Đề tài vận DỤNG PHƯƠNG PHÁP GIẢN đồ véc tơ để GIẢI bài TOÁN DÒNG điện XOAY CHIỀU

Đề tài : VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VÉC TƠ
ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Trong chương trình vật lý lớp 12, chương Dòng điện xoay chiều chíếm một vị
trí đăc biệt . So với các chương khác , chương này được dành nhiều thời gian dạy học,
với một khối lượng kiến thức khá nhiều, lại chiếm nhiều câu hỏi trong kỳ thi tốt
nghiệp trung học phổ thông hàng năm.
Đa số học sinh thường dùng phương pháp đại số để giải các bài toán điện xoay
chiều còn phương pháp giản đồ véc tơ thì học sinh rất ngại dùng. Điều đó là rất đáng
tiếc vì phương pháp giản đồ véc tơ dùng giải các bài toán rất hay và ngắn gọn đặc biệt
là các bài toán liên quan đến độ lệch pha. Có nhiều bài toán khi giải bằng phương
pháp đại số rất dài dòng và phức tạp còn khi giải bằng phương pháp giản đồ véc tơ thì
tỏ ra rất hiệu quả.
1.Thuận lợi :
Học sinh đã được học kỷ về phương pháp giản đồ véc tơ ( giản đồ Frê-nen ) khi
học chương Dòng điện xoay chiều .Từ đó các em đã nắm được kiến thức cơ bản về
vấn đề này .
Trong học tập, các em thường quan tâm đến những bài tập tính toán để phục vụ
cho việc kiểm tra , thi cử.
Đối với học sinh phổ thông, ngoài khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu
tượng hóa, khái quát hóa ngày càng được phát triển, học sinh lứa tuổi trung học phổ
thông không thích chấp nhận một cách đơn giản những áp đặt của giáo viên . Các em
thích tranh luận, thích tìm tòi, bày tỏ ý kiến riêng của cá nhân mình về những vấn đề
lý thuyết và bài tập. Đây là một thuận lợi trong việc đổi mới phương pháp dạy học
Vật lý .
2. Khó khăn :
Thực tế nhiều học sinh rất khó khăn khi giải bài tập dòng điện xoay chiều mặc
dù đã học về phương pháp giản đồ véc tơ.
3. Số liệu thống kê.
Qua thống kê , kết quả kiểm tra chương Dòng điện xoay chiều năm học 20102011 ở lớp 12 ,số học sinh đạt điểm 5 trở lên đạt 45,2%.
Khi giải bài toán điện bằng phương pháp giản đồ véc-tơ có thể chia thành hai

phương pháp: phương pháp véc tơ buộc và phương pháp véc tơ trượt.
Nhằm giúp học sinh học tập chương Dòng điện xoay chiều được thuận lợi,
nhất là khi giải bài tập về chương này, tôi đã hướng dẩn học sinh vận dụng phương
pháp giản đồ véc tơ để giải bài tập về Dòng điện xoay chiều.
II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI.
1. Cở sở lý luận .
CÁCH VẼ GIẢN ĐỒ VÉC TƠ:
1


R

L

C

Hình vẽ 1

Xét mạch R,L,C ghép nối tiếp như hình vẽ 1.
Vì R,L,C ghép nối tiếp nên ta có: i R = iL =iC =i do vậy việc so sánh pha dao
động giữa hiệu điện thế hai đầu các phần tử với dòng điện chạy qua nó cũng chính là
so sánh pha dao động của chúng với dòng điện chạy trong mạch chính. Vì lí do đó
trục pha trong giản đồ Frexnel ta chọn là trục dòng điện. Các véc tơ biểu diễn dao
động của các hiệu điện thế hai đầu các phần tử và hai đầu mạch điện biểu diễn trên
trục pha thông qua quan hệ của nó với cường độ dòng điện.
uuur
Ta có:
uuur
cùng pha với i nên U R cùng phương

+ uR
cùng chiều với trục i(Trùng với i)

