skkn xây dựng một số bài toán thực tiễn gắn liền với chương trình toán lớp 11 theo định hướng tiếp cận các năng lực của người học

MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN
GẮN LIỀN VỚI CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 11
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Dạy học toán ở trường phổ thông theo định hướng gắn toán học với thực tiễn,
thực hiện nguyên tắc liên môn trong dạy học và tích cực hoá hoạt động học tập của
học sinh là xu hướng đổi mới dạy học hiện nay.
Mục đích của dạy học toán nói chung, với lưu ý rằng biết mô hình hoá toán học
các tình huống thực tiễn được xem là yếu tố cơ bản của năng lực hiểu biết toán – năng
lực đã và đang được chương trình đánh giá quốc tế PISA khảo sát ở nhiều nước trên
thế giới nhằm mục đích cải thiện chất lượng đào tạo.
Một cách khái quát, đề tài nhắm đến việc tập hợp, biên soạn và sáng tạo ra một
số tình huống thực tiễn, mang lại cho giáo viên một số ví dụ minh hoạ để có thể thực
hiện một quan điểm đang được thừa nhận rộng rãi trên thê giới là việc dạy học phải
thoả mãn hơn phương diện khoa học luận và tôn trọng hơn quy trình nhận thức của
học sinh.
Hiện nay, định hướng đổi mới chương trình giáo dục phổ thông là chuyển từ
chương trình định hướng nội dung dạy học sang chương trình định hướng năng lực,
định hướng chuẩn đầu ra về phẩm chất và năng lực của chương trình giáo dục cấp
THPT.
Cụ thể, các quan điểm dạy học từ trước đến nay là tập trung vào “định hướng
nội dung”, hay “định hướng đầu vào”, nội dung của các môn học dựa vào khoa học
chuyên ngành tương ứng, chú trọng vào trang bị cho người học hệ thống tri thức khoa
học khách quan về nhiều lĩnh vực khác nhau.[1, 16-18]
Quan điểm đổi mới dạy học trong tương lai (cụ thể là quan điểm của chương
trình, nội dung, sách giáo khoa mới từ năm 2018) là “định hướng năng lực”, hay “định
hướng kết quả đầu ra”. Với quan điểm này, chương trình dạy học không quy định chi
tiết nội dung dạy học mà quy định những kết quả đầu ra mong muốn của giáo dục. Từ
đó tạo điều kiện quản lý chất lượng theo kết quả đầu ra đã quy định, nhấn mạnh năng
lực vận dụng của học sinh.

Tóm lại, quan điểm giáo dục mới không chú trọng vào những nội dung học sinh
“được học”, mà tập trung vào những gì học sinh “học được”. Quan điểm này không
nhấn mạnh vào những nội dung khoa học bộ môn, mà chú trọng vào việc học sinh có
năng lực làm được gì trong thực tiễn từ những nội dung học được.
Từ đó, đề tài này tập trung vào việc xây dựng một số bài toán thực tiễn gắn
liền với chương trình toán lớp 11 theo định hướng tiếp cận các năng lực của người
học.

2


MỤC LỤC

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ...............................................................................................................................1
MỤC LỤC ..........................................................................................................................................................3
II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ......................................................................................................4
1. Mục đích của dạy học toán .............................................................................................................4
2. Tìm kiếm và xây dựng các ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học ......................................4
Toán học hoá các tình huống thực tế (mô hình hoá) ..............................................................5
III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP........................................................................................7
1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ......................................................................................................................7
2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ....................................................................................................7
3. QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN ....................................................................................................................8
4. XÁC SUẤT...............................................................................................................................................9
5. CẤP SỐ CỘNG .................................................................................................................................... 10
6. CẤP SỐ NHÂN ................................................................................................................................... 11
7. HÀM SỐ LIÊN TỤC .......................................................................................................................... 11
8. ĐẠO HÀM VÀ VẬN TỐC TỨC THỜI ......................................................................................... 12
9. ĐẠO HÀM CẤP HAI VÀ GIA TỐC ............................................................................................... 12
10. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM ................................................................................................................ 12

11. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC .............................................................................................................. 13
12. PHÉP VỊ TỰ ..................................................................................................................................... 13
13. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG............................................................. 13
IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI .................................................................................................................... 15
V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG ............................................................. 15
VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................................................... 17

3


II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1. Mục đích của dạy học toán
Mục đích của dạy học toán, là phải mang lại cho học sinh những kiến thức phổ
thông, những kỹ năng cơ bản của người lao động, qua đó rèn luyện tư duy logic, phát
triển năng lực sáng tạo, góp phần hình thành thế giới quan và nhân sinh quan đúng
đắn cho các em.
Quan điểm này đã dẫn đến khái niệm hiểu biết toán. Theo PISA, “hiểu biết toán
là năng lực của một cá nhân, cho phép xác định và hiểu vai trò của toán học trong cuộc
sống, đưa ra những phán xét có cơ sở, sử dụng gắn kết với toán học theo những cách
khác nhau nhằm đáp ứng nhu cầu cuộc sống của cá nhân đó với tư cách là một công
dân có tinh thần xây dựng, biết quan tâm và biết phản ánh” [3, 62-62].
Như vậy, liên hệ với mục tiêu của dạy học toán, ta thấy quan điểm này hoàn
toàn phù hợp với một thực tế là đại đa số học sinh mà chúng ta đào tạo sau này sẽ là
người sử dụng toán chứ không phải là người nghiên cứu toán. Do đó, xu hướng đổi
mới hiện nay là không nặng về mức độ nắm các nội dung có mặt trong chương trình
giảng dạy, mà chú trọng vào khả năng sử dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn và
năng lực xử lý các tình huống mà họ có thể đối mặt trong cuộc sống sau khi rời ghế
nhà trường.
2. Tìm kiếm và xây dựng các ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học
Làm thế nào để tìm kiếm và xây dựng các ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học?

Đây là một cách tiếp cận mới, một câu hỏi mà các nhà giáo dục, giáo viên… còn băn
khoăn. Hiện nay, giáo dục Việt Nam không nhiều các tài liệu bàn về lĩnh vực này. Bản
thân tác giả cũng chưa được tiếp cận tài liệu chính thống nào chỉ rõ các nguyên tắc,
các bước hoặc có nhiều các ví dụ minh hoạ một cách đầy đủ về việc tìm kiếm và xây
dựng ví dụ thực tiễn hoặc tích hợp liên môn ứng dụng toán học.
Qua tự tìm hiểu và kinh nghiệm của bản thân, tác giả nhận thấy các ví dụ thực
tiễn ứng dụng toán học có thể được tìm thấy thông qua các hoạt động như:
- Nghiên cứu khoa học luận tri thức: lịch sử hình thành của các khái niệm, quá
trình phát triển của tri thức, ý nghĩa thực tiễn của tri thức…
- Tham khảo từ các môn học khác, đặc biệt là các môn khoa học tự nhiên.
4


- Tìm kiếm trong các tài liệu, đặc biệt là tài liệu, sách giáo khoa nước ngoài, tìm
kiếm trên Internet.
- Tham khảo các vấn đề cuộc sống có nhiều yếu tố toán học trong đó như thống
kê, ngân hàng, chứng khoán, bảo hiểm, quản lý giao thông, điều phối sản xuất…
- Một trong những phương pháp hiệu quả nhất để xây dựng ví dụ chính là
phương pháp mô hình hoá.
Toán học hoá các tình huống thực tế (mô hình hoá)
Quá trình mô hình hoá toán học được mô tả gồm 4 bước:
Bước 1: Xây dựng mô hình trung gian của vấn đề, tức là xác định các yếu tố có
ý nghĩa quan trọng nhất trong hệ thống và xác lập các quy luật mà chúng ta phải tuân
theo.
Bước 2: Xây dựng mô hình toán học cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả lại dưới
dạng ngôn ngữ toán học cho mô hình trung gian. Lưu ý là ứng với vấn đề đang xem
xét có thể có nhiều mô hình toán học khác nhau, tuỳ theo chỗ các yếu tố nào của hệ
thống và mối liên hệ nào giữa chúng được xem là quan trọng.
Bước 3: Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết bài toán hình
thành ở bước 2. Căn cứ vào mô hình đã xây dựng cần phải chọn hoặc xây dựng phương

