đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE302 TTGDTX vĩnh thanh, cần thơ

SỞ GD & ĐT CẦN THƠ
TRUNG TÂM GDTX VĨNH THANH
Đề tham khảo

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút.

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x 4  2 x 2  3
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm GTLN, GTNN của hàm số f ( x )  x 

1
trên đoạn 2;5
x 1

Câu 3 (1,0 điểm).

3

a) Tính giá trị của biểu thức A  (3cos2 x  2)(sin 2 x  1) biết sin x  ,0  x 
5
2
b) Tìm hệ số chứa x

43


1 
trong khai triển  x 5 

3 2

x 

7

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I 


2

x
x2  3

21

dx

Câu 5. (1,0 điểm):
2
a) Giải phương trình 7 x 4 x 5  49 .
b) Tìm phần thực, phần ảo của số phức   z 3 

2
 z.z biết z  1  2i .
z

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình là:
x  2  t

 y  1  2t và điểm A(2;0;1) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với
 z  3


đường thẳng (d), tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d).
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Tính theo a thể tích
khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có tâm I (3;3) và
 4
 13 
AC  2BD , điểm M  2;  thuộc đường thẳng AB, điểm N  3;  thuộc đường thẳng CD. Viết
 3
 3
phương trình đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3.
Câu 9 (1,0 điểm).

8 x 3  y 3  6 y 2  6 x  9 y  2  0
a) Giải hệ phương trình: 
 x, y   
2
2
4
x

1

4
x

3
(
y


1)(3

y
)

1

0

b) Một mảnh tôn hình chữ nhật có các cạnh là 2m và 3m. Người ta cắt ở mỗi đỉnh của hình chữ
nhật một hình vuông cạnh là x để ghép thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Tìm x để
thể tích hình chữ nhật là lớn nhất.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho 3 số a, b, c > 0 thoả mãn a 2  b 2  c 2  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
a
b
c
thức: P  2


.
b  c2 c2  a2 a2  b2
------------HẾT------------


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016
Câu

Đáp án
4

Điểm
1,0đ

2

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x  2 x  3
TXĐ: D = R
y '  4 x3  4 x
 x  0 y  3
y '  0  4 x  4 x  0   x  1 y  4

 x  1 y  4
lim y  
;
lim y  
3

x  

0.25

x  

+) Bảng biến thiên
1

x –∞
y
+∞

–

1
0

+

0
0
3

+∞

1
0

–

+

0.25

+∞

y
4

4

* Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (–1;0) và (1;+  ),
nghịch biến trong mỗi khoảng (–  ; –1) và (0;1)
* Hàm số đạt CĐ tại điểm x = 0 và yCĐ = –3;
hàm số đạt CT tại điểm x  1 và yCT = –4.
Đồ thị

Tìm GTLN, GTNN của hàm số f ( x )  x 

0.25
0.25

1
trên đoạn 2;5
x 1

Ta có hàm số xác định và liên tục trên đoạn 2;5 ; và f '( x )  1 
2

1,0đ
1

 x  1

2

0.25

Với x  2;5 , f '( x)  0  x  2
Ta có f (2)  3; f (5) 

0.25

21
4

0.25

Vậy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 2;5 lần lượt là

21
và 3
4

3

a)Tính giá trị của biểu thức A  (3cos2 x  2)(sin 2 x  1) biết sin x  ,0  x 
5
2
4

7
24
Ta có cos x  (0  x  )  cos 2 x  ;sin 2 x 
5
2
25
25
Vậy A  (3.

3

7
24
1421
 2)(
 1) 
25
25
625

b) Tìm hệ số chứa x

 5
1
 x 

3 2
x


43


1 
trong khai triển  x 5 

3 2
x 


0.25
0,5đ
0.25
0.25

21

0,5đ

21

21
2 
105 19
 5

21
 k
k
   x 2  x 3    C21. x 2 6



k 0




105 19
 k  43  k  3

2
6
3
Vậy hệ số chứa x 43 trong khai triển là C21
 1330

0.25

Yêu cầu bài toán

0.25


7

Tính tích phân I 

x



x2  3

2

Đặt t 
4

dx

1,0đ

x2  3  t2  x2  3

0.25

 tdt  xdx

0.25

Đổi cận x  2  t  1; x 

0.25

7 t2

2t
2
2


I
dt
Ta được
1 t 1 dt  t 1  1

a) Giải phương trình 7 x
2

7 x  4 x 5  49  7 x

2

4 x 5

2

4 x 5

0.25
0,5đ

 49

0.25

 72  x 2  4 x  5  2

x  1
x2  4 x  3  0  
x  3
5

0.25

Vậy nghiệm của phương trình là x  1; x  3

b) Tìm phần thực, phần ảo của số phức   z 3 
Ta có  

2
 z.z biết z  1  2i .
z

32 6
 i
5
5

Phần thực là:

32
6
; phần ảo là:
5
5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình là:
x  2  t

 y  1  2t và điểm A(2;0;1) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A
 z  3

và vuông góc với đường thẳng (d), tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và
đường thẳng (d).