UL

uuur
U R ur

uuur
π
+ uL nhanh pha so với i nên U L vuông góc
2

với Trục i và hướng lên(Chiều dương là chiều
ngược chiều kim đồng hồ)

uuur
π
+uC chậm pha
so với i nên U C vuông góc
2

uuur
UC

Hình vẽ 2

I

với trục i và hướng xuống

uur uuur uuur uuur
Khi này hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là: U = U R + U L + U C (hình vẽ 2)
2. Nội dung biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài.
Để thu được một giản đồ véc tơ gọn và dễ nhìn nhất ta không nên dùng quy tắc
hình bình hành mà nên dùng quy tắc đa giác.
Quy tắc đó được ur
hiểuurnhư
sau:
ur ur
Xét tổngurvéc tơ: D = A + B + C. Từ
điểm ngọn
ur
ur
của véc tơ A ta vẽ nối
tiếp
véc
tơ
(gốc
của
B
ur
ur B
trùng với ngọn của
). Từ ngọn ur
của véc tơ B vẽ
ur A
nối tiếp
véc tơ C . Véc tơ tổng D có gốc là gốc
ur
của

A và có ngọn là ngọn của véc tơ cuối cùng
ur
C (Hình vẽ 3)

ur
A

ur
B
Hình 3

ur
ur C
D

Vận dụng quy tắc vẽ này ta bắt đầu vẽ cho bài
toán mạch điện.
a) Trường hợp 1: (UL > UCuu
) ur
uuur
uuur
uuur
- Đầu tiên vẽ véc tơ U R , tiếp đến là U R cuối cùng là U R . Nối gốc của U R với
uuur
uuur
ngọn của U R ta được véc tơ U R như hình 4a.(Hình 4b vẽ theo cách dùng hình bình
hành như SGK)

2

uuur
UL

uuur
UL

ur
U

uur U - U
U uuur
L

ϕ

uuur
UC

uur
U

uuuU
r L- UC
UR

ϕ

C

UR

Vẽ theo quy tắc hình bình hành

uuur
UL

Vẽ theo quy tắc đa giác

uuuur
Khi cần biểu diễn U RL

uuuur
U RL

ur uuur
U UC

ur
U

ϕ uuur

ϕ uuur

UL - UC

uuur
UC

uuur
UL

UR

Vẽ theo quy tắc hình bình hành

Vẽ theo quy tắc đa giác

uuuur

Khi cần biểu diễn U RC

ϕ
uuur
uuur
UC

UL - UC

UR

ur
U
UL - UC

UR

uuuu
r

U RC
Vẽ theo quy tắc hình bình hành

uuur
UL

uuuur
U RL

ur
U

uuur
UL

ϕuuur
U
U
UC
L -R

uuuu
r
U RC
Vẽ theo quy tắc đa giác

3


b) Trường hợp 2 : UL < UC

Làm lầnuuu
lượt
r như trường hợp 1 ta được các giản đồ thu gọn tương ứng là

UL

ϕ

ϕ

uuur
UR

ur
U

UL - UC

ur
U

UL - UC

uuur
UL

uuuu
r
U RL
uuur

UR

uuuu
r
U RL
uuur
UR

ϕ

ur
U
uuur
UC

uuur
UC
uuur
UL

uuu
r
UR

ϕ
UL - UC

uuur
UL

UL - UC

ur uuur
U UC

uuur
UC
uuur
UL

ϕ

ur
U
uuur
UC

uuu
Ur
-U
U RL C

uuur
UR

uuuu
r
U RC

UL - UC

ϕ

ur
U
uuuu
r
U RC

uuur
UL

uuur
UC
4


Trường hợp đặc biệt - Cuộn cảm có điện trở thuần r (hình 9)
R
L,r
Vẽ theo đúng quy tắc và lần lượt từ

C

uuur
uuur
uur
uur
U R , đến Ur , đến U L , đến U C

uuur
UL

uuuur
U Rd

uuur
Ud

uuuur
U Rd uuur
uuur
Ud

ur
U

ϕd

ϕ

uur
Ur

UL

ur
U

UL - UC

uuur
UR

ϕ

ϕd
uuur
UR

uur
Ur

uuur
UC

uuur
UL

uuur
Ud

uuur
Ud

ur
U

ϕd

ϕ

uur
Ur
uuur
UC

UL - UC

uuur
UR
uuuur
U RC

ϕ

ur
U
ϕd
uuur
UR

uuur
UL

UL - UC
uur
Ur

uuur

UC

uuuur
U RC

Chú ý: Thực ra không thể có một giản đồ chuẩn cho tất cả các bài toán điện
xoay chiều nhưng những giản đồ được vẽ trên là những giãn đồ thường dùng nhất.
Việc sử dụng giản đồ véc tơ nào hợp lí phụ thuộc vào kinh nghiệm của người học.
Dưới đây là một số bài tập có sử dụng giản đồ véc tơ làm ví dụ.
BÀI TẬP.