pháp giải cho phù hợp.
Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong bước 3. Trong
phần này phải xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toán với vấn đề
thực tế hoặc áp dụng phương pháp phân tích chuyên gia.
Quá trình mô hình hoá có thể được tóm lược qua sơ đồ sau:
Vấn đề
thực tiễn

B1. Mô hình
trung gian

B2. Mô hình
toán học

B3. Giải
toán trong
mô hình toán

B4. Giải
thích kết
quả, kết luận

Giảng dạy toán hiện nay tại Việt Nam đang tập trung ở bước 3, bởi vì:
- Chương trình, nội dung, sách giáo khoa chủ yếu trình bày bước 3;
- Các đề thi cũng tập trung nội dung ở bước 3;

5


- Giáo viên giỏi ở bước 3 và chưa có nhiều kinh nghiệm ở các bước còn lại.

Như vậy, cần có một sự bổ sung, trên cơ sở tiếp thu tri thức, kỹ năng liên quan
đến các bước còn lại để có được một cái nhìn, quan điểm đầy đủ hơn trong việc đổi
mới dạy học theo hướng tiếp cận năng lực, ứng dụng vào giải quyết vấn đề thực tiễn
và tích hợp liên môn.
Trong năm học vừa qua, với tinh thần đổi mới, tác giả đã ứng dụng tìm kiếm,
tham khảo từ nhiều nguồn tư liệu khác nhau, thí điểm xây dựng các ứng dụng toán
học để phục vụ giảng dạy và cũng đã tập hợp được một số tình huống. Phần tiếp sau
sẽ trình bày những kết quả đạt được trong quá trình nghiên cứu, tìm kiếm và sáng tạo
của bản thân tác giả.

6


III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP
Ở phần này, đề tài xin giới thiệu một số tình huống dạy học theo hướng tích cực
hoá hoạt động học tập của học sinh giúp họ hiểu được ý nghĩa của tri thức, qua đó góp
phần bồi dưỡng năng lực hiểu biết toán cho họ.
Với phạm vi thực hiện của đề tài, tác giả chỉ giới thiệu một số tình huống thực
tiễn gắn với chương trình toán lớp 11. Nội dung của các tình huống được tác giả sưu
tầm từ nhiều nguồn tài liệu khác nhau: tài liệu, sách giáo khoa nước ngoài, diễn đàn
khoa học trên mạng Internet, các báo cáo chuyên đề, sách về phương pháp dạy học
trong nước và một số tình huống do tác giả tự thiết kế trong thực tế giảng dạy của bản
thân.
1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Tình huống 1. Vòng quay Ferris của công viên Navy Pier ở Chicago thực hiện
một vòng quay mất 7 phút. Chiều cao 𝐻 (𝑚) so với mặt đất của một cabin 6 người ngồi
là 𝐻 (𝑡 ) = 70 sin

2𝜋
7

(𝑡 − 1,75) + 80, với 𝑡 là thời gian, tính bằng phút. Hãy vẽ đồ thị thể

hiện chiều cao của cabin trong hai chu kỳ, sau đó tính chiều cao cực đại của cabin.

2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Tình huống 2. Mỗi ngày, người ta quan sát thấy mặt trời mọc đầu tiên tại Mỹ là
tại vùng núi đảo ở Maine. Thời điểm mặt trời mọc được biểu diễn theo công thức
7


𝜋

𝑡(𝑚) = 1,665 sin (𝑚 + 3) + 5,485, với 𝑡 là thời điểm (được tính từ nửa đêm) và 𝑚
6

là tháng (tính từ tháng 1). Hãy cho biết khi nào mặt trời mọc lúc 7 giờ sáng.

3. QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN
Tình huống 3. [Chiếc thuyền bí ẩn của thuyền trưởng Jack
Sparrow] Hôm nay thuyền trưởng J. Sparrow âm thầm nhổ neo
đi về nơi xa lắm. Trên thuyền các thủy thủ đều là những dị nhân
đặc biệt. Họ gồm 16 người chột mắt, 24 người chân gỗ, 15 người
tay móc sắt, 11 người vừa chột mắt vừa chân gỗ, 8 người vừa
chột mắt vừa tay móc sắt, 12 người vừa chân gỗ vừa tay móc
sắt, 6 người có cả ba đặc tính, còn 5 người trọc đầu và không có đặc tính nào kể trên.
Hỏi trên chiếc thuyền kỳ quái có bao nhiêu thủy thủ?
Tình huống 4. Một ngàn hình lập phương đơn vị (cạnh bằng 1) ráp lại nhau tạo
thành một hình lập phương có cạnh bằng 10. Ta sơn hình lập phương lớn này rồi lại
tách ra 1000 hình lập phương như cũ. Trong số các hình lập phương nhỏ này có bao

nhiêu hình lập phương có ít nhất một mặt được sơn?

8


4. XÁC SUẤT
Tình huống 5. Có trò chơi như sau: Sử dụng một hộp rỗng, bỏ vào đó 2 viên phấn
màu trắng và 2 viên màu vàng có kích thước giống hệt nhau. Như vậy, trong hộp có 4
viên phấn. Có hai đội là đội A và đội B. Một học sinh bất kỳ lên bốc 2 viên phấn ngẫu
nhiên (không được nhìn vào hộp). Nếu 2 viên phấn này cùng màu thì đội A thắng, nếu
2 viên phấn này khác màu thì đội B thắng, đội thua phải trực nhật thay cho đội thắng
trong 1 ngày.

Vấn đề đặt ra: trò chơi này có công bằng không? Nếu chưa công bằng thì phải
đặt ra luật như thế nào để trò chơi này là công bằng?
Tình huống 6. Có hai lá bài, một lá hai mặt đều đỏ, lá kia một mặt đỏ một mặt
xanh. Chọn ngẫu nhiên một lá, đặt lên bàn. Nếu mặt ngửa của lá bài là đỏ, tính xác suất
để mặt úp cũng màu đỏ.
Tình huống 7. Trên TV có một trò chơi như sau: Có ba cánh cửa, đằng sau một
trong ba cánh cửa đó là một món quà lớn, còn sau hai cánh của còn lại không có gì.
Người chơi được chọn một trong ba cánh cửa, nếu chọn đúng cửa có quà thì được
nhận quà. Sau khi người chơi đã chọn một cửa, người dẫn chương trình mở một trong
hai cửa còn lại ra, nhưng sẽ chỉ mở cửa không có quà. Sau đó người chơi được quyền
chọn, hoặc là giữ cái cửa mình chọn ban đầu, hoặc là đổi lấy cái cửa chưa được mở còn
lại. Theo bạn thì người chơi nên chọn phương án nào? Vì sao?
Tình huống 8. Biết rằng cha mẹ của Hoàng tử Henry có hai con (gồm Hoàng tử
Henry và một người nữa). Hỏi xác suất để Hoàng tử Henry có chị hoặc em gái là bao
nhiêu? Có hai lời giải sau:

