đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE319 TTGDTX ninh kiều, cần thơ

SỞ GD & ĐT CẦN THƠ
TRUNG TÂM GDTX NINH KIỀU
Đề tham
khảo
ĐỀ
SỐ 319

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút.

Câu 1 (1,0điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y 

2x 1
.
x 1

Câu 2 (1,0điểm). Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y  x 3  3 x 2  ( m 1) x 1 đồng biến
trên khoảng (0;3).
Câu 3 (1,0điểm).
a) Giải phương trình 52 x2  26.5 x2  1  0
b) Giải phương trình :

3  cos 2 x  sin x   cos x  2sin x  1  0 .

Câu 4 (1,0điểm). Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau 1, 2 có phương trình:
x  3 y 1 z  3
x
y 3 z 6
1 :



; 2 :


. Viết phương trình đường thẳng  là đường
2
1
2
3
3
4
vuông góc chung của hai đường thẳng 1 và 2
Câu 5 (1,0điểm).
2

a) Tìm số phức z thỏa mãn z  zi  0
b) Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để
có 5 tấm thẻ mang số lẻ,5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có duy nhất 1 tấm mang số
chia hết cho 10.
1

1 

Câu 6 (1,0điểm). Tính: I    3 x  1 
dx
x

2



1
Câu 7 (1,0điểm). Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, CD = 2AB. Gọi I là giao điểm của hai
 2 17 
đường chéo AC và BD. Gọi M là điểm đối xứng của I qua A với M  ;  . Biết phương trình
 3 3 
đường thẳng DC : x  y 1  0 và diện tích hình thang ABCD bằng 12. Viết phương trình
đường thẳng BC biết điểm C có hoành độ dương.
Câu 8 (1,0điểm). Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a ,
a
AD = a . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM  , cạnh AC cắt MD tại H . Biết SH vuông góc
2
với mặt phẳng (ABCD) và SH = a . Tính thể tích khối chóp S. HCD và tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng SD và AC theo a.
 y  x  y  1  x 3  3 y ( x 2  xy  y 1)  1
Câu 9 (1,0điểm). Giải hệ phương trình: 
 2
 y  y  5 x  5

Câu 10 (1,0điểm). Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn xy + yz + zx = 3xyz.
xy
yz
zx
3
Chứng minh rằng : 3
 3
 3

3
2
2

3
2
2
3
2
2
x  y x z y z y z  y xz x z x z yx y 4
----------HẾT----------


HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu

Đáp án – cách giải
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y 
TXĐ: D   \ {  1} y ' 

1

Hàm số đồng biến trên

1

 x  1

2 x 1
x 1

1,0đ

 0, x  D
0,25

 ; 1 ,  1;   ;Hàm số không có cực trị

lim y  2; lim  2  y  2

x 

2

Điểm

là tiệm cân ngang.

x 

0,25

lim y  ; lim    x  1 là tiệm cận đứng

x 1

2

x1

Vẽ bảng biến thiên
Đồ thị

0,25
0,25

Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y  x 3  3 x 2  ( m 1) x 1 đồng biến trên
khoảng (0;3).

1,0đ

m ≥ 3x2 – 6x + 1, x ∈ (0; 3)
m≥1
a) Giải phương trình 5 2 x  2  26.5 x  2  1  0
t  1
Đặt t = 5x >0. Pt  t2–26t + 25 = 0  
t  25
x  0
 
.
x  2
b) Giải phương trình: 3  cos 2 x  sin x   cos x  2sin x  1  0

0,5
0,5
0,5đ
0,25
0,25
0,5đ

 sin 2 x  3 cos 2 x  3 sin x  cos x
3

1
3
3
1
 sin 2 x 
cos 2 x 
sin x  cos x
2
2
2
2








 sin 2 x cos  cos 2 x sin  sin x cos  cos x sin
 sin  2 x    sin  x  
3
3
6
6
3
6





 x   2  k 2

( k  )
 x  5  k 2

18
3

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau 1, 2 có phương trình:
x  3 y 1 z  3
x
y 3 z 6
1 :


; 2 :


. Viết phương trình đường
2
1
2
3
3
4
thẳng  là đường vuông góc chung của hai đường thẳng 1 và 2
4

Viết phương trình mặt phẳng ( ) : x  y  z  2  0 d (O,( )) 

2
2
2
Pt mặt cầu (S) : x  y  z 

4
0
3

x  t

Pt đt qua O và vuông góc mặt phẳng ( ) là  y  t
z  t


2
3

0,25

0,25

1,0đ

0,25
0,25

0,25

2

x

x

t

3

y  t
2


2 2 2
Tọa độ tiếp điểm là nghiệm hpt 
 y 
 D ; ; 
3
3 3 3
z  t

2

 x  y  z  2  0
z  3

2

a) Tìm số phức z thỏa mãn z  zi  0

0,25

0,5đ

Giả sử z  a  bi (a, b   )
2

z  zi  0  a 2  b 2  (a  bi)i  0  a 2  b 2  b  ai  0

a 2  b 2  b  0 a  0
a  0
 
 
hoặc 
. Vậy z  0, z  i

b  0
b  1
a  0

0,25

0,25

b) Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính
xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có duy

0,5đ

nhất 1 tấm mang số chia hết cho 10.
5
Gọi A là biến cố lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có
1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.
Chọn 10 tấm thẻ trong 30 tấm thẻ có : C1030 cách chọn
Ta phải chọn :