5


Bài số 1.Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm L, tụ điện có điện dung C, điện trở có giá trị R. Hai đầu A,B duy trì một hiệu
điện thế
u = 100 2 cos100πt (V) . Cường độ dòng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng là
0,5A.
Biết hiệu điện thế giữa hai điểm A,M sớm pha hơn dòng điện một góc

π
rad;
6

Hiệu điện thế giữa hai điểm M và B chậm pha hơn hiệu điện thế giữa A và B một góc
π
rad
6

A

R

L

M

C

B

a. Tìm R,C?
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch?
c. Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A và M?
Lời giải:
Chọn trục dòng điện làm trục pha

π
so với cường độ dòng điện, uMB chậm pha hơn uAB
6
π
π
lại chậm pha so với i một góc
nên uAB chậm pha
so
2
3

Theo bài ra uAM sớm pha

một góc

π
, mà uMB
6

với dòng điện.
uuuur uuuur uuuur
Vậy ta có giản đồ vecto sau biểu diện phương trình: U AB = U AM + U MB
Từ giãn đồ vec to ta có:
uuuur
π
6

U AM

UAM = UAB.tg =100/ 3 (V)
UMB = UC = UAM/sin
UR = UAM.cos

π
= 200/ 3 (V)
6

π
= 50 (V)
6

6

ϕ=−

a. Tìm R,C?
R = UR/I = 50/0,5 = 100 Ω ;
C = 1/ωZC =I/ωU C =

3 -4
.10 F
4π

2 =0,5 2 (A);

uuur
UR

π
3

uuur
UL
UL - UC

π

b. Viết phương trình i? i = I0cos(100 πt + ϕi )
Trong đó: I0 = I.

π

π

3

uuuur 6 uuur uuuur
U AB UC = U MB

ϕi =- ϕ = (Rad). Vậy i = 0,5 2 cos(100 πt +

π
)
3

(A)
c.Viết phương trình uAM?
UAM = U0AMcos(100 πt + ϕAM )
6


Trong đó: U0AM =UAM 2 =100
Vậy: UAM = 100

2
(V);
3

ϕAM = ϕu

AM

+ ϕi =

−i

π π π
+ =
(Rad).
6 3 2

π
2
cos(100 πt + )(V)
2
3

Kinh nghiệm:
1. Khi vẽ giản đồ véc tơ cần chỉ rõ: Giản đồ vẽ cho phương trình hiệu điện thế
nào? Các véc tơ thành phần lệch pha so với trục dòng điện những góc bằng
bao nhiêu?
2. Khi viết phương trình dòng điện và hiệu điện thế cần lưu ý: ϕ được định
nghĩa là góc lệch pha của u đối với i do vậy thực chất ta có: ϕ = ϕ u - ϕ i
suy ra ta có:
ϕ u= ϕ + ϕ i(1*)
ϕ i = ϕ u - ϕ (2*)
Nếu bài toán cho phương trình u tìm i ta sử dụng (1*). Trong bài này ý b) thuộc
π
3

trường hợp này nhưng có ϕ u= 0 do đó ϕ i =- ϕ =-(- ) =

π
3

Nếu bài toán cho phương trình i tìm u của cả mạch hoặc một phần của
mạch(Trường hợp ý c) bài này) thì ta sử dụng (2*). Trong ý c) bài này ta có ϕAM
π π π
= ϕu AM −i + ϕi = + =
6 3 2
Bài tương tự: Cho mạch điện như hình vẽ. u = 160 2 sin100πt (V) . Ampe kế chỉ
1A và i nhanh pha hơn hiệu điện thế hai đầu A,B một góc
uV nhanh pha

π
so với i trong mạch.
3

A

π
rad. Vôn kế chỉ 120V và
6

R

C

A

a. Tính R, L, C, r. cho các dụng cụ đo là lí tưởng.
b. Viết phương trình hiệu điện thế hai đầu A,N và N,B.