9

Có hai khả năng cho người còn lại: hoặc người đó là con trai, hoặc là con gái.
Như vậy xác suất để người đó là con gái (tức là Hoàng tử có chị hoặc em gái) là ½.
Có 4 khả năng cho một gia đình có 2 con: (trai – trai), (trai – gái), (gái – trai),
(gái – gái). Vì ta biết Hoàng tử là con trai nên loại đi khả năng (gái – gái), còn 3 khả
năng (trai – trai), (trai – gái), (gái – trai). Như vậy xác suất để Hoàng tử có chị hoặc em
gái là 2/3.
Trong hai lời giải trên, ắt hẳn phải có ít nhất 1 lời giải sai. Thế nhưng cái nào
sai, sai ở chỗ nào?
Tình huống 9. Vòng tứ kết Champion Laguage gồm 8 đội Barca, Alectico Madrid,
Real Madrid, Dortmund, PSG, Chelsea, Man United và Bayern Munich. vòng tứ kết có
4 trận, vòng bán kết có 2 trận, vòng chung kết có 1 trận. Giả sử xác suất để mỗi đội
thắng mỗi trận đều là ½, và các đội bốc thăm để xem đội nào đấu với đội nào ở vòng
tứ kết, các vòng sau thì được xếp theo kết quả vòng trước. Tính xác suất để đội Barca
có đấu với Real Madrid trong giải.
Tình huống 10. Một nhà nọ có 3 con mèo, trong đó có ít nhất 1 con là mèo cái.
Hỏi rằng xác suất để cả 3 con mèo đều là mèo cái là bao nhiêu?
5. CẤP SỐ CỘNG
Tình huống 11. Kim tự tháp Louvre ở Paris được xây dựng bằng các tấm kính,
gồm 18 hàng kính. Hàng trên cùng có 4 tấm kính, đồng thời mỗi hàng ở dưới có nhiều
hơn hàng liền trên 4 tấm kính.
a) Nếu kim tự tháp có 18 hàng hoàn toàn được thiết kế như vậy thì có bao nhiêu tấm
kính?
b) Trên thực tế, kim tự tháp có ít hơn khối tháp 18 hàng hoàn toàn 11 tấm kính để
dành không gian cho lối vào. Tìm tổng số tấm kính của kim tự tháp Louvre này.

10

6. CẤP SỐ NHÂN
Tình huống 12. Giải Nữ Wimbledon có 128 tay vợt tham gia thi đấu. Các tay vợt
sẽ thi đấu loại trực tiếp đến khi có một người thắng cuộc. Hỏi giải có tất cả bao nhiêu
trận đấu?
7. GIỚI HẠN
Tình huống 13. Một công ty sản xuất điện từ việc đốt than đá. Chi phí để khử 𝑝%
ô nhiễm khí thải là 𝐶 =

80.000𝑝
100−𝑝

với 0 ≤ 𝑝 < 100. Tính chi phí để khử lượng ô nhiễm

tương ứng a) 15%, b) 50% và c) 90%. Tìm giới hạn của 𝐶 khi 𝑝 → 100− .
8. HÀM SỐ LIÊN TỤC
Tình huống 14. Một người bơi qua hột hồ bơi có chiều rộng 𝑏 bằng cách bơi theo
đường thẳng từ điểm (0; 0) đến điểm (2𝑏; 𝑏) như hình vẽ.

Gọi 𝑓 là hàm số xác định tung độ của điểm trên chiều dài hồ gần với người bơi
nhất trong suốt thời gian anh ta bơi qua hồ. Xác định hàm 𝑓 và vẽ đồ thị, đây có phải
là hàm số liên tục không?

11


Gọi 𝑔 là hàm xác định khoảng cách ngắn nhất giữa anh ta với các cạnh dài của
hồ. Xác định hàm 𝑔 và vẽ đồ thị. Đây có phải là hàm số liên tục không?
Tình huống 15. Lúc 8 giờ sáng thứ bảy, một người bắt đầu lên một ngọn đồi
trong chuyến dã ngoại cuối tuần. Vào 8 giờ sáng chủ nhật hôm sau, người đó bắt đầu
đi xuống chân đồi. Anh ta mất 20 phút để lên đồi, nhưng chỉ mất 10 phút để xuống