0,25

 5 tấm thẻ mang số lẻ trong 15 tấm mang số lẻ có C155 cách chọn.
 1 tấm thẻ chia hết cho 10 trong 3 tấm thẻ mang số chia hết cho 10, có : C13 cách
 4 tấm thẻ mang số chẵn nhưng không chia hết cho 10 trong 12 tấm, có : C412

Vậy xác suất cần tìm là : P(A) =

C155 .C124 .C31 99

10
C30
667

0,25

1

1 

Tính: I    3 x  1 
dx
x


2


1
1

1,0đ

1

1
dx  I1  I 2
x2
1

Ta có: I   3 x  1dx  
1

6

1

1
2

Tính I1   3  x  1 dx  2  x  1
1

1

3 1
2

4 2

0,25

0,25

1

Tính I 2  ln  x  2  1  ln 3

0,25

Vậy: I  4 2  ln 3

0,25


Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, CD = 2AB. Gọi I là giao điểm của hai
 2 17 
đường chéo AC và BD. Gọi M là điểm đối xứng của I qua A với M  ;  . Biết
 3 3 
phương trình đường thẳng DC : x  y 1  0 và diện tích hình thang ABCD
bằng 12. Viết phương trình đường thẳng BC biết điểm C có hoành độ dương.

7

8

Ta có : tam giác MDC vuông tại D
M
(MD): x – y + 5 = 0  D(–2; 3)
B
A
8 2
3
H
MD =
 HD = MD = 2 2
3
4
I
3a.2 2
Gọi AB = a  SABCD =
= 12
2
D
a=2 2
 DC = 4 2
Gọi C(c; 1 – c)  DC2 = 2(c + 2 )2  c = 2 hay c = – 6 (loại)  C(2; –1)
B(3; 2)
 (BC): 3x – y – 7 = 0

1,0đ

0,25

0,25
C

0,25
0,25

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a .
a
Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM  , cạnh AC cắt MD tại H . Biết SH
2
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a . Tính thể tích khối chóp S. HCD
và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo a.

1,0đ

* Tính thể tích khối chóp S.HCD:
Hai tam giác vuông AMD và DAC có
AM AD 1


nên đồng dạng,
AD DC 2
 , mà
Suy ra 
ADH  DCH

  900  DHC
  900
ADH  HDC
 ADC vuông tại D:

AC 2  AD 2  DC 2  AC  a 5
Hệ thức lượng  ADC: DH.AC = DA.DC
DC.DA 2a
Suy ra: DH 

AC
5
 DHC vuông tại H:
4a
HC  DC 2  DH 2 
5

0,25

1
4a 2
DH .HC 
2
5
1
4a3
Thể tích khối chóp S.HCD: VS .HCD  SH .S HCD 
3
15
Tính khoảng cách giữa SD và AC:
Dựng HE  SD . Ta có SH  (ABCD) nên SH  AC và DH  AC , do đó AC  (SHD)
Mà HE  (SHD) nên HE  AC
Từ đó HE là đoạn vuông góc chung của SD và AC nên HE  d  SD; AC 

Do đó diện tích  HCD: S HCD 

 SHD vuông tại H nên:

1

HE
2a
Vậy d  SD; AC   HE 
3

2



1
SH

2



1
HD

2

 HE 

2a
3

0,25

0,25

0,25


Giải hệ phương trình :

9

 y  x  y  1  x3  3 y ( x 2  xy  y  1)  1 (1)
 2
(2)
 y  y  5 x  5

y  0
Điều kiện : 
( vì y = 0 không thỏa hpt)
 x  y  1
( x  1)
 ( x  1)( x2  x  1)  3 y( x  1)( x  y  1)
(1) 
y  x  y 1
1
 ( x  1)[ x 2  x  3xy  3 y 2  3 y  1 
]
y  x  y 1
1

] (3)
 ( x  1)[ x2  (3 y  1) x  3 y 2  3 y  1 
y  x  y 1
Xét A = x2 + (3y – 1 )x + 3y2 – 3y + 1
 = –3(y – 1)2  0 x  R  A  0 x, y  R
(3)  x = –1

1,0đ

0,25

0,25

0,25

Thay x = –1 vào (2) ta có: y 2  y  5  5


1  17
y 
2


1  17
(l )
y 

2

0,25


1  17 
Vậy hệ phương trình có nghiệm  1;

2



Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn xy + yz + zx = 3xyz. Chứng minh rằng :
xy
yz
zx
3
 3
 3

3
3
2
2
3
2
2
3
2
2
x  y x z y z y z  y xz x z x z yx y 4
Ta có : xy + yz + zx = 3xyz 

1 1 1
  3
x y z

1
11 1 2
2
    ; x + y ≥ 2xy
x y 4 x y 

xy
xy
xy 
1
1

 
 2
3
3
2
2
2
2
2
x  y  x z  y z xy ( x  y )  ( x  y ) z 4  xy ( x  y ) ( x  y ) z 

1,0đ

0,25

Với x > 0; y > 0; z > 0 ta có x3 + y3 ≥ xy(x + y) ;

10





 1 1
xy
1 1
xy
1 
 
 2
 
 

2
2
2
x  y  x z  y z 4  ( x  y ) ( x  y ) z  4  ( x  y) 2 z 
3

3

0,25

1 1  1 1  1  1  1 1  1

(1)
        
4  4  x y  2 z  16  x y  8 z

Chứng minh tương tự :

yz
1  1 1 1
   
(2)
2
2
y  z  y x  z x 16  y z  8 x
zx
1 1 1 1
   
(3)
3
3
2
2
z  x  z y  x y 16  z x  8 y
3

3

Công (1) ; (2); (3) theo vế ta được đpcm
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1

0,25

0,25