6

0,5đ
0.25

0.25

1,0đ


Do (P) vuông góc với (d) nên (P) có vtpt n( 1;2;0) , (P) đi qua A( 2;0;1)

0.25

(P) có phương trình :  x  2 y  2  0

0.25

Tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) là nghiệm hpt:

x  5  t
x  5  t
x  4
 y  1  2t
 y  1  2t




 y  3

 z  3
 z  3
 z  3


  x  2 y  2  0 t  1
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là điểm N (4;3; 3)

0.25

0.25


Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Tính 1,0đ
theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
1 a 3
a2 3
.a 
(đvdt),
Ta có: S ABC  .
2 2
4

S

0.25

 . AB  a 3
SA  tan SBA
3
7

a3

1
VS . ABC  S ABC .SA  (đvtt)
3
12
Gọi M là trung điểm BC  AM  BC
mà SA  BC nên BC  ( SAM )  BC  AH
Kẻ AH  SM
 AH  ( SBC )  d ( A,( SBC ))  AH

1
1
1
1
4
7
 2
 2 2 2
2
2
AH
SA AM
a 3a
3a

Ta có :

a 21
3a 2
 AH 
. Vậy d ( A, ( SBC )) 

7
7

0.25

H
C

A

0.25

M
B

0.25

2

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có tâm I (3;3) và
 4
 13 
AC  2BD , điểm M  2;  thuộc đường thẳng AB, điểm N  3;  thuộc đường 1,0đ
 3
 3
thẳng CD. Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3
 5
Gọi N '  3;  đối xứng với N qua I  N ' nằm trên AB
 3

0.25

4
 AB qua M, N’ có phương trình x  3 y  2  0  IH  d ( I , AB ) 
10
Do AC  2 BD nên IA  2 IB . Đặt IB  a  0 ,
8

khi đó

1
1
1
5 1
1
 2  2   2  2 a  2
2
IH
IA IB
8 a
4a

0.25

Gọi B( x; y ) ,Do IB  2 và điểm B thuộc AB nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ

14

x



( x  3)  ( y  3)  2
5 x  4



8
y  2
x  3y  2  0
y 

5
2

2

 14 8 
Do xB  3 nên B  ; 
 5 5
Vậy phương trình đường thẳng BD là 7 x  y  18  0

0.25

0.25


8 x 3  y 3  6 y 2  6 x  9 y  2  0
(1)
a) Giải hệ phương trình: 
2

2
4 x  1  4 x  3 ( y  1)(3  y )  1  0 (2)
Điều kiện

0,5đ

1
1
 x   1;1  y  3 ,
2
2

khi đó 8 x 3  y3  6 y2  6 x  9 y  2  0  (2 x ) 3  3(2 x )  ( y  2) 3  3( y  2)(a)
3

0.25

2

Xét hàm đặt trưng f (t )  t  3t, 1  t  1  f '(t )  3(t  1)  0, 1  t  1
Suy ra f (t ) nghịch biến trên đoạn 1;1
do đó (a)  f (2 x )  f ( y  2)  y  2 x  2 thay vào (2) ta được:
9

2 3 3
2

4 x 2  2 1  4 x 2  1  0  16 x 4  24 x2  3  0  x  
Vậy nghiệm hệ phương trình là ( x; y )  (

0.25

2 3 3
;2  2 3  3) hoặc
2

( x; y )  (

2 33
;2  2 3  3)
2

b. Một mảnh tôn hình chữ nhật có các cạnh là 2m và 3m. Người ta cắt ở mỗi đỉnh

của hình chữ nhật một hình vuông cạnh là x để ghép thành một hình hộp chữ 0,5đ
nhật không có nắp. Tìm x để thể tích hình chữ nhật là lớn nhất.
Cho 3 số a, b, c > 0 thoả mãn a 2  b 2  c 2  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1,0đ
a
b
c
P 2 2  2
 2
.
2
2
b c c a
a b
Từ giả thiết  b 2  c2  1  a2 ,
Thay vào biểu thức (P) ta được:

a
b 2  c2



b
c 2  a2

Xét hàm số

10



c
a2  b 2



c2  a2  1  b 2 và

a
1  a2



b
1  b2



c
1  c2



f ( x )  x(1  x )   x 3  x , x  (0;1) .

a2  b 2  1  c 2

a2
a(1  a2 )



b2
b (1  b 2 )



c2
c(1  c2 )

f ( x )  3.x 2  1

 1 
 1 
 f ( x )  0 , x   0;
;1 

 và f ( x )  0 , x  
3

 3 
 1 
1
3. 3
2

  0  f ( x)  f 


f ( x)
2
 3  3. 3

Do đó 0  a(1  a 2 ) 
Tương tự
Do đó

b2
b (1  b 2 )
a



2
3 3



1
a(1  a2 )



c

3 3



2
2
2
2
2
2
2
b c
c a
a b

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là

0.25

3 3
a2
3 3 2


.a

2
2
a(1  a2 )

3. 3 2
c2
3 3 2
.b ,

.c
2
2
c(1  c2 )
b

0.25

3 3
1
, khi x  y  z 
2
3

0.25

0.25