chân đồi. Khi đang đi xuống, anh ta nhận ra có một thời điểm cùng lúc với khi mà anh
đi lên vào ngày thứ bảy. Hãy chứng minh rằng anh ta đã đúng.
9. ĐẠO HÀM VÀ VẬN TỐC TỨC THỜI
Tình huống 16. Một vật thể rơi từ giá đỡ được quãng đường 𝑠 theo 𝑐𝑚 được cho
bởi 𝑠 = 490𝑡 2 , 𝑡 tính theo giây. Hỏi vận tốc của vật thể khi 𝑡 = 10 giây.
10. ĐẠO HÀM CẤP HAI VÀ GIA TỐC
Tình huống 17. Do mặt trăng không có khí quyển, nên một vật rơi trên mặt trăng
thì không có lực cản bởi không khí. Vào năm 1971, phi hành gia David Scott đã chứng
minh rằng một chiếc lông chim và một cái búa sẽ rơi với cùng vận tốc trên mặt trăng.
Phương trình rơi tự do của các vật là 𝑠(𝑡 ) = −0,81𝑡 2 + 2, với 𝑠(𝑡 ) tính bằng 𝑚 là độ
cao của vật và 𝑡 tính bằng giây là thời gian. Hãy tìm tỉ lệ giữa trọng lực trên trái đất và
trọng lực trên mặt trăng.
11. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
Tình huống 18. [Trò chơi tiến quân] Trên bàn cờ gồm 2
A

m ô.








1

2

3

4

5

6

7

8

9

B

10

A và B chơi với nhau, A có có 2 quân cờ trắng ở một đầu, B có 2 quân cờ đen ở
đầu bên kia, lần lượt mỗi người mang 1 trong 2 quân về phía đối phương, được phép
đi một số tùy ý, nhưng ít nhất là 1 ô và không được xuyên qua quân của đối phương.
Cuối cùng người nào không còn ô để đi tiếp là thua. Người nào có chiến lược để luôn
thắng?

12


12. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
Tình huống 19. Một nông dân hàng ngày ở vị trí 𝐴 phải đến một điểm 𝐶 trên bờ
sông lấy nước rồi quay về 𝐵. Xem như bờ sông là trục hoành, 𝐴(1; −2), 𝐵(7; −1). Tìm
tọa độ điểm 𝐶 để tổng độ dài đoạn đường 𝐴𝐶 và 𝐶𝐵 đạt nhỏ nhất.

13. PHÉP VỊ TỰ
Tình huống 20. Cho một tam giác bị cắt cụt một phần như hình vẽ bên. Tính chu
vi của tam giác ban đầu, biết “mắt lưới vuông” có cạnh bằng 1cm.

14. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Tình huống 21. Hình vẽ sau thể hiện hình ảnh của một bảng cấm dừng nhìn từ
mặt trước và từ mặt bên. Dùng hình vẽ để giải thích tại sao khi kiểm tra đường thẳng

13


vuông góc với mặt phẳng, ta phải kiểm tra đường thẳng thỏa mãn vuông góc với ít
nhất hai đường thẳng trong mặt phẳng rồi mới kết luận đường thẳng vuông góc được
với mặt phẳng.

Mặt trước

Mặt bên

14


IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI
Các giải pháp trên được xây dựng trên quan điểm mô hình hoá các tình huống
thực tiễn hoặc tích hợp liên môn (vật lý, hoá học…); đã cố gắng giới thiệu được một
số ứng dụng của toán học lớp 11 vào thực tiễn và các môn học khác.
Nhìn chung các tình huống đưa vào khá đa dạng, nội dung phù hợp với đặc điểm
lứa tuổi học sinh, hình ảnh minh hoạ hài hoà. Tuy nhiên, một số tình huống chưa thực
sự tự nhiên, còn gượng ép và chưa đảm bảo được các tiêu chí của một “mô hình tốt”.

