12 x + 2 x = 0 ⇔ 2 x ( 6 x + 1) = 0 ⇔ x = 0
3

2

- Bảng biến thiên:
x

−∞

0

−

y’

0

+∞
y

+∞

+
+∞

−4

Nhận xét: Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) ; hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) .
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0; yCT = −4 .
• Đồ thị.

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
1
Ví dụ 9: [ĐVH]. Cho hàm số: y = − x 4 − x 2 + 2 ( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
2
Lời giải:
• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:
 1

 1

- Giới hạn: lim y = lim  − x 4 − x 2 + 2  = −∞ ; lim y = lim  − x 4 − x 2 + 2  = −∞ .
x →−∞
x →−∞

x →+∞
x →+∞
 2

 2

3
2
- Đạo hàm: y ' = −2 x − 2 x = 0 ⇔ −2 x ( x + 1) = 0 ⇔ x = 0.
- Bảng biến thiên:
x

−∞

0

−

y’

0

+∞

−

2
y

−∞

−∞

Nhận xét: Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) ; hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .
Hàm số đạt cực đạt tại điểm x = 0 và yCD = 2 .
• Đồ thị.

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Ví dụ 10: [ĐVH]. Cho hàm số: y = x 2 ( − x 2 − 4 ) ( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
Lời giải:

• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:
- Giới hạn: lim y = lim ( x 4 − 4 x 2 ) = −∞ ; lim y = lim ( − x 4 − 4 x 2 ) = −∞ .
x →−∞

x →−∞

x →+∞

x →+∞

- Đạo hàm: y ' = −4 x − 8 x = 0 ⇔ −4 x ( x + 2 ) = 0 ⇔ x = 0.

3

2

- Bảng biến thiên:
x
y’

−∞

0

−

0

+∞

−

0
y

−∞
−∞
Nhận xét: Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) ; hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

Hàm số đạt cực đạt tại điểm x = 0 và yCD = 0 .
• Đồ thị.

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.

GIẢI PHÁP TỐI ƯU CHO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016

PRO–S

PRO–E

(Phù hợp với học sinh Khá - Giỏi, nhận thức nhanh)

(Phù hợp với học sinh TB-khá, học chậm, chắc)

Bao gồm 3 khóa học

Bao gồm 2 khóa học

KHÓA LTĐH 2016 CHUẨN – B1

KHÓA LTĐH 2016 CHUẨN – B2

KHÓA LUYỆN ĐỀ 2016 – T1

KHÓA LUYỆN ĐỀ 2016 – T2

KHÓA LUYỆN GIẢI BÀI TẬP

HỌC PHÍ TRỌN GÓI : 900.000 VNĐ

HỌC PHÍ TRỌN GÓI : 800.000 VNĐ

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!