11 chinh phuc hinh phang oxy p11 BG(2016)

Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

FB: LyHung95

CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – PHẦN 11
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Ví dụ 1. [Video]: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD có G là trọng tâm tam giác
ABD, đường tròn đi qua các điểm B,C và G cắt cạnh CD tại N . Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông
3 3
ABCD biết điểm N có hoành độ âm, điểm M  ;  là trung điểm của AD và phương trình đường thẳng
2 2
GN : x + 3 y − 11 = 0 .

Ví dụ 2. [Video]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm K, M là điểm di động
trên cạnh AB. Trên cạnh AD, BC lần lượt lấy điểm E, F sao cho AM = AE, BM = BF, phương trình
EF : x − 2 = 0. Gọi H là hình chiếu vuông góc kẻ từ M tới đường thẳng EF. Tìm tọa độ các đỉnh của hình
vuông ABCD biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH là x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 15 = 0 và A, H

đều có tung độ dương.
Ví dụ 3. [Video]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có ABD là tam giác
vuông cân nội tiếp đường tròn ( x − 2 ) + ( y − 1) = 9 . Hình chiếu vuông góc của các điểm B, D lên AC lần
2

2

 22 14 
 13 11 
lượt là H  ;  , K  ;  . Xác định tọa độ các đỉnh của hình bình hành ABCD biết B, D có tung độ
 5 5

5 5
dương và AD = 3 2.

Ví dụ 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn ( C ) , K là trung
 1
điểm của cạnh AB, đường thẳng CK cắt đường chéo BD và đường tròn ( C ) lần lượt tại E  2;  và
 3
F ( 2; 2 ) . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết D thuộc tia Oy.

Lời giải:
Gọi I là tâm hình chữ nhật ABCD. Dễ thấy E = CK ∩ BI là trọng tâm tam
giác ABC.
 0 − x I = −3 ( 2 − x I )

 3 t +1 
Gọi D ( 0; t ) ( t > 0 ) ta có: ID = −3IE ⇔ 
1
⇒ I 2; 4 


t − yI = −3  3 − yI 



2
2
t = 1 ⇒ D ( 0;1)
1  t − 7  9  3t − 1 
Ta có: IF = ID = R ⇔ + 
=

+


 ⇔
4  4 
4  4 
t = −2 ( loai )
3 1
Khi đó B ( 3;0 ) ; I  ;  , phương trình đường thẳng AF là: y = 2 khi đó gọi A ( u; 2 ) ta có:
2 2
u = 1 ⇒ A (1; 2 ) ⇒ C ( 2; −1)
AD. AB = 0 ⇔ −u. ( 3 − u ) + ( −1)( −2 ) = 0 ⇔ 
u = 2 ⇒ A ( 2; 2 ) ∈ EF ( loai )
Đáp số: A (1; 2 ) ; B ( 3;0 ) ; C ( 2; −1) ; D ( 0;1) là các điểm cần tìm.
Ví dụ 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của AB, N thuộc
BC sao cho BN = 2NC, MN: x + y – 1 = 0 và D(0; –1). Viết phương trình đường thẳng CD. Tìm toạ độ
các đỉnh A, B, C của hình vuông biết yM > 0 và yN < 0 .
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

FB: LyHung95

Lời giải:
Đặt AB = 6a ⇒ NC = 2a ta có: DM = 3a 5 , DN = 2a 10
MN = 5a . Khi đó ta có cos DMN =

DM 2 + MN 2 − DN 2
1

=
.
2.DM .MN
5

Khi đó DM .sin DMN = d ( D; MN ) ⇒ DM =

Gọi M ( t ;1 − t ) ta có t 2 + ( 2 − t )