Trong quá trình giảng dạy, tác giả nhận thấy những vấn đề toán học gắn với
tình huống thực tiễn luôn được các học sinh quan tâm, chú ý hơn. Cách tiếp cận vấn
đề bằng một bài toán, một tình huống cuộc sống luôn tạo được ấn tượng tốt, giúp học
sinh thấy được vẻ đẹp của toán học trong các mối liên hệ với hiện thực. Từ đó, bằng
cảm quan của bản thân, tác giả nhận thấy học sinh yêu thích các giờ học toán hơn, từ
đó học toán tốt hơn và nhận thấy các giờ học đều có động cơ, mục tiêu rõ ràng.
Tuy nhiên, việc thay đổi phương pháp tư duy, phương pháp dạy học, phương
pháp tiếp cận vấn đề như trên thực sự không phải dễ dàng. Trong thực hành dạy học,
tác giả đã gặp không ít khó khăn trong việc cân chỉnh thời gian, điều tiết nội dung,
dung hoà với chương trình dạy học hiện tại. Những kiểu bài toán, vấn đề liên hệ thực
tiễn, tích hợp liên môn như trên khi thực hiện chiếm một thời lượng không nhỏ trong
giờ học, nhưng lại không hề có mặt trong các đề kiểm tra, đề thi, gây ra một sự “khập
khiễng” và giữa dạy học và kiểm tra, đánh giá.
Nhìn từ phía học sinh, với nhiều lý do chủ quan và khách quan (như chưa quen
với việc đọc các đề bài dài, nhiều lời văn; tâm lý tiếp cận vấn đề nhưng biết chắc sẽ
không có những kiểu bài tập như vậy trong các đề kiểm tra, đề thi; quan điểm học tập
phục vụ khoa cử, áp lực điểm số v.v…) đã gây khó khăn không nhỏ trong quá trình
triển khai dạy học.

V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG
Về mặt nội dung, những ứng dụng toán học trong thực tiễn trong chương trình
toán 11 tập trung vào các khái niệm, công thức rất cơ bản. Tuy nhiên, chương trình
hiện tại lại xuất hiện nhiều các bài tập khá hình thức và rất khó tìm được những “mô
hình thực tiễn” gắn với những bài tập như vậy. Ví dụ như phần “Phương trình lượng

15


giác”, các tình huống, mô hình mà tác giả biết, hoặc các nguồn tham khảo liên quan
đến lượng giác rất hiếm gặp những biểu thức lượng giác cồng kềnh, phức tạp như

trong sách giáo khoa và như các đề thi hiện nay.
Để các quan điểm tiếp cận vấn đề và việc triển khai thực hiện được các nội dung
trên một cách hiệu quả, rất cần sự đổi mới đồng bộ: quan điểm dạy học, mục tiêu bộ
môn, nội dung chương trình, nội dung và hình thức kiểm tra đánh giá… và phải có sự
quan tâm, vào cuộc từ phía các nhà hoạch định chương trình, những lãnh đạo chuyên
môn của ngành và nhà trường; đặc biệt rất cần tinh thần đổi mới của tất cả giáo viên
và học sinh – những chủ thể trực tiếp thực hiện dạy – học.

16


VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Lê Thanh Hải (Sáng kiến kinh nghiệm năm 2015). Một số bài toán thực tiễn gắn liền
với chương trình Toán 10.
2. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2014). Tài liệu tập huấn dạy học và kiểm tra, đánh giá kết
quả học tập theo định hướng phát triển năng lực học sinh môn Toán cấp THPT, Chương
trình phát triển giáo dục trung học.
3. GS Nguyễn Tiến Dũng, GS Đỗ Đức Thái (2005). Nhập môn hiện đại Xác suất & Thống
kê, Tủ sách Sputnik.
4. Lê Thị Hoài Châu (2012). Dạy học xác suất – thống kê ở trường phổ thông, NXB Đại
học sư phạm TP HCM.
5. Larson Hostetler Edwards (Eighth edition). Calculus of a single variable, for
advanced high school students.
6. Holt MC Authors (2011). Holt McDougal Algebra 2, Houghton Mifflin Harcourt
Publishing Company.
7. Các website, facebook, một số bài viết trên Internet về dạy học toán và đổi mới dạy
học…

17