N

L,r

B

V
R1

L

R2 C
B
Bài số 2: Cho mạch điện xoay chiều như
hình vẽ. Hiệu điện thế hai đầu có tần số f =
M N
100Hz và giá trị hiệu dụng U không đổi.
1./Mắc vào M,N ampe kế có điện trở rất nhỏ thì ampe kế chỉ I = 0,3A. Dòng
điện trong mạch lệch pha 600 so với uAB, Công suất toả nhiệt trong mạch là P = 18W.
Tìm R1, L, U
2./ Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N thay cho ampe kế thì vôn kế chỉ
60V đồng thời hiệu điện thế trên vôn kế chậm pha 600 so với uAB. Tìm R2, C?
L
R1
A
Lời giải:
B
1. Mắc Am pe kế vào M,N ta có mạch
Áp dụng công thức tính công suất: P = UIcos ϕ suy ra: U = P/ Icos ϕ
7
A

Thay số ta được: U = 120V.
Lại có P = I2R1 suy ra R1 = P/I2.
Thay số ta được: R1 = 200 Ω
Từ i lệch pha so với uAB 600 và mạch chỉ có R,L nên i nhanh pha so với u vậy
ta có
tg

π
Z
= L =
3
Rπ
1

3 →Z L =

3

3(Ω) →L=

3R 1 =200

H

2.Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N ta có mạch như hình vẽ:
A

R1

L

R2

M

C

B

V
Vì R1, L không đổi nên góc lệch pha của uAM so với i trong mạch vẫn không đổi
π
3

so với khi chưa mắc vôn kế vào M,N. Vậy u AM nhanh pha so với i một góc ϕAM = .
Cũng từ giả thiết hiệu điện thế hai đầu vôn kế u MB trể pha một góc
ur

ur ur
U AM

đó ta có giản đồ véc tơ sau biểu diễn phương trình véc tơ: U AB = U AM

ur
U AB

π
O

ur 3
π
U R2
3 ur
U MB-2U
=U +U

π
so với uAB. Từ
3ur
+ U MB

ur
U R1

π
thay số ta được UAM = 60
3
3 V. Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch AM ta có: I = UAM/ZAM = 0,15 3 A.
U MB
60
400
2
2
=Ω
Với đoạn MB Có ZMB= R 2 +Zc = I =
(1)
0,15. 3
3

U
800
2
2
Với toàn mạch ta có: Z = (R+R 2 ) +(ZL − Z C ) = IAB =Ω
(2)
3
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được R 2=200 Ω ; ZC = 200/ 3 Ω

Từ giản đồ véc tơ ta có: U 2AM

→ C=

2
AB

2
MB

2
AB

2
U MB
. cos

3 -4
.10 F
4π

8


Kinh nghiệm:
1/Bài tập này cho thấy không phải bài tập nào cũng dùng thuần tuý duy nhất
một phương pháp. Ngược lại đại đa số các bài toán ta nên dùng phối hợp nhiều
phương pháp giải.
2/Trong bài này khi vẽ giản đồ véc tơ ta sẽ bị lúng túng do không biết u AB
nhanh pha hay trể pha so với i vì chưa biết rõ sự so sánh giữa Z L và ZC. Trong
trường hợp này ta cứ vẽ ngoài giấy nháp theo một phương án lựa chọn bất kỳ(Đều
cho phép giải bài toán đến kết quả cuối cùng). Sau khi tìm được giá trị của Z L và ZC
ta sẽ có cách vẽ đúng. Lúc này mới vẽ giản đồ chính xác vào bài giải.
Bài số 3.Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp như hình vẽ trong đó u AB =
U 2 cos ωt (V) .
1
π
(H) thì i sớm pha so với uAB
π
4
2,5
+ Khi L = L2 =
(H) thì UL đạt cực đại A
R
π
10−4
1./ Biết C =
F tính R, ZC
2π

+ Khi L = L1 =

L

C

B

2./ Biết hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm đạt cực đại = 200V. Xác định hiệu điện
thế hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch .
Bài giải:

Z L − Z C ω L − 1/ ωC
=
(1);
R
R
R 2 + 1/ ω 2C 2
=
= ω L (2) và hiệu điện thế cực đại
1/ ωC

Ta có: góc lệch pha của u đối với i là tgϕ =
Khi UL cực đại ta có: Z L =
hai đầu cuộn dây là: U LMax = U

R 2 + Z 2C
ZC

R 2 + Z 2C
(3).