Khi đó: DM =

2

 3
3 1
t = 2 ⇒ M  2 ; − 2  ( l )
10


=
⇔
 1
4
1 1
t = ⇒ M  ; 
2 2
 2

10
2

⇒a=
.
2
6

Gọi N ( u;1 − u ) ( u > 1) ta có: DN =

+) Với u =

10
.
2

2 5
2
⇔ u2 + (2 − u )
3


u =
20
=
⇔
9
u =


4
3
2

3

4
 4 1
 7 −3 
ta có: N  ; −  , gọi K = MN ∩ CD ta có: MN = 2 NK ⇒ K  ; 
3
 3 3
4 4 

7 4
Khi đó CD : x − 7 y − 7 = 0 ⇒ BC : 7 x + y − 9 = 0 ⇒ C  ; − 
5 5
6 3
 1 2
Lại có: 2CN = NB ⇒ B  ;  ⇒ A  − ; 
5 5
 5 5
 1 2  6 3 7 4
Vậy A  − ;  ; B  ;  ; C  ; −  và CD : x − 7 y − 7 = 0
 5 5 5 5 5 5
Ví dụ 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình các cạnh
BC : 4 x − 3 y − 3 = 0, AD : 4 x − 3 y − 17 = 0 , giao điểm của hai đường chéo nằm trên đường thẳng
d : x + y + 1 = 0 . Viết phương trình cạnh AB của hình chữ nhật, biết BC = 3CD.

Lời giải:
Gọi M ( 0; −1) là một điểm bất kỳ thuộc BC , gọi I ( t ; −t − 1) .
Lấy N đối xứng với M qua I ta được điểm N ( 2t ; −2t − 1)
Do N ∈ AD nên ta có:

8t + 3 ( 2t + 1) = 17 ⇔ t = 1 ⇒ I (1; −2 ) .
Do BC = 3CD ⇒ d ( I ; AB ) = 3d ( I ; BC ) =

21
.
5

Giả sử phương trình AB là: 3 x + 4 y + m = 0 ta có: d ( I ; AB ) =

−5 + m
5

=

 m = 26
21
⇔
5
 m = −16

Đ/s: AB : 3 x + 4 y + 26 = 0; AB : 3 x + 4 y − 16 = 0

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

FB: LyHung95

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Câu 1 [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có H(4; 0) là trực tâm tam
 3
giác BCD, I  2;  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD, điểm B thuộc đường thẳng 3 x − 4 y = 0 ,
 2

đường thẳng BC đi qua M(5; 0). Tìm tọa độ các đỉnh hình bình hành đã cho, biết B có hoành độ dương và
C có hoành độ nguyên.

 53 −9   13 −9 
Đ/s : A ( 0;3) ; B ( 4;3) ; C  ;  ; D  ; 
 10 10   10 10 
Câu 2 [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có
AC : x + 2 y − 9 = 0, M (0; 4) thuộc cạnh BC. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết diện tích
hình chữ nhật bằng 6, CD đi qua N(2; 8) và đỉnh C có tung độ là số nguyên.

Đ/s: A(3;3), B (2; 2), C (−1;5), D (0; 6)
Câu 3 [ĐVH]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1;2). Gọi E, F thứ tự là
trung điểm các cạnh AB và BC, M là giao điểm của CE và DF. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D. Biết D có
 21 22 
hoành độ nguyên nằm trên đường thẳng ( ∆ ) : x + 2 y − 13 = 0 và M  ;  .
 5 5 

Câu 4 [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có G là trọng tâm
của tam giác BCD. Đường thẳng DG có phương trình: 2x − y + 1 = 0, đường thẳng BD có phương
trình: 5 x − 3 y + 2 = 0 và C (0;2) . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D .

Đ/s: A (1;1) ; B ( 2; 4 ) ; D ( −1; −1)
Câu 5 [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường
thẳng d : x + y − 2 = 0 , đường thẳng AB đi qua E (1; 0) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của B xuống AC.

 7 14 
Biết M  ;  , N ( 5; 2 ) lần lượt là trung điểm của AH và CD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
5 5 
ABCD.

Đ/s: A (1;3) , B (1;1) , C ( 5;1) , D ( 5;3)

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016