R

1./Tính R, ZC?
Thay số giải hệ phương trình (1),(2) với ẩn là R và ω .
2./ Thay ULMAX và các đại lượng đã tìm được ở câu 1 vào 3 ta tìm được U.
Phụ bài: Chứng minh (2) và (3).
Ta có giản đồ véc tơ sau biểu diễn phương trình véc
uur uuuur uuur uuur uur uuuur uuur
U = (U R + U C ) + U L = U = U RC + U L

tơ:

ur
U UL

uuur
Từ giản đồ véc tơ, áp dụng định lí hàm số sin cho tam giác OMN taMđược;

UL
U
U
=
→UL =
sin β =
sin β sin α
sin α

U
R

θ

sin β

R 2 + ZC

Từ (4) ta thấy vì U, R, ZC = sonst nên UL biến
thiên theo sin β
Ta có: UL max khi sin β = 1 suy ra β =900.

O

UL - UC

uuur
β UR
uuuurαθ uuur
U RC
UC
N
H

9


Vậy khi ULMax thì ta có:
U LMax = U

R 2 + Z 2C
(đccm (3))

R

Tam giác MON vuông và vuông tại O nên
U RC
U RC U 2 RC
Z 2 RC R 2 + Z 2C R 2 + 1/ ω 2C 2
UL
=
→
U
=
=
⇔
Z
=
=
=
L
L
UC
sin 900 sin θ
UC
ZC
ZC
1/ ωC
(đccm 2)
U RC

III. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI.
Rèn luyện và phát triển cho học sinh những kỷ năng cơ bản như thu thập, xử

lý, thông tin, các kỷ năng quan sát , các kỷ năng giải bài tập Vật lý, các kỷ năng sử
dụng các thao tác tư duy logic… là những điều quan trọng trong quá trình giảng dạy.
Việc áp dụng các biện pháp trên đây đã góp phần nâng cao chất lượng giảng
dạy và học tập môn Vật lý , làm cho giờ học chương Dòng điện xoay chiều trở nên
sinh động hơn. Học sinh thấy hứng thú hơn trong việc học tập vì kiến thức đã được
gắn với việc luyện tập thông qua việc giải bài tập . Bản thân học sinh thu được một
cách thức để giải bài tập thuộc chương Dòng xoay chiều có hiệu quả . Từ đó kết quả
học tập bộ môn được khả quan hơn.
Số liệu thống kê kết quả học tập môn Vật lý như sau :
Khối lớp
12

Số HS đạt trung bình trở lên
Đầu năm học
Cuối năm học
55,2%
87%

IV. ĐỀ XUẤT , KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG :
Sự chú trọng nhiều hơn về những yêu cầu đối với việc rèn luyện , phát triển
các kỷ năng cho học sinh đã đặt giáo viên và học sinh vào một tâm thế dạy và học
mới . Giáo viên phải theo dõi, định hướng những vấn đề cần giảng dạy . Bên cạnh
đó, học sinh phải hết sức nổ lực trong hoạt động học tập , vì nếu không thì học
sinh sẽ không thu nhận được những kiến thức , kỹ năng cần đạt trong quá trình học
tập
Trên đây là một số biện pháp để phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh
và giúp học sinh học tốt hơn môn Vật lý lóp 12, đặc biệt là chương Dòng điện xoay
chiều. Trong quá trình thực hiện các biện pháp đó, giáo viên phải biết gia công tìm
10

tòi tư liệu , hướng dẩn cho học sinh tìm tòi, nghiên cứu vấn đề. Giáo viên cũng phải
có hướng xử lý các tình huống xãy ra trên lớp một cách linh hoạt và khích lệ học
sinh qua kết quả làm việc của các em.
Nhà trường cũng cần quan tâm tạo điều kiện cho giáo viên tìm kiếm tư liệu
qua sách báo , tài liệu qua các nguồn thông tin khác để bổ sung các vấn đề vật lý,
làm phong phú thêm tư liệu dạy học , tổ chức hoạt động ngoại khóa bộ môn cho
hoc sinh tham gia.
V. TÀI LIỆU THAM KHẢO.
- Phương pháp giảng dạy vật lý ở trường phổ thông – tập 1-Nguyễn Văn ĐồngNXB Giáo dục , 1979.
-Vật lý 12- Lương Duyên Bình- NXB Giáo dục, 2008
- Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập vật lý 12- Ngô Văn ThiệnNXB Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh, 2010.
NGƯỜI THỰC HIỆN
.